2015年江苏省南京市中考数学试题及答案

2015年省市中考数学试卷6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有1 . (2 分)(2015?) 计算：1 -5+3|的结果是（ )A . - 2B .2 C .- 8D .82. ( 2 分)(2015?) 计算（- xy 3） 2的结果是（)2 62 6c2 92 9A .x y B . -x yC . x yD . -x y3. （ 2分）（2015?）如图，在 △ ABC 中，DE // BC ,=，则下列结论中正确的是（ ）A . =B . =C .=D .=4. （ 2分）（2015?）某市2013年底机动车的数量是 学记数法表示该市 2014年底机动车的数量是（ ）5. （ 2分）（2015?）估计介于（ ） 切于E , F , G 三点，过点 D 作O O 的切线BC 于点M ，切点为N ，贝U DM 的长为（ ）二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分）7. （ 2分）（2015?） 4的平方根是 __________ ; 4的算术平方根是 ______________ . & （ 2分）（2015?）若式子在实数围有意义，贝U x 的取值围是 ______________ . 9. （ 2分）（2015?）计算的结果是 ____________ .10 . （2 分）（2015?）分解因式（a - b ） （a -4b ） +ab 的结果是 ___________ . 11 . （2分）（2015?）不等式组的解集是 _____________12 . （2分）（2015?）已知方程x 2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ______________ m 的值是 _____________ .一、选择题（本大题共 一项是符合题目要求2 XI06辆，2014年新增3XI05辆，用科A . 2.3X 05辆B . 3.2X 05 辆C . 2.3 X 06 辆D .3.2X 06 辆A . 0.4与0.5之间B . 0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间 D . 0.7与0.8之间6. （ 2分）（2015?）如图，在矩形ABCD 中, AB=4 , AD=5 , AD , AB , BC 分别与 O O 相13. （2分）（2015?）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,- 3）,作点A关于x轴的对称点，得到点A再作点A关于y轴的对称点，得到点 A 〃，则点A 〃的坐标是（____________ , ____________ ）.14. （2分）（2015?）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:工种人数每人每月工资/元电工 5 7000木工 4 6000瓦工 5 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差______________ （填变小” 不变”或变大”.15. (2分)(2015?)如图，在O O的接五边形ABCDE中，/ CAD=35 °则Z B+ Z E= °16. （2分）（2015?）如图，过原点O的直线与反比例函数y1, y2的图象在第一象限分别交于点A , B，且A为OB的中点，若函数y1=，则y2与x的函数表达式是_______________________ .三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）（2015?）解不等式2 （x+1）- 1為x+2，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （7 分）（2015?）解方程：.19. （7 分）（2015?）计算：（-）20. （8分）（2015?）如图，△ ABC中，CD是边AB上的高，且=.（1）求证：△ ACD CBD ;（2）求/ACB的大小.21. （8分）（2015?）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，201 &年201牢(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名; 50米跑成绩合格的中学生人数为_____________ 名;(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论.22. (8分)(2015?)某人的钱包有10元、20元和50元的纸币各1，从中随机取出2纸币.(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2 )求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23. ( 8分)(2015?)如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C 处，测得/ CAO=45 °轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处, 测得/ DBO=58 °此时B处距离码头O多远？(参考数据：sin58° 0-85, cos58° 0.53, tan58° 企60)24. (8 分)(2015?)如图，AB // CD ,点E, F 分别在AB , CD 上，连接EF, / AEF、/ CFE 的平分线交于点G, / BEF、/ DFE的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN // EF,分别交AB , CD于点M , N，过H作PQ// EF,分别交AB , CD于点P, Q,得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路.由AB IlCD MN 11EF卫Q11巨F扇证四边形hINQP是平行四边形(要证=MNQP是養形,只要证MN=NQ.由已知条件__ :MN II EF故只要证召即证5IGE雪QFR易证一故只妾证41GE■之QFH ■易证ZMGE=ZGEf.ZQFTi=ZEm___________ 即可得证.25．（10 分）（2015?）如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字3）26. （8分）（2015?）如图，四边形ABCD是O O的接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E,且DC=DE .（1）求证：/ A= / AEB ;（2）连接OE，交CD于点F, OE丄CD，求证：△ ABE是等边三角形.27. （10 分）（2 0 1 5 ? ）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y i （单位：元）、销售价y2 （单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系.（ 1 ）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y i与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？2015 年省市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6小题，每小题 2分，共 12分，在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的） 1.（2分）（2015?）计算： |- 5+3|的结果是（ A . B . 2 ) C . - 8 D . 8 考 点： 八、、• 分 析：解 答： 有理数的加法；绝对值． 先计算- 5+3，再求绝对值即可. 点八、、 评： 解：原式 =|- 2| =2. 故选 B . 本题考查了有理数的加法，以及绝对值的求法，负数的绝对值等于它的相反数. 2.( 2 分)( 2015?)计算(- A . 26 x 2y 6B ． xy 3) 2的结果是( 26 -xy )C . x 2y 9D . - x 2y 9 考 点： 八、、• 分 析： 解答： 幂的乘方与积的乘方． 点八、、 评： 根据幂的乘方和积的乘方的运算方法： n =a n b n （ n 是正整数）；求出计算（- 解：（- xy 3） 2 23 2=（- x ） ?（ y ）26=x y ， 即计算（- xy 3） 2 的结果是 x 2y 6. 故选： A . 此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（a m ） n =a mn （m , n 是正整数）；②（ab ） n =a n b n （n 是正整数）. ① （ a m ） n =a mn （ m ， n 是正整数）xy 3） 2的结果是多少即可.ab )3. （ 2分）（2015?）