新教材高中数学人教版必修一 精品指数函数的图像和性质 教学设计

指数函数的图像和性质——利用指数函数单调性比大小问题 教学设计一、【教材分析】指数函数的图像和性质是人教A 版必修第一册第四章第二节第二课时内容。

与改版前的旧教材内容形式均无明显差异，从教材中可以看出，教材编写者对于基础知识的考查，注重情境问题的探究，从现在的高考试卷我们也能发现这一趋势，但万变不离其宗，重点仍然突出图像和性质的应用，对基础知识的理解，在研究指数函数性质的过程中，教科书强调数形结合思想方法的运用，利用图像研究函数的性质，并用所得性质进一步理解指数函数的图像。

利用指数函数的图像和性质比较函数值大小在高考题中时常出现在选择题中而且通常还会结合对数式比大小一起考查。

在“三新”背景下要求我们更加注重学生学科素养能力的培养和提升，专注学生关键能力的培养。

本节课主要重视对数学运算、逻辑推理、直观想象等数学学科素养的体现。

同时课后作业的新增也为高质量的课后习题指明方向。

我在课堂设计中也会体现这些改变。

二、【学情分析】学生已经在第三章学习了函数的基本性质，以及幂函数的基本概念，已经初步具备研究函数性质的一些方法和手段。

并在上一节课学习了指数函数的图像和性质，知道了指数函数(01)x ya a a且恒过定点(0,1)，当1a 时函数在R 上单调递增，当01a 函数在R 上单调递减，等一系列基本性质。

学生有一定知识基础，所以本节微课我将重点落在利用单调性比较函数值大小这一个小节点上。

引导进一步加深对单调性的理解与应用。

三、【学习目标】借助指数函数图像比较函数值大小，加深学生对指数函数性质和特殊点理解,体会数形结合思想.提升数学运算、直观想象和逻辑推理等数学核心素养. 四、【目标解析】为了达成既定学习目标，我将利用信息技术，作图更加方便、准确的研究指数函数图像和性质的特点进行教学. 五、【教学重难点】重点:利用指数函数单调性比较函数值大小. 难点：比较指数、底数都不同的两个值的大小.为了突破该难点，我们采用信息技术作图与学生草稿本上作草图相结合的方式，运用数形结合的思想方法，观察函数图像的变化，对应函数值在坐标系中的位置情况，快速确定其大小.六、【教学支持条件分析】教室配备有多媒体希沃一体机，几何画板等数学作图工具. 七、【教学方法】教师示范引导启发学生总结解题方法、对比式、练习式、视频微课相结合.(1)x a a 、(01)x a a 图像，复习指数函数的图像与性质。

《指数函数的图像及其性质》教学设计一、教材分析《指数函数的图像及其性质》选自人教版数学必修1中第二章《基本初等函数（I）》第一节第二课时。

第二章主要分为三个小节:第一节为指数函数，第二节为对数函数，最后一节为幂函数。

在学习指数函数的图像及其性质前，学生们已经学习了函数及指数函数，对指数函数有了一定的了解，后面我们将利用指数函数的性质对应的分析比较对数函数和幂函数的图像和性质，由此可见，指数函数的图像及其性质起着承上启下的作用。

指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。

函数及其图象在高中数学中占有很重要的位置，并且指数函数的图像及其性质是高一函数部分的重点和难点。

如何突破这个即重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图象语言有机的结合起来，通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望。

二、学情分析在学习指数函数的图像及其性质前，学生们已经学习了函数的知识，指数函数是函数知识中重要的一部分内容，学生若能将其与学过的正比例函数、一次函数、二次函数进行对比着去理解指数函数的概念、性质、图象，则一定能从中发现指数函数的本质，所以对已经熟悉掌握函数的学生来说，学习本课并不是太难。

