数学课程标准国际比较研究

2011年版与2022年版义务教育数学课程标准的对比研究摘要[1]：义务教育数学课程标准是义务教育数学课程的核心内容，它对于学生的学习和教师的教学都具有重要的意义.2011年版和2022年版义务教育数学课程标准的比较研究，可以帮助我们更好地认识义务教育数学课程，同时也可以为未来义务教育数学课程标准的修订提供有价值的参考.本文分析了2011年版和2022年版义务教育数学课程标准之间的差异.研究结果表明，2011年版和2022年版义务教育数学课程标准在课程内容、教学方法以及课程评价中具有明显的不同特征.关键词：义务教育;数学课程标准;2011年版;2022年版义务教育数学课程标准是指为了确保义务教育数学课程质量的持续改进和发展，国家教育行政部门制定的教育数学课程的标准性文件.它描述了义务教育数学课程的基本要求，提供了义务教育数学课程的教学活动的详细设计，以及义务教育数学课程的考察和评价指标.随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的发布，引起广泛热议。

而对比分析2011年版和2022年版义务教育数学课程标准，可以为我们找出数学课程的发展方向，为未来数学课程的改革提供参考.从而推动义务教育数学课程改革，引领义务教育数学课程标准的发展潮流.1 2011年版义务教育数学课程标准的分析1.12011年版义务教育数学课程标准的结构2011年版义务教育数学课程标准的结构由绪论、学习思路、教学内容、学习方法和评价等五个部分组成，它较为完整地把握了数学课程的学习任务、学习目标、学习要求、学习内容、学习方法和评价等方面，具有很强的可操作性，为教师实施义务教育数学课程提供了一个系统的指导.1.22011年版义务教育数学课程标准的内容2011年版义务教育数学课程标准的内容主要分为两大部分，即全部内容和部分内容.全部内容包括数学基础知识、数学应用能力、数学思维方法和数学文化素养四大部分.其中初中数学包括算数、代数、几何、概率、数学分析等.其中算数包括有理数、分数、小数、百分数、比例、比率等；高中数学主要包括函数、微积分、线性代数和概率统计等.其中函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数、微分函数和积分函数等.1.32011年版义务教育数学课程标准的特点2011年版义务教育数学课程标准的特点主要体现在以下几个方面:重视学生的主体性和发展性，强调学生在学习中的主动性;强调实践性和应用性，注重教学活动与实际应用的有机结合;强调课程的综合性和系统性;重视教师的职责，强调教师在教学中的主导作用.2 2022年版义务教育数学课程标准的分析2.12022年版义务教育数学课程标准的结构2022年版义务教育数学课程标准的结构包括课程总体目标，基本要求，学习内容和学习要求四部分.2022年版义务教育数学课程标准的结构，将义务教育数学课程按照统一的标准进行描述，从而更好地指导教学实践，更加系统地指导学习者学习义务教育数学课程.2.22022年版义务教育数学课程标准的内容2022年版义务教育数学课程标准的内容主要包括三个部分：数学基本素养、数学学科基本知识和能力以及数学学科活动能力.其中，数学基本素养包含数学思维素养、解决问题素养、发现探究素养和创新素养；数学学科基本知识和能力主要涉及数学知识和知识结构、数学思维能力、数学解决问题能力、数学实验能力和数学信息处理能力等；数学学科活动能力主要涉及数学创新能力、数学学习能力、数学研究能力、数学沟通能力和数学合作能力等.2.32022年版义务教育数学课程标准的特点2022年版义务教育数学课程标准的特点表现在以下几个方面：2022年版义务教育数学课程标准强调以学生为中心；针对学生的学习特点设计教学活动；内容更加注重数学知识与能力的结合；内容更加侧重于数学的实践性.3 2011年版与2022年版义务教育数学课程标准的比较3.1 数学课程内容的比较2011年版与2022年版义务教育数学课程标准的内容比较显示，从总体上看，2022年版义务教育数学课程标准的数学课程内容比2011年版的要求更加综合、深入、全面.