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高斯光束束腰半径和发散角关系

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激光原理-(9)-高斯光束

激光原理-(9)-高斯光束

ω ( z ) ω 0，z ⇒ R( z ) θ 0 2. 任一 坐标 z 处的光斑半径 ω ( z )及等相面曲率半径 R( z )
ω 0（或共焦参量 f ）与腰位置 z
ω ( z )
ω 0 ⇒ R( z ) z
NJUPT
高斯光束的 q 参数（复曲率半径）
x2 + y2 ω0 x2 + y2 exp − 2 ) − ϕ ( z ) u00 ( x , = y, z ) c exp − i k ( z + 2 R( z ) ω(z) ω (z)
第4章 高斯光束
NJUPT
高斯光束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中， 最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。 无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光 强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强 逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为 “高斯光束”。
1 A B TF = = 1 C D − F 0 1
F
AR1 + B R2 = CR1 + D
（遵循ABCD变换法则） NJUPT
高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
在自由空间的传播 束腰处：
1 自由空间变换矩阵： TL = 0
πω 0 2 = = if = i z 0，q(0) λ
πω λ
2
1
B A+ R 1 R2 = B A+ C + R1
πω1 2 B + λ 2 2 D πω1 + BD R1 λ

高斯光束的基本性质及特征参数r讲解

高斯光束的基本性质及特征参数r讲解

1/ e
2
2 ( z ) lim z 0 z
高斯光束的发散度由束腰半径ω 0决定。
综上所述，基模高斯光束在其传播轴线附近， 可以看作是一种非均匀的球面波，其等相位面是曲 率中心不断变化的球面，振幅和强度在模截面内保 持高斯分布。
photomultiplier
photodiode

z
2
z 0 1 f
f2 R( z ) z z
高斯光束的共焦参数
2 0 f Z0
与传播轴线相 交于Z点的高斯光束 等相位面的曲率半 径
高斯光束的基本特征： (1)基模高斯光束在横截面内的光电场振幅分 布按照高斯函数的规律从中心（即传播轴线）向外 平滑地下降，如图1-6所示。由中心振幅值下降到 1/e点所对应的宽度，定义为光斑半径。
Avalanche photodiode
R(z)随Z变化规律为：
2 2 f f R z z 1 2 z z z
结论： a)当Z=0时，R(z)→∞，表明束腰所在处的等 相位面为平面。 b) 当Z→±∞时，│R(z)│≈z→∞表明离束腰无 限远处的等相位面亦为平面，且曲率中心就在束腰 处； c)当z=±f时，│R(z)│=2f，达到极小值 。
决定了基模高斯光束的空间相移特性。 其 中 ， kz 描 述 了 高 斯 光 束 的 几 何 相 移 ； arctan(z/f)描述了高斯光束在空间行进距离z处， 相对于几何相移的附加相移；因子kr2/(2R(z))则表 示与横向坐标 r 有关的相移，它表明高斯光束的等 相位面是以R(z)为半径的球面。
高斯光束的基本性质及特征参数
基模高斯光束
高斯光束在自由空间的传播规律

第四章高斯光束光学详解

第四章高斯光束光学详解
波动方程的近轴解
沿坐标z方向传播的高斯光束虽然不是平面波，但光波的复振幅 可以近似表达如下：
u(x, y, z) = U (x, y, z)eikz 式中 U (x, y, z) 为坐标轴z的缓慢变化的函数， k 为传播常数， eikz 表示沿坐标z方向迅速变化的相位项, U (x, y, z) 则为坐标z的
=
A0
W0 W (z)
exp[−
W
r
2
2
(
z)
]
exp[ikz
+
ik
r2 2R(z)
+
iφ ]
其中
W (z)
= W0[1+
(
z z0
)2 ]1/ 2
=
W0[1+
( λz πW02
)2 ]1/ 2
z点的光斑尺寸
R(z) = z[1+ ( z0 )2 ] = z[1+ (πW02 )2 ]
z
λz
z处的波阵面的半径
z = ±z0 φ(z) = ±π / 4
பைடு நூலகம்
z → ±∞ φ(z) → ±π / 2
高斯光束参数间的关系
光束尺寸 波面半径 可以得到
W (z)
=
W0[1+
(
z z0
)2 ]1/ 2
= W0[1+
λz
(
πW0
2
)2 ]1/ 2
R(z) = z[1+ ( z0 )2 ] = z[1+ (πW02 )2 ]
q(z)
2q(z)
当 ξ 为复数时上式仍然是亥姆霍兹方程的解，但具有非常不同的特性，
称为高斯光束，上式表示高斯光束的复数包络。

