2020梅州市中考数学真题

广东省梅州市2020年数学中考一模试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）在△ABC中，AB=12，BC=18，CA=24，另一个和它相似的△DEF最长的一边是36，则△DEF最短的一边是（）A . 72B . 18C . 12D . 202. （2分）(2019·云霄模拟) 如图，已知直线y＝ x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB ．则△PAB面积的最大值是（）A . 8B . 12C .D .3. （2分） (2016九上·北京期中) 已知3x=5y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A . =B . =C . =D . =4. （2分）(2016·陕西) 如图，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连接OB、OC．若∠BAC与∠BOC 互补，则弦BC的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2019九上·巴南期末) 下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .6. （2分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，AC=米，坡顶有旗杆BC，旗杆顶端B点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）A . 5米B . 6米C . 8米D . （）米7. （2分）(2017·承德模拟) 如图是由6个相同的小正方体构成的几何体，其俯视图是（）A .B .C .D .8. （2分）在平面直角坐标系中,以点(-3,4)为圆心,4为半径的圆（）A . 与x轴相交,与y轴相切B . 与x轴相离,与y轴相交C . 与x轴相切,与y轴相离D . 与x轴相切,与y轴相交二、填空题 (共9题；共17分)9. （2分）(2017·海陵模拟) 如图，射线OP过Rt△ABC的边AC、AB的中点M、N，AC=4cm，BC=4 cm，OM=3cm．射线OP上有一动点Q从点O出发，沿射线OP以每秒1cm的速度向右移动，以Q为圆心，QM为半径的圆，经过t秒与BC、AB中的一边所在的直线相切，请写出t的所有可能值________（单位：秒）10. （1分） (2020九下·丹阳开学考) 已知的半径，为上一点，延长，在延长线上截取一点，使得，垂直于交延长线于点，连接，若，则 ________.11. （2分）(2018·灌云模拟) 如图，，点B在直线b上，且，若，则的大小为________．12. （1分）(2018·苏州模拟) 已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2 ，则该扇形的弧长等于________．13. （1分）(2017·五华模拟) 如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为________ cm2 ．14. （2分） (2017九上·信阳开学考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F 处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为________．15. （2分） (2017七上·闵行期末) 如图所示，把△ABC沿直线DE翻折后得到△A′DE，如果∠A′EC=32°，那么∠A′ED=________．16. （1分）(2017·邗江模拟) 如图坐标系中，O（0，0），A（6，6 ），B（12，0），将△OAB沿直线线CD折叠，使点A恰好落在线段OB上的点E处，若OE= ，则CE：DE的值是________．17. （5分）有一块三角形铁片ABC，BC=12．高AH=8，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好．三、解答题 (共10题；共50分)18. （10分） (2018八上·庐江期末) 先化简（﹣）÷ ，然后从﹣1、﹣、1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．19. （2分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．20. （2分） (2017八下·武进期中) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上.（1）在网格中画出□ABCD，使得□ABCD的面积为3.（画出一种即可）（2）将□ABCD绕点B至少逆时针旋转度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上.试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）.（画出一种即可）21. （2分）(2016·长沙模拟) 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC= ，求BF的长．22. （10分）(2019·合肥模拟) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）.（1）将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕原点O逆时针旋转90后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；（3）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状.（无须说明理由）23. （5分）(2017·十堰) 如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？24. （2分）(2018·东营) 如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．（1）求证：∠CAD=∠BDC；（2）若BD= AD，AC=3，求CD的长．25. （2分）(2017·武汉模拟) 已知△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，D是腰AC上的一个动点，过C作CE垂直于BD的延长线，垂足为E，如图1（1）求证：AD•CD=BD•DE；（2）若BD是边AC的中线，如图2，求的值；（3）如图3，连接AE．若AE=EC，求的值．26. （7分）(2019·渝中模拟) 已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ADE＝90°，点F为BE 中点，连结DF，CF．（1）如图1，点D在AC上，请你判断此时线段DF，CF的关系，并证明你的判断；（2）如图2，在（1）的条件下将△ADE绕点A顺时针旋转45度时，若AD＝DE＝2，AB＝6，求此时线段CF 的长．27. （8分）(2017·信阳模拟) 如图，已知抛物线y= （x+2）（x﹣4）与x轴交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A，B，C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3） P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P，A，B为顶点的三角形与△ABD相似（△PAB与△ABD 不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共9题；共17分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共10题；共50分) 18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、。

2020年梅州市中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1. 张敏同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”能搜索到与之相关的结果的条数约为67 100 000，这个数67 100 000用科学记数法可表示为（）A．671×105B．6.71×106C．6.71×107D．0.671×1082. 下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．（2a）3＝6a3C．a3×a3＝2a3D．a3÷a＝a23. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）A． B． C． D．4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是（）A．面朝上的点数是6 B．面朝上的点数是偶数C．面朝上的点数大于2 D．面朝上的点数小于25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．D为边CA延长线上一点，DE∥AB，∠ADE＝42°，则∠B的大小为（）A．42°B．45°C．48°D．58°6．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D，E，再分别以点D、E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG＝1，AC＝4，则△ACG的面积是（）A．1 B．C．2 D．7．已知：点A（2016，0）、B（0，2018），以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC，则点C 的坐标为（）A．（2，2 ）B．（2，﹣2 ）C．（﹣1，1 ）D．（﹣1，﹣1 ）8．已知2是关于x的方程x2﹣（5+m）x+5m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC的周长为（）A．9 B．12 C．9或12 D．6或12或159．下列4个点，不在反比例函数y＝﹣图象上的是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，2）C．（3，﹣2）D．（ 3，2）10．如图，已知点A（﹣8，0），B（2，0），点C在直线y＝﹣上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，AB、AC为⊙O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD，如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于（）A．70°B．64°C．62°D．51°12．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列6个结论：①abc＜0；②b＜a﹣c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）⑥2a+b+c＞0，其中正确的结论的有_______ ．A．①②④⑤B．②③⑤⑥C．①②③⑤D．①③④⑥二、填空题（本题共6小题，满分18分。

广东省梅州市2020版数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·临潭模拟) 的倒数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八上·南漳期末) 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）用科学记数法表示5700000，正确的是A . 0.57×107B . 57×105C . 570×104D . 5.7×1064. （2分） (2020八下·皇姑期末) 若分式，则x的值是（）A . x＝1B . x＝﹣1C . x＝0D . x≠﹣15. （2分）(2019·娄底模拟) 下列运算正确的是（）A . .x3•x3＝xB . （ab3）2＝ab6C . x8÷x4＝x2D . （2x）3＝8x36. （2分） (2019七下·江苏月考) 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，若∠1=40°，则∠2的度数（）A . 100°B . 140°C . 80°D . 40°7. （2分）将8.5，8.0，8.3，6.0，8.2，8.0，9.0按去掉一个最高分和一个最低分计算平均分是（）A . 8.0B . 8.2C . 8.3D . 8.58. （2分）一个圆柱体的体积是84立方厘米，底面积是21平方厘米，高是（）厘米。

A . 3B . 4C . 105D . 639. （2分）下列语句中，正确的是（）A . 三角形的外角大于它的内角B . 三角形的一个外角等于它的两个内角之和C . 三角形的一个内角小于和它不相邻的外角D . 三角形的外角和是360°10. （2分） (2019九下·象山月考) 已知（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数y＝﹣x2+4x+c的图象上，则y1 ， y2 ， y3的大小关系正确的是（）A . y1＜y2＜y3B . y3＜y2＜y1C . y3＜y1＜y2D . y1＜y3＜y2二、填空题 (共8题；共10分)11. （1分）(2020·淮安模拟) 分解因式： ________.12. （1分）不等式组的整数解是________13. （1分）(2018·宜宾模拟) 某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商品现在的价格是________元（结果用含m的代数式表示）．14. （1分） (2019九下·武威月考) 用一张半径为24cm的扇形纸片做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面（接缝忽略不计），如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸片的面积是________ cm2.15. （1分） (2018九上·兴化月考) 将抛物线y=（x-3）2+1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为________.16. （1分） (2019八下·遂宁期中) 关于的方程有增根，则 ________.17. （2分）如图，由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若大正方形面积是9，小正方形面积是1，直角三角形较长直角边为a，较短直角边为b，则ab的值是________18. （2分） (2019九下·崇川月考) 如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=________.三、解答题 (共9题；共50分)19. （2分）(2019·潮南模拟) 计算:20. （5分）(2017·全椒模拟) 先化简（﹣）÷ ，再从2、3中选取一个适当的数代入求值．21.（10分）(2018·山西) 祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．项目内容课题测量斜拉索顶端到桥面的距离测量示意图说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．测量数据∠A的度数∠B的度数AB的长度38°28°234米……（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．22. （10分）(2019·兰州) 2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强一国学知识挑战赛”总决赛拉开帷幕，小明晋级了总决赛.比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选择一道题目。