如图，在 △ ABC 中，DE // BC ,=，则下列结论中正确的是（ A .C .B . D .考 点： 八、、• 分 析：相似三角形的判定与性质. 由DE // BC ,可得△ ADEABC ，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由 =，即可判断 A 、B 的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断 C 、D 的正误． 解 答： 解：•/ DE // BC , • △ ADE s △ ABC ,・ ?故 A 、 B 选项均错误； •/ △ ADE s △ ABC ,故 C 选项正确， D 选项错误． 故选 C ．点 此题考查了相似三角形的判定与性质， 解题的关键是： 熟记相似三角形的对应边之比 评： 等于相似比； 相似三角形的周长之比等于相似比； 相似三角形的面积之比等于相似比 的平方． 4． ( 2分) ( 2015?)某市 2013年底机动车的数量是 学记数法表示该市 2014 年底机动车的数量是()A . 2.3X 05辆B • 3.2X 05 辆C .2.3 X 06 辆 考 科学记数法 —表示较大的数． 点： 八、、• 分科学记数法的表示形式为 a X O n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值时， 析： 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当 原数绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.解 解：2014年底机动车的数量为： 3X 105+2X 106=2.3X 106． 答： 故选 C ． 点此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a X O n 的形式，其中1^|a|评： v 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．(2分)(2015?)估计介于( ) A ． 0.4与 0.5之间 B ． 0.5与0.6之间 C ． 0.6与0.7之间 D ． 0.7与 0.8之间考 估算无理数的大小． 点： 八、、•分 先估算的围，再进一步估算，即可解答． 析： 解解：•/ 2.235, 答： ••• - 1 H .235,•••胡.617,• 介于 0.6与 0.7 之间, 故选： C ．点 本题考查了估算有理数的大小,解决本题的关键是估算的大小． 评：6. （ 2 分）（2015?）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4 , AD=5 , AD , AB , BC 分别与 O O 相 切于E , F , G 三点，过点 D 作O O 的切线BC 于点M ，切点为N ，贝U DM 的长为（）•-==,=()2=， 2 X106辆，2014年新增3X105辆，用科 D • 3.2X 06 辆A .B . C. D. 2考切线的性质；矩形的性质.占：八、、♦专压轴题.题：分连接OE, OF, ON , OG，在矩形ABCD 中，得到 / A= / B=90 ° CD=AB=4，由于析：AD ,AB ,BC 分别与O O相切于E,F ,G三点得到 / AEO= / AFO= / OFB= / BGO=90 °推出四边形AFOE , FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果.解解：连接OE, OF, ON , OG,答：在矩形ABCD中，•/ / A= / B=90 ° CD=AB=4 ,••• AD , AB , BC分别与O O相切于E , F , G三点，••• / AEO= / AFO= / OFB= / BGO=90 °•••四边形AFOE , FBGO是正方形，• AF=BF=AE=BG=2 ,• DE=3,•/ DM是O O的切线，• DN=DE=3 , MN=MG ,• CM=5 - 2 - MN=3 - MN ,在R t△ DMC 中，DM2=CD2+CM2,2 2 2•（3+NM ）= （3- NM ）+4 ,• NM=,• DM=3=,故选A.点本题考查了切线的性质，勾股定理，正方形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.评：二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7. （2分）（2015?）4的平方根是戈;4的算术平方根是2考算术平方根；平方根.占：八、分如果一个非负数x的平方等于a,那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果.析：解解：4的平方根是翌;4的算术平方根是2.答：故答案为：塑;2.占八、此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导评：致错误.& （ 2分）（2015?）若式子在实数围有意义，贝U x 的取值围是 x A 1 考二次根式有意义的条件.占： 八、、♦ 分 根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解.析：解 解：根据题意得：x+1 A ）, 答：解得x >- 1,故答案为：x A- 1 .点主要考查了二次根式的意义和性质.评： 概念：式子（a%）叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.9. （ 2分）（2015?）计算的结果是 5 考 二次根式的乘除法. 占： 八、、♦ 分 直接利用二次根式的性质化简求出即可.析：解 解：=>=5 . 答：故答案为：5. 点 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确掌握二次根式的性质是解题关键.评：210. （2 分）（2015?）分解因式（a - b ） （a - 4b ） +ab 的结果是 （a - 2b ） 考 因式分解-运用公式法. 占： 八、、♦ 分 首先去括号，进而合并同类项，再利用完全平方公式分解因式得出即可.析： 2 2=a - 5ab+4b +ab =a 2- 4ab+4b 22 =(a - 2b ). 故答案为：(a - 2b )点此题主要考查了多项式乘法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关 评： 键.11. （2分）（2015?）不等式组的解集是 -1 v x v 1考 解一元一次不等式组. 占： 八、、♦解: ( a - b ) ( a - 4b ) +ab解 答:分分别解每一个不等式，再求解集的公共部分.析：解解:,答：解不等式①得：x >- 1 ,解不等式②得：x V 1,所以不等式组的解集是-1 V x V 1 •故答案为：-1V X V 1 •点本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断. 还可以观评：察不等式的解，若X >较小的数、V较大的数，那么解集为X介于两数之间.12. （2分）（2015?）已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是 3 , m的值是 -4 .考根与系数的关系；一元二次方程的解.占：八、、♦分利用一元二次方程的根与系数的关系，两根的和是-m,两个根的积是3,即可求解.析：解解：设方程的另一个解是a,贝U 1+a= - m , 1冶=3,答：解得：m= - 4, a=3.故答案是：3,- 4.点本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键.评：13. （2分）（2015?）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2,- 3）,作点A关于x轴的对称点，得到点A 再作点A关于y轴的对称点，得到点A〃，则点A〃的坐标是（ -2 , 「）.考关于x轴、y轴对称的点的坐标.占：八、、♦分分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A', A 〃的坐标进而得出答案.析：解解：•••点A的坐标是（2, - 3）,作点A关于x轴的对称点，得到点 A ', 答：••• A的坐标为：（2, 3）,•••点A关于y轴的对称点，得到点 A ”,•••点A"的坐标是：（-2, 3）.故答案为：-2; 3.点此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质.评：（1）关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P （x, y）关于x轴的对称点P的坐标是（x,- y）.