激光光束发散角的测量

激光光束发散角的测量

激光光束发散角的测量一、高斯光束由激光器产生的激光束既不是平面光波，也不是均匀的球面光波。

虽然在特定位置，看似一个球面波，但它的振幅和等相位面都在变化。

从理论上来讲，光在稳定的激光谐振腔中进行无限次的反射后，激光器所发出的激光将以高斯光束的形式在空间传输。

而且反射（衍射）次数越多，其光束传输形状越接近高斯光束。

从另一方面讲，形状越接近高斯光束的激光束，在传播、偶合及光束变换过程中，其形状越不易改变，在高斯光束时，不论怎样变换，其形状依然是高斯光束。

在激光器产生的各种模式的激光中，最基本、应用最多的是基模高斯光束。

在以光束传播方向z 轴为对称轴的柱面坐标系中，基模高斯光束的电矢量振动可以表示为222[()arctan ()2()000(,,)()r r z i k z i t w z R z f E E r z t e e e w z ω-+--=⋅⋅ （1）式中，E 0为常数，其余各符号意义表示如下：222r x y =+2k πλ=()w z w =2()f R z z z=+ 20w f πλ= 其中，0(0)w w z ==为基模高斯光束的束腰半径，f 称为高斯光束的共焦参数或瑞利长度，R (z )为与传播轴线交于z 点的基模高斯光束的远场发散角为高斯光束等相位面的曲率半径，w (z ) 是与传播轴线相交于z 点高斯光束等相位面上的光斑半径。

图1 高斯光束的横截面图2 高斯光束的纵剖面，按双曲线的规律扩展基模高斯光束具有以下基本特点：1）基模高斯光束在横截面内的电矢量振幅分布按照高斯函数规律从中心向外平滑下降，如图1所示。

由中心振幅值下降到1/e 点所对应的宽度，定义为光斑半径，光斑半径是传播位置z 的函数()w z w =（1） 由（1）式可见，光斑半径随着传播位置坐标z 按双曲线的规律展开，即22220()1w z z w f-= （2） 如图2所示，在z =0处，0()w z w =，光斑达到极小值，称为束腰半径。

33高斯光束的传播特性详解

33高斯光束的传播特性详解

exp
1

4

2
x2 y2
s2

——基模截面是高斯函数
2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
(z) s
2
1 2 s
2
1

4z2 L2
3
(z) s 1 2 s
2
2
ωs xs2 ys2 L
4z2
1
L2

共焦谐振腔示意图
25
长半径球面腔
长半径球面谐振腔的性能介于共焦腔与球面腔之间，它的特点 如下： 1） 中等的衍射损耗；2）较易安装调整； 3）模体积很大； 4）腔内没有很高的光辐射聚焦现象；
3.3 高斯光束的传播特性
回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程, 了解输出激光的具体场的分布
前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性
1
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
umn x, y, z CmnHm
2 1
2

2 ws
x Hn
17
数值例:
器件
辐射能量 脉冲时间
普通红宝石激光器
1J
10-4s
调Q红宝石激光器
1J
10-9s
调Q及锁模红宝石激光器 1J
10-12～10-13s
P 104W 109W 1012～1013 W
*结论:输出能量一定时, 激光器由于脉冲时间缩短可使△I很大; 而且因θ(或Ω)很小, 故亮度B很大。
18
s 20
2 2 0
20
小结：高斯光束的基本性质
1. 高斯光束在其轴线附近可看作是一种非均 匀高斯球面波，