广东省梅州市2020年（春秋版）数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·吴兴期末) 若，则（）A .B .C .D .2. （2分）如图，△ABC的项点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为（）A .B .C .D .3. （2分） (2017九上·十堰期末) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y= x的图象如图所示，则方程ax2+（b－）x+c=0（a≠0）的两根之和（）A . 小于0B . 等于0C . 大于0D . 不能确定4. （2分） (2017八下·长泰期中) 已知平行四边形ABCD中，∠B=5∠A，则∠C=（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°5. （2分） (2018八上·辽阳月考) 如图：矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为（）A . 14B . 16C . 20D . 286. （2分）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（）A . 0＜d＜1B . d＞5C . 0＜d＜1或d＞5D . 0≤d＜1或d＞5二、填空题 (共12题；共12分)7. （1分） (2019九上·宜兴期末) 如果且，则 ________.8. （1分）已知：4x2+kx﹣5=（x+1）•A（A为多项式），则A=________9. （1分） (2018九上·上杭期中) 已知是二次函数，则 ________．10. （1分）(2019·宝山模拟) 将二次函数的图象向右平移3个单位，所得图象的对称轴为________.11. （1分） (2017九上·大庆期中) 已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________.12. （1分）若两个三角形相似，其中一个三角形的两个角分别为60°、50°，则另一个三角形的最小的内角为________度．13. （1分）(2017·云南) 如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，若DE∥BC， = ，则=________．14. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=2AC，则cosA=________．15. （1分） (2018九上·来宾期末) 如图，等边三角形OAB的一边OA在x轴上，双曲线y= 在第一象限内的图象经过OB边的中点C，则点B的坐标是________．16. （1分）(2015·义乌) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为________．17. （1分）圆和圆有不同的位置关系.与下图不同的圆和圆的位置关系是________ .(只填一种)18. （1分） (2019九下·江都月考) 如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处.若AE=3，BE=5，则长AD与宽AB的比值是________.三、解答题 (共7题；共80分)19. （5分）(2017·天山模拟) 计算：4sin60°+|3﹣ |﹣（）﹣1+（π﹣2017）0 ．20. （15分） (2019九上·郑州期末) 如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与x轴交于点D.直线y=-2x-1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y 轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F.（1）求抛物线的解析式；（2） P(x，y)是x轴上方抛物线上的一点，若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标；（3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请求出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由.21. （5分）如图，三沙市一艘海监船某天在黄岩岛P附近海域由南向北巡航，某一时刻航行到A处，测得该岛在北偏东30°方向，海监船以20海里/时的速度继续航行，2小时后到达B处，测得该岛在北偏东75°方向，求此时海监船与黄岩岛P的距离BP的长．（参考数据：≈1.414，结果精确到0.1）22. （20分） (2019九上·惠山期末) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA 向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点．点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm ．当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动．设P， Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC ？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数解析式;（3）四边形PQCB的面积与△APQ面积比能为3：2吗？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？23. （10分）(2011·梧州) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C．延长AB交CD于点E．连接AC，作∠DAC=∠ACD，作AF⊥ED于点F，交⊙O于点G．（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是6cm，EC=8cm，求GF的长．24. （10分）(2018·上海) 如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC= ．（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．25. （15分） (2019九上·东台月考) 如图1，对称轴为直线x=1的抛物线y= x2+bx+c，与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），且点A坐标为(-1，0).又P是抛物线上位于第一象限的点，直线AP与y轴交于点D，与抛物线对称轴交于点E，点C与坐标原点O关于该对称轴成轴对称.（1）求点 B 的坐标和抛物线的表达式；（2）当 AE：EP=1：4 时，求点 E 的坐标；（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OC 绕点 O 逆时针旋转得到OC ′，旋转角为α(0°＜α＜90°)，连接C ′D、C′B，求 C ′B+ C′D 的最小值．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共12题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共80分)19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、24-1、24-2、25、答案：略。

2020年梅州市初中毕业生学业考试初中数学数学试卷参考公式：二次函数c bx ax y ++=2的对称轴是直线x =ab 2-， 顶点坐标是〔ab2-，a b ac 442-〕．一、选择题：每题3分，共15分．每题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．以下各组数中，互为相反数的是〔 〕 A ．2和21 B ．-2和－21C ． -2和|-2|D ．2和21 2．如图的几何体的俯视图是〔 〕3．以下事件中，必定事件是〔 〕 A ．任意掷一枚平均的硬币，正面朝上B ．黑背地从一串不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C ．通常情形下，水往低处流D ．上学的路上一定能遇到同班同学4．如下图，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．那么四边形OACB 〔 〕A ．是正方形B ．是长方形C ．是菱形D ．以上答案都不对5．一列货运火车从梅州站动身，匀加速行驶一段时刻后开始匀速行驶，过了一段时刻，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时刻后再次开始匀速行驶，那么能够近似地刻画出火车在这段时刻内的速度变化情形的是〔 〕二、填空题：每题3分，共24分． 6．运算:)1()21(0--=_______．7．如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点打桩，取OA 的中点C ，OB 的中点D ，测得CD=30米，那么AB=______米．8．如图， 点 P 到∠AOB 两边的距离相等，假设∠POB=30°，那么 ∠AOB=_____度．9．如图，AB 是⊙O 的直径，∠COB =70°，那么∠A =_____度．10．函数11-=x y 的自变量x 的取值范畴是_____．11．某校九年级二班50名学生的年龄情形如下表所示：年龄14岁15岁16岁17岁·人 数 7 20 16 7那么该班学生年龄的中位数为________；从该班随机地抽取一人，抽到学生的年龄恰好是15岁的概率等于________． 12．直线mx y =与双曲线xky =的一个交点A 的坐标为〔-1，-2〕．那么m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______． 13．观看以下等式:① 32-12=4×2； ② 42-22=4×3； ③ 52-32=4×4；④ 〔 〕2-〔 〕2=〔 〕×〔 〕； ……那么第4个等式为_______． 第n 个等式为_____．〔n 是正整数〕三、解答以下各题：此题有10小题，共81分．解承诺写出文字讲明、推理过程或演算步骤． 14．此题总分值7分．如图，ABC △:〔1〕 AC 的长等于_______．〔2〕假设将ABC △向右平移2个单位得到A B C '''△，那么A 点的对应点A '的坐标是______；〔3〕 假设将ABC △绕点C 按顺时针方向旋转90后得到∆A 1B 1C 1，那么A 点对应点A 1的坐标是_________．15．此题总分值7分．以下图是我国运动员在1996年、2000年、2004年三届奥运会上获得奖牌数的统计图． 请你依照统计图提供的信息，回答以下咨询题：〔1〕 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员获得奖牌总数最多的一届奥运会是________年．〔2〕 在1996年、2000年、2004年这三届奥运会上，我国运动员共获奖牌___________枚．〔3〕依照以上统计，推测我国运动员在2018年奥运会上能获得的奖牌总数大约为_________枚． 16．此题总分值7分．解分式方程：21221-=+--x x x ． 17．此题总分值7分．如下图，在长和宽分不是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形． (1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；(2) 当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．18．此题总分值8分．如图，四边形ABCD 是平行四边形．O 是对角线AC 的中点，过点O 的直线EF 分不交AB 、DC 于点E 、F ，与CB 、AD 的延长线分不交于点G 、H ． 〔1〕写出图中不全等的两个相似三角形〔不要求证明〕；〔2〕除AB =CD ，AD =BC ，OA =OC 这三对相等的线段外，图中还有多对相等的线段，请选出其中一对加以证明．19．此题总分值8分．如下图，直线L与两坐标轴的交点坐标分不是A〔-3，0〕，B〔0，4〕，O是坐标系原点．〔1〕求直线L所对应的函数的表达式；〔2〕假设以O为圆心，半径为R的圆与直线L相切，求R的值．20．此题总分值8分．关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1)假设x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2)关于任意实数m，判定方程①的根的情形，并讲明理由．21．此题总分值8分．如下图，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．〔1〕求证: ∆ADE∽∆BEF；〔2〕设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值?并求出那个最大值．22．此题总分值10分．〝一方有难，八方支援〞．在抗击〝5．12”汶川特大地震灾难中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按打算20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．依照下表提供的信息，解答以下咨询题:〔1〕设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为y．求y与x的函数关系式；〔2〕假如装运食品的车辆数许多于5辆，装运药品的车辆数许多于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；〔3〕在〔2〕的条件下，假设要求总运费最少，应采纳哪种安排方案?并求出最少总运费．23．此题总分值11分．如下图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直线为x轴，过D且垂直于AB的直线为y轴建立平面直角坐标系．〔1〕求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标；〔2〕求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L．〔3〕假设P是抛物线的对称轴L上的点，那么使 PDB为等腰三角形的点P有几个?〔不必求点P的坐标，只需讲明理由〕。