首先，2022年版数学课程标准对数学知识的要求更加全面化，主要包括数学基本概念、数学思维方式、数学解决问题的能力、数学实践活动、数学应用与数学文化等五大部分.其中，数学基本概念包括数学定义、定理、定律、公式、算法等；数学思维方式主要指抽象思维、推理思维、综合思维；数学解决问题的能力包括解决实际问题、解决实验问题、解决计算问题等；数学实践活动主要指数学实验、数学比赛等；数学应用与数学文化涵盖数学应用在社会、生活和科学技术领域的应用，以及数学发展史、数学文献等.此外，2022年版义务教育数学课程标准还提出了新的内容要求，比如，强调数学的统计思维，强调数学的模型思维，强调数学的创新思维，强调数学的探究学习等.这些新的内容要求，为学生提供了更丰富的数学学习内容，有助于提高学生的数学思维能力和数学实践能力.3.2 数学课程教学方法的比较2011年版和2022年版义务教育数学课程标准在教学方法上也存在着较大的差异.2011年版的数学课程教学方法的基本特点是以“讲授”为主，注重教师的指导，强调“教”，即由教师主动讲授，学生被动接受；而2022年版的数学课程教学方法则是以“探究”为主，注重学生的探究，强调“学”，即由学生主动探究，教师负责导引，学生充分发挥自己的思考，结合实际，探究问题.3.3 数学课程评价的比较2011年版和2022年版义务教育数学课程标准在数学课程评价方面也有较大的变化.2011年版数学课程标准强调学生的综合素质和综合水平，主要从学生的学习表现、课程成绩、作品集和综合测评等方面进行考核，但2022年版数学课程标准更加注重学生的学习能力和学习成果，提出了更加全面的评价方式，评价的内容覆盖了学习表现、课程成绩、作品集、学习能力和综合测评等多种方式，更加突出了学生的学习能力和学习成果.在评价形式上，2011年版数学课程标准主要以课程考试和综合评价为主，学生的学习表现和学习能力得不到充分的体现；而2022年版数学课程标准则突出了学习表现和学习能力的重要性，提出了综合性的评价方式，使学生的学习能力和学习成果得到充分的体现.此外，2022年版义务教育数学课程标准还将学生的学习能力进行分级评价，从而更加全面准确地评价学生的学习能力，使学生在学习过程中能够更加科学有效地提升自身水平，从而更好地适应未来社会的发展.4 总结本研究对2011年版与2022年版义务教育数学课程标准进行了比较研究发现2011年版与2022年版义务教育数学课程标准大体上一致，但仍然存在一些细微差异，例如2022年版义务教育数学课程标准在课程目标、教学内容、教学方法等方面均有所加强，以更好地满足学生的发展需求，为今后的教育教学实践提供参考.【参考文献】[1]苏明强.关于《义务教育数学课程标准（2011年版）》修订的若干建议[J].小学教学，2020:8-10[2]曹一鸣,刘冰.《义务教育数学课程标准（2022年版）》修订的基本原则[J].教育评论，2022:17-23.[3]史宁中.《义务教育数学课程标准（2022年版）》的修订与核心素养[J].教师教育学报，2022:5.作者简介：张骞（2000—），男，安徽铜陵人，合肥师范学院数学与统计学院在读研究生，研究方向：数学学科教学；鲁博文（1998—），男，安徽亳州人，合肥师范学院数学与统计学院本科生。

作者： 郭衍[1] 曹一鸣[2]
作者机构： [1]北京师范大学教育学部．北京100875 [2]北京师范大学数学科学学院教育部数学与复杂系统实验室,北京100875
出版物刊名： 中国电化教育
页码： 108-113页
年卷期： 2012年 第7期
主题词： 信息技术 数学课标 比重 种类 学段 内容领域
摘要：本文使用MAXQDA软件对中国、日本、韩国、新加坡、英国、法国、德国、俄罗斯、芬兰、荷兰、美国、加拿大、南非和澳大利亚小学初中数学课标文本中关于信息技术的使用进行编码,在信息技术使用的比重、学段、种类和内容领域四方面进行了比较、分析。

