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2016-2017学年北师大版必修二 直观图 课件(38张)

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北师大版必修第二册6-2直观图课件(38张)

北师大版必修第二册6-2直观图课件(38张)

A． 43a2
B． 83a2
C． 86a2
D． 166a2
解析：S′＝ 42S＝ 166a2.
5.如图，矩形 O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中 O′A′＝6， O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为_3_6___2___．
解析：在直观图中，设 B′C′与 y 轴的交点为 D′，则易得 O′D′＝3 2，所以原 平面图形为一边长为 6，高为 6 2的平行四边形，所以其面积为 6×6 2＝36 2.
3．会根据斜二测画法规则进行相关运
算．(直观想象、数学运算)
课前篇·自主学习预案
1.斜二测画法的步骤 (1)画轴：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O.画直观图时，把 它们画成对应的 x′轴与 y′轴，两轴交于点 O′，且使∠x′O′y′＝45°(或 135°)，它
_们__确__定__的__平__面__表__示__水__平__面________________________________________________________. (2)画线：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴
(4)连线成图．连接 AA′，BB′，CC′，去掉辅助线，将被遮住的部分画成虚线， 则三棱台 ABC－A′B′C′即为要求画的正三棱台的直观图，如图②.
①
②
[巧归纳] 画空间几何体的直观图的三个原则 (1)坐标系的建立要充分利用几何体的对称性，一般坐标原点建在图形的对称中心处． (2)要先画出底面的直观图，然后再画出其余各面． (3)与 z 轴平行的线段在直观图中应与 z′轴平行且长度保持不变．
第五章 立体几何初步
5.2 直观图

数学北师大版高中必修2北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步第二节直观图PPT课件

数学北师大版高中必修2北师大版高中数学必修2第一章立体几何初步第二节直观图PPT课件

例１．用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 (1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为X轴，对称轴MN X ' ,Y ' 所在直线为Y轴，两轴交于点O．画对应的 轴，两轴相交于 点 ，使 O ' X ' OY ' 45
y
F A
M
E D
x
y'
O
O
x'
B
N C
注意：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性 (2)画水平放置平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．
2. 平行投影
把一束平行光线照射下形成的投影，称为平 行投影。此时投影线是平行的。 （1）斜投影 投射线倾斜于投影面的平行投影 （2）正投影 投射线正对于投影面的平行投影 在与投影面平行的前提下，平行投影能反映三 角板的真实形状和大小。
图2-1 中心投影
（a)斜投影
(b)正投影
图2-2 平行投影
投影规律 1.平行性不变，但形状、长度、 夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的 两条线段的比不变；
3.在太阳光下，平行于地面的 直线在地面上的投影长不变．
物体在阳光或灯光照射下,就会在地面或墙壁 上产生影子,这就是投影,如图所示:
投射中心
投射线 投影 投影面
• 投影分类
1. 中心投影
光由一点向外散射形成的投影。投射线汇交 于投影中心，此时三角板的投影不反映其真实 形状和大小。
X
答案:2+
2
共同进步！
空间几何体的直观图
直观图的画法
空间图形的直观图的概念： 在一个平面内不可能画出空间图形的真实形状，
为了便于对空间图形的研究，我们将作出空间图形 的直观图，即用平面图形表示空间图形，它不是空 间图形的真实形状，但它具有立体感。

数学北师大版高中必修2高中数学北师大版必修2直观图课件

数学北师大版高中必修2高中数学北师大版必修2直观图课件

C x＇
圆 柱
E＇ z＇ F＇ A＇ B＇
D＇ C＇
y＇
F
A
EHale Waihona Puke O＇BDC x＇
22
动动手
你能画出正四棱台的直观图吗？试一试.
23
思考7:想一想，平面应该如何来画呢？

