七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)
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第 1 页 共 14 页 七年级下学期期末考试数学试卷(附答案解析)
一、选择题（本大题10小题，每小题3分共30分）
1．数4的算术平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
2．下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各数中是无理数的是（ ）
A． B． C． D．3.14
4．在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．了解某省中学生的视力情况
B．了解某班学生的身高情况
C．检测一批电灯泡的使用寿命
D．调查一批汽车的抗撞击能力
5．在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们过点C向河岸l作垂线，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 第 2 页 共 14 页 C．垂线段最短
D．两条直线相交有且只有一个交点
6．第三象限内的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，那么点P的坐标是（ ）
A．（5，6） B．（﹣5，﹣6） C．（6，5） D．（﹣6，﹣5）
7．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（ ）
A．2 B． C．﹣ D．3
8．下列语句中，是真命题的是（ ）
A．如果|a|＝|b|，那么a＝b
B．一个正数的平方大于这个正数
C．内错角相等，两直线平行
D．如果a＞b，那么ac＞bc
9．若a﹣b＜0，则下列不等式正确的是（ ）
A．3a＞3b B．﹣2a＞﹣2b C．a﹣1＞b﹣1 D．3﹣a＜3﹣b
10．已知关于x，y的二元一次方程组，下列结论中正确的是（ ）
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，a＝﹣1；
②当x为正数，y为非负数时，﹣＜a≤；
③无论a取何值，x+2y的值始终不变．
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：|﹣|＝
．
12．（4分）在平面直角坐标系中，将点A（3，m﹣2）在x轴上，则m＝ ．
13．（4分）根据如表数据回答259.21的平方根是 ．
x 16 16.1 16.2 16.3
x2 256 259.21 262.44 265.69
14．（4分）已知二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，则2a﹣3b+3＝ ．
15．（4分）某次知识竞赛共有20题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明想得分不少于90分，他至少要答对 题． 第 3 页 共 14 页 16．（4分）如图，将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F．若∠EFC＝70°，则∠ACF＝ °．
17．（4分）为组织研学活动，王老师把班级里50名学生计划分成若干小组，若每组只能是4人或5人，则有 种分组方案．
三、解答题（一）(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18．（6分）在等式y＝kx+b中，当x＝3时，y＝3；当x＝﹣1时，y＝1．求k，b的值．
19．（6分）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
20．（6分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，2）和点Q（m+1，3m﹣1），当线段PQ与x轴平行时，求线段PQ的长．
四、解答题（二）(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21．（8分）某校为了解学生的体育锻炼情况，围绕“你最喜欢的一项体育活动”进行随机抽样调查，从而得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的两个统计图．
请结合统计图，解答下列问题：
（1）该校对 名学生进行了抽样调查：在扇形统计图中，“羽毛球”所对应的圆心角的度数为 度；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有2400名学生，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少人． 第 4 页 共 14 页
22．（8分）如图，DE⊥AC，FG⊥AC，∠1＝∠2，∠B＝∠3+50°，∠CAB＝60°．
（1）求证：BC∥AG；
（2）求∠C的度数．
23．（8分）为鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分技第二阶梯电价收费，如图是涛涛家2021年4月和5月所交电费的收据（度数均取整数）．
（1）该市规定的第一阶梯电费和第二阶梯电费单价分别为多少？
（2）涛涛家6月份家庭支出计划中电费不超过120元，她家最大用电量为多少度？ 第 5 页 共 14 页
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）小明同学在数学活动中，将一副三角板按如图1所示的方式放置，其中点B在线段EC上，点D在线段AC上，AB与DE相交于点F，∠C＝90°，∠A＝30°，∠E＝45°．
