2019届高考物理一轮复习第4章曲线运动万有引力与航天练案13万有引力定律及其应用新人教版

2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天配餐作业13 万有引力与航天编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天配餐作业13 万有引力与航天）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2019版高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天配餐作业13 万有引力与航天的全部内容。

配餐作业(十三）万有引力与航天A组·基础巩固题1．星系由很多绕中心做圆形轨道运行的恒星组成。

科学家研究星系的一个方法是测量恒星在星系中的运行速度v和离星系中心的距离r。

用v∝r n这样的关系来表达，科学家们特别关心指数n。

若作用于恒星的引力主要来自星系中心的巨型黑洞，则n的值为( )A．1 B．2 C．－错误! D.错误!解析由万有引力定律得G错误!＝错误!，整理可得v＝错误!,可知n＝－错误!，C项正确。

答案 C2．宇航员站在某一星球距离其表面h高度处，以初速度v0沿水平方向抛出一个小球，经过时间t后小球落到星球表面,已知该星球的半径为R，引力常量为G，则该星球的质量为( ）A.错误!B。

错误!C。

错误! D.错误!解析设该星球表面的重力加速度g，小球在星球表面做平抛运动,h＝错误!gt2。

设该星球的质量为M，在星球表面有mg＝错误!。

由以上两式得，该星球的质量为M＝错误!，A项正确。

答案 A3．太空中进行开采矿产资源项目，必须建立“太空加油站”.假设“太空加油站”正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行，其离地球表面的高度为同步卫星离地球表面高度的十分之一，且运行方向与地球自转方向一致。

