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第二节微机继电保护算法介绍第二节微机继电保护算法介绍第二节微机继电保护算法介绍这一节将要对微机保护算法进行简要概述，并介绍常见的几种算法。
一、微机保护算法概述把经过数据采集系统量化的数字信号经过数字滤波处理后，通过数学运算、逻辑运算、并进行分析、判断，以决定是否发出跳闸命令或信号，以实现各种继电保护功能。
这种对数据进行处理、分析、判断以实现保护功能的方法称为微机保护。
二、常见微机保护算法介绍1. 算法微机保护装置中采用的算法分类：（1）直接由采样值经过某种运算，求出被测信号的实际值再与定值比较。
例如，在电流、电压保护中，则直接求出电压、电流的有效值，与保护的整定值比较。
（2）依据继电器的动作方程，将采样值代入动作方程，转换为运算式的判断。
分析和评价各种不同的算法优劣的标准是精度和速度。
2. 速度影响因素（1）算法所要求的采样点数。
（2）算法的运算工作量。
3. 算法的计算精度指用离散的采样点计算出的结果与信号实际值的逼近程度。
4. 算法的数据窗一个算法采用故障后的多少采样点才能计算出正确的结果，这就是算法的数据窗。
算法所用的数据窗直接影响保护的动作速度。
例如，全周傅氏算法需要的数据窗为一个周波（20ms），半周傅氏算法需要的数据窗为一个半周波（10ms）。
半周波数据窗短，保护的动作速度快，但是它不能滤除偶次谐波和恒稳直流分量。
一般地算法用的数据窗越长，计算精度越高，而保护动作相对较慢，反之，计算精度越低，但是保护的动作速度相对较快。
尽量提高算法的计算速度，缩短响应时间，可以提高保护的动作速度。
但是高精度与快速动作之间存在着矛盾。
计算精度与有限字长有关，其误差表现为量化误差和舍入误差两个方面，为了减小量化误关基保护中通常采用的A/D芯片至少是12位的，而舍入误差则要增加字长。
不管哪一类算法，都是算出可表征被保护对象运行特点的物理量。
5. 正弦函数的半周绝对值积分算法假设输入信号均是纯正弦信号，既不包括非周期分量也不含高频信号。
微机距离保护的阻抗算法和特性分析摘要分析了常用微机距离保护所采用的阻抗算法原理和动作特性, 以实现距离保护可靠切除区内相间故障和单相接地故障, 而区外故障不误动的功能。
关键词微分方程算法阻抗特性前言随着大规模集成电路技术的飞速发展, 微型计算机保护已得到了普遍的应用。
在电力系统常规保护中, 距离保护遇到的问题最多, 因此, 在计算机保护的发展过程中, 计算机距离保护吸引了很多人的注意。
计算机继电保护是用数学运算方法实现故障量的测量、分析和判断, 而运算的基础是若干个离散的、量化了的数字采样序列i k, uk , 因此微机保护的一个基本问题是寻找适当的离散运算方法, 使运算结果的精度能满足工程要求, 而计算耗时又尽可能短。
近10 多a 来, 国内外的继电保护工作者作了大量的研究, 提出了许多适合于计算机保护的计算方法, 如导数算法、采样积分算法、傅氏算法和微分方程算法等。
1 微机距离保护的算法在现行南京电力自动化设备总厂生产的11, 15 型以及四方公司生产的CSL100 系列微机线路距离保护大多采用微分方程算法。
它是假设输电线路由电阻和电感组成, 不同故障情况下建立的微分方程如下:1. 1 相间短路时此时, 短路点的电压为零, 则有: u = iR + Ldi / dt 或u = L ( R i/ L + di / dt)写成离散形式为:uk = L ( Ri k/ L + ( ik + 1 - ik- 1 ) / 2T s)因对输电线路, R / L = 为常数, 故得L = uk / ( ik + ( ik+ 1 - i k- 1) / 2T s)R = ( uk - L ( ik + 1 - ik- 1 ) / 2T s) / i k或R = uk / ( ik + 1/ ( i k+ 1 - ik- 1) / 2Ts)根据X = L 即可算出电抗值。
事实上, 电感L与短路距离成正比用电感值作距离量, 还可以不受系统频率变化的影响。