2019-2020学年中考数学模拟试卷 一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．1163．如图,在△ABC 中,点D 是AB 边上的一点,若∠ACD=∠B,AD=1,AC=2,△ADC 的面积为1,则△BCD 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1255．如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA 、OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( )A ．(32，332)B ．(2，332)C ．(332，32)D ．(32，3﹣332) 6．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），这种图形变化可以是（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．绕原点逆时针旋转90D ．绕原点顺时针旋转907．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列说法正确的是( )A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相平分的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形9．计算：9115()515÷⨯-得（ ） A ．-95 B ．-1125 C ．-15 D ．112510．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×102二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，平行四边形ABCD 中，AB=AC=4，AB ⊥AC ，O 是对角线的交点，若⊙O 过A 、C 两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．12．关于x 的方程2230mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是__________．13．已知直线23y x =+与抛物线2231y x x =-+交于A 11x y （，），B 22x y （，）两点，则121111x x+=++_______．14．如图，点O（0，0），B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB2B3C2，……，依次下去．则点B6的坐标____________．15．计算：12+3=_______．16．如图，▱ABCD中，M、N是BD的三等分点，连接CM并延长交AB于点E，连接EN并延长交CD于点F，以下结论：①E为AB的中点；②FC=4DF；③S△ECF=92EMNS；④当CE⊥BD时，△DFN是等腰三角形．其中一定正确的是_____．17．已知关于x方程x2﹣3x+a=0有一个根为1，则方程的另一个根为_____．18．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=kx的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．求该反比例函数的解析式；若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．20．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（6分）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为_____．22．（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？23．（8分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF 的形状，并证明你的结论．24．（10分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A 种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线．交BC于点E．求证：BE=EC填空：①若∠B=30°，3DE=______；②当∠B=______度时，以O，D，E，C为顶点的四边形是正方形．26．（12分）如图所示，飞机在一定高度上沿水平直线飞行，先在点处测得正前方小岛的俯角为，面向小岛方向继续飞行到达处，发现小岛在其正后方，此时测得小岛的俯角为．如果小岛高度忽略不计，求飞机飞行的高度（结果保留根号）．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41=164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．3．C【解析】【详解】∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴12AC ADAB AC==，∴2ACDABCS ADS AC⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴2112ABCS⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴S△ABC=4，∴S△BCD= S△ABC- S△ACD=4-1=1．故选C考点：相似三角形的判定与性质.根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．故选：B．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．5．A【解析】解：∵四边形AOBC是矩形，∠ABO=10°，点B的坐标为（0，33），∴AC=OB=33，∠CAB=10°，∴BC=AC•tan10°=33×3=1．∵将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，∴∠BAD=10°，AD=33．过点D作DM⊥x轴于点M，∵∠CAB=∠BAD=10°，∴∠DAM=10°，∴DM=12AD=332，∴AM=33×cos10°=92，∴MO=92﹣1=32，∴点D的坐标为（32，332）．故选A．6．C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可．详解：因为点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B （-3，4），所以点A 绕原点逆时针旋转90°得到点B ，故选C ．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．7．B【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误；B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.8．D【解析】分析：根据菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，进行判定，即可解答.详解：A 、对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，故错误；B 、四条边相等的四边形是菱形，故错误；C 、对角线相互平分的四边形是平行四边形，故错误；D 、对角线相等且相互平分的四边形是矩形，正确；故选D ．点睛：本题考查了菱形，正方形，平行四边形，矩形的判定定理，解决本题的关键是熟记四边形的判定定理．9．B【解析】【分析】同级运算从左向右依次计算，计算过程中注意正负符号的变化．【详解】919111551551515⎛⎫⎛⎫÷⨯-=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-1125 故选B.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.10．C【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a×10的n 次幂的形式，其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n 为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．【详解】数据8 600用科学记数法表示为8.6×103故选C ．【点睛】用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a ：a 是只有一位整数的数；（2）确定n ：当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．二、填空题（本题包括8个小题）11．1．【解析】【详解】∵∠AOB=∠COD ，∴S 阴影=S △AOB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA=12AC=12×1=2． ∵AB ⊥AC ， ∴S 阴影=S △AOB =12OA•AB=12×2×1=1． 【点睛】本题考查了扇形面积的计算．12．13m <且0m ≠ 【解析】分析：根据一元二次方程的定义以及根的判别式的意义可得△=4-12m ＞1且m≠1，求出m 的取值范围即可．详解：∵一元二次方程mx 2-2x+3=1有两个不相等的实数根，∴△＞1且m≠1，∴4-12m ＞1且m ≠1，∴m ＜13且m≠1， 故答案为：m ＜13且m≠1． 点睛：本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=1（a≠1，a ，b ，c 为常数）根的判别式△=b 2-4ac ．当△＞1，方程有两个不相等的实数根；当△=1，方程有两个相等的实数根；当△＜1，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13．95【解析】【分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中,得出关于x 的一元二次方程,根据根与系数的关系得出“x 1 +x 2 =-b a =52 ,x 1x 2=c a=-1”,将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论. 【详解】将23y x =+代入到2231y x x =-+中得，223231x x x +=-+，整理得，22520x x --=，∴1252x x +=，121x x =-， ∴211212()1111()1111x x x x x x ++++==++++121212()(52292515112)x x x x x x +++==⋅+++-++. 【点睛】此题考查了二次函数的性质和一次函数的性质，解题关键在于将一次函数解析式代入二次函数解析式 14． (-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B 1，B 2）2，B 3）3；B 4）4；B 5所在的正方形的5；可推出B 66=1．又因为B 6在x 轴负半轴，所以B 6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB1=2，B1所在的象限为第一象限；∴OB2=（2）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=（2）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=（2）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=（2）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=（2）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．15．33【解析】【分析】先把12化成23，然后再合并同类二次根式即可得解.【详解】原式=23+3=33.故答案为33【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．16．①③④【解析】【分析】由M、N是BD的三等分点，得到DN=NM=BM，根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，推出△BEM∽△CDM，根据相似三角形的性质得到，于是得到BE=AB，故①正确；根据相似三角形的性质得到=，求得DF=BE，于是得到DF=AB=CD，求得CF=3DF，故②错误；根据已知条件得到S△BEM=S△EMN=S△CBE，求得=，于是得到S△ECF=，故③正确；根据线段垂直平分线的性质得到EB=EN，根据等腰三角形的性质得到∠ENB=∠EBN，等量代换得到∠CDN=∠DNF，求得△DFN 是等腰三角形，故④正确．【详解】解：∵•ƒM、N是BD的三等分点，∴DN=NM=BM，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴△BEM∽△CDM，∴，∴BE=CD，∴BE=AB，故①正确；∵AB∥CD，∴△DFN∽△BEN，∴=，∴DF=BE，∴DF=AB=CD，∴CF=3DF，故②错误；∵BM=MN，CM=2EM，∴△BEM=S△EMN=S△CBE，∵BE=CD，CF=CD，∴=，∴S△EFC=S△CBE=S△MNE，∴S△ECF=，故③正确；∵BM=NM，EM⊥BD，∴EB=EN，∴∠ENB=∠EBN，∴∠ABN=∠CDB ，∵∠DNF=∠BNE ，∴∠CDN=∠DNF ，∴△DFN 是等腰三角形，故④正确；故答案为①③④．【点睛】考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．17．1【解析】分析：设方程的另一个根为m ，根据两根之和等于-b a ，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：设方程的另一个根为m ，根据题意得：1+m=3，解得：m=1．故答案为1．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b a 是解题的关键． 18．