2012届广东省各地月考联考模拟最新分类汇编(理数)12：立体几何(2)

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（2）【广东省六校20XX 届高三第四次联考理科】6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 （ ）主视图俯视图左视图222A.B.【答案】B【广东省六校20XX 届高三第四次联考理科】7.已知平面,,αβγ，直线,m l ，点A ，有下面四个命题：A . 若l α⊂，mA α=则l 与m 必为异面直线；B. 若,l l m α则m α；C. 若 , , ,l m l m αββα⊂⊂则 αβ；D. 若 ,,,m l l m αγγαγβ⊥==⊥，则l α⊥.其中正确的命题是 （ ） 【答案】D【广东广东省江门市20XX 年普通高中高三第一次模拟（理）】⒎如图2，某几何体的正视图和侧视图都是对角线长分别为4和3的菱形，俯视图是对角线长为3的正方形，则 该几何体的体积为A ．36B ．18C ．12D ．6 【答案】D【广东省江门市20XX 届高三调研测试（理）】⒍如图1，正方体////D C B A ABCD -中，M 、E 是AB 的三等分点，G 、N 是CD 的三等分点，F 、H 分别是BC 、 MN 的中点，则四棱锥EFGH A -/的侧视图为（注：只有选项C “一项是符合题目要求的”，选项A 和D 是重复错误）【答案】C【广东省高州市第三中学20XX 届高考模拟一理】8．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为21，则该几何体的俯视图可以是 （ ）【答案】C【解析】方法一：由题意可知当俯视图是A 时，即每个视图都是边长为1的正方形，那么此时几何体是立方体，体积是1，注意到题目体积是21，知其是立方体的一半，可知选C. 方法二：当俯视图是A 时，正方体的体积是1；当俯视图是B 时，该几何体是圆柱，底面积_ D． . _ C． ._ B ． ._ A．.S=π×221⎪⎭⎫ ⎝⎛=4π,高为1，则体积是4π；当俯视图是C 时，该几何体是直三棱柱，故体积是V=21×1×1×1=21；当俯视图是D 时，该几何体是圆柱切割而成，其体积是V= 4π×12×1=4π.故选C.【广东省佛山一中20XX 届高三上学期期中理】13．如图，M 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，给出下列四个命题：①过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都相交； ②过M 点有且只有一条直线与直线AB ，B 1C 1都垂直； ③过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都相交； ④过M 点有且只有一个平面与直线AB ，B 1C 1都平行． 其中真命题是是 _______.（填写真命题的序号）【答案】①②④【广东省佛山市20XX 届高三第二次模拟理科二】6．已知直线m 、l 与平面α、β、γ满足l βγ=,//l α,m α⊂,m γ⊥,则下列命题一定正确的是（ ）A ．αγ⊥且 l m ⊥B ．αγ⊥且//m βC ．//m β且l m ⊥D ．//αβ且αγ⊥ 【答案】A【广东省东莞市20XX 届高三数学模拟试题（1）理】4．三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为A. 8B. 4C.【答案】C【广东省惠州市20XX 届高三一模（四调）考试（理数）】18．（本小题满分14分）已知四棱锥P －ABCD 的三视图如下图所示，E 是侧棱PC 上的动点．（１）求四棱锥P －ABCD 的体积；（２）是否不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE ？证明你的结论； （３）若点E 为PC 的中点，求二面角D －AE －B 的大小.【答案】解：(1)由三视图可知，四棱锥P －ABCD 的底面是边长为1的正方形， 侧棱PC ⊥底面ABCD ，且PC ＝2. ………………………………………………1分∴11212333P ABCD ABCD V S PC -==⨯⨯=，即四棱锥P －ABCD 的体积为23.………3分(2)不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE. ………………………………………………4分 证明如下：连结AC ，∵ABCD 是正方形，∴BD ⊥AC. ………………………5分 ∵PC ⊥底面ABCD ，且BD ⊂平面ABCD ，∴BD ⊥PC. ………………………6分 又∵AC∩PC＝C ，∴BD ⊥平面PAC. ………………………7分 ∵不论点E 在何位置，都有AE ⊂平面PAC.∴不论点E 在何位置，都有BD ⊥AE. ………………………8分 (3)解法1：在平面DAE 内过点D 作DF ⊥AE 于F ，连结BF. ∵AD ＝AB ＝1，DE ＝BE ＝12＋12＝2，AE ＝AE ＝3， ∴Rt △ADE ≌Rt △ABE ， 从而△ADF ≌△ABF ，∴BF ⊥AE.∴∠DFB 为二面角D －AE －B 的平面角．……………………………………………10分 在Rt △ADE 中，DF ＝AD·DE AE ＝1×23＝63， ∴BF ＝63.…………………………11分又BD ＝2，在△DFB 中，由余弦定理得cos ∠DFB ＝222122DF BF BD DF BF +-=-⋅，…………………………………………12分 ∴∠DFB ＝2π3， ………………………………………………………13分即二面角D －AE －B 的大小为2π3.………………………………………………………14分 解法2：如图，以点C 为原点，CD ，CB ，CP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，………………………………………9分 从而＝(0,1,0)，＝(－1,0,1)，＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)． 设平面ADE 和平面ABE 的法向量分别为()1111,,n x y z =，()2222,,n x y z =由110n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩11100y x z =⎧⇒⎨-+=⎩，取()11,0,1n =由220n BA n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩22200x y z =⎧⇒⎨-+=⎩，取()20,1,1n =--…………11分设二面角D －AE －B 的平面角为θ，则12121cos 22n n n n θ⋅===-⋅，…………13分∴θ＝2π3，即二面角D －AE －B 的大小为2π3 .…………14分注：若取()20,1,1n =算出3πθ=可酌情给分。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（1）【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】12.如图BD 是边长为3的ABCD 为正方形的对角线，将BCD ∆绕直线AB 旋转一周后形成的几何体的体积等于【答案】18π【2012广东高三第二学期两校联考理】3. 