（1）求∠BFD的度数；
（2）如图2，当小明将三角板DCE绕点C转动到ED⊥AB时，求∠BCE的度数；
（3）小明思考：在转动三角板DCE的过程中，当0°＜∠BCE＜180°，且点E在直线BC的上方时，是否存在DE与三角板ABC的一条边互相平行？若存在，请你帮小明直接写出∠BCE所有可能的值；若不存在，请说明理由.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的边长为1，边AO，CO分别在坐标轴的正半轴上，连接OB，以点O为圆心，对角线OB为半径画弧交x轴的正半轴于点D．
（1）填空：线段OB的长为 ，点D的坐标为 ；
（2）将线段AD向左平移到A′D′位置，当OA'＝AD′时，求点D′的坐标；
（3）在（2）的条件下，求点D′到直线OB的距离． 第 6 页 共 14 页
参考答案与解析
一、选择题
1．【解答】解：∵2的平方为4，
∴4的算术平方根为2．
故选：A．
2．【解答】解：A．两个角不存在公共边，故不是邻补角，故A不符合题意；
B、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故B不符合题意；
C、两个角不存在公共边，故不是邻补角，故C不符合题意；
D、两个角是邻补角，故D符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：B．
4．【解答】解：A．了解某省中学生的视力情况，适合抽样调查，不符合题意；
B．了解某班学生的身高情况，适合采用全面调查，符合题意；
C．检测一批节能灯的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
D．调查一批汽车的抗撞击能力，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意；
故选：B． 第 7 页 共 14 页 5．【解答】解：因为CD⊥l于点D，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸l的最短路径．
故选：C．
6．【解答】解：∵第三象限的点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，
∴点P的横坐标是﹣6，纵坐标是﹣5，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）．
故选：D．
7．【解答】解：2﹣＝．
故选：B．
8．【解答】解：A、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原命题是假命题；
B、一个正数的平方不一定大于这个正数，如0.1，原命题是假命题；
C、内错角相等，两直线平行，是真命题；
D、如果a＞b，c＜0时那么ac＜bc，原命题是假命题；
故选：C．
9．【解答】解：由a﹣b＜0可得a＜b，
A．∵a＜b，
∴3a＜3b，故本选项不合题意；
B．∵a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，故本选项符合题意；
C．∵a＜b，
∴a﹣1＜b﹣1，故本选项不合题意；
D．∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴3﹣a＞3﹣b，故本选项不合题意；
故选：B．
10．【解答】解：解方程组得：，
①∵x、y互为相反数，
∴x+y＝0， 第 8 页 共 14 页 ∴+＝0，
解得：a＝﹣1，故①正确；
②∵x为正数，y为非负数，
∴，
解得：﹣＜a≤，故②正确；
③∵x＝，y＝，
∴x+2y＝+2×＝＝，即x+2y的值始终不变，故③正确；
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：|﹣|＝．
故答案为：．
12．【解答】解：∵点A（3，m﹣2）在x轴上，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2．
故答案为：2．
13．【解答】解：由表中数据可得：259.21的平方根是：±16.1．
故答案为：±16.1．
14．【解答】解：∵二元一次方程2x﹣3y﹣5＝0的一组解为，
∴2a﹣3b﹣5＝0，
∴2a﹣3b＝5，
∴2a﹣3b+3＝5+3＝8，
故答案为：8
15．【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5（20﹣x）＞90，
解得：x＞12，
∵x取整数，
∴x最小为：13， 第 9 页 共 14 页 答：他至少要答对13道题．
故答案为：13．
16．【解答】解：∵将长方形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，
∴∠E＝∠B＝90°，∠CAB＝∠CAE，
∵AB∥CD，∠EFC＝70°，
∴∠BAE＝∠EFC＝70°，∠CAB＝∠ACF，
∴∠CAB＝∠BAE＝35°，
∴∠ACF＝∠CAB＝35°．
故答案为：35．
17．【解答】解：设4人小组有x组，5人小组有y组，
由题意可得：4x+5y＝50，
∵x，y为自然数，
∴，，，
∴有3种分组方案，
故答案为：3．
三、解答题（一）
18．【解答】解：根据题意，得，
①﹣②，得4k＝2，
解得：k＝，
把k＝代入②，得﹣+b＝1，
解得：b＝．
19．【解答】解：由2x≥x﹣1，得：x≥﹣1，
由x+2＞4x﹣1，得：x＜1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜1，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
