2017年天津市东丽区中考数学一模试卷含答案

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1.5C. 0D. 12. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 3 > b + 3B. a - 3 < b - 3C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 23. 下列方程中，解为x=3的是（）A. 2x + 1 = 7B. 3x - 4 = 5C. 4x + 2 = 8D. 5x - 3 = 104. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）5. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，那么这个长方形的面积是（）A. 40cm²B. 45cm²C. 48cm²D. 50cm²二、填空题（每题5分，共20分）6. 4的平方根是__________，-5的立方根是__________。

7. 若a = -2，则a² + a的值是__________。

8. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，若BC = 10cm，则腰长AB的长度是__________cm。

9. 下列图形中，是轴对称图形的是__________（填序号）。

A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 平行四边形10. 一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。

那么，A地到B地的距离是__________公里。

三、解答题（共60分）11. （12分）解下列方程：（1）2x - 5 = 11（2）3(x + 2) = 2x + 912. （12分）计算下列各式的值：（1）(a + b)² - (a - b)²（2）(-3x²y³) ÷ (2xy²) + (5xy²) ÷ (3x²y)13. （12分）在直角坐标系中，点P（3，-4）关于y轴的对称点是（）A. （3，4）C. （-3，4）D. （3，-4）14. （12分）已知长方形的长是12cm，宽是5cm，求这个长方形的周长和面积。

A- B ・ C.3・右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（第3题）2009年天津市东丽区初中毕业生第一次模拟考试数学试卷本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第I 卷第1页至第2页， 第II 卷第3页至第10页.试卷满分120分.考试时间100分钟.考试结束后，将试卷和答 题卡一并交回.祝各位考生考试顺利！第I 卷（选择题共30分）注意事项：1. 答第I 卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签 字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘 贴考试用条形码.2. 答案答在试卷上无效.每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答 案标号的信息点涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给岀的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. sin60°的值等于（）A ・丄 B. — C ・晅 D ・12 2 22. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）45. 人民网北京2008年5月30日电.据民政部报告，截至2008年5月30日12时，全国 共接受国内外社会各界捐赠款物总计399.24亿元（http ： //news. QQ. com ）.请用科学记 数法表示为（）元（保留两个有效数字）.A. 4.0x102 亿元 B ・ 3.9X102亿元 C ・3.9X102亿元D ・3.99X102亿元6. 把抛物线y =亍+1向左平移2个单位，所得抛物线与y 轴交点的纵坐标为（ ）A. 2B. 3C ・ 4D ・ 57. 小明有15张已经编好了号的卡片（从1号到15号），从中任选取一张，选出的卡片是3 的倍数的概率为（ ） A ・1B.丄C ・丄D. 0238. 若实数a 、b 满足石+丽二3,丽一丽=3£,则R 的取值范围是（ ）A. — 3 5 k 5 2B —3S£53C. —15£51D. k -19. 如图，一个四边形花坛ABCD,被两条线段MW, EF 分成四个部分，分别种上红、黄、 紫、白四种花卉，种植面积依次是S|, S 2, S3, S4,若MN//AB//DC f EF//DA//CB f 则有（）A. 5）— S4B. S| + S4 = S? + S3C. S }S 4 = S 2S 3注意事项：1. 答第II 卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚.B. 3C. 4 D ・5座位号 （准考证号末两位）第II 卷（非选择题 共90分）第9题图10.实数X 、 y 满足 \< y< x f 且 2x 2一 5x + 4 二 y （x 一 1）, 则兀+ y 的值为（2.第II卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上.二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直 接填在题中横线上.11.不等式组J2X_1^2（3~A ）的解集为 __________________________ X + 1 Y 3 — X12.若丄—丄=3,则分式2兀+ £乡_2歹的值为 __________________x y x-2xy _ y13.若点P 与坐标原点O 关于抛物线y = x 2-4x +1的对称轴对称，则点P 的坐标 为 .随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题:⑴典典同学共调查了 ______ 名居民的年龄，扇形统计图中, b= _________________ 15.如图，AB//CD, AE//DF, AE. FD 分别交BC 于点G 、H,则图中相似三角形 共有 _________ 对.得分评卷人制成如下扇形和条形统计图: 14.典典同学学完统计知识后,第15题图得分评卷人解二元一次方程组三、解答题(本大题共8小题，共66分)第18题图2%-3y = lx+2y = 420.已知一次函数与反比例函数的图象交于点P(-2,l)和0(1, m). (I )求反比例函数的关系式；16・如图，在梯形ABCD 中，AD 〃BC, AC1BD, AC=5, BD=12,若 E 是BC ±的一点, BE=6.5,贝0 DE= ____________17. 二次函数y = F+(2 +切x + 2£与x 轴交于A 、B 两点，其中点A 是个定点，A 、B 分别在原点的两侧，且OA+OB=6,则直线y = kx+\与兀轴的交点坐标为18・将边长分别为2、3、 5的三个正方形按如图方式排列，则图中阴影部分的面积(II)求0点的坐标和一次函数的解析式；(ni)在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？21.如图，已知＜30是AABC的外接圆，AB为直径，若PA丄AB, PO过AC的中点M・(I )求证：MO=-BC；2(II)求证：PC是OO的切线.第21题图、、o 、、、o 、、、o 、、、、、、c显-E 22.四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1, 2, 3, 4.现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张(不放回)，再从剩下的3张中随机取第二张.(I )用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；(II)求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率.23.如图，AC是某市环城路的一段，AE f BF, CD都是南北方向的街道，其与环城路AC 的交叉路口分别是A, B, C.经测量花卉世界D位于点4的北偏东45。

历年天津市中考数学试卷(含答案)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One12017年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算（﹣3）+5的结果等于（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣82．（3分）cos60°的值等于（）A． B．1 C．D．3．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（3分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为（）A．0.1263×108B．1.263×107C．12.63×106D．126.3×105 5．（3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．（3分）计算的结果为（）A．1 B．a C．a+1 D．8．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A．∠ABD=∠E B．∠CBE=∠C C．AD∥BC D．AD=BC10．（3分）若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y311．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CE C．AD D．AC12．（3分）已知抛物线y=x2﹣4x+3与x轴相交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为M．平移该抛物线，使点M平移后的对应点M'落在x轴上，点B平移后的对应点B'落在y轴上，则平移后的抛物线解析式为（）A．y=x2+2x+1 B．y=x2+2x﹣1 C．y=x2﹣2x+1 D．y=x2﹣2x﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3分）计算的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16．（3分）若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k的值可以是（写出一个即可）．17．（3分）如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．（1）AB的长等于；（2）在△ABC的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分。