（2）关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变.即点P （x, y）关于y轴的对称点P的坐标是（-x, y）.14. （2分）（2015?）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示:每人每月工资/元 7000 6000 5000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各 1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 变大 （填 变小” 不变”或 变大”）.考 方差. 占： 八、、♦ 分 利用已知方差的定义得出每个数据减去平均数后平方和增大，进而得出方差变大.析：解 解：•••减少木工2名，增加电工、瓦工各 1名，答：•••这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大. 故答案为：变大.点 此题主要考查了方差的定义，正确把握方差中每个数据的意义是解题关键.评：15. （2 分）（2015?）如图，在 O O 的接五边形 ABCDE 中，/ CAD=35 ° 则/B+ / E= 215考 圆接四边形的性质. 占： 八、、♦分 连接CE ,根据圆接四边形对角互补可得 / B+ / AEC=180 °再根据同弧所对的圆周析： 角相等可得/ CED= / CAD ，然后求解即可.解 解：如图，连接CE ,答：•••五边形ABCDE 是圆接五边形，•四边形ABCE 是圆接四边形， • / B+ / AEC=180 ° •/ / CED= / CAD=35 °• / B+ / E=180 °35 °215 ° 故答案为：215.点本题考查了圆接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质， 熟记性质并作辅助线评： 构造出圆接四边形是解题的关键.16. （2分）（2015?）如图，过原点 O 的直线与反比例函数 y 1, y 2的图象在第一象限分别交 于点A , B ，且A 为OB 的中点，若函数y 1=，则y 2与x 的函数表达式是y 2=.考 反比例函数与一次函数的交点问题. 占： 八、、♦ 专压轴题.工种 电工 木工 人数瓦工题：分析：过A作AC丄x轴于C,过B作BD丄x轴于D,由于点A在反比例函数y i=上，设A (a,),求得点B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出结果.解答：解：过A作AC丄x轴于C,过B作BD丄x轴于D ,T点A在反比例函数y仁上，•••设 A (a,),OC=a, AC=,•/ AC丄x轴，BD丄x轴，• AC // BD ,•△OAC s △OBD ,■ ■,••• A为OB的中点，•B D=2AC= ，OD=2OC=2a ，•B(2a，)，设y2=，• k=2a?=4，•y2 与x 的函数表达式是：y2=. 故答案为：y2=.点八、、本题主要考查了待定系数法求反比例函数，相似三角形的判定和性质，反比例函数中k 的几何意义要注意数形结合思想的运用.三、解答题(本大题共11小题，共88 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (6分)(2015?)解不等式2 ( x+1)- 1為x+2，并把它的解集在数轴上表示出来.考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.分析：不等式去括号、移项合并、系数化为 1 即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可.解答：解：去括号，得2x+2 - 1绍x+2 ,移项，得2x - 3x多-2+1 ,合并同类项，得-x》，系数化为1，得x<- 1, 这个不等式的解集在数轴上表示为：点评：本题考查了一兀一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，>, 涮右画；V, W向左画，在表示解集时“青”“嘤用实心圆点表示；V”，>”要用空心圆点表示.18. (7 分)(2015?)解方程：.考点：解分式方程.专计算题.题：分观察可得最简公分母是x (x - 3),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为析：整式方程求解．解解：方程两边同乘以x( x- 3)，得2x=3( x- 3)．答：解这个方程，得x=9．检验：将x=9代入x (x - 3)知，x (x - 3)旳.所以x=9 是原方程的根．点本题考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程时需对得到的解进行检验. 评：19. (7 分)(2015?)计算：(-)考分式的混合运算．点：八、、•分首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．析：解解：(-)十答：=[-]X=[-]X=X点此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．评：20．( 8 分)( 2015?)如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且=．(1)求证：△ ACD CBD ;(2)求/ACB的大小.考点：相似三角形的判定与性质.点：分析：(1)由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ ACD CBD ;(2)由(1)知△ ACD s △ CBD ,然后根据相似三角形的对应角相等可得：/ A= / BCD ,解答：(1)证明：•/ CD是边AB上的高，• / ADC= / CDB=90 °••• △ACD CBD ;(2)解：•/ △ ACD CBD ,•/ A= / BCD ,在厶ACD 中，/ ADC=90 °•/ A+ / ACD=90 °•/ BCD+ / ACD=90 ° 即/ ACB=90 °点 此题考查了相似三角形的判定与性质， 解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与 评：性质定理.21. ( 8分)(2015?)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生 50米跑成绩情况，教 育部门从这三类学生群体中各抽取了 10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合 2010年 抽样结果，得到下列统计图：(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 10000 名，其中小学生 4500 名; (2)根据抽样的结果，估计 2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的 中学生人数为 36000 名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论. 考条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.占： 八、、♦分 (1)根据 教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测”，可得析：100000 XI0%，即可得到本次检测抽取了大、中、小学生共多少名，再根据扇形图可 得小学生所占45%，即可解答； (2)先计算出样本中 50米跑成绩合格的中学生所占的百分比，再乘以 10万，即可解答；(3) 根据条形图，写出一条即可，答案不唯一.解 解：(1) 100000 X 0%=10000 (名)，10000X45%—4500 (名). 答： 故答案为：10000, 4500；(2) 100000X0% 刈0%=36000 (名). 故答案为：36000 ；(3) 例如：与2010年相比，2014年该地区大学生50米跑成绩合格率下降了 5% (答 案不唯一).点本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从统计图中得到必评：要的信息是解决问题的关键.22. (8分)(2015?)某人的钱包有10元、20元和50元的纸币各1，从中随机取出2纸币. (1) 求取出纸币的总额是 30元的概率； (2 )求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.Ml 诈细区抽耳生* \中学生 打佇£^0%■ ZO14#考列表法与树状图法.计算题. （1） 先列表展示所有3种等可能的结果数， 再找出总额是30元所占结果数，然后根 据概率公式计算；（2） 找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算. 