34 人造卫星运行规律分析[方法点拨] (1)由v ＝GMr得出的速度是卫星在圆形轨道上运行时的速度，而发射航天器的发射速度要符合三个宇宙速度．(2)做圆周运动的卫星的向心力由地球对它的万有引力提供，并指向它们轨道的圆心——地心．(3)在赤道上随地球自转的物体不是卫星，它随地球自转所需向心力由万有引力和地面支持力的合力提供．1．(2017·江西鹰潭一模)我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射．量子卫星成功运行后，我国将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天地一体化的量子保密通信与科学实验体系．假设量子卫星轨道在赤道平面，如图1所示．已知量子卫星的轨道半径是地球半径的m 倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n 倍，图中P 点是地球赤道上一点，由此可知( )图1A ．同步卫星与量子卫星的运行周期之比为n 3m3B ．同步卫星与P 点的速度之比为1nC ．量子卫星与同步卫星的速度之比为n mD ．量子卫星与P 点的速度之比为n 3m2．(2017·山东日照一模)2016年11月22日，我国成功发射了天链一号04星．天链一号04星是我国发射的第4颗地球同步卫星，它与天链一号02星、03星实现组网运行，为我国神舟飞船、空间实验室天宫二号提供数据中继与测控服务．如图2所示，1是天宫二号绕地球稳定运行的轨道，2是天链一号绕地球稳定运行的轨道．下列说法正确的是( )图2A ．天链一号04星的最小发射速度是11.2 km/sB ．天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度C ．为了便于测控，天链一号04星相对于地面静止于北京飞控中心的正上方D ．由于技术进步，天链一号04星的运行速度可能大于天链一号02星的运行速度 3．(多选)(2017·黑龙江大庆一模)如图3所示，a 为放在地球赤道上随地球表面一起转动的物体，b 为处于地面附近近地轨道上的卫星，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，若a 、b 、c 、d 的质量相同，地球表面附近的重力加速度为g .则下列说法正确的是( )图3A ．a 和b 的向心加速度都等于重力加速度gB ．b 的角速度最大C ．c 距离地面的高度不是一确定值D ．d 是三颗卫星中动能最小，机械能最大的4．(2017·福建漳州联考)同步卫星离地面距离为h ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球半径为R .则( ) A.v 1v 2＝Rh ＋RB.a 1a 2＝ h ＋RR C.a 1a 2＝R 2(h ＋R )2D.v 1v 2＝R h ＋R5．(2018·安徽省“皖南八校”第二次联考)一颗在赤道上空做匀速圆周运动运行的人造卫星，其轨道半径上对应的重力加速度为地球表面重力加速度的四分之一，则某一时刻该卫星观测到地面赤道最大弧长为(已知地球半径为R )( ) A.23πR B.12πR C.13πR D.14πR 6．(多选)(2017·广东广州测试一)已知地球半径R ＝6 390 km 、自转周期T ＝24 h 、表面重力加速度g ＝9.8 m/s 2，电磁波在空气中的传播速度c ＝3×108m/s ，不考虑大气层对电磁波的影响．要利用同一轨道上数量最少的卫星，实现将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，则( ) A ．需要的卫星数量最少为2颗B ．信号传播的时间至少为8.52×10－2s C ．卫星运行的最大向心加速度为4.9 m/s 2D ．卫星绕地球运行的周期至少为24 h图47．如图4所示，质量分别为m和2m的甲、乙两颗卫星以相等的轨道半径分别绕质量为M 和2M的行星做匀速圆周运动，不考虑其他天体的影响，则两颗卫星( )A．所受的万有引力大小之比为1∶2B．运动的向心加速度大小之比为1∶2C．动能之比为1∶2D．运动的角速度大小之比为1∶2答案精析1．D [根据G Mm r 2＝m 4π2T2r ，得T ＝4π2r3GM ，由题意知r 量＝mR ，r 同＝nR ，所以T 同T 量＝r 3同r 3量＝(nR )3(mR )3＝n 3m 3，故A 错误；P 为地球赤道上一点，P 点角速度等于同步卫星的角速度，根据v ＝ωr ，所以有v 同v P ＝r 同r P ＝nR R ＝n 1，故B 错误；根据G Mm r 2＝m v 2r，得v ＝GM r ，所以v 量v 同＝ r 同r 量＝nRmR ＝n m ，故C 错误；v 同＝nv P ，v 量v 同＝v 量nv P ＝n m ，得v 量v P＝n 3m，故D 正确．] 