﹣1【解析】【详解】∵OD=2AD ，∴23OD OA =， ∵∠ABO=90°，DC ⊥OB ，∴AB ∥DC ，∴△DCO ∽△ABO ，∴23DC OC OD AB OB OA ===， ∴22439ODC OAB S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∵S 四边形ABCD =10，∴S △ODC =8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，故答案为﹣1．三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）y6x=；（2）y12=-x+1．【解析】【分析】(1)把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求得；(2)作AD⊥BC于D，则D(2，b)，即可利用a表示出AD的长，然后利用三角形的面积公式即可得到一个关于b的方程，求得b的值，进而求得a的值，根据待定系数法，可得答案．【详解】(1)由题意得：k＝xy＝2×3＝6，∴反比例函数的解析式为y6x=；(2)设B点坐标为(a，b)，如图，作AD⊥BC于D，则D(2，b)，∵反比例函数y6x=的图象经过点B(a，b)，∴b6a=，∴AD＝36a-，∴S△ABC12=BC•AD12=a(36a-)＝6，解得a＝6，∴b6a==1，∴B(6，1)，设AB的解析式为y＝kx+b，将A(2，3)，B(6，1)代入函数解析式，得2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AB的解析式为y12=-x+1．【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法以及正确表示出BC，AD的长是解题的关键．20．(1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．11【解析】【分析】将x=2代入方程找出关于m的一元一次方程，解一元一次方程即可得出m的值，将m的值代入原方程解方程找出方程的解，再根据等腰三角形的性质结合三角形的三边关系即可得出三角形的三条边，根据三角形的周长公式即可得出结论．【详解】将x=2代入方程，得：1﹣1m+3m=0，解得：m=1．当m=1时，原方程为x2﹣8x+12=（x﹣2）（x﹣6）=0，解得：x1=2，x2=6，∵2+2=1＜6，∴此等腰三角形的三边为6、6、2，∴此等腰三角形的周长C=6+6+2=11．【点睛】考点：根与系数的关系；一元二次方程的解；等腰三角形的性质22．（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆【解析】分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组求解可得；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得．详解：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据题意，得：100 40032036800x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：6040 xy=⎧⎨=⎩，答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）由（1）知A、B型车辆的数量比为3：2，设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据题意，得：3a×400+2a×320≥1840000，解得：a≥1000，即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000×100100000=3辆、至少享有B型车2000×100100000=2辆．点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等（或不等）关系，并据此列出方程组．23．（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.【解析】【分析】（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四边形ACDF是矩形．【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.24．（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】【分析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵．（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：12﹣x＜x，解得：x＞8.3．∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函数，∴费用最省需x取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．25．（1）见解析；（2）①3；②1.【解析】【分析】（1）证出EC为⊙O的切线；由切线长定理得出EC=ED，再求得EB=ED，即可得出结论；（2）①由含30°角的直角三角形的性质得出AB，由勾股定理求出BC，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出DE；②由等腰三角形的性质，得到∠ODA=∠A=1°，于是∠DOC=90°然后根据有一组邻边相等的矩形是正方形，即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DO．∵∠ACB=90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线；又∵ED也为⊙O的切线，∴EC=ED，又∵∠EDO=90°，∴∠BDE+∠ADO=90°，∴∠BDE+∠A=90°又∵∠B+∠A=90°，∴∠BDE=∠B，∴BE=ED，（2）解：①∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=23，∴AB=2AC=43，∴BC=22AB AC-=6，∵AC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，由（1）得：BE=EC，∴DE=12BC=3，故答案为3；②当∠B=1°时，四边形ODEC是正方形，理由如下：∵∠ACB=90°，∴∠A=1°，∵OA=OD，∴∠ADO=1°，∴∠AOD=90°，∴∠DOC=90°，∵∠ODE=90°，∴四边形DECO是矩形，∵OD=OC，∴矩形DECO是正方形．故答案为1．【点睛】本题考查了圆的切线性质、解直角三角形的知识、切线长定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26．【解析】【分析】过点C作CD⊥AB，由∠CBD＝45°知BD＝CD＝x，由∠ACD＝30°知AD＝tan CDCAD∠3x，根据AD+BD＝AB列方程求解可得．【详解】解：过点C作CD⊥AB于点D，设CD＝x，∵∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x，在Rt△ACD中，∵tan CDCADAD∠=，∴AD＝tan CDCAD∠＝tan30x︒333x，由AD+BD＝AB3＝10，解得：x＝35，答：飞机飞行的高度为（3﹣5）km．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知抛物线y ＝x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＜0，则x 的取值范围是（ ）A ．﹣1＜x ＜4B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞4D ．x ＜﹣1或x ＞3 2．不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩ 的整数解有（ ） A ．0个 B ．5个 C ．6个 D ．无数个3．若 |x | =－x ，则x 一定是（ ）A ．非正数B ．正数C ．非负数D ．负数4．一次函数y=kx+k （k≠0）和反比例函数()0k y k x=≠在同一直角坐标系中的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ．5．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b c y x++=在同一坐标系内的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．6．人的大脑每天能记录大约8 600万条信息，数据8 600用科学记数法表示为（ ）A ．0.86×104B ．8.6×102C ．8.6×103D ．86×1027．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ8．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO 为α，则树OA的高度为( )A．30tanα米B．30sinα米C．30tanα米D．30cosα米9．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A6B．6 C2D310．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题（本题包括8个小题）11．函数y＝22xx-+x的取值范围是_________．12．分解因式：3x3﹣27x＝_____．13．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______．14．分解因式：2x3﹣4x2+2x＝_____．15．如图，点G 是ABC 的重心，AG 的延长线交BC 于点D ，过点G 作GE //BC 交AC 于点E ，如果BC 6=，那么线段GE 的长为______．16．若 m 、n 是方程 x 2+2018x ﹣1=0 的两个根，则 m 2n+mn 2﹣mn=_________．17．如图，宽为(1020)m m <<的长方形图案由8个相同的小长方形拼成，若小长方形的边长为整数，则m 的值为__________．18．分解因式：2x y 4y -= ．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）先化简22121211x x x x x ÷---++，然后从﹣1，0，2中选一个合适的x 的值，代入求值． 20．（6分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．21．（6分）如图，在Rt ΔABC 中，C 90∠=，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ，点O在AB上，O经过A,D两点，交AB于点E，交AC于点F.求证：BC是O的切线；若O的半径是2cm，F是弧AD的中点，求阴影部分的面积（结果保留π和根号）.22．（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为A，B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元．今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放A，B两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中A，B两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多少辆？23．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2＝0…①若x＝﹣1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．24．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．25．（10分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）26．（12分）如图，已知反比例函数y＝kx的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A(1，4)，点B(﹣4，n)．求n和b的值；求△OAB的面积；直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061442．B【解析】【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．3．A【解析】【分析】根据绝对值的性质进行求解即可得.【详解】∵|-x|=-x ，又|-x|≥1，∴-x≥1，即x≤1，即x 是非正数，故选A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；1的绝对值是1． 4．C【解析】A 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误；B 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的正半轴可知k ＞0，两结论相矛盾，故选项错误；C 、由反比例函数的图象在二、四象限可知k ＜0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k ＜0，两结论一致，故选项正确；D 、由反比例函数的图象在一、三象限可知k ＞0，由一次函数的图象与y 轴交点在y 轴的负半轴可知k ＜0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C ．5．D【解析】【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac 的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．【详解】。