解：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是 30元占1种，;（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过 51元的有2种， 所以取出纸币的总额可购买一件 51元的商品的概率为.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n ,再从中选出符合事件 A 或B 的结果数目m ,求出概率.23. （ 8分）（2015?）如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向C 处，测得/ CAO=45 °轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶， 它们的速度分别为 45km/h 和36km/h ，经过0.1h ，轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 处, 测得/ DBO=58 °此时B 处距离码头 O 多远？（参考数据：sin58° 0-85, cos58° 0.53, tan58° 企60）考 占： 八、解直角三角形的应用.分 析： 设B 处距离码头 Oxkm ,分别在Rt △ CAO 和Rt △ DBO 中，根据三角函数求得 CO 和 DO ,再利用DC=DO - CO ,得出x 的值即可. 解答： 解：设B 处距离码头 Oxkm ,在 Rt △ CAO 中，/ CAO=45 ° ■/ tan / CAO=,••• CO=AO ?tan / CAO= (45X).1+x ) ?tan45°4.5+x , 在 Rt △ DBO 中，/ DBO=58 ° ■/ tan / DBO=,• D O=BO ?tan / DBO=x ?tan58 ° ° •/ DC=DO - CO ,• 36>0.仁x?tan58°-( 4.5+x ),占： 八、、♦ 专 题: 分 析:占 八、x= ^=13.5.因此，B处距离码头0大约13.5km .点本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键.评：24. (8 分)(2015?)如图，AB // CD ,点E, F 分别在AB , CD 上，连接EF, / AEF、/ CFE 的平分线交于点G, / BEF、/ DFE的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH是矩形；(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索，过G作MN // EF,分别交AB , CD于点M , N，过H作PQ// EF,分别交AB , CD于点P, Q,得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框中补全他的证明思路.由ABllCD^IlEF^QIlEF^ 证四边形hINQP是平行四边形(要证是養形「只要证MN=NQ.由已知条件 __________________ :MN II EF故只要证召即证5IGE彗QFK易证一故只要证41GE■之QFH ■易证ZMGE=ZGEf.ZQFTi=ZEm___________ 9C可得证.考菱形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的判定.占：八、、♦专证明题.题：分(1)利用角平分线的定义结合平行线的性质得出/ FEH+ / EFH=90 °进而得出析： / GEH=90。

数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算|53|-+的结果是 ( ) A .2- B .2 C .8- D .8 2.计算32()xy -的结果是( )A .26x yB .26x y -C .29x yD .29x y - 3.如图,在ABC △中,DE BC ∥,12AD DB =,则下列结论中正确的是( )A.AE AC =B .2DE DB = C .1=3ADC ABC △的周长△的周长 D .1=3ADC ABC △的面积△的面积 4.某市2013年底机动车的数量是6210⨯辆,2014年新增5310⨯辆.用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A .52.310⨯辆B .53.210⨯辆C .62.310⨯辆D .63.210⨯辆 5.( )A .0.4与0.5之间B .0.5与0.6之间C .0.6与0.7之间D .0.7与0.8之间6.如图,在矩形ABCD 中,4AB =,5AD =,AD ,AB ,BC 分别与O 相切于E ,F ,G 三点,过点D 作O 的切线交BC于点M ,切点为N ,则DM 的长为 ( ) A .133 B .92CD.第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.4的平方根是 ；4的算术平方根是 .8.,则x 的取值范围是 .9.的结果是 . 10.分解因式()(4)a b a b ab --+的结果是 .11.不等式组211,213x x +⎧⎨+⎩＞-＜的解集是 .12.已知方程230x mx ++=的一个根是1,则它的另一个根是 ,m 的值是 .13.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,3)-,作点A 关于x 轴的对称点,得到点A ',再作点A '关于y 轴的对称点,得到点A '',则点A ''的坐标是( , ).14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.现该工程队进行了人员调整：减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”).15.如图,在O 的内接五边形ABCDE 中,35CAD ∠=,则B E ∠+∠= o .16.如图,过原点O 的直线与反比例函数1y ,2y 的图像在第一象限内分别交于点,A B ,且A 为OB 的中点.若函数11y x=,则2y 与x 的函数表达式是 .毕业学校_____________ 姓名________________考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）三、解答题(本大题共11小题,88分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分6分) 解不等式2(1)132x x +-+≥,并把它的解集在数轴上表示出来.18.(本小题满分7分)解方程233x x=-.19.(本小题满分7分)计算：22221()aa b a ab a b-÷--+.20.(本小题满分8分)如图,ABC △中,CD 是边AB 上的高,且AD CDCD BD=. (1)求证：ACD CBD △∽△； (2)求ACB ∠的大小.21.(本小题满分8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三类学生群体中各抽取了10％的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.2014年某地区抽样学生人数分布扇形统计图2010年、2014年某地区抽样学生50米跑成绩合格率条形统计图(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名；(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.22.(本小题满分8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币. (1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.23.(本小题满分8分)如图,轮船甲位于码头O 的正西方向A 处,轮船乙位于码头O 的正北方向C 处,测得45CAO ∠=.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至B 处,轮船乙行驶至D 位,测得58DBO ∠=,此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin580.85,cos580.53,tan58 1.60≈≈≈)24.(本小题满分8分)如图,AB CD ∥,点,E F 分别在,AB CD 上,连接EF .,AEF CFE ∠∠的平分线交于点G ,,BEF DFE ∠∠的平分线交于点H .(1)求证：四边形EGFH 是矩形.(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN EF ∥,分别交,AB CD 于点,M N ,过H 作PQ EF ∥,分别交,AB CD 于点,P Q ,得到四边形MNQP .此时,他猜想四边形MNQP 是菱形,请在下列框图中补全他的证明思路.小明的证明思路数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）25.