一、记住
1.对数函数的定义：ln (arg 2)Lnz
z i z k π=++
3. 柯西—古萨定理：若复变函数()f z 在正向简单闭曲线C 上处处解析，
在C 的内部也处处解析，则()0C
f z dz =⎰Ñ
3. 柯西积分公式：设函数
()f z 在正向简单闭曲线C 上及C 内处处解析，
0z 为C 内一点，则
00
1()()2C f z f z dz i z z π=-⎰Ñ 4.
δ-
函
数
()
t δ的筛选性质：
00()()(0),
()()()f t t dt f f t t t dt f t δδ+∞
+∞
-∞
-∞
=-=⎰
⎰
二．记住：
1.下列函数的幂级数展开式及留数[]01Re (),
s f z z C -=
234
1111,2!3!4!
z
e z z z z =++
+++L 246
111cos 1,2!4!6!z z z z =-+-+L
357
111sin ,3!5!7!
z z z z z =-
+-+L
2. 函数()f t 的傅立叶变换的定义： [()]f t =()()i t F f t e dt ωω+∞
--∞
=⎰
3.函数()f t 的拉普拉斯变换定义： [()]f t =0
()()st F s f t e dt +∞
-=
⎰
F
L
三. 记住：
1.傅立叶变换的微分性质： ()[()]()()n n f t i F ωω=，其中 ()[()]F f t ω=
2.卷积的定义：()()()()f t g t f g t d τττ+∞-∞
*=
-⎰
卷积定理： [()()]()()f t g t F G ωω*=，其中
()[()]F f t ω=， ()[()]G g t ω=
3.指数衰减函数0,0
(),0t t h t e t β-≤⎧=⎨>⎩
的傅立叶变换：
1
[()]h t i βω=+ ，从而
1
0,01(),0
t
t h t i e t ββω--≤⎧⎡⎤
==⎨⎢⎥+>⎣⎦⎩ 四．利用留数定理计算下列闭曲线上的积分 五．记住
1.拉普拉斯变换的微分性质
2[()]()(0)(0)y t s Y s sy y '''=--
[()]()(0)y t sY s y '=- 其中()[()]Y s y t =
2.下列函数的拉普拉斯变换：
1
[]kt
e s k
=-
F
F
F
F F F
F L L
L L
1
[()]u t s
=
22
[sin ]k
kt s k =+
22
[cos ]s
kt s k =+
3.用留数求拉普拉斯逆变换：1
1
[()]Re (),n
st
i i F s s F s e s -=⎡⎤=⎣⎦∑
其中12,,,L n s s s 为函数()F s 的所有奇点。
L L
L L