1. 2 短路点经过渡电阻短路时电力系统中短路点实际上经常是有过渡电阻的, 为了克服短路点的过渡电阻给阻抗继电器的测量带来误差, 常用单相接地时的微分方程:u = L d( i + K L3I 0 ) / dt + R( i + K r 3I 0) + uf式中K L = ( L 0 - L 1) / 3L 1K r = ( R 0 - R1 ) / 3R 1uf 为短路点电压写成离散形式时为:Uk = L ( ( ik+ 1 - ik - 1 + 3K L( I 0k+ 1 -I 0k - 1) ) / 2T s + ( ik + K r 3I 0k ) ) + ufk ( 1)令Dk = ( ik+ 1 - ik - 1 + 3K L( I 0k + 1 - I 0k- 1 ) )/ 2Ts + ( ik + K r 3I 0k)Dk 式中各量均为测量值及常数。
故DK 为可计算出的系数。
计算L 值需要知道Ufk, Ufk 是短路电压, 无法测得。
因相对来说, 零序网络是变化不大的, 此时如假定网络结构已知, 则存在下面的关系:uf= 3I 0fR f = 3I 0fR f/ k f0 式中Rf 为短路点过渡电阻; kf0 = I 0 / I 0f 为零序网络的零序电流分配系数如果假定短路点两侧零序网络阻抗角相同, 则k f0 为实常数。
3I 0 为流过继电器的零序电流, 是可测量的量。
此外, 如再假定在2 ～3 个采样时间间隔内过渡电阻R f 值保持不变, 则在2 个采样时刻根据( 1)式, 可写出下列方程组Uk = L Dk + I 0k3R f/ kf0 ( 2)Uk+ 1 = L Dk + 1 + I 0k+ 13R f/ kf0 ( 3) 联解上述方程组可得:L = ( Uk I 0k+ 1 - Uk+ 1I 0k ) / ( Dk I 0k+ 1 - Uk+ 1I 0k ) 本算法是在上述假定条件下实现的, 因此计算结果存在一定的误差。
当采用较完善的滤波方法时, 可变为正弦模型下的微分方程算法, 仍可保持良好的克服过渡电阻的优点, 保证计算精度。
2. 1 多边形方向阻抗特性多边形方向阻抗特性如图1。
角度取值:a. 为防止在保护区末端经过渡电阻短路时可能出现的超范围动作, 一般可取7～10°。
b. 考虑到经过过渡电阻短路时, 由过渡电阻引起的附加测量阻抗,始端故障时比末端故障时小, 所以1 < 90 °, 通常取60°c. 为保证出口经过渡电阻短路时能可靠动作, 2 通常取15°d. 为保证被保护线路发生金属性短路故障时能可靠动作, 3 同样可取15°。
其动作判据为:A : Rm ≥ X DZctan( 90 °+ 3 )B: X m ≥ R DZtan 2C: X m ≤ X DZ - RmtanD: R m ≤ R DZ + X mctan 1 整个阻抗元件的动作逻辑方程为: Z = A BCD 图1 只有2 个参数X 和R 可以整定, , 1 , 2,2. 2 四边形方向阻抗特性四边形方向阻抗特性如图2。
其动作判据为:R mtan 2 ≤ X m ≤ X DZX mctan( 90 °+ 3 ) ≤ R m ≤R DZ + X mctan 11 , 2, 3 都是预先整定的参数。
因此, ctan 1 ,tan 2, ctan 3 都是常数。
2. 3 阻抗特性的偏移当采用四边形或多边形阻抗元件时, 基本能保证可靠切除区内相间故障和单相接地故障。
为了避免PT 在线路侧而故障为出口三相短路时, 距离保护拒动, 阻抗动作特性在原四边形或多边形特性的基础上加上一个包括座标原点的小矩形特性。
并采 用记忆特性来计算短路阻抗值。
一般情况下 , 实现偏移特性的小 矩形的 X , R 取值如表 1 所示。
X 取值时 , 取 X DZn/ 2 n — 指距离 n 段 当 X DZ ≥ R 取 三 、数字滤波数字滤波器不同于模拟滤波器， 它不是一种纯硬件构成的滤 波器， 而是由软件编程去实现， 改变算法或某些系数即可改变滤 波性能，即滤波器的幅频特性和相频特性。
以差分滤波为例做简单介绍。
差分滤波器输出信号的差分方程形式为 y(n) x(n) x(n k) (8—1)式中， x ( n ) 、y ( n )分别是滤波器在采样时刻 n ( 或 n )的输入 与输出； x (n -k )是 n 时刻以前第 k 个采样时刻的输入， k ≥1。