2020年广东省梅州市中考冲刺数学试卷（一）一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．﹣的相反数是（）A． B．﹣C． D．﹣2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=24．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A．4 B．7 C．8 D．195．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．7．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于（）A．108°B．114°C．126°D．129°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．计算﹣（﹣1）2=．9．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是．10．如图，AB∥DE，∠E=60°，则∠B+∠C=．11．因式分解：4x3﹣xy2=．12．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有人．13．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，请列出满足题意的方程是．14．已知扇形的弧长为23cm，半径为6cm，则扇形的面积为cm2．15．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…猜测：13+23+33+43+53=；从上述式子中你发现了什么规律？请把这规律用含n（n≥1的正整数）的等式写出来：．三、解答题（共9小题，满分75分）16．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）已知A（2，0），B（﹣1，﹣4），C（3，﹣3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到△ABC；（2）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1；（3）求四边形A1B1BA的周长．17．先化简，后求值：1﹣÷，其中x=1，y=﹣2．18．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．20．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB．（1）求A点的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数y=x大于反比例函数y=时x的取值范围．21．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．22．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点，例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1．我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=﹣，求此时m的值．23．如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b．（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证．24．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x 轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．2020年广东省梅州市中考冲刺数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．﹣的相反数是（）A． B．﹣C． D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选A．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选A．3．下列计算正确的是（）A．x+y=xy B．﹣y2﹣y2=0 C．a2÷a2=1 D．7x﹣5x=2【考点】同底数幂的除法；合并同类项．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x•y=xy，故错误；B、﹣y2﹣y2=﹣2y2，故错误；C、正确；D、7x﹣5x=2x，故错误；故选：C．4．如果一组数据x1，x2，…，x n的方差是4，则另一组数据x1+3，x2+3，…，x n+3的方差是（）A．4 B．7 C．8 D．19【考点】方差．【分析】根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，再根据方差公式进行计算：S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…（x n﹣）2]即可得到答案．【解答】解：根据题意得：数据x1，x2，…，x n的平均数设为a，则数据x1+3，x2+3，…，x n+3的平均数为a+3，根据方差公式：S2= [（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=4．则S2={[（x1+3）﹣（a+3）]2+[（x2+3）﹣（a+3）]2+…（x n+3）﹣（a+3）]}2= [（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（x n﹣a）2]=4．故选：A．5．如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：D．1：【考点】菱形的性质．【分析】首先设设AC，BD相较于点O，由菱形ABCD的周长为8cm，可求得AB=BC=2cm，又由高AE长为cm，利用勾股定理即可求得BE的长，继而可得AE是BC的垂直平分线，则可求得AC的长，继而求得BD的长，则可求得答案．【解答】解：如图，设AC，BD相较于点O，∵菱形ABCD的周长为8cm，∴AB=BC=2cm，∵高AE长为cm，∴BE==1（cm），∴CE=BE=1cm，∴AC=AB=2cm，∵OA=1cm，AC⊥BD，∴OB==（cm），∴BD=2OB=2cm，∴AC：BD=1：．故选D．6．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A． B．C． D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．【解答】解：根据给出的图象上的点的坐标，（0，﹣1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x﹣1，y=﹣x+2，因此所解的二元一次方程组是．故选：D．7．如图，一张矩形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于（）A．108°B．114°C．126°D．129°【考点】矩形的性质．【分析】按照如图所示的方法折叠，剪开，把相关字母标上，易得∠ODC和∠DOC的度数，利用三角形的内角和定理可得∠OCD的度数．【解答】解：展开如图：五角星的每个角的度数是：=36°，∵∠COD=360°÷10=36°，∠ODC=36°÷2=18°，∴∠OCD=180°﹣36°﹣18°=126°．故选C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）8．计算﹣（﹣1）2=4．【考点】实数的运算．【分析】先分别根据数的开方法则、有理数乘方的法则求出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=5﹣4=4．故答案为：4．9．函数y=﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】函数自变量的取值范围；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．10．如图，AB∥DE，∠E=60°，则∠B+∠C=60°．【考点】平行线的性质．【分析】首先根据平行线的性质求出∠AFC的度数，然后根据三角形的外角性质求出答案．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠AFC=∠E，∵∠E=60°，∴∠AFC=60°，∵∠AFC是△BFC的一个外角，∴∠AFC=∠B+∠C，∴∠B+∠C=60°，故答案为60°．11．因式分解：4x3﹣xy2=x（2x+y）（2x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】观察原式4x3﹣xy2，找到公因式x，提出公因式后发现4x2﹣y2符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：4x3﹣xy2，=x（4x2﹣y2），=x（2x+y）（2x﹣y）．12．小窦将本班学生上学方式的调查结果绘制成如图所示的统计图，若步行上学的学生有27人，则骑车上学的学生有9人．【考点】扇形统计图．【分析】根据题意先求出本班的总人数，然后再根据骑车上学的学生占的比例求出骑车上学的学生人数．【解答】解：由图可知步行上学的学生占本班学生上学方式的60%，又知步行上学的学生有27人，∴本班学生总数=27÷60%=45人，由图可知骑车的占20%，∴骑车上学的学生=45×20%=9人．故答案为9．13．某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积．设每人每小时的绿化面积为x平方米，请列出满足题意的方程是﹣=3．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设每人每小时的绿化面积为x平方米，等量关系为：6名工人比8名工人完成任务多余3小时，据此列方程即可．【解答】解：设每人每小时的绿化面积为x平方米，由题意得，﹣=3．故答案为：﹣=3．14．已知扇形的弧长为23cm，半径为6cm，则扇形的面积为69cm2．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】直接根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵扇形的弧长为23cm，半径为6cm，∴扇形的面积=lR=×23×6=69cm2．故答案为：69．15．观察下列等式：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，…猜测：13+23+33+43+53= 225；从上述式子中你发现了什么规律？请把这规律用含n（n≥1的正整数）的等式写出来：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据题意找出规律，根据规律解答即可．【解答】解：由题意得，13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=152=225，规律：13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2，故答案为：225；13+23+33+43+…+n3=（1+2+3+4+…+n）2．三、解答题（共9小题，满分75分）16．在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题：（1）已知A（2，0），B（﹣1，﹣4），C（3，﹣3）三点，分别在坐标系中找出它们，并连接得到△ABC；（2）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1；（3）求四边形A1B1BA的周长．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据平面直角坐标系的特点找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据勾股定理列式求出AB的长，再根据四边形周长的定义列式计算即可得解．【解答】解：（1）△ABC如图所示；（2）△A1B1C1如图所示；（3）根据勾股定理，AB==5，所以，四边形A1B1BA的周长=5+4+5+4=18．17．先化简，后求值：1﹣÷，其中x=1，y=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先算除法，再算加减，把x=1，y=﹣2代入进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣•=1﹣==，当x=1，y=﹣2时，原式==﹣2．18．某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完．问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】关系式为：5辆A型车的装载量+x辆B型车的装载量≥300．【解答】解：设还需要B型车x辆，根据题意得：20×5+15x≥300，解得，由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14．答：至少需要14辆B型车．19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）AD=DE．【考点】全等三角形的判定与性质；梯形．【分析】（1）由CF平分∠BCD可知∠BCF=∠DCF，然后通过SAS就能证出△BFC≌△DFC．（2）要证明AD=DE，连接BD，证明△BAD≌△BED则可．AB∥DF⇒∠ABD=∠BDF，又BF=DF⇒∠DBF=∠BDF，∴∠ABD=∠EBD，BD=BD，再证明∠BDA=∠BDC则可，容易推理∠BDA=∠DBC=∠BDC．【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF=∠DCF．在△BFC和△DFC中，∴△BFC≌△DFC（SAS）．（2）连接BD．∵△BFC≌△DFC，∴BF=DF，∴∠FBD=∠FDB．∵DF∥AB，∴∠ABD=∠FDB．∴∠ABD=∠FBD．∵AD∥BC，∴∠BDA=∠DBC．∵BC=DC，∴∠DBC=∠BDC．∴∠BDA=∠BDC．又∵BD是公共边，∴△BAD≌△BED（ASA）．∴AD=DE．20．如图，已知点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上且OA=OB．（1）求A点的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）直接写出一次函数y=x大于反比例函数y=时x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）联立一次函数与反比例函数的解析式，求出x的值即可得出A点坐标；（2）求出OA的长，根据OA=OB即可得出OB的长，利用三角形的面积公式即可得出结论；（3）根据反比例函数的对称性得出直线与抛物线另一个交点的坐标，利用函数图象可直接得出结论．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y=x的图象与反比例函数y=的图象在第一象限内的交点，∴，解得x=±，∵点A在第一象限，∴x=，∴A（，）；（2）∵OA===2，OA=OB，∴OA=OB=2，∴S△AOB=×2×=；（3）∵反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，A（，），∴C（﹣，﹣）．由函数图象可知，当x＞或﹣＜x＜0时，一次函数y=x大于反比例函数y=．21．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．