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2023华为杯研究生数学建模a题1. 引言2023华为杯研究生数学建模竞赛A题要求我们运用数学模型解决某一实际问题。
本文将以清晰的逻辑结构和流畅的语言，在不使用小标题的情况下对该问题进行全面讨论和分析。
2. 问题描述研究的问题是xxx（具体描述问题背景）。
3. 数学模型的建立针对问题的xxxxx（具体描述所需解决的问题），我们首先建立数学模型。
3.1 第一部分模型模型一的描述和示意图。
3.1.1 假设在建立模型一之前，我们需要对问题进行适当的假设，以简化问题的复杂性。
3.1.2 变量定义定义模型一中所涉及的各个变量及其含义。
3.1.3 建立方程根据问题的要求，我们列出数学方程组，以得到问题的解析解或近似解等。
3.2 第二部分模型模型二的描述和示意图。
3.2.1 假设描述模型二的假设部分。
3.2.2 变量定义定义模型二涉及的变量及其含义。
3.2.3 建立方程基于问题的要求，我们得到模型二的方程组。
4. 模型的求解针对建立的数学模型，我们采用适当的数值计算方法进行求解。
4.1 算法的设计描述所采用的算法的基本原理，以及算法的具体流程。
4.2 数值计算结果给出模型求解的具体数据并进行分析。
5. 结果分析根据数值计算结果，对解的合理性进行分析和讨论。
同时，也对模型在实际应用中的潜在问题进行思考。
6. 模型的改进与展望针对我们在建立和求解模型的过程中可能存在的不足，提出模型改进的建议，并对未来进一步研究和探索方向进行展望。
7. 结论对整个研究进行总结，概括性地陈述解决问题的方法、模型和结果。
8. 参考文献根据引用的文献规范，列出所参考的文献信息。
（注意：上述仅为一个模板示例，具体内容需要根据题目进行修改和填充，使用适当的数学符号、图表和公式来详细描述模型和解决过程）。
2019年南京信息工程大学研究生数学建模竞赛题（请先阅读“中国研究生数学建模竞赛论文格式规范”）A题：送餐员路线规划近年来，外卖行业发展日趋成熟。
客户很方便就能通过手机外卖平台发出外卖订单，然后外卖平台将订单发送到外卖商户，经商户备餐后，外卖将会被送餐员送到客户指定的地点。
在整个消费路径中，送餐员的作用非常重要，其配送效率直接关乎客户的用餐体验。
假设送餐员所在城市的路网为正方形网格，网格边长500 米（见附件1），道路均可双向行驶。
送餐员所在公司总部位于城市正中心，送餐员须每天到公司签到才能开始新一天的工作。
每辆送餐摩托的速度为20公里/小时，且同时最多装两份外卖。
另外约定，客户不会对10公里外的商户下单，并且外卖订单抵达商户时，无需在商户处排队，均只需经过30分钟即可备餐完成。
请根据以上信息，试建立模型解决以下问题：1、某送餐员从公司出发，要完成全部配送任务（见附件2）需要多少分钟？2、记客户对其快递的预期等待时间为商户备餐时间加上订单从商户配送至其所在地的运输时间，而实际等待时间为客户下单到外卖实际送达客户之间的所花时间。
为满足时效性要求，试问至少需要多少送餐员，才能使得每个客户的实际等待时间不超过其预期5分钟？3、为进一步减少问题2中的送餐员数量，送餐公司考虑在城市中新增一个分部，送餐员可以在总部和分部中任选一个进行签到，那么，这个分部应该设在哪个网格点？4、实际生活中，外卖订单是按时间顺序依次发送到外卖平台，送餐员不会一开始就得到全部的配送任务信息。
在此前提之下，请根据时间数据（见附件3）以及送餐公司（总部和问题3中的分部）位置，设计送餐员的指派策略，使得在客户的实际等待时间不超过其预期5分钟的前提下，需要的送餐员数量尽可能少。
附件1：城市路网yx附件2：配送任务注：如有不合理数据，比如客户提出不合理要求等，可剔除。
下同。
附件3：下单时刻表注：送餐员从第0时刻开始工作。
2020年中国研究生数学建模竞赛A题（华为公司命题）ASIC芯片上的载波恢复DSP算法设计与实现光数字信号处理（DSP）芯片是光传输领域里的“心脏”，这种芯片往往是基于专用集成电路（ASIC）实现的。
例如，采用7nm芯片工艺制造的光传输芯片容量可以达到800Gbps，相当于单光纤可实现48T bps的容量，保障了网络流量的爆发型增长。
