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2012年浙教版七年级上册数学竞赛试题temp

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七年级数学竞赛试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分．以下每小题有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里）1、 计算: (－4)2010×(－0.25)2011＝……………………………… ( )A 、－4B 、－1C 、－0.25D 、－20112、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为……………………( )A 、5B 、4C 、3D 、23、在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪。

刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施的千米数是…………………………………………( )A 、55B 、67C 、106D 、127 4、如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边AB →BC →CD →DA →AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是…………………………………………………………………………………… ( )A、、、5、如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转25o ，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于D ，已知∠A ′DC ＝80o，若AB 与A ′B ′交与E ，则∠BEA ′的度数是………………… ( )A 、135oB 、 145oC 、155oD 、165o6、适合│2a +7│+│2a -1│=8的整数a 的值的个数有 ………………………………… ( ) A 、2 B 、4 C 、8 D 、167、某中学初一年级有13个课外兴趣小组，共158人。

各组人数如下表：一天下午学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，这一小组是… ( ) A 、第4组 B.、第6组 C 、第7组 D 、第11组8、甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次节日活动，很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品（如图），他●●▲■ ●■ ▲ ●▲ ? (1) (2) (3)(第4题图) D A A 'B ' E (第8题图)们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品，直到礼物取完为止，甲第一个取得礼物，然后乙、丙、丁、戊依次取得第2到第5件礼物，他们的取法各种各样.，发现礼物D 最精美，那么取得礼物D 可能性最大的是同学是 ………………… ( )A 、乙B 、丙C 、丁D 、戊 二、填空题(每小题5分，共40分)9、定义a*b=ab+a+b,若3*x=27，则x 的值是_____。

10、三个有理数ａ、ｂ、ｃ之积是负数，其和是正数，当x ＝cc bb aa ++时，则______29219=+-x x。

11、当整数m ＝_________ 时，代数式136-m 的值是整数。

12、A 、B 、C 、D 、E 、F 六足球队进行单循环比赛，当比赛到某一天时，统计出A 、B 、C 、D 、E 、五队已分别比赛了5、4、3、2、1场球，则还没与B 队比赛的球队是______ 。

13、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程只需x3小时，，若他往返都步行，则需____________小时。

14、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者。

一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者。

”张斌说：“我不是记者。

”王大为说：“李志明说了假话。

” 如果他们三人的话中只有一句是真的， 那么_______是记者。

15、._______200720061431321211=⨯+⨯+⨯+⨯16、若正整数x ，y 满足2004x ＝15y ，则x ＋y 的最小值是_______________三、解答题(每小题10分，共40分) 17（10分）、现将连续自然数1至2009按图中的方式排列成一个长方形队列，再用正方形任意框出16个数。

（1）设任意一个这样的正方形框中的最小数为n ，请用n 的代数式表示该框中的16个数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数中的最小数和最大数，然后填入右表中相应的空格处，并求出这16个数的和。

（用n 的代数式表示）（2）在图中，要使一个正方形框出的16个数之和和分别等于832、2000、2008是否可能？若不可能，请说明理由；若可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28· · · · · · ·· · · · · · · · · · · · · · 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 200918（10分）、袋中装有大小相同的黑球、白球、红球各2个。

规定：取出一个黑球记0分，取出一个白球记1分，取出一个红球记2分；在抽取这些球的时候，看不到球的颜色。

甲先取出3个球，不再放回袋中，然后，乙取出剩余的3个球；取出球的总积分多者获胜。

（1）甲获胜的概率是多少？（2）甲、乙成平局的概率为多少？19（10分）、如图1，点O为直线AB上一点，过O点作直线OC，使∠BOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB下方。

（10分）（1）将图1中的三角板绕点O按顺时针方向旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC。

问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由。

（4分）（2）将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度逆时针方向旋转．①若旋转一周，在旋转过程中，直线ON恰好平分∠AOC时，求旋转的时间t值。

（4分）②若旋转到某一时刻，使ON在∠AOC的内部，且∠AOM=3∠NOC，求旋转的时间值。

（4分）20（10分）、甲、乙二人在同一条椭圆形跑道上作特殊训练：他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈，跑第一圈时，甲的速度为每分钟60米，乙的速度是甲速度的23，甲跑第二圈时速度比第一圈提高了13，乙跑第二圈时速度提高了15. 已知甲、乙二人第二次相遇点距第一次相遇点190米，问：这条椭圆形跑道长多少米？七年级数学竞赛参考答案一、选择题1、C2、A3、A4、A5、C6、B7、D8、B 二、填空题：9、6 ; 10、-89 ; 11、 0 ，1 ; 12、 E ; 13、x 35 ; 14 、张斌; 15、20072006 ; 16、673. 三、解答题：17、 （1）、 n n+1 n+2 n+3n+7 n+8 n+9 n+10 n+14 n+15 n+16 n+17 n+21 n+22 n+23 n+24这16个数的和=16n+192=16（n+12）（2）、设 16（n+12）=832 n=40 ∴存在最小为40，最大40+24=6416（n+12）=2000 n=113 ∴存在最小为113，最大为137， 16（n+2）=2008 n=125.5， ∴不存在。