学生通过对高中数学中函数的学习，对解决一些数学问题有一定的能力。

通过教师启发式引导，学生自主探究完成本节课的学习。

高一学生的认知水平从形象向抽象、从特殊向一般过渡，思维能力的提高是一个转折期，但是，学生的自主意识强，有主动学习的愿望与能力。

有好奇心、好胜心、进取心，富有激情、思维活跃。

三、教学目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。

领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

指数函数及其性质一. 教学目标：1知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2 •情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理②培养学生观察问题，分析问题的能力•3.过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质•二. 重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用•难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用•三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法•②教具：多媒体•四、教学过程：1、复习指数函数的图象和性质2、例题例1 : （P66例7）比较下列各题中的个值的大小（1） 1.72.5 与 1.730.1 0.2(2 ) 0.8 与0.8(3 ) 1.7°.3与0.93.1解法1:用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出y 1.7x的图象，在图象上找出横坐标分别为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 1.72.5 1.73.解法2：用计算器直接计算：1.72.5 3.77 1.73 4.91所以，1.72.5 1.73解法3:由函数的单调性考虑因为指数函数y 1.7x在R上是增函数，且2.5V 3,所以，1.72'5 1.73仿照以上方法可以解决第(2)小题.注：在第(3)小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合.由于1.70'3=0.93'1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1,把这两数值分别与1比较大小，进而比较 1.70.3与0.93,1的大小.思考：1、已知a O.80.7,b 0.80.9, c 1.20.8,按大小顺序排列a, b,c.1 12.比较a3与a2的大小(a > 0且a丰0).指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用.例2 ( P67例8)截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少(精确到亿)？分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：1999年底人口约为13亿经过1年人口约为13 ( 1 + 1% )亿经过2年人口约为13 ( 1 + 1%) (1 + 1%) =13(1 + 1%)2亿经过3年人口约为13(1+1%) 2(1+1%)=13(1+1%) 3亿经过x年人口约为13(1+1%) X 亿经过20年人口约为13(1+1%)20亿解：设今后人口年平均增长率为1%,经过x年后，我国人口数为y亿，则13(1 1%)当x=20 时，y 13(1 1%)2016(亿)答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.小结：类似上面此题，设原值为N，平均增长率为P，则对于经过时间X后总量y N(1 p)x,像y N(1 p)x等形如y ka X(K R , a >0且a丰1)的函数称为指数型函数.思考：P68探究：(1)如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国人口数.(2)如果年平均增长率保持在2%,利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数.(3)你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？(4)如何看待计划生育政策？3. 课堂练习(1)右图是指数函数①xy a ② 1 x yb③y x c④y d x的图象，判断y b x y x cy d xxy a(2)设y a 3x 1, y 2 a 2x ,其中a >0, a 丰1,确定x 为何值时，有: ① y i y 2② y i > y ?3(3)用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，写出存留污垢 y 与漂洗次数x 的函数关系式，若要使存留的污垢，不超过原有的 1%，则少要漂洗几次(此题为人教社 B 版101 页第6题).归纳小结：本节课研究了指数函数性质的应用， 关键是要记住a > 1或0v a v 时y a x 的图象，在此基础上研究其性质 •本节课还涉及到指数型函数的应用，形如且a 丰1).作业：P 69 A 组第7 , 8题a, b, c, d 与1的大小关系;X /y ka (a > 0P 70 B 组 第1, 4题。

课题：《指数函数的图像及性质》（第二课时）教材：人教A版必修1第二章（2.1.2）一、教学目标（1）知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质的简单应用。

（2）过程性目标通过自主探索，让学生领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

（3）情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

二、教学重点、难点重点：掌握指数函数的图象和性质。

难点： 1、对于1>a和1<a时函数图象的不同特征。

0<2、利用指数函数的图象和性质解题。

三、教学方法与手段采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

四、教学过程１．新课引入〈一〉复习指数函数的定义图象一般地，函数)1,0(≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

图像：x y 2=，x y )21(=， x y 3=，x y )31(=的图象。

提问：根据图像特征回顾指数函数中，当底数10<<a 和1>a 时的图像特征和性质（指数函数的单调性是根据底数的大小来确定的）.〈二〉指数函数的图像及其性质根据指数函数的图象特征，完成下表：1>a 10<<a图象性质 (1)定义域：R (2)值 域： (0，+∞) (3)过点(0,1)，即0=x 时，1=y(4)在R 上是增函数 (4)在R 上是减函数 2．知识应用〈三〉指数函数性质的简单应用练习：1.已知指数函数x a x f =)(（1,0≠>a a 且）的图象经过点)31(，-，求)0(f ，)1(f ，)2(-f 的值.（掌握指数函数的定义）2.比较下列各题中两个值的大小：(1)35.27.17.1与 (同底比较大小，利用指数函数单调性) (2)8.18.0)21()41(与 （不同底但可化为同底，再利用单调性） (3) 1.33.09.07.1与 （利用函数图像或中间变量进行比较）3．知识拓展例1：将下列四个数用“<”连接起来：3134）（，322，332）（-，2143）（ 例2：如图是指数函数①x y a =，②x y b =，③x y c =，④xy d =的图象， 则d c b a ,,,的大小关系是（ ）A ．1a b c d <<<<B ．1b a d c <<<<C ．1a b c d <<<<D ．1a b d c <<<<如：比较3.03.02.03.0--与 （不同底数幂比大小，利用指数函数图像与底的关系比较） 例3：已知]2,0[∈x ，求函数52321+⋅-=-x x y 的最大值和最小值.（ ）4．课堂小结设问：通过本节课的学习，你对指数函数有什么认识？你有什么收获？ 本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质并运用这些知识解决问题。