高斯光束

高斯光束

ω（ｚ）为ｚ 点处的光斑半径，它是距离ｚ 的函数，即
槡 （ ） ω（ｚ）＝ω０
１＋
λｚ πω２０
２
（４５）
·８３·
ω０ 是ｚ＝０处的ω（ｚ）值，即高斯光束的“束腰”半径。
式（４４）中 Ｒ（ｚ）是在ｚ 点处波阵面的曲率半径，它也是ｚ 的函数，即
［ （ ）］ Ｒ（ｚ）＝ｚ １＋
πω２０ λｚ
２
φ（ｚ）是与ｚ 有关的位相因子，且
当ｚ 趋向无穷大时（ｚ→∞），高斯光束的发散角 即 为 双 曲 线 两 条 渐 近 线 之 间 的 夹 角，将 其
定义为高斯激光束的远场发散角，通常用θ０ 来表示，即
θ０＝ｌｚｉ→ｍ∞２ωｚ（ｚ）＝π２ωλ０
（４１１）
如图４５所示。
图４４ 高斯光束等相位面的分布示意图
图４５ 高斯光束的发散角
理论计算表明，基模高斯光束的发散角具有毫弧度的数量级，因此其方向性相当好。由于
高阶模的发散角是随模阶次而增大，所以多模振荡时，光束的方向性要比单基模振荡差。
４ 瑞利长度 若在ｚ＝ｚＲ 处，高斯光束光斑面积为束腰处最小光斑面积的两倍，则从束腰处算起的这个 长度ｚＲ 称为瑞利长度，如图４６所示。
在瑞利长度ｚＲ 位置处，其光斑半径ω（ｚＲ）为腰斑半径ω０ 的槡２倍，即
１ ｑ（ｚ）
因此，ｑ参数也可以用来表征高斯光束。
将式（４４）改写为如下形式
（４１５）
｛ ［ （ ）］ ｝ Ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ωＡ（ｚ０）ｅｘｐ －ｉｋ ｚ＋ｘ２２＋ｙ２ Ｒ１（ｚ）－ｋω２２ｉ（ｚ） ＋ｉφ（ｚ）
将式（４１４）代入上式得
｛ ［ ］ ｝ Ｅ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ωＡ（ｚ０）ｅｘｐ －ｉｋ ｚ＋ｘ２ｑ２＋（ｚｙ）２ ＋ｉφ（ｚ）

10第二章-5 高斯光束的基本性质及特征参数

10第二章-5 高斯光束的基本性质及特征参数

0
§2.11 高斯光束的聚焦和准直
一、高斯光束的聚焦
•目的：单透镜对高斯光束的聚焦，使0<0 F一定时， 0随l变化的情况
l<F，
0随l的减小而减小；当l=0时， 0达到最小值，
1
2 0 1 F 2
0 k 0

1 f 1 F
由振幅降落到中心值的按双曲线规律扩展远场发散角farfieldbeamangle因子kr2rz表示与横向坐标有关的相位移动表明说明球心在共焦腔腔外说明球心在共焦腔腔内高斯光束在其传输轴线附近可近似看作是一种非均匀球面波其曲率中心随着传输过程而不断改变但其振幅和强度在横截面内始终保持高斯分布特性且其等相位面始终保持为球面
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知 道了高斯光束在某位置处的q参数值，可由下 式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 1 Re[ ] R( z ) q( z ) 1 1 Im[ ] 2 ( z) q( z )
1 1 1 i q0 q (0) R (0) 2 (0)
研究对象
普通球面波
高斯球面波
特点
曲率中心固定的 曲率中心变化的
q2=q1+L
1 1 1 q2 q1 F
在自由空间的传 R2=R1+L 输规律 通过薄透镜的变 换 总的变换规律
1 1 1 R2 R1 F
AR1 B R2 CR1 D
Aq1 B q2 Cq1 D
曲率半径R
2 0 q0 i if
用q0=q(0)表示z=0处 的参数值，得出
q0 is purely imaginary
例1 某高斯光束波长为=3.14m,腰斑半径为 w0=1mm,求腰右方距离腰50cm处的 斑半径w 与等相位面曲率半径R 解 2 6

《激光原理》复习

《激光原理》复习

《激光原理》复习⼀. 选择题（单选）（共20分，共10题，每题2分)1. 下列表达式哪⼀个不是激光振荡正反馈条件： D 。

A. q kL π22= B. q LCq 2=ν C. q L q 2λ= D. q kL π=2 2. 下列条件哪⼀个是激光振荡充分必要条件： A 。

（δφ为往返相移） A. lr r G q )ln(,2210-≥-=απδφ B. 0,2≥?-=n q πδφC. 0,20≥?-=n q πδφ D. 0,20≥-=G q πδφ3. 下列腔型中，肯定为稳定腔的是 C 。

A. 凹凸腔 B. 平凹腔 C. 对称共焦腔 D. 共⼼腔4. 下⾯物理量哪⼀个与激光器阈值参数⽆关， D 。

A. 单程损耗因⼦ B. 腔内光⼦平均寿命 C. Q 值与⽆源线宽 D. ⼩信号增益系数5. ⼀般球⾯稳定腔与对称共焦腔等价，是指它们具有： A 。

A.相同横模 B.相同纵模 C.相同损耗 D. 相同谐振频率6. 下列公式哪⼀个可⽤于⾼斯光束薄透镜成像 A 其中if z q +=，R 为等相位⾯曲率半径，L 为光腰距离透镜距离。

A ．F q q 11121=-；B. F R R 11121=-；C. F L L 11121=-；D.FL L 11121=+ 7. 关于⾃发辐射和受激辐射，下列表述哪⼀个是正确的 C 。