24
读一读
阅读课本，了解平行投影与中心投影的概念.
25
1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投
影的性质，下列说法中不正确的是（ B ） （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别 画成平行于x′轴和y′轴的线段； （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度 不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
29
不论做什么事，相信自己，别让别人的一句 话将你击倒。
30
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确 定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解 决这个问题. 那么如何画水平放置的正六边形的直观图
呢？
11
例1．画水平放置的正六边形的直观图. 解：画法： （1）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平面 直角坐标系xOy. 另选一平面画直观图，先画x′轴和y′轴，使 ∠x′O′y′=45°.
感谢聆听！
D
F H
G
E
O
D
C
x A＇
F＇ O＇ B＇
D＇ x＇
19
（3）擦去辅助线，被遮线画虚线. E＇ z＇ F＇ A＇ B＇ y＇ D＇ C＇

1.2 直观图 课件(北师大版必修2)

1.2 直观图 课件(北师大版必修2)

解：(1)如图(1)，取 AB 所在直线为 x 轴，以 AB 中点 O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐 标系 x′O′y′，使∠x′O′y′＝ 45° . (2)如图(2)，以 O′为中点在 x′轴上取 A′B′＝ AB， 1 在 y′轴上取 O′E′＝ OE， 以 E′为中点画 C′D′∥ x′ 2 轴，并使 C′D′＝ CD，连接 B′C′， D′ A′ .
cm，高为3 cm的正六棱柱的直观图．如图所
示．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
栏目 导引
第一章
立体几何初步
【名师点评】
(1)用斜二测画法画空间几何
体的直观图的画法规则可简记为：两轴夹角 为45°，竖轴垂直仍不变，平行不变，长度 变，横竖不变，纵折半． (2)画空间图形直观图的主要步骤为：
①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
失误防范
1.在用斜二测画法画直观图时，平行线段仍然平行， 所画平行线段之比仍然等于它的真实长度之比，但所 画夹角大小不一定是其真实夹角大小． 2.为了不产生混淆，空间图形的直观图中，辅助线和 图形中原有的线同样处理，看得见的线画成实线，看 不见的线画成虚线，这是与平面几何中引辅助线时的
栏目 导引
第一章
立体几何初步
新知初探思维启动
1.直观图的概念 用来表示空间图形的平面图形叫作几何体的 直观图 ．如下图所示，就是长方体和正方 ________ 体的直观图．
栏目 导引
第一章
立体几何初步
想一想 1.直观图有何作用？ 提示：直观图是用平面图形来刻画空间图形 的位置特征与度量特征的，是对空间几何体 的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可

《直观图》(北师大版-必修2)

《直观图》(北师大版-必修2)
轴上取线段PQ,使PQ=1.5cm;分别过点M 和N作y轴的平行 线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,
C,D,四边形 Z ABCD就是长方形的底面ABCD
y
D QC
MO N x
AP B
例4.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm 的长方体 ABCD ABCD的直观图
去掉辅助线,将被遮挡住的部分改为虚线 ,
就可得到长方体的直观图.
D
A
D
C B C
A
B
例5、直棱柱的直观图的画法
直
E’ z’ D’
六 棱 柱
F’ A’
B’
C’
y’
E
F
O’
A
B
D C x’
例6、正棱锥的直观图的画法
正
z’ S
五
棱
锥
y’
D
E
O’
C
x’
A
B
方法总结
用“斜二测画法”画立体几何体的直观图的步骤：”
3.如图所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到 一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是( )
【答案】 A
首页
探究一
探究二
探究三 易错辨析
探究三由直观图还原平面图
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANC
【例3】 (1)如图所示的直观图中A'B'∥y'轴,B'C'∥A'D'∥x'轴,且
3画侧棱.过A,B,C,D,各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线
上分别截取2cm长的线段AA,BB,CC,DD.

