矩形截面圆环铁氧体磁芯电感器频率特性

0.0 -2.0k -4.0k -6.0k 2 10 10
3
10
4
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10
6
10
7
ƒ/Hz
参考文献 1 S. Wang, F.C. Lee. Effects of parasitic parameters on EMI filter performance[J]. IEEE Trans Power Electron.2004, 19(3):869-877 2 S.Wang, F.C .Lee. Controlling the parasitic parameters to improve EMI filter performance[C].IEEE Applied Power
图 1 电感器等效模型
(6)
式中, Rdc－绕组导线在温度 T 时的直流电阻； A－与绕组尺寸有关的参数， 对圆截面导线
π 3 d d A = ( )4 4 δw p
式中，d－导线直径； p－相邻绕组导线中心距； δw－导线在频率 ƒ 时的透入深度。
(7)
δw =
ρw πμrw μ0 f
(8)
式中，μrw－导线相对磁导率； ρw－导线的电阻率。 2.2 磁芯损耗等效电阻 Rc 磁材在交变场中会发热即磁材的能量损耗， 它既决定于材料， 也决定于该材料在交变场中的 工作频率 f 及磁感应强度 Bm。磁性元件的损耗 可以用损耗系数 tanδ 表示，有如下解析式[3,4] Rc (9) = ef k tanδ = ωL 式中，e、k－比例系数。将(5)式代入式(9)
矩形截面圆环铁氧体磁芯电感器频率特性
Characteristic of Rectangle-Section Cirque Ferrite Core Inductors for Frequencies 南京航空航天大学自动化学院 黄诗友 王世山 Email: huangsy@nuaa.edu.cn
摘要：本文建立了铁氧体磁芯电感器的集中参数模型，该模型包括电感、寄生电容及等效的损耗电阻等参数。 其中等效的损耗电阻考虑了绕组导线由于集肤和邻近效应的交流电阻，同时将铁氧体磁芯的损耗等效为与频率有关 的电阻。通过实例，给出了模型的等效串联电阻、等效串联电抗和相位角的计算值和测量值随频率变化的曲线，并 进行了比较。计算结果与网络分析仪测量结果有很好的吻合，验证了模型的正确性。 Abstract: A umped parameter model of ferrite-core inductors is proposed in this paper, in which parasitic capacitances, equivalent core loss resistances and inductances are described. The winding parasitic resistances caused by the skin and proximity effects are considered ,in addition, the ferrite-core losses are also modeled by a frequency-dependent equivalent resistance. Finally, the measured and calculated values of the inductor model parameters: equivalent series resistances, equivalent series reactance, equivalent series inductances and angle of impedance versus frequency are plotted and compared with each other. The agreement of calculated results with the values measured by network analyzers validates the model. 关键词：电感器模型,电感,寄生电容,磁芯 Key words: inductor frequency model, inductance, parasitic capacitance, magnetic core
ƒFra Baidu bibliotekHz
图 3 等效串联电阻 Rs,