2017年天津市部分区初中毕业生学业考试第一次模拟练习数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） （1）D （2）C （3）C （4）B （5）A （6）B （7）C（8）D（9）A（10）C（11）A（12）B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）16（14）26x y （15）2(2)x - （16）21y x =-(答案不惟一，满足0≤b 即可)（171-（18）；（Ⅱ）如图，作正方形ANMB ,取格点D ,P ,使得AD=5，AP=4，连接DN ,找到使PQ ∥DN 的格点Q ，连接PQ ，交AN 于点F ,同理找到点E ,连接EF ,则矩形AFEB 即为所求． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） （19）（本小题8分）解：（Ⅰ）3x ≥-；…………………………………………………………………2' （Ⅱ）2x ＜； …………………………………………………………………4'（Ⅲ）6'（Ⅳ）32x -≤＜； …………………………………………………………………8'（20）（本小题8分）解：（Ⅰ）25． ………………………………………………………………………1' （Ⅱ）观察条形统计图，∵ 1.503 1.556 1.604 1.655 1.7021.59x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈，第（18）题∴ 这组数据的平均数约为1.59．……………………………………………3'∵ 在这组数据中，1.55出现了6次，出现的次数最多，∴ 这组数据的众数为1.55．…………………………………………………5'∵ 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60， 有1.60 1.601.602+=， ∴ 这组数据的中位数为1.60．………………………………………………7' （Ⅲ）不能． ……………………………………………………………………8' （21）（本小题10分）证明：（Ⅰ）如图，连接OB ．………………………………………………………1' ∵AB 是⊙O 的切线，∴OB AE ⊥． …………………………………………………………………2' ∵CE AE ⊥，∴OB ∥CE ．………………………………………………………………………3' ∴∠OBC ＝∠BCE ． ∵ OB OC =，∴∠OBC ＝∠OCB ． ……………………………………………………………4' ∴∠BCE ＝∠OCB ，即CB 平分∠ACE ．………………………………………5'（Ⅱ）如图，连接DB ． 在Rt △BCE中5BC ===． ……………………………6'∵ CD 是⊙O 的直径，∴∠CBD ＝90°．∴CBD E ∠=∠．………………………………………………………………………7' 又∵DCB BCE ∠=∠， ∴BCE DCB ∠=∠cos cos 即BCCEDC BC =…………………………………………8' ∴554DC =即DC ＝254． …………………………………………………………9'25B第(20)题图B第(20)题图（22）（本小题10分）解：过点D 作DM ⊥BC 于M ，DN ⊥AC 于N ，则四边形DNCM 是矩形．………………………1' ∵DA =6，斜坡FA 的坡比i∴DN =132AD =．………………………………2' AN=………………………………………3' 设大树BC 的高度为x 米．在Rt BAC △中，48BAC ∠=︒，tan BCBAC AC∠=，………………………………4' ∴0tan 48 1.11BC xAC AC==≈． ∴ 1.11xAC ≈．………………………………………………………………………5' ∴DM =NC =AN +AC= 1.11x +． 由题意得30BDM ∠=︒，在Rt BDM △中，DMBMBDM =∠tan ，……………6' ∴tan 30)1.11x BM DM =︒==．……………………………7' 又∵BM =3BC MC x -=- ∴3)1.11xx -=． ………………………………………………………8' ∴ 12.5x ≈． ………………………………………………………………………10' 答：大树BC 的高度约为12.5米． （23）（本小题10分）解：（Ⅰ） 表一：港口从甲仓库运（吨）从乙仓库运（吨）A 港 x 100－xB 港80－xx －30………………………3'表二： 港口从甲仓库运到港口费用（元） 从乙仓库运到港口费用（元）NMA 港 14x 20（100－x ）B 港10（80－x ）8（x －30）………………………6' （Ⅱ）设总运费W 元，由（Ⅰ）可知，总运费为：()()()14201001080830W x x x x =+-+-+-82560W x =-+．……………………………………………………………………7' 其中，080010070x x ⎧⎨-⎩≤≤≤≤，解得30≤x ≤80 ． ………………………………8'∵ 80-<，∴ W 随x 的增大而减小．∴ 当80x =时，W 取得最小值1920． …………………………………………9' 答：此时方案为：把甲仓库的物资（80吨）全部运往A 港口，再从乙仓库运20吨往A 港口，乙仓库余下的物资（50吨）全部运往B 港口． …………………………10' （24）（本小题10分）解：（Ⅰ）x =15 cm ；……………………2'（Ⅱ）（1）当0≤x ≤6时，如图2所示． ∠GDB=60°，∠GBD =30°，DB =x ，得DG =12x ， BG x，重叠部分的面积为2111222y DG BG x x x=⋅=⨯=；…………4' （2）当6＜x ≤12时，如图3所示． BD =x ，DG =12x ，BGx ，BE =x ﹣6，EH)6x -．重叠部分的面积为1122BDG BEHy S S DG BG BE EH =-=⋅-⋅ 即)222162y x x =--=+-；…6' ③当12＜x ≤15时，如图4所示．AC =6，BC =，BD =x ，BE =（x ﹣6），EG )6x -，重叠部分的面积为1122ABC BEGy S S AC BC BE EG =-=⋅-⋅，即)226y x x=-=++8'综上所述：()))2220661212115xxxy xx x⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪≤≤≤+⎪≤+⎪⎩＜＜；………9'（Ⅲ）点M与点N10'如图5所示作NG⊥DE于G点，点M在NG上时MN最短．NG是DEF∆的中位线，12NG EF==12MB CB==又∵∠B=30°，∴12MG MB==∴MN最小==（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）联立两直线解析式可得21y xy x=--⎧⎨=-⎩，解得11xy=-⎧⎨=⎩，∴B点坐标为（﹣1，1），…………………………………………………………………1'又C点为B点关于原点的对称点，∴C点坐标为（1，﹣1），…………………………………………………………………2'因为抛物线解析式为12-+=bxaxy把B、C两点坐标代入可得⎩⎨⎧-+=---=1111baba，解得，⎩⎨⎧-==11ba∴抛物线解析式为21y x x=--；………………………………………………………4'（Ⅱ）（1）当四边形PBQC为菱形时，则PQ⊥BC，∵直线BC解析式为y x=-，∴直线PQ解析式为y x=，……………………………5'联立抛物线解析式可得21y xy x x=⎧⎨=--⎩，解得11xy⎧=⎪⎨=⎪⎩或11xy⎧=⎪⎨=⎪⎩∴P点坐标为(1-或(1++； ……………………………………7' （2）当t=0时，四边形PBQC 的面积最大；最大面积是2．…………………………8' 理由如下：如图，过P 作PD ∥y 轴,交y x =-于点D ，分别过点B ，C 作BE ⊥PD ，CF PD ⊥，垂足分别为E ，F ．则点P 的坐标为()2,1,t t t -- 点D 的坐标为(),.t t -∴ PD ()2211;t t t t =----=-+BE+CF=2．∴ PDCF PD BE PD S PBC =∙+∙=∆2121 ∴12+-=∆t S PBC∴ S 四边形PBQC ()2222122PBC S t t ∆==-+=-+．∴ 当t=0时，四边形PBQC 的面积最大，面积最大值为2．…………………………10'PDQEF。