2．B [由于第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球做匀速圆周运动时的最大速度，同时又是最小的发射速度，可知卫星的发射速度大于第一宇宙速度7.9 km/s.若卫星的发射速度大于第二宇宙速度11.2 km/s ，则卫星会脱离地球束缚，所以卫星的发射速度要介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间，故A 错误；由万有引力提供向心力得：GMm r 2＝mv 2r 可得：v ＝GMr，可知轨道半径比较大的天链一号04星的运行速度小于天宫二号的运行速度，故B 正确；天链一号04星位于赤道正上方，不可能位于北京飞控中心的正上方，故C 错误；根据题意，天链一号04星与天链一号02星，轨道半径相同，所以天链一号04星与天链一号02星具有相同的速度，故D 错误．]3．BD [地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知a 与c 的角速度相同，根据a ＝ω2r 知，c 的向心加速度大于a 的向心加速度．由牛顿第二定律得：G Mmr2＝ma ，解得：a ＝GMr2，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星c 的向心加速度小于b 的向心加速度，而b 的向心加速度约为g ，故知a 的向心加速度小于重力加速度g ，故A 错误；万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r2＝m ω2r ，解得：ω＝GMr 3，由于r b ＜r c ＜r d ，则ωb ＞ωc ＞ωd ，a 与c 的角速度相等，则b 的角速度最大，故B 正确；c 是同步卫星，同步卫星相对地面静止，c 的轨道半径是一定的，c 距离地面的高度是一确定值，故C 错误；卫星做圆周运动，万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得：G Mm r 2＝m v 2r ，卫星的动能：E k ＝GMm2r，三颗卫星中d 的轨道半径最大，则d 的动能最小，若要使卫星的轨道半径增大，必须对其做功，则d 的机械能最大，故D 正确．]4．D [ 因为地球同步卫星的周期等于地球自转的周期，所以地球同步卫星与地球赤道上物体的角速度相等，根据a ＝ω2r 得：a 1a 2＝h ＋R R ，B 、C 错误；根据万有引力提供向心力有G Mmr2＝m v 2r，解得v ＝GM r ，则：v 1v 2＝RR ＋h，A 错误，D 正确．]5．A6．ABC [由几何关系可知，过圆的直径两端的切线是平行的，所以1颗卫星不可能完成将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的目的，但两颗或两颗以上的卫星接力传播可以实现，所以需要的卫星的最小数目为2颗，故A 正确； 使用2颗卫星传播时，可能有两种情况，如图所示．通过图中的比较可知，轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端的路程更长，则轨道上有三颗卫星时，将电磁波信号由地球赤道圆直径的一端传播到该直径的另一端所需的时间长．由几何关系可知，在图乙中，信号由A →1→2→B 的路程的长度为4R ，则信号传播的时间：t ＝4R c ＝4×6 390×1033×108s ＝8.52×10－2s ，故B 正确； 由图乙可知，该卫星对应的轨道半径：r ＝2R ，卫星的向心加速度：a ＝GM r 2＝GM2R 2，而地球表面的重力加速度：g ＝GM R2，所以：a ＝12g ＝12×9.8 m/s 2＝4.9 m/s 2，故C 正确；地球同步卫星的周期为24 h ，而该卫星的半径r ＝2R <6.6R ＝r 同步，由T ＝2π r 3gR 2可知轨道半径越小，运行周期越小，故该卫星的运行周期小于24 h ，故D 错误．]7．B [由万有引力定律，卫星甲所受的万有引力F 甲＝G Mm r2，卫星乙所受的万有引力F 乙＝G2M ·2m r 2＝4G Mm r 2，即它们所受的万有引力大小之比为1∶4，A 错误；由G Mm r 2＝ma 甲，4G Mmr2＝2ma 乙，可知它们运动的向心加速度大小之比为1∶2，B 正确；由G Mm r 2＝mv 12r可知，卫星甲的动能为12mv 12＝GMm 2r ，同理，卫星乙的动能为12×2mv 22＝2GMm r ，动能之比为1∶4，C 错误；由v ＝ωr 可知，它们运动的角速度大小之比为ω1∶ω2＝v 1∶v 2＝GMr∶2GMr＝1∶2，D 错误．]。