18甲从6个球中先取3个共有20种情况，列表如下：得甲、乙两人一轮取球共得6分。

（1）列表看出，甲获胜须得分为4、5或6分，概率为63205= （2）甲得3分，则乙也得3分，两人成平局，概率为82205= 19、解：（1）如图1，直线ON 平分∠AOC ， ∵∠BOC=120°，OM 平分∠BOC ， ∴∠MOB=∠MOC=60°， 又∵∠MON=90°， ∴∠NOB=30° ∴∠AOD=30° ∴∠COD=30°即∠AOD=∠COD ，直线ON 平分∠AOC （2）t 的值为60106=秒或240806=秒； （3）如图2，ON 在∠AOC 的内部， 且∠AOM=3∠NOC ∵∠AOM+∠AON=90° ∠CON+∠AON=60° ∴∠AOM －∠CON=30∴∠CON=15°，旋转角为225°，22537.56t ==20、解：一开始甲的速度为每分钟60米，乙的速度为每分钟40米，设跑道长为x 米，再设第一次相遇时需1t 分钟。

16040100x xt ==+分钟，则第一次相遇时甲跑为35x 米，乙跑了25x 米，甲跑完余下的25x 米，需21605150x x ÷=分钟，此时乙又跑了144015015x x ⨯=米，离出发点还有241(1)5153x x --=米，乙跑完余下的13x 米，需11403120x x ÷=分钟，此时甲已经以每分钟80米的速度 折返12801203x x ⨯=米，此时乙也以每分钟48米的速度折返，且两相相距13x 米， 第二次相遇需211380483128xt x ==+⨯分钟，乙又跑了114831288x x ⨯=⨯米，二次相遇点间的距离为3119 5840x x x-=米，即1919040x=，400x=米，答：跑道长为400米。

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2012年全国初中数学联赛(浙江赛区)

