实数复习课教案
活动目标
1 ．复习平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；
2 ．复习无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；
3 ．复习数轴、相反数、绝对值的性质，并在实数范围内准确运用。
4. 能对实数进行运用和比较大小。
活动重点
1． 平方根、立方根的概念、性质，会求一个实数的平方根、立方根。
2. 对实数准确分类和比较大小。活动难点：
掌握实数的有关概念及会进行实数大小比较；会进行开平方和开立方运算，会求一个非负数的算术平方根；能够运用实数的有关性质解决问题
教学准备
课件、导学案
活动过程
一、 知识疏理
（一） 平方根、算术平方根、立方根
定义
一个正数有两个平方
平方根
根 , 们互为相反数
:
性质
0 ;
开平方
0的平方根是
负数没有平方根 .
定义
乘方
互为逆运算
开方
算术平方根
性质 正数 a 的正的平方根 ;
0的算术平方根是
定义
正数有一个正的立
开立方
___ 立方根
方根 ;
性质 负数有一个负的立
方根 ;
0的立方根是
0 .
设计意图：对比复习平方根、算术平方根、立方根让学生对知识之间的联系，进一步
掌握它们之间的区别，达到正确求一个数的方根的目的。
一点一练我能行！
1. 明辩事非
3 是 9 的算术平方根（）
0 的平方根是 0， 0 的算术平方根也是0（）
（ -2 ）2的平方根是2（）
64 的立方根是4（）
-10 是 1000 的一个立方根（）
2. 填一填
25 的平方根是16 的算术平方根是27的立方根是
3
27 的平方根是 _________
16 的平方根是 ______
3. 火眼睛睛
（ 1）计算( 3)2的结果是（）
A．3B．3C．3D．9
（ 2）下列说法中正确的是（）
A．81的平方根是± 3 B ．1 的立方根是± 1 C．1 =±1D．－5是5的平方根的相反数
（ 3）下列式子中
① 4 是 16 的算术平方根，即164②4是 16的算术平方根，即164
③－ 7 是 49 的算术平方根，即
2
7④ 7 是（-7 ）2的算术平方根，即
2 777
其中正确的是（）
A. ①③
B.②③
C.②④
D.①④（二）实数的分类、性质、比较大小、运算
1．实数分类（按定义分和按正负分）
正有理数
有理数0
实数负有理数
正无理数
无理数
负无理数
分类中特别强调无理数的形式
针对练习：
(2)3
是（）: 7
A ．无理数
B ．有理数C．整数 D ．负数
1、在下列各数
22131、 27、中无理数的
、、、、、、
0.5152535400.23 6.1010010001
11
7
个数是（）
A． 2B． 3C． 4 D ． 5
2、把下列各数填在相应的大括号内：
1,5, , 3.14,3.333, 364,2.1010010001
7
整数集合： {⋯⋯}；
分数集合： {⋯⋯}；
有理数集合： {} ；
无理数集合： {} 。
3. 下列说法错误的有（）
①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数；
④不带根号的数一定是有理数 .
A ①②③B②③④C①③④D①②④
2.实数的性质
5．实数与数轴：实数与数轴上的点______________对应．
6．实数的相反数、倒数、绝对值：
相反数：实数 a 的相反数为 ______；若 a,b 互为相反数，则a+b=______；
倒数：非零实数 a 的倒数为 _____(a≠0)；若 a，b 互为倒数，则 ab=________。
______(a0)
绝对值： | a |
______(a0)
9．实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数
的运算法则与运算律对实数仍然适用．
．常用公式：
a 2=（
a ）2=3
a3
=(
3 a )3=
10
针对练习：
1. -
2
的倒数是 _______.- 2 的绝对值是 3 的相反数是5
2. 2 1的相反数是 _________，2 3 =.
3．如图，以数轴的单位长线段为边做一个正方形，以数轴的原点为圆心，正方形对角线
长为半径画弧，交数轴正半轴于点 A ，则点 A 表示的数是（）
A． 1.5B． 1.4C．2D．3
5. 相反数是本身的数是；绝对值是本身的数是；倒数是本身的数是。
6.a 、 b 互为相反数， c 与 d 互为倒数则 a+1+b+cd=。
7.计算31+3(1)2=________.
（ 1）、计算3271643 8 的值是（）。
A、 1
B、± 1
C、 2
D、 7
（ 2）、计算6 28 2 5 2 的值。
3.实数大小比较的方法：
1）有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用，即：
法则 1：在数轴上表示的两个实数，右边的数总比左边的数大。
法则 2：正实数都大于 0，负实数都小于 0；正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对
值大的反而小。
考考你：
1．下列各数中，最小的数是( ) A．-1B．0C．1D．2
2．实数 a,b,c,d 在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是。3．比较下列各组数的大小(1)32(2) 1332
4. 若x1, y2，且 xy 0, x y。
（ 2）、( 3) 2; 4.3 的相反数是。
9. 已知 a 2 (b 5) 2 c 1 0, 那么 a b c。
