下载文档原格式
有理数的四则运算法则
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负
整数、零和分数。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将详细介绍有理数的四则运算法则。
一、有理数的加法
1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结
果为负数。
例如：3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。
2. 异号相加：一个正数和一个负数相加，结果的绝对值等于两
个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例如：3 + (-5) = -2，(-3) + 5 = 2。
二、有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
例如：
3 - 5 = 3 + (-5) = -2。
三、有理数的乘法
1. 同号相乘：两个正数或两个负数相乘，结果为正数。
例如：3 * 5 = 15，(-3) * (-5) = 15。
2. 异号相乘：一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
例如：3 * (-5) = -15，(-3) * 5 = -15。
四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法，即 a ÷ b = a * (1/b)。
例如：3 ÷ 5 = 3 * (1/5)。
需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，即 b ≠ 0。
以上就是有理数的四则运算法则，通过以上规则，我们可以轻
松地进行有理数的加减乘除运算。
希望以上内容能够帮助大家更好
地理解有理数的四则运算法则，提高数学运算能力。
2.5.1 有理数的乘法与除法◆知识平台1．乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；•任何数同0相乘得0．2．几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0，•积就为0．3．有理数乘法的运算律：交换律，结合律，分配律．◆思维点击运用乘法法则进行乘法运算的关键：先确定积的符号，然后再进行绝对值相乘．积的符号的确定方法：当每个因数皆不为0时，注意负因数的个数，•根据负因数的奇偶情况确定积的符号．◆考点浏览有理数的乘法运算；运用运算律进行简便计算．例1 计算．（1）（+4）×（-5）；（2）（-0.125）×（-8）；（3）（-213）×（-37）；（4）0×（-13.52）；（5）（-3.25）×（+213）；（6）（-1）×a．【解析】有理数相乘，当带分数相乘时，把带分数化成假成数；把分数与小数相乘时，统一写成分数或小数．答案是：（1）-20 （2）1 （3）1 （4）0 （5）-12（6）-a．例2 计算：（1）（-185.8）×（-3645）×0×（-25）；（2）（-118）×3×（-23）×（-113）．【解析】（1）有一个因数为0，积就等于0；（2）几个不等于0的数相乘，首先确定积的符号，再把绝对值相乘．答案是：（1）原式＝0；（2）原式＝-（98×3×23×43）=-3．◆在线检测1．下列结论正确的是（）A．两数之积为正，这两数同为正;B．两数之积为负，这两数为异号C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数2．一个有理数和它的相反数的积（）A．符号必为正B．符号必为负C．一定不大小0 D．一定不小于0 3．计算．（1）（-6）×（+8）；（2）（-0.36）×（-29）；（3）（-223）×（-214）；（4）（-28825）×0；（5）214×（-134）×（-23）×（-87）；（6）（-5）×（-8）×0×（-10）×（-15）；（7）（-313）×（-0.12）×（-214）×3313；（8）（+12）×|-23|×214×（-513）；（9）（-3）×（-4）×（-5）+（-5）×（-7）；（10）（-0.1）×（-1）×（-10）-0.01×（1000）．2.5.2 有理数的乘法与除法◆考点浏览例1 计算：（79-56+34-718）×（-36）．