北师大高中数学必修第二册6.2直观图 教学课件

北师大高中数学必修第二册6.2直观图 教学课件

3．水平放置的△ABC 的直观图如图所示，已知 A′C′＝3， B′C′＝2，则 AB 边上的中线的实际长度为________．
解析：由于在直观图中∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝ 90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AB 边上的中线为 2.5.
答案：2.5
题型一 画水平放置的平面图形的直观图 ——自主完成 用斜二测画法画水平放置的等腰梯形 ABCD 的直观图(尺寸自定)．
方法归纳
1．画空间图形的直观图，一般先用斜二测画法画出水平放置的平 面图形，再画 z 轴，并确定竖直方向上的相关的点，最后连点成图便 可．
状元随笔 (1)画立体图形的直观图的思路是将其转化为画平面
图形的直观图． (2)在要求不太严格的情况下，画立体图形的直观图时，长度和角
度可灵活选取．为了增强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示． (3)画图时要紧紧把握：一斜——在已知图形中垂直于 x 轴的线段，
在直观图中与 x′轴成 45 °或 135 °角；二测——两种度量形式，即在 直观图中，平行于 x 轴、z 轴的线段长度不变，平行于 y 轴的线段长 度变为原来的一半．
为中点，在 x′轴上取 A′D′＝AD，在 y′轴上取 M′N′＝21MN，以点 N′为中点，画 B′C′∥x′轴，且 B′C′＝BC，再以 M′为中点，画 E′F′∥x′轴，且 E′F′＝EF；③连接 A′B′、C′D′、D′E′、 F′A′ ， 得 到 正 六 边 形 ABCDEF 水 平 放 置 的 直 观 图 A′B′C′D′E′F′.
解析：(1)如图 a，在等腰梯形 ABCD 中，以 AB 所在直线为 x 轴，AB 的中点 O 为坐标原点，OE(E 为 DC 中点)所在的直线为 y 轴，建立直角坐 标系 xOy.在图 b 中画出相应的坐标系 x′O′y′，并使∠x′O′y′＝45°.

新教材北师大版必修第二册 第6章 2 直观图 课件(46张)


的下底面的直观图．
(3)画上底面．在z轴上取OO′，使OO′＝2，过点O′作O′x′∥Ox，
O′y′∥Oy，建立坐标系x′O′y′.在x′O′y′中，类似步骤(2)的画法得上底
面的直观图△A′B′C′.
(4)连线成图．连接AA′，BB′，CC′，去掉辅助线，将被遮住的 部分画成虚线，则三棱台ABC－A′B′C′即为要求画的正三棱台的直观 图．
2．用斜二测画法画直观图时要紧紧把握住“一斜”、“二测” 两点：
(1)一斜：平面图形中互相垂直的Ox，Oy轴，在直观图中画成 O′x′，O′y′轴，使∠x′O′y′＝45°或135°.
(2)二测：在直观图中平行于x轴的长度不变，平行于y轴的长度 取一半，记为“横不变，纵折半”．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.]
3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下 面的( )
C [正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C 项．]
4. 已知△ABC的直观图如图所示，求原△ABC的面积．
[解] 由题意，易知在△ABC中，AC⊥AB，且AC＝6，AB＝ 3.∴S△ABC＝12×6×3＝9.
(2)画底面．以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN＝4 cm； 在y轴上取线段PQ，使PQ＝32 cm.分别过点M和N作y轴的平行线，过 点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形
ABCD就是长方体的底面ABCD．
(3)画侧棱．过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些 平行线上分别截取2 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′.
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北师大版高中数学必修2课件1.2直观图课件(数学北师大必修二)

