2019年秋河北省承德市九年级数学第一学期 期末测试卷 word版含答案

河北省承德市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·泰安) 下列图案其中，中心对称图形是（）A . ①②B . ②③C . ②④D . ③④2. （2分） (2016九上·武威期中) 已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣ x+ =0有实数根，则k 的取值范围是（）A . k为任意实数B . k≠1C . k≥0D . k≥0且k≠13. （2分）(2017·全椒模拟) 二次函数y=x2﹣2x的顶点为（）A . （1，1）B . （2，﹣4）C . （﹣1，1）D . （1，﹣1）4. （2分） (2020九下·舞钢月考) 一个不透明的口袋中有 4 个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于 5 的概率是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017九上·莒南期末) 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A . AE=BEB .C . OE=DED . ∠DBC=90°6. （2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E=60°，那么∠P等于（）A . 60°B . 90°C . 120°D . 150°7. （2分）下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A . y=2xB . y=x+1C . y=（x＞0）D . y=x2（x＞0）8. （2分） (2019九上·定安期末) 方程的左边配成完全平方后所得方程为（）A .B .C .D .9. （2分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，在Rt△EDF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·绍兴模拟) 二次函数y=（x﹣1）2+2的最小值是（）A . ﹣2B . 2C . ﹣1D . 111. （2分） (2019九上·建华期中) 的圆心到直线a的距离为3cm，的半径为，将直线a 向垂直于a的方向平移，使a与相切，则平移的距离是（）A .B .C .D . 或12. （2分） (2016九上·恩施月考) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0；②当-1≤x≤3时，y＜0；③若（x1 ， y1）、（x2 ， y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2；④9a+3b+c=0，其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ①④D . ②③④二、填空题： (共6题；共6分)13. （1分）如果一个三角形的三边均满足方程，则此三角形的面积是________.14. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=（x＞0）交AB于点E，AE：EB=1：3．则矩形OABC的面积是________．15. （1分） (2019九上·海陵期末) 如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且∠BAC=20°，则∠D=________°.16. （1分）(2019·长春模拟) 若关于x的一元二次方程x'-x-m=0有两个相等的实数根，则m=________.17. （1分） (2015八下·新昌期中) 如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF ．其中正确的是________．18. （1分）(2020·宁夏) 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把绕点B 逆时针旋转90°后得到，则点的坐标是________.三、解答题 (共7题；共80分)19. （10分）关于x的一元二次方程x（x﹣2）=﹣x﹣2①与一元一次方程2x+1=2a﹣x②．（1）若方程①的一个根是方程②的根，求a的值；（2）若方程②的根不小于方程①两根中的较小根且不大于方程①两根中的较大根，求a的取值范围．20. （10分） (2018九上·衢州期中) 某同学报名参加校运会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m，200m，400m（分别用A1 ， A2 ， A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用B1 ， B2表示）（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率是多少？（2）该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求出恰好是1个田赛项目和1个径赛项目的概率．21. （10分）(2018·莘县模拟) 如图，已知Rt△ABC，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB 于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求AE的长．