2017年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学一、选择题：1.计算5)3(+-的结果等于（ ）A ．2B ．2-C ．8D ．8-2.060cos 的值等于（ ） A 3 B ．1 C ．22 D ．21 3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张.将12630000用科学记数法表示为（ ）A ．8101263.0⨯B ．710263.1⨯C ．61063.12⨯D ．5103.126⨯5.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）6.估计38的值在（ ）A ．4和5之间B ．5和6之间 C. 6和7之间 D ．7和8之间7.计算111+++a a a 的结果为（ ） A ．1 B ．a C. 1+a D ．11+a 8.方程组⎩⎨⎧=+=1532y x x y 的解是（ ） A ．⎩⎨⎧==32y x B ．⎩⎨⎧==34y x C. ⎩⎨⎧==84y x D ．⎩⎨⎧==63y x 9.如图，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转060得DBE ∆，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD .下列结论一定正确的是（ ）A ．E ABD ∠=∠B ．C CBE ∠=∠ C. BC AD // D ．BC AD =10.若点),1(1y A -，),1(2y B ，),3(3y C 在反比例函数xy 3-=的图象上，则321,,y y y 的大小关系是（ ）A ．321y y y <<B ．132y y y << C. 123y y y << D ．312y y y <<11.如图，在ABC ∆中，AC AB =，CE AD ,是ABC ∆的两条中线，P 是AD 上一个动点，则下列线段的长度等于EP BP +最小值的是（ ）A ．BCB ．CE C. AD D ．AC12.已知抛物线342+-=x x y 与x 轴相交于点B A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平移该抛物线，使点M 平移后的对应点'M 落在x 轴上，点B 平移后的对应点'B 落在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ）A ．122++=x x yB ．122-+=x x y C. 122+-=x x yD ．122--=x x y二、填空题13.计算47x x ÷的结果等于 ．14.计算)74)(74(-+的结果等于 ．15.不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、1个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 .16.若正比例函数kx y =（k 是常数，0≠k ）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是 (写出一个即可).17.如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3和1，点G F ,分别在边CD BC ,上，P 为AE 的中点，连接PG ，则PG 的长为 .18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点C B A ,,均在格点上.（1）AB 的长等于 ；（2）在ABC ∆的内部有一点P ，满足2:1:::=∆∆∆PCA PBC PAB S S S ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） .三、解答题19.解不等式组⎩⎨⎧+≤≥+34521x x x 请结合题意填空，完成本题的解答.（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 .20.某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中m 的值为 ；（2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.①②21.已知AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，050=∠ABT ，BT 交⊙O 于点C ，E 是AB 上一点，延长CE 交⊙O 于点D .（1）如图①，求T ∠和CDB ∠的大小；（2）如图②，当BC BE =时，求CDO ∠的大小.22.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东064方向，距离灯塔120海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东045方向上的B 处，求BP 和BA 的长（结果取整数）.参考数据：05.264tan ,44.064cos ,90.064sin 000≈≈≈，2取414.1.23.用4A 纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.设在同一家复印店一次复印文件的页数为x （x 为非负整数）.（1）根据题意，填写下表：（2）设在甲复印店复印收费1y 元，在乙复印店复印收费2y 元，分别写出21y y ，关于x 的函数关系式；（3）当70>x 时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.24.将一个直角三角形纸片ABO 放置在平面直角坐标系中，点)0,3(A ，点)1,0(B ，点)0,0(O .P 是边AB 上的一点（点P 不与点B A ,重合），沿着OP 折叠该纸片，得点A 的对应点'A .（1）如图①，当点'A 在第一象限，且满足OB B A ⊥'时，求点'A 的坐标；（2）如图②，当P 为AB 中点时，求B A '的长；（3）当030'=∠BPA 时，求点P 的坐标（直接写出结果即可）.25.已知抛物线32-+=bx x y （b 是常数）经过点)0,1(-A .（1）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（2）)1,(m P 为抛物线上的一个动点，P 关于原点的对称点为'P .①当点'P 落在该抛物线上时，求m 的值；②当点'P 落在第二象限内，2'A P 取得最小值时，求m 的值.。

2017年天津市中考数学考试（解析版）作者: 日期:2017年天津市中考数学试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的） 计算（-3） +5的结果等于（ ）对称图形的是（ ）4.据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张•将12630000用科学记数法表示为（ ）A. 0.1263X 108 B . 1.263X 107 C. 12.63X 106 D . 126.3X 1055.如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（A .2 B.— 2 C. D .— 82. cos60的值等于A . D .3.在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形. F 面 4个汉字中，可以看作是轴A .B .C .丿/A .6.估计莎的值在5和6之间 C. 6和7之间D . 7和8之间8.A. 的解是（沪3y=6D .9.如图，将厶ABC绕点B顺时针旋转60°得厶DBE点C的对应点E恰好落在AB第3页（共27页）ii .如图，在△ ABC 中，AB=AC AD 、。

