机械工程测量与试验技术 期末复习重点

静动态（实验）数据描述
一． 静动态（实验）数据的分类
1. 连续信号的幅值可以是连续的，也可以是离散的，时间和幅值均为连续的信号称为模拟 信号。对离散信号中，幅值为离散信号的信号，称为数字信号。 确定性信号 2. 信号 周期信号：简单周期信号、复杂周期信号 非周期信号：准周期信号、瞬变非周期信号 随机信号 平稳随机过程 非平稳随机过程
式中 为时间常数； 为了便于分析取 ）当
为系统灵敏度。 （具体的系统， k 为常数， 时，
一阶系统传递函数： 其幅频、相频特性表达式为：
其中负号表示输出信号之后于输入。 一阶系统的脉冲响应函数：
一阶系统特性应注意课本 P53 图 3-8（伯德图会看） ： ① 约
～
时， 时，
； ，
一阶系统运用于缓变或低频的被测量 ② 相频图： ， 为 当 时， ， ，输出信号的振幅相位与输入信号均无 误差 是反映一阶系统特性的重要参数， 越小，响应越快。 例题 1.设一阶系统的时间常数 不超过 。 ，问输入信号频率 为多大时其输出信号的幅值误差
， ， ， 该式也可改写成另一种形式
式中
——n 次谐波的振幅，它是 n 的偶函数。 ——n 次谐波的初相角，它是 n 的奇函数。
（2） 傅立叶级数的复指数形式
令
，则
， 是复数，有两种表示方法： 1） 2） 虚频函数， ，偶函数 ， 偶函数
，
，
，幅频函数；奇函数 为实频函数， ，
； ， 偶函数 为
（3） 两种形式的区别：复指数函数型的频谱为双边谱 由 到 ；三角函数形式 为单边谱 由 到 。联系：两种频谱个谐波幅值在量值上有确定的关系，
性质： 1) 符合叠加原理； 2) 比例特性； 3) 系统对输入导数的响应等于对原输入响应的导数； 4) 如系统的初始状态均为零，则系统对输入积分的响应应等于对原输入响应的积 分； 5) 频率保持性。 若 ，则 若 ，则 若系统的输入为某一频率的简谐信号，则系统的稳态输出必是、只能是同频率 的简谐信号。 频率保持性证明：若 ，则 ， ， ， ，
记为
拉氏变换 ， ，称为该装置的脉冲响应函数或权函数。 在时域 脉冲响应函数 用 频率响应函数 传递函数
2） 系统特性的描述 在频域 复数域 5. 环节的串联和并联
串联时： ， 并联时： ， 6. 一阶系统、二阶系统的特性 1） 一阶系统： 一阶系统的输入、输出关系用一阶微分方程来描述 一般形式的一阶微分方程为： ，可改写为
三．
瞬变非周期信号及其连续频谱
1. ★周期信号：公共周期是各周期的整数倍（频率只有有有理数时，必然能找到最小公倍 数，为公共周期；有无理数时，找不到公共周期） 。 2. 傅立叶变换 傅立叶逆变换 傅立叶变换对 ★课本 P34 例 2-3 3. 傅立叶变换的主要性质： 1) 奇偶虚实性： 奇） 。★如对 己推导） 。 2) 对称性： 若 本 P34 例 2-3） ， 小结： 1） 2） 3） 4） ； ， 则 。 如 。 ； ； ； ， （课
-T
0 图 1-26 被截断的余弦函数
T
t
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二，各向左右移动 f0，同时谱线高度减小一半。也说明，单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变 得无限宽。
X(f) T
-f 被截断的余弦函数频谱
f0
f
测量装置的基本特性
一． 概述
1. 系统分析三类问题：系统辨认（输入、输出已知，推断系统传输性能） ；反求（系统 特性已知，输出可测，推断输入） ；预测（输入、系统特性已知，推断输出量） 。 2. ★对测量装置的基本要求：测试系统的输出信号能够真实地反映被测物理量的变化 过程，不使信号发生畸变，即实现不失真测试。理想的测量装置应具有单值的、确 定的输入—输出关系，每一输入量都有单一的输出量与之对应，输入输出成线性关 系最佳。 3. 时不变系统（定常线性系统）主要性质： 输入 和输出 之间的关系可用常系数线性微分方程表示偶，实奇
实奇，虚奇
虚
（实偶）进行傅立叶变换（自
5） 6） 3) 时移、频移 ★时移：若 ★频移：若 卷积 若 ， 。
；
，则 ，则
. 。
4)
，则
4.