22. （10分） (2016九上·东莞期中) 已知抛物线 y= x2﹣2x的顶点是A，与x轴相交于点B、C两点（点B在点C的左侧）．（1）求A、B、C的坐标；（2）直接写出当y＜0时x的取值范围．23. （10分）(2016·湖州) 随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加．（1）该市的养老床位数从2013年底的2万个增长到2015年底的2.88万个，求该市这两年（从2013年度到2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共100间，这三类养老专用房间分别为单人间（1个养老床位），双人间（2个养老床位），三人间（3个养老床位），因实际需要，单人间房间数在10至30之间（包括10和30），且双人间的房间数是单人间的2倍，设规划建造单人间的房间数为t．①若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求t的值；②求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？24. （15分）(2019·郫县模拟) 如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE ，过顶点B作BF⊥DE ，垂足为F ， BF交边DC于点G ．（1）求证：DG•BC＝DF•BG；（2）连接CF ，求∠CFB的大小；（3）作点C关于直线DE的对称点H ，连接CH ， FH ．猜想线段DF ， BF ， CH之间的数量关系并加以证明．25. （15分）(2019·贺州) 如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（﹣1，0），且OA＝OC＝4OB，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）图象经过A，B，C三点.（1）求A，C两点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共80分)19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略22-1、答案：略22-2、23-1、23-2、24-1、答案：略24-2、答案：略24-3、答案：略25-1、25-2、25-3、答案：略。

2019初三数学期末试题及答案数 学 2018．1学校 姓名 准考证号一、选择题（本题共16分；每小题2分）第1-8题均有四个选项；符合题意的选项只有一个． 1．抛物线()212y x =-+的对称轴为A ．1x =-B ．1x =C．2x =-D ．2x =2．在△ABC 中；∠C =90°．若AB =3；BC =1；则sin A 的值为A ．13 B ． C ．3D ．33．如图；线段BD ；CE 相交于点A ；DE ∥BC ．若AB =4；AD =2；DE =1.5；则BC 的长为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4．如图；将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°；得到△ADE ．若点D 在线段BC 的延长线上；则B ∠的大小为A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°5．如图；△OAB ∽△OCD ；OA :OC =3:2；∠A =α；∠C =β；△OAB 与△OCD 的面积分别是1S 和2S；△OAB 与△OCD 的周长分别是1C 和2C ；则下列等式一定成立的是A ．32OBCD=B ．32αβ= C ．1232S S =D ．1232C C =DECBAEB C DAD OA BC6．如图；在平面直角坐标系xOy 中；点A 从（3；4）出发；绕点O 顺时针旋转一周；则点A 不经过 A ．点M B ．点N C ．点P D ．点Q7．如图；反比例函数ky x =的图象经过点A （4；1）；当1y <时；x 的取值范围是A ．0x <或4x >B ．04x <<C ．4x <D ．4x >8．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A 出发沿线段AB 运动到点B ；小兰从点C 出发；以相同的速度沿⊙O 逆时针运动一周回到点C ；两人的运动路线如图1所示；其中AC =DB ．两人同时开始运动；直到都停止运动时游戏结束；其间他们与点C 的距离y 与时间x （单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的是图1 图2A ．小红的运动路程比小兰的长B ．两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇C ．当小红运动到点D 的时候；小兰已经经过了点D D ．在4.84秒时；两人的距离正好等于⊙O 的半径二、填空题（本题共16分；每小题2分）9．方程220x x -=的根为 ．10．已知∠A为锐角；且tan A =A 的大小是 °．11．若一个反比例函数图象的每一支上；y 随x 的增大而减小；则此反比例函数表达式可以是 ．（写出一个即可）12．如图；抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =；点P ；点Q 是抛物线与x 轴的两个交点；若点P 的坐标为（4；0）；则点Q 的坐标为 ．13．若一个扇形的圆心角为60°；面积为6π；则这个扇形的半径为 ．14．