结果表明,信息技术的使用在各国课标中体现出一定的区域差异,其中,澳大利亚、法国、英国和中国课标综合表现突出,且各具特点。

希望通过此国际比较对我国今后的教育信息化发展及课程改革提供参考性建议。

比较研究新高中数学课程标准与原教学大纲
新高中数学课程标准与原教学大纲是两个不同的文件，它们在内容上有一些相似之处，但也存在一些显著的差异。

下面我将比较这两个文件的主要内容。

第一，新高中数学课程标准更加详细和具体。

新高中数学课程标准对于各学段的教学
内容都进行了详细的规定，包括学科目标、教学重点、知识要求、能力目标等。

而原教学
大纲相对比较简略，通常只对一些重点和难点进行了说明，缺乏具体的细节。

第二，新高中数学课程标准注重培养学生的综合素质。

新高中数学课程标准强调培养
学生的创新思维、实践能力和问题解决能力，通过多样化的教学方式和评价方法，促使学
生独立思考和探究，培养学生的综合素质。

而原教学大纲主要注重学生对数学知识和技能
的掌握，对学生的思维能力和创新能力的培养较为薄弱。

新高中数学课程标准涵盖的内容更加广泛。

新高中数学课程标准除了传统的数学知识
和技能外，还增加了一些现代数学的内容，如数学建模、数学思维和数学探究等，使学生
更全面地了解和掌握数学知识。

而原教学大纲主要注重的是传统的数学知识和技能。

第四，新高中数学课程标准强调学科交叉和实际应用。

新高中数学课程标准将数学与
其他学科进行了结合，强调数学在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决现实问
题的能力。

而原教学大纲主要注重数学本身的学科性质。

《普通高中数学课程标准（实验）》与新版《高中数学课程标准》内容比较研究共3篇《普通高中数学课程标准（实验）》与新版《高中数学课程标准》内容比较研究1《普通高中数学课程标准（实验）》于2004年出台，在教学过程中进行了一系列实验，旨在为普通高中数学教育的改革提供新思路和有效的实践措施。

而新版《高中数学课程标准》于2017年推出，为针对数学教育的当今需求进行了全面修订，更好地满足现阶段学生的需求和未来的学习与职场需求。

一、课程的安排在课程安排方面，《普通高中数学课程标准（实验）》采取了“标准+选项”的形式，而新版《高中数学课程标准》则是“必修+选修”的结构，更加规范化。

新版课程标准基于科学的教学原理和教育需求，明确了数学课程的主要目标，并将数学知识点按照必修和选修设置，使得不同的学习能力的学生可以根据自己的情况选择更适合的课程。

其中，必修部分更加系统和完整，选修方面则根据学生的参与情况和兴趣爱好进行设置，更加灵活。

二、课程内容的重新设置新版标准中，更加注重数学的应用性和实际意义。

比如，面积、体积等概念将更加突出；循环函数、随机事件、统计分析等内容也得到更好地强调。

在应用数学部分，也特别加强了拓展数学的部分，比如数学建模、信息技术等。

相对而言，普通高中数学课程标准只在数学延伸方向设置了一部分拓展数学的内容，体现出数学科学在未来的应用前景。

三、教学方法的优化普通高中数学课程标准（实验）中侧重于教授同学应用知识的能力和兴趣，尝试让学生充分理解和把握数学知识，并注重培养学生创造性的学习思维，如自主探究学习、任务驱动型学习等；而新版《高中数学课程标准》中，强调了课堂教育与非课堂教育共同发挥作用的重要性。

其中，利用科技的力量，通过线上学习资源和自主学习，来帮助学生更加有效地掌握知识点。

四、评价评估方式的调整在考试方面，《普通高中数学课程标准（实验）》采用了“新初中数学一次性质量评价”的方式，将测评插入到日常教学中，更好地促进了学习兴趣和积累，以及对学生学习成果和能力的评估。