(本小题满分10分)如图,在边长为4的正方形ABCD 中,请画出以A 为一个顶点,另外两个顶点在正方形ABCD 的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要画出示意图,并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3).26.(本小题满分8分)如图,四边形ABCD 是O 的内接四边形,BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ,且DC DE =.(1)求证：A AEB ∠=∠.(2)连接OE ,交CD 于点F ,OE CD ⊥.求证：ABE △是等边三角形.27.(本小题满分10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本1y (单位：元)、销售价2y (单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系.(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义； (2)求线段AB 所表示的1y 与x 之间的函数表达式；(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大？最大利润是多少？毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 1 •计算丨—5 + 3丨的结果是（）A. - 2B. 2C. — 82 .计算（—xy32的结果是（）A. x2y 6B. — x2y 6C. x2y 93.如图，在△ ABC 中，DE AE 1 A.EC 2-△ ADE 的周长 1C.△ ABC 的周长=3 4 .某市2013年底机动车的数量是 2014年底机动车的数量是（ ） A. 2.3 氷05 辆 B. 3.2 X 05 辆 C. 2.3 氷06 辆 D. 3.2 X 06 辆5 .估计一5”介于（）A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间ABCD 中，AB=4 , AD=5 , AD 、AB 、 BC 分别与O O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作O O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，贝U DM 的长为（ ） A.号B. 2C. 4 .帀D.2 .5二.填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 7. 4的平方根是；4的算术平方根是.&若式子.x+1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是10. ____________________________________________ 分解因式（a — b ）（a — 4b ） + ab 的结果是 _____________________________________________ .2x+1 111. 不等式组2x+1 V 3的解集是 __________ .12. _________________________________________________________ 已知方程 x2+ mx +3=0的一个根是1,则它的另一个根是 _________________________________ , m 的值是 ______ . 13.在平面直角坐标系中， 点A 的坐标是（2, — 3）,作点A 关于x 轴的对称点，得到点A ,再作点A 关于y 轴的对称点，得到点 A”，则点A”的坐标是（ _________ , _）. 14 .某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.DE 1 B.BC =2A△ ADE 的面积 1/ \D. △ ABC 的面积=3B CB第3题图C9. 5X 15计算「3的结果是D. 8D. — x 步96.如图，在矩形AD 1 // BC , AD =石，则下列结论中正确的是 （2 X106辆，2014年新增3X105辆.用科学记数法表示该市16•如图，过原点 0的直线与反比例函数1 小A 为0B 的中点.若函数 y 1= -，则y 2与x 的函数表达式是x三.解答题（本大题共11小题，共88分）J _______ J _____ I ______ I ______ I ______ I JpT 2 -0123第17题图（1）求证：△ ACD s △ CBD ; ⑵求/ ACB 的大小.工种 人数 每人每月工资 元电工 5 7000 木工4 6000 瓦丄55000现该工程队进行了人员调整：减少木工 2名，增加电工、瓦工各 程队员工月工资的方差 ________ （填“变小”，“不变”或“变1名.与调整前相比，该工 ）. 15.如图，在O O 的内接五边形 ABCDE中，/ CAD=35°，则/1yy1=xB +/ E=y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点 A 、B ,且17. （6分） 解不等式2（x + 1） — 1 > 3x +2,并把它的解集在数轴上表示出来. 18. （7 分）解方程x —h19. （7分）、A _2 计算 a2 — b2 a2 —ab亠 a a+b20. （8分）如图，△ ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD CD BD .E21. (8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生 50米跑成绩情况，教育部门从 这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果,得到下列统计图.(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计 2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中 学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论. 22. ( 8分)某人的钱包内有 10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出 2张纸币. (1) 求取出纸币的总额是 30元的概率；(2) 求取出纸币的总额可购买一件 51元的商品的概率.23. (8分)如图，轮船甲位于码头 O 的正西方向 A 处，轮船乙位于码头 O 的正北方向C 处，测得/ CAO=45 .轮船甲自西向东匀速行驶， 同时轮船乙沿正北方向匀速行驶， 它们的 速度分别为45km/h 和36km/h .经过0.1h ,轮船甲行驶至 B 处，轮船乙行驶至 D 位，测得/24. (8 分)如图，AB // CD ，点 E 、F 分别在 AB 、CD 上，连接 EF ,/ AEF 、/ CFE 的 平分线交于点 G ,/ BEF 、/ DFE 的平分线交于点 H . (1)求证：四边形 EGFH 是矩形.DBO=58°，此时B 处距离码头 O 有多远？(参考数据：sin58 ° 〜0.85, cos58 ° 〜0.53, tan58 ° 〜 1.60)D CO北东⑵小明在完成⑴的证明后继续进行了探索. 过G作MN // EF,分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ // EF，分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP .此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路.小明的证明思路由AB // CD , MN // EF, PQ // EF,易证四边形MNQP是平行四边形.要证?MNQP是菱形，只要证NM=NQ .由已知条件，MN // EF,可证NG = NF,故只要证GM = FQ,即证△ MGE QFH .易证_______________ , __________ ,故只要证Z MGE = Z QFH，工QFH = Z GEF ,Z QFH= Z EFH , ，即可得证.一刃25. （10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形. （要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26. （8分）如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE.⑴求证：Z A= Z AEB .⑵连接0E，交CD于点F, 0E丄CD •求证：△ ABE是等边三角形.E27. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系.