如图；AB 是⊙O 的直径；PA ；PC 分别与⊙O 相切于点A ；点C ；若∠P =60°；PA=；则AB 的长为 ．15．在同车道行驶的机动车；后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离．如图；在一个路口；一辆长为10m 的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m 的停止线处；小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm ；若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m ；红灯下沿高于小张的水平视线3.2m ；若小张能看到整个红灯；则x 的最小值为 ．停止线交通信号灯16．下面是“作一个30°角”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是 ．三、解答题（本题共68分；第17~22题；每小题5分；第23~26小题；每小题6分；第27~28小题；每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：2sin 30°2cos 45-° 18．已知1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根；求(2)1m m +的值．19．如图；在△ABC 中；∠B 为锐角； AB =；AC =5；sin 35C=；求BC 的长．B A20．码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物；装载完毕恰好用了8天时间．轮船到达目的地后开始卸货；记平均卸货速度为v （单位：吨/天）；卸货天数为t ．（1）直接写出v 关于t 的函数表达式：v = ；（不需写自变量的取值范围） （2）如果船上的货物5天卸载完毕；那么平均每天要卸载多少吨？21．如图；在△ABC 中；∠B =90°；AB =4；BC =2；以AC 为边作△ACE ；∠ACE =90°；AC =CE ；延长BC 至点D ；使CD =5；连接DE ．求证：△ABC ∽△CED ．EB C DA22．古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研究：如图（图1中BAC∠为锐角；图2中BAC ∠为直角；图3中BAC ∠为钝角）．AB B' C' CAB B'(C')C B C' B' C A在△ABC 的边BC 上取B '；C '两点；使AB B AC C BAC ''∠∠∠==；则ABC △∽B BA '△∽C AC '△；()ABB BAB'=；()ACC CAC'=；进而可得22AB AC += ；（用BB CC BC ''，，表示）若AB =4；AC =3；BC =6；则B C ''= ．23．如图；函数ky x =（0x <）与y ax b =+的图象交于点A （-1；n ）和点B （-2；1）．（1）求k ；a ；b 的值； （2）直线x m =与ky x =（0x <）的图象交于点P ；与1y x =-+的图象交于点Q ；当90PAQ ∠>︒时；直接写出m 的取值范围．24．如图；A ；B ；C 三点在⊙O 上；直径BD 平分∠ABC ；过点D 作DE ∥AB 交弦BC 于点E ；在BC 的延长线上取一点F ；使得EF =DE ． （1）求证：DF 是⊙O 的切线；（2）连接AF 交DE 于点M ；若 AD =4；DE =5；求DM 的长．25．如图；在△ABC 中；90ABC ∠=︒；40C ∠=°；点D 是线段BC 上的动点；将线段AD 绕点A 顺时针旋转50°至AD '；连接BD '．已知AB =2cm ；设BD 为x cm ；B D '为y cm ．D'B D CA小明根据学习函数的经验；对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究；下面是小明的探究过程；请补充完整．（说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1x y（2）建立平面直角坐标系；描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点；画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象；解决问题：线段BD '的长度的最小值约为__________cm ；若BD '≥BD ；则BD 的长度x 的取值范围是_____________．26．已知二次函数243y ax ax a =-+． （1）该二次函数图象的对称轴是x = ；（2）若该二次函数的图象开口向下；当14x ≤≤时；y 的最大值是2；求当14x ≤≤时；y 的最小值； （3）若对于该抛物线上的两点11()P x y ， ；22()Q x y ，；当1+1t x t ≤≤；25x ≥时；均满足12y y ≥；请结合图象；直接写出t 的最大值．27．对于⊙C与⊙C上的一点A；若平面内的点P满足：射线AP与⊙C交于点Q（点Q可以与点P重合）；且12PAQA≤≤；则点P称为点A关于⊙C的“生长点”．已知点O为坐标原点；⊙O的半径为1；点A（-1；0）．（1）若点P是点A关于⊙O的“生长点”；且点P在x轴上；请写出一个符合条件的点P的坐标________；（2）若点B是点A关于⊙O的“生长点”；且满足1tan2BAO∠=；求点B的纵坐标t的取值范围；（3）直线y b=+与x轴交于点M；与y轴交于点N；若线段MN上存在点A关于⊙O的“生长点”；直接写出b的取值范围是_____________________________．28．