对式 (8-1) 进行Ｚ变换，可得传递函数 H (z) y(z) x( z)(1 z k )H (z)Y(z) 1 zkX(z)(8—2)将 z e j TS 代入式(8-2) 中，即得差分滤波器的幅频特性和相 频特性分别为式 (8-3) 及式 (8-4)(8—4)由式(8-3) 可知，设需滤除谐波次数为 m ，差分步长为 k (k表 1 X, R取值当 X DZ < 1 1 时, 取保0. 5值 取 R DZ / 4 与 X 偏 移 量 之 小 者 H(ej TS) (1 cosk T S )2 sin 2 k T S 2sink T S 28—3)次采样 ) ，则此时 ω=m ω1=m ·2?1，应使H(eS )=0。
令kmf 12sin 1 0 f s则有kmf 1 l f s四、正弦函数模型算法1．半周积分算法 半周积分算法的依据是即正弦函数半周积分与其幅值成正比。
式(8-6) 的积分可以用梯形法则近似求出：式中 uk——第 K 次采样值 ;N ——一周期 T 内的采样点数 ;uk——k ＝0 时的采样值 ; uN 2 —— k ＝N /2 时的采样值求出积分值 S 后，应用式 (8-6) 可求得幅值。
2．导数算法 导数算法是利用正弦函数的导数为余弦函数这一特点求出 采样值的幅值和相位的一种算法。
设u U m sin t i I m sin t 则 u U m cos tiI m cos tu 2U m sin t i2I m sin t很容易得出(l 0,1,2,3 )mllNKlm 0当 N (即?s 和?1)取值已定时， 滤除 m 次谐波。
N m 0k采用不同的 8— 5)l 和 k 值，便可TS2U m sin tdtUmcos t2T 2U U 0 m m 08—6)S [2 u 0N21u kk1u N / 2 ]T s8—7)8—8)8—10)和 根据式 (8-8) ，我们也可推导出 ui ui U m 2 cos R2ii i I mu i ui U m X2 sin L ii i 2I m式(8-9) ～式 (8-13) 中， u 、 知数，而对应 t k-1 和 t k+1 的 u 、i 数，此时8—11)8—12) 8—13) t k 时为 u k 、 i k ，均为已 u k+1、i k-1 、i k+1， 也为已知(u)2 U 2m 或(u)2 ( u2)2 Um 2 ( i 2 ) 2Iu 2 (u)2 ( i) 2I m 2或( i) 28—9)i 2u k i k u k 1 u k 1ukk 1 k 1k2T si k 1 i k 1i kk2T s1 u k 1 u k u k u k 1 1( ) 2 (u k 1 2u k u k 1 ) T s T s T s(T s )2 k 1 k k 18—16)8—14) 8—15)1 i k 1 i k i k i k 11( ) 2 (i k 1 2i k i k 1) k1T s T sT s(T s )8—17) 导数算法最大的优点是它的 “数据窗” 即算法所需要的相邻 采样数据是三个， 即计算速度快。
导数算法的缺点是当采样频率 较低时，计算误差较大。
五．两采样值积算法两采样值积算法是利用 2 个采样值以推算出正弦曲线波形， 即用采样值的乘积来计算电流、 电压、 阻抗的幅值和相角等电气 参数的方法，属于正弦曲线拟合法。
这种算法的特点是计算的判定时间较短。
设有正弦电压、电流波形在任意二个连续采样时刻 t k 、t (＝t k ＋Ts )进行采样， 并设被采样电流滞后电压的相位角为 θ， 则 t k和 t k ＋1时刻的采样值分别表示为式 (8-18) 和式 (8-19) 。
k 、 k+122 2 Umu zI m 2m2u 2 2i 2 i 2对应i 为 u k-1 、sin 2 T s(8—26)同理，由式 (8-22) 与式(8-23) 相减消去 ωt k 项，得 u 1i 2 u 2i 1U m I m sin1 2 21sin T s 在式 (8-26) 中， 如用同一电压的采样值相乘， 样值相乘，则 ＝ 0 ，此时可得222 u 1u 2 2u 1u 2 cos T s Um 2 sin T s2 i 12 i 22 2i 1i 2 cos T sI m2sin 2 T s由于 T S 、sin ωT S 、cos ωT S 均为常数，只要送入时间间隔 的两次采样值，便可按式 (8-28) 和式 (8-29) 计算出 U m 、I m 。