课练13 万有引力与航天1．（多选)天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍,并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，后来哈雷的预言得到证实,该彗星被命名为哈雷彗星,如图所示为哈雷彗星绕太阳运行的椭圆轨道，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点．若只考虑哈雷彗星和太阳之间的相互作用，则（)A．哈雷彗星的运行周期约为76年B．哈雷彗星从P点运动到M点需要19年C．哈雷彗星从P经M到Q阶段,速率逐渐减小D．哈雷彗星从P经M到Q阶段，机械能逐渐减小2．观察某卫星在圆轨道上的运动,发现每经过时间t,卫星绕地球转过的圆心角为θ(弧度），如图所示，已知地球的质量为M，引力常量为G,由此可推导出卫星的速率为()A.错误!B.错误!C．火星的密度为错误!D．卫星B的运行速度为错误!练高考小题6．［2019·全国卷］金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a金、a地、a火，它们沿轨道运行的速率分别为v金、v地、v火．已知它们的轨道半径R金〈R地〈R火，由此可以判定(）A．a金>a地〉a火B．a火>a地>a金C．v地>v火>v金D．v火〉v地>v金7．[2017·全国卷Ⅲ］2017年4月,我国成功发射的“天舟一号"货运飞船与“天宫二号"空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的（）A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大8．[2018·全国卷］2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼）发现毫秒脉冲星“J0318＋0253"，其自转周期T＝5.19 ms.假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为6。