在△ABC 中；∠A =90°；AB =AC ．（1）如图1；△ABC 的角平分线BD ；CE 交于点Q ；请判断“QB =”是否正确：________（填“是”或“否”）；（2）点P 是△ABC 所在平面内的一点；连接PA ；PB ；且PB=PA ．①如图2；点P 在△ABC 内；∠ABP =30°；求∠PAB 的大小；②如图3；点P 在△ABC 外；连接PC ；设∠APC=α；∠BPC =β；用等式表示α；β之间的数量关系；并证明你的结论．PPEDQB CAB CAB CA数学参考答案及评分标准 2018．1一、选择题（本题共16分；每小题2分）二、填空题（本题共16分；每小题2分）9．0或2 10．60 11．1y x =（答案不唯一） 12．（2-；0）13．614．2 15．1016．三条边相等的三角形是等边三角形；等边三角形的三个内角都是60°；一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；或：直径所对的圆周角为直角；三条边相等的三角形是等边三角形；等边三角形的三个内角都是60°；直角三角形两个锐角互余；或：直径所对的圆周角为直角；1sin 2A =；A ∠为锐角；30A ∠=︒.三、解答题（本题共68分；第17~22题；每小题5分；第23~26小题；每小题6分；第27~28小题；每小题7分）17．解：原式 = 1222⨯-+ ………………3分= 1= 1 ………………5分18．解：∵ 1x =是关于x 的方程2220x mx m --=的一个根； ∴ 2120m m --=.∴221m m +=. ………………3分 ∴2(2)211m m m m =++=. ………………5分 19．解：作AD ⊥BC 于点D ；∴ ∠ADB =∠ADC =90°. ∵ AC =5；3sin 5C =；∴ sin 3AD AC C =⋅=. ………………2分 ∴在Rt △ACD中；4CD ==. ………………3分∵ AB= ∴ 在Rt △ABD中；3BD ==. ………………4分∴ 7BC BD CD =+=. ………………5分20．解：（1）240t . ………………3分（2）由题意；当5t =时；24048v t ==. ………………5分答：平均每天要卸载48吨. 21．证明：∵ ∠B =90°；AB =4；BC =2；∴ AC ==.∵ CE =AC ； ∴CE = ∵ CD =5； ∴AB ACCE CD =. ………………3分∵ ∠B =90°；∠ACE =90°； ∴ ∠BAC +∠BCA =90°；∠BCA +∠DCE =90°.∴ ∠BAC =∠DCE .∴ △ABC ∽△CED . ………………5分 22．BC ；BC ；()BC BB CC ''+ ………………3分116 ………………5分23．解：（1）∵ 函数ky x =（0x <）的图象经过点B （-2； 1）；BEB C DA∴ 12k =-；得2k =-. ………………1分∵ 函数k y x =（0x <）的图象还经过点A （-1；n ）； ∴ 221n -==-；点A 的坐标为（-1；2）. ………………2分∵ 函数y ax b =+的图象经过点A 和点B ；∴ 2,2 1.a b a b -+=⎧⎨-+=⎩解得1,3.a b =⎧⎨=⎩………………4分（2）20m -<<且1m ≠-. ………………6分24．（1）证明：∵ BD 平分∠ABC ； ∴ ∠ABD =∠CBD . ∵ DE ∥AB ；∴ ∠ABD =∠BDE .∴ ∠CBD =∠BDE . ………………1分 ∵ ED =EF ；∴ ∠EDF =∠EFD . ∵∠EDF +∠EFD +∠EDB +∠EBD =180°； ∴ ∠BDF =∠BDE +∠EDF =90°.∴ OD ⊥DF . ………………2分 ∵OD 是半径；∴ DF 是⊙O 的切线. ………………3分（2）解： 连接DC ；∵ BD 是⊙O 的直径； ∴ ∠BAD =∠BCD =90°.∵ ∠ABD =∠CBD ；BD =BD ； ∴ △ABD ≌△CBD . ∴ CD =AD =4；AB =BC. ∵ DE =5；∴ 3CE ==；EF =DE =5. ∵ ∠CBD =∠BDE ； ∴ BE =DE =5.∴ 10BF BE EF =+=；8BC BE EC =+=.∴ AB =8. ………………5分 ∵ DE ∥AB ；∴ △ABF ∽△MEF .∴AB BFME EF =. ∴ ME =4.∴ 1DM DE EM =-=. ………………6分25．（1）0.9. ………………1分 （2）如右图所示. ………………3分 （3）0.7； ………………4分00.9x ≤≤.………………6分26．解：（1）2． ………………1分（2）∵ 该二次函数的图象开口向下；且对称轴为直线2x =； ∴ 当2x =时；y 取到在14x ≤≤上的最大值为2. ∴ 4832a a a -+=.∴ 2a =-；2286y x x =-+-. ………………3分 ∵ 当12x ≤≤时；y 随x 的增大而增大；∴ 当1x =时；y 取到在12x ≤≤上的最小值0. ∵ 当24x ≤≤时；y 随x 的增大而减小；∴ 当4x =时；y 取到在24x ≤≤上的最小值6-.∴ 当14x ≤≤时；y 的最小值为6-. ………………4分 （3）4. ………………6分27．解：（1）（2；0）(答案不唯一). ………………1分 （2）如图；在x 轴上方作射线AM ；与⊙O 交于M ；且使得1tan 2OAM ∠=；并在AM 上取点N ；使AM =MN ；并由对称性；将MN 关于x 轴对称；得M N ''；则由题意；线段MN 和M N ''上的点是满足条件的点B .