下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形, 根据图中尺寸(单位:cm ),可知这个几何体的表面积是（ ）2222俯视图侧视图正视图33A 218cm2cmC 218cm +D 26cm + 【答案】C【2012广东高三第二学期两校联考理】6．已知直线l m ,,平面βα,,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题: ①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ;③若m ⊥l ，则α∥β；④若m ∥l ，则α⊥β. 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【2012广州一模理】9．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．BC【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥【答案】D【广东省执信中学2012届高三3月测试理】12、如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形,则该三视图中侧视图的面积为 ．【答案】32【广东省执信中学2012届高三3月测试理】5、设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是（ ）A ．若αα//,c b ⊂，则//b cB ．若,//b b c α⊂，则//c αC ．若//,c ααβ⊥，则c β⊥D ．若//,c c αβ⊥，则αβ⊥【答案】D【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】3、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )A. 8B. 4C.【答案】C【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】10、已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥；②l α⊥；③βγ⊥；④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上). 【答案】②④【2012届广东省中山市四校12月联考理】11．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm 3。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（1）【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】12.如图BD 是边长为3的ABCD 为正方形的对角线，将BCD ∆绕直线AB 旋转一周后形成的几何体的体积等于【答案】18π【2012广东高三第二学期两校联考理】3. 下图是一个几何体的三视图,已知侧视图是一个等边三角形, 根据图中尺寸(单位:cm ),可知这个几何体的表面积是（ ）2222俯视图侧视图正视图33A 218cm2cmC 218cm +D 26cm + 【答案】C【2012广东高三第二学期两校联考理】6．已知直线l m ,,平面βα,,且βα⊂⊥l m ,,给出下列命题: ①若α∥β，则m ⊥l ；②若α⊥β，则m ∥l ;③若m ⊥l ，则α∥β；④若m ∥l ，则α⊥β. 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【2012广州一模理】9．如图1是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．BC【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，是下列命题中正确的是（ ）A ．若//a b ，//a α，则//b αB ．若αβ⊥，//a α，则a β⊥C ．若αβ⊥，a β⊥，则//a αD ．若a b ⊥，a α⊥，b β⊥，则αβ⊥【答案】D【广东省执信中学2012届高三3月测试理】12、如果一个几何体的三视图如图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形,则该三视图中侧视图的面积为 ．【答案】32【广东省执信中学2012届高三3月测试理】5、设b 、c 表示两条直线，α、β表示两个平面，下列命题中真命题是（ ）A ．若αα//,c b ⊂，则//b cB ．若,//b b c α⊂，则//c αC ．若//,c ααβ⊥，则c β⊥D ．若//,c c αβ⊥，则αβ⊥【答案】D【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】3、三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为( )A. 8B. 4C.【答案】C【广东省执信中学2012届高三上学期期末理】10、已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥m l l m ,那么①m β⊥；②l α⊥；③βγ⊥；④αβ⊥.可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上). 【答案】②④【2012届广东省中山市四校12月联考理】11．一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正（主）视图是直角三角形，侧（左）视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是 cm 3。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）： 复数、推理与证明 复数部分 【2012年广州市一模文】2．已知复数（其中，是虚数单位），则的值为 A． B．C． D． 【广东省湛江二中2012届高三第三次月考文】2. 复数（i为虚数单位）等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【广东省桂山中学2012届高三10月月考文】11.复数的共轭复数为 【答案】 【广东省湛江一中2012届高三10月月考文】1．为虚数单位，则（ ） 【广东省茂名市2012届高三4月第二次模拟文】11．已知复数（），且，则满足的轨迹方程是__________． 【广东省华师附中等四校2012届高三上学期期末联考文】1. 若复数为纯虚数，则实数的值为（ ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】由 故选A 【广东省惠州市2012届高三一模（四调）文】2．设为实数，若复数，则（ ） A． B． C． D． 【解析】，因此.故选A. 【广东省揭阳市第二中学2012届高三下学期3月月考文】1．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【答案】B 【广东省华南师大附中2012届高三综合测试文】3．已知复数z满足（i是虚数单位），则z=A. B．C． D． 