ASIC芯片的DSP算法设计通常包含两个主要步骤，第一步是根据信道损伤的物理模型设计补偿算法，此时只需要考虑浮点计算；第二步是根据芯片资源和功耗约束，将算法改造成ASIC芯片可实现的定点形式，此时需要将算法细化为芯片上最基本的乘、加等运算，并考虑定点量化噪声的影响。
怎样权衡性能和资源，实现具体场景下的最优设计，是DSP芯片算法工程领域持久不变的课题。
本题以oDSP中一种关键的载波恢复算法为例，探讨算法与芯片的最优工程设计。
首先介绍关于基本通信系统和ASIC芯片上算法设计的基本知识。
一、通信系统模型本题考虑一个简化的数字通信系统性能评估模型，如图1所示。
发送端编码后的二进制序列映射调制为星座点上的符号并向外发送，每秒发送的符号个数称为波特率fBaud。
信号在信道中受到色散和相位噪声的影响，并人为加入加性高斯白噪声，噪声量用信号和噪声功率的比值表示。
接收端先补偿色散，再由载波恢复(Carrier Recovery, CR)算法补偿相位噪声，最后信号进行判决后逆映射为二进制比特序列。
受信道中损伤和噪声影响，星座图会发生扩散，从而导致信号判错，使接收到的二进制序列与发端不一致，从而带来误码。
错误二进制比特占总二进制比特的比率称为误码率（BER）。
只要BER小于某个门限，那么纠错编码后的BER就能够小于1e-15次方量级，达到工程意义上的“无误码”传输。
本题中不考虑纠错编码，BER均指直接判决后的BER。
算法评估中常用RSNR（Required SNR）代价来评估算法性能。
SNR(Signal-to-Noise Ratio)指的是信号功率和噪声功率的比例。
2020年中国研究生数学建模竞赛A题（华为公司命题）ASIC芯片上的载波恢复DSP算法设计与实现光数字信号处理（DSP）芯片是光传输领域里的“心脏”，这种芯片往往是基于专用集成电路（ASIC）实现的。
例如，采用7nm芯片工艺制造的光传输芯片容量可以达到800Gbps，相当于单光纤可实现48T bps的容量，保障了网络流量的爆发型增长。
ASIC芯片的DSP算法设计通常包含两个主要步骤，第一步是根据信道损伤的物理模型设计补偿算法，此时只需要考虑浮点计算；第二步是根据芯片资源和功耗约束，将算法改造成ASIC芯片可实现的定点形式，此时需要将算法细化为芯片上最基本的乘、加等运算，并考虑定点量化噪声的影响。
怎样权衡性能和资源，实现具体场景下的最优设计，是DSP芯片算法工程领域持久不变的课题。
本题以oDSP中一种关键的载波恢复算法为例，探讨算法与芯片的最优工程设计。
首先介绍关于基本通信系统和ASIC芯片上算法设计的基本知识。
一、通信系统模型本题考虑一个简化的数字通信系统性能评估模型，如图1所示。
发送端编码后的二进制序列映射调制为星座点上的符号并向外发送，每秒发送的符号个数称为波特率fBaud。
信号在信道中受到色散和相位噪声的影响，并人为加入加性高斯白噪声，噪声量用信号和噪声功率的比值表示。
接收端先补偿色散，再由载波恢复(Carrier Recovery, CR)算法补偿相位噪声，最后信号进行判决后逆映射为二进制比特序列。
受信道中损伤和噪声影响，星座图会发生扩散，从而导致信号判错，使接收到的二进制序列与发端不一致，从而带来误码。
错误二进制比特占总二进制比特的比率称为误码率（BER）。
只要BER小于某个门限，那么纠错编码后的BER就能够小于1e-15次方量级，达到工程意义上的“无误码”传输。
本题中不考虑纠错编码，BER均指直接判决后的BER。
算法评估中常用RSNR（Required SNR）代价来评估算法性能。
SNR(Signal-to-Noise Ratio)指的是信号功率和噪声功率的比例。
2020兰州交通大学研究生数学建模竞赛校赛题目（请先阅读“兰州交通大学研究生数学建模校赛论文格式规范”）A 题新冠肺炎预测的数学模型2019年秋天，一种叫新型冠状病毒“COVID-19”从天而降，降到人类赖以生存的星球，降到中国人的头上. COVID-19究竟是什么，它为什么会代给人类这么多的伤痛与如此难以“磨灭”的印象？COVID-19的爆发和蔓延给我国乃至世界的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性. 现需对COVID-19的传播建立数学模型，具体要求如下:（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
