2021年黑龙江省牡丹江市一中高三上学期期中文科数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A
B A =，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．(,2]-∞-
B ．[2,)-+∞
C ．(,2]-∞
D ．[2,)+∞
2．下列说法错误．．
的是 （ ） A ．命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”
B ．如果命题“p ⌝”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题．
C ．若命题p ：2,10x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+≥；
D ．“1sin 2
θ=”是“30θ=︒”的充分不必要条件 3．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，834S a =，72a =-，则9a =（ ）
A ．6-
B ．4-
C ．2-
D ．2
4．若向量2a =，2b =，()a b a -⊥，则a 、b 的夹角是（ ）
A ．512π
B ．3π
C ．1
6π D ．14
π 5．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面．
下列命题中，正确的是（ ） A ．若,m n 与α所成的角相等，则//m n
B ．若αβ⊥，//m α，则m β⊥
C ．若m α⊥，//m β，则αβ⊥
D ．若//m α，//n β，则//m n
6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
7．已知函数若数列满足，且是递增数列，则实数的取值范围是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．函数()1ln f x x x ⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．若函数()sin y A x ωϕ=+0,0,2A πωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭
在一个周期内的图象如图所示，M ，N 分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=，则A ω⋅=（ ）
A ．76π
B ．712π
C ．6
π D ．73π
10．已知定义在实数集R 的函数()f x 满足()14f =,且()f x 导函数()3f x '<，则不等式(ln )3ln 1f x x >+的解集为（ ）
A ．(1,)+∞
B ．(,)e +∞
C ．(0,1)
D ．(0,)e
11．已知函数()cos f x x =,,,a b c 分别为ABC ∆的内角,,A B C 所对的边，且22233a b c +-4ab =，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．()()sin cos f A f
B ≤ B ．()()sin cos f A f B ≥
C ．()()sin sin f A f B ≥
D ．()()cos cos f A f B ≤
12．已知函数224log ,02
(){1
512,22x x f x x x x <<=-+≥，若存在实数a b c d 、、、，满足
()()()()f a f b f c f d ===，其中0d c b a >>>>，则abcd 的取值范围是（ ） A ．(16,21)
B ．(16,24)
C ．(17,21)
D ．(18,24)
二、填空题
13．已知33)6cos(-=-π
x ，则=-+)3
cos(cos πx x ． 14．数列{}n a 满足：13a =，11n n n a a a +-=，n A 表示{}n a 前n 项之积，则2013A = ．
15．给出下列命题：
①函数()4cos(2)3f x x π
=+的一个对称中心为5(,0)12
π-； ②若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>； ③若a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ= ；
④在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若0
40,20,25a b B ===，则ABC ∆必有两解；
⑤函数sin 2y x = 的图象向左平移4
π个单位长度，得到sin(2)4y x π=+的图象. 其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的序号都填上）
16．如图，在ABC ∆中，3sin 2
ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，且2AD DC =，43BD =，则BC = ．
三、解答题 17．若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且124,,S S S 成等比数列，24S =.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设13,n n n n b T a a +=是数列{}n b 的前n 项和，求使得20
n m T <对所有n N +∈都成立的最小正整数m .
18．等差数列{}n a 中，11a =，221n n a a =+（*n ∈N ），n S 是数列{}n a 的前n 项和． （1）求n n a S ，；（2）设数列{}n b 满足
1212112n n n b b b a a a +++=-（*n ∈N ），求{}n b 的前n 项和n T ．
19．已知函数()2223sin cos 3sin cos 2f x x x x x =--+．（1）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，求()f x 的值域；（2）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c ，且满足3b a
=()()sin 222cos sin A C A C A
+=++，求()f B 的值． 20．如图，四棱锥C −ABED 中，AC =4,BC =3，四边形ABED 是边长为√13的正方形，若G,F 分别是线段EC,BD 的中点．
