高考数学第一轮复习单元试卷1-集合与简易逻辑
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第一单元 集合与简易逻辑
班级 学号 姓名 一.填空题
1.设集合M =，N =，则M N
2.若集合M=｛y| y=｝，P=｛y| y=｝， 则M∩P=
3.不等式的解集为
4.集合M=｛x|｝,N=｛｝,则MN =
5.下列四个集合 ①；②.；③{ ； ④中，是空集的是
6.已知集合M=｛a2, a+1,-3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是
7.对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是
8.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是
9.设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的 条件
10.函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)=
{y|y=f(x),x∈P}，
f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：
①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=；
②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；
③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R；
④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.其中正确判断有 个
11.若不等式的解集是，则________ 12.抛物线的对称轴方程是 .
13.已知全集U，A，B，那么
14.设二次函数，若（其中），则等于
二.解答题
15.用反证法证明：已知，且，则中至少有一个大于1.
16.设全集U=R, 集合A=｛x| x2- x-6<0｝, B=｛x|| x|= y+2,
y∈A｝, 求CUB, A∩B, A∪B, A∪(CUB), A∩(B), CU(A∪B),
(CUA)∩(CUB).
17.若不等式的解集为，求的值
18.已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合。
19.设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a
的取值集合。
20.，其中，由中的元素构成两个相应的集合：
，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于
任意的，总有，则称集合具有性质．
（I）对任何具有性质的集合，证明：；
（II）判断和的大小关系，并证明你的结论．
参考答案
( )
A.M=N B.MN C.MN D.MN=
y| y=｝， 则M∩P= （ ）
A｛y| y>1｝ B｛y| y≥1｝ C｛y| y>0｝ D｛y| y≥0｝
(3) 不等式的解集为 ( )
A. B. C. D.
(4) 集合M=｛x|｝, N=｛｝, 则 MN = ( )
A.{0} B.{2} C. D. {
(5)下列四个集合中，是空集的是 ( )
A . B .
C. { D .
3｝, N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝, 若M∩N=｛-3｝, 则a的值是
( )
A -1 B 0 C 1 D 2
(7) 对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是( )
A k≥1 B k >1 C k≤1 D k <1
(8) 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
（ ）
A． B． C． D．
(9) 设命题甲:的解集是实数集R;命题乙:,则命题甲是命题乙成立的
( )
A . 充分非必要条件 B.必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
(10) 函数f(x)=其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定f(P)=
{y|y=f(x),x∈P}，f(M)={y|y=f(x),x∈M}.给出下列四个判断：
①若P∩M=，则f(P)∩f(M)=； ②若P∩M≠，则f(P)∩f(M) ≠；
③若P∪M=R，则f(P)∪f(M)=R； ④若P∪M≠R，则f(P) ∪f(M)≠R.
其中正确判断有 ( )
A 0个 B 1个 C 2个 D 4个
1.
1.B
[解析]：当 k=2m (为偶数)时, N = =
当 k=2m-1 (为奇数)时,N = ==M2.C
[解析]：M=｛y| y=｝=,P=｛y| y=｝=
3.A
[解析]：
4.A
[解析]：M=｛x|｝=,
对于N=｛｝必须有 故x=2,
所以N= {0}
5.D
[解析]：对于,,所以是空集.
6.A
[解析]：M∩N=｛-3｝ N=｛a-3, 2a-1, a2+1｝
若a-3=-3, 则a=0,此时M={0,1,- 3} ,N={- 3,- 1,1} 则
M∩N=｛-3,1｝故不适合
若2a-1=-3,则a= - 1,此时M={1, 0,- 3}, N={- 4,- 3, 2}
若a2+1=-3,此方程无实数解
7.D
[解析]：对任意实数, 若不等式恒成立
等价于
而=1
故k<1
8. D
[解析]：一元二次方程有一个正根和一个负根的充要条件是,即
而的一个充分不必要条件是
9.B.
[解析]：的解集是实数集
①a=0, 则1>0恒成立
②a≠0,则,故0 由①②得 10.A [解析]：①②③④错 若P={1}, M={- 1}则f(P)={1},f(M)={1} 则f(P)∩f(M) ≠故①错 若P={1,2}, M={1}则f(P)={1,2},f(M)={1}则f(P)∩f(M) =故②错 若P={非负实数},M={负实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 正实数} 则 f(P) ∪f(M)≠R. 故③错若P={非负实数},M={正实数}则f(P)={ 非负实数},f(M)={ 负实数} 则 f(P) ∪f(M)=R. 故④错 2. 填空题 11. 1 , [解析]：不等式的解集是 等价于有两个根0,1 12. , [解析]： = 13. , [解析]：={1,5} 14. . [解析]：若,则对称轴为直线,故= 3. 解答题 (15). 假设均不大于1，即，这与已知条件矛盾 中至少有一个大于1 (16) )解:A=(-2,3), ∵-2 ∴CUB=, A∩B=(-2,0)∪(0,3), A∪B=(-5,5), A∪(CUB)=∪(-2,3)∪, A∩(CUB)=｛0｝, CU(A∪B)=( CUA)∩(CUB)=∪ (17) 由题意知方程的两根为， 又，即，解得， (18) ① ； ② 时，由。 所以适合题意的的集合为 1、湖南省长郡中学2008届高三第六次月考试卷数学（理）试卷 设全集，函数的定义域为A，集合，若恰好有2个元素，求a的取值 集合。解： 时， ∴ ∴ ，∴ ∴ 当时，在此区间上恰有2个偶数。 2、，其中，由中的元素构成两个相应的集合： ，．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的， 总有，则称集合具有性质． （I）对任何具有性质的集合，证明：； （II）判断和的大小关系，并证明你的结论． 解：（I）证明：首先，由中元素构成的有序数对共有个． 因为，所以； 又因为当时，时，，所以当时，． 从而，集合中元素的个数最多为， 即． （II）解：，证明如下： （1）对于，根据定义，，，且，从而． 如果与是的不同元素，那么与中至少有一个不成立，从而与中也至少有 一个不成立． 故与也是的不同元素． 可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即， （2）对于，根据定义，，，且，从而．如果与是的不同元素，那么与 中至少有一个不成立，从而与中也不至少有一个不成立， 故与也是的不同元素． 可见，中元素的个数不多于中元素的个数，即， 由（1）（2）可知，．