67×10－11 N·m2/kg2.以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（)A．5×109 kg/m3B．5×1012 kg/m3C．5×1015 kg/m3D．5×1018 kg/m39．[2018·江苏卷]我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高．今年5月9日发射的“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号"轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动．与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A．周期B．角速度C．线速度D．向心加速度10．[2018·天津卷](多选)2018年2月2日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成为世界上少数拥有在轨运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一．通过观测可以得到卫星绕地球运动的周期，并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度．若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，根据以上数据可以计算出卫星的（)A．密度B．向心力的大小C．离地高度D．线速度的大小11．［2019·北京卷]2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星）．该卫星（）A．入轨后可以位于北京正上方B．入轨后的速度大于第一宇宙速度C．发射速度大于第二宇宙速度D．若发射到近地圆轨道所需能量较少练模拟小题12．［2020·湖南省永州市祁阳一中模拟]（多选）在太阳系中有一颗半径为R的行星,若在该行星表面以初速度v0竖直向上抛出一物体，物体上升的最大高度为H，已知该物体所受的其他力与行星对它的万有引力相比可忽略不计．根据这些条件，可以求出的物理量是（）A．太阳的密度B．该行星的第一宇宙速度C．该行星绕太阳运行的周期D．卫星绕该行星运行的最小周期13．[2020·云南省玉溪一中摸底]有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体,在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，现在从球体中挖去一半径为错误!的球体（如图），然后又在挖空部分填满另外一种密度为原来的2倍的物质，引力常量为G.则填充后的实心球体对质点m的万有引力为（）A.11GMm36R2B。

第四章曲线运动万有引力与航天[全国卷5年考情分析]匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度(Ⅰ)离心现象(Ⅰ)第二宇宙速度和第三宇宙速度(Ⅰ)经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)以上4个考点未曾独立命题第1节曲线运动__运动的合成与分解(1)速度发生变化的运动，一定是曲线运动。

(×) (2)做曲线运动的物体加速度一定是变化的。

(×) (3)做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。

(×) (4)曲线运动可能是匀变速运动。

(√)(5)两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。

(√) (6)合运动的速度一定比分运动的速度大。

(×)(7)只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。

(×)(8)分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。

(√)1.物体做直线运动还是做曲线运动是由物体的速度与合外力是否在同一直线上决定的。

2．两个分运动的合运动是直线运动还是曲线运动要看两个分运动的合速度与合加速度是否在同一直线上。

3．解题中常用到的二级结论： (1)小船过河问题①船头的方向垂直于水流的方向，则小船过河所用时间最短，t ＝dv 船。

②若船速大于水速，则合速度垂直于河岸时，最短航程s ＝d 。

③若船速小于水速，则合速度不可能垂直于河岸，最短航程s ＝d ×v 水v 船。

(2)用绳或杆连接的两物体，沿绳或杆方向的分速度大小相等。

突破点(一) 物体做曲线运动的条件与轨迹分析1．运动轨迹的判断(1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动。

(2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动。

2．合力方向与速率变化的关系[题点全练]1．关于曲线运动，下列说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动解析：选A 做曲线运动的物体速度大小不一定变化，但速度方向必定变化，A正确；速度变化的运动可能是速度方向在变，也可能是速度大小在变，不一定是曲线运动，B错误；加速度恒定的运动可能是匀变速直线运动，也可能是匀变速曲线运动，C错误；加速度变化的运动可能是非匀变速直线运动，也可能是非匀变速曲线运动，D错误。

（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第13讲万有引力与航天实战演练编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第13讲万有引力与航天实战演练）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为（全国通用版）2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天第13讲万有引力与航天实战演练的全部内容。

第13讲万有引力与航天1．（2017·天津卷)我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体．假设组合体在距地面高为h的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球的半径为R，地球表面处重力加速度为g，且不考虑地球自转的影响．则组合体运动的线速度大小为__R错误!__,向心加速度大小为__错误!g__。