例2计算：（1）（-0.25）×0.5×（-427）×4；（2）（-47.65）×2611+（-37.15）×（-2611）+10.5×（-7511）．◆在线检测1．运用运算律填空．（1）-2×（-3）=（-3）×（_______）．（2）[（-3）×2]×（-4）=（-3）×[（______）×（______）]．（3）（-5）×[（-2）+（-3）]=（-5）×（_____）+（_____）×（-3）．2．计算．（1）（-4）×（-18.36）×2.5；（2）（-37）×0.125×（-213）×（-8）；（3）（-12+13-14-15）×（-20）； （4）-56×（12-225-0.6）；（5）（-29）×（-18）+（-511）×（-3）×215；（6）[（-2）×（-4）+（-5）]×[-3-（-2）×（-3）]．3．用简便运算方法计算． （1）[（4×8）×25-8]×125；（2）-100×18-0.125×35.5+14.5×（-12.5%）．2.5.3 有理数的乘法与除法◆知识平台1．倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数． 2．有理数的除法法则（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数，0不能做除数．（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0•除以任何一个不为0的数是0． 3．倒数的性质：若a ，b 互为倒数，则ab=1． ◆思维点击用除法法则进行除法运算的关键是：先确定商的符号，在整除的情况下，直接进行绝对值相除；在不能整除的情况下，特别是除数为分数时转化为乘法计算．商的符号确定：根据有理数的除法法则及乘除统一成乘法后的有理数的乘法法则确定． ◆考点浏览1．会求一个数的倒数（0没有倒数）．2．掌握有理数的除法运算，考试中与其他运算综合在一起，经常出现．例 （1）-512的倒数为_______，0.25的倒数为_______； （2）若一个数的倒数为23，则此数的相反数为_______；（3）（-84）÷（-6）=_______，3÷（-8）=________； （4）0÷（812）=______，-5÷（-212）=________． 【解析】 求小数的倒数，要把小数化成分数；求带分数的倒数要将其分为假分数；有理数的除法，在整除情况下，直接相除，否则就把它转化为乘法进行计算．答案是：（1）-211 4 （2）-32（3）14 -38 （4）0 2◆在线检测1．两数相除，同号得_______，异号得_________． 2．-112的倒数是________，-0.15的倒数是__________． 3．3的相反数的倒数为_______，________的倒数是它的本身． 4．若a ，b 互为倒数，则-2ab=________． 5．两个不为0的相反数的商是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．以上都不对 6．下列说法正确的是（ ） A ．有理数m 的倒数是1mB ．任何正数大于它的倒数C ．小于1的数的倒数一定大小1D ．若两数的商为正，则这两数同号 7．计算:（1）（-27）÷9； （2）-0.125÷83； （3）（-0.91）÷（-0.13）；（4）0÷（-351719）；（5）（-23）÷（-3）×13；（6）1.25÷（-0.5）÷（-212）；（7）（-81）÷（+314）×（-49）÷（-1113）；（8）（-45）÷[（-13）÷（-25）]；（9）（13-56+79）÷（-118）；（10）-32324÷（-112）．8．列式计算:（1）-15的相反数与-5的绝对值的商的相反数是多少？（2）一个数的413倍是-13，则此数为多少？答案1．B 2．C3．（1）-48 （2）0.08 （3）6 （4）0 （5）-3 （6）0 （7）-30 （8）-4 （9）-25 （10）-11答案1．略2．（1）183.6 （2）-1 （3）1213（4）-7.5 （5）7 （6）-273．（1）•99000（提示：用乘法分配律）（2）-183 4答案1．正负2．-23-2033．-13±1 4．-25．B 6．D7．（1）-3 （2）-364（3）7 （•4）0 （5）239（6）1 （7）-1027（8）-54（9）-5 （10）471 28．（1）-3 （2）-3。
有理数的乘除法有理数是由整数和分数组成的数，可以进行乘除法运算。
有理数的乘除法规则相对简单，但需要理解清楚并应用正确的运算法则。