D O I:10.3969/j.i s s n.1671-2277.2022.04.009中国㊁新加坡初中数学课程标准中的核心素养比较研究陈碧芬,金蓓霜[摘要]对比中国和新加坡现行课程标准中数学核心素养的构成要素及其在内容标准中的体现,一方面是对我国现行课程改革的理论探索,另一方面也为数学学科核心素养在义务教育阶段的深化与落实提供借鉴㊂根据比较分析的结果,对我国初中数学课程标准中数学核心素养提出如下建议:一是数学核心素养各要素应既 有机统一 又 相互独立 ,二是在知识类型的完善与认知要求的提高中全面落实核心素养㊂[关键词]数学课程标准;数学核心素养;中国;新加坡;初中[作者简介]陈碧芬,浙江师范大学教师教育学院,副教授,博士;金蓓霜,浙江师范大学教师教育学院研究生(浙江金华321004)㊂[中图分类号]G632.3[文献标识码]A [文章编号]1671-2277(2022)04-0067-06随着课程与教学改革的深入推进,我国基础教育正经历从 知识至上 到 素养本位 的转变㊂在此背景下,教育部围绕学科核心素养从课程目标㊁内容结构等方面对高中数学课程标准进行了优化和修订㊂作为高中教育的基础,义务教育阶段的课程标准对数学学科核心素养的要求有必要进一步落实,以期考虑学生的持续发展和终身发展㊂[1]一直以来,新加坡的数学教育处于国际领先地位㊂[2]I b r a-h i m等人研究发现,尽管新加坡数学课程包含的内容比马来西亚少,但其学生的数学素养却优于马来西亚㊂这说明数学素养的内容和要求不能只关注知识本身,还需从多个角度进行分析,S a f r u d i a n n u r等人的研究也证实了这一点㊂[3]新加坡2013年开始实施的教学大纲M a t h e m a t i c s S y l l a b u s e s S e c o n d a-r y O n e t o F o u r e x p r e s s c o u r s e[4](以下简称MM S)提出以 数学问题解决 为核心的五大学科核心素养,其内容和要求不仅仅体现在课程的框架理念上,更是反映于具体的教学目标㊁教学内容之中㊂鉴于此,本文以初中数学为例,对我国‘义务教育数学课程标准(2022版)“[5](以下简称C C M)和新加坡MM S中课程理念㊁课程目标㊁教学目标与教学内容进行文本的定性和定量对比分析,以期为我国数学课程改革进一步深化提供思路㊂一㊁中国与新加坡初中数学课程设计理念与总目标的比较新加坡的教学大纲包含了跨越12年的数学课程,小学6年,中学4 5年以及大学先修班2年㊂其中,中学阶段的课程学习相当于中国的初中教育㊂与中国课标在初中阶段仅设置了一种统一标准不同的是,MM S按等级划分包含了O水平和N水平两类标准㊂O水平标准适合大多数普通学生,该标准下的考试相当于我国的中考,而N水平标准则适用于成绩优异的学生㊂从课程的设计理念来看,新加坡的这种 分流 制度,是它实行 精英教育 的一种有效措施,满足了国家对不同层次人才的需要㊂我国数学课程的基本762022年8月天津市教科院学报A u g.2022第34卷第4期J o u r n a l o f T i a n j i n A c a d e m y o f E d u c a t i o n a l S c i e n c e V o l.34N o.4基金项目:浙江省教育厅一般科研项目 指向高阶思维的结构化教学研究 (Y202045747)理念之一是 人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展 ,体现的是义务教育阶段数学课程的基础性㊁普及性和发展性,且这种发展是学生的个性发展㊂从数学课程的总目标看,MM