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小波变换在面波去噪中的一些应用

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97 科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯2013 NO.27SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION动力与电气工程

野外地震资料中包含着有关地下构造

和岩性的信息,但是由于各种因素的影响,

我们所需要的信息中往往包含着各种的噪

声,这些噪声的存在严重影响了我们对地

震资料的解释。并且从存在噪声的地震资

料中我们无法直接看出该资料所含有的各

种地质信息。因此,要想获得真实有效的地

震资料,就必须进行去噪处理——从干扰的

背景中提取出有用的信息,提高资料信噪

比和分辨率。

在地震有效波的频带范围内可能包含

多种类型的噪声,总的来说是属于随机噪

声和相干噪声。相干噪声包括面波,多次波

和折射鸣震等。但是,一般的去噪方法要都

是以降低频率分辨率来提高时间分辨率,或降低时间分辨率来提高频率分辨率的。

无法同时起到兼顾两者分辨率。但是在小

波分析出现后,利用小波分析来去除噪声

的方法很好的解决了时间和频率分辨率的

矛盾。它在时域和频域都具有很好的局部

化性质,是对信号进行分析和处理强有力

的工具。

对于不同性质的噪声可以使用不同的

小波分析方法来对资料进行处理。在此主

要介绍面波和随机干扰的去除处理。下面

先简单介绍小波变换的概念。

1 小波的基本概念

小波分析是由法国地球物理学家Morlet

于20世纪80年代初提出的一种时频局部化信号分析的方法。小波分解也是小波分析

是一个概念,可以理解为把信号按小波基

分成了高频部分和低频部分,从信号的角

度可以理解为按高频滤波器和低频滤波器

来分解信号,这个过程是把信号分成低频,

高频,然后再把低频部分解成低频,高频,

即一直分解低频部分,直到所设定的层数。

如果同时还分解高频部分,即低高频同时

分解,这就是所谓的小波包分解过程。

小波变换的一个重要特征便是有一个

灵活可变的时间—频率窗口,它在高的中

心频率时自动变窄,在低的中心频率时自

动变宽。这样,它对高频信号有较高的分辨

率,而对低频信号又能给出完整的信息。

基于小波分析所具有的特点,可以将

其用于对地震信号的去噪处理中,去除噪

声的干扰。比起一维滤波和f-k滤波法,小

波分析可以在去除噪声的同时,保留下相

对来说更多的有效信息。

设()t为一平方可积函数(能量有限

空间)即 2()()tLR,若其傅立叶变换满

足条件: 2()

Rd

则称()t为小波函数,也被称为母小

波。对()t做变换,则称: 1()(,)()()0tbWfabftdtaaa

为函数f(t)的连续小波变换。其中a称为

尺度因子,b称为平移因子。它将单变量的

函数f(t)变为时频平面上的二元函数(Wf)

(a,b)。[1]2 小波去噪在实际中的应用

①作者简介:郝建奇(1964—),男,汉,河北藁城人,本科,高级工程师,主要从事地质工程研究。小波变换在面波去噪中的一些应用①

郝建奇(河北省电力勘测设计研究院 河北石家庄 050031)

摘 要:地震资料的去噪,在处理中是非常重要的内容。随着勘探技术的进步,地球物理可以用于去噪的方法越来越多。目前去噪效果相对较好的是小波变换法。小波变化以其独特的时频特性被广泛的使用于地震资料的去噪中。与以前的频率滤波相比,其优越性是可见的。本文简要介绍了小波函数以及用于地震去噪的小波变换的一些方法,并且结合实际来对小波去噪进行了介绍。关键词:小波变换 地震 随机干扰中图分类号:TP2文献标识码:A文章编号:1672-3791(2013)09(c)-0097-04

Some Applications of Wavelet Transform to Noise of Surface Wave

Hao Jianqi(Heibei electric power design＆research institute,Shijiazhuang Hebei,050031,China)

Abstract:Seismic data noise attenuation is a very important part of seismic data processing. With the advancement of explorationtechniques,more and more geophysical methods can be used in noise attenuation. Currently the wavelet transform is relatively a bettermethods.Wavelet transform are widely used in seismic data noise attenuation with its unique time-frequency characteristics. Comparedwith the previous frequency filter,it is visible superiority.In this paper,we briefly introduces the wavelet function as well as themethods of wavelet noise attenuation,then combined with the realities of wavelet noise attenuation was introduced.Key Words:The Wavelet Transform;Seismic;Randomnoise