丘是厶ABC 的两条中线，P 是AD 上一个动点,则下列线段的长度等于 BP+EP 最小值的是（ ）A . BC B. CE C. AD D . ACi2.已知抛物线yrx 2-4x+3与x 轴相交于点A ,（点A 在点B 左侧），顶点为M .平 移该抛物线，使点M 平移后的对应点M'落在x 轴上，点B 平移后的对应点B'落 在y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A . y=x 2+2x+i B. y=x 2+2x - i C. y=« -2x+i D . y=x 2- 2x - i二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. __________________________ 计算x 7宁x 4的结果等于 . 14. __________________________________ 计算両的结果等于 .15. 不透明袋子中装有6个球，其中有5个红球、i 个绿球，这些球除颜色外无 其他差别.从袋子中随机取出i 个球，则它是红球的概率是 ___________ .16. _________ 若正比例函数y=kx （k 是常数，k M 0）的图象经过第二、四象限，贝U k 的值 可以是 （写出一个即可）.在反比例函数「一的图象上,则y i , y , yA . y i < y 2<y 3B. y 2<y 3<y iC. y 3< y 2< y i D . y 2<y i <y 3AD=BC10•若点 A (- 1, y i ), B (1,y 2), C (3, y 3) A3 D17•如图，正方形ABCD和正方形EFCG勺边长分别为3和1,点F，G分别在边BC, CD上, P为AE的中点，连接PG,贝U PG的长为_______ .18•如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上.(1)AB的长等于 ______ ;(2)在厶ABC的内部有一点P，满足S A PAB： S L PBC： S L pC=1: 2: 3，请在如图所示的网格中，用无刻.度.的直尺，画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) ________ .三、解答题(本大题共7小题，共66分。

3 2017 年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）计算（﹣3）+5 的结果等于（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣82．（3 分）cos60°的值等于（）1A ．B ．1C ．2 D ．23．（3 分）在一些美术字中，有的汉子是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．（3 分）据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截止 2017 年 4 月末，累计发放社会保障卡 12630000 张．将 12630000 用科学记数法表示为（）A ．0.1263×108B ．1.263×107C ．12.63×106D ．126.3×1055．（3 分）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 6．（3 分）估计 38的值在（）A ．4 和 5 之间B ．5 和 6 之间C ．6 和 7 之间D ．7 和 8 之间 +17．（3 分）计算 +1+ 1的结果为（）2{1A ．1B ．aC ．a +1D ． + 18．（3 分）方程组 {3+ = 2= 15的解是（ ）{2 = A ． =3{4= B ． = 3{4 =C ． =8= 3 D ． = 69．（3 分）如图，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 60°得△DBE ，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD ．下列结论一定正确的是（）A ．∠ABD=∠EB ．∠CBE=∠C C ．AD ∥BC D ．AD=BC10．（3 分）若点 A （﹣1，y 1），B （1，y 2），C （3，y 3）在反比例函数象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系是（）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 2＜y 1＜y 3y =‒ 3的图11．（3 分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 、CE 是△ABC 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BP +EP 最小值的是（）A ．BCB ．CEC ．AD D ．AC12．（3 分）已知抛物线 y=x 2﹣4x +3 与 x 轴相交于点 A ，B （点 A 在点 B 左侧），顶点为 M ．平移该抛物线，使点 M 平移后的对应点 M'落在 x 轴上，点 B 平移后的对应点 B'落在 y 轴上，则平移后的抛物线解析式为（ ） A ．y=x 2+2x +1B ．y=x 2+2x ﹣1C ．y=x 2﹣2x +1D ．y=x 2﹣2x ﹣1二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）13．（3 分）计算x7÷x4的结果等于．14．（3 分）计算(4 + 7)(4 ‒ 7)的结果等于．15．（3 分）不透明袋子中装有6 个球，其中有5 个红球、1 个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1 个球，则它是红球的概率是．16．（3 分）若正比例函数y=kx（k 是常数，k≠0）的图象经过第二、四象限，则k 的值可以是（写出一个即可）．17．（3 分）如图，正方形ABCD 和正方形EFCG 的边长分别为3 和1，点F，G 分别在边BC，CD 上，P 为AE 的中点，连接PG，则PG 的长为．18．（3 分）如图，在每个小正方形的边长为1 的网格中，点A，B，C 均在格点上．（1）AB 的长等于；（2）在△ABC 的内部有一点P，满足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7 小题，共66 分。