A. 相同两能级之间跃迁，⾃发辐射跃迁⼏率为零，受激辐射跃迁⼏率不⼀定为零；B. ⾃发辐射是随机的，其跃迁速率与受激辐射跃迁速率⽆关；C. 爱因斯坦关系式表明受激辐射跃迁速率与⾃发辐射跃迁速度率成正⽐；D. ⾃发辐射光相⼲性好。

8.⼊射光作⽤下， CA. 均匀加宽只有部份原⼦受激辐射或受激吸收；B. ⾮均匀加宽全部原⼦受激辐射或受激吸收；C. 均匀加宽原⼦全部以相同⼏率受激辐射或受激吸收；D. ⾮均匀加宽全部原⼦以相同⼏率受激辐射或受激吸收。

9. 饱和光强 C A ．与⼊射光强有光 B. 与泵浦有关； C. 由原⼦的最⼤跃迁截⾯和能级寿命决定； D. 与反转集居数密度有关。

第5讲-高斯光束

第5讲-高斯光束
它包含了相位和振幅修正两部分。
• 该修正因子满足慢变近似：'k,"k2 将这些相
关假设带入波动方程可以得到：
2 2 ik'kk2 r20
波动方程
• 令修正因子取以下形式：
E0exp ip(z)2qk(z)r2
为什么取这种形式？这是对波动方程进行长期研究得到 的解，既满足方程，又有明确的、能够被实验证实的物 理意义。
长度之外，高斯光束迅速发散，定义当 z时高斯光束振幅减小到
最大值1/e处与z轴夹角为高斯光束的远场发散角（半角）： – （下一页推导）
lim(z) z z 0 z0
– 包含在全远场发散角内的光束功率占 高斯光束总功率的86.5%
2(z)
20
1
z 20
2
20
1
z2 z20
z0
2 2 r z22 r2 21 r r z22
波动方程
• 我们假设 2 ，其中a为集中大部分能量的横截面半
径，这一假设说明衍射效应很弱，因此可以将推导局限于 单一的横向场分量，其单色平面波的表达式为：
E(x,y,z)eikz
其中e-ikz表示波数为k的严格平面波；
• 为了研究修正平面波，我们引入了修正因子 (x, y, z) ，
2
y
H
n
y
• (x, y, z) 仍为基本高斯光束解，所以总的解为
El,m(x,y,z)E0(0 z)Hm 2(xz)Hn 2(yz)
H 0(x) 1 H 1(x) 2x H 2(x) 4x2 2 H 3(x) 8x3 12x
exp x22(zy)2ik(2 xR 2 (zy)2)kz(mn1)(z)
ω/2

第5讲-高斯光束

第5讲-高斯光束
把瑞利距离长度称为准直距离。从瑞利长度表达式 z020/ 可以得
出结论，高斯光束的束腰半径越大，其准直距离越长，准直性越好。
5.1 均匀介质中的高斯光束
• 高斯光束的孔径
– 从基模高斯光束的光束半径表达式可以得到截面上振幅的分布为：
–
则其光强分布为：
I(r)
I0exp2r22
A(r)
A0expr22
20
lim(z) z z 0 z0
• 高斯光束在轴线附近可以看成一种非均匀高斯球面 波，在传播过程中曲率中心不断改变，其振幅在横 截面内为一高斯分布，强度集中在轴线及其附近， 且等相位面保持球面。
5.3 均匀介质中的高阶高斯光束
• 前面推导均匀介质中的基模高斯光束解时曾假设振幅横向分布与方位 角无关，如果考虑方位角的变化 0 ，则算符可以表示为：
2 0
z2 z20
1
1
即光束半径随传输距离的变化规律为双曲线，在z=0时有
最小值 0 ，这个位置被称为高斯光束的束腰位置。
1/ e
Z
Z
E (x,y,z)
E 0 (z 0)exp 2 r(2 z) exp相 位 移 i kz(z)2R kr(2 z)
总 相 位 移 ( x ,y ,z ) k z ( z ) 2 R k r ( 2 z ) k z 2 R r ( 2 z ) t a n 1 z 2 0
该表达式就是类透镜介质 的折射率表达式，证明我 们考虑的k(r)表达式代表
级数 展开
2 k0 12 kk20r2 n0 12 kk20r2
的正是在类透镜介质中的 情况。
波动方程
• 类透镜介质中波动方程的解，考虑在介质中传播的是一种 近似平面波，即能量集中在光轴附近，沿光轴方向传播。