【答案】D 【广东省东莞市2012届高三模拟（1）文】2．已知复数，，z=在复平面上对应的点的值是 A． B．C． D． 【广东省广州市2012届高三下学期一模调研（文）】已知复数z满足(l-i)z=1+3i（i是虚数单位），则z=A．-2+i B．2-i C．1-2i D．-1+2i 【答案】D 【广东省华南师大附中2012届高三综合测试文】2．复数（1-i）3的虚部为 A．3 B．-3 C．2 D.-2 【答案】D 【广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试题文】1． ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【广东省韶关市2012届高三第二次模拟考文】1.若复数是纯虚数，则实数的值是（ ） A. B.C. D.或 【答案】C 【广东省潮州市2012届高三上学期期末文】2．设i是虚数单位，则＝ A．i＋i B．i－i C．＋i D．－i 【答案】C 【解析】＝＝＝ 【广东韶关市2012届高三第一次调研考试文】11． 的值等于_________________. 【答案】, 【广东省深圳高级中学2012届1月月考文.】11．若复数为实数，则实数 。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（文）：立体几何1【广东省深圳市2012届高三第一次调研测文】６．如图，三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC，12,1,A A AB BC AC ====11ACC A ，则此三棱柱的侧（左）视图的面积为AB． C ．4 D ．2 【答案】A【广东省深圳市2012届高三二模试题文科】9. 某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为2cm 的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为2cm 的圆（包括圆心），则该零件的体积是A ．4π3 3cm B ．8π33cm C ．4π 3cm D ．20π33cm 【答案】C【广东省佛山一中2012届高三上期中文】12. 已知某实心几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的表面积为 。

【答案】2896cm π+【广东省四会市华侨中学2012届高三上学期第三次统测文】10．如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为第9题图A ．823π+ B ．2 C ．423π+ D ．425π+【答案】A【广东省梅州中学2012届高三第二次月考文】8. 一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于（ ）A ．22+B ．23+C ．24+D ．6【答案】B【广东省实验中学2012届高三联考（文）】3．下列命题中，错误．．的是 A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.若直线l 不平行平面α，则在平面α内不存在与l 平行的直线D.如果平面α不垂直平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β 【答案】C【广东省执信中学2012届高三上学期期末文】13．如右图，是一个几何体的正视图、侧视【答案】12【广东省珠海市2012届高三上学期期末文】5. 如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是等腰直角三角形，则该几何体的体积为A ．163 B ．8 C ．16 D ． 83【答案】B【广东省珠海市第四中学2012届高三上学期月考文】6.轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（ ）（A ）1:2 （B ）2:3 （C ）1:3 （D ）1:4 【答案】B【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟文】7．已知四棱锥V ABCD -，底面ABCD 是边长为3的正方形，VA ⊥平面ABCD ，且4VA =，则此四棱锥的侧面中，所有直角三角形的面积的和是A. 12B.24C.27D.36 【答案】C【解析】可证四个面都是直角三角形，其面积112342352722S =⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=. 【广东省中山市2012届高三12月四校联考文】2．设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题① 若n m n m //,//,则αα⊂② ②βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m③ ③若,//,//,//n m n m m αβαβ⋂=则且④ ④若βαβα//,,则⊥⊥m m 其中正确的命题是（ ） A ．① B ．② C ．③④D ．②④【答案】D【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟文科】13．已知某几何体的三视图如图4所示，则该几何体的表面积和体积分别为 ▲ 与 ▲ .【答案】404π+,4163π+【解析】由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长．设正方形的边长为a ，则222a =，即2a =，所以，长方体的表面积为122242440S =⨯⨯+⨯⨯=，长方体的体积为122416V =⨯⨯= 球的表面积和体积分别为22414S ππ=⨯⨯=，3244133V ππ=⨯⨯= 故几何体的表面积为12404S S S π=+=+（3分）， 几何体的体积为124163V V V π=+=+（2分）. 【广东省佛山一中2012届高三上期中文】15．(本小题满分12分)如图所示，直棱柱1111ABCD A BC D -中，底面A B C D是直角梯形，90BAD ADC ∠=∠=︒，222AB AD CD ===． （1）求证：AC ⊥平面11BB C C ；（2）在A 1B 1上是否存一点P ，使得DP 与平面1ACB 平行？证明你的结论．【答案】（1）证明：直棱柱1111ABCD A BC D -中，1BB ⊥平面ABCD ，1BB AC ∴⊥ …2分又90BAD ADC ∠=∠=︒，222AB AD CD ===∴45,AC CAB BC BC AC =∠=︒∴⊥ …………………5分 又1BB BC B = ∴ AC ⊥平面11BB C C ． ………………6分（2）存在点P ，P 为11A B 的中点可满足要求． …………………7分证明：由P 为11A B 的中点，有1//PB AB ，且112PB AB =…………………8分 又∵11//,,//2CD AB CD AB CD PB =∴，且1CD PB =， ∴1CDPB 为平行四边形， 1//DP CB ∴ …………………10分又1CB ⊂面1ACB ，DP ⊄面1ACB ，∴//DP 面1ACB …………………12分 【广东省深圳市2012届高三第一次调研测文】18．