作MH ⊥x 轴于H ；连接MC ；∴ ∠MHA =90°；即∠OAM +∠AMH =90°. ∵ AC 是⊙O 的直径； ∴ ∠AMC =90°；即∠AMH +∠HMC =90°. ∴ ∠OAM =∠HMC . ∴1tan tan 2HMC OAM ∠=∠=.∴ 12MH HC HA MH ==.设MH y =；则2AH y =；12CH y=；∴ 522AC AH CH y =+==；解得45y =；即点M 的纵坐标为45. 又由2AN AM =；A 为（-1；0）；可得点N 的纵坐标为85；故在线段MN 上；点B 的纵坐标t 满足：4855t ≤≤. ………………3分 由对称性；在线段M N ''上；点B 的纵坐标t 满足：8455t -≤≤-.………………4分 ∴ 点B 的纵坐标t 的取值范围是8455t -≤≤-或4855t ≤≤.（3）41b --≤-或14b ≤≤. ………………7分28．解：（1）否. ………………1分 （2）① 作PD ⊥AB 于D ；则∠PDB =∠PDA =90°； ∵ ∠ABP =30°； ∴12PD BP =. ………………2分∵PB =； ∴2PD PA=.∴sin PD PAB PA ∠==.由∠PAB 是锐角；得∠PAB =45°. ………………3分 另证：作点P 关于直线AB 的对称点'P ；连接',',B PP A P P ；则',',',P B A P B A P A B P A B B P B PA PA P∠=∠∠=∠==. ∵∠ABP =30°； ∴'60P BP ∠=︒.∴△'P BP 是等边三角形. ∴'P P BP =.∵PB =；∴'P P =. ………………2分∴222''P P PA P A =+.∴'90PAP ∠=︒.∴45PAB ∠=︒. ………………3分 ② 45αβ+=︒；证明如下： ………………4分 作AD ⊥AP ；并取AD =AP ；连接DC ；DP . ∴ ∠DAP =90°.∵ ∠BAC =90°；∴ ∠BAC +∠CAP =∠DAP +∠CAP ； 即 ∠BAP =∠CAD . ∵ AB =AC ；AD =AP ； ∴ △BAP ≌△CAD . ∴ ∠1=∠2；PB =CD . ………………5分 ∵ ∠DAP =90°；AD =AP ； ∴PD =；∠ADP =∠APD =45°.BC∵ PB =； ∴ PD =PB =CD . ∴ ∠DCP =∠DPC .∵ ∠APC =α；∠BPC =β；∴ 45DPC α∠=+︒；12αβ∠=∠=-. ∴ 31802902DPC α∠=︒-∠=︒-. ∴ 139045ADP αβ∠=∠+∠=︒--=︒. ∴ 45αβ+=︒. 图1 图2图3。

2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。

河北省承德市丰宁县2019届九年级上学期期末模拟考试数学试题一、单选题(★★★★★) 1 . 如果∠ A是锐角，且sin A＝，那么∠ A的度数是（）A．90°B．60°C．45°D．30°(★★★) 2 . 抛物线的顶点坐标是（）A．B．C．D．(★★★★★) 3 . 方程 x 2＝4 x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣4(★★★) 4 . 如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．(★★★★) 5 . 如图，⊙的弦，是的中点，且，则⊙的直径等于（）A．8B．2C．10D．5(★★★) 6 . 如图，若和的面积分别为，，则（）A．B．C．D．(★★★) 7 . 点 M（ a，2 a）在反比例函数 y＝的图象上，那么 a的值是（）A．4B．﹣4C．2D．±2(★★★★) 8 . 一元二次方程配方后可变形为（）A．B．C．D．(★★★★) 9 . 如图，半径为的中，弦，所对的圆心角分别是，，若，，则弦的长等于（）A．B．C．D．(★★★) 10 . 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AEFG，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．1-D ．1-(★★★★) 11 . 已知反比例函数y ＝﹣ ，下列结论中不正确的是（ ）A ．图象必经过点（﹣3，2）B ．图象位于第二、四象限C ．若x ＜﹣2，则0＜y ＜3D ．在每一个象限内，y 随x 值的增大而减小(★★★) 12 . 如图，在△ ABC 中，∠ ACB ＝90°， CD ⊥ AB 于 D ，若 AC ＝2， AB ＝3 ，则CD 为（ ）A ．B ．C ．2D ．3(★★★★) 13 . 图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O ，B ，以点O 为原点，水平直线OB 为x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣（x ﹣80） 2+16，桥拱与桥墩AC 的交点C 恰好在水面，有AC ⊥x 轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC 为（）A ．16米B ．米C ．16米D ．米(★★★★) 14 . 二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的部分图象如图 所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞﹣3b ；（3）7a ﹣3b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣ ，y 2）、点C （7，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x+1）（x ﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个(★★★) 15 . 