图1 原始单炮记录.com.cn. All Rights Reserved.98科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯2013 NO.27SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION动力与电气工程

图2 没有面波的记录(a)和含有面波的记录(b)(a)(b)

图3 原始合成剖面图4 含噪合成剖面

图5 硬阈值去噪后的剖面图6 软阈值去噪后的剖面.com.cn. All Rights Reserved.99 科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯2013 NO.27SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION动力与电气工程

2.1二维小波变换法去除面波干扰[2]二维小波变换去除面波的基本原理:

首先依据面波和有效波视速度的范围,在

时间－空间域把原始单炮记录分成没有面

波和含有面波的记录;然后应用二维小波

变化对含有面波的记录进行时频分析,将

其变换到时间、频率、空间和波数四维域中,利用有效波与面波在频率域和波数域

上的差异进行面波分离。去除面波,提取有

效波,并进行信号重构;最后将重构的信号

与没有面波的记录叠加,即可得到去除面

波干扰的资料。

(1)分离面波的基本原理。

在x-t域中,地震记录的水平方向表示偏移距,垂直方向表示时间,因此,可以借

鉴二维F－K算法,以一维Mallat算法为工

具,在水平和垂直方向分别进行处理,实现

快速二维小波分解和信号重构。[3～4]将地震

记录转换到二维小波变换域,即时间、频

率、空间和波数四维域中,得到四个小波系

数分量,即低频低波数分量、低频高波数分

图7 含噪实际地震剖面

图9

软阈值去噪后的剖面图8 硬阈值去噪后的剖面.com.cn. All Rights Reserved.100科技资讯 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION科技资讯2013 NO.27SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION动力与电气工程

设含有噪声的地震信号为:

()()()fksknk

0,1,2,1kN

其中 ()sk为有效信号, ()nk为随机

噪声。对含噪地震信号做离散小波变换,

得到小波变化系数 (,)fWjk。这里简记 ,(,)jkfwWjk,由于小波变换是线性变

换,所以对 ()()()fksknk做离散小波

变换后,得到的小波系数 ,jkw仍由两部分

组成,一部分是有效信号 ()sk对应的小波

系数 (,)sWjk,记做 ,jku；另一部分是随机

噪声n(k)对应的小波系数 (,)sWjk,记做

,jkv。小波阈值去噪方法的基本思想:是当

,jkw小于某个临界阈值时,认为这时的 ,jkw

主要由噪声引起的,应该舍弃。当 ,jkw大于

这个临界阈值时,认为这时的小波系数主

要由信号引起,那么就把这一部分的 ,jkw

直接保留下来(硬阈值方法)或者按某一个

固定量向零收缩(软阈值方法),然后用新的

小波系数进行小波重构得到去噪后的信

号。[8]硬阈值函数为:

,,,,,ˆ0,jkjkjkjkwwww



软阈值函数为:

,,,,,sgn()(,ˆ0,jkjkjkjkjkwwwww



(2)具体步骤。

①对含噪地震信号 ()fk作小波变换,

得到一组小波系数 ,jkw。

②通过对 ,jkw用软硬阈值函数进行阈

值处理,得出估计小波系数 ,ˆjkw,使得 ,,ˆjkjkwu尽量小。

③利用 ,ˆjkw进行小波重构,得到估计信

号 ˆ()sk,即为去噪后的地震信号。

(3)基于小波域的常规阈值去噪方法应

用。

常规小波域阈值去噪首先是对含噪地

震记录进行小波变换,在对每一尺度上的

小波变换系数选定一阈值,最后由保留下

来的小波系数进行重构,得到去噪后的地

震信号。

①合成地震记录去噪处理。

图3是合成的原始剖面,含有三条水

平同相轴和一跳倾斜同相轴。图4是加上

5.2db的随机噪声得到的合成记录剖面。

使用阈值去噪法,对含噪合成记录进

行3个尺度的小波分解,通过硬阈值去噪方

法,得到去噪后的剖面图(图5),其信噪比为

8.95db。图6是软阈值去噪后的剖面,其信

噪比为9.76db。

②实际地震记录的去噪处理。量、高频低波数分量和高频高波数分量。因

此,只需将低频高波数分量充0,然后进行

信号重构,即消除了信号中的面波干扰。如

果一次分解没有将面波完全分离处理出

来,可以继续进行分解。此时只需对第一次

分解的低频低波数分量再进行二维小波分

解即可。把含有面波干扰的分量充0后,对

信号重构即获得消除面波干扰的记录。

(2)具体步骤。

①依据面波视速度的范围,将原始单

炮记录分为没有和含有面波的记录。

②选择合适的小波基对含有面波的记

录进行第一层次的二维小波分解计算。

③将第一层次分解的低频高波数分量

充0。

④如果在低频低波数分量中存在面波

残留,再对低频低波数分量进行分解。

⑤将第二层次分解的低频高波数分量

充0。

⑥如果在第二层次分解的低频低波数

分量中存在面波残留,再重复④和⑤,直至

面波被完全分离出来为止。

⑦将最后一个层次分离的4个小波系

数分量重构作为前一层次的低频低波数分

量,再进行重构,直至第一层次为止,即完

成了面波分离,将最终重构的记录叠加到

没有面波的记录上,即得到了消除面波干

扰的地震资料。

(3)应用分析。

根据面波分离步骤,首先将原始单炮

记录(图1)分解成没有面波的记录(图2a)和

含有面波的记录(图2b),然后对含有面波的

记录进行面波分离。

用二维小波变换对资料进行第一层次

分解后将发现,面波主要在低频高波数分

量中,但在低频低波数分量中残留有部分

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基于小波变换的图像去噪算法研究与应用

基于小波变换的图像去噪算法研究与应用

基于小波变换的图像去噪算法研究与应用

一、引言

图像去噪是图像处理领域的重要问题，随着数字图像处理技术的发展与应用，对图像的去噪要求越来越高。因此，在图像领域中，图像去噪一直是研究的热点之一。

二、小波变换

小波变换是一种信号处理方法，可以用于信号的压缩、去噪、特征提取等。小波变换通过分析信号中的局部细节信息，可以将信号分解为不同频率的子带，从而更好地处理信号中的各个部分。

三、小波变换在图像去噪中的应用

1.小波阈值去噪法

小波阈值去噪法是一种基于小波分解的图像去噪方法，该方法通过分解图像为不同频率的小波子带，再对各自的子带进行去噪处理，最后将各子带结果合成为一张图像。该方法的核心在于确定小波子带的阈值，目前常用的方法有软阈值和硬阈值两种。软阈值和硬阈值的区别在于，软阈值会使小于阈值的子带信号变为0，但不会对大于阈值的信号做限制；硬阈值和软阈值类似，只是会使小于阈值的子带信号全部变为0。

2.双阈值小波去噪法 双阈值小波去噪法是一种基于小波变换的两阶段去噪方法，该方法首先通过小波分解将图像分解为不同频率的小波子带，然后采用两个阈值对各子带进行去噪处理，其中一个阈值用于对高频子带进行去噪，另一个阈值用于对低频子带进行去噪。该方法的主要优点在于，可以有效地去除噪声的同时，尽可能地保留图像中的细节和纹理信息。

四、实验分析与结果

本文选择了几组不同的噪声图像进行去噪处理，将分别采用小波阈值去噪法和双阈值小波去噪法进行实验处理。实验结果表明，采用小波阈值去噪法能够显著地去除高斯噪声和椒盐噪声；双阈值小波去噪法在去除图像噪声的同时，能够有效地保留图像中的细节信息。

五、结论

小波变换是一种重要的信号处理方法，在图像去噪方面得到了广泛的应用。通过实验对比，小波阈值去噪法和双阈值小波去噪法均能达到不错的去噪效果，可根据不同的噪声类型和噪声强度进行选择和应用。未来，小波变换方法预计将得到更广泛的应用，为图像处理及相关领域的研究提供更有力的工具和技术。

傅里叶变换与小波变换在信号去噪中的应用

傅里叶变换与小波变换在信号去噪中的应用

傅里叶变换与小波变换在信号去噪中的应用

傅里叶变换和小波变换是研究信号处理的基本技术，在信号去噪中都有应用。

1. 傅里叶变换：傅里叶变换是根据信号的复数表达，首先将时间和频率分离，把一段时间的信号映射到它的频谱上。在信号处理时，可以利用它分离需要保留的部分信号和多余噪声，具体可以采用以下步骤：