2017年天津市东丽区立德中学中考数学模拟试卷一.选择题：1．（3分）下列式子成立的是（）A．﹣1+1=0 B．﹣1﹣1=0 C．0﹣5=5 D．（+5）﹣（﹣5）=02．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×1095．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．6．（3分）判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，77．（3分）化简，可得（）A．B．C．D．8．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣19．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠110．（3分）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC11．（3分）函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y 1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞012．（3分）已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A．3cm B．3cm C．9cm D．6cm二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：0.5a×（﹣2a3b）2=．14．（3分）若=2﹣x，则x的取值范围是．15．（3分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．16．（3分）若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP 与△BCP相似时，DP=．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是．三、解答题（共7小题，满分0分）19．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．21．如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．22．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．23．某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶．设生产A种饮料x瓶，解析下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？24．在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C 的面积；（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C 顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．25．如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG 始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．2017年天津市东丽区立德中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一.选择题：1．（3分）下列式子成立的是（）A．﹣1+1=0 B．﹣1﹣1=0 C．0﹣5=5 D．（+5）﹣（﹣5）=0【解答】解：A、原式=0，正确；B、原式=﹣2，错误；C、原式=﹣5，错误；D、原式=5+5=10，错误，故选A2．（3分）如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有选项C错误，符合题意．故选：C．3．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．4．（3分）已知地球上海洋面积约为361 000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为（）A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109【解答】解：361 000 000这个数用科学记数法可表示为3.61×108，故选C．5．（3分）如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）A． B．C．D．【解答】解：圆柱从上边看是一个圆，从正面看是一个矩形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞，故选：B．6．（3分）判断2﹣1之值介于下列哪两个整数之间？（）A．3，4 B．4，5 C．5，6 D．6，7【解答】解：∵2=，且＜＜，即6＜2＜7，∴5＜2﹣1＜6，故选：C．7．（3分）化简，可得（）A．B．C．D．【解答】解：==．故选B．8．（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣1【解答】解：∵x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，∴x1+x2=﹣a=﹣2，x1•x2=﹣2b=1，解得a=2，b=﹣，∴b a=（﹣）2=．故选：A．9．（3分）函数y=+中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1 D．x≠1【解答】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得：x≤2且x≠1．故选：B．10．（3分）下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AD∥BC D．AB=CD，AD=BC【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选A．11．（3分）函数y=﹣的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1＜x2＜0，则y1、y2、0三者的大小关系是（）A．y1＜y2＜0 B．y2＜y1＜0 C．y1＞y2＞0 D．y2＞y1＞0【解答】解：根据题意得x1•y1=x2•y2=﹣6，而x1＜x2＜0，∴0＜y1＜y2．故选D．12．（3分）已知如图，圆锥的母线长6cm，底面半径是3cm，在B处有一只蚂蚁，在AC中点P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是（）A．3cm B．3cm C．9cm D．6cm【解答】解：∵圆锥的侧面展开图是一个扇形，设该扇形的圆心角为n，则：=×2×3π，其中r=3，∴n=180°，如图所示：由题意可知，AB⊥AC，且点P为AC的中点，在Rt△ABP中，AB=6，AP=3，∴BP==3cm，故蚂蚁沿线段Bp爬行，路程最短，最短的路程是3cm．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）计算：0.5a×（﹣2a3b）2=2a7b2．【解答】解：0.5a×（﹣2a3b）2=0.5a×4a6b2=2a7b2．故答案为：2a7b2．14．（3分）若=2﹣x，则x的取值范围是x≤2．【解答】解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，x≤2则x的取值范围是x≤2故答案为：x≤2．15．（3分）有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 (6)点的标记，掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是．【解答】解：掷一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率==．故答案为．16．（3分）若函数y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，则m的值为1．【解答】解：∵y﹦（m+1）x+m2﹣1是正比例函数，∴m+1≠0，m2﹣1=0，∴m=1．故答案为：1．17．（3分）如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP 与△BCP相似时，DP=1或4或2.5．【解答】解：①当△APD∽△PBC时，=，即=，解得：PD=1，或PD=4；②当△PAD∽△PBC时，=，即=，解得：DP=2.5．综上所述，DP的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是﹣2．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B（﹣m，m），C（m，m），A（0，2m）；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=﹣，则ac=﹣•2m=﹣2．三、解答题（共7小题，满分0分）19．解不等式组，并写出它的所有非负整数解．【解答】解：，由①得：x≥﹣2；由②得：x＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．20．每年11月的最后一个星期四是感恩节，小龙调查了初三年级部分同学在感恩节当天将以何种方式表达感谢帮助过自己的人．他将调查结果分为如下四类：A类﹣﹣当面致谢；B类﹣﹣打电话；C类﹣﹣发短信息或微信；D类﹣﹣写书信．他将调查结果绘制成如图不完整的扇形统计图和条形统计图：请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）补全条形统计图；（2）在A类的同学中，有3人来自同一班级，其中有1人学过主持．现准备从他们3人中随机抽出两位同学主持感恩节主题班会课，请你用树状图或表格求出抽出的两人都没有学过主持的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数=5÷10%=50（人），所以D类所占的百分比为12÷50×100%=24%，C所占的百分比==30%，所以C所占的人数=50×30%=15（人）；B所占的百分比=1﹣10%﹣24%﹣30%=36%，B所占的人数=50×36%=18（人），由此补全统计图可得：（2）设两个没学过主持的学生别标记为A1，A2，学过主持的学生标记为B1，列表如下：P（两人都没有学过主持）==．21．如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．【解答】（1）证明：连接OB，∵OA=OB，DC=DB，∴∠A=∠ABO，∠DCB=∠DBC，∵AO⊥OD，∴∠AOC=90°，即∠A+∠ACO=90°，∵∠ACO=∠DCB=∠DBC，∴∠ABO+∠DBC=90°，即OB⊥BD，则BD为圆O的切线；（2）解：设BD=x，则OD=x+1，而OB=OA=3，在RT△OBD中，OB2+BD2=OD2，即32+x2=（x+1）2，解得x=4，∴线段BD的长是4．22．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间．【解答】解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为x小时；如图所示，由题意得：∠ABC=45°+75°=120°，AB=12，BC=10x，AC=14x，过点A作AD⊥CB的延长线于点D，在Rt△ABD中，AB=12，∠ABD=45°+（90°﹣75°）=60°，∴BD=AB•cos60°=AB=6，AD=AB•sin60°=6，∴CD=10x+6．在Rt△ACD中，由勾股定理得：，解得：（不合题意舍去）．答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时．23．某饮料厂开发了A 、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示．现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A 、B 两种饮料共100瓶．设生产A 种饮料x 瓶，解析下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案写出解析过程；（2）如果A 种饮料每瓶的成本为2.60元，B 种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？【解答】解：（1）根据题意得：，解这个不等式组，得20≤x ≤40． 因为其中正整数解共有21个， 所以符合题意的生产方案有21种．（2）根据题意，得y=2.6x +2.8（100﹣x ）， 整理，得y=﹣0.2x +280． ∵k=﹣0.2＜0，∴y 随x 的增大而减小． ∴当x=40时成本总额最低．24．在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=0.6，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图1，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C 的面积；（2）如图2，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C 顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．【解答】解：（1）①证明：∵AB=AC，B1C=BC，∴∠BB 1C=∠B，∠B=∠ACB，∵∠A1CB1=∠ACB（旋转角相等），∴∠BB1C=∠A1CB1，∴BB1∥CA1，②过A作AF⊥BC于F，过C作CE⊥AB于E，∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF=CF，∵cos∠ABC=0.6，AB=5，∴BF=3，∴BC=6∴B1C=BC=6∵CE⊥AB，∴BE=B1E=×6=，∴BB1=，CE=，∴AB1=，∴△AB1C的面积为：=；（2）如图3，过C作CF⊥AB于F，以C为圆心CF为半径画圆交BC于F1，EF1有最小值．此时在Rt△BFC中，CF=4.8，∴CF1=4.8，∴EF1的最小值为4.8﹣3=1.8；如图，以C为圆心BC为半径画圆交BC的延长线于F1'，EF1'有最大值．此时EF1'的最大值为EC+CF1'=3+6=9，∴线段EF1的最大值与最小值的差为9﹣1.8=7.2．25．如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x2+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣，0）．（1）求二次函数的最大值；（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程=0的根，求a的值；（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG 始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y2=﹣x2+mx+b经过点B（0，1）与A（2﹣，0），∴，解得∴l：y1=x+1；C′：y2=﹣x2+4x+1．∵y2=﹣x2+4x+1=﹣（x﹣2）2+5，∴y max=5；（2）联立y1与y2得：x+1=﹣x2+4x+1，解得x=0或x=，当x=时，y1=×+1=，∴C（，）．使y2＞y1成立的x的取值范围为0＜x＜，∴s=1+2+3=6．代入方程得解得a=；经检验a=是分式方程的解．（3）∵点D、E在直线l：y1=x+1上，∴设D（p，p+1），E（q，q+1），其中q＞p＞0．如答图1，过点E作EH⊥DG于点H，则EH=q﹣p，DH=（q﹣p）．在Rt△DEH中，由勾股定理得：EH2+DH2=DE2，即（q﹣p）2+[（q﹣p）]2=（）2，解得q﹣p=2，即q=p+2．∴EH=2，E（p+2，p+2）．当x=p时，y2=﹣p2+4p+1，∴G（p，﹣p2+4p+1），∴DG=（﹣p2+4p+1）﹣（p+1）=﹣p2+p；当x=p+2时，y2=﹣（p+2）2+4（p+2）+1=﹣p2+5，∴F（p+2，﹣p2+5），∴EF=（﹣p2+5）﹣（p+2）=﹣p2﹣p+3．S四边形DEFG=（DG+EF）•EH=[（﹣p2+p）+（﹣p2﹣p+3）]×2=﹣2p2+3p+3∴当p=时，四边形DEFG的面积取得最大值，∴D（，）、E（，）．如答图2所示，过点D关于x轴的对称点D′，则D′（，﹣）；连接D′E，交x轴于点P，PD+PE=PD′+PE=D′E，由两点之间线段最短可知，此时PD+PE最小．设直线D′E的解析式为：y=kx+b，则有，解得∴直线D′E的解析式为：y=x﹣．令y=0，得x=，∴P（，0）．。