高斯光束的基本性质及特征参数PPT课件

高斯光束的基本性质及特征参数PPT课件

§2.8 高斯光束的自再现变换
自再现变换：如果一个高斯光束通过透镜后其结构不发生变化，即参数0或f不变，
或同时满足0 = 0、 l=l。
•利 用 透 镜 实 现 自 再 现 变 换 ：
令 •当 透 镜 的 焦 距 等 于 高 斯 光 束 入 射 在 透 镜 表 面
该高斯光束
l F
作
自(l
(l F
• 参数q将(z)和R(z)统一在一个表达式中，知道了高斯光束在某位置处的q参数值， 可由下式求出该位置处(z)和R(z)的数值
1 Re[ 1 ]
R(z)
q(z)
1 2 (z)
Im[ 1 ] q(z)
用q0=q(0)表示z=0处 的参数值（purely
imaginary），得出
1 q0
1 q(0)
如果知道了某给定位置处的(z)和R(z)，可决
定高斯光束腰斑的大小0和位置z
00
(高x, y斯, z)光 束c 的exqp参{i数k r2
(z)
2
[
1 R(z)
i
2 (
z)
]
}ex
p
[i(kz
arctg
z f
)]
引入一个新的参数q(z)，定义为
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
第6页/共40页
0 >>f
F ，l
0
l F
不l=论F，l的值0为达多到大极，大只值要，F<f满足，就能，实现一定 的且聚焦作用，。仅当F<f时，透镜才有聚焦作用。
第20页/共40页
l 确定， 0随F变化情况
当 F R(l) 2 ，透镜才能对高斯光束起聚焦作用。F 愈小，聚集效果愈好

高斯光束

高斯光束
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
Lasers Principles and Technologies
主讲教师：陈 建 新 、朱莉莉、陈荣
福建师范大学物理与光电信息科技学院
（第三章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
第三章 高斯光束
赫姆霍兹方程在缓慢振幅近似下的一个特解，对应着具有 圆对称光学谐振腔的振荡模式。
（第三章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
在垂直于光束的任意一个横截面上，振幅的分布为:
2 r l l 2r 2 r 2 cosl Apl r , , z [ ] L p [ 2 ] exp 2 sin l w( z ) w z w z
（第三章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
高斯光束的基本性质
波动方程的基模解 在标量近似下稳态传播的电磁场满足的赫姆霍茨方程：
u0 k u0 0
2
在z的缓变振幅近似下（忽略 解出上式微分方程的一个特解：
2 z 2
），利用“试探法”
此特解叫做基模高斯光束
光斑半径随z的变化规律为：wz w 0 当
z z 1 w 1 0 z w 2 0 0
2 2
z z0 时 wz0 2w0
从最小光斑面 积增大到它的 二倍的范围是 瑞利范围， 从最小光斑处 算起的这个长 度叫瑞利长度
（第三章）
物理与光电信息科技学院

《激光原理与技术》
w0 r2 z r2 u0 x , y , z { exp i kz arctan( 2 ) exp[i ] w 2 z exp w z 2 R ( z ) w 0

高斯光束及偏振态

高斯光束及偏振态

一、高斯光束：半径，是指在高斯光的横截面考察，以最大振幅处为原点，振幅下降到原点处的1/e倍的地方，由于高斯光关于原点对称，所以1/e的地方形成一个圆，该圆的半径，就是光斑在此横截面的半径；如果取束腰处的横截面来考察，此时的半径，即是束腰半径。

沿着光斑前进，各处的半径的包络线是一个双曲面，该双曲面有渐近线。

高斯光束的传输特性，是在远处沿传播方向成特定角度扩散，该角度即是光束的远场发散角，也就是一对渐近线的夹角。

基模高斯光束的光束发散角：θ=2λ/πƒ又因：f=πw o2/λ所以：θ=2λ/πw o所以说远场发散角与波长成正比，与其束腰半径成反比，故而，束腰半径越小，光斑发散越快；束腰半径越大，光斑发散越慢。

我们用感光片可以看到，在近距离时，准直器发出的光在一定范围内近似成平行光，距离稍远，光斑逐渐发散，亮点变弱变大；可是从光纤出来的光，很快就发散；这是因为，准直器的光斑直径大约有400微米，而光纤的光斑直径不到10微米。

同时，对于准直器最大工作距离的定义，往往可理解为该准直器输出光斑的共焦参数，该参数与光斑束腰半径平方成正比，与波长成反比，计算式是：3.1415926*束腰半径*束腰半径/波长= f=πw o2/λ。