（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义.(2)求线段AB所表示的y i与x之间的函数表达式.⑶当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少?•15-南京市2015年初中毕业生学业考试 数学试卷参考答案及评分标准说明：本许分标准毎JS 给出了一种或几种I?法供参考 如果考生的解法与本鱗答不同.希照本评分标准的精神给分.-、选择JH «*大越共6小每小題2分.共12分丿题号1 2 3 4 56 袴案B ACCCA二.《本大Hi 共10小Uh 毎小88 2分.并20分〉• 7. ±2： 2 8. *二一1 9. 5 10. （a-2bf 11. -l<x<l 12. 3： -4B. -2： 314.变大15. 21516.力斗三、 解答M （本大18共II 小越.共対分）17.（本題6分〉解，去括号.冯2x+2— 1工3°+2・移项.褂2r-3rP2-2+l ・ 仑井冋类项. 系数化为1.得JC W-I.这个不等式的觴儀亦敬轴卜•丧术如*图所示.18.（本题7分〉M ：方程两边集心一3）.得2r=30r —3）.M 得 x=9.检验^当*=9对.xU-3）H0・所以•原方丹的解为才=9・ 19・（本越7分）Ms（-^7—侖24/—(CJ + Q) a+b u(a+b)(a —b) nu — b aa(a+6Ra —6) a数学试堆審垮拎*及评分杯准魁丨炎（其5贝〉2（o 厶以卩一0） u(a-b). 2aa(a+Z>)(Q —b) a+b・16 •20・（本程8分）（l> iff 明，•: CD 足辿上的高.••• Z"C=ZCD 〃=90°・ © AD CD只时而(2) M ： v ZUCDsZSCBD.；• W” 二厶 SCO ・ 在ZUG 中./*DC=*r ・•••" + ZACD ・2 ・10 0001 4 S00» •••*•••••••«•・・・«••••••••• --•••・•・•••・•》••・・・・・• x ・・・・・・・・・・・/*・・.・・・・・・•••・・■・••••••・•••• 2夕>16000・.. .... .. ......................... .. ................... .. ....... .... ......... ...... .. ... .. (5)木IB 答案不惟 ・卜列解法供參考.例釦・9 2010年相比・2014^^市大学牛50米跑成绩合格卓下降了 5% ............................ .................... ...................... .. ・・・・・•・・“8分C^H K 分)H>果人从钱包内随机取出2张烁币•可腌出现的结果有3种.W （!0> 20〉. <10. 50）. <20. 50><并且它们出现的可能性相等.仃）取出城币的总飯足30元（记为弔件4）的箱果冇丨种■即（10. 20）.所以P （Q=7 ......................... .... ••••・••— ................................................................................. 4 分（2）取出瓯币的总帧刊购头r 51元的丽品（记为耶fM ）怖給眾有21 ap （io. 50）.23.(本888 分) 解：设〃处血离码头0xkm ・在 IUAC4O 中.ZC4O=45°・COV tan/C4O 二而.A CO«/lO*UinZC4O (45X0.1 fx)・ tan45° 4.5^4.左Ri △加O 中・ZDBO 5^.V UmZDBO^ 器./. DO RO • tm/DUO—x • tan58c ・ 7 DC^DO-CO. :.36XO.|=x« tan58°-(4 5+x).••• ZBCD4 "CD 90%HP Z.ACB 3。

第6题图FB南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 8 2．计算(－xy ³)²的结果是() A. x ²y 6B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A.AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆 5．估计5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为() A. 133B. 92C. 4313D.2 5二． 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算5×153的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )． 14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．第3题图1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3x19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD ．(1) 求证：△ACD ∽△CBD ；(2) 求∠ACB 的大小．第15题图y 1=1B 第17题图–1–2–31230第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论． 22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币． (1) 求取出纸币的总额是30元的概率；(2) 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3） 26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ．(1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系．(1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义．小明的证明思路第24题图BC 第25题图A (第26题)(2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？/kgy /（第27题）。

江苏省南京市2015年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】负数的绝对值等于它的相反数，原式=5322-+=-=。

【考点】有理数的加法，绝对值的求法 2.【答案】A【解析】()()()2223326xyx y x y -=-=。

【考点】幂的乘方和积的乘方 3.【答案】C【解析】此题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方。

DE BC ∥，ADE ABC ∴△∽△，AD AE DEAB AC BC∴==，12AD DB =，13AD AE DE AB AC BC ===，故A 、B 选项均错误；ADE ABC △∽△，1==3ADE AD ABC AB ∴△的周长△的周长，21==9ADE AD ABC AB ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭△的面积△的面积，故C 选项正确，D 错误。

【考点】比例的性质，相似三角形的判定与性质 4.【答案】C【解析】通过单项式的加法进行加减之后，用科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤＜，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1＞时，n 是正数；当原数的绝对值1＜时，n 是负数。

2014年底机动车的数量为：566310210 2.310⨯+⨯=⨯。

【考点】单项式的加法，科学记数法 5.【答案】C2.235≈1 1.235≈，10.6172≈。

【考点】估算有理数的大小 6.【答案】A【解析】本题正确的作出辅助线是解题的关键，连接OE ，OF ，ON ，OG ，在矩形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，4CD AB ==，AD ，AB ，BC 分别与O 相切于E ，F ，G 三点，90AEO AFO OFB BGO ∴∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形AFOE ，FBGO 是正方形，∴2AF BF AE BG ====，3DE ∴=，∵DM 是O 的切线，3DN DE ∴==，MN MG =，523CM MN MN ∴=--=-，在Rt DMC△中，222DM CD CM =+，∴()()222334NM NM +=-+，∴43NM =，∴413333DM =+=，故选A 。