2017年天津市东丽区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算：（﹣3）+4的结果是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．72．sin60°的值等于（）A．B．C．D．3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．6．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．48．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2 9．如图所示，数轴上两点A、B分别表示两个有理数a、b，则下列四个数中最小的一个数是（）A．﹣ B．C．a D．b10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130° D．140°11．反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y212．对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A．m≥﹣2 B．﹣4≤m≤﹣2 C．m≥﹣4 D．m≤﹣4或m≥﹣2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简：（2a2）3=．14．计算：（2+）2=．15．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是．16．一次函数y=﹣3x+6的图象与y轴的交点坐标是．17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积．18．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A，B，C，P均为格点．（Ⅰ）线段BC的长等于；（Ⅱ）若点E，F分别为AC，BC上的点，且满足PF=FE=EC，请你借助网格和无刻度直尺，画出满足条件的点E，F，并简要说明你是怎么画的．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．20．（8分）体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若AD=2，EC=，∠BAC=60°，求⊙O的半径．22．（10分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）23．（10分）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？24．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，连接BD，将△ABD 绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′（B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E．（1）求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE）的面积；（2）将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C 点时停止移动．设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．25．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x 轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF 与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．2017年天津市东丽区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算：（﹣3）+4的结果是（）A．﹣7 B．﹣1 C．1 D．7【考点】19：有理数的加法．【分析】根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值，可得答案．【解答】解：原式=+（4﹣3）=1．故选：C．【点评】本题考查了有理数的加法，先确定和的符号，再进行绝对值的运算．2．sin60°的值等于（）A．B．C．D．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值求出答案．【解答】解：sin60°=．故选：C．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确把握定义是解题关键．3．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，用科学记数法表示这个数字是（）A．6.75×103吨 B．67.5×103吨 C．6.75×104吨 D．6.75×105吨【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67500有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答】解：67 500=6.75×104．故选C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．如图所示的几何体的主视图为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：如图所示：几何体的主视图为：．故选：B．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．6．估计的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【考点】2B：估算无理数的大小．【分析】利用”夹逼法“得出的范围，继而也可得出的范围．【解答】解：∵2=＜=3，∴3＜＜4，故选B．【点评】此题考查了估算无理数的大小的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握夹逼法的运用．7．分式方程的解为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】B3：解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=x，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解．故选D【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=﹣2【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣2）（x+1）=0x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故选C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．9．如图所示，数轴上两点A、B分别表示两个有理数a、b，则下列四个数中最小的一个数是（）A．﹣ B．C．a D．b【考点】18：有理数大小比较；13：数轴．【分析】通过数轴，可知：﹣、、a、b只有b是正数，其余三个数都是负数，只要比较﹣、、a即可．【解答】解：通过数轴可知，﹣b＞a，﹣1＜a＜0，∴﹣＜＜a，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的大小及数轴，解决此类问题时能通过数轴比较各数的大小是关键．10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130° D．140°【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB'=50°，进而解答即可．【解答】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°，∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等．11．反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】由反比例函数的解析式可知xy=﹣1，故x与y异号，于是可判断出y1、y2的正负，从而得到问题的答案．【解答】解：∵y=﹣，∴xy=﹣1．∴x、y异号．∵x1＜0＜x2，∴y1＞0＞y2．故选：D．【点评】本题主要考查是反比例函数图象上点的坐标特点，确定出y1、y2的正负时解题的关键．12．对于二次函数y=x2+mx+1，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则实数m的取值范围为（）A．