七年级下册七年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)

七年级下册七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）

一、解答题

1．已知：AB//CD．点E在CD上，点F，H在AB上，点G在AB，CD之间，连接FG，EH，GE，∠GFB＝∠CEH．

（1）如图1，求证：GF//EH；

（2）如图2，若∠GEH＝α，FM平分∠AFG，EM平分∠GEC，试问∠M与α之间有怎样的数量关系（用含α的式子表示∠M）？请写出你的猜想，并加以证明．

2．如图，直线//PQMN，一副直角三角板,ABCDEF中，90,45,30,60ACBEDFABCBACDFEDEF．

（1）若DEF如图1摆放，当ED平分PEF时，证明：FD平分EFM．

（2）若,ABCDEF如图2摆放时，则PDE

（3）若图2中ABC固定，将DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作FGQ和GFA的角平分线GHFH、相交于点H（如图3），求GHF的度数．

（4）若图2中DEF的周长35,5cmAFcm，现将ABC固定，将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到''DEA，点DE、的对应点分别是''DE、，请直接写出四边形'DEAD的周长．

（5）若图2中DEF固定，（如图4）将ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．

3．如图，∠EBF＝50°，点C是∠EBF的边BF上一点．动点A从点B出发在∠EBF的边BE上，沿BE方向运动，在动点A运动的过程中，始终有过点A的射线AD∥BC．

（1）在动点A运动的过程中， （填“是”或“否”）存在某一时刻，使得AD平分∠EAC？

（2）假设存在AD平分∠EAC，在此情形下，你能猜想∠B和∠ACB之间有何数量关系？并请说明理由；

（3）当AC⊥BC时，直接写出∠BAC的度数和此时AD与AC之间的位置关系．

4．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A射出的光束自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射出的光束自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A射出的光束转动的速度是a/秒，灯B射出的光束转动的速度是b/秒，且a、b满足20)34(abab．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQMN，且45BAN．

（1）求a、b的值；

（2）如图2，两灯同时转动，在灯A射出的光束到达AN之前，若两灯射出的光束交于点C，过C作CDAC交PQ于点D，若20BCD，求BAC的度数；

（3）若灯B射线先转动30秒，灯A射出的光束才开始转动，在灯B射出的光束到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行?

5．已知：AB∥CD，截线MN分别交AB、CD于点M、N．

（1）如图①，点B在线段MN上，设∠EBM＝α°，∠DNM＝β°，且满足30a+（β﹣60）2＝0，求∠BEM的度数；

（2）如图②，在（1）的条件下，射线DF平分∠CDE，且交线段BE的延长线于点F；请写出∠DEF与∠CDF之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点P在射线NT上运动时，∠DCP与∠BMT的平分线交于点Q，则∠Q与∠CPM的比值为 （直接写出答案）．

二、解答题

6．如图1所示：点E为BC上一点，∠A＝∠D，AB∥CD

（1）直接写出∠ACB与∠BED的数量关系；

（2）如图2，AB∥CD，BG平分∠ABE，BG的反向延长线与∠EDF的平分线交于H点，若∠DEB比∠GHD大60°，求∠DEB 的度数；

（3）保持（2）中所求的∠DEB的度数不变，如图3，BM平分∠EBK，DN平分∠CDE，作BP∥DN，则∠PBM的度数是否改变？若不发生变化，请求它的度数，若发生改变，请说明理由．（本题中的角均为大于0°且小于180°的角）．

7．已知：直线1l∥2l，A为直线1l上的一个定点，过点A的直线交 2l于点B，点C在线段BA的延长线上．D，E为直线2l上的两个动点，点D在点E的左侧，连接AD，AE，满足∠AED＝∠DAE．点M在2l上，且在点B的左侧．

（1）如图1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接写出ABM的度数

；

（2）射线AF为∠CAD的角平分线．

① 如图2，当点D在点B右侧时，用等式表示∠EAF与∠ABD之间的数量关系，并证明；

②

当点D与点B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°时，直接写出∠EAF的度数 ．

8．已知点A，B，O在一条直线上，以点O为端点在直线AB的同一侧作射线OC，OD，OE使60BOCEOD．

（1）如图①，若OD平分BOC，求AOE的度数；

（2）如图②，将EOD绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，使得OD所在射线把BOC分成两个角．