（本小题满分13分）如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥， AD AB ⊥，24CD AB ==，AD =E 为CD 的中点，将BCE ∆沿BE 折起，使得⊥CO DE ，其中点O 在线段DE 内. （1）求证：CO ⊥平面ABED ；（2）问CEO ∠(记为θ)多大时, 三棱锥C AOE -的体积最大? 最大值为多少?【答案】（1）证明: 在直角梯形ABCD 中，2CD AB =，E 为CD 的中点， 则AB DE =,又AB DE ∥，AD AB ⊥,知BE CD ⊥.……………1分在四棱锥C ABEO -中，BE DE ⊥,BE CE ⊥，CEDE E =，,CE DE ⊂平面CDE ，则BE ⊥平面CDE .………………………………3分因为CO ⊂平面CDE ,所以.BE CO ⊥…………………………………4分 又CO DE ⊥, 且,BE DE 是平面ABED 内两条相交直线, …………6分故CO ⊥平面ABED .………………………………………………………7分(2)解：由(1)知CO ⊥平面ABED ，知三棱锥C AOE -的体积111332AOE V S OC OE AD OC ∆=⋅=⨯⨯⨯⨯……9分由直角梯形ABCD 中,24CD AB ==，AD =2CE =， 得三棱锥C AOE -中，cos 2cos ,sin 2sin ,OE CE OC CE θθθθ====……………………10分2V θ=≤， …………………………………………………………11分当且仅当πsin 21,0,2θθ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，即π4θ=时取等号，………………………12分（此时OE DE =<，O 落在线段DE 内）. 故当π4θ=时, 三棱锥C AOE -的体积最大，最大值为3. ………………13分 【2012年广州市一模文】如图5所示，在三棱锥ABC P -中，AB BC ==⊥PAC 平面ABC ，AC PD ⊥于点D ， 1AD =，3CD =，2=PD ．（1）求三棱锥ABC P -的体积； （2）证明△PBC 为直角三角形．【答案】（1）证明：因为平面⊥PAC 平面ABC ，平面PAC 平面ABC AC =， PD ⊂平面PAC ，AC PD ⊥，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………………………………………………2分记AC 边上的中点为E ，在△ABC 中，因为AB BC =， 所以AC BE ⊥．因为AB BC ==4=AC ，所以BE === …………………4分所以△ABC的面积12ABC S AC BE ∆=⨯⨯= ……………5分 因为2=PD ，所以三棱锥ABC P -的体积13P ABC ABC V S PD -∆=⨯⨯1233=⨯=． ……7分 （2）证法1：因为PD ⊥AC ，所以△PCD 为直角三角形．因为2PD =，3CD =，所以PC ==9分连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，图5 PAD BPACDE所以BD ===10分由（1）知PD ⊥平面ABC ，又BD ⊂平面ABC ， 所以PD ⊥BD ．在Rt △PBD 中，因为90PDB ∠=o ，2PD =，BD ，所以2P B =+12分在PBC∆中，因为BC=PB=PC =所以222BC PB PC +=．…………… ……………………………13分 所以PBC ∆为直角三角形．………… ……………………14分证法2：连接BD ，在Rt △BDE 中，因为90BED ∠=o，BE =，1DE =，所以BD ===8分在△BCD 中，3CD =，BC =BD =，所以222BC BD CD +=，所以BC BD ⊥．………………10分 由（1）知PD ⊥平面ABC ， 因为BC ⊂平面ABC ， 所以BC PD ⊥． 因为BD PD D =，所以BC ⊥平面PBD ．…………………………………………………………………………………12分 因为PB ⊂平面PBD ，所以BC PB ⊥．所以PBC ∆为直角三角形．…………………… …………………14分【广东省深圳高级中学2012届1月月考文.】18. （本题12分）如图甲，在平面四边形ABCD中，已知45,90,A C ∠=∠=105ADC ∠=,AB BD =,现将四边形ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC （如图乙），设点E 、F 分别为棱AC 、AD 的中点． （1）求证：DC ⊥平面ABC ；（2）设CD a =，求三棱锥A －BFE 的体积．BPACDEF E乙DBA【答案】（1）证明：在图甲中∵ABBD =且45A ∠= ∴45ADB ∠= ,90ABC ∠=即AB BD ⊥--------------------------------------------2分在图乙中，∵平面ABD ⊥平面BDC ， 且平面ABD平面BDC ＝BD∴AB⊥底面BDC ，∴AB ⊥CD ．------------------------------------------4分又90DCB ∠=，∴DC⊥BC,且AB BC B =∴DC ⊥平面AB ．---------------------7分（2）解法1：∵E 、F 分别为AC 、AD 的中点∴EF//CD ，又由（1）知，DC ⊥平面ABC ，∴EF ⊥平面ABC ，--------------------------------------------------------8分 ∴13A BFE F AEBAEB V V S FE --∆==⋅-------------------------9分 在图甲中，∵105ADC ∠=, ∴60BDC ∠=,30DBC ∠= 由CD a =得2,BD a BC == ,1122EF CD a ==--------------------------11分 ∴211222ABC S AB BC a ∆=⋅=⋅= ∴2AEB S ∆= ∴231132212A BFE V a a a -=⋅⋅=-------------------------------------------14分【广东省四会市华侨中学2012届高三上学期第三次统测文】18. （本小题满分13分）如图，E 为矩形ABCD 所在平面外一点，⊥AD 平面ABE ，AE=EB=BC=2，F 为 CE 是的点，且⊥BF 平面ACE ，G BD AC =⋂ （1）求证：⊥AE 平面BCE ； （2）求三棱锥C —BGF 的体积。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（4）【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】6. 已知某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积为A. 4163π+B. 1632π+C. 8323π+ D. 328π+【答案】A【解析】由三视图可知，几何体是底部是一底面对角线长为的正方形，高为4的长方体，上部为一球，球的直径等于正方形的边长。