2，
∴S 四边形 ABCD＝AC· AD＝ 2 2 ．
二、知识应用： 题型二 确定直观图与实际的图形的关系 D
）
例 2. 已知正角形 ABC 的边长为 a， 那么△ABC 的平面直观图△A＇ B＇ C＇ 的面积为 （
3 2 A． 4 a
3 2 B． 8 a
6 2 C． 8 a
6 2 D． 16 a
一、概念：
（2）斜二测画法保留了原图形中的三个性质 ①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行； ②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交； ③平行于 x，z 轴的长度不变． （3）画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个 z 轴，其直观图中对应于 z 轴的是 z＇轴，平面 x＇ O＇y＇表示水平平面，平面 y＇O＇z＇和 x＇O＇z＇表示直立平面．平行于 z 轴（或在 z 轴上）的线 段，其平行性和长度都不变． （4）三视图与直观图的联系与区别 三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征，二者有以下区别： ①三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由三视图可以得到一个精确的几何体，如零件、建筑图 纸等都是三视图． ②直观图是对空间几何体的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可以想象实物的形状．
一、概念：
3.已知三视图画直观图 三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式．直观图是在某一定点观察到的图形，三视图 是投射线从不同位置将物体按正投影向投影面投射所得到的图形， 对于同一个物体， 两者可以相互转换． 由三视图画直观图，一般可分为两步： 第一步：想象空间几何体的形状． 三视图是按照正投影的规律， 使平行光线分别从物体的正面、 侧面和上面投射到投影面后得到的投影图， 包括正视图、侧视图和俯视图． 正视图反映出物体的长和高，侧视图反映出物体高和宽，所以正视图和侧视图可以确定几何体的基本形 状，如柱体、锥体或台体等．俯视图反映出物体的长和宽．对于简单几何体来说，当俯视图是圆形时，该几 何体是旋转体；当俯视图是多边形时，该几何体是多面体． 第二步：利用斜二测画法画出直观图． 当几何体的形状确定后，用斜二测画法画出相应物体的直观图．注意用实线表示看得见的部分，用虚线 表示看不见的部分．画完直观图后还应注意检验．