4.2.2 《指数函数图象及其性质》教学设计一、教学目标：1.掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

2.通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。

领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

3.在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

二、教学重点、难点：教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳出指数函数的性质。

三、教学过程： （一）创设情景情境1 2020年新冠疫情期间，各大媒体报道“疫情形式严峻，感染人数呈指数增长”。

指数增长是什么？为什么会令人谈之色变呢？其实它有个更形象的名字，叫指数爆炸。

指数怎么会爆炸呢？老师引导:看完下面的视频，你应该有所体会。

情境2指数爆炸和指数衰减的视频。

老师：视频中提到的，对社会经济有重大影响的指数爆炸和指数衰减就是我们今天要研究的———指数函数图象及性质的一部分内容。

引导学生回答指数函数的概念 1．指数函数的定义：一般地，函数()10≠>=a a a y x且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R .强调：指数函数定义中，规定“10≠>a a 且”师：根据之前研究幂函数的经验。

得到概念之后，就探究其图象。

再观察其图象，得到相关性质。

你还记得画函数图象得步骤吗？生：列表—描点—连线 师：根据这个步骤完成探究一 2．指数函数的图像及性质：探究一 请用描点法画出函数y=2x 的函数图象，并讨论其定义域、值域、单调性等性质.探究二 在以上坐标系中画出函数xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21的函数图象，并讨论其定义域、值域、单调性等性质.x… -3 -2 -1 0 1 2 3 … x y 2=x… -3 -2 -1 0 1 2 3 …xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21教师采集同学们画的图象，在展台展示，请同学回答哪个好？好在哪里？ 用电脑作图后，请同学们观察。