， ★几种典型信号的频谱（课本 P36—P39） 1. 矩形窗函数的频谱； 2. δ 函数及其频谱； 3. 正、余弦函数的频谱密度函数； 4. 周期单位脉冲序列的频谱。
3. 测量中所观测到或记录到的信号，若以时间为独立变量，则成为信号的时域描述；用频 率作为独立变量来描述信号成为信号的频域描述；对横坐标为频率，纵坐标为幅值的称 为幅频谱；而对横坐标为频率，纵坐标为相位的称为相频谱。
二．
周期信号与离散频谱
1. 欧拉公式：
2. 复指数信号：
式中 为振幅：
，增幅振荡；
，等幅振荡；
四．
随机信号
主要特征参数： 1. 均值 方差 和均方差
2. 概率密度函数：以幅值为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析 的方法。
例：正弦函数 解：在一个周期内，
的概率密度函数
。
例题 1. 求指数函数
的频谱。
解：
|X(f)| A /a
φ(f) π/2
0 0 f -π/2
f
单边指数衰减信号频谱图
4. ★（1）静态特性：输入量与输出量不随时间变化或变化量缓慢时，输入、输出间的 关系可用代数方程表示。 （2）动态特性：输入量与输出量随时间迅速变化时，输出与输入之间的关系，可用 微分方程表示。
二． 测量装置的静态特性
1． 静态特性包括：线性误差、灵敏度（分辨力、鉴别力阈） 、回程误差（稳定度、漂移） 。 1) 线性误差：测量装置标准曲线与规定直线之间的最大偏差，即
，衰减振荡。W 为振荡频率：
，实指数信号； ， ，直流信号。 复指数信号的性质： （1）它对时间的微分、积分仍是复指数信号； （2）任何时间信号总
可以表示成复指数信号 的离散和连续和 3. 周期信号的分解： （1） 傅立叶级数的三角函数形式
。
式中
——常值分量 ——余弦分量的幅值 ——正弦分量的幅值 ——周期； ——圆周率， ；
代入可得同样的形式 频率响应函数是传递函数的特例。 2） 幅频特性、相频特性： 定常线性系统在简谐信号的激励下，其稳态输出信号和输入信号的幅值比定义 为系统的幅频特性，记为 ；稳态输出对输入的相位差被定义为该系统的相 频特性，记为 。统称为系统的频率特性。 系统的频率特性：指系统在简谐波激励下，其稳态输出对输入的幅值比、相位 差随激励频率 变化的特性。 频率响应函数： 已知传递函数 求 、 傅立叶变换 时，令 、
2)
规定直线常用：端基直线、独立直线。 灵敏度（一般用规定直线斜率表示）
多次测量
总
3) 4)
灵敏度反映了测试系统对输出量变化反应的能力， 灵敏度越高， 测量范围往往越小， 稳定性越差。 鉴别力阈（灵敏阈、灵敏限） ：引起测量装置输出值产生可觉察多变化的最小被测 量的变化值。 分辨力：指示装置有效地辨别紧密相邻量值的能力。 回程误差：把在全测量范围内，最大的插值 h 称为回程误差或滞后误差。 原因：磁滞、弹性滞后、间隙、材料变形等。 稳定度：测量装置在规定条件下保持其测量特性恒定不变的能力。 漂移：测量装置的测量特性随时间的慢变化。
三．
测量装置的动态特性
1. 拉氏变换 ， 常用函数的拉氏变换： ① ② ③ ④ 性质： ； ； ；
2. 传递函数
：与系统初始条件及输入无关，只反应系统特性
定义： 系统的初始条件为 0 时， 输出 的拉氏变换 比称为系统的传递函数，记为 。
和输入
的拉氏变换
之
， 当系统初始条件为 0 时，对微分方程进行拉氏变换，则得
合肥工业大学
机械工程测量与试验技术
复习资料
材料成型及控制工程 09-03 班 2012/5/8
绪论
1. ★什么是测试？简述测试系统的构成及各组成部分的作用。 答： （1）测试是测量和试验的综合，是一种研究型的、探索型的、论证型的测量过程，也是 获取信息的过程； （2）组成部分：①测量对象；②传感器：在测试系统和被测试对象之间建立一定的连接关 系， 它直接感受被测量并将其转换成电信号， 是测试系统中的关键部件； ③中间转换电路 （信 号调整电路） ：将传感器的输出信号进行传输、放大和转换，使其适合显示、记录、数据处 理；④信号处理单元：以计算机为核心对中间转换电路的输出信号作进一步处理（如计算、 频谱分析、数据储存等；⑤显示、记录部分：输出测试结果。 2. 测试方法分类： 1） 按是否直接测定被测试对象的原则来分类可分为直接测量法和间接测量法； 2） 按被测量是否直接和已知的同种量进行比较可分为直接测量法和替代测量法； 3） 按传感器是否与被测物体作机械接触可分为接触测量和非接触测量。
，双边频谱为偶函数，单边频谱为奇函数。 ★课本 P30 例 2-2 （4） ★周期信号的频谱具有三个特点： 1） 周期信号的频谱是离散的； 2） 每条谱线只出现在基波频率的整倍数上，基波频率是诸分量频率的公约数； 3） 个频率分量的谱线高度表示该谐波的幅值或相位角。 4. 周期信号强度的表述 周期信号的均值 为 周期信号的绝对均值 有效值是信号的均方根值 均方值就是信号的平均功率 ★课本 P32 表 2-2 几种典型信号的强度（自己推导出来，书中有的有误） ，它是信号的常值分量。 。
例题 2. 求被截断的余弦函数 cos ω0t (见图 1-26)
的傅里叶变换。
x(t)
cos ω0t x(t ) 0
t T t T
1
解： x(t ) w(t ) cos(2 f 0t ) w(t)为矩形脉冲信号
W ( f ) 2T sinc(2 Tf )
-T
0
T
t
-1
1 j 2 f0t e e j 2 f0t 2 1 1 所以 x(t ) w(t )e j 2 f0t w(t )e j 2 f0t 2 2 根据频移特性和叠加性得： cos(2 f 0t )