设正方形的边长为a ，则222a =，即2a =，所以，长方体的体积为122416V =⨯⨯=,球的体积为3244133V ππ=⨯⨯=故几何体的体积为124163V V V π=+=+. 【广东省湛江市2012届高三普通高考模拟测试（二）理】4. —个几何体的三视图及其尺寸如下，则该几何体的表面积为A.B.C.D.【答案】C【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】4. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧（左）视图可以为A. B. C. D.【答案】D【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】6.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）主视图左视图222A.B.C.3D.3【答案】B【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】7.已知平面,,αβγ，直线,m l，点A，有下面四个命题：A . 若l α⊂，m Aα=则l与m必为异面直线；B. 若,l l mα则mα；C. 若 , ,,l m l mαββα⊂⊂则αβ；D. 若,,,m l l mαγγαγβ⊥==⊥，则lα⊥.其中正确的命题是（）【答案】D【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】8.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱和为1的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i +2段与第i 段所在直线必须异面直线(其中i 是正整数).设黑“电子狗”爬完2012段、黄“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是 （ ） A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【广东省粤西北九校2012届高三联考理】5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．283π-B ．83π- C ．82π- D ．23π【答案】A【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】10.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.【答案】12【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】18．（本题满分14分）如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB CD ，BC CD ⊥，且2A B B C ==，1CD SD ==，又SD ⊥面SAB . (1) 证明:CD SD ⊥;(2) 证明://CM 面SAD ;(3) 求四棱锥S ABCD -的体积.【答案】解：（1）证明：由SD ⊥面SAB .，AB SAB ⊂面所以SD AB ⊥-----------------------------------2f 又//AB CD --------------------------------------3f 所以CD SD ⊥-----------------------------------4f （2）取SA 中点N ，连结,ND NM --------6f 则//NM AB ，且12MN AB DC ==，//AB CD 所以NMCD 是平行四边形---------------------7f//ND MC ，---------------------------------------8f 且,ND SAD MC SAD ⊂⊄面面所以//CM 面SAD ;-----------------------------9f（3）::3:2S ABCD S ABD ABCD ABD V V S S --∆∆==-----------------------------------10f过D 作DH AB ⊥，交于H，由题得BD AD ==在,Rt DSA Rt DSB ∆∆中，2SA SB ===--------------------------12f所以13S ABD D SAB ABS V V DS S --∆==⋅⋅=---------------------------------------13f 所以3323S AV -=⋅----------------------------------------------------------14fSABCDMNSABCDM【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】19.（本小题满分14分）如图4，已知斜三棱柱（侧棱不垂直于底面）111ABC A B C -的侧面11A ACC 与底面ABC 垂直，2,BC AC AB ===11AA AC ==(Ⅰ) 求侧棱1B B 在平面11A ACC 上的正投影的长度． (Ⅱ) 设AC 的中点为D ，证明1A D ⊥底面ABC ； (Ⅲ) 求侧面11A ABB 与底面ABC 所成二面角的余弦值；【答案】（方法一）(Ⅰ) ∵111ABC A B C -是斜三棱柱, ∴1//BB 平面11A ACC ，故侧棱B 1B 在平面11A ACC 上的正投影的长度等于侧棱1B B 的长度．(2分)又11BB AA ==故侧棱1BB 在平面11A ACC 分)(Ⅱ)证明： ∵AC =，11AA AC ==22211AC AA AC =+ ∴三角形1AAC 是等腰直角三角形，（5分） 又D 是斜边AC 的中点，∴1A D AC ⊥（6分）∵平面11A ACC ⊥平面ABC ，∴A 1D ⊥底面ABC （7分） (Ⅲ)作DE ⊥AB ，垂足为E ，连A 1E ，∵A 1D ⊥面ABC ，得A 1D ⊥AB ．∴AB ⊥平面1A ED ，（8分） 从而有1A E AB ⊥，∴∠A 1ED 是面A 1ABB 1与面ABC 所成二面角的平面角． （9分）∵2,BC AC AB ===222AC BC AB =+∴三角形ABC 是直角三角形，AB BC ⊥∴ED ∥BC ，又D 是AC 的中点，2,BC AC ==∴11,DE AD AD ==，12A E ==∴111cos 2DE A ED A E ==， 即侧面A 1 ABB 1 与底面ABC 所成二面角的余弦值为12. (14分)（方法二） (Ⅰ)同方法一 (Ⅱ)同方法一(Ⅲ)∵2,BC AC AB === ∴222AC AB BC =+∴三角形ABC 是直角三角形，过B 作AC 的垂线BE ，垂足为E ，则AB BC BE AC ⋅===3EC ===∴DE CD EC =-==分) 以D 为原点，1A D 所在的直线为z 轴，DC 所在的直线为y 轴，平行于BE 的直线为x 轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则1(0,A A B ⎫⎪⎪⎝⎭1126(0,3,3),A A A B ⎛=--= ⎝设平面11A ABB 的法向量为(,,)n x y z =，则1100n A A n AB ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即0x y ⎧=+=化简得30z y y z =-⎧⎪⎨+-=⎪⎩ 令x =1,1y z =-=，所以(2,1,1)p =-是平面11A ABB 的一个法向量. (11分)由（I ）得A 1D ⊥面ABC ，所以设平面ABC 的一个法向量为(0,0,1)q = (12分)设向量p和q所成角为θ，则1 cos22p qp qθ===(13分)即侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的余弦值为12. (14分)【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】18. （本题满分14分）如图4，已知平面11BCC B是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线1CC的中点，已知14AB AC AA===（I））求证：1B O⊥平面AEO；（II）求二面角1B AE O--的余弦值．