①若:1:2CODBOD，求AOE的度数；

②若:1:CODBODn（n为正整数），直接用含n的代数式表示AOE．

9．已知//ab，直角ABC的边与直线a分别相交于O、G两点，与直线b分别交于E、F点，90ACB．

（1）将直角ABC如图1位置摆放，如果46AOG，则CEF______；

（2）将直角ABC如图2位置摆放，N为AC上一点，180NEFCEF，请写出NEF与AOG之间的等量关系，并说明理由．

（3）将直角ABC如图3位置摆放，若140GOC，延长AC交直线b于点Q，点P是射线GF上一动点，探究POQ，OPQ与PQF的数量关系，请直接写出结论．

10．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）①如图1，∠DPC＝

度．

②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD不动，三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°旋转360°），问旋转时间t为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．

（2）如图3，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t秒，以下两个结论：①CPDBPN为定值；②∠BPN+∠CPD为定值，请选择你认为对的结论加以证明．

三、解答题

11．（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD的反向延长线交于点F；

①若∠B＝90°则∠F＝ ；

②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；

（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

12．如图，已知直线a∥b，∠ABC＝100°，BD平分∠ABC交直线a于点D，线段EF在线段AB的左侧，线段EF沿射线AD的方向平移，在平移的过程中BD所在的直线与EF所在的直线交于点P．问∠1的度数与∠EPB的度数又怎样的关系？

（特殊化）

（1）当∠1＝40°，交点P在直线a、直线b之间，求∠EPB的度数；

（2）当∠1＝70°，求∠EPB的度数；

（一般化）

（3）当∠1＝n°，求∠EPB的度数（直接用含n的代数式表示）．

13．如图1，已知AB∥CD，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC．

（1）求证：∠BED＝90°；

（2）如图2，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EDF＝α，∠ABF的角平分线与∠CDF的角平分线DG交于点G，试用含α的式子表示∠BGD的大小；

（3）如图3，延长BE交CD于点H，点F为线段EH上一动点，∠EBM的角平分线与∠FDN的角平分线交于点G，探究∠BGD与∠BFD之间的数量关系，请直接写出结论： ．

14．如图，直线//PQMN，一副直角三角板,ABCDEF中，90,45,30,60ACBEDFABCBACDFEDEF．

（1）若DEF如图1摆放，当ED平分PEF时，证明：FD平分EFM．

（2）若,ABCDEF如图2摆放时，则PDE

（3）若图2中ABC固定，将DEF沿着AC方向平移，边DF与直线PQ相交于点G，作FGQ和GFA的角平分线GHFH、相交于点H（如图3），求GHF的度数．

（4）若图2中DEF的周长35,5cmAFcm，现将ABC固定，将DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到''DEA，点DE、的对应点分别是''DE、，请直接写出四边形'DEAD的周长．

（5）若图2中DEF固定，（如图4）将ABC绕点A顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC与直线AN首次重合的过程中，当线段BC与DEF的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．

15．已知AB//CD，点E是平面内一点，∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线交于点F．

（1）若点E的位置如图1所示．

①若∠ABE=60°，∠CDE=80°，则∠F= °；

②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；

（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是 ．

（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE 为锐角，且1452EF，设∠F=α，则α的取值范围为 ．

【参考答案】

一、解答题

1．（1）见解析；（2），证明见解析．

【分析】

（1）由平行线的性质得到，等量代换得出，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；

（2）过点作，过点作，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．

【详

解析：（1）见解析；（2）902FME，证明见解析．

【分析】

（1）由平行线的性质得到CEHEHB，等量代换得出GFBEHB，即可根据“同位角相等，两直线平行”得解；

（2）过点M作//MQAB，过点G作//GPAB，根据平行线的性质及角平分线的定义求解即可．

【详解】

（1）证明：//ABCD，