解析设组合体的质量为m、运转线速度为v，地球质量为M,则G错误!＝ma向＝m错误!,①又有G错误!＝mg，②联立上述①②两式得a向＝错误!g，v＝R错误!。

2．(2017·北京卷）利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是（D）A．地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转）B．人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C．月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D．地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离解析已知地球半径R和重力加速度g，则mg＝G错误!，所以M地＝错误!，可求M地；近地卫星做圆周运动，G错误!＝m错误!，T＝错误!，可解得M地＝错误!＝错误!,已知v、T可求M地；对于月球G错误!＝m错误!r,则M地＝错误!，已知r、T月可求M地；同理，对地球绕太阳的圆周运动，只可求出太阳质量M太，故选项D正确．3．(2017·江苏卷)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空．与“天宫二号"空间实验室对接前，“天舟一号"在距地面约380 km的圆轨道上飞行，则其（BCD)A．角速度小于地球自转角速度B．线速度小于第一宇宙速度C．周期小于地球自转周期D．向心加速度小于地面的重力加速度解析由于地球同步卫星与地球自转的角速度、周期等物理量一致，故“天舟一号"可与地球同步卫星比较．由于“天舟一号"的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以,角速度是“天舟一号”大，周期是同步卫星大，选项A错误,C正确；第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“天舟一号”的线速度小于第一宇宙速度,选项B正确；对“天舟一号”有G错误!＝ma向，所以a向＝G错误!,而地面重力加速度g＝G错误!，故a向〈g,选项D正确．4．假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g;地球自转的周期为T，引力常量为G。

练案[13] 万有引力定律及其应用一、选择题(本题共10小题，1～6题为单选，7～10题为多选)1．(2018·河南八校联考)火星探测项目是我国继载人航天工程、嫦娥工程之后又一个重大太空探索项目，2018年左右我国将进行第一次火星探测。

已知地球公转周期为T ，到太阳的距离为R 1，运行速率为v 1，火星到太阳的距离为R 2，运行速率为v 2，太阳质量为M ，引力常量为G 。

一个质量为m 的探测器被发射到一围绕太阳的椭圆轨道上，以地球轨道上的A 点为近日点，以火星轨道上的B 点为远日点，如图所示。

不计火星、地球对探测器的影响，则导学号21993066( D )A ．探测器在A 点的加速度大于v 21R 1B ．探测器在B 点的加速度大小为GM R 2C ．探测器在B 点的动能为12mv 22 D ．探测器沿椭圆轨道从A 到B 的飞行时间为12(R 1＋R 22R 1)32T [解析] 根据牛顿第二定律，加速度由合力和质量决定，故在A 点的加速度等于沿着图中小虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度，a ＝v 21R 1；故A 错误；在B 点的加速度等于沿着图中大虚线圆轨道绕太阳公转的向心加速度，a ＝GM R 22或a ＝v 22R 2，故B 错误；探测器在B 点的速度小于v 2，故动能小于12mv 22，故C 错误；根据开普勒第三定律，有： R 31T 2＝R 1＋R 223T ′2 联立解得：T ′＝(R 1＋R 22R 1)32T 故探测器沿椭圆轨道从A 到B 的飞行时间为12(R 1＋R 22R 1)32T ，故D 正确。

2．(2018·福建省高三上学期龙岩市六校期中联考试题)2017年6月19号，长征三号乙火箭发射中星9A 卫星过程中出现变故，由于运载火箭的异常，致使卫星没有按照原计划进入预定轨道。