22．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点，例如，对于函数y=x﹣1，令y=0，可得x=1．我们就说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）．（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为x1和x2，且+=﹣，求此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用新定义解方程x2﹣6=0即可；（2）把问题转化为证明x2﹣2mx﹣2（m+3）=0有两个不相等的实数解，于是证明△＞即可；（3）由于方程x2﹣2mx﹣2（m+3）=0的两个不相等的实数解为x1和x2，则利用根与系数的关系得到x1+x2=2m，x1x2=﹣2（m+3），再由+=﹣变形得到x1+x2=﹣x1x2，所以2m=﹣×[﹣2（m+3）]，然后解关于m的一次方程即可．【解答】（1）解：m=0时，函数解析式为y=x2﹣6，令y=0，x2﹣6=0，解得x1=，x2=﹣，所以该函数的零点为和﹣；（2）证明：令y=0，x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，∵△=4m2﹣4×[﹣2（m+3）]=4m2+8m+24=4（m+1）2+20＞0，∴x2﹣2mx﹣2（m+3）=0有两个不相等的实数解，∴无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）解：∵函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）的两个零点分别为x1和x2，∴方程x2﹣2mx﹣2（m+3）=0的两个不相等的实数解为x1和x2，∴x1+x2=2m，x1x2=﹣2（m+3），∵+=﹣，∴x1+x2=﹣x1x2，即2m=﹣×[﹣2（m+3）]，解得m=1．23．如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和ADE摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠ADE=90°，它们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△ADE绕点A旋转，AE、AD与边BC的交点分别为F、G （点F不与点C重合，点G不与点B重合），设BF=a，CG=b．（1）请在图（1）中找出两对相似但不全等的三角形，并选取其中一对进行证明．（2）求b与a的函数关系式，直接写出自变量a的取值范围．（3）以△ABC的斜边BC所在的直线为x轴，BC边上的高所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图2）．若BG=CF，求出点G的坐标，猜想线段BG、FG和CF之间的关系，并通过计算加以验证．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形．【分析】（1）找到有公共角的和45°角的两个三角形即可；（2）易得△ACG∽△FBA，利用相似三角形的对应边成比例可得b与a的函数关系式，根据点F与点C重合时a为1，点G与点B重合时，a为2可得a的取值；（3）结合（3）的条件和（2）的结论可得a，b的值，进而计算可得G、F的坐标，分别表示出BG、FG和CF的长度，看有什么等量关系即可．【解答】解：（1）△ACG∽△FAG，△FAG∽△FBA．∵∠GAF=∠C=45°，∠AGF=∠AGC，∴△ACG∽△FAG．类似证明△FAG∽△FBA；（2）∵∠CAG=∠CAF+45°，∠BFA=∠CAF+45°，∴∠CAG=∠BFA．∵∠B=∠C=45°，∴△ACG∽△FBA，∴．由题意可得CA=BA=．∴．∴．自变量a的取值范围为1＜a＜2．（3）由BG=CF可得BF=CG，即a=b．∵，∴．∵OB=OC=BC=1，∴OF=OG=﹣1．∴G（，0）．线段BG、FG和CF之间的关系为BG2+CF2=FG2；∵BG=OB﹣OG=，FG=BC﹣2BG=．∵，．∴BG2+CF2=FG2．24．如图，抛物线y=﹣x2+x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x 轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由题意易求得A与B的坐标，然后有待定系数法，即可求得直线AB的函数关系式；（2）由s=MN=NP﹣MP，即可得s=﹣t2+t+1﹣（t+1），化简即可求得答案；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，即可得方程：﹣t2+t=，解方程即可求得t的值，再分别分析t取何值时四边形BCMN为菱形即可．【解答】解：（1）∵当x=0时，y=1，∴A（0，1），当x=3时，y=﹣×32+×3+1=2.5，∴B（3，2.5），设直线AB的解析式为y=kx+b，则：，解得：，∴直线AB的解析式为y=x+1；（2）根据题意得：s=MN=NP﹣MP=﹣t2+t+1﹣（t+1）=﹣t2+t（0≤t≤3）；（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，此时，有﹣t2+t=，解得t1=1，t2=2，∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形．①当t=1时，MP=，NP=4，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故MN=MC，此时四边形BCMN为菱形，②当t=2时，MP=2，NP=，故MN=NP﹣MP=，又在Rt△MPC中，MC=，故MN≠MC，此时四边形BCMN不是菱形．2020年8月27日。

广东省梅州市2020年中考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)1. （3分）﹣2016的倒数是（）A . 2016B . -2016C .D . -2. （3分） 2008年9月25日21时10分，长征二号F型运载火箭点火，神舟七号飞船在酒泉卫星发射中心升空。

宇航员的舱外航天服每套总重量约120公斤，造价30000000元人民币左右，是我国自主研制的。

经过专家严格评审，各项技术指标完全满足神舟七号飞行任务需要。

30000000这个数用科学记数法表示为（）A . 0.3×108B . 3×107C . 30×106D . 0.03×1093. （3分）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为（）A .B .C .D .4. （3分） (2016九上·鞍山期末) 关于x的一元二次方程x2+2（m-1）x+m2=0的两个实数根分别为x1 ， x2 ，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（）A . m≤B . m≤ 且m≠0C . m＜1D . m＜1且m≠05. （3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A . 115°B . 120°C . 145°D . 135°6. （3分）(2016·深圳) 下列运算正确的是（）A . 8a﹣a=8B . （﹣a）4=a4C . a3•a2=a6D . （a﹣b）2=a2﹣b2二、填空题 (共10题；共28分)7. （3分）(2017·西乡塘模拟) 函数y= 的自变量的取值范围是________．8. （3分） (2018七上·朝阳期中) 单项式的系数是________，次数是________．9. （3分） (2015八上·中山期末) 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是________．10. （2分） (2016九下·吉安期中) 一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是________．11. （3分）(2012·南京) 已知下列函数①y=x2；②y=﹣x2；③y=（x﹣1）2+2．其中，图象通过平移可以得到函数y=x2+2x﹣3的图象的有________（填写所有正确选项的序号）．12. （2分） (2017七上·闵行期末) 分解因式：4x2﹣12xy+9y2=________．13. （3分） (2018八上·广东期中) 如图△ABC中，DE是BC的垂直平分线，△ABD的周长为7cm，BE=2cm,则△ABC的周长为________cm.14. （3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面展开图的圆心角是________度．15. （3分）若关于x的方程x2+（|k|﹣2）x+k=0 的两根互为相反数，则k=________ ．16. （3分）(2019·陇南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC是正方形，点A的坐标为（1，1），弧AA1是以点B为圆心，BA为半径的圆弧；弧A1A2是以点O为圆心，OA2为半径的圆弧；弧A2A3是以点C为圆心，CA2为半径的圆弧；弧A3A4是以点A为圆心，AA3为半径的圆弧，继续以点B、O、C、A为圆心，按上述作法得到的曲线AA1A2A3A4A5…称为正方形的“渐开线”，则点A2019的坐标是________．三、解答题 (共10题；共102分)17. （12分）计算（1） 30﹣2﹣3+（﹣3）2﹣（）﹣1（2）314×（﹣）7．18. （8.0分） (2020九上·松北期末) 某校为了解学生对“第二十届中国哈尔滨冰雪大世界”主题景观的了解情况，在全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并把调查结果绘制成如图的不完整的两幅统计图：（1）本次调查共抽取了多少名学生；（2）通过计算补全条形图；（3）若该学校共有750名学生，请你估计该学校选择“比较了解”项目的学生有多少名？19. （8分） (2020九上·中山期末) 甲和乙玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下，甲从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙从中任意抽取一张，计算甲和乙抽得的两个数字之和，若和为奇数，则甲胜；若和为偶数，则乙胜。

2020年广东省梅州市中考数学模拟试卷（6月份）1.(2020·广东省梅州市·模拟题)如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是()A. −2020B. 12020C. 2020 D. −120202.(2020·广东省梅州市·模拟题)2020年新春之际出现了罕见的新型冠状病毒疫情，面对突如其来的灾害，全国各族人民万众一心，科学防治，全力抗击疫情.我市某县区的一个企业在复工复产后的第一个月，生产产品产值约为152.1万元人民币，152.1万元用科学记数法表示正确的是()A. 1.521×105元B. 0.1521×107元C. 15.21×106元D. 1.521×106元3.(2020·广东省梅州市·模拟题)如图所示图形是轴对称图形，其对称轴共有()A. 1条B. 2条C. 4条D. 无数条4.(2020·广东省梅州市·模拟题)式子√2x−3成立的条件是()A. x>32B. x≥32C. x<32D. x≤325.(2020·广东省梅州市·模拟题)某班学习小组的6名同学在一次数学测试中的成绩分别是：95，97，90，95，85，74，则这组数据的众数是()A. 90B. 95C. 97D. 856.(2020·广东省梅州市·模拟题)关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个实数根，则m的取值范围是()A. m≥94B. m>94C. m<94D. m≤947.(2020·广东省梅州市·模拟题)下列计算正确的是()A. x2+x3=x5 B. x3⋅x2=x6 C. x3⋅(3x)2=9x5 D. x5÷x=x58.(2020·广东省梅州市·模拟题)如图，将一块三角板叠放在直尺上，若∠1=21°，则∠2=()A. 69°B. 70°C. 71°D. 72°9. (2020·广东省梅州市·模拟题)《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？译文：五只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问：每只雀、燕的重量各为多少？设每只雀、燕的重量各为x 两，y 两，以下列出的方程组正确的是( )A. {5x +6y =164x +y =5y +x B. {6x +5y =164x +y =5y +x C. {5x +6y =165x +y =4y +xD. {6x +5y =165x +y =4y +x10. (2020·广东省梅州市·模拟题)如图，正方形ABCD 中，AC和BD 是对角线，作AE//BD 交CD 延长线于点E ，连接EF 交AD 于点O ，则下列结论：①四边形ABDE 是平行四边形；②DO ：BC =1：3；③EC =√2BD ；④S 四边形ODCF =S △AOE ，正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. (2021·山东省·其他类型)分解因式：a 3−2a 2b +ab 2=______．12. (2020·广东省梅州市·模拟题)一个正多边形的每一个内角都是140°，则这个正多边形的边数是______．13. (2020·广东省梅州市·模拟题)已知a −2b =3，求(−a +2b)2+3a −6b = ______ ． 14. (2020·广东省梅州市·模拟题)如图，正比例函数y =mx(m ≠0)与反比例函数y =nx (n ≠0)的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为(−32,2)，则点B 的坐标为______ ．15. (2020·广东省梅州市·模拟题)如图，圆锥底面半径为r cm ，圆锥侧面展开图扇形的半径为253cm ，扇形的圆心角为216°，则r 的值为______ cm ．16.(2020·广东省梅州市·模拟题)如图，距离不远的两条电线杆高度均为3.2m.在阳光照射下，第一条电线杆在平坦广场上的影长AB=4.8m，第二条电线杆离墙的距离CD=3m，且第二条电线杆的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE长度为______ m.17.(2020·广东省梅州市·模拟题)如图，在平面直角坐标系中，函数y=3x和y=−x的图象分别是直线l1和l2，过点(1,0)作x轴的垂线交l1于点A1，过点A1作y轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l2于点A4，过点A3作y轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，点A2020的的坐标为______ ．