圆周长

圆周长
教学内容：人教版教材第62-63页
教学目标：1、经历圆周率的探索过程，理解圆周率的意义。

推导出圆周长的计算公式并能正确计算圆的周长。

2、在动手操作过程中，逐步渗透画曲为直的思想。

3、引领学生进行爱国主义和民族自豪感的体验，以及对学生进行辩证唯物主义
观点的启蒙教育。

教学重点：理解圆周率，掌握圆周长的计算公式。

教学难点：理解圆周率。

教学准备：多媒体课件、直尺、绳子、圆形纸片、实验表格、计算器等。

教学过程：
课前谈话：我们知道上星期我县举办了第三十二届运动会，我校运动员在运动场上留下了绚丽的一抹，在这次运动会中我校代表队夺取了团队冠军，而且金牌数也是第一的好成绩，对于这样的成绩你有什么感想？
师：是啊！同学们都说出了自己的心里话，也说出了老师的感受。

一、情境引入：
1、师：刚才我们聊了县里运动会的情况，现在老师也要举行一次跑步比赛，这是我设计
的两种跑道，运动员们已经准备好了，出发
2、师：你觉得公平吗？为什么？
他们跑的路程就是这两个图形的什么？
3、复习旧知：关于正方形的周长你已经知道了什么？
4、迁移新知：那么圆的周长有多少了解？比如什么圆的周长（板书课题）
如果没人说就问：今天这节课我们就来学习圆的周长。

关于圆的周长你想知道什么？
请你用手描一描圆的周长在哪？并用一句话说说什么是圆的周长？
生上来描一描
师：谁能用一句话来说说什么是圆的周长吗？
生：圆一周的长度叫做圆的周长。

师：我们也可以说是围成圆的曲线长是圆的周长
5、揭题：关于圆的周长你们已经知道了这么多，那么你还想知道什么知识？
生：圆的周长怎么算，与什么有关？（周长概念、与什么有关可以直接解决掉）
二、猜测
1、师：你们觉得圆的周长与什么有关
生：面积、半径、直径
说到直径时，师：你怎么想的？
2、师：看来圆周长与直径有密切的联系(课件出示直径)你认为周长还会和直径有什么关系？
生：
师追问，我们知道正方形的周长是边长的四倍，其实圆周长和直径也有倍数关系，请你猜
一猜几倍呢？同桌两人讨论一下。

生：我猜是2倍
师：你是怎么想的？
生：因为圆的一半比直径的1倍多，两半比直径的2倍就会多
师：你很有想法，还有谁愿意来估一估？
生：我猜比4倍少，因为圆装在正方形里面，而正方形周长又是直径的4倍，所以我猜会
比4倍少
师：你很会用数学眼光来观察
2、师小结：通过观察和想象，大家已经意识到圆的周长肯定是直径的2-4倍直径，究竟
是几倍呢？你能想出办法来找到这个准确的倍数吗?
生：用周长除以直径师：诶，你给大家提了个好建议
三、操作验证
1、操作：
师：下面让我们自己来验证吧，请同学们四人一组合作测量1-2个圆片的周长、直径，并
用计算器算出周长和直径的倍数关系。

老师这里有个小小的提示，出示：（1）、小组先想
好测量周长方法，并分工合作
（2）、动手操作，在表格里记录数据
（3）、观察数据：有什么发现
学生操作，师巡视汇报
1、汇报方法及数据
①绳绕法，师：刚才同学们用不同的方法测量了圆的周长，谁愿意与大家分享你们组的测
量方法？
师：我们来看看他的这种方法，给他取个名字（课件演示）
②测滚法，师：有用其他方法的小组吗？
生：我们小组是用滚的，现在圆片上做个记号，然后从0刻度线滚起，滚一周的长度就是圆的周长了。

师：我们也来看看这种方法，也给他取个名字（课件演示）
（③师：还有其他方法吗?
生：我们小组是用软尺的，从0刻度线开始绕，绕一圈，再看看长度是多少？
师：这种方法与前面哪种方法相似
生：前面用绳子的方法
师：你认为哪种方便？
生：用软尺的。

师：你们组很会利用工具。

）
④师：请比较一下，这么多方法有没有相似的地方？
生：
师：真了不起，当我们无法直接用直尺测量周长时，我们可以通过缠绕和滚动的方法把它变成可以测量的线段，这样的化曲为直，实际上是数学转化思想中的一种。