图4电抗Xs计算值在谐振频率附近有比较大 的峰值，其值较实测数值大，这是因为在电抗计 算公式(2)中把电感L视为常数，在谐振频率附近 有ω2LC≈1。实际上由于铁氧体磁芯的磁导率随 频率变化，在高频时有效磁导率是下降的[3,4]， 这样在高频时由 (5) 式计算的电感 L 实际上应是 减小的，所以在谐振频率附近关系式ω2LC≈1并 不成立， 导致由公式(2)计算的电抗Xs比实际值偏 大。
图4 等效串联电抗Xs
Electronics Conf .2004,1:503-509 3 张有纲,黄永杰,罗迪民.磁性材料[M].成都:成都电讯 工程学院出版社,1988 4 卡姆普曲克, 勒斯. 铁氧体磁芯[M].北京:科学出版 社,1986 5 Marian. K. Kazimierczuk, Giuseppe Sancineto, Gabriele Grandi, Ugo Reggiani, High-frequency small-signal model of ferrite core inductors[J].IEEE Trans on Magnetics. 1999,35(5) :185-191 6 M. Bartoil, A. Reatti, Marian.K. Kazimierczuk. High Frequency model of ferrite core inductors[C].IECON’94 20th international conference on industrial Electronic Control and Instrumentation 1994,13:1670-1675 7 M Bartoil,A. Reatti, Modeling iron-core power inductors at high frequencies[C]. IAS,94’Conference Record of the 1994Industry Applications Conference Twenty-Ninth IAS Annual Meeting1994,12 (2),1225-1232 8 P.L.Dowell. Effects of eddy currents in transformer winds[J].Proc,IEE,1966,113(8):1387-1394 作者简介 黄诗友：男，1980 年 6 月生，硕士研究生。研究方向为 电力电子电磁兼容。
够完善。 本文提出的建模是采用基于阻抗测量的半 解析法，对绕组和磁芯的特性并不需要掌握。 ， 考虑了绕组导线由于集肤和邻近效应的交流电 阻， 将铁氧体磁芯损耗等效为与频率有关的电阻 的损耗， 通过两个实例建立了适合计算的集中参 数模型。最后给出了 100Hz~10MHz 频率范围内 的电感器的等效串联电阻、 等效串联电抗及相位 角的计算结果和测量结果， 对比验证所提出的建 模方法的正确性。
C=
2 r
1
=
1 (2π f r ) 2 L
系数 e、k 采用曲线拟合法确定，求取步骤可简 述如下： z 用 LCR 实测一组数据：与频率 f 对应的 Rs z 测量电感器谐振频率 fr z 计算求解 C、Rw。 z 由式(1)对参数 e、k 进行最小二乘估计。
L=
μ e μ 0 N 2 Ae
le
(5)
2
电感器高频模型
考虑到电感器尺寸远小于工作范围内的电 磁波长，因而它的模型可以用集中参数电路表 示，如图1所示[5-7]，图中Rw表示绕组导线损耗等 效电阻；Rc表示磁芯损耗等效电阻；L表示电感 器电感和线圈的漏感；C表示总的寄生电容。图 1(b)中Rac=Rw+Rc，图1(c) 是图1(b) 的等效串联电 路，网络分析仪LCR测量的是图1(c)的Rs和Xs。 其中阻抗Zs=Rs+jXs=|Z|∠θ，式中 Rac (1) Rs = 2 2 (1 − ω LC ) 2 + ω 2 C 2 Rac
式中，μe－磁芯的相对磁导率； N－绕组匝数； Ae－磁芯有效横截面积； le－磁芯有效磁道长度。 2.1 绕组导线电阻 Rw 由于集肤效应和邻近效应， 导线的电阻值随 频率升高而增加，单层绕组导线的交流电阻[8]
Rw = Rdc A[ e2 A − e −2 A + 2sin(2 A) e 2 A + e −2 A − 2 cos(2 A)