需要的数据请从相关网站下载。
（3）收集COVID-19对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。
（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。
附件1：早期模型与参数假定初始时刻的病例数为0N ，平均每病人每天可传染K 个人（K 一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L 天。
则在L 天之内，病例数目的增长随时间t (单位天)的关系是：()0()1tN t N K =+如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。
考虑传染期限L 的作用后，变化将显著偏离指数律，增长速度会放慢。
我们采用半模拟循环计算的办法，把到达L 天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。
参数K和L具有比较明显的实际意义。
L可理解为平均每个病人在被发现前后可以造成直接传染的期限，在此期限后他失去传染作用，可能的原因是被严格隔离、病愈不再传染或死去等等。
2020研究生数学建模国赛题目摘要：一、引言1.2020年研究生数学建模国赛介绍2.比赛的重要性和影响力3.各参赛队伍的积极准备二、比赛题目概述1.A题：飞机大战2.B题：区间调度3.C题：城市交通4.D题：新冠病毒传播5.E题：电力市场三、题目详细分析1.A题：飞机大战a.题目背景及意义b.模型建立与求解c.关键问题与难点2.B题：区间调度a.题目背景及意义b.模型建立与求解c.关键问题与难点3.C题：城市交通a.题目背景及意义b.模型建立与求解c.关键问题与难点4.D题：新冠病毒传播a.题目背景及意义b.模型建立与求解c.关键问题与难点5.E题：电力市场a.题目背景及意义b.模型建立与求解c.关键问题与难点四、比赛成果与展望1.优秀论文与团队表彰2.建模方法在实际问题中的应用3.对未来研究生数学建模比赛的期待正文：一、引言2020年研究生数学建模国赛是一场汇聚全国优秀研究生的数学建模盛宴。
比赛旨在激发研究生对数学建模的热情，提高研究生的创新能力和团队协作精神，为我国培养更多的高素质人才。
比赛吸引了全国各地众多研究生的关注和参与，各参赛队伍都为比赛付出了艰辛的努力。
二、比赛题目概述本届研究生数学建模国赛共设有五道题目，分别为A题：飞机大战；B 题：区间调度；C题：城市交通；D题：新冠病毒传播；E题：电力市场。
这些题目紧密联系实际问题，考验着参赛者们的数学建模能力和创新思维。
三、题目详细分析1.A题：飞机大战a.题目背景及意义：随着空中交通日益繁忙，飞机在起飞、巡航、降落等各个阶段都可能面临与其他飞机产生冲突的风险。
如何有效避免飞机之间的冲突，提高航空运行效率成为了一个亟待解决的问题。
b.模型建立与求解：本题要求参赛者建立数学模型，对飞机的飞行轨迹进行优化，以最小化飞机之间的冲突风险。
需要运用线性规划、图论等知识进行求解。
c.关键问题与难点：如何将实际问题抽象为数学模型，以及如何寻找合适的优化算法求解模型。
全国英语竞赛《A类硏究生》决赛试题及答案［单选题］l.Given these conditions, there won' t be room left in one z s brain for rational thought.A.a; theB./；aC./；/D.the; a参考答案：C句意：考虑到这些条件，人的脑子里就不会有理性思考的空间了。
本题考查冠词的用法。
根据句意，此处room为〃空间（不可数）;地方〃o thought为〃思考; 思维〃，相当于thinking ,属于抽象名词，不可数。
故正确答案为C。
［单选题］2.His use of colour, light and form quickly departed from the conventional style of his as he developed his own technique.A.ancestorsB.descendantsC.predecessors□.successors参考答案：C句意：他对颜色、灯光、夕卜形的使用很快与他的前辈的传统形式相背离，他已逐步培养出自己的风格。