S指出O水平标准下的数学课程旨在使学生 获得继续学习数学或者其他学科的数学概念和技能;通过运用数学方法解决数学问题,发展学生的数学思维,培养其推理㊁沟通㊁应用和元认知技能;通过应用数学建立数学与其他学科之间的联系,增强对数学的信心和兴趣 ㊂不难发现,MM S将总体目标定位在学生数学问题解决能力的培养,并强调数学的工具性与应用性,要求学生能够运用数学知识解决实际问题和其他学科的问题㊂而C C M中的课程总目标立足于核心素养,集中体现数学课程育人价值,使学生逐步会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界,培养学生对数学的好奇心和求知欲,形成质疑问难㊁自我反思和勇于探索的科学精神㊂由此看到,两国的课程总目标在设置上大体相同,均重视基本知识和技能的培养,重视数学的自身价值与科学价值,并将 终身学习 的理念贯彻于标准之中㊂此外,MM S更注重学科的思维发展㊁元认知技能的提升,这一点在C C M中并未明确提到㊂二、中国与新加坡初中数学课程核心素养的比较(一)C C M与MM S核心素养中的构成要素核心素养是由知识㊁技能㊁价值观㊁态度和意志等组成的实体㊂[6]C C M中给出了数学核心素养的主要表现与内涵,而MM S中给出了数学核心素养的构成要素㊂[7]两者可以在一定程度上相对应㊂本研究将从数学核心素养的 构成要素 入手比较分析两国数学核心素养的异同㊂MM S提出了关于数学学科核心素养的五边形模型(如图1)㊂该模型将 数学问题解决 看作是数学学科核心素养发展的载体,并在此过程中促进学生数学概念㊁数学技能㊁数学过程㊁数学态度和元认知能力的发展㊂数学概念可以广泛地分为数值㊁代数㊁几何㊁统计和分析,而要深刻理解数学概念及思想需让学生沉浸于各种学习经验活动之中,使具体经验与抽象的概念相联系㊂数学技能则指数值计算㊁代数运算㊁空间可视化㊁数据分析等,学生对这些技能的理解与掌握的前提是理解数学概念和原理,而不仅仅只是作为程序性的操作㊂数学过程是指在获取和应用数学知识过程中所涉及的过程技能,包括推理㊁交流和联系㊁思维技能㊁应用与建模㊂这里的联系是指数学思想之间㊁数学与其他学科之间㊁数学与现实之间能够看到并建立联系的能力,有助于学生理解数学知识㊂元认知是指意识到并有能力控制一个人的思维过程,学生应有机会接触㊁解决非常规的开放性问题,讨论并反思问题解决的进展,必要时作出改变㊂态度是指对数学学习的情感,包括信念㊁兴趣㊁自信心㊁毅力等,这些都是由学生的学习过程或经历所决定㊂这五个部分相互关联,相互影响,是数学学习和问题解决的重要组成部分,也是数学学科核心素养构成的核心要素㊂图1 MM S中数学核心素养的五边形模型C C M中提出了初中阶段的核心素养,主要表现为抽象能力㊁运算能力㊁几何直观㊁空间观念㊁推理能力㊁数据观念㊁模型观念㊁应用意识㊁创新意识㊂为了更好地对比两国涉及的数学核心素养之间的差异,试将C C M的核心素养表现融入MM S的要素体系中㊂对比来看,MM S将 问题解决 作为素养发展的重心,且被看作是数学核心素养发展的载体;C C M虽未明确提出 问题解决 的概念,但 问题解决 却贯穿于整个核心素养发展的始终㊂这在一定程度上反映出两国的教育理念不同㊂新加坡追求从具体问题情境入手发展学生的素养,而我国更追求素养发展的 有机统一 ㊂但这样的 有机统一 可能会导致核心素养要素间交叉的情况,例如 问题解决 中包含 数学思考 中的实验㊁猜想与证明等,在86一定程度上不利于后续评价学生核心素养的落实,各项指标间存在重叠㊂因此,对C C M进一步修订时,需构建相对独立而整体统一的框架,使得数学核心素养真正融入数学学科的课程内容之中㊂(二)C