2015年江苏省南京市中考数学试题一、选择题1．计算：|﹣5+3|的结果是（）A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8【答案】B．考点：1．有理数的加法；2．绝对值．2．的计算结果是（）A． B． A． D．【答案】A．【解析】试题分析：原式=．故选A．考点：幂的乘方与积的乘方．3．如图所示，△ABC中，DE∥BC，若，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】试题分析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴两相似三角形的相似比为1：3，∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，∴C正确．故选C．考点：相似三角形的判定与性质．4．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是（）A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆【答案】C．考点：科学记数法—表示较大的数．5．估计介于（）A．0.4与0.5之间B．0.5与0.6之间C．0.6与0.7之间D．0.7与0.8之间【答案】C．【解析】试题分析：∵≈2.235，∴≈1.235，∴≈0.617，∴介于0.6与0.7之间，故选C．考点：估算无理数的大小．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】试题分析：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，∵∠A=∠B=90°，CD=AB=4，∵AD，AB，BC分别与⊙O 相切于E，F，G三点，∴∠AEO=∠AFO=∠OFB=∠BGO=90°，∴四边形AFOE，FBGO是正方形，∴AF=BF=AE=BG=2，∴DE=3，∵DM是⊙O的切线，∴DN=DE=3，MN=MG，∴CM=5﹣2﹣MN=3﹣MN，在R t△DMC中，，∴，∴NM=，∴DM==，故选A．考点：1．切线的性质；2．矩形的性质．二．填空题7．4的平方根是，算术平方根是．【答案】±2；2．考点：1．算术平方根；2．平方根．8．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．【答案】．【解析】试题分析：根据题意得：x+1≥0，解得，故答案为：．考点：二次根式有意义的条件．9．计算的结果是．【答案】5．考点：二次根式的乘除法．10．分解因式的结果是．【答案】．【解析】试题分析：===．故答案为：．考点：因式分解－运用公式法．11．不等式组的解集是．【答案】﹣1＜x＜1．考点：解一元一次不等式组．12．已知方程的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．【答案】3，﹣4．【解析】试题分析：设方程的另一个解是a，则1+a=﹣m，1×a=3，解得：m=﹣4，a=3．故答案为：3，﹣4．考点：1．根与系数的关系；2．一元二次方程的解．13．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（，）．【答案】﹣2；3．【解析】试题分析：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，∴A′的坐标为：（2，3），∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．故答案为：﹣2；3．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示：现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，与调整前相比，该工程队员工月工资的方差（填“变小”、“不变”或“变大”）．【答案】变大．【解析】试题分析：∵减少木工2名，增加电工、瓦工各1名，∴这组数据的平均数不变，但是每个数据减去平均数后平方和增大，则该工程队员工月工资的方差变大．故答案为：变大．考点：方差．15．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= °．【答案】215．考点：圆内接四边形的性质．16．如图，过原点O的直线与反比例函数，的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数，则与x的函数表达式是．【答案】．【解析】试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数上，∴设A（a，），∴OC=a，AC=，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△OBD，∴，∵A为OB的中点，∴，∴BD=2AC=，OD=2OC=2a，∴B（2a，），设，∴k=，∴与x的函数表达式是：．故答案为：．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．三．解答题17．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】．考点：1．解一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．18．解方程：．【答案】．【解析】试题分析：观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．试题解析：方程两边同乘以，得．解这个方程，得．检验：将代入知，．所以是原方程的根．考点：解分式方程．19．计算：．【答案】．【解析】试题分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．试题解析：原式====．考点：分式的混合运算．20．如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【答案】（1）证明见试题解析；（2）90°．【解析】试题分析：（1）根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）可知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，再由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．试题解析：（1）∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵，∴△ACD∽△CBD；（2）∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．考点：相似三角形的判定与性质．21．为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图：（1）本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．【答案】（1）10000，4500；（2）3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．（3）根据条形图，写出一条即可，答案不唯一．试题解析：（1）100000×10%=10000（人），10000×45%═4500（人）．故答案为：10000，4500；（2）100000×40%×90%=3600（人）．故答案为：3600；（3）例如：与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%（答案不唯一）．考点：1．条形统计图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图．22．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．（1）求取出纸币的总额是30元的概率；（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）先列表得到所有3种等可能的结果数，再找出总额是30元所占结果数，然后根据概率公式计算；（2）找出总额超过51元的结果数，然后根据概率公式计算．试题解析：（1）列表：共有3种等可能的结果数，其中总额是30元占1种，所以取出纸币的总额是30元的概率=；（2）共有3种等可能的结果数，其中总额超过51元的有2种，所以取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率为．考点：列表法与树状图法．23．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1，60）【答案】13.5km．【解析】试题分析：设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO ﹣CO，得出x的值即可．试题解析：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=．