（Ⅲ）求三棱锥1A B OE-的体积.【答案】解：依题意可知，1AA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，方法1：空间向量法如图建立空间直角坐标系o xyz-，因为1AB AC AA==＝4，则1(0,0,0),(4,0,0)(0,4,2),(2,2,0),(4,0,4)A B E O B（I）1(224)(222)BO EO=--=--，，，，，，(2,2,0)AO =1(2)22(2)(4)(2)0BO EO=-+-+--=×××，∴1BO EO⊥，∴1B O EO⊥1(2)222(4)00BO AO=-++-=×××，∴1B O AO⊥，∴1B O AO⊥∵AO EO O=，,AO EO⊂平面AEO∴1B O⊥平面AEO（5分）（II）平面AEO的法向量为1(224)B O=--，，，设平面 B1AE 的法向量为1()n AEn x y zn B A⎧=⎪=⎨=⎪⎩·，，，∴·，即⎩⎨⎧=+=+2zxzy令x ＝2，则21(212)z y z =-==-，，∴，，∴111cos ||||9n B O n B On B O <>===·，·× ∴二面角B 1—AE —F （10分） （Ⅲ）因为222200AO EO =⨯-⨯+=，∴AO EO ⊥， ∴AO EO ⊥∵2||2AO AO ===，||23EO EO == ∴1111118332A B OE B AOE AOE V V S B O--∆==⋅=⨯⨯= (14 分) 方法2：依题意可知， 1AA ⊥平面ABC ，∠BAC ＝90°，BC ==∴AO =（I ）∵AB AC =，O 为底面圆心，∴BC ⊥AO ，又∵B 1B ⊥平面ABC ，可证B 1O ⊥AO ，因为AB ＝14AA =，则221124,12,36BO EO B E ===,∴22211BO EO B E += ∴B 1O ⊥EO ，∴1B O ⊥平面AEO ； （5分） （II ）过O 做OM ⊥AE 于点M ，连接B 1M ， ∵B 1O ⊥平面AEO ，可证B 1M ⊥AE ，∴∠B 1MO 为二面角B 1—AE —O 的平面角，C 1C ⊥平面ABC ，AO ⊥OC ，可证EO ⊥AO ，在Rt △AEO 中，可求5OM =， 在Rt △B 1OM 中，∠B 1OM ＝90°，∴1cos B MO ∠=∴二面角B 1—AE —O （10分） （Ⅲ）因为AB =AC ，O 为BC 的中点，所以AOBC ⊥又平面ABC ⊥平面11BCC B ，且平面ABC平面11BCC B BC =，所以AO ⊥平面11BCC B , 故AO 是三棱锥1A B OE -的高 ∴1111118332A B OE B AOE AOE V V S B O --∆==⋅=⨯⨯= (14分) 【广东省肇庆市2012届高三第二次模拟理】18.（本小题满分14分）如图5，AB 是圆柱ABFG 的母线，C 是点A 关于点B 对称的点，O 是圆柱上底面的圆心，BF 过O 点，DE 是过O 点的动直径，且AB =2，BF =2AB .（1）求证：BE ⊥平面ACD ；（2）当三棱锥D —BCE 的体积最大时，求二面角C —DE —A 的平面角的余弦值.【答案】（1）证明：AB 是圆柱ABFG 的母线，C 是点A 关于点B 对称的点， ∴AC 垂直圆柱的底面，即AC ⊥平面BDF ， （1分） ∵BE ⊂平面BDF ，∴BE AC ⊥ （2分） ∵DE 是圆柱上底面的直径，∴BE BD ⊥ （3分） ∵AC ⊂平面ACD ，BD ⊂平面ACD ，且AC BD B = （4分） ∴BE ⊥平面ACD （5分） （2）解：DE 是圆O 的直径，∴DBE ∠是直角，24DE BF AB ===设,(04)BD x x =<<,在直角三角形BDE 中，0BE ，（6分）11422DBE S BD BE ∆=⋅==， （8分）当且仅当x =x ==”成立， （9分） ∵三棱锥D BCE -的体积等于三棱锥C DBE -的体积，而三棱锥C DBE -的高2BC =，∴三角形BDE 的面积最大时，三棱锥的体积也最大，此时，BD BE ==BDE 是等腰直角三角形 （10分） ∴BO DE ⊥∵AC DE ⊥，∴DE ⊥平面AOC （11分） 连结CO ，AO ，从而有,CO DE AO DE ⊥⊥，∴AOC ∠是二面角C DE A --的平面角 （12分） 在三角形AOC 中，AO C BO C AO B ∠=∠+∠ 又2tan 12BC BOC BO ∠===，02BOC π<∠<，∴4BOC π∠=同理可得4AOB π∠=，∴2AOC π∠=（13分）cos cos02AOC π∠==，即二面角C DE A --的平面角的余弦值为0. （14分）【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】19.（14分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.【答案】(Ⅰ)证明： 因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥.……2分因为ABCD 是正方形，所以BD AC ⊥，从而AC ⊥平面BDE . ………4分 (Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示.因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即60DBE ∠=， ………………5分所以3=DBED.由3=AD可知DE =AF ……6分 则(3,0,0)A，F，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =-，(3,0,EF =-， ……………7分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n，即3030y x ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，令z =则=n (4,2,6). ………8分因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDEA BCD F E的法向量，(3,3,0)CA =-，所以cos ,1332CA CA CA⋅〈〉===n n n . ……9分 因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. ……10分 (Ⅲ)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t .则(3,,0)AM t t =-，因为//AM 平面BEF ，所以AM ⋅n 0=， ………11分即4(3)20t t -+=，解得2=t .……12分此时，点M 坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. ……13分 【广东省云浮中学2012届高三第一次模拟理】18. （本小题满分14分）如图，四边形ABCD 中（图1），E是BC 的中点，2DB =，1,DC =BC =，AB AD ==将（图1）沿直线BD 折起，使二面角A BD C --为060（如图2）（1）求证：AE ⊥平面BDC ；（2）求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值；（3）求点B 到平面ACD 的距离.图1图21.【答案】如图取BD 中点M ，连接AM ，ME 。