C M与MM S核心素养在内容标准中的体现C C M与MM S中的内容标准是对核心素养在下位课程目标中的落实与讨论㊂为了更好地进行对比,结合C C M与MM S的总目标与设计思路,将C C M与MM S中关于数学核心素养的要素划分统一为五个方面的内容:(1)数学概念理解能力(T1):数㊁代数㊁几何㊁统计㊁概率㊁分析等概念的理解㊂(2)数学技能(T2):数感与数的计算㊁符号意识与代数运算㊁空间观念㊁几何直观㊁数据分析㊁使用数学工具㊂(3)数学过程能力(T3):数学推理能力㊁数学模型思想与建模㊂(4)元认知能力(T4):思维监控能力㊁自我调节能力㊂(5)态度㊁交流与表达能力(T5):信念㊁兴趣㊁信心㊁交流㊁表达㊂由于每一条 内容标准 既包含了知识类型,又包含了认知过程,因此可以根据名词/名词短语划分知识类型,根据动词/动词短语判断认知目标水平㊂建立核心素养与内容标准的对应,则可据此判断所蕴含的核心素养㊂首先,在安德森划分的知识维度[8]的基础上,借助吴刚教授关于知识的分类(事实性知识㊁方法性知识㊁价值性知识),[9]将内容标准中的数学知识类型划分为事实性知识㊁概念性知识㊁方法性知识㊁价值性知识㊁元认知知识㊂其次,根据P I S A2012数学测评框架将数学过程划分为3个维度:表达数学情境,应用数学概念㊁事实㊁程序并进行推理,阐释㊁应用和评估数学结果㊂[10]结合安德森划分的认知加工维度和数学认知过程的特点,将内容标准中的数学认知目标划分为识记㊁理解㊁应用㊁数学推理㊁数学评估㊁数学创造6个水平㊂需要说明的是,这6个水平并不是严格的层级关系,但达到低水平认知是达到高水平认知的基础,并且识记㊁理解㊁应用被认为是低水平认知要求,数学推理㊁数学评估㊁数学创造则属于高水平的认知要求㊂表1初中数学内容标准涉及的核心素养内容标准涉及的核心素养知识类型事实性知识:数学中零散的信息和无须讨论的前提性规定,即数学基本事实或公理,如条目中包含 两点确定一条直线 这一基本事实㊂T1概念性知识:数学中具有抽象性㊁概括性等的知识形式,即数学概念的定义㊁定理㊁算法等,如条目中包含 理解垂线㊁垂线段等概念 ㊂T1方法性知识:学习者经由阅读㊁思考㊁交流㊁分析㊁推理㊁创造等一系列自主㊁合作学习中习得的数学思想方法,例如条目中包含 探索并证明切线长定理 知道证明的意义和证明的必要性 ㊂T1㊁T2㊁T5价值性知识:借助并超越数学学科本身的价值观念及学习意义,如条目中包含 通过实例,了解上述视图与展开图在现实生活中的应用 ,旨在使学生拥有 用数学的眼光看世界 的价值观念㊂T1㊁T2㊁T3㊁T5元认知知识:个人关于自身知识掌握程度的认知,判断自己的策略或者结果是否正确的知识㊂T1㊁T2㊁T3㊁T4㊁T5认知目标水平1 识记㊂主要包含了解㊁知道㊁初步认识等要求,学生能够从具体的实例中知道或者说明对象的有关特征,从具体情境中辨认或者举例说明对象㊂T1水平2 理解㊂主要包括认识㊁会㊁理解等要求,要求学生能够描述对象的特征和由来,阐述对象与对象之间的区别和联系㊂T1㊁T2水平3 应用㊂主要包括掌握㊁能等要求,应用数学概念㊁事实㊁程序,并且在领会的基础上,进行程序性操作㊂T1㊁T2水平4 数学推理㊂主要包括解释㊁分析证明㊁推导㊁探究,通过独立或与他人合作参与特定的数学活动获得一定的理性㊂T1㊁T2㊁T3㊁T5水平5 数学评估㊂主要包括评价㊁判断㊁认识㊁检查㊁评估㊁把对象应用于新的情境,判断当前材料背后潜在的观点偏见㊁价值或意图㊂T1㊁T2㊁T3㊁T4㊁T5水平6 数学创造㊂发现㊁联系㊁探索㊁创造性地提出问题㊁解决综合性问题等㊂T1㊁T2㊁T3㊁T4㊁T5基于表1,结合C C M和MM S内容描述,将 主题领域 