所以要做成长工作距离（意味着在更长的传输距离里高斯光束仍近似成平行光）的准直器，必然要把光斑做大，透镜相应要加长加粗。

偏振光：如果在光的传播方向上各点的光矢量在确定的平面内，这种光被称为平面偏振光，如果光矢量的端点的轨迹为一条直线，此时的平面偏振光又称为线偏振光，光的电矢量末端在垂直于传播方向的平面上描绘的轨迹为一直线的偏振光。

光线自线偏振镜一段射入为正向,自四分之一波片一端射入为反向.正向射向圆偏振镜的自然光,先后通过线偏振镜和四分之一波片后,即成为圆偏振光.根据线偏振镜之偏振方向与四分之一波片光轴成45°夹角时的相对方位不同,可产生右旋圆偏振光或左旋圆偏振光。

如何椭圆偏振光判断出它是左旋还是右旋：确定左右旋偏振光步骤：（1）让入射光通过偏振片P,确定椭圆偏振光的长轴与短轴方向.（2）将λ／4片(Δ＝+π/2放在偏振片P前面,让光轴与长轴或短轴重合,并建立坐标系,纵轴为o光振动方向,横轴(水平轴)为e光振动方向,k轴为光的传播方向.（3）旋转偏振片一周,找出消光位置,此时,与P的透振方向垂直的方向就是出射线偏振光的振动方向,若线偏振光在一三象限,则入射光为左旋椭圆偏振光,若线偏振光在二四象限,则入射光为右旋椭圆偏振光.二、圆偏光：当传播方向相同，振动方向相互垂直且相位差恒定为φ=（2m±1/2）π的两平面偏振光叠加后可合成光矢量有规则变化的圆偏振光。

第六章高斯光束详解

第六章高斯光束详解

2 z Rz
2
1
2
z
R
z
1
Rz 2 z
2
1
ω(z), R(z)可以作为高斯光束的特征参数
3. 高斯光束的q参数
(1) q 参数定义
1
1
q z R z i 2 z
复参数
q 参数物理意义：同时反映光斑尺寸及波面曲
率半径随z的变化
R
1
z
Re
q
1
z
,
Re q z R z ,
z'
f
'
(-z - f ') f '2
(-z
-
f
')2
0
2
2
z f
0
f
0
与几何光学成象规律不同
几何光学: z=f z′= (平行光) 无实象有虚象
（3） z f or z f
z'
f
'
(-z - f ') f '2
(-z
-
f
')2
0
2
2
0 z f
仍有实象,和几何光学成象规律不同 几何光学: -z< - f 不能成实象
0
2
2
f '2
z f '
z' f '
(-z - f ') z f '
1 1 1 z' z f '
1
0 '2
1
02
1
z f
'
2
1 f '2
02
2

63高斯光束的远场发散角.

63高斯光束的远场发散角.
2.基模与高阶模发散角有什么区别？
( z) 0
z 2 1 ( 2 ) 0
2 2 2 2 L 0
高阶模的发散角随阶次的增大而增大，方向性变差！
2 2
2 2 L 0
不同的腰半径的激光光束的远场发散角对比图
例：某共焦腔氦氖激光器，L=30cm, 0.6328 m
2 m 2m 1 2 0来自20为基模光束的发散角
2 n 2n 1 2 0
由于高阶模的发散角是随着模的阶次的增大而增大，所 以多模振荡时，光束的方向性要比单基模振荡差。
3.小结
光束发散角是激光束的重要特征之一，根据激光束的结
构参量可以估算发散角。
4.作业
1.牢记远场发散角的公式。
高斯光束的远场发散角
课程名称：激光原理与技术 主讲人：李永大 单位：浙江工贸职业技术学院
高斯光束的远场发散角
1.教学目标
了解高斯光束的发散角及影响因素。
2.学习内容
基模远场发散角 2 ：双曲线两根渐近线之间的夹角：
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
2 lim
2 ( z ) z z
2 2
2.3 103 rad f
某共焦腔二氧化碳激光器， L=1m, 10.6m
2 5.2 103 rad
一般激光器的远场发散角都很小，约为10－3弧度，也就是表明激 光具有很好的方向性。
高阶横模的光束发散角 m 和 n 可以通过基模的光斑 和发散角求出来：

激光物理第1.3章 高斯光束

激光物理第1.3章 高斯光束
q1 Aq B 1
1 2
1 2
i
2 y2
e
Cq1 D Aq1 B
q1 Aq B e 1
1 2
2 y2 i q 2
(1.4.8)
Aq1 B q2 Cq1 D
推广到二维坐标的情况,得到:
(1.4.9)
（1.3.8）和(1.3.11)
k qz Qz
E0 e
r 2 i P z q z
(1.3.26)