经过航天测控人员的配合和努力，通过10次的轨道调整，7月5日卫星成功变轨。

卫星变轨原理图如图所示，卫星从椭圆轨道Ⅰ远地点Q 改变速度进入地球同步轨道Ⅱ，P 点为椭圆轨道近地点。

课后分级演练(十三) 万有引力与航天【A级——基础练】1．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0 B.GMR＋h2C.GMmR＋h2 D.GMh2解析：B根据GMmR＋h2＝mg′，得g′＝GMR＋h2，故B正确．2．火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知()A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积解析：C 本题考查开普勒定律，意在考查考生对开普勒三定律的理解．由于火星和木星在椭圆轨道上运行，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，A 项错误；由于火星和木星在不同的轨道上运行，且是椭圆轨道，速度大小变化，火星和木星的运行速度大小不一定相等，B 项错误；由开普勒第三定律可知，T 2火R 3火＝T 3木R 3木＝k ，T 2火T 2木＝R 3火R 3木，C 项正确；由于火星和木星在不同的轨道上，因此它们在近地点时的速度不等，在近地点时12v 火Δt 与12v 木Δt 不相等，D 项错误． 3．(2017·课标Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行．与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的() A．周期变大B．速率变大C．动能变大D．向心加速度变大解析：C组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据GMmR2＝mv2R，可得v＝GMR，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝2πR v，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝GMR2，不变，D项错误．4.(多选)(2017·天津和平质量调查)航天器关闭动力系统后沿如图所示的椭圆轨道绕地球运动，A、B分别是轨道上的近地点和远地点，A位于地球表面附近．若航天器所受阻力不计，以下说法正确的是()A．航天器运动到A点时的速度等于第一宇宙速度B．航天器由A运动到B的过程中万有引力做负功C．航天器由A运动到B的过程中机械能不变D．航天器在A点的加速度小于在B点的加速度解析：BC由于A点位于地球表面附近，若航天器以R A为半径做圆周运动时，速度应为第一宇宙速度，现航天器过A点做离心运动，则其过A点时的速度大于第一宇宙速度，A项错误．由A到B高度增加，万有引力做负功，B项正确．航天器由A到B的过程中只有万有引力做功，机械能守恒，C项正确．由G MmR2＝ma，可知a A＝GMR2A，a B＝GMR2B，又R A<R B，则a A>a B，D项错误．5．(2017·河北唐山一模)火星的半径约为3.4×103 km，表面重力加速度约为3.7 m/s2.若发射一颗火星探测卫星，卫星轨道为距离火星表面600 km的圆周，该卫星环绕火星飞行的线速度约为()A．1.0×102 m/s B．3.3×103 m/sC．1.5×102 m/s D．3.8×103 m/s解析：B火星的第一宇宙速度v火＝R火g火＝GM火R火，探测卫星的速度v星＝GM火R火＋h，解得v星＝R火R火＋h·R火g火＝3.3×103 m/s，B项正确．6.(2017·河北石家庄二模)2016年10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号对接成功．两者对接后一起绕地球运行的轨道可视为圆轨道，运行周期为T，已知地球半径为R，对接体距地面的高度为kR，地球表面的重力加速度为g，引力常量为G.下列说法正确的是()A．对接后，飞船的线速度大小为2πkR TB．对接后，飞船的加速度大小为g1＋k2C．地球的密度为3π1＋k2GT2D．对接前，飞船通过自身减速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接解析：B对接前，飞船通过自身加速使轨道半径变大靠近天宫二号实现对接，D错误．对接后，飞船的轨道半径为kR＋R，线速度大小v＝2πk＋1RT，A错误．由GMmk＋12R2＝ma及GM＝gR2得a＝g1＋k2，B正确．由GMmk＋12R2＝m(2πT)2(k＋1)R及M＝ρ×43πR3得ρ＝3π1＋k3GT2，C错误．7.如图所示，在圆轨道上运行的国际空间站里，一宇航员A静止(相对于空间舱)“站”在舱内朝向地球一侧的“地面”B上．则下列说法中正确的是()A．宇航员A不受重力作用B．宇航员A所受重力与他在该位置所受的万有引力相等C．宇航员A与“地面”B之间的弹力大小等于重力D．宇航员A将一小球无初速度(相对空间舱)释放，该小球将落到“地面”B上解析：B宇航员所受的万有引力等于宇航员在该处所受的重力，万有引力提供该处做圆周运动的向心力，A错误、B正确．宇航员处于完全失重状态，和“地面”B间没有相互作用，C错误．将一小球无初速度释放，小球相对空间舱静止，不会落到“地面”B上，D错误．8.“神舟八号”飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞行轨道在地球表面的投影如图所示，图中标明了飞船相继飞临赤道上空所对应的地面的经度．设“神舟八号”飞船绕地球飞行的轨道半径为r1，地球同步卫星飞行轨道半径为r2.则r31∶r32等于()A．1∶24 B．1∶156C．1∶210 D．1∶256解析：D从图象中可以看出，飞船每运行一周，地球自转22.5°，故飞船的周期为T1＝22.5°360°×24 h＝1.5 h，同步卫星的周期为24 h，由开普勒第三定律可得r31r32＝T21T22＝(1.524)2＝1256，故选D.9．(多选)(2017·河南六市一模)随着地球资源的枯竭和空气污染如雾霾的加重，星球移民也许是最好的方案之一．美国NASA于2016年发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星，与地球的相似度为0.98，并且可能拥有大气层和流动的水，这颗行星距离地球约1 400光年，公转周期约为37年，这颗名叫Kepler452b的行星，它的半径大约是地球的1.6倍，重力加速度与地球的相近．已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s，则下列说法正确的是() A．飞船在Kepler452b表面附近运行时的速度小于7.9 km/sB．该行星的质量约为地球质量的1.6倍C ．该行星的平均密度约是地球平均密度的58D ．在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度解析：CD 飞船在该行星表面附近运行时的速度v K ＝g K R K ＝g 地·1.6R 地>g 地R 地＝7.9 km/s ，A 项错误．由GMm R 2＝mg ，得M ＝gR 2G ，则M K M 地＝R 2K R 2地＝1.62，则M K ＝1.62M 地＝2.56M 地，B 项错误．