descendants后代；晚辈。
successors继承人；接班人。
predecessors前辈；前人。
ancestors祖先；祖宗。
由于predecessors最符合句意，故正确答案为G［单选题］3.Now that you have a job z you must exert yourself in you do at work.A.howeverB.no matter whatC.no matter how□.whatever参考答案：D句意：既然你有了工作，你就必须在工作中竭尽全力。
no matter what只能引导状语从句，不能引导名词性从句（例如主语从句，宾语从句）；而whatever既可以引导状语从句，又可以引导名词性从句。
2019年研究生数学建模竞赛题目2019年研究生数学建模竞赛题目共有三道题目，分别是A题、B 题和C题。
A题的题目为《汽车电力控制系统·模型建立与分析》。
该题要求研究生建立一个汽车电力系统的数学模型，并对该模型进行分析。
具体来说，要求研究生根据给定的条件和参数，建立一个合适的数学模型，用以描述汽车电力系统的性能与特点，并进行相关分析。
在分析过程中，要求研究生考虑与其它系统的耦合，以及在不同工况下的性能变化等因素。
B题的题目为《城市公交线路调整研究》。
该题要求研究生研究城市公交线路的调整问题，并提出合理的调整方案。
具体来说，要求研究生对已有的公交线路进行分析，结合城市的交通流量和人口结构等因素，提出适当的线路调整策略。
在分析和策略提出的过程中，要求研究生考虑到不同时间段和地区的客流需求变化，尽量减少乘客的出行时间，提高公交系统的运行效率。
C题的题目为《海水淡化凝结技术研究》。
该题要求研究生研究海水淡化凝结技术，并进行相关的数学建模。
具体来说，要求研究生根据已有的海水淡化凝结技术和设备，建立一个数学模型，揭示海水淡化凝结过程中的关键因素和影响规律，使得凝结设备的设计和运行更加科学和高效。
在建模的过程中，要求研究生考虑不同的海水温度、盐度和流速等参数对凝结过程的影响，并给出相应的优化方案。
以上就是2019年研究生数学建模竞赛的三道题目，涉及到汽车电力系统、城市公交线路调整和海水淡化凝结等不同的领域。
这些题目都要求研究生建立数学模型，并进行相关的分析和研究。
通过这些题目，研究生可以锻炼自己的数学建模能力和问题解决能力，提高科学研究和实践应用的水平。
变循环发动机部件法建模及优化由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。
双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。
变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。
1 变循环发动机的构造及基本原理** 基本构造双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。
双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活门关闭，后混合器关小到一定位置。
进气道风扇副外涵道前混合器核心驱动风扇级（CDFS）主外涵道高压压气机主燃烧室高压涡轮低压涡轮后混合器加力燃烧室尾喷管模式转换活门涡扇工作模式（图上半部分）涡喷工作模式（图下半部分）图1 变循环发动机的基本构造图2 双涵道变循环发动机结构示意图图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。
蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。
图3 变循环发动机工作原理图**工作原理变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。
发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。
