人教版九年级数学上册-第一学期期末考试.docx
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鑫达捷 初中数学试卷
桑水出品
2015-2016学年度第一学期九年级期末考试
数 学
班级
姓名
得分
(本试卷满分150分，考试时间120 分钟。)
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）
A12132xx B02112xx C.
02cbxax D. 1222xxx
2 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将其折叠，使
AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点
B的距离为（ ）
A. 3/2 B.2 C. 5/2 D. 3
3. 如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（ ）
A．2：3 B．： C．4：9 D．8：27
4. 已知点A( -2 ,y1 ) , ( -1 ,y2 ) , ( 3 ,y3 )都在反比例函数xy4的图象上,则 （ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y3＜y2＜y1 C. y3 ＜y1＜y2 D. y2＜y1＜y3
5．某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降. 原来每件产品的成本是1600元，两个月后，降至900元.如果产品成本的月平均降低率是x，那么根据题意所列方程正确的是（ ）
A．1600(1)900x B．900(1)1600x
C．21600(1)900x D．2900(1)1600x
6．二次三项式243xx配方的结果是（ ）
A．2(2)7x B．2(2)1x C．2(2)7x D．2(2)1x
7．甲、乙两地相距60km，则汽车由甲地行驶到乙地所用时间y（小时）与行驶速度x（千米/时）之间的函数图像大致是（ ） & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
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8. 函数
xky
的图象经过（1，-1），则函数2kxy的图象是（ ）
9．如图，矩形ABCD，R是CD的中点，点M在BC边上运动，E、F分别是AM、MR的中点，则EF的长随着M点的运动( )
A．变短 B．变长 C．不变 D．无法确定
10．在数-1，1，2中任取两个作为A点的坐标,那么A点刚好在一次函数
2xy图象上的概率是( ).
A. 21 B. 31 C. 41 D. 61
二、填空题（共8小题，每题4分，共32分）
11反比例函数xky2 的图象在一、三象限，则k应满
12. 如图，将两条宽度都是为2的纸条重叠在一起，使∠ABC=45°，则四边形ABCD的面积为 ________
13、已知 ,则
14.如图，点A是反比例函数xky图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k= ．
15. 合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B、C、D随机坐到其他三个位置上，则学生B坐在2号座位的概率是 ．
．
16. △ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根，则△ABC的周长是 ．
17. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为 A
B C R D
M E
F
第9题图 & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
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18. 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，∠A=60°．取AB的中点A1，连接A1C，再分别取A1C，BC的中点D1，C1，连接D1C1，得到四边形A1BC1D1，如图2；同样方法操作得到四边形A2BC2D2，如图3；…，如此进行下去，则四边形AnBCnDn的面积为
．
三、解答题：（共9道题，总分88分）
19．计算：（每小题4分，共8分）
（1）11124cos30322o （2）2tan604sin30cos45ooo
20．（8分）已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长.
21．(10分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
22. （10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a，b能使得210axbx有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．
23.(10分)如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD，等边△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF． & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
鑫达捷 （1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．
．
24．(10分）10分)已知(4)An，，(24)B，是一次函数ykxb的图象和反比例函数myx的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
(3)求不等式0xmbkx的解集（请直接写出答案）.
25.（10分）某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元.为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元?
26．（10分）如图，一数学兴趣小组为了测量河对岸树AB的高，在河岸边选择一点C，从C处测得树梢A的仰角为45°，沿BC方向后退10米到点D，再次测得A的仰角为30°，求树高．（结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）
27．（12分）如图，在ABC△中，5AB，3BC，4AC，动点E（与点AC，不重合）在AC边上，EFAB∥交BC于F点．
（1）当ECF△的面积与四边形EABF的面积相等时，求CE的长；
（2）当ECF△的周长与四边形EABF的周长相等时，求CE的长； & 鑫达捷致力于精品文档 精心制作仅供参考 &
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C
E
F
A B （3）试问在AB上是否存在点P，使得EFP△为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出EF的长．
2015-2016学年度第一学期九年级数学期末参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案 A A C D C B B A C D
二．填空题
11. K>-2
12. 42．
13. 15/26
14. k=-4
15. 13
16. 8
17. 12x（x-1）=28．
18. 21+433an
三 解答题
19. （1）—4+3 （2）3+
20.
（1）
（连接AC，过点D作DE//AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影）（3分）
（2）∵AC//DF，∴∠ACB=∠DFE.
∵∠ABC=∠DEF=90°∴△ABC∽△DEF. A
E D
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鑫达捷 53,.6ABBCDEEFDE
∴DE=10（m）. （8分）
21. （1） 答 BD=CD．
理由如下：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，，
∴△AEF≌△DEC（AAS），
∴AF=CD，
∵AF=BD，
∴BD=CD；（5分）
（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．
理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵AB=AC，BD=CD，
∴∠ADB=90°，
∴▱AFBD是矩形．（10分）
22. （1）（a,b）的可能结果有1,21、2,21、3,21、1,41、2,41、3,41、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种 （5分）．
∵Δ=b2－4a与对应（1）中的结果为：
－1、2、7、0、3、8、－3、0、5 （7分）
∴P(甲获胜)= P(Δ＞0)=95 ＞P(乙获胜) ＝94 （8分）
∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. （10分）
23. 证明（（1）∵Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴AB=2BC，
又∵△ABE是等边三角形，EF⊥AB，