m≥﹣2 B．﹣4≤m≤﹣2 C．m≥﹣4 D．m≤﹣4或m≥﹣2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】分三种情况进行讨论：对称轴分别为x＜0、0≤x＜2、x≥2时，得出当0＜x≤2时所对应的函数值，判断正误．【解答】解：对称轴为：x=﹣=﹣，y==1﹣，分三种情况：①当对称轴x＜0时，即﹣＜0，m＞0，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；②当0≤x＜2时，0≤﹣＜2，﹣4＜m≤0，当1﹣＞0时，﹣2＜m≤2，满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；当1﹣＜0时，不能满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数；∴当﹣2＜m≤0时，当0＜x≤2时的函数值总是非负数，③当对称轴﹣≥2时，即m≤﹣4，如果满足当0＜x≤2时的函数值总是非负数，则有x=2时，y≥0，4+2m+1≥0，m≥﹣，此种情况m无解；故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象及性质，根据其自变量的取值确定字母系数的取值范围，解决此类问题：首先要计算出顶点坐标，再根据对称轴的位置并与图象相结合得出取值．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．化简：（2a2）3=8a6．【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】根据幂的乘方与积的乘方计算即可．【解答】解：（2a2）3=23•a2×3=8a6．【点评】此题主要考查学生对幂的乘方与积的乘方的理解及计算能力．14．计算：（2+）2=7+4．【考点】79：二次根式的混合运算．【分析】直接利用完全平方公式展开得出答案即可．【解答】解：原式=4+4+3=7+4．故答案为：7+4．【点评】此题考查二次根式的混合运算，掌握完全平方公式是解决问题的关键．15．如图，一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域，并涂上了相应的颜色，转动转盘，转盘停止后，指针指向黄色区域的概率是．【考点】X5：几何概率．【分析】首先确定在图中黄色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向黄色区域的概率．【解答】解：∵圆被等分成6份，其中黄色部分占1份，∴指针指向黄色区域的概率是；故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．一次函数y=﹣3x+6的图象与y轴的交点坐标是（0，6）．【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据题意令x=0，解得y值即可得图象与y轴的交点坐标．【解答】解：根据题意令x=0，解得：y=6，∴一次函数y=﹣3x+6的图象与y轴的交点坐标是（0，6）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，是基础题型．17．如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为3和4，∠A=120°，则图中阴影部分的面积．【考点】L8：菱形的性质．【分析】作BM⊥FG于M，交EC于N，如图，根据菱形的性质得BC=CD=3，CG=GF=4，AB∥CE∥GF，∠ABC=∠BCD=∠CGF=120°，则∠BCN=∠BGM=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系，在Rt△BCN中可计算出BN=CN=，在Rt△BMG中可计算出BM=GM=，则MN=BM﹣BN=﹣=2，然后根据三角形面积公式和梯形面积公式，利用S阴影部分=S△BCD+S梯形CDFG﹣S△BGF进行计算即可．【解答】解：作BM⊥FG于M，交EC于N，如图，∵四边形ABCd和四边形CGFE为菱形，∴BC=CD=3，CG=GF=4，AB∥CE∥GF，∴∠ABC=∠BCD=∠CGF=120°，∴∠BCN=∠BGM=60°，∵BM⊥GF，∴BN⊥EC，在Rt△BCN中，∵∠NBC=30°，∴CN=BC=，BN=CN=，在Rt△BMG中，GM=BG=，BM=GM=，∴MN=BM﹣BN=﹣=2，∴S阴影部分=S△BCD+S梯形CDFG﹣S△BGF=×3×+×（3+4）×2﹣×4×=．故答案为．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．利用面积的和差计算不规则图形的面积是解决此题的关键，记住含30度的直角三角形三边的关系．18．如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A，B，C，P均为格点．（Ⅰ）线段BC的长等于5；（Ⅱ）若点E，F分别为AC，BC上的点，且满足PF=FE=EC，请你借助网格和无刻度直尺，画出满足条件的点E，F，并简要说明你是怎么画的．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KQ：勾股定理．【分析】（1）在Rt△BCP中，BP=CP=5，进而得出BC==5；（2）根据点E，F分别为AC，BC上的点，且满足PF=FE=EC进行画图即可．【解答】解：（1）如图所示，Rt△BCP中，BP=CP=5，∴BC==5；（2）如图所示，取格点R，G，K，连接得线段RK，GK，连接格点P，H，得线段PH，交BC于F，连接格点M，N，得线段MN，连接格点T，Y，得线段TY，交于点L，连接LF并延长，交AC于点E，则点E，F即为所求．【点评】本题主要考查了应用与设计作图以及勾股定理的运用，解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】首先分别解不等式进而得出不等式组的解集，再数轴上表示出解集即可．【解答】解：，解不等式①得：x＜3，解不等式②得：x≥﹣2，则不等式组的解集是：﹣2≤x＜3．解集在数轴上表示如下：．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示出不等式的解集，正确解出不等式是解题关键．20．体育课上，老师为了解女学生定点投篮的情况，随机抽取8名女生进行每人4次定点投篮的测试，进球数的统计如图所示．（1）求女生进球数的平均数、中位数；（2）投球4次，进球3个以上（含3个）为优秀，全校有女生1200人，估计为“优秀”等级的女生约为多少人？【考点】W4：中位数；V5：用样本估计总体；W1：算术平均数．【分析】（1）利用条形统计图得出进球总数，进而得出平均数和中位数；（2）利用样本中优秀率，再估计总体优秀人数．【解答】解：（1）由条形统计图可得，女生进球数的平均数为：（1×1+2×4+1×3+4×2）÷8=2.5（个）；∵第4，5个数据都是2，则其平均数为：2；∴女生进球数的中位数为：2，（2）样本中优秀率为：，故全校有女生1200人，“优秀”等级的女生为：1200×=450（人），答：“优秀”等级的女生约为450人．【点评】此题主要考查了中位数以及利用样本估计总体和算术平均数求法，正确掌握中位数的定义是解题关键．21．（10分）（2017•东丽区一模）如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．（1）求证：AE平分∠BAC；（2）若AD=2，EC=，∠BAC=60°，求⊙O的半径．【考点】MC：切线的性质．【分析】（1）连接OE，根据切线的性质就可以得出OE⊥PQ，就可以得出OE ∥AC，可以得出∠BAE=∠CAE而得出结论；（2）连接BE，由AE平分∠BAC就可以得出∠BAE=∠CAE=30°，就可以求出AE=2，在Rt△ABE中由勾股定理可以求出AB的值，从而求出结论．【解答】（1）证明：连接OE，∴OA=OE，∴∠OEA=∠OAE．∵PQ切⊙O于E，∴OE⊥PQ．∵AC⊥PQ，∴OE∥AC．∴∠OEA=∠EAC，∴∠OAE=∠EAC，∴AE平分∠BAC．（2）解：连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°．∵∠BAC=60°，∴∠OAE=∠EAC=30°．∴AB=2BE．∵AC⊥PQ，∴∠ACE=90°，∴AE=2CE．∵CE=，∴AE=2．设BE=x，则AB=2x，由勾股定理，得x2+12=4x2，解得：x=2．∴AB=4，∴⊙O的半径为2．【点评】本题考查了角平分线的判定及性质的运用，切线的性质的运用，30度角的直角三角形的性质的运用，平行线的判定及性质的运用，解答时合理运用切线的性质是关键．22．（10分）（2016•丹东）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB的高度．