得到两个方程:
d 1 qz 2 0 q 2 z dz 1
1 dPz i 0 q z dz
2 01 2 01
2
2
C
因为C点取在像方光腰 处，此时应有
1 Re 0 qC
由此即可解得
l2 f ( f l1 ) f
2 2 2 01 2
( f l1 )
2 f 201

(1.4.16)
1 1 i 2 q( z ) ( z ) ( z )
z = 0 ，ρ(0)→∞，
(0) 0
1 1 1 i q0 q( 0 ) ( 0 ) 2 ( 0 )
02 q0 i iz0

可将高斯光束表示为
0 E ( x , y , z ) E0 e z
z0 2 ( z ) z 1 z 2 0 2 z0 ，k
（1.3.19）


均匀介质中高斯光束的传 播特性

沿z轴方向传播的基模(m=n=0)高斯光束

9 实验九 高斯光束参数测量实验(参考资料)

9 实验九 高斯光束参数测量实验(参考资料)

3.1.3 高斯光束透镜变换的基本关系
由于高斯光束的参数都可以通过束腰半径值 ω0 及束腰的位置这两个参数一一求出，且 由于透镜变换作用只改变位相而不改变光强的分布，因此高斯光束经透镜变换后仍为高斯光
束。所以高斯光束通过透镜变换的问题的实质就是：已知入射光束的束腰半径 ω0 及束腰到 透镜的距离 z，求变换后的束腰半径 ω’0 及束腰到透镜的距离 z’。 高斯光束的透镜变换公式如下：
∫ ∫ ωx2
=
4 p
+∞ +∞
(x −
−∞ −∞
x)E(x, y, z)E*(x, y, z)dxdy
∫ ∫ ω
2 y
=
4 p
+∞ +∞
(y −
−∞ −∞
y)E ( x,
y, z)E*(x,
y, z)dxdy
其中
+∞ +∞
p = ∫ ∫ I (x, y, z)dxdy −∞ −∞
以上几种定义法，各种定义都有一定的适用性。对于基膜高斯光束，最大值的 1 ，环围功 e2
M
2
=
实际光束束腰直径× 远场发散角 理想高斯光束束腰直径× 远场发散角
定义有三个要点： 一、同时包含了远场和近场特性，能够综合描述光束的品质。 二、以光束束腰直径和远场发散角的乘积来表示光束质量。其乘积之平方就是亮度公式 中光源发光面积和发射立体角之乘积。乘积越小激光束相干性越好，亮度就高。因此，M2 能把激光束的本质特征表示出来。 三、选高斯光束的束腰直径与远场发散角的乘积作标准，用一个相对值即衍射极限倍数 作为光束质量参数是有好处的。选用理想高斯光束作为标准，除了常规的激光器输出单模或
但 M2 因子也有其自身的局限性，由于它选用了基模高斯光束作为标准，但对实际应用 而言，不是所有激光应用领域都追求基模高斯光束为理想光束，相当多的情况，特别在高功 率激光领域，如 ICF 驱动器和高能激光的空间远距离输送等，高斯光束并不是所追求的理 想光束，将光束质量与基模高斯越接近的光束认为就是越好并不都是恰当的。这就意味着理 想光束的选取并不是唯一的，很难用 M2 因子一个参数全面评价激光光束质量。迄今为止， 还没有能在理论上和实际应用中完全实用统一的激光光束质量评价方法，在这一领域，还非 常必要作进一步深入地研究，这里就不再讨论了。

实验3 氦氖激光器的偏振与发散特性测试数据处理与分析

实验3 氦氖激光器的偏振与发散特性测试数据处理与分析

He-Ne激光器偏振光数据处理与分析1、He-Ne激光器偏振光测量表1 He-Ne激光器偏振光测量数据表偏振角度(°)输出功率（mW）偏振角度(°)输出功率（mW）偏振角度(°)输出功率（mW）0 1.1361250.8032500.0905 1.0731300.8592550.096100.9951350.9342600.119150.835140 1.0022650.169200.743145 1.0662700.204250.665150 1.1172750.252300.556155 1.1452800.315350.464160 1.1872850.412400.378165 1.2012900.495450.291170 1.1722950.618500.225175 1.1473000.710550.170180 1.1043050.801600.130185 1.0343100.867650.0981900.9483150.966700.0881950.841320 1.027750.0922000.755325 1.102800.1132050.659330 1.145850.1532100.574335 1.174900.1982150.473340 1.192950.2812200.386345 1.1831000.3622250.285350 1.1681050.4592300.223355 1.1471100.5252350.172360 1.0981150.6082400.1271200.6992450.099图1 He-Ne激光器偏振特性曲线图分析：由图1 He-Ne 激光器偏振特性曲线图可知，He-Ne 激光器输出的光为线偏振光；而且从图中曲线可知，曲线并非完全的平滑，有一定的凹凸瑕疵，这说明实验存在误差，这主要是受实验环境光变化的影响所致。