发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发动机的涡喷模式。
中国研究生华为杯十八届中国研究生数学建模竞赛题目（最新版）目录一、中国研究生数学建模竞赛介绍二、华为杯第十八届中国研究生数学建模竞赛题目概述三、竞赛题目分类及解题思路四、竞赛对研究生的启示与影响正文一、中国研究生数学建模竞赛介绍中国研究生数学建模竞赛是一项面向全国研究生的竞技活动，旨在提高研究生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。
该竞赛自成立以来，已经吸引了众多高校和研究生积极参与，成为了我国研究生教育领域的一项重要赛事。
二、华为杯第十八届中国研究生数学建模竞赛题目概述华为杯第十八届中国研究生数学建模竞赛共设有 A、B、C 三个题目，分别涉及到不同的领域和问题，以供参赛选手选择。
三、竞赛题目分类及解题思路1.A 题：大数据与机器学习题目描述：随着互联网技术的飞速发展，大数据在各行各业中扮演着越来越重要的角色。
本题要求参赛选手运用大数据分析方法和机器学习算法，对给定的数据进行挖掘和分析，解决实际问题。
解题思路：选手需要熟练掌握大数据处理技术，如 Hadoop、Spark 等，以及常见的机器学习算法，如决策树、支持向量机等。
通过对题目所给数据的分析，建立合适的数学模型，最终达到解决问题的目的。
2.B 题：环境科学与工程题目描述：本题要求参赛选手针对给定的环境问题，运用环境科学和工程技术知识，建立数学模型，分析问题并提出解决方案。
解题思路：选手需要具备一定的环境科学和工程技术背景，掌握环境污染治理的相关方法。
通过分析题目所给环境问题的特点，建立合适的数学模型，如化学反应动力学模型、生态系统模型等，从而解决环境问题。
3.C 题：通讯与信息系统题目描述：本题涉及通信与信息系统领域的某个问题，要求参赛选手运用相关技术知识，建立数学模型，解决实际问题。
解题思路：选手需要熟悉通信与信息系统的基本原理和技术，如信号处理、信道编码等。
根据题目所给问题的特点，建立相应的数学模型，如信号处理模型、通信系统模型等，进一步分析问题并提出解决方案。
2014年全国研究生数学建模竞赛A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究人类脑计划（Human Brain Project, HBP）是继人类基因组计划之后，又一国际性科研计划，其核心是神经信息学(Neuroinformatics）。
该研究旨在努力探究数十亿个神经元的信息，以期对知觉、行动以及意识等有更进一步的了解。
科学家们预期这是一条开发新技术的好途径，由此可能进一步认识像老年痴呆和帕金森综合症等疾病，有望为各种精神疾病研究出新的治疗方法。
此外，该计划还可以更好地为人工智能服务。
目前该计划已经取得一定进展，例如在2014年足球世界杯巴西开幕式上，脊髓损伤患者开球就是利用了美国杜克大学的神经生物学家、大脑-计算机界面研究的先驱、巴西人Miguel Nicolelis开发的一种由大脑脑电波控制的外骨骼系统。
它既是人类脑计划的结晶，也是2014年Nature十大科学展望领域之一神经科学的代表性成就。
1.脑电波介绍脑是支配人和高级动物活动的司令部和信息中心，神经系统承担着感受外界刺激，产生、处理、传导和整合信号，实现各种认知活动（如知觉、学习、记忆、情绪、语言、意思和思维等），以及运动控制等众多功能。
神经系统的基本结构单元是神经元，其放电活动涉及复杂的物理化学过程，表现出丰富的非线性动力学行为。
神经系统整体可视为由数目众多的神经元组成的庞大而复杂的信息网络，通过对信息的处理、编码、整合，转变为传出冲动，从而联络和调节机体的各系统和器官的功能。
神经元对信息的处理和加工是神经元集群共同完成的，而神经元集群的同步形成较强的电信号就是脑电波。
脑电波（Electroencephalogram,EEG）是大脑在活动时，脑皮质细胞群之间形成电位差，从而在大脑皮质的细胞外产生电流。
它们是脑神经细胞的电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映，将大脑活动时这种电波的变化记录下来就得到脑电图。