试验结果 为验证上述模型的正确性， 选用两个铁氧体 磁芯电感器，电感器 1#的磁芯为 KST132-26， 电感器 2#的磁芯为 KST106-26A。 电感器参数见 表 1,网络分析仪采用 HP4395A 和 HP4284A，参 数 e、k 按上述方法确定。对两个电感器进行计 算和实测得到类似的结果，以电感器 1#为例进 行说明。 图2是磁芯损耗等效电阻Rc的计算值随频率 变化的曲线图，结果表明 Rc 在频率小于 100kHz 时数值很小， 在频率超过100kHz时Rc随频率显著 图3、 增加， 在达到1MHz时Rc已是比较大的数值。 4分别为电感器等效串联电阻Rs和电抗Xs测量值 和计算值的频率关系曲线， 从图3、 4可以看出Rs、 Xs 在频率小于 1MHz 时变化很小，超过 1MHz 时 Rs、Xs迅速上升，在谐振频率处Rs、Xs达到峰值。 图4中在小于谐振频率fr 时，电抗Xs显现感性， 谐振频率后显现容性。图5是电路的相位图，从 图中可以发现在谐振频率附近相位角有 180° 的 翻转，这与图4中的等效串联电抗分析相一致。 电感器的这种频率特性可从图1的电路模型 中解释：图1(a)、(b)中电容C支路在低频时容抗 值较大，对电路的作用不明显，电路表现出电感 特性；随着频率升高，电容支路容抗逐渐减少， 电感上的电流被电容C分流的部分增大，结果等 效串联电阻Rs、电抗Xs随频率迅速增加；谐振频 率后， 寄生电容C占主要地位， 电路表现为容性， 等效串联电阻Rs随着频率下降，等效串联电抗Xs 和电感Ls变为容性，阻抗相位角变180°方向。
3
60k 50k 40k
100 50
测量
θ⁄°
Rc/Ω
30k 20k 10k 0 10
2 3 4 5 6 7
0 -50
计算
10
10
10
10
10
-100 2 10
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
ƒ/Hz
ƒ/Ηz
图2 磁芯损耗等效电阻Rc
8.0k 6.0k
Rs/Ω
图 5 相位角 θ 表 1 电感器参数 参数 含义 绕组匝数 导线直径(mm)(铜线) 线心距 磁芯截面积(mm ) 磁道有效长度(mm) 磁芯相对磁导率 直流电阻(Ω) 谐振频率(MHz)
1
引 言
随着电源开关频率的提高,其磁性元件的尺 寸及重量大大减小， 但是高频状态电感器的寄生 电阻及电容对开关电路性能有显著影响， 文献[1,2] 详细论述了电感器寄生参数严重影响 EMI 滤波 高频段的滤波效果， 因此有必要建立电感器的高 频特性模型。 软磁铁氧体材料由于其较低的矫顽 力及较好的宽频特性在电力电子中获得了广泛 的应用，但是由于铁氧体磁芯本身所固有的温 度、磁导率的非线性[3,4]，以及寄生电容与频率 和绕组特性相关， 因此很难从理论上精确推导铁 氧体磁芯电感器的频率响应特性。 电感器的高频建模可以采用基于场的理论计 两 算方法[5]和基于阻抗测量的半解析法[6,7]实现， 者的主要差别在于对磁芯损耗等效电阻的处理 上。 采用理论计算方法要求全面掌握磁芯物理参 数， 而采用半解析法并不需要掌握磁芯和绕组的 特性。文献[5]将基于场分析的理论计算方法用 于铁氧体磁芯电感器的高频建模，所建模型准 确，但是解析式含有贝塞儿函数的无穷级数，在 实际运用中仍需要数值的方法来实现， 建模过程 复杂。文献[7]提出了基于阻抗测量的半解析法 建立铁氧体磁芯电感器模型，模型简单，易于计 算。但因忽略了磁芯损耗，所提出的建模方法不
Xs =
2 ω L (1 − ω 2 L − CRac / L) 2 2 2 2 2 (1 − ω LC ) + ω C Rac
(2)
式中，ω=2πf。图 1(d)中等效串联电感值 Ls 为
Ls = Xs
ω
(3)
Rc = ωLef k = 2π
μeμ0 N 2 Ae
le
ef k +1
(10)
串联电抗 Xs=0 时的频率被定义为电感器的谐振 频率 fr，因为实际上 C R a2c /L<<1，因此由式(2)得 (4) ω L 电容 C 认为是不随频率变化的，式中电感 L 为
4.0k 2.0k
Xs/Ω 测量 计算
4 结论
本文运用集中参数 RLC 模型描述铁氧体磁 芯电感器的频率特性， 并通过实例验证了所提出 的建模方法。从模型的试验结果可以发现：铁氧 体磁芯电感的寄生电容在低频段的影响可以忽 略不计； 中频率段(数百kHz到谐振频率fr )寄生电 容开始有显著影响； 谐振频率后电路完全成为容 性；在更高的频段，这种模型已不适用。 这种模型在设计高品质电感器有实际意： 同 等条件下选用高磁导率磁芯， 这样就减少了线圈 匝数，也就减小了寄生电容，提高了电感器谐振 频率，减少了电感器的损耗，提高了电路效率。
2
测量 计算
电感器 1# 65 0.65 p≈d 46.1 64.9 75 0.18 2.017
电感器 2# 75 0.51 p≈d 80.5 79.6 81 0.356 2.846
4.0k 2.0k 0.0 2 10
3 4 5 6 7
N d p
10 10 10 10 10
Ac le μe Rdc fr