高斯光束的基本性质及特征参数课件

高斯光束的基本性质及特征参数课件
变换方法
通过使用各种光学元件，如反射镜、 棱镜等，可以对高斯光束进行各种形 式的变换，如旋转、平移、缩放等。
高斯光束的操控与调制
操控技术
利用光学元件对高斯光束进行操控，如改变光束方向、实现光束分裂等。
调制方法
通过在光束中加入外部信号，可以对高斯光束进行调制，实现信息传输和信号 处理等功能。
05
CHAPTER
高斯光束的聚焦
通过透镜可以将高斯光束聚焦到一点 ，聚焦点处的光强最大过程中，其传播方向呈发散状。
光强分布
高斯光束的光强呈高斯型分布，中心光强最大，向外逐渐减小。
衍射极限
高斯光束的衍射极限由波长和束腰宽度决定，短波长、小束腰宽度 的高斯光束具有更好的聚焦性能。
高斯光束的模拟与仿真
高斯光束的数值模拟方法
有限差分法
通过离散化高斯光束的波动方程，使用差分公式 求解离散点上的场值。
有限元法
将高斯光束的波动方程转化为变分问题，利用分 片多项式逼近解。
谱方法
将高斯光束的波动方程转化为频域或谱域的方程 ，通过傅里叶变换求解。
高斯光束的物理仿真实验
光学实验平台
搭建光学实验装置，通过实际的光路系统模拟高斯光束的传播。
光学成像
1 2 3
高分辨率成像
高斯光束在光学成像领域可用于实现高分辨率、 高清晰度的成像，从而提高图像的细节表现力和 清晰度。
荧光显微镜
高斯光束作为激发光，能够均匀地激发样品中的 荧光物质，提高荧光显微镜的成像质量和稳定性 。
光学共聚焦显微镜
利用高斯光束的聚焦和扫描特性，可以实现光学 共聚焦显微镜的高精度、高灵敏度成像。
激光加工
高效加工
01
高斯光束具有较高的亮度和能量集中度，能够实现高效、高精
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高斯光束束腰半径和发散角关系
引言：
高斯光束是一种特殊的光束，具有很强的聚焦能力和空间相干性，因
此在很多领域都有广泛的应用。

其中，束腰半径和发散角是高斯光束
的两个重要参数，它们之间的关系对于高斯光束的应用具有重要的意义。

一、束腰半径的定义和计算方法
束腰半径是指高斯光束在传播过程中光强分布最小的位置处的横向半径。

在实际应用中，束腰半径的大小决定了高斯光束的聚焦能力和空
间分辨率。

束腰半径的计算方法可以通过高斯光束的数学模型来得到，具体公式如下：
w(z) = w0 * sqrt(1 + (z/zr)^2)
其中，w0是高斯光束在z=0处的束腰半径，zr是高斯光束的瑞利长度，z是高斯光束传播距离。

二、发散角的定义和计算方法
发散角是指高斯光束在传播过程中光束的扩散程度，也称为散角或发
散度。

发散角的大小决定了高斯光束的聚焦能力和传输距离。

发散角
的计算方法可以通过高斯光束的数学模型来得到，具体公式如下：
θ = λ / πw0
其中，λ是高斯光束的波长，w0是高斯光束在z=0处的束腰半径。

三、束腰半径和发散角的关系
束腰半径和发散角是高斯光束的两个重要参数，它们之间存在着一定的关系。

根据上述公式可以得到，当束腰半径w0越小，发散角θ就越大；当束腰半径w0越大，发散角θ就越小。

这意味着，为了获得更小的发散角，需要使用更小的束腰半径。

但是，束腰半径越小，高斯光束的聚焦能力就越强，空间分辨率也就越高。

四、高斯光束的应用
高斯光束具有很强的聚焦能力和空间相干性，因此在很多领域都有广泛的应用。

例如，在激光加工中，高斯光束可以用于微细加工和精密切割；在光学成像中，高斯光束可以用于高分辨率成像和三维成像；在光通信中，高斯光束可以用于高速数据传输和光纤通信等。

结论：
束腰半径和发散角是高斯光束的两个重要参数，它们之间存在着一定的关系。

为了获得更小的发散角，需要使用更小的束腰半径。

高斯光
束具有很强的聚焦能力和空间相干性，在激光加工、光学成像和光通信等领域都有广泛的应用。