2012广东省各地模拟最新分类汇编（理）：数列(1)【广东广东省江门市2012年普通高中高三第一次模拟（理）】⒐已知数列{}n a 的前n 项和为n S n n )1(-=，则=n a ． 【答案】)12()1(--n n【广东省江门市2012届高三调研测试（理）】⒋已知{}n a （*∈N n ）为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，则{}n a 的首项=1a A ．14 B ．16 C ．18 D ．20【答案】D【广东省惠州市2012届高三一模（四调）考试（理数）】4．公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4a 是37a a 与的等比中项，832S =，则10S 等于（ ）A ．18B ．24C ．60D ．90【答案】C【解析】由2437a a a =得2111(3)(2)(6)a d a d a d +=++得1230a d +=,再由81568322S a d =+=得1278a d +=则12,3d a ==-, 所以1019010602S a d =+=．故选C. 【广东省广州市金山中学2012届高三下学期综合测试理】13、设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++ 的值为 【答案】-2 【解析】【广东省佛山一中2012届高三上学期期中理】4．已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0)，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 为A ．12B ．8C ．6D ．4【答案】B【广东省佛山市2012届高三第二次模拟理科二】13. 已知等比数列{}n a 的首项为2,公比为2,则1123n na a a a a a a a a a +=⋅⋅⋅⋅ ．【答案】4【广东省镇江一中2012高三10月模拟理】9．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和是___________． 【答案】95【广东省东莞市2012届高三数学模拟试题（1）理】12．设{}lg n a 成等差数列，公差lg3d =，且{}lg n a 的前三项和为6lg 3，则{}n a 的通项为___________. 【答案】=n a 3n【2012届广东韶关市高三第一次调研考试理】5．已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则8967a aa a ++等于（ ） A ．21+ B. 21- C. 223+ D. 223- 【答案】C【广东东莞市2012届高三理科数学模拟 二】2. 等比数列}{n a 中，已知262,8a a ==，则4a =（ ）A.4±B. 4C.4-D. 16 【答案】B【广东省执信中学2012届高三3月测试理】4、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若111a =-,376a a +=-,则当n S 取最小值时,n 等于（ ）A ．9B ．8C ．7D ．6【答案】D【2012届广东省中山市四校12月联考理】4．已知等比数列{}n a 中，12a =，且有24674a a a =，则3a =( )A ．1B ．2C ．14D ． 12【答案】A【广东省肇庆市2012届高三上学期期末理】20. （本小题满分14分） 设集合W 是满足下列两个条件的无穷数列{a n }的集合：①212n n n a a a +++≤， ②n a M ≤.其中n N *∈，M 是与n 无关的常数.（Ⅰ）若{n a }是等差数列，n S 是其前n 项的和，42a =，420S =，证明：{}n S W ∈;（Ⅱ）设数列{n b }的通项为52n n b n =-，且{}n b W ∈，求M 的取值范围； （Ⅲ）设数列{n c }的各项均为正整数，且{}n c W ∈.证明1n n c c +≤.【答案】解：（Ⅰ）设等差数列{n a }的公差是d ，则11324620a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得182a d =⎧⎨=-⎩，所以n n d n n na S n 92)1(21+-=-+=(2分) 由)]1(18)1(2)2(9)2()9[(21222212+-+++++-+-=-+++n n n n n n S S S n n n=－1＜0 得,212++<+n n nS S S 适合条件①； 又481)29(922+--=+-=n n n S n 所以当n=4或5时，n S 取得最大值20，即n S ≤20，适合条件②综上，{}n S W ∈ （4分）（Ⅱ）因为n n n n n n n b b 25252)1(511-=+--+=-++,所以当n≥3时，01<-+n n b b ，此时数列{b n }单调递减；当n =1，2时，01>-+n n b b ，即b 1＜b 2＜b 3，因此数列{b n }中的最大项是b 3=7所以M≥7 （8分）（Ⅲ） 假设存在正整数k ，使得1+>k k c c 成立由数列{n c }的各项均为正整数，可得11k k c c +≥+，即11k k c c +≤-因为212k k k c c c +++≤，所以2122(1)2k k k k k k c c c c c c ++≤-≤--=- 由1,2,2121122112-≤=-<>-≤+++++++++k k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c c 故得及因为32)1(22,2111123231-≤-=--≤-≤≤++++++++++k k k k k k k k k k c c c c c c c c c c 所以 ……………………依次类推，可得)(*N m m c c k m k ∈-≤+设0),(*=-≤=∈=+p c c p m N p p c k p k k 时，有则当 这显然与数列{n c }的各项均为正整数矛盾！所以假设不成立，即对于任意n ∈N *,都有1n n c c +≤成立. ( 14分) 【广东省肇庆市2012届高三第一次模拟理】16.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （I ）求{}n a 的通项n a ； （II ）设52n n a c -=，2n cn b =,求2122232log log log log n T b b b b =++++ 的值。