由ρ＝M V ，V ＝43πR 3，M ＝gR 2G ，得ρ＝3g 4πGR ，则ρK ρ地＝R 地R K ＝58，C 项正确．因为该行星在太阳系之外，则在地球上发射航天器到达该星球，航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，D 项正确．10．(多选)(2017·山东模拟)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星体的质量均为M ，并设两种系统的运行周期相同，则()A ．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同B ．直线三星系统的运动周期为T ＝4πR R 5GMC ．三角形三星系统中星体间的距离为L ＝3125R D ．三角形三星系统的线速度大小为125GM R解析：BC 直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，A 项错误；三星系统中，对直线三星系统：G M 2R 2＋G M 24R 2＝MR 4π2T 2，解得：T ＝4πR R 5GM ，B 项正确；对三角形三星系统，根据万有引力定律可得2G M2L2cos30°＝M 4π2T2(L2cos 30°)，联立解得L＝3125，C项正确；由v＝ωR′＝2πT R′，R′＝L2cos 30°可得三角形三星系统的线速度大小为v＝12331255GMR，D项错误．【B级——提升练】11．(2017·河北冀州2月模拟)2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波．双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr(a星的轨道半径大于b星的)，则()A．b星的周期为l－Δr l＋Δr TB ．a 星的线速度大小为πl ＋Δr TC ．a 、b 两颗星的半径之比为l l －ΔrD ．a 、b 两颗星的质量之比为l ＋Δr l －Δr解析：B 由双星系统的运动规律可知，两星周期相等，均为T ，则A 错．由r a ＋r b ＝l ，r a －r b ＝Δr ，得r a ＝12(l ＋Δr )，r b ＝12(l －Δr )，则a 星的线速度大小v a ＝2πr a T＝πl ＋Δr T ，则B 正确.r a r b ＝l ＋Δr l －Δr，则C 错．双星运动中满足m a m b ＝r b r a ＝l －Δr l ＋Δr，则D 错． 12．(多选)2015年5月23日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象，24年来土星地平高度最低．“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线．该天象每378天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出()A．土星质量B．地球质量C．土星公转周期D．土星和地球绕太阳公转速度之比解析：CD行星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会消去，故无法求解行星的质量，A、B均错误；“土星冲日”天象每378天发生一次，即每经过378天地球多转动一圈，根据(2πT1－2πT2)t＝2π可以求解土星公转周期，C正确；知道土星和地球绕太阳的公转周期之比，根据开普勒第三定律，可以求解转动半径之比，根据v＝2πRT可以进一步求解土星和地球绕太阳公转速度之比，D正确．13.(多选)(2017·广东华南三校联考)石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空．设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的轻质电梯，电梯顶端可超过地球的同步卫星A的高度延伸到太空深处，这种所谓的太空电梯可用于降低成本发射绕地人造卫星．如图所示，假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行的卫星C相比较()A．B的线速度大于C的线速度B．B的线速度小于C的线速度C．若B突然脱离电梯，B将做离心运动D．若B突然脱离电梯，B将做近心运动解析：BD A和C两卫星相比，ωC>ωA，而ωB＝ωA，则ωC>ωB，又据v＝ωr，r C＝r B，得v C>v B，故B项正确，A项错误．对C星有G Mm Cr2C＝m Cω2C r C，又ωC>ωB，对B星有G Mm Br2B>m Bω2B r B，若B突然脱离电梯，B将做近心运动，D项正确，C项错误．14.(多选)(2017·河北保定一模)O为地球球心，半径为R的圆为地球赤道，地球自转方向如图所示，自转周期为T，观察站A有一观测员在持续观察某卫星B.某时刻观测员恰能观察到卫星B从地平线的东边落下，经T2的时间，再次观察到卫星B从地平线的西边升起．已知∠BOB′＝α，地球质量为M，引力常量为G，则()A．卫星B绕地球运动的周期为πT2π－αB．卫星B绕地球运动的周期为πT2π＋αC．卫星B离地表的高度为3GM4T2π－α2－RD ．卫星B离地表的高度为3GM4T2π＋α2－R解析：BD当地球上A处的观测员随地球转动半个周期时，卫星转过的角度应为2π＋α，所以T2＝2π＋α2πT卫，解得T卫＝πT2π＋α，A错，B对．卫星绕地球转动过程中万有引力充当向心力，G Mm卫r2卫＝m卫(2πT卫)2r卫，得r卫＝3T2卫GM4π2＝3GM4T2π＋α2，则卫星距地表的高度h＝r卫－R＝3GM4T2π＋α2－R，C错，D对．15．经过天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识，双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当成孤立系统来处理．现根据对某一双星系统的测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动．(1)计算出该双星系统的运动周期T；(2)若该实验中观测到的运动周期为T观测，且T观测∶T ＝1∶N(N>1)．为了理解T观测与T的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布这种暗物质．若不考虑其他暗物质的影响，根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度．解析：(1)双星均绕它们连线的中点做圆周运动，万有引力提供向心力，则G M2L2＝M(2πT)2·L2，解得T＝πL2LGM.(2)N>1，根据观测结果，星体的运动周期为T观测＝1 NT<T，这是由于双星系统内(粪似一个球体)均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在双星系统内的暗物质对双星系统的作用与一个质点(质点的质量等于球内暗物质的总质量M′且位于中点O处)的作用等效，考虑暗物质作用后双星系统的运动周期，即G M2L2＋GMM′L22＝M(2πT观测)2·L2，代入T＝πL 2LGM并整理得M′＝N－14M.故所求的暗物质密度为ρ＝M′43πL23＝3N－1M2πL3.答案：(1)πL 2LGM(2)3N－1M2πL3。