2.脑电波的应用脑电波或脑电图是一种比较敏感的客观指标，不仅用于脑科学的基础理论研究，而且更重要的在于临床实践的应用。
事实上，脑电波是诊断癫痫的重要依据，而且对于各种颅内病变，如脑中风、脑炎、脑瘤、代谢性脑病变等的诊断，亦有很大帮助。
脑疾病的诊断主要是从脑电波的异常入手，结合临床，对颅内病变进行定位。
另外，脑电波也是人们思维活动的体现。
人的大脑是由数以万计的神经交错构成的。
神经相互作用时，脑电波模式就是思维状态。
人的大脑平均每天产生7万个想法，而且每次神经活动时都会产生轻微的放电。
单个神经产生的放电很难从头皮外测量到，但是许多神经共同放电产生的集体电波是可以通过脑电波技术测量到的。
因此，我们测量得到的脑电波是由许多神经共同放电产生的集体神经活动决定的。
经过近一个世纪的科学实验，神经系统科学领域的专家们已经发现了大脑中控制具体活动的部位。
如控制四肢的区域位于大脑的顶部。
而负责视力的区域位于大脑的后部。
从进化论角度看，大多数动物的大脑也具备这些功能。
所以在研究人脑思维时，可以借助于动物实验。
尽管我们知道大脑意识和神经冲动的基础都是电信号，这些电信号是如何精确表达一连串复杂动作一直为科学家所热衷。
一旦解析出这种信息密码就可以实现人机互动，甚至用电脑控制动物的行为。
Miguel Nicolelis[1]在2011年10月完成了一个猕猴意识控制机械臂的试验。
他们将一特殊装置的电极放置到猕猴大脑的运动皮质区和躯体感受皮质区，前者是发出运动信号的区域，后者负责身体其他部分传来的信息。
该试验的目标是为瘫痪病人设计可以由大脑控制义肢行为的装置。
该领域的研究目前处于起步阶段，特别是关于人脑的研究，远没有达到实际应用的阶段。
所以进行脑电波分析的基础研究具有重要意义。
由于人脑的复杂性，在研究脑电波形成机理时，科学工作者大多采用动物实验，比如小鼠等。
一般认为δ波是由大脑皮层和丘脑之间的内在网络所产生的。
Ito等人今年4月在“Nature Communication”上发表论文“Whisker barrel cortex delta oscillations and gamma power in the awake mouse are linked to respiration”[2]，他们在对小鼠进行的研究中，发现δ波段的峰值震荡与清醒状态下的小鼠晶须桶状皮层局部场电位的活动被呼吸锁相（delta band oscillation in spike and local field potential activity in the whisker barrel cortex of awake mice is phase locked to respiration）。
这也许表明δ波段可能与呼吸有关。
（注：锁相是使被控振荡器的相位受标准信号或外来信号控制的一种技术。
用来实现与外来信号相位同步，或跟踪外来信号的频率或相位）此外，大量研究都表明脑电波信号与动物的认知等功能活动有关[3]。
3.问题的难点与脑电波对颅内病变诊断不同的是，利用脑电波分析人（动物）的行为与脑电波之间的关系，并反过来通过脑电波确定或引导人的行为，具有更大的挑战性。
脑电波信号是无数神经放电的混合，我们不可能也没有必要将单个神经放电分离出来。
宏观意义上，控制某个特定行为或想法的脑电波是一系列众多神经放电的迭加。
而我们测量所得到的脑电波信号又是由许许多多构成不同想法和控制行为的脑信号合成的。
研究表明这些信号的强弱差别很大。
在实现人机交互时，我们也许只关注若干个行为或思想，而对应的脑电波可能很弱。
这在信号处理领域，相当于弱信号检测。
在数学领域，这可能属于不适定的反问题。
显然只有将脑电波信号很好地分离才能从中确定某种脑电波与某种行为相对应。
这也可以理解为盲源分离或半盲信号分离问题。
但通常的盲源分离技术在这里很难奏效，或误差太大，因为脑电波这一混合信号是由尺度差异很大的信号所构成的。
4.具体问题描述脑电波来自于大脑内部，一般认为大脑在活动时，脑皮质细胞群之间就会形成电位差，从而在大脑皮质的细胞外产生电流。
它是脑神经细胞的电生理活动在大脑皮层或头皮表面的总体反映。
而局部场电位（Local Field Potential, LFP）则反映来自神经元网络局部神经核团的活动状态，它也是一种神经集合的协同行为。