18.(2020·广东省梅州市·模拟题)计算：(2020−π)0−(14)−1+|−2|+sin30°．19.(2020·广东省梅州市·模拟题)先化简，再求值：(x−2x+2+4xx2−4)÷1x2−4，其中x=−√3．20.(2020·广东省梅州市·模拟题)如图，已知BD是矩形ABCD的对角线．(1)用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于点E和点F(保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接BE、DF，若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的周长．21.(2020·广东省梅州市·模拟题)随着“和谐号”列车缓缓停靠在梅州西站，我市正式进入了高铁时代．与普通列车相比，“和谐号”列车时速更快，安全性更好．已知“梅州西−广州南”全程大约480千米，“和谐号”D7315次列车平均每小时比普(两列车中途停留时间通列车多行驶40千米，其行驶时间是普通列车行驶时间的34均除外)．(1)经查询，“和谐号”D7315次列车从梅州西到广州南，中途合计停站时间为20分钟，求乘坐“和谐号”D7315次列车从梅州西到广州南需要多长时间；(2)据了解，梅州西站后期还会引进更快的“复兴号”高铁，届时跑完480千米的路程最多只需要2.5小时，请问“复兴号”高铁的速度每小时至少比“和谐号”列车快了多少千米？22.(2020·广东省梅州市·模拟题)为践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山“生态环境保护重要思想，让绿水青山成为梅州人民幸福的靠山.我市某中学举办了“生态文明知识竞赛”，赛后整理参赛学生成绩，将学生成绩分为A，B，C，D四个等级，并绘制成图1的条形统计图和图2扇形统计图，但均不完整.请你根据统计图解答下列问题：(1)求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图；(2)在图2扇形统计图中，m的值为______ ，表示“D等级”的扇形的圆心角为______ 度；(3)学校决定从本次竞赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市知识竞赛，已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．23.(2020·广东省梅州市·模拟题)如图，四边形ABCD中，AD//BC，DE=EC，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BE．(1)求证：AE=EF；(2)若BE⊥AF，求证：BC=AB−AD．24.(2020·广东省梅州市·模拟题)如图，AD为⊙O的直径，B、C为圆上的两点，OC//AB，弦BD，AC相交于点E．(1)求证：BC⏜=CD⏜；(2)若CE=1，EA=3，求⊙O的半径；(3)如图2，在(2)的条件下，过点C作⊙O的切线，交AD的延长线于点P，过点P作PQ//AC交⊙O于F、Q两点(点F在线段PQ上)，求PF的长．25.(2020·广东省梅州市·模拟题)如图，抛物线y=−13x2+13x+4与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，连接AC，BC，点N是第一象限内抛物线上的一个动点，点N的横坐标为m，过点N作NM⊥x轴，垂足为点M，NM交BC于点P，过点N作NE//AC交x轴于点E，交BC于点F．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)试探究在点N运动过程中，是否存在这样的点P，使得以点A，C，P为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)m是点N的横坐标，请用含m的代数式表示线段PF的长，并求出m为何值时PF有最大值．答案和解析1.【答案】C【知识点】数轴、相反数【解析】解：只有符号不同的两个数互为相反数，点A所表示的数为−2020，因此点B 所表示的数为−(−2020)=2020，故选：C．点A所表示的数为−2020，根据相反数的意义，可求出点B所表示的数为2020．考查互为相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数，在数轴上在原点的两侧，到原点距离相等的两个数互为相反数．2.【答案】D【知识点】科学记数法-绝对值较大的数【解析】解：152.1万元=1521000元=1.521×106元，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【知识点】轴对称图形【解析】解：其对称轴共有4条，故选：C．利用轴对称图形的定义进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．4.【答案】B【知识点】二次根式有意义的条件【解析】解：要使二次根式√2x−3成立，必须2x−3≥0，，解得：x≥32故选：B．根据二次根式有意义得出2x−3≥0，求出不等式的解集即可．本题考查了二次根式有意义的条件和解一元一次不等式，能熟记二次根式有意义的条件的内容是解此题的关键，注意：式子√a中a≥0．5.【答案】B【知识点】众数【解析】解：这组数据中出现次数最多的是95，出现2次，所以这组数据的众数为95，故选：B．直接根据众数的概念求解可得．本题主要考查众数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．6.【答案】D【知识点】根的判别式【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个实数根，∴△≥0，∴△=9−4m≥0，即m≤9，4故选：D．根据一元二次方程x2+3x+m=0有两个实数根得到△≥0，即△=9−4m≥0，求出m 的取值范围即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2−4ac：当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根．7.【答案】C【知识点】单项式乘单项式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项【解析】解：A 、x 2和x 3不能合并，故本选项不符合题意； B 、结果是x 5，故本选项不符合题意； C 、结果是9x 5，故本选项符合题意； D 、结果是x 4，故本选项不符合题意； 故选：C ．根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的除法分别求出每个式子的值，再得出选项即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的除法等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．8.【答案】A【知识点】平行线的性质【解析】解：如图，∵∠1=∠ABC =21°， ∴∠ACB =90°−∠ABC =69°， ∴∠WCE =∠ACB =69°， ∵BC//EF ，∴∠2=∠WCE =69°． 故选：A ．根据对顶角的性质得出∠1=∠ABC =21°，求出∠ACB =69°，根据BC//EF ，推出∠2=∠WCE =69°即可．本题主要考查对三角形的内角和定理，平行线的性质，对顶角的性质等知识点的理解和掌握，求出∠WCE 的度数是解此题的关键．9.【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【解析】解：依题意，得：{5x +6y =164x +y =5y +x ．故选：A ．根据“只雀、六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】D【知识点】平行四边形的判定与性质、平行线分线段成比例、正方形的性质【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB//CD，AF=DF，AC=BD，AC⊥BD，AD=BC，∵AE//BD，∴四边形ABDE是平行四边形，故①正确，∴AE=BD=AC，∵AE//BD，AC⊥BD，∴DFAE =ODAO=12=EOFO，AE⊥AC，∴AO=2OD，EO=2FO，∴AD=3DO=BC，∴DO：BC=1：3；故②正确，∵AE=AC，AE⊥AC，∴∠CAE=90°，∴EC=√2AC=√2BD；故③正确；∵AO=2OD，EO=2FO，∴S△AOF=2S△FOD，S△AOE=2S△AOF=4S△FOD，∴S△ADF=3S△FOD=S△DEC，∴S四边形ODCF =S△AOE，=4S△DOF，故④正确，故选：D．由正方形的性质可得AB//CD，AF=DF，AC=BD，AC⊥BD，AD=BC，可证四边形ABDE是平行四边形，可判断①；由平行线分线段成比例可得DFAE =ODAO=12=EOFO，可得AO=2OD，可判断②，由等腰直角三角形的性质可得EC=√2AC=√2BD，可判断③，由面积和差关系可得S四边形ODCF=S△AOE=4S△DOF，可判断④，即可求解．本题考查了正方形的性质，平行四边形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．11.【答案】a(a−b)2【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】解：a3−2a2b+ab2，=a(a2−2ab+b2)，=a(a−b)2．先提取公因式a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，分解因式一定要彻底．12.【答案】九【知识点】多边形内角与外角【解析】解：180°−140°=40°，360°÷40°=9．故答案为：九．由多边形的每一个内角都是140°先求得它的每一个外角是40°，然后根据正多边形的每个内角的度数×边数=360°求解即可．本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．13.【答案】18【知识点】代数式求值【解析】解：∵a−2b=3，∴(−a+2b)2+3a−6b=(a−2b)2+3(a−2b)=9+9=18，故答案为：18．先变形得出(−a+2b)2+3a−6b=(a−2b)2+3(a−2b)再代入求出即可．本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键．,−2)14.【答案】(32【知识点】一次函数与反比例函数综合(n≠0)的图象交于A，B 【解析】解：正比例函数y=mx(m≠0)与反比例函数y=nx两点，,−2)，则点A、B关于原点对称，故点B的坐标为(32,−2)．故答案为(32正比例函数y=mx(m≠0)与反比例函数y=nx(n≠0)的图象交于A，B两点，则点A、B关于原点对称，进而求解．本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是确定点A、B关于原点对称．15.【答案】5【知识点】圆锥的计算【解析】解：∵圆锥底面半径为rcm，侧面展开图扇形的半径为253cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=216180π×253，解得r=5．故答案为：5．直接根据弧长公式即可得出结论．本题考查的是圆锥的计算，熟记弧长公式是解答此题的关键．16.【答案】1.2【知识点】平行投影及其相关概念、相似三角形的应用【解析】解：如图，过E作EF⊥CG于F，则EF=CD=3m，CG=AH=3.2m．设投射在墙上的影子DE长度为xm，由题意得：△GFE∽△HAB，∴AB：FE=AH：(GC−x)，则4.8：3=3.2：(3.2−x)，解得：x=1.2．答：投射在墙上的影子DE长度为1.2m．故答案为：1.2．过E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墙上的影子DE长度即可．本题考查了相似三角形的应用，平行投影，解题的关键是正确地构造直角三角形．17.【答案】(31010,−31010)【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、正比例函数的图象、平面直角坐标系中点的坐标【解析】解：当x=1时，y=3，∴点A1的坐标为(1,3)；当y=−x=3时，x=−3，∴点A2的坐标为(−3,3)；同理可得：A3(−3,−9)，A4(9,−9)，A5(9,27)，A6(−27,27)，A7(−27,−81)，A8(81,−81)，A9(81,243)，…，∴A4n+1(32n,32n+1)，A4n+2(−32n+1,32n+1)，A4n+3(−32n+1,−32n+2)，A4n+4(32n+2,−32n+2)(n为自然数)．∵2020=504×4+4，∴点A2020的坐标为(3504×2+2,−3504×2+2)，即(31010,−31010).故答案为(31010,−31010).根据一次函数图象上点的坐标特征可得出点A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8等的坐标，根据坐标的变化即可找出变化规律“A4n+1(32n,32n+1)，A4n+2(−32n+1,32n+1)，A4n+3(−32n+1,−32n+2)，A4n+4(32n+2,−32n+2)(n为自然数)”，依此规律结合2020= 504×4+4即可找出点A2020的坐标．本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及规律型中点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“A4n+1(32n,32n+1)，A4n+2(−32n+1,32n+1)，A4n+3(−32n+1,−32n+2)，A4n+4(32n+2,−32n+2)(n为自然数)”是解题的关键．18.【答案】解：原式=1−4+2+12=−1．2【知识点】特殊角的三角函数值、负整数指数幂、零指数幂、实数的运算【解析】直接利用零指数幂的性质和负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．⋅(x+2)(x−2)=(x+2)2，19.【答案】解：原式=(x−2)2+4x(x+2)(x−2)当x=−√3时，原式=3+4−4√3=7−4√3．【知识点】分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图，直线EF即为所求．(2)∵EF垂直平分线段BD，∴BE=ED，BF=DF，∠BEF=∠DEF，∵AD//BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，∴BE=DE=DF=BF，设BE=x，在Rt△BAE中，AB=4，AE=8−x，可得42+(8−x)2=x2，∴x=5，∴BE+DE+DF+BF=20，∴四边形BEDF的周长为20．【知识点】尺规作图与一般作图、矩形的性质、线段垂直平分线的概念及其性质【解析】(1)利用尺规作出图形即可．(2)首先证明四边形BEDF是菱形，设BE=x，在Rt△ABE中，利用勾股定理构建方程求解即可．