调整为 数与代数 图形与几何 概率统计 其他 ㊂其中 其他 包含了C C M中的 综合与实践 ㊁MM S中的 数学过程 ,由于 其他 模块认知目标贯穿在前面三大主题中,故不作单独讨论㊂在此基础上,将 主题领域 再细分成具体的核心内容群,其中 数与代数 主题领域包含 数与式 方程与方程组 函数 三个核心内容群; 图形与几何 主题领域包含 图形性质 图形与变化 图形与坐标 三个核心内容群; 概率与统计 主题领域包含 数据分析 事件的概率 两个核心内容群㊂P o r t e r认为,地形图的优势是能够通过区域清晰地看到两个维度的比重差异㊂[11]本研究绘制了 核心内容群 知识类型的 二维地形图(图2),横坐标代表核心内容群,纵坐标代表知识类型,从左到右依次表示C C M和MM S㊂该图中的每个颜色图案代表一个比例间隔,且比例间隔在横㊁纵坐标的交96叉点才有意义,在其余区间没有意义㊂在地形图上,黑色区域表示最高的比例(0.6 0.8,或60%80%),灰色区域其次(0.4 0.6,或40% 60%)㊂同样的,黑色区域㊁白色区域的分布百分比依次下降了8%㊂例如在C C M 中,概念性知识与函数的交叉点处于黑点区块,说明函数中的概念性知识占比达到了(0 0.2,或0 20%)㊂图2 核心内容群的知识类型分布由图2可知,两国在各个主题领域均注重事实性知识㊁概念性知识㊁方法性知识,其中方法性知识在各个领域的占比最大㊂这一特征符合学生数学学习的特点㊂数学学习实际上就是对数学知识的理解和对思想方法的掌握与运用,数学思想方法是对数学知识的概括,也是数学知识的本质所在,同时体现了对数学核心素养T 1㊁T 2㊁T 5的重视㊂此外,C C M 在各个领域均缺失元认知知识的要求,而MM S 在各个领域均对元认知知识的要求有所涉及㊂由此可以看出,C C M 中缺少对于T 4素养的具体要求㊂从具体的核心内容来看,C C M ㊁MM S 分别在数与式㊁方程与方程组㊁函数三个核心内容的知识类型分布无显著性差异㊂而在图形与几何这一领域,C C M 中图形与几何的概念性知识占比大于MM S ,其中一个重要的原因在于C C M 对于几何课程更为重视,涉及的概念性知识点相对MM S 要多㊂在概率与统计这一领域,MM S 比C C M 更强调概念性知识的掌握,C C M 则更关注概率与统计相关知识自身的价值与意义,而不仅仅关注对概念本身的学习,这与C C M 强调的数学回归生活的理念是一致的㊂此外,C C M 的价值性知识主要集中于数据分析㊂图3 核心内容群领域的认知水平分布由图3可知,两国在认知水平要求总体上存在较大的差异㊂中国低认知水平要求远超过高认知水平要求,基本集中于 应用 水平及以下,而新加坡的认知水平要求主要集中于 数学推理 水平及以上㊂这反映了C C M 在认知水平目标要求中对数学核心素养T 3㊁T 4㊁T 5的要求没有MM S 高㊂虽然C C M在数学核心素养的表述中也强调了 数学推理 创新意识 创造 ,但在具体的内容标准中却没有明确7的描述㊂C C M对于 数学评估 这一水平的认知目标要求几乎没有涉及,反映了中国数学课程对于学生自我检查与反思的关注还不够,对元认知能力(T4)这一素养的要求不够重视㊂在MM S中明确表示在数学问题解决的过程中掌握元认知的知识,从而监控个人的学习,[12]但C C M却没有明确的相关表述㊂从数与代数的核心内容群来看,C C M中数学创造水平主要分布在函数(0.1 0.2)㊂这与函数作为数与形结合的数学概念,在内容上的复杂性和思维水平的高要求相吻合㊂在图形与几何领域,相较于C C M其他领域而言,其认知要求有所提高,主要体现在数学推理和数学创造水平的认知要求占比较大,且与MM