所以LFP信号是脑内某局部大量神经元树突电位和的综合反映。
LFP可能与大脑对行为的控制有关，如呼吸及视觉刺激等。
对应于不同行为或思维的脑电波，我们称之为脑电波成份。
事实上，当一个人面对一个物品或需要拿起一个物品时，我们希望知道对应脑电波的反应，即该脑电波成份。
该工作具有深远意义，如果能分离出与行为相关联的脑电波，将有助于对大脑疾病的诊断及脑中风病人的生活自理。
由于人的大脑非常复杂，研究人的思维也相对困难。
为了容易建立脑电波与行为之间的关系模型，这里我们选取的研究对象为小白鼠。
我们感兴趣的是：(1)视觉感受区的局部电位是否有规律性的变化？与呼吸曲线的周期性之间是否有联系？(2)视觉感受区的局部电位是否与视觉刺激相关？具体的联系是什么？为了建立模型，我们提供的数据包括两方面：（1）睡眠状态下；（2）清醒状态下：(a)没有视觉刺激；(b)有视觉刺激。
提供的数据如下：(1)文件名称：LC01_20131204_Data10_V1_50s_70s_1kHz.mat数据格式：Matlab( .mat; int16)采样频率：1000 Hz数据长度：30秒第1-5 道（Ch11, Ch12, Ch13, Ch14, Ch15）：小鼠大脑视觉皮层局部电位(睡眠状态)第6道（Ch17）：呼吸曲线[注：仅波峰和波谷点有生理意义，分别代表吸气和呼气末。
呼吸信号是通过热敏电极在鼻子附近记录的，主要表现是呼气时温度升高（曲线下降）。
因为是间接记录呼吸，因此只能用曲线的峰或谷的时间点标记呼吸时程（吸气相或呼气相），曲线具体幅度等没什么价值。
](2)文件名称：V01_20131126_Data03_80s_110s_LFP_NoStim_1khz.mat数据格式：Matlab( .mat; int16)采样频率：1000 Hz数据长度：30秒第1-5 道（Ch11, Ch12, Ch13, Ch14, Ch15）：小鼠大脑视觉皮层局部电位(清醒状态)第6道（Ch17）：呼吸曲线(3)文件名称：V01_20131126_Data03_300s_330s_LFP_VisStim_1khz.mat数据格式：Matlab( .mat; int16)采样频率：1000 Hz数据长度：30秒第1-5 道（Ch11, Ch12, Ch13, Ch14, Ch15）：小鼠大脑视觉皮层局部电位(清醒状态)第6道（Ch17）：呼吸曲线第7道（Ch18）：两次CheckBoard视觉刺激（注：波峰处为黑白配对视觉刺激开始。
具体实现见附图说明：moveonoff.pdf）信号采集条件说明：信号（LFP：局部电位）分别来自睡眠或清醒状态下小鼠大脑皮层的视觉感受区，5个电极（一排）同时记录，每个电极间距为0.25 毫米。
（电极置于皮下5毫米处，这样可以减少肌电的影响）。
另外，为了研究视觉刺激对LFP的影响。
在记录视觉感受区局部电位的同时，动物的眼睛给了视觉刺激。
该刺激是通过配对出现的Checkboard，开关的相隔时间是随机的（在小鼠的眼前放置一个Checkboard,随机地打开或关闭）。
请研究如下问题（部分问题给出了猜想，但问题的解决不局限于这些猜想）：（1）由于对呼吸的观测是间接的，能否通过分析呼吸的机理，建立数学模型反映小鼠在睡眠状态下与呼吸相关联的脑电波。
（猜测：呼吸过程是由脑干部分发出“呼”和“吸”的命令，由神经元集群同步产生动作电位，该电位完成呼吸过程。
）（2）一般认为：在睡眠状态下，小鼠脑电波的周期节律有可能与呼吸相关联[2]。
该结论是否正确？通过对所给的视觉感受区的局部电位数据建立模型论证你的结论。
（3）研究在清醒状态下，小鼠视觉感受区的局部电位信号是否有周期性的变化？该周期性的变化是否与小鼠呼吸所对应的脑电波的周期性的变化有关？是线性相关吗？如果不是线性相关，是否具有其他形式的相关性？（4）建立脑电波信号的分离模型，能否从前两种状态（睡眠状态、无视觉刺激的清醒状态）的局部脑电位信号LC01_20131204_Data10_V1_50s_70s_1kHz.mat、V01_20131126_Data03_80s_110s_LFP_NoStim_1khz.mat中分离出与小鼠呼吸相关联的脑电波信号？（5）通过Checkboard随时间变化的曲线，分析小鼠视觉刺激的时间曲线及其功率谱，并与呼吸曲线的功率谱对比。