一、选择题: 9. (广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测一文科) 某随机抽出名，岁之间，根据调查结果得年龄情况频率分布直方图A．B．C．D．: 11．某中学举行了一次田径运动会，其中有50名学生参加了一次百米比赛，他们的成绩和频率如图所示.若将成绩小于15秒作为奖励的条件，则在这次百米比赛中获奖的人数共有 ▲ 人. 内的人数为：（人） 所以这次百米比赛中获奖的人数共有11人. 12．(广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)某工厂的库房有A、B、C、D四类产品，它们的数量依次成等比数列，共计300件。

现采用分层抽样方法从中抽取15件进行质量检测，其中B、D两类产品抽取的总数为10件，则原库房中A类产品有____20______件． 11．(广东省深圳市2012年2月高三下学期第一次调研文科)某人５次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，，估计此人每次上班途中平均花费的时间为 10 分钟． 11. (广东省佛山市2012年普通高中高三教学质量检测一文科)某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学参加一个社团） 社社书法社4530高二151020 学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从中抽取人，结果社被抽出这三个社团共 11、广东省惠州市2012届高三第三次调研为了保证食品安全，现采用分层抽样的方法对某市场的甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测，若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋，已知甲乙两个厂家抽取的袋数之和为22袋，则四个厂家一共抽取 袋. 17. (广东省六校2012年2月高三第三次联考文科)（本小题满分12分） 某班名学生在一次百米测试中，成绩全部介于秒与秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，…，第五组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。

（）秒且小于秒 认为良好，求该班在这次百米测试中 成绩良好的人数； （）的概率。

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课标理数12。

G1[2011·福建卷］三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC,PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．课标理数12.G1[2011·福建卷］【答案】错误!【解析】由已知,S△ABC＝错误!×22sin错误!＝错误!，∴V P－ABC＝13S△ABC·PA＝错误!×错误!×3＝错误!，即三棱锥P－ABC的体积等于错误!。

课标文数8。

G2[2011·安徽卷] 一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为（）图1－1A．48B．32＋8错误!C．48＋8错误!D．80课标文数8。

G2［2011·安徽卷] C 【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱(如图所示）,所以该直四棱柱的表面积为S＝2×错误!×（2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×错误!×4＝48＋8错误!。

课标理数6.G2[2011·安徽卷］一个空间几何体的三视图如图1－1所示，则该几何体的表面积为( ）图1－1A．48 B．32＋817C．48＋8错误! D．80图1－3课标理数7.G2［2011·北京卷] 某四面体的三视图如图1－3所示，该四面体四个面的面积中最大的是（)A．8B．6 2C．10D．8错误!课标理数7.G2[2011·北京卷] C 【解析】由三视图可知,该四面体可以描述为SA⊥平面ABC，∠ABC＝90°,且SA＝AB＝4,BC＝3，所以四面体四个面的面积分别为10，8，6，6错误!,从而面积最大为10，故应选C。

2012广东省各地月考联考模拟最新分类汇编（理）：立体几何（3）【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（2）】13、已知m ，n 是两条不同的直线，α是一个平面， 有下列四个命题：① 若//,//m n αα，则//m n ； ② 若,m n αα⊥⊥，则//m n ； ③ 若//,m n αα⊥，则n m ⊥； ④ 若,m m n α⊥⊥，则//n α．其中真命题的序号有______________．(请将真命题的序号都填上)【答案】②③【广东省深圳市松岗中学2012届高三理科模拟（1）】4.下列命题中正确的个数是 （1）若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l ∥α.（2）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都平行.（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行. （4）若直线l 与平面α平行，则l 与平面α内的任意一条直线都没有公共点. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】B【广东省英德市一中2012届高三模拟考试理】5．如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四面体OABC 外一点.给出下列命题. ①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上其中真命题的序号是（A ）①② （B ）②③ （C ）③ （D ）③④【答案】D【广东省深圳市2012届高三第二次调研理】10．某机器零件的俯视图是直径为24 mm 的圆（包括圆心），主视图和侧视图完全相同，如图2所示．则该机器零件的体积是______mm 3（结果保留π）．【答案】π2880【广东省韶关市2012届高三模拟理】4．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.A. 1B. 3 C 6 D. 2 【答案】B【广东省梅州中学2012届高三第二次月考试理】6．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是OABDC【答案】C【广东省茂名市2012年第二次高考模拟理】6. 已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x ，且它的8个顶点都在同一个球面上，这个球面的表面积为125π则该球的半径为( )A ．252B ．１０C ．D ． 【答案】D，所以有10,125)225(422==+x x 所以ππ，所以。