2、 观察发现：
师：有了正确方法，相信大家也能得到较准确的数据，请小组派代表来汇报数据，要求汇报时请说完整
师：现在请观察你们找到的数据，你有什么发现？
生：圆周长是直径的3倍多一些
生：圆周长大约是直径的3倍，师：那是3倍多一些呢还是少一些？
师：同学们观察得很仔细，我们发现圆的周长是直径的3倍多一些。

现在黑板上有个圆直径是10厘米，他的周长是多少？【产生想要知道圆周率值的欲望】
生：大约是31.4厘米 师：你怎么算的 生：直径×倍数 师：我想知道他确切的长度（ ）
师：你们遇到什么问题了？生：不知道该选三点几来乘
师：这里的倍数都是三点几。

四、 介绍圆周率
师：那么圆周长到底是直径的3倍多多少呢？其实早在2000多年前，古人已经开始研究圆周长与直径的倍数关系了，让我们穿越时空来追溯古人的研究步伐。

1、 出示《周髀算经》：周三径一
为什么不说？
你确定？
师：在古书《周髀算经》中最早关于这个倍数的记载是：周三径一，表示圆周长是直径的三倍，后来人们用这个三倍来计算周长，发现误差很大，于是数学家刘徽（课件出示）用了一种更科学的方法割圆术来计算了圆周长与直径的倍数关系，他先将圆割成6边形，发现周长刚好是直径的3倍，于是不断增加把圆割成几边形，发现边数越多，周长和圆越接近，无限地割下去就可以无限趋于圆的周长，精确地算出了圆周长是直径的3.1416倍。

2、出示祖冲之：在刘徽的基础上，后来我国出现了一个杰出的数学家祖冲之，他把圆分割
成24
576边形为止，算出了圆周长和直径的倍数是3.1415926到3.1415927之间，这成果比国外要早1000多年，在没有任何高科技的条件下，他的值精确到小数点后第7位，说到这，你有什么想说的？
生：师：同学们说得真好、我也有你这样感叹、希望我们同学也能本着这样的态度去学习。

3、课件出示现代：探索的脚步并没有因此而停下来，随着科学技术的进一步发展和丰富，
人们逐渐发
现圆周率和直径的倍数是一个固定的无限不循环小数，在2000年突然有人激动地说我已经算出了小数点后面的12411亿位了。

想看看是多少吗？读一读（生读），停，如果我们照这样的速度每秒读一个数，我们至少要不吃不喝地读4万年。

想知道是谁有这么大的本领算出来的吗？（课件出示计算机）
4、介绍圆周率：经过这么多年的研究后，人们把圆周长和直径的比值叫做圆周率，用字
母π表示（课件出示定义，让生读一次，同时板书）
5、出示：一个大圆和一个小圆，师问：这个大圆和小圆的圆周率，谁大谁小？为什么？
生：一样，都是周长除以直径
师小结：是啊，不管多大的圆，它的圆周率都是π，为了计算方便，我们只取他的近似值π约等于3.14，为什么与你们算出来的不一样呢？
生：因为在测量时有误差
6、师：科学实验中，误差是不可避免的，但可以尽量减少。

五、推导公式：
1、师：现在我们知道周长是直径的π
生：周长=圆周率×直径(板书)
师：如果周长用C表示，直径用D
2、师：π作为固定的数，要写在前面，现在请计算黑板上圆的周长生计算并汇报
3、再出示半径10分米的圆:如果给你半径，你会怎么求周长？请写一写
生：先求出直径，在求周长
师：说得很清楚，如果用字母表示周长与半径的公式，可以怎么写。

六、 练习
1、 出示课前的情境图 师：要求中间圆的周长，你需要什么信息？生：
师出示正方形边长是20米，请计算圆形周长是多少米？
2、求神州七号绕地球转的周长，估一估。

3、龟兔赛跑：兔子沿着大圆跑一圈，乌龟沿着两个小圆跑一圈，谁跑的路程多？为什么？
汇报：你是怎么想的？
八、小结：通过这节课的学习，你有什么收获？
半径、直径
正方形边长 师：你们知道他是怎么想的。