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2012年全国初中数学联合竞赛（浙江赛区）试题及参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1．已知1a =，b =2c =，那么,,a b c 的大小关系是 （ ） A. a b c << B. a c b << C. b a c << D.b c a <<2.方程222334x xy y ++=的整数解(,)x y 的组数为 （ ）A ．3.B ．4.C ．5.D ．6.3．已知正方形ABCD 的边长为1，E 为BC 边的延长线上一点，CE ＝1，连接AE ，与CD 交于点F ，连接BF 并延长与线段DE 交于点G ，则BG 的长为 （ ）A ．3 B ．3 C ．3 D ．34．已知实数,a b 满足221a b +=，则44a ab b ++的最小值为 （ ）A ．18-. B ．0. C ．1. D ．98. 5．若方程22320x px p +--=的两个不相等的实数根12,x x 满足232311224()x x x x +=-+，则实数p 的所有可能的值之和为 （ ）A ．0.B ．34-. C ．1-. D ．54-. 6．由1，2，3，4这四个数字组成四位数abcd （数字可重复使用），要求满足a c b d +=+.这样的四位数共有 （ ）A ．36个.B ．40个.C ．44个.D ．48个. 二、填空题：（本题满分28分，每小题7分） 1．已知互不相等的实数,,a b c 满足111a b c t b c a+=+=+=，则t = ． 2．使得521m⨯+是完全平方数的整数m 的个数为 ．3．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝40°，P 为AB 上一点，∠ACP ＝20°，则BCAP＝ ． 4．已知实数,,a b c满足1abc =-，4a b c ++=，22243131319a b c a a b b c c ++=------，则222a b c ++＝ ． 答案：选择题：1.C 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C填空题：1.1± 2. 1 3.4.332第二试 （A ）一、（本题满分20分）已知直角三角形的边长均为整数，周长为30，求它的外接圆的面积.解 设直角三角形的三边长分别为,,a b c （a b c ≤<），则30a b c ++=. 显然，三角形的外接圆的直径即为斜边长c ，下面先求c 的值. 由a b c ≤<及30a b c ++=得303a b c c =++<，所以10c >. 由a b c +>及30a b c ++=得302a b c c =++>，所以15c <. 又因为c 为整数，所以1114c ≤≤. 根据勾股定理可得222a b c+=，把30c a b =--代入，化简得30()4500ab a b -++=，所以22(30)(30)450235a b --==⨯⨯，因为,a b 均为整数且a b ≤，所以只可能是22305,3023,a b ⎧-=⎪⎨-=⨯⎪⎩解得5,12.a b =⎧⎨=⎩ 所以，直角三角形的斜边长13c =，三角形的外接圆的面积为1694π. 二．（本题满分25分）如图，PA 为⊙O 的切线，PBC 为⊙O 的割线，A D ⊥OP 于点D .证明：2AD BD CD =⋅.证明：连接OA ，OB ，OC.∵OA ⊥AP ，A D ⊥OP ，∴由射影定理可得2PA PD PO =⋅，2AD PD OD =⋅. 又由切割线定理可得2PA PB PC =⋅，∴P B P C PD PO ⋅=⋅，∴D 、B 、C 、O 四点共圆，∴∠PDB ＝∠PCO ＝∠OBC ＝∠ODC ，∠PBD ＝∠COD ，∴△PB D ∽△COD ，∴PD BD CD OD=，∴2AD PD OD BD CD =⋅=⋅. 三．（本题满分25分）已知抛物线216y x bx c =-++的顶点为P ，与x 轴的正半轴交于A 1(,0)x 、B 2(,0)x （12x x <）两点，与y 轴交于点C ，PA 是△ABC 的外接圆的切线.设M 3(0,)2-，若AM//BC ，求抛物线的解析式.解 易求得点P 23(3,)2b bc +，点C (0,)c .设△ABC 的外接圆的圆心为D ，则点P 和点D 都在线段AB 的垂直平分线上，设点D 的坐标为(3,)b m .显然，12,x x 是一元二次方程2106x bx c -++=的两根，所以13x b =，23x b =+AB 的中点E 的坐标为(3,0)b ，所以AE因为PA 为⊙D 的切线，所以PA ⊥AD ，又A E ⊥PD ，所以由射影定理可得2AE PE DE =⋅，即223()||2b c m =+⋅，又易知0m <，所以可得6m =-.又由DA ＝DC 得22DA DC =，即222(30)()m b m c+=-+-，把6m =-代入后可解得6c =-（另一解0c =舍去）.又因为AM//BC ，所以OA OMOB OC =3||2|6|-=-. 把6c =-代入解得52b =（另一解52b =-舍去）. 因此，抛物线的解析式为215662y x x =-+-.。

七年级数学上册竞赛试题2.doc

七年级数学上册竞赛试题2.doc

A. X>0B. X>-1D. X<-1 ) B 、-22 > -32 D 、-22 < -32A 、x （6 - x ）米之C 、x （6 - 3%）米之 3.数轴上的点七年级上册数学竞赛试题一选择题：（每小题4分，共40分）1.某班有30名男生和20名女生，60%的男生和30%的女生参加了天文小组，该班参加 天文小组的人数占全班人数的（）A. 60%B. 48%C. 45%D. 30% 2 .有12米长的木料，要做成一个如图的窗框。

如果假设窗框横档的长度为I 米，那么窗 框的面积是（）B 、x （12-x ）米之x （6——X ）米2 D 、 2 C 分别对应数0、-1、x, C 与A 的距离大于。

4. 下列各式中，正确的是A 、IE-3尸C 、（-2）3<-32 5. 用四舍五入法对数5664935取近似值，保留三个有效数字，结果是（）A 、566B 、5660000C 、5.66X106D 、5.67 X106Z X 2002 / X 20016. 计算：（勺 十（一勺 的结果是（） A 、1 B 、-2 C 、-22001 D 、220017. 有一个最多能称16kg 的弹簧秤，称重时发现，弹簧的长度（cm ）与物体的重量（kg ） 之间有一定的关系，根据下表考虑：在弹簧称重范围内，弹簧最长为（）cm 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 长度（cm ） 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 (A) 18(B)19 (C)20 (D)21 8. 把足够大的一张厚度为0. 1mm 的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过12mm, 至少要对折（）A. 6 次B. 7 次C. 8 次D. 99.已知代数式x+2y 的值是3,则代数式2x+4y+l 的值是 （ ）A. 1B.4C.7D.910.为正数，则。

A、正B、负C、D不能确填空题（每小题4分，共24分）11.已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则。

