【人教B版】选修2-3数学：2.3.1《离散型随机变量的均值》ppt课件

3．两点分布与二项分布的均值． (1) 如 果 随 机 变 量 X 服 从 两 点 分 布 ， 那 么 E(X) ＝ p ________( p为成功概率)． (2)如果随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，则 E(X)＝________. np
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自 测 自 评
1．分布列为 ξ P 的期望值为( C ) A．0 B．－1 C．－ 2．设 ξ 的分布列为： 1 1 P 6 又设 η＝2ξ＋5，则 E(η)＝( 7 17 17 32 A. B. C. D. 6 6 3 3 ξ 2 1 6 3 1 3 4 1 3 －1 1 2 0 1 3 1 1 6 1 3 D. 1 2
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每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机 确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求： (1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与数
学期望．
解析：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事 件数． (1)设 A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则－ A 表示 “甲、乙的演出序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得 C2 1 4 3 － P(A)＝1－P( A )＝1－ 2＝1－ ＝ . C6 5 5 (2)ξ 的所有可能值为 0,1,2,3,4，且 5 1 4 4 3 1 2 P(ξ＝0)＝ 2＝ ， P(ξ＝1)＝ 2＝ ， P(ξ＝2)＝ 2＝ ， P(ξ＝3)＝ 2 C6 3 C6 15 C6 5 C6 2 1 1 ＝ ，P(ξ＝4)＝ 2＝ . 15 C6 15
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(1)求 m 的值； (2)求 E(X)； (3)若 Y＝2X－3，求 E(Y)．
解析：(1)由随机变量分布列的性质，得 1 1 1 1 1 ＋ ＋ ＋m＋ ＝1，解得 m＝ . 4 3 5 20 6

( X的每个取值与对应概率的积的和)
2. 若X服从两点分布，则EX=p
3.若X～B（n , p），则 E( X ) np
例：一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题 有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题 选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分 100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在 测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生 甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。
解:因为商场内的促销活动可获效益2万元 设商场外的促销活动可获效益万元,则的分布
10 －4 P 0.6 0.4 所以E=10×0.6＋(-4) ×0.4=4.4
因为4.4>2, 所以商场应选择在商场外进行促销.
例题5
根据气象预报,某地区近期有小洪水的概 率为0.25,有大洪水的概率为0.01.该地区某 工地上有一台大型设备,遇到大洪水时损失 60000元,遇到小洪水损失10000元.为保护设 备,有以下3种方案:
4.例题讲解
例2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分, 罚不中得0分.已知某运动员罚球命中的概率为 0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的概率分布； （2）求X的数学期望。 解：(1) X～B（3，0.7）
X0
1
2
3
P
0.33
C
1 3
0.7
0.32
C
2 3
0.7
2
0.3
0.73
(2) E（X） 0 0.33 1 C310.7 0.32 2 C320.72 0.3 3 0.73
例：一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项， 其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作 出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9， 学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲 和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。

④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
ξ4
5
6
7
89
P
C2 21 C2063
C2131 C21C521 1 C21C521 1 C321 1 C221
C2063
2C063
C2063
2C063 2C063
(1)E 4 2 5 3 6 5 7 5 8 3 9 2
20 20 20 20 20 20 13
2.3.1 离散型随机变 量的均值应用
通过解决实际问题中的离散型随机变 量期望问题，感悟数学与生活的和谐之 美，体现数学的文化功能与人文价值．
以知识回顾引入课题，通过一.投篮次数问题、二 .安全生产问题、三.保险公司收益问题、四.商场促 销问题、五.比赛得分问题、六.摸彩中奖问题创设情 境激发学生学习数学的兴趣.
北
不畅通的概率应低于15% 当a 3时,
州2 3
京
4
P '

4
P '

5
C21 C73

C21 C21 C73

6 35
15%
不可以
当a 4时,
P '

4
P '

5

新知探究
例题5 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km时租车费为10元，若行驶路程超出4km， 则按每超出lkm加收2元计费(超出不足lkm的部分按lkm计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路 程为15km．某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车 时间要转换成行车路程(这个城市规定，每停车5分钟按lkm路程计费)，这个司机一次接送旅客的 行车路程ξ是一个随机变量．设他所收租车费为η.
新知探究
例题2 随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的均值.
x
1
2
3
4
5
6
P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
解 ：EX = 1 1 + 2 1 + ... + 6 1 = 7
66
62
新知探究
例题3 在篮球比赛中，罚球命中1次得1分，不中得0分.如果某运动员罚球命中的概率为0.7，那么他罚球 1次的得分X的均值是多少？
18× (1/2)+24× (1/3)+36× (1/6)=23(元/kg).
它是三种糖果价格的一种加权平均，这里的权数分别是1/2，1/3和1/6. 权是秤锤，权数是起权衡轻重作用的数值.加权平均是指在计算若干个数量的平均数时，考虑到 每个数量在总量中所具有的重要性不同，分别给予不同的权数. 如果混合糖果中每一颗糖果的质量都相等，你能解释权数的实际含义吗？
18
24
36
P
1/2
1/3
1/6
因此权数恰好是随机变量X取每种价格的概率.
新知探究
知识要点 1.均值
一般地，若离散型随机变量X的分布列为
X
x1