2020年广东省梅州市中考数学试卷
本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时90分钟．
参考公式：二次函数c bx ax y ++=2
的对称轴是直线x =a b 2-，顶点坐标是（a b 2-，a b ac 442-）． 一、选择题：每小题3分，共15分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的．
1． 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A ．2和21
B ．-2和－21
C ． -2和|-2|
D ．2和2
1 2．如图1的几何体的俯视图是（ ）
3．下列事件中，必然事件是（ ）
Ａ．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
Ｂ．黑暗中从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门
Ｃ．通常情况下，水往低处流
Ｄ．上学的路上一定能遇到同班同学
4．如图2所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB （ ）
A ． 是正方形
B ． 是长方形
C ． 是菱形
D ．以上答案都不对
5．一列货运火车从梅州站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，那么可以近似地刻画出
火车在这段时间内的速度变化情况的是（ ）
二、填空题：每小题3分，共24分．
6．计算:)1()21(0
--=_______．
7． 如图3，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点 C ， OB 的中点D ，测得CD =30米，则AB =______米．
8． 如图4， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，若∠POB =30°，
图2 图1 A ． B ． C ． D ．
图5
则 ∠AOB =_____度．
9． 如图5，AB 是⊙O 的直径，∠COB =70°，则∠A =_____度．
10． 函数1
1
-=x y 的自变量x 的取值范围是_____． 年龄 14岁
15岁 16岁 17岁 人 数 7 20 16 7 则该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________．
12． 已知直线mx y =与双曲线x
k y =的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______．
13．观察下列等式:
① 32-12=4×2；
② 42-22=4×3；
③ 52-32=4×4；
④ （ ）2-（ ）2=（ ）×（ ）；
……
则第4个等式为_______． 第n 个等式为_____．（n 是正整数）
三、解答下列各题：本题有10小题，共81分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．
14．本题满分7分．
如图6，已知ABC △:
（1） AC 的长等于_______．
（2）若将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的坐标是______；
（3） 若将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90o
后得到∆A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的坐标是_________．
15．本题满分7分． 右图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥
·
图8
图7
运会上获得奖牌数的统计图．
请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：
（1） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是
________年．
（2） 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．
（3）根据以上统计，预测我国运动员在2008年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚．
16．本题满分7分．
解分式方程：
2
1221-=+--x x x ．
17．本题满分7分．
如图7所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边
长为x 的正方形．
(1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；
(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的
面积时，求正方形的边长．
18．本题满分8分．
如图8，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线
EF 分别交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分别交于点G 、H ．
（1）写出图中不全等的两个相似三角形（不要求证明）；
（2）除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，
请选出其中一对加以证明．
19．本题满分8分．
如图9所示，直线L 与两坐标轴的交点坐标分别是A （-3，0），B （0，4），
O 是坐标系原点．
（1）求直线L 所对应的函数的表达式；
（2）若以O 为圆心，半径为R 的圆与直线L 相切，求R 的值．
20．本题满分8分．
已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①
(1)若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；
(2)对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．
21．本题满分8分．
如图10所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．
（1）求证: ∆ADE∽∆BEF；
（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出这个最大值．
22．本题满分10分．
“一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置
点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运
同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，
解答下列问题:
（1）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；
（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；
（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．
23．本题满分11分．
如图11所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，
AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立
平面直角坐标系．
（1）求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；
（2）求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．
物资种类食品药品生活用品
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨所需运费（元/吨）120 160 100