乘法运算有理数的乘法规则如下：1. 正数乘以正数，或者负数乘以负数，结果为正数。
例如：3 ×4 = 12(-2) × (-3) = 62. 正数乘以负数，或者负数乘以正数，结果为负数。
例如：2 × (-5) = -10(-3) × 6 = -183. 任何数乘以0，结果为0。
例如：5 × 0 = 0(-2) × 0 = 0除法运算有理数的除法规则如下：1. 正数除以正数，或者负数除以负数，结果为正数。
例如：8 ÷ 2 = 4(-6) ÷ (-3) = 22. 正数除以负数，或者负数除以正数，结果为负数。
例如：6 ÷ (-3) = -2(-15) ÷ 5 = -33. 0除以任何非零数的结果为0。
例如：0 ÷ 7 = 00 ÷ (-9) = 04. 非零数除以0是没有意义的，为无穷大。
例如：5 ÷ 0 = 无穷大(-3) ÷ 0 = 无穷大应用示例：1. 计算：12 × (-4) ÷ (-3) × 2根据乘法和除法的运算规则：12 × (-4) ÷ (-3) × 2 = -48 ÷ (-3) × 2 = 16 × 2 = 322. 计算：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2根据乘法和除法的运算规则：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2 = -2.333 × (-2.5) = 5.825总结有理数的乘除法运算较为简单，只要掌握了乘法和除法运算规则，就能够正确地进行计算。
在实际问题中，有理数的乘除法运算经常会出现，因此对于这些运算规则的掌握非常重要。
2.5有理数的乘法与除法(3)
曹集中心学校初中部教学一体案
一、复习引入： 1、倒数的概念；
2、说出下列各数对应的倒数：1、－4
3、－（－4.5）、|－2
3| 3、现实生活中，一周内的每天某时的气温之和可能是正数，可能是0，也可能是负数，如盐城市区某一周上午8时的气温记录如下：
周日 周一 周二 周三
周四 周五 周六
－30c －30c －20c －3°
c
0°c －2°c －1°
c
问：这周每天上午8时的平均气温是
多少？
二、探索新知：
1、解：［（－3）+（－3）+（－2）+
（－3）+0+（－2）+（－1）］÷7，
即：（－14）÷7=？
（除法是乘法的逆运算）什么乘以7
等于－14？
因为（－2）×7=－14，
所以： （－14）÷7=－2
复习倒数的概念并通过生活中简单的实例引入新授内容 例题讲解，寻求解题规律。
有理数的乘除运算有理数是数学中的一种数，它可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数的乘除运算是数学中的基本运算之一，它在实际生活和科学研究中有着广泛的应用。
在本文中，将详细介绍有理数的乘除运算方法以及相关的例题。
一、有理数的乘法运算1. 有理数的乘法规律有理数的乘法遵循以下规律：- 两个正数相乘，乘积也是正数；- 两个负数相乘，乘积是正数；- 正数与负数相乘，乘积是负数。
例如，2 × 3 = 6，(-2) × (-3) = 6，2 × (-3) = -6。
2. 有理数的乘法计算有理数的乘法计算方法是将两个有理数的分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母，最后将结果约简。
例如，对于分数 -3/4 和 1/2，我们可以进行以下计算：(-3/4) × (1/2) = (-3) × 1 / (4 × 2) = -3/8。
二、有理数的除法运算1. 有理数的除法规律有理数的除法遵循以下规律：- 两个正数相除，商是正数；- 两个负数相除，商是正数；- 正数除以负数，商是负数。
例如，6 ÷ 2 = 3，(-6) ÷ (-2) = 3，6 ÷ (-2) = -3。
2. 有理数的除法计算有理数的除法计算方法是将除数取倒数，再将除法转化为乘法进行计算。
具体步骤如下：- 将除数取倒数，即将分子与分母交换位置；- 将除法转化为乘法，即用除数的倒数乘以被除数。
例如，对于分数 5/6 ÷ 2/3，我们可以进行以下计算：(5/6) ÷ (2/3) = (5/6) × (3/2) = (5 × 3) / (6 × 2) = 15/12 = 5/4。
三、有理数乘除运算的混合运算有理数的乘除运算可以与加减运算一起进行，按照先乘除后加减的原则进行运算。
在运算过程中，可以根据需要使用括号来改变运算的顺序。
有理数的乘法与除法运算规则有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数，包括正整数、负整数、零以及可以表示为分数形式的数。