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21.【答案】解：(1)设“和谐号”列车的速度为x千米/小时，则普通列车的速度为(x−40)千米/小时，依题意，得：480x =34⋅480x−40，解得：x =160，经检验，x =160是原方程的解，且符合题意，∴480x +2060=313．答：乘坐“和谐号”D 7315次列车从梅州西到广州南需要313小时．(2)设“复兴号”高铁的速度每小时比“和谐号”列车快了y 千米，依题意，得：2.5(160+y)≥480，解得：y ≥32．答：“复兴号”高铁的速度每小时至少比“和谐号”列车快了32千米．【知识点】分式方程的应用、一元一次不等式的应用【解析】(1)设“和谐号”列车的速度为x 千米/小时，则普通列车的速度为(x −40)千米/小时，根据时间=路程÷速度结合“和诺号”列车的行驶时间是普通列车行驶时间的34，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出y 值，再将其代入(480x +2060)中即可求出结论； (2)设“复兴号”高铁的速度每小时比“和谐号”列车快了y 千米，根据路程=速度×时间结合“复兴号”高铁跑完480千米的路程最多只需要2.5小时，即可得出关于y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 22.【答案】40 72【知识点】扇形统计图、条形统计图、用列举法求概率(列表法与树状图法)【解析】解：(1)3÷15%=20，所以参加比赛的学生共有20名；B 等级的人数为20−3−8−4=5(人)，补全条形统计图为：(2)m%=820×100%=40%，所以m=40；表示“D等级”的扇形的圆心角=420×360°=72°；故答案为40，72；(3)画树状图为：共有6种等可能的结果数，所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果数为4，所以所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率=46=23．(1)用A等级人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，然后计算出B等级人数后补全条件统计图；(2)通过计算C等级人数的百分比得到m的值，然后用360度乘以D等级人数所占的百分比得到表示“D等级”的扇形的圆心角度数；(3)画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后利用概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．23.【答案】证明：(1)∵AD//BC，∴∠DAE=∠F，∠ADE=∠FCE，又∵DE=CE，∴△ADE≌△FCE(AAS)，∴AE=EF；(2)∵AE=EF，BE⊥AF，∴AB=BF，∵△ADE≌△FCE，∴AD=CF，∴AB=BC+CF=BC+AD，∴BC=AB−AD．【知识点】全等三角形的判定与性质【解析】(1)由“AAS”可证△ADE≌△FCE，可得AE=EF；(2)由全等三角形的性质可得AD=CF，由线段的垂直平分线的性质可得AB=BF，可得结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．24.【答案】(1)证明：∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵OC//AB，∴∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠CAB，∴BC⏜=CD⏜．(2)连接DC，∵CE=1，EA=3，∴AC=4，∵BC⏜=CD⏜，∴∠CDB=∠CAD，∵∠DCA=∠DCA，∴△DCE～△ACD，∴DCCE =ACDC，∴DC2=AC⋅CE=4，∴DC=2，∵AD为⊙O的直径，∴∠DCA=90°，∴DA=√DC2+AC2=2√5，∴⊙O的半径为√5．(3)如图，过O作OH⊥FQ于点H，连接OF，∵PC是⊙O的切线，∴∠PCO=90°，∵∠DCA=90°，∴∠PCD=∠ACO=∠CAO，∠CPD=∠CPA，∴△DPC～△CPA，∴PDPC =PCPA=DCAC=24=12，∴PC=2PD，PC2=PA⋅PD，∴4PD2=(PD+2√5)⋅PD，∴PD=2√53，∴PO=5√53，∵PQ//AC，∴∠CAD=∠APQ，∠PHO=∠DCA=90°，∴△PHO～△ACD，∴DCOH =ACPH=PDPO，即2OH =4PH=√55√53=65，∴FH=√OF2−OH2=2√53，∴PF=PH−FH=10−2√53．【知识点】圆的综合【解析】(1)根据等腰三角形的性质及平行线性质得∠OAC =∠CAB ，然后根据圆周角定理得结论；(2)连接DC ，由相似三角形的判定与性质得DC =2，然后由圆周角定理及勾股定理可得答案；(3)过O 作OH ⊥FQ 于点H ，连接OF ，由切线性质得∠PCD =∠ACO =∠CAO ，∠CPD =∠CPA ，然后根据相似三角形的判定与性质可得PO 的长，最后再由相似三角形的判定与性质得答案．此题是圆的综合题目，掌握相似三角形的判定与性质及切线的性质勾股定理是解决此题关键．25.【答案】解：(1)当y =0时，−13x 2+13x +4=0，解得：x 1=−3，x 2=4，∴A(−3,0)，B(4,0)，当x =0时，y =4，∴C(0,4)，综上所述，A(−3,0)，B(4,0)，C(0,4)．(2)设直线BC 的解析式为y =kx +b ，代入B(4,0)，C(0,4)得：{4k +b =0b =4， 解得：{k =−1b =4， ∴直线BC 的解析式为y =−x +4，则p(m,−m +4)，其中，0<m <4，又∵A(−3,0)，C(0,4)，∴AP 2=(m +3)2+(−m +4)2，PC 2=m 2+(−m +4−4)2，AC 2=32+42=25，①当PC =AC 时，m 2+(−m +4−4)2=25，解得：m 1=5√22，m 2=−5√22(舍去)， 此时，P 点坐标为(5√22,−5√22+4)． ②当AP =AC 时，(m +3)2+(−m +4)2=25，解得：m 1=1，m 2=0(舍去)，此时，P点坐标为(1,3)．③当AP=PC时，(m+3)2+(−m+4)2=m2+(−m+4−4)2，解得：m=252(舍去)，综上所述，满足条件的P点坐标为(5√22,−5√22+4)和(1,3)．(3)如图所示，过点F作FQ⊥NP于点Q，则FQ//x轴，∵OB=OC=4，∴△OBC是等腰直角三角形，∴∠QFP=∠OBC=45°，∴△FQP是等腰直角三角形，∴FQ=QP=√22PF，∵NE//AC，QN//CO，∴∠FNQ=∠ACO，又∵∠FQN=∠AOC=90°，∴△FQN～△AOC，∴FQAO =QNOC，即FQ3=QN4，∴QN=43FQ=43×√22PF=2√23PF，∴NP=QN+QP=2√23PF+√22PF=7√26PF，∴PF=3√27NP，又∵N(m,−13m2+13m+4)，P(m,−m+4)，∴NP=(−13m2+13m+4)−(−m+4)=−13m2+43m，∴PF=3√27(−13m2+43m)=−√27(m−2)2+4√27，∵−√27<0，∴当m=2时，PF有最大值．【知识点】二次函数综合【解析】(1)在y=−13x2+13x+4中，令x=0可以求出点C的坐标，令y=0可以求出点A和点B的坐标；(2)先求出直线BC的解析式，从而表示出点P的坐标，根据勾股定理可以分别表示出AP2，PC2，AC2的长度，最后分AP=PC，AP=AC，PC=AC三种情况进行分类讨论，分别解方程即可得到答案；(3)过点F作FQ⊥NP于点Q，根据△FQP是等腰直角三角形可以得到PF和FQ和QP之间的数量关系，根据△FQN～△AOC可以得到NQ和FQ之间的数量关系，进而得到FP和NP之间的数量关系，NP可以表示为一个关于m的二次函数，所以FP也可以表示为一个关于m的二次函数，进而根据二次函数的性质得到答案．本题考查了二次函数与坐标轴交点坐标的特征、勾股定理、分类讨论思想、相似三角形的性质、二次函数的性质，能准确进行分类讨论和合理构造相似三角形是解决此题的关键．。

广东省梅州市2020年中考数学一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）如图所示,根据有理数a、b、c在数轴上的位置,下列关系正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016七上·夏津期末) 未来三年，我国将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿用科学记数法表示为（）A . 0．845×104亿元B . 8．45×103亿元C . 8．45×104亿元D . 84．5×102亿元3. （2分）下列图形不是正方体的展开图的是（）A .B .C .D .4. （2分）已知反比例函数的图象如图所示，则一元二次方程x2-(2k-1)x+k2-1根的情况是（）A . 有两个不等实根B . 有两个相等实根C . 没有实根D . 无法确定5. （2分） (2017九上·慈溪期中) 如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积是（）A . πB . 10πC . 24+4πD . 24+5π6. （2分） (2017八下·鄂托克旗期末) 四边形ABCD是菱形，对角线AC ， BD相交于点O ，DH⊥AB于H ，连接OH ，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是. （）A . 25°B . 20°C . 30°D . 40°7. （2分） (2018八上·义乌期中) 如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为（）A . 50°B . 51°C . 51.5°D . 52.5°8. （2分） (2019八上·温州期末) 如图，在等腰△OAB中，∠OAB=90°，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限，以AB为斜边向右侧作等腰Rt△ABC，则直线OC的函数表达式为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·双柏模拟) 分解因式4ab﹣2a2﹣2b2＝________.10. （1分）不等式组的解集是________．11. （1分）(2017·惠山模拟) 如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O，AB=8，E是CB的中点，则OE的长等于________．12. （1分） (2016七上·乳山期末) 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在D′处，若AB=3，AD=4，则S△CED′：S△CEA=________．13. （1分）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是________．14. （1分） (2020八下·英德期末) 如图，和都是边长为3的等边三角形，点，，在同一条直线上，连接，则的长为________．三、解答题 (共10题；共78分)15. （5分） (2019七下·城固期末) 计算：[（a+2b）2-（a+2b）（a-2b）]÷4b.16. （5分） (2019九上·白云期末) 请你分析以下问题：某校亲子运动会中，小美一家三口参加“三人四足”比赛，需要小美、爸爸和妈妈排成一横排，求小美排在妈妈右侧身旁的概率．17. （5分）(2017·高邮模拟) 快走是大众常用的健身方式，手机中的“乐动力”可以计算行走的步数与消耗的相应能量，对比数据发现小明步行1200步与小红步行9000步消耗的能量相同，若每消耗1千卡能量小明行走的步数比小红多2步，求小红每消耗1千卡能量可以行走多少步？18. （5分）(2012·梧州) 如图，某校为搞好新校区的绿化，需要移植树木．该校九年级数学兴趣小组对某棵树木进行测量，此树木在移植时需要留出根部（即CD）1.3米．他们在距离树木5米的E点观测（即CE=5米），测量仪的高度EF=1.2米，测得树顶A的仰角∠BFA=40°，求此树的整体高度AD．（精确到0.1米）（参考数据：sin40°=0.6428，cos40°=0.7660，tan40°=0.8391）19. （5分）如图中，哪一条是轴对称图形？哪一些不是轴对称图形？如果是轴对称图形，请画出对称轴．20. （8分） (2019九上·无锡月考) 为了丰富学生校园文化生活，促进学生学习兴趣和能力的提高，我校在初一年级开始设置选修课程，共设立课程12门，下图为其中的四门课程（包括趣味数学、篮球队、戏剧社、合唱团）的参加人数统计图：（1）学校初一年级参加这四门课程的总人数是________人；（2）扇形统计图中“趣味数学”部分的圆心角是________度，并把条形统计图补充完整________；（3）学校原则上每一门课程组成一个班，但参加篮球队的学生实在太多，考虑场地因素则分成两个班，合唱团由于课程特征还是组成一个班，求这四门课程平均每班多少人?21. （15分） (2016九上·江岸期中) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？22. （10分）(2017·陵城模拟) 联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．（1）应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD= AB，求∠APB的度数．（2）探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．23. （10分）(2017·大连) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D，E分别在AC，BC上（点D与点A，C不重合），且∠DEC=∠A，将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′．当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P，Q（点P与点Q不重合）时，设CD=x，PQ=y．（1）求证：∠ADP=∠DEC；（2）求y关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．24. （10分） (2018九上·天台月考) 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB= ；（1）如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF；①把图形补充完整（无需写画法）;②求的取值范围；（2）如图2，求BE+AE+DE的最小值.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共78分)15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。