《指数函数的图象和性质》教学设计◆教学目标1．能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象，探索并了解指数函数的单调性与特殊点．2．结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升直观想象核心素养．◆教学重难点◆教学重点：指数函数的图象和性质．教学难点：根据图象，抽象概括出指数函数的性质，以及对指数函数性质的理解．◆课前准备PPT课件，计算器，GGB课件．◆教学过程（一）整体感知，明确任务引导语：对于具体的函数，我们一般按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究．前面一节我们从具有现实背景的问题中，学习得到了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，并灵活应用．根据我们在第三章研究幂函数的经验思考：如何研究一个函数的性质？研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？师生活动：教师引导学生类比研究幂函数的学习，提出研究指数函数的图象和性质的方法和内容．预设的答案：研究指数函数的图象和性质，首先要作出函数的图象，其次再根据图象概括函数的性质，最后还可以由性质进一步分析函数的图象．按照函数研究的一般过程，需要研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，以及其特有的一些性质．设计意图：通过回顾以往研究幂函数图象和性质的方法和内容，提出研究指数函数的图象和性质的方法和内容，明确本节课研究的重点，并引出问题1．（二）新知探究1．研究指数函数的图象和性质问题1：首先画出指数函数的图象，我们先从简单的函数y=2x开始．请同学们利用计算器完成x，y的对应值表1，并用描点法画出函数y=2x的图象．师生活动：学生独立完成后展示交流，全班师生形成共识即可．预设的答案：完成的表1，和画出的函数y=2x的图象（图1）如下．表1x y-2 0.25-1.5 0.35-1 0.5-0.5 0.710 10.5 1.411 21.52.832 4设计意图：从一个具体的简单的指数函数开始进行研究，巩固描点法，为后续的研究作好铺垫．问题2：为了得到指数函数y=a x(a＞0，且a≠1)的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方法，在同一直角坐标系内画出函数1()2xy=的图象，并与函数y=2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y=2x的图象，画出函数1 () 2xy=的图象？师生活动：学生先用描点法画出函数1()2xy=的图象，通过观察作出猜想．然后教师引导学生从指数的运算性质考虑分析．预设的答案：因为1()22x xy-==，点(x，y)与点(-x，y)关于y轴对称，所以函数y=2x的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(-x，y)都在函数1()2xy=的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．根据这种对称性，就可以利用图1一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y=2x的图象，画出1()2xy=的图象．如图2所示．设计意图：通过探究，学生体会到可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象，并从中学习用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论的思维方式．另外，这样探究还便于将指数函数y=a x分为0＜a＜1和a＞1两类，从而分别对两类图象的共同特点进行归纳．问题3：选取底数a（a＞0，且a≠1）的若干个不同的值，例如11 3,4,,34a a a a====，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写出指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等．师生活动：在已经画出y=2x和1()2xy=图象的基础上，学生利用计算器可以画出这些函数的图象．教师也可以展示GGB课件“4.2指数函数第二课时-不同底数的指数函数图象”，并演示动画效果，得到a取任意值时函数y=a x的大量图象．学生根据这些图象直观地归纳出它们的共同特点，教师予以补充完善，并引导学生进行规范：要将指数函数y=a x分为0＜a＜1和a＞1两类进行讨论．预设的答案：选取底数a的若干值，例如113,4,,34a a a a====，利用信息技术画出图象，如图3．发现指数函数y=a x的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．因此指数函数的性质也可以分0＜a＜1和a＞1两种情况进行研究，设计的表格如表2．图2表20＜a＜1 a＞1图象定义域R值域(0，+∞)性质（1）过定点(0，1)，即x=0时，y=1 （2）减函数（2）增函数（3）非奇非偶函数，即无奇偶性设计意图：利用GGB动画演示能便捷地做出大量图象，易于归纳，底数a的取值自然地变化，所作函数的图象也自然地产生了，而非事先规定的．在此过程中，有意识地向学生渗透数形结合的思想方法，引导学生“以形助数”，先观察图象得到图象的特征，然后再将图象特征转化为函数性质，达到提升学生直观想象核心素养的目的．2．指数函数的应用例3比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8−√2，0.8−√3；（3）1.70.3，0.93.1．师生活动：学生独立完成后展示交流．师生总结求解要点：每一组中的两个值都可以看作某个指数函数的函数值，从而利用指数函数的单调性进行比较．对于（1）（2），两个值可以看作同一个指数函数的两个函数值，直接利用其单调性进行比较．对于（3）1.70.3和0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值．可以利用函数y=1.7x和y=0.9x的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来．预设的答案：解：（1）1.72.5和1.73可看作函数y=1.7x当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值．因为底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x是增函数．因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73．（2）同（1）理，因为0＜0.8＜1，所以指数函数y=0.8x是减函数．因为-√2＞-√3，所以0.8−√2＜0.8−√3．图3（3）由指数函数的特性知1.70.3＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，所以1.70.3＞0.93.1．设计意图：利用指数函数的单调性比较两个数的大小，根据问题的特点构造适当的指数函数．学生能够进一步熟悉指数函数的性质，并形成用函数观点解决问题的意识．例4如图4，某城市人口呈指数增长．（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？师生活动：首先由教师引导学生对问题进行分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期；（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．然后由学生独立完成后展示交流．预设的答案：解：（1）观察图4，发现该城市人口经过20图4年约为10万，经过40年约为20万，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从20万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．设计意图：利用指数函数的图象分析和解决问题，建立函数图象与概念、性质的联系，进一步促使学生形成用函数观点解决问题的意识．（三）归纳小结，布置作业问题4：本节课研究指数函数的图象和性质的方法是什么？从哪几方面概括了指数函数的性质？分别是什么？师生活动：先让学生进行思考并做适当交流，再让学生发言，教师予以补充完善．预设的答案：本节课选取了大量不同的底数a，在同一直角坐标系中画出相应的指数函数图象，通过观察，并结合函数的解析式，分析得到指数函数的图象特点及函数性质．从定义域、值域、定点、单调性和奇偶性，概括了指数函数的性质．具体性质略．设计意图：研究一个函数的图象和性质，是研究函数的基本过程“背景—概念—图象和性质—应用”中的“图象和性质”环节，通过不断强化这一研究过程的方法，使学生逐步掌握研究一个数学对象的基本方法．同时强调根据图象概括函数的性质时，应该关注哪几方面．。