如图，是⊙的直径，是⊙的切线，点在⊙上，，，，则的长为（）A．B．C．D．(★★★) 16 . 如图，在直角梯形中，，，，若在线段上取一点，使得以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形相似，则这样的点有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(★★★) 17 . 点和点关于原点对称，则________.(★★★)18 . 如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.(★★) 19 . 如图，直角中，，，，以为圆心，长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是________.（结果保留）(★★★) 20 . 如图，在▱ ABCD中， AC是一条对角线， EF// BC，且 EF与 AB相交于点 E，与 AC相交于点 F，3 AE=2 EB，连接 DF，若 S △AEF=1，则 S △ADF的值为________．三、解答题(★★★★) 21 . 用适当的方法解下列方程.（1）；（2）.(★★★) 22 . 一个边长为4的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，（1）求等边三角形的高；（2）求CE的长度；（3）若将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），求α为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切．(★★★) 23 . 如图，抛物线的顶点为，对称轴为直线，且经过点，与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）判断的形状，并说明理由；（3）经过点的直线交抛物线于点，交轴于点，若，试求出点的坐标.(★★★) 24 . 温州市处于东南沿海，夏季经常遭受台风袭击，一次，温州气象局测得台风中心在温州市的正西方向300千米的处，以每小时千米的速度向东偏南的方向移动，距台风中心200千米的范围是受台风严重影响的区域，试问：（1）台风中心在移动过程中离温州市最近距离是多少千米？（2）温州市是否受台风影响？若不会受到，请说明理由；若会受到，求出温州市受台风严重影响的时间.(★★★) 25 . 某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量（千克）与每千克售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（1）求与之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元），则当售价定为多少元时，厂商每天能获得最大利润？最大利润是多少？（3）如果超市要获得每天不低于1350元的利润，且符合超市自己的规定，那么该商品每千克售价的取值范围是多少？请说明理由.(★★) 26 . 阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形 ABCD中，点 E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA边的中点，连接 EG， HF交于点 O，易知分割成的四个四边形 AEOH、 EBFO、 OFCG、 HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．任务：（1）图1中正方形 ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；（2）如图2，已知△ ABC中，∠ ACB＝90°， AC＝4， BC＝3，小明发现△ ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点 C作 CD⊥ AB于点 D，则 CD将△ ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ ACD∽△ ABC，则△ ACD与△ ABC的相似比为；（3）现有一个矩形 ABCD是自相似图形，其中长 AD＝ a，宽 AB＝ b（ a＞ b）．请从下列 A、 B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣1，若将矩形 ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a＝（用含 b的式子表示）；②如图3﹣2若将矩形 ABCD纵向分割成 n个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a＝（用含 n， b的式子表示）；B：①如图4﹣1，若将矩形 ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a＝（用含 b的式子表示）；②如图4﹣2，若将矩形 ABCD先纵向分割出 m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成 n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a＝（用含 m， n， b的式子表示）．。