S认知要求无显著性差异,说明两国在该领域均重视对数学创造能力的培养㊂在概率与统计这一领域,C C M缺少对数学评估和数学创造这两个水平的要求,分布不均衡㊂三、讨论从普遍意义上看,数学课程标准是对数学课程理念㊁性质㊁价值等作出的具体描述,它是数学课程建设的基本规范和行动准则㊂在数学核心素养成为国际教育的焦点之际,对中国与新加坡初中阶段数学课程标准进行审视和思考,可以得到如下思路㊂(一)数学核心素养应既 有机统一 又 相互独立随着课程改革的不断深化,发展中国学生核心素养已成为不可忽视的话题㊂同时这也对数学课程提出了新的挑战㊂在2017年版的高中课程标准中已明确提出 数学学科核心素养 ,并将课程标准围绕 学科核心素养 进行了编排与整合,为教育实践中落实核心素养提供了理论指导㊂义务教育阶段课程标准也已明确指出数学核心素养,在理解和推进数学核心素养在课程改革中的深化时,第一,围绕某一教学载体培养数学核心素养,使得教师在落实数学核心素养时有切实可行的途径㊂例如新加坡以 数学问题解决 为载体,进而形成了五大核心素养㊂第二,数学核心素养不应仅仅局限于从数学学科本身的学习出发给人带来的发展,还应将学生的整体发展素养置于数学学科之中,即鲍建生等人[13]所提出的数学核心素养应当包含 学科专门素养 和 学科化学生发展素养 ㊂例如新加坡建构的五大核心素养中, 数学概念 数学技能 数学过程 即为学科专门素养, 态度 元认知能力 则为学科化学生发展素养㊂第三,数学核心素养的要素应当在 有机统一 基础上 相互独立 ,这有利于后续进行核心素养的落实与测评㊂(二)在知识类型的完善与认知要求的提高中全面落实核心素养首先,适当增加元认知知识在内容标准中的占比㊂元认知知识在问题解决过程中起着统摄作用,拥有丰富元认知知识的学生能够有意识地调控解题方向,对学生数学素养与能力发展的影响是深刻的㊂[14]目前,C C M的课程总目标中有 培养学生质疑反思的学习习惯 等表述,在一定程度上体现了对元认知的要求,但在内容标准中却未作出具体要求㊂实际上,在内容标准的表述中可以适当合理地添加元认知要求,如将C C M中 能用反比例函数解决简单实际问题 的要求改为 能用反比例函数解决简单实际问题,并检查过程的正确性与合理性 ㊂这样一来,教师不仅仅关注了对学生知识技能的培养,还能够通过 反思 批判 等策略培养学生的元认知意识和能力,进而发展学生的核心素养㊂具体到教学活动中,便可以此为依据设置 你是怎么想的? 你的解题过程是否合理 你的方法是否为解题最佳途径 等问题来提示学生作出反思与质疑㊂其次,适当提高认知内容标准的认知要求㊂从具体的分析来看,初中学段数学内容标准的认知要求主要集中于 识记 理解 应用 等水平,在重视学生知识储备和技能应用的同时对于学生思维能力和创新能力的关注还需加强,从而促进学生数学推理与建模能力(T3)的提升㊂具体而言,C C M应将 数学评估 水平纳入各个主题领域,并提高 数与代数 概率与统计 这两个领域中 数学创造 水平的占比,促进元认知能力(T4)的发展㊂例如在各个领域中适当增加一些类似于 运用图形的对称性㊁旋转㊁平移进行图案设计 等实际操作的要求,以及类似于 运用多种方法证明某一命题,评价并表达自己或他人方法正确性 等问题解决的要求㊂17对中国和新加坡课程标准进行比较,可以让我们从国际的视角来审视我国课程标准中数学核心素养设置,可为我国数学课程改革的进一步深化以及实际教学提供一些线索㊂参考文献:[1]曲亚静,刘腾龙.学生发展核心素养国内研究动态分析[J].天津市教科院学报,2019(6). 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