他们在C处仰望建筑物顶端，测得仰角为48°，再往建筑物的方向前进6米到达D处，测得仰角为64°，求建筑物的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）（参考数据：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】Rt△ADB中用AB表示出BD、Rt△ACB中用AB表示出BC，根据CD=BC ﹣BD可得关于AB 的方程，解方程可得．【解答】解：根据题意，得∠ADB=64°，∠ACB=48°在Rt△ADB中，tan64°=，则BD=≈AB，在Rt△ACB中，tan48°=，则CB=≈AB，∴CD=BC﹣BD即6=AB﹣AB解得：AB=≈14.7（米），∴建筑物的高度约为14.7米．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．23．（10分）（2016•阿坝州）某学校计划组织500人参加社会实践活动，与某公交公司接洽后，得知该公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金如表所示：经测算，租用A，B型客车共13辆较为合理，设租用A型客车x辆，根据要求回答下列问题：（1）用含x的代数式填写下表：（2）采用怎样的租车方案可以使总的租车费用最低，最低为多少？【考点】FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据“B型车的载客量=租的辆数×满载人数”以及“租B型车应付租金=每辆的租金×租的辆数”即可得出结论；（2）设租车的总费用为W元，根据“总租金=租A型车的租金+租B型车的租金”即可得出W关于x的函数关系式，再根据共500人参加社会实践活动，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，根据一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设租用A型客车x辆，则租用B型客车（13﹣x）辆，B型车的载客量28（13﹣x），租金为250（13﹣x）．故答案为：28（13﹣x）；250（13﹣x）．（2）设租车的总费用为W元，则有：W=400x+250（13﹣x）=150x+3250．由已知得：45x+28（13﹣x）≥500，解得：x≥8．∵在W=150x+3250中150＞0，∴当x=8时，W取最小值，最小值为4450元．故租A型车8辆、B型车5辆时，总的租车费用最低，最低为4450元．【点评】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系得出代数式；（2）根据数量关系找出W关于x的函数关系式．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系找出一元一次不等式（或函数关系式）是关键．24．（10分）（2017•东丽区一模）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，连接BD，将△ABD绕B点作顺时针方向旋转得到△A′B′D′（B′与B重合），且点D′刚好落在BC的延长上，A′D′与CD相交于点E．（1）求矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分（如图1中阴影部分A′B′CE）的面积；（2）将△A′B′D′以每秒2cm的速度沿直线BC向右平移，如图2，当B′移动到C 点时停止移动．设矩形ABCD与△A′B′D′重叠部分的面积为y，移动的时间为x，请你直接写出y关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（3）在（2）的平移过程中，是否存在这样的时间x，使得△AA′B′成为等腰三角形？若存在，请你直接写出对应的x的值，若不存在，请你说明理由．【考点】RB：几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可知B′D′=BD=10，CD′=B′D′﹣BC=2，由tan∠B′D′A′=，可求出CE，即可计算△CED′的面积，S A′B′CE=S A′B′D′﹣S CED′；（2）分类讨论，当0≤x≤时和当＜x≤4时，分别列出函数表达式；（3）分类讨论，当AB′=A′B′时；当AA′=A′B′时；当AB′=AA′时，根据勾股定理列方程即可．【解答】解：（1）∵AB=6cm，AD=8cm，∴BD=10cm，根据旋转的性质可知B′D′=BD=10cm，CD′=B′D′﹣BC=2cm，∵tan∠B′D′A′=，∴，∴CE=cm，∴S A′B′CE=S A′B′D′﹣S CED′=（cm2）；（2）①当0≤x＜时，CD′=2x+2，CE=x，=x2+x，∴S△CD′E∴y=×6×8﹣x 2=﹣x 2﹣x +24；②当≤x ≤4时，BC=10﹣2x ，CE=（10﹣2x ）∴y=×（10﹣2x ）2=x 2﹣x +．（3）①如图1，当AB′=A′B′时，x=0秒；②如图2，当AA′=A′B′时，A′N=BM=BB′+B′M=2x +，A′M=NB=，∵AN 2+A′N 2=36，∴（6﹣）2+（2x +）2=36，解得：x=秒，（x=舍去）；③如图2，当AB′=AA′时，A′N=BM=BB′+B′M=2x +，A′M=NB=，∵AB 2+BB′2=AN 2+A′N 2∴36+4x 2=（6﹣）2+（2x +）2解得：x=秒．综上所述，使得△AA′B′成为等腰三角形的x 的值有：0秒、秒、．【点评】本题主要考查了图形的平移变换和旋转变换，能够数形结合，运用分类讨论的思想方法全面的分析问题，思考问题是解决问题的关键．25．（10分）（2016•衡阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过△ABC的三个顶点，与y轴相交于（0，），点A坐标为（﹣1，2），点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．（1）求该抛物线的函数关系表达式．（2）点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG，当点E和点C重合时停止运动，设平移的距离为t，正方形的边EF 与AC交于点M，DG所在的直线与AC交于点N，连接DM，是否存在这样的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）易得抛物线的顶点为（0，），然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2）①当点F在第一象限时，如图1，可求出点C的坐标，直线AC的解析式，设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p），代入直线AC的解析式，就可求出点F的坐标；②当点F在第二象限时，同理可求出点F的坐标，此时点F不在线段AC上，故舍去；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，由题可得0≤t≤2．然后只需用t的式子表示DN、DM2、MN2，分三种情况（①DN=DM，②ND=NM，③MN=MD）讨论就可解决问题．【解答】解：（1）∵点B是点A关于y轴的对称点，∴抛物线的对称轴为y轴，∴抛物线的顶点为（0，），故抛物线的解析式可设为y=ax2+．∵A（﹣1，2）在抛物线y=ax2+上，∴a+=2，解得a=﹣，∴抛物线的函数关系表达式为y=﹣x2+；（2）①当点F在第一象限时，如图1，令y=0得，﹣x2+=0，解得：x1=3，x2=﹣3，∴点C的坐标为（3，0）．设直线AC的解析式为y=mx+n，则有，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+．设正方形OEFG的边长为p，则F（p，p）．∵点F（p，p）在直线y=﹣x+上，∴﹣p+=p，解得p=1，∴点F的坐标为（1，1）．②当点F在第二象限时，同理可得：点F的坐标为（﹣3，3），此时点F不在线段AC上，故舍去．综上所述：点F的坐标为（1，1）；（3）过点M作MH⊥DN于H，如图2，则OD=t，OE=t+1．∵点E和点C重合时停止运动，∴0≤t≤2．当x=t时，y=﹣t+，则N（t，﹣t+），DN=﹣t+．当x=t+1时，y=﹣（t+1）+=﹣t+1，则M（t+1，﹣t+1），ME=﹣t+1．在Rt△DEM中，DM2=12+（﹣t+1）2=t2﹣t+2．在Rt△NHM中，MH=1，NH=（﹣t+）﹣（﹣t+1）=，∴MN2=12+（）2=．①当DN=DM时，（﹣t+）2=t2﹣t+2，解得t=；②当ND=NM时，﹣t+==，解得t=3﹣；③当MN=MD时，=t2﹣t+2，解得t1=1，t2=3．∵0≤t≤2，∴t=1．综上所述：当△DMN是等腰三角形时，t的值为，3﹣或1．【点评】本题主要考查了运用待定系数法求抛物线及直线的解析式、直线及抛物线上点的坐标特征、抛物线的性质、解一元二次方程、勾股定理等知识，运用分类讨论的思想是解决第（2）、（3）小题的关键，在解决问题的过程中要验证是否符合题意．。