(完整版)人教版高一数学必修一知识点总结大全

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R1）列举法：{a,b,c……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集注意：BA⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”即：①任何一个集合是它本身的子集。

A⊆A②真子集:如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A B（读作‘A交B’），即A B=由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A B（读作‘A并B’），即设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作ACS，即SA全册每单元每课时 2例题：1.下列四组对象，能构成集合的是（）A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数2.集合{a，b，c }的真子集共有个3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .全册每单元每课时 3全册 每单元 每课时44.设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。

完整版)人教版高一数学必修一集合知识点以及习题高一数学必修第一章集合1.集合的概念集合是指一定范围内、确定的、可区别的事物，将其作为一个整体来看待，就叫做集合，简称集。

其中的各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的元素具有三个特性：确定性、互异性和无序性。

确定性指元素是明确的，如世界上最高的山。

互异性指元素是不同的，如由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}。

无序性指元素的排列顺序不影响集合的本质，如{a,b,c}和{a,c,b}是同一个集合。

集合可以用大括号{…}表示，如{我校的篮球队员}、{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}。

集合也可以用拉丁字母表示，如A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5}。

集合的表示方法有列举法和描述法。

常用的数集及其记法有：非负整数集（即自然数集）记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R。

2.集合间的关系集合间有包含关系和相等关系。

包含关系又称为“子集”，表示一个集合的所有元素都属于另一个集合。

如果集合A的所有元素都属于集合B，则称A是B的子集，记作A⊆B。

如果A和B是同一集合，则称A是B的子集，记作A⊆B。

反之，如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含于集合A，则记作A⊈B或B⊈A。

相等关系表示两个集合的元素完全相同，记作A=B。

真子集是指如果A⊆B，且A≠B，则集合A是集合B的真子集，记作A⊂B（或B⊃A）。

如果XXX且B⊆C，则A⊆C。

如果XXX且B⊆A，则A=B。

空集是不含任何元素的集合，记为Φ。

规定空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

3.集合的运算集合的运算包括交集、并集和补集。

交集是由所有属于A 且属于B的元素所组成的集合，记作A∩B。

并集是由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，记作A∪B。

补集是由S中所有不属于A的元素所组成的集合，记作A的补集。

如果S是一个集合，A是S的一个子集，则A的补集为由S中所有不属于A的元素组成的集合。

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一、直线与圆
1、直线：
（1）直线定义：两点在同一条直线上，两点之间连续，没有断点，没有重点，它是一种最简单的几何图形。

（2）直线性质：
①直线上任意两点间距离相等；
②平行直线：两条直线，它们的垂直距离等于0；
③垂直直线：两条直线，它们的平行距离等于0；
2、圆：
（1）圆的定义：由一点O以及与它恒定距离连续而不断的点组成的闭合曲线，它是一种特殊的椭圆形。

（2）圆的性质：
①圆的内角和=360°；
②弦分线段：当一条线段与圆相交时，线段两个端点所在的直线必定是对圆的切线。

③弧分线段：当一条线段与圆相交时，线段两个端点所在的直线必定是能够分开圆的弧的切线。

二、空间几何
1、空间几何定义：涉及到空间几何的几何图形指的是以空间上的点、线、面和体为元素进行几何图形绘制的几何图形。

2、空间几何性质：
（1）点：空间中的最小几何单位，它是一个无方向、无大小、只有
位置的几何实体；
（2）线：指空间中的直线，它是由无数点构成的直线段，也可以由
一点内接内垂线构成；
（3）面：由三维空间中的点、线、平面组成的形状，也可以由一线
及该线上的。

高一数学必修1各章知识点总结第一章集合与函数概念一、集合有关概念1.集合旳含义2.集合旳中元素旳三个特性:；；3．集合旳表达◆注意：常用数集记法：非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集二、集合间旳基本关系1.“包括”关系—子集２．“相等”关系A⊆Ｂ同步Ｂ⊆A 那么A＝Ｂ。

３真子集:假如A⊆Ｂ,且A≠B那就说集合A是集合B旳真子集,记作AＢ（或ＢA)３. 不含任何元素旳集合叫做，记为规定：空集是任何集合旳子集,空集是任何非空集合旳真子集。

(分类讨论时别忘了空集)◆有n个元素旳集合,具有个子集，个真子集三、集合旳运算交集并集补集四、函数旳有关概念1．函数旳概念：.三要素：；；２.定义域：能使函数式故意义旳实数x旳集合称为函数旳定义域。

求函数旳定义域时列不等式组旳重要根据是：(１)分式旳分母;(２)偶次方根旳被开方数; (3)对数式旳真数必须；(4)指数、对数式旳底必须零且不等于1 。

5)指数为零底不等于, (6）实际问题中旳函数旳定义域还要保证明际问题故意义.３．值域：先考虑其定义域(１）观测法(2）配措施(３）图像法相似函数旳判断措施：①②４．映射与函数旳关系:5．分段函数:在定义域旳不一样部分上有不一样旳解析体现式旳函数。

（求值、画图像、写解析式)五．函数旳性质1.函数旳单调性(局部性质)（1）增函数、减函数注意：函数旳单调性是函数旳局部性质，必须指明区间；(2).函数单调区间与单调性旳鉴定措施（A) 定义法（注意写完整环节）：错误!任取x１,x2∈D,且x1<x２；错误!作差ｆ(x１）－f(x2)；错误!变形（一般是因式分解和配方);错误!定号（即判断差f（x1)-ｆ(x2)旳正负)；错误!下结论(指出函f（x)在给定旳区间D上旳单调性）.(B)图象法（从图象上看升降)(Ｃ)复合函数旳单调性：复合函数ｆ[g（x)］旳单调性与构成它旳函数ｕ=g(ｘ),y＝ｆ(u）旳单调性亲密有关,其规律:“同增异减”牢记基本初等函数旳单调区间2．函数旳奇偶性(整体性质)(1）偶函数（2）奇函数运用定义判断函数奇偶性旳环节:错误!首先确定函数旳 ,并判断其与否有关原点对称；错误!确定ｆ（－ｘ)与f(ｘ)旳关系；错误!作出对应结论:若f(－ｘ) = f(ｘ) 或 f(－x)-ｆ(x) = 0,则f(x)是偶函数；若f(－ｘ) =-f(x) 或 f(-x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．3．函数最大(小)值○1 运用二次函数旳性质求函数旳最大（小)值,看对称轴 错误! 运用图象求函数旳最大(小)值○３ 运用函数单调性旳判断函数旳最大(小）值：第二章 基本初等函数一、指数函数（一）指数与指数幂旳运算1根式旳概念 ．负数没有偶次方根;0旳任何次方根都是0,记作00=n 。