浙江省绍兴市2012-2013学年七年级数学竞赛模拟试题

浙江省绍兴市2012-2013学年七年级数学竞赛模拟试题

七年级数学竞赛试题（本卷满分120分 考试时间120分钟）一、选择题（每题5分，共30分）1、一个四位数，减去它各位上数字之和，其差还是一个四位数603*，这个*是（ ）A 、0或9B 、1或2C 、5或7D 、8或32、如a 、b 、c 是三个任意整数，那么 a b 2+、b c 2+ 、c a 2+（ ） A 、都不是整数 B 、至少有两个整数C 、至少有一个整数D 、都是整数3、若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，满足（2011-x 1）（2011-x 2）（2011-x 3）（2011-x 4）（2011-x 5）= 242，则x 12+x 22+x 32+x 42+x 52的未位数字是（ ） A 、1 B 、3 C 、5 D 、74、一项“过关游戏”规定：若闯第n 关需将一颗质地均匀的骰子抛掷n 次，如果闯第n 关时所抛出的所有点数之和大于243n ，则算闯关成功；否则闯关失败．下列说法中正确的是( ) A ．过第一关的概率是43 B ．过第三关的概率是3611 C ．过第二关的概率是1211 D ．过第六关是不可能的 5、 对于任意实数a ，b ，c ，d ，定义有序实数对（a ，b ）与（c ，d ）之间的运算“△”为：（a ，b ）△（c ，d ）=（ac+bd ，ad+bc ）。

如果对于任意实数u ，v ，都有（u ，v ）△（x ，y ）=（u ，v ），那么（x ，y ）为（ ）A ．（0，1）B ．（1，0）C ．（-1，0）D ．（0，-1）6、买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )．(A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元二、填空题（每小题5分，共50分7、如图，长方形ABCD 的长为8，宽为5，E 是AB 的中点，点F 在BC 上，若△DEF 的面积为16，则△D C F 的面积为 。

浙教版七年级(上)数学竞赛练习

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１第15届苏庄初中数学竞赛七年级（上）一、选一选：（3*8=24分）1、今天是周三，那么经过2008天之后是星期 （ ） A ．一 B.二 C.四 D.六2、下列说法中正确的是 （ ） A. 近似数25.0精确度与近似数25一样B. 近似数25.0和与近似数25的有效数字的个数一样C. 近似数5千万和与近似数5000万的的精确度是一样的D. 3.14精确到百分位，有3个有效数字3、1、43、已知A 是直线 l 上的一点，P 是直线 l 外的一点，若PA = 3cm ，则点P 到直线l 的距离为（ ） A ．大于3cm B.小于3cm C.等于3cm D.以上都不对4、已知b 是任意实数，则b - - b 的值是 （ ）A ．大于0 B.小于0 C.不大于0 D.不小于05、下列说法：（1）线段AB=BC,则点C 是线段AB 的中点；（2）两点确定一条直线；（3）一个角若有余角和补角，则它的补角一定比它的余角大；（4）过直线外一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

不正确的是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6、在实数范围内， 2a --1 ·2-的值为 （ ）A ．无法确定B ．等于3C ．等于2D ．原式没有意义 7、甲是乙现在的年龄时，乙10岁；乙是甲现在的年龄时，甲25岁。

那么（ ） A ．甲比乙大5岁 B ．甲比乙大10岁 C ．乙比甲大5岁 D ．乙比甲大10岁8、平面上两点A 、B 的距离为a + b,其中a 、b 都大于0，且为定值，则在平面内共有（ ）条直线，使点A 、B 到此直线的距离分别为a 和b 。

A ．无数条B ．3条C ．2条D ．1条 二、填一填：（4*8=32分）9、-113的倒数与绝对值等于31的数的和为 10、平面内有三个点，过2个点去画直线，可以画 条直线。

11、求1-x + 2+x + 3-x 的最小值是12、点A 、B 是线段M N 上的任意两点，A M = a , B N = b , M N = c ,点O 是A N 的中点，则线段B O = , M O =M A O B N13、利用3、-3、7、-7这4个数来玩“24点”的游戏，可得算式 14、若a 31- + 38-b = 0 ，则3ab =15、当x = 1时，代数式a 3x + b x – 6的值为8，那么当x=-1时，代数式a 3x + b x – 6的值是 16、若a cb + + bc a + + cba + = k , 则k = 三、解答题：（44分） 17、计算： 21 + 61 + 121 + 201 + · · ·+ 901（6分）18、已知A=2x 2+3ax-2x-1 , B = -x 2+ax-1 , 且3A + 6B 的值与x 无关，求代数式-5a+2010的值。