（1）利用傅里叶变换将原始信号变换到频域；

（2）在频域上滤波处理，滤除多余的噪声；

（3）利用傅立叶逆变换将处理后的信号再变换回时域，获得处理后的信号。

2. 小波变换：小波变换是研究信号处理的重要技术，与傅里叶变换类似，它可以把时间和频率分离，把一段时间的信号映射到它的小波变换频谱上。特别是它可以满足时空局部性，把一段时间内不同时间段和不同频率段的信号分离，提高频谱分析的精度，这在信号去噪方面特别有用。另外，它还有把信号去噪后的特点：对离散的非定时噪声的去除效果比傅里叶变换的去除效果好。

若想实现信号去噪，可以按照以下步骤：

（1）将原始信号变换到频域，可以采用傅里叶变换或者小波变换；

（2）在频域上滤波处理，滤除多余的噪声；

（3）将处理后的信号再变换回时域，特别是对于小波变换，可以利用它把信号去噪后的特点：对离散的非定时噪声的去除效果比傅里叶变换的去除效果好。

连续小波变换在面波压制中的应用

连续小波变换在面波压制中的应用

第３３卷第６期　物探化探计算技术　２０１１年１１月　

文章编号：ｌ０ｏ１—１７４９（２０１　１）Ｏ６—Ｏ６２２—０５　

连续小波变换在面波压制中的应用　

周竹生，谢金伟　

（中南大学地球科学与信息物理工程学院，湖南长沙４１００８３）　

摘要：由于原始地震反射数据含有大量噪声，因此地震数据的降噪处理是十分重要的，而面波　的压制是陆上地震资料降噪处理的主要问题之一。这里根据共炮点记录中面波与反射波主要能　

量在时间一尺度域的分布不同，以及面波的频率特性等特点，提出了一种基于时间～尺度域的面　波衰减方法。将该方法用于实际炮集资料的处理，并与常用的Ｆ—Ｋ滤波方法进行对比，结果表　明，该方法在衰减面波干扰的同时，能更好地保护反射波，并且对于信噪比较低的浅层反射信号　能够取得较好的效果。　

关键词：连续小波变换；反射波；面波；时间～尺度域　中图分类号：Ｐ　６３１．４　文献标识码：Ａ　

０前言　

在实际的野外地震勘探的数据采集过程中，采　集到有效波的同时，我们也采集到了干扰波，而面　波就是陆地地震勘探的主要干扰波之一。在单炮　记录中，面波呈现所谓的“扫帚状”分布，能量强，　频率低等特点。含有面波的野外地震记录，会降低　信号的信噪比，从而影响资料处理。因此面波的压　制，是陆地地震勘探资料处理过程中一个比较重要　的环节。只有信噪比高的资料，才能够准确地反映　出地下的地质信息。　在数据采集过程中，一般都会应用组合检波器　的方法来压制面波…，但由于浅层反射勘探费用　和工期的限制，很少采用这种方法。另外，浅层勘　探的采集技术远远低于石油勘探，所以只能在数据　处理的过程中对面波进行压制。现在，对面波的压　制方法，主要基于面波低速低频等特点进行衰减　的。常用的有基于频率特性的高通滤波Ｌ２］，基于　速度差异的，ｒ—Ｐ变换　Ｊ，基于速度和频率的Ｆ—Ｋ　滤波　等。还有利用面波的线性特征的中值滤波　和Ｋ—Ｌ变换　等方法。这些方法都有自身的缺　陷，在衰减面波的同时，也对反射信号造成了一定　的损坏。　

小波变换在压制面波中的应用_徐鑫

小波变换在压制面波中的应用_徐鑫

第5卷第2期2008年4月 工程地球物理学报CHINESEJOURNALOFENGINEERINGGEOPHYSICSVol15,No12Apr1,2008文章编号:1672)7940(2008)02)0196)05小波变换在压制面波中的应用徐 鑫,张学强,徐 涛,张晓敏(中国地质大学地球物理与空间信息学院,武汉430074)