4.2.2 指数函数的图像和性质一、教材学情分析：本节内容是高中数学新教材人教A版普通必修第一册第四章第4.2.2节《指数函数的图像和性质》。

由于学生已经学习了正反比例函数、一次函数、二次函数，以及函数性质，所以学习这部分内容与先前的函数学习类似。

先画函数图像，然后借助函数图像讨论函数的性质，最后应用的指数函数图象和性质解决问题，体现了研究函数的一般方法，让学生掌握由特殊到一般的思想方法。

培养学生直观想象、数学抽象、数学运算、逻辑推理及数学建模的核心素养。

二、教学目标：1、能画出具体指数函数的图象；2、通过类比，利用具体指数函数图像，归纳出指数函数的一般性质，3、能利用指数函数的图象和性质解决一些简单的应用问题；三、核心素养：1. 运用描点法画指数函数的图象，用图象来研究指数函数的性质，培养学生直观想象和数学抽象的核心素养；2. 从一般到特殊研究问题的方法，培养学生逻辑推理的核心素养；3. 运用指数函数性质解决问题，培养学生数学运算和数学建模核心素养。

四、教学重难点教学重点：指数函数的图象和性质。

教学难点：指数函数的性质的归纳及其应用。

五、教学准备：多媒体课件六、教学过程：（一）创设问题情境你能说说研究函数的一般步骤和方法吗？设计意图：通过回顾研究函数的一般方法，提提供研究思路，进入学习和研究，培养学生的逻辑推理和数学建模的核心素养。

（二）、探索新知1.用描点法作函数y=2x、y=3x、1y()2x=和1y()3x=的图象（如图所示）2.观察这四个图像有何特点？并思考一下几个问题 问题1：图象分别在哪几个象限？问题2：图象的上升、下降与底数a 有联系吗？ 问题3：图象有哪些特殊的点？ 问题4：图象定义域和值域范围？设计意图：通过对特殊的指数函数图像观察，归纳出指数函数的性质；发展学生数学抽象、数学建模和逻辑推理等核心素养； 3.指数函数的图像与性质图象1a >01a <<定义域 R 值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数例1.说出下列各题中两个值的大小：(1)1.72.5__ 1.73；(2)0.8—1__0.8—2；(3)1.70.5__ 0.82.5解：① ∵函数y=1.7x在R 上是增函数，x a y =xy(0,1)O1y =xa y =xy(0,1)O 1y =又∵ 2.5 < 3 ，∴1.72.5 < 1.73② ∵函数y=0.8x在R 上是减函数，又∵ -1 > -2 ，∴ 0.8—1< 0.8— 2③ ∵ 1.7 0.5> 1.70= 1= 0.80>0.8 2.5， ∴1.70.5> 0.82.5[规律方法] 比较幂的大小的方法1.同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较2.指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x 取相同幂指数时可观察出函数值的大小3.底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较4.当底数含参数时，要按底数a>1和0<a<1两种情况分类讨论设计意图：通过典例问题的分析，让学生运用指数函数的性质解决问题。

指数函数的图像和性质教案设计一、教学目标1. 让学生理解指数函数的概念，掌握指数函数的图像和性质。

2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。

3. 提高学生对数学知识的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学内容1. 指数函数的定义与性质2. 指数函数的图像特点3. 指数函数的实际应用4. 指数函数的图像和性质的综合运用三、教学重点与难点1. 教学重点：指数函数的定义、图像特点和性质。

2. 教学难点：指数函数图像和性质的运用。

四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探索指数函数的图像和性质。

2. 利用多媒体课件，直观展示指数函数的图像，帮助学生理解。

3. 结合实际例子，让学生体验指数函数在实际生活中的应用。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学过程1. 引入：通过回顾幂函数的知识，引导学生思考指数函数的定义和特点。

2. 讲解：讲解指数函数的定义，引导学生掌握指数函数的基本性质。

3. 展示：利用多媒体课件，展示指数函数的图像，引导学生观察和分析图像特点。

4. 实践：让学生绘制指数函数的图像，观察和分析图像的性质。

5. 应用：结合实际例子，让学生运用指数函数解决实际问题。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调指数函数的图像和性质。