因此，B处距离码头O大约13.5km．考点：解直角三角形的应用．24．如图，AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE 的平分线交于点H．（1）求证：四边形EGFH是矩形；（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB，CD于点M，N，过H作PQ∥EF，分别交AB，CD于点P，Q，得到四边形MNQP，此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框中补全他的证明思路．【答案】（1）证明见试题解析；（2）答案不唯一，例如：FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠FQH；∠GEF=∠EFH．【解析】试题分析：（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠FEH+∠EFH=90°，进而得出∠GEH=90°，进而求出四边形EGFH是矩形；（2）利用菱形的判定方法首先得出要证▱MNQP是菱形，只要证MN=NQ，再证∠MGE=∠QFH得出即可．试题解析：（1）∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵FH平分∠DFE，∴∠EFH=∠DFE，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠DFE=180°，∴∠FEH+∠EFH=（∠BEF+∠DFE）=×180°=90°，∵∠FEH+∠EFH+∠EHF=180°，∴∠EHF=180°﹣（∠FEH+∠EFH）=180°﹣90°=90°，同理可得：∠EGF=90°，∵EG平分∠AEF，∴∠EFG=∠AEF，∵EH平分∠BEF，∴∠FEH=∠BEF，∵点A、E、B在同一条直线上，∴∠AEB=180°，即∠AEF+∠BEF=180°，∴∠FEG+∠FEH=（∠AEF+∠BEF）=×180°=90°，即∠GEH=90°，∴四边形EGFH是矩形；考点：1．菱形的判定；2．全等三角形的判定与性质；3．矩形的判定．25．如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【答案】答案见试题解析．【解析】试题分析：①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可．试题解析：满足条件的所有图形如图所示：考点：1．作图—应用与设计作图；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理；4．正方形的性质．26．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析．试题解析：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；（2）∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．考点：1．圆内接四边形的性质；2．等边三角形的判定与性质；3．圆周角定理．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．试题解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的与x之间的函数关系式为，∵的图象过点（0，60）与（90，42），∴，∴解得：，∴这个一次函数的表达式为：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设与x之间的函数关系式为，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W==，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x130时，W==，∴当x=90时，W=，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．考点：二次函数的应用．。

第6题图F 南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一． 选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 8 2．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A.AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积= 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( ) A. 2.3×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆 5．估计5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( ) A.133B.92C.4313D.2 5二． 填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 9．计算5×153的结果是 ． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是 ．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是 ．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m 的值是 ． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)． 15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB 的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是 ．三． 解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3x19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD = CDBD．(1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．第15题图y 1=1第17题图–1–2–3123第20题图A(1) 本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2) 根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3) 比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论． 22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币． (1) 求取出纸币的总额是30元的概率；(2) 求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率． 23．（8分）如图，轮船甲位于码头O 的正西方向A 处，轮船乙位于码头O 的正北方向C 处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km /h 和36km /h ．经过0.1h ，轮船甲行驶至B 处，轮船乙行驶至D 位，测得∠DBO=58°，此时B 处距离码头O 有多远？(参考数据：sin 58° ≈ 0.85，cos 58° ≈ 0.53，tan 58° ≈ 1.60)24．（8分）如图，AB ∥ CD ，点E 、F 分别在AB 、CD 上，连接EF ，∠AEF 、∠CFE 的平分线交于点G ，∠BEF 、∠DFE 的平分线交于点H ． (1) 求证：四边形EGFH 是矩形．(2) 小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G 作MN ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点M 、N ，过H 作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．小明的证明思路C25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3） 26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ．(1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系． (1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？第25题图A (第26题)/kgy /（第27题）。