新版高中数学北师大版必修2课件1.2直观图


§2 直观图
探究一
探究二
首页
探究三
易错辨析
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
反思感悟1.画空间几何体的直观图时,一般是先按照画平面图形 直观图的方法与步骤,画出其底面的直观图,再在z轴上确定该几何 体的顶点或另一个底面的直观图所需坐标系的原点,从而作出另一 个底面的直观图,最后得到整个几何体的直观图.
-11-
§2 直观图
首页
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练1已知水平放置的矩形ABCD的长为4 cm,宽为2 cm,作 出斜二测直观图A'B'C'D',并求出四边形A'B'C'D'的面积.
解:以A'B'所在的直线为x'轴,A'D'所在的直线为y'轴,且 ∠x'O'y'=45°.
-6-
§2 直观图
首页
Z H 自主预习 IZHUYUXI
合作学习
EZUOXUEXI
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
做一做2 给出以下几个结论:
①水平放置的角的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍相等; ③相等的线段在直观图中仍相等; ④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行.
D当堂检测 ANGTANG JIANCE
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解:(1)先在三角形ABC中建立如图①所示的直角坐标系xOy,再建 立如图②所示的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.
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做一做2 给出以下几个结论: ①水平放置的角的直观图一定是角; ②相等的角在直观图中仍相等; ③相等的线段在直观图中仍相等; ④若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍平行. 其中叙述正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:结论①与④是正确的. 答案:B
思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打 “×”. (1)三角形的直观图可能为一条线段. ( ) (2)菱形的直观图可能为长方形. ( ) (3)空间几何体的直观图是唯一的. ( ) (4)如果一个水平放置的三角形ABC的面积为S,用斜二测画法画 出的直观图的面积为S',那么S与S'的关系是S'= √2 S. ( ) 4 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√
2 直观图
学 习 目 标 思 维 脉 络 1.了解空间几何体的表示形 式. 2.掌握斜二测画法的规则,能 用斜二测画法画平面图形和 立体图形的直观图. 3.能进行直观图与原图形之间 的转换,并能进行有关的计算.
1.斜二测画法 斜二测画法的规则是: (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x' 轴和y'轴,两轴交于点O',使∠x'O'y'=45°,它们确定的平面表示水平平 面; (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于 x'轴和y'轴的线段; (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行 1 于y轴的线段,长度为原来的2 . 用斜二测画法画立体图形时,与平面图形相比多画一个与x轴、y轴 都垂直的z轴,并且平行于z轴的线段的平行性和长度都保持不变,在 直观图中,平面x'O'y'表示水平平面,平面y'O'z'和z'O'x'表示直立平面.
√2 2
cm,
所以 S 四边形 A'B'C'D'=4× =2√2(cm2).
√2 2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究二画空间几何体的直观图 【例2】画出底面边长为1.2 cm的正方形,侧棱均相等且高为1.5 cm的四棱锥的直观图.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解:画法:(1)画轴.画x'轴、y'轴、z'轴,使∠x'O'y'=45°,∠x'O'z'=90°, 如图①所示. (2)画底面.以O'为中心在x'轴上截取线段EF,使EF=1.2 cm,在y'轴 上截取线段GH,使GH=0.6 cm. 分别过E,F作y'轴的平行线,过G,H作x'轴的平行线,则交点分别为 A,B,C,D,即四边形ABCD为底面正方形的直观图. (3)画高.在z'轴上截取OP,使OP=1.5 cm. (4)成图.顺次连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分 改为虚线,得四棱锥的直观图,如图②所示.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练1 已知水平放置的矩形ABCD的长为4 cm,宽为2 cm,作 出斜二测直观图A'B'C'D',并求出四边形A'B'C'D'的面积.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解:以 A'B'所在的直线为 x'轴,A'D'所在的直线为 y'轴,且∠ x'O'y'=45°. 如图所示,作 D'H'⊥x'轴于点 H',则 A'B'=4 cm,A'D'=1 cm,D'H'=
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究三由直观图还原平面图
【例3】 (1)如图所示的直观图中A'B'∥y'轴,B'C'∥A'D'∥x'轴,且 B'C'≠A'D'.其对应的平面图形ABCD是( ) A.任意梯形 B.直角梯形 C.任意四边形 D.平行四边形 (2)已知等边△ABC的直观图△A'B'C'的面积为 √6 ,则等边 16 △ABC的面积是 .
做一做1 画水平放置的正三角形的直观图. 解:画法:如图所示,
第一步,在已知的正△ABC中,取AB所在的直线为x轴,取对称轴 CO为y轴,画对应的x'轴,y'轴,使∠x'O'y'=45°. 1 第二步,在x'轴上取O'A'=OA,O'B'=OB,在y'轴上取O'C'= 2 OC. 第三步,连接A'C',B'C',所得△A'B'C'就是正△ABC的直观图.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)由直观图的画法,可知原四边形ABCD为直角梯形. (2)按照斜二测画法的规则,把如图①所示的等边△ABC的直观图 △A'B'C'还原为如图②所示的等边△ABC,
探究一
探究二
探究三
易错辨析
设原等边三角形的边长为 x, 则 B'C'=x,等边△ABC 的高为 x, 所以△A'B'C'的高为 解得 x=1,
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究一画平面图形的直观图
【例1】 如图所示,在△ABC中,BC边上的高为AD,试用斜二测画法 画出其直观图. 分析:按照斜二测画法的画法规则画出直观图.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解:(1)在三角形ABC中建立如图①所示的直角坐标系xOy,再建立 如图②所示的坐标系x'O'y',使∠x'O'y'=45°.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2 画出长为5,宽为4,高为5的长方体的直观图. 解:(1)画出x轴,y轴,z轴三轴相交于点O,使 ∠xOy=45°,∠xOz=90°,∠yOz=90°. (2)在x轴上取OA=5,在y轴上取OC=2,过点A作AB∥OC,过点C作 CB∥OA,则四边形OABC为下底面. (3)在z轴上取OO'=5,过点O'作 OO'y', 重复(2)的步骤作出上底面O'A'B'C'. (4)连接AA',BB',CC',OO',即得到长方体 OABC-O'A'B'C'的直观图.
2.平面及其表示
在几何里所说的平面是无限延展的,通常我们只画出它的一部分来 表示平面.一般地,用平行四边形表示空间一个水平平面的直观图, 并用希腊字母α,β,γ等来表示(如图所示).
3.用斜二测画法画的直观图是根据平行投影的原理画出的图形,图 中的投影线互相平行.我们还可以根据中心投影的原理来表示空间 图形,此时投影线相交于一点.