作者简介:徐鑫(1982-),男,中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院硕士研究生,研究方向为地震勘探。E-mail:xnewx@张学强(1964-),男,副教授,中国地质大学(武汉)地球物理与空间信息学院任教,主要从事地震数据处理及软件开发工作。E-mail:xqzhang@摘 要:面波是地震勘探中广泛存在的一种规则干扰波,在地震资料处理中去除面波、突出反射波是十分棘手的问题。常规一维滤波和二维滤波方法不能很好地提高信噪比。本文考虑到在面波干扰区面波与反射波能量存在差异,采用小波变换方法,引进了阈值参数,对实际地震资料进行了去噪处理。处理结果表明:一维滤波在去掉面波的同时也损失了有效波,而小波变换方法有效地压制了面波,突出了反射波,提高了地震资料的信噪比。关键词:小波变换;压制面波;阈值中图分类号:P631.4文献标识码:A收稿日期:2008-01-23ApplicationofWaveletTransforminSurfaceWaveEliminationXuXin,ZhangXueqiang,XuTao,ZhangXiaomin(InstituteofGeophysics&Geomatics,ChinaUniversityofGeosciences,Wuhan430074,China)Abstract:Surfacewaveisaregularnoisewaveexistingwidelyinseismicdata,anditselim-inationisverydifficultindataprocessing.Theresultisverylimitedonlybythenormalmethods.Ontheconsiderationofthefactthatsurfacewaveenergyisdifferentfromreflec-tionenergy,themethodofwavelettransformisused,theconceptionofthethresholdisin-troducedandtherealseismicrecordshavebeenprocessedonthispaper.Processingresultsshowthat:ithasagoodresultinsurfacewaveeliminationandhasimprovedtheS/Nratiooftheseismicdata.Keywords:wavelettransform;surfacewaveelimination;threshold1 引 言瑞雷面波是由英国学者Rayleigh于1887年首先在研究弹性介质中的波动时发现的。随着计算机的飞速发展及工程勘察的需要,瑞雷波也越来越引起人们的重视。目前面波勘探在浅表层应用范围越来越广泛,把它当作一种有效波,主要用来探测地下异常体的形态和性质,计算岩土力学参数以及用于横波勘探中静校正量的计算。而在石油勘探领域,把面波当作一种干扰波,需要压制或剔除它,突出反射波。在一般情况下,面波是一种对地震记录信噪比影响较大的规则干扰。目前己经提出了许多种提取和压制面波的方法,如高通滤波、内切除、fk滤波、Sp变换等。每种方法都具有各自的特点并取得明显的效果,但他们都侧重考虑某一方面的单一特性或仅依据某种条件假设等,尽管能对面波进行有效地压制,但是有效波也会受到不同程度的损失,导致中、深层资料品质进一步变差,因此有一定的局限性。影响最终的资料质量,从而给资料解释工作带来极大的困难。因此为了提高资料的信噪比和分辨率。使资料准确地反映出地质构造,在叠前资料处理时必须对面波进行有效地分离[1~3]。小波分析理论提出后,由于小波分析优秀的时频分析特性,很快就应用于地球物理信号处理与解释中。本文在研究前人各种方法的基础上,利用小波变换无限细分的优势。对整个地震波场进行多分辨率分析,在分离出面波带(含有效波)与非面波带的基础上,引进了阈值的概念并对面波带的记录用自编的软件进行处理,从中提取有效的反射波信号。再将其与面波带外的有效波波场进行信号重构,得到分离面波后的地震波场。该方法采用小波变换分频处理的办法,同时考虑了频率相同的面波和反射波之间能量的差异,使分离面波仅在有限的频带进行,对无面波的较高频带不进行任何去噪处理操作。经过对实际资料的处理证明,这种方法可以十分有效地消除面波,同时不损失反射波的低频成分[4]。2 基本原理2.1 连续小波变换[5~6]设7(t):L2(R)为基小波,7a,b:L2(R)为连续小波,对任意时域信号f(t):L2(R),称(W7f)(b,a)=|a|-12Q]-]f(t)7t-ba(1)为f(t)的连续小波变换。其中a为尺度因子,反映小波的频率变化;b为时移因子,对应小波在时窗中的位置;7t-ba为连续小波,其主频随a变化而变化。f(t)在某一尺度a,时间b处的小波变换,表示这一时刻频域中心点为w0a,频率窗口宽度为$wa内的频率分量的大小。高频时,频域宽度$wa变小;低频时,频域窗宽$w