在数学中，有理数的乘法与除法运算是基础且重要的内容之一。
本文将介绍有理数的乘法与除法运算规则，以帮助读者更好地理解和应用这些规则。
一、有理数的乘法运算规则1. 相同符号的有理数相乘，积为正数；不同符号的有理数相乘，积为负数。
例如：(-2) × (-3) = 64 × (-1) = -42. 任何数与零相乘，积都为零。
例如：2 × 0 = 00 × (-5) = 03. 有理数的绝对值相乘，积的绝对值等于原来各个有理数的绝对值的乘积。
例如：|-2| × |3| = 2 × 3 = 6|-8| × |(-1)| = 8 × 1 = 84. 有理数的分数形式相乘，可以进行“先约分，再相乘”的计算。
例如：(-\frac{4}{5}) \times (\frac{2}{3}) = -\frac{4 \times 2}{5 \times 3} = -\frac{8}{15}(\frac{3}{4}) \times (\frac{5}{6}) = \frac{3 \times 5}{4 \times 6} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8} （可进一步约分）二、有理数的除法运算规则1. 除法运算可以看作是乘法运算的逆运算，即除一个有理数等于乘以其倒数。
例如：\frac{5}{6} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} = \frac{5 \times 3}{6 \times 2} = \frac{15}{12} （可进一步约分）=\frac{5}{4}(\frac{-2}{3}) \div (-\frac{4}{7}) = (\frac{-2}{3}) \times (-\frac{7}{4}) = \frac{-2 \times (-7)}{3 \times 4} = \frac{14}{12} （可进一步约分）= \frac{7}{6}2. 除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数。
有理数的乘法和除法有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数的乘法和除法是重要的运算方法。
本文将介绍有理数的乘法和除法运算规则，并通过实例来说明。
一、有理数的乘法运算有理数的乘法运算可以通过两个不同符号的数的乘积的符号来确定。
具体规则如下：1. 两个正数相乘，积为正数。
例如：2 × 3 = 6。
2. 两个负数相乘，积为正数。
例如：(-2) × (-3) = 6。
3. 一个正数和一个负数相乘，积为负数。
例如：2 × (-3) = -6。
乘法运算时，可以先忽略符号，然后将绝对值相乘，最后确定结果的符号。
例如：(-2) × 3 = -(2 × 3) = -6。
二、有理数的除法运算有理数的除法运算是通过将除数乘以倒数的方式进行，具体规则如下：1. 两个正数相除，商为正数。
例如：6 ÷ 2 = 3。
2. 两个负数相除，商为正数。
例如：(-6) ÷ (-2) = 3。
3. 正数除以负数，商为负数。
例如：6 ÷ (-2) = -3。
4. 负数除以正数，商为负数。
例如：(-6) ÷ 2 = -3。
除法运算时，可以将除数转化为倒数，然后进行乘法运算。
例如：6 ÷ 2 = 6 × (1/2) = 3。
三、有理数乘法和除法的综合运算有理数的乘除运算可以同时进行，根据运算规则，首先进行乘法运算，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = -(2 × 3) ÷ 4 = -6 ÷ 4 = -3/2在进行有理数的乘除运算时，可以先计算乘法部分，再进行除法运算。
首先计算乘法部分的积，然后再进行除法运算。
例如：(-2) × 3 ÷ (-4) = (-2) × 3 = -6-6 ÷ (-4) = 3/2四、实例演示以下是几个实例，通过这些实例来演示有理数的乘法和除法运算：1. 2 × 3 = 62. (-2) × (-3) = 63. 2 × (-3) = -64. (-2) × 3 = -65. 6 ÷ 2 = 36. (-6) ÷ (-2) = 37. 6 ÷ (-2) = -38. (-6) ÷ 2 = -39. (-2) × 3 ÷ (-4) = -3/2通过以上实例，我们可以看到有理数的乘法和除法运算遵循一定的规则，根据符号相乘、绝对值相乘再确定符号的原则进行运算。