7. 作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

六、教学评估1. 课堂问答：通过提问，了解学生对指数函数概念和性质的理解程度。

2. 练习题：布置针对性的练习题，检验学生对指数函数图像和性质的掌握情况。

3. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。

七、拓展与延伸1. 引导学生思考：指数函数在实际生活中的应用场景有哪些？2. 探讨：如何利用指数函数解决实际问题？3. 布置研究性学习任务：让学生研究指数函数在其他领域的应用。

八、教学反思1. 教师总结本节课的教学效果，反思教学过程中的优点和不足。

2. 学生反馈学习感受，提出改进建议。

3. 针对教学不足，制定改进措施，为下一节课的教学做好准备。

指数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和基本性质。

2. 能够绘制和分析指数函数的图像。

3. 掌握指数函数在实际问题中的应用。

二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式指数函数是一种特殊类型的函数，形式为f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。

指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。

2. 指数函数的图像特点(1) 当a > 1 时，指数函数的图像上升。

(2) 当0 < a < 1 时，指数函数的图像下降。

(3) 指数函数的图像经过点(0, 1)。

3. 指数函数的性质(1) 单调性：当a > 1 时，指数函数单调递增；当0 < a < 1 时，指数函数单调递减。

(2) 指数函数的值域为正实数。

(3) 指数函数的图像具有无限多条切线，且切线斜率恒为a。

三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，深入理解指数函数的图像与性质。

2. 利用数学软件或图形计算器绘制指数函数的图像，帮助学生直观地感受指数函数的特点。

3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的思考和探索能力，巩固所学知识。

四、教学评估1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评估学生对指数函数定义、图像和性质的理解程度。

2. 布置课后作业，要求学生绘制指数函数的图像，并运用指数函数解决实际问题，以评估学生的应用能力。

3. 在课程结束后，进行一次小测验，检验学生对指数函数的整体掌握情况。

五、教学资源1. 教学PPT或教案文档，包含指数函数的定义、图像和性质的相关知识点。

2. 数学软件或图形计算器，用于绘制指数函数的图像。

3. 练习题和案例分析题，供学生巩固所学知识和应用实践。

六、教学步骤1. 引入指数函数的概念，引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。

2. 讲解指数函数的定义与表达式，引导学生理解指数函数的基本形式。

3. 利用数学软件或图形计算器，绘制不同底数的指数函数图像，引导学生观察和分析指数函数的图像特点。

人教新版高中数学必修一《指数函数及其性质》教学设计教学设计：指数函数及其性质一、教学目标：1.知识与技能（1）理解指数较大的功能：展示大量构成式子的小数或小数。

（2）掌握指数函数ning n≥0时的基本性质。

（3）能够灵活运用指数函数的性质，解决实际问题。

2.态度与价值观（1）学会合作与交流，共同解决问题。

（2）提高数学思维能力和实际问题解决能力。

（3）学会尊重和理解数学规则，培养数学常识。

二、教学内容：指数函数及其性质三、教学过程：1.导入（10分钟）（1）教师出示一个问题：“两个幂次数相加，幂次数不变，底数相乘，幂次数仍然不变，你能想到什么？”引导学生思考，自主回答。

（2）教师出示另一个问题：“如果有两个数a和b，它们的函数可以表示成y=a^x和y=b^x，那么a和b之间有什么关系？”引导学生继续思考。

（3）学生回答：底数相等。

2.概念讲解（15分钟）（1）依次将y=2^x，y=3^x，y=4^x的函数图像展示给学生，并引导学生观察，发现规律。

（2）教师解释指数函数的定义，指数的含义，以及指数函数的特征。

3.性质总结（20分钟）（1）教师带领学生回顾指数函数的性质。

（2）通过展示实例，引导学生总结指数函数的性质。

（3）学生进行归纳总结，完成性质总结表。

4.例题讲解（30分钟）（1）教师出示例题，并引导学生思考解题思路。

（2）学生合作讨论，解题过程中，教师及时给予指导。

（3）学生上台展示解题过程，教师进行点评和总结。

5.拓展应用（25分钟）（1）教师提供一些拓展应用问题，鼓励学生运用所学知识解决问题。

（2）学生进行合作讨论，寻求解决问题的方法。

（3）学生展示解题过程并让其他同学评论。

6.总结与评价（10分钟）（1）教师对本节课的教学进行总结，展示学生的优秀解答，并点评。

（2）学生对本节课的内容进行总结，完成课堂小结。

四、教学评价：1.学生学习态度的评价：是否积极参与讨论，是否有主动学习的素质。