追击和相遇上课用

相遇与追击问题公式
相遇和追击问题是在物理学和数学中经常遇到的问题，涉及到两个物体相遇或者追击的情况。

通常情况下，我们可以使用距离、速度和时间的关系来建立方程，从而解决这类问题。

首先，让我们考虑相遇问题。

假设有两个物体，它们分别以v1和v2的速度向着同一方向运动。

如果它们在t时间后相遇，那么我们可以建立如下的方程，距离1 + 速度1 × 时间 = 距离2 + 速度2 × 时间。

这个方程可以帮助我们求解出相遇的时间。

而对于追击问题，我们可以考虑两个物体分别以v1和v2的速度运动，其中v1 > v2。

假设它们的初始距离为d，如果第一个物体开始追击第二个物体，那么我们可以建立如下的方程，速度1 × 时间 = 距离速度2 × 时间。

这个方程可以帮助我们求解出追击的时间。

除了上述的基本情况，相遇和追击问题还可能涉及到加速度、不同的运动方向等复杂情况。

在这种情况下，我们需要根据具体情况建立方程，然后运用代数和几何知识来求解问题。

总的来说，相遇和追击问题可以通过建立距离、速度和时间的关系方程来求解，需要根据具体情况进行分析和求解。

希望这些信息能够帮助你更好地理解相遇和追击问题的求解方法。

A12标准奥数教程相遇及追击问题【知识要点与基本方法】相遇和追击问题其实都属于行程问题，解决这类型题的关键是弄清楚题目意思，分析各数量之间的关系，然后选择解答方法。

距离、速度、时间是这类型题目的基本要素，它们有如下三个基本公式：距离=速度×时间；速度=距离÷时间；时间=距离÷速度在相遇和追击问题中，有一点很重要：如果两人同时出发，那么他们所用的时间是相等的。

在相遇问题中要把握路程和、速度和，在追及问题里，要把握路程差、速度差。

【例题精讲】例1．甲、乙两人从A、B两地步行相向而行，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米。

相遇时距离中点有3千米。

问A、B两地相距多远？分析：甲每小时比乙多走1千米，相遇时甲走的路程比乙多6千米，也就是甲、乙都走了6小时，可以求出甲了18千米，乙走了12千米，所以路程是30千米。

课堂练习题：1．甲厂有原料120吨，乙厂有原料96吨。

甲厂每天用15吨，乙厂每天用9吨。

多少天后两厂剩下的原料一样多？2．从学校到家，步行要6小时，骑自行车要3小时。

已知骑自行车比步行每小时快18千米。

学校到家的距离是多少千米？例2．甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行，2小时后相遇。

相遇后，乙继续向A地前进，而甲返回。

当甲到达A地时，乙距离A 地还有4千米。

已知A、B两地相距80千米。

问甲、乙每小时各骑多少千米？分析：甲到相遇点后返回A地的时间也是2小时，那么甲比乙每小时都走2千米，已知A、B两地相距80千米，那么可以求出甲的速度是21千米/小时，乙的速度是19千米/小时。

课堂练习题：1．A、B两地相距1200米。

甲从A地、乙从B地同时出发，相向而行，甲每分钟行50米，乙每分钟行70米。

两人在C处第一次相遇，问AC之间距离是多少？如相遇后两人继续前进，分别到达A、B两地后立即返回，在D处第二次相遇，问CD之间距离是多少？2．甲、乙两人在从相距15300米的两地同时出发，相向而行，51分钟后相遇。

追及和相遇问题教学目标：1.能灵活运用匀变速直线运动的位移速度公式2.能处理追及相遇问题。

判断追上的条件，及相距最近，最远时的条件。

教学重点：常见的几种相遇问题教学难点：判断能否被追上教学方法：分析法推理法一、新课教学一、追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若一段时间内两者速度相等，则两者之间的距离。

例：一小汽车从静止开始以3m/s2的加速度启动，恰有一自行车以6m/s的速度从车边匀速驶过，（1）试定性分析汽车从开动后至追上自行车前两车间的距离随时间变化的情况。

（2）汽车在追上自行车前经过多长时间后两者距离最远？此时距离是多少？分析：汽车追自行车先距离越来越大后距离越来越小直到追上汽车在追上自行车前经过2S钟两者距离最远。

解法一、利用二次函数极值法求解设经过时间t 汽车和自行车之间的距离Δx，Δx＝x自－x汽＝v自t－at2/2＝6t－3t2/2二次函数求极值的条件可知：当t＝－b/2a＝6/3＝2s 时，两车之间的距离有极大值，且Δx m＝6×2－3×22/2＝6m解法二、利用分析法求解当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。

由上述分析可知当两车之间的距离最大时有v汽＝at＝v自∴ t＝v自 /a＝6/3＝2s∵Δx m＝x自－x汽∴Δx m＝v自t－at2/2＝6×2－3×22/2＝6m解法三、利用图象求解当t＝t0 时矩形与三角形的面积之差最大。

Δx m＝6t0/2 （1）因为汽车的速度图线的斜率等于汽车的加速度大小∴a＝6/t0∴ t0＝6/a＝6/3＝2s（2）由上面（1）、（2）两式可得Δx m＝6m（3）什么时候追上自行车？此时汽车的速度是多少？v自t ＝at2/26×t＝3×t2/2t＝4sv汽＝at＝3×4 ＝12m/s例2.车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距x0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。

图1图2追击和相遇问题一、运动的图象[基础导引]1．如图1所示是a 、b 、c 、d 四个物体的x －t 图象，则：(1)四个物体运动的起始坐标分别为：x a ＝______，x b ＝______，x c＝______，x d ＝________.(2)四个物体的运动方向为：a ______，b ______，c ______，d ______.(3)四个物体的运动速度分别为：v a ＝________，v b ＝______，v c ＝______，v d ＝________.(4)图线a 与c 交点的意义为：_______________________________.2．如图2所示是a 、b 、c 、d 四个物体的v －t 图象，则：(1)它们的初速度分别为 v a ＝______，v b ＝______，v c ＝______，v d ＝________.(2)它们的加速度分别为a a ＝________，ab ＝______，ac ＝________，ad ＝________.(3)图线a 、c 交点的意义为：__________________________________________________.[知识梳理]1．对x －t 图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体______随________变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体________________．②图线上某点切线的斜率正负表示物体________________．2．对v －t 图象的理解(1)物理意义：反映了做直线运动的物体______随________变化的规律．(2)图线斜率的意义①图线上某点切线的斜率大小表示物体运动的__________．②图线上某点切线的斜率正负表示加速度的________．(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义①图线与坐标轴围成的“面积”表示________________．②若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为______；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为______． 思考：x －t 图线是物体的运动轨迹吗？能否画曲线运动的x －t 、v －t 图象？二、追及与相遇问题[基础导引]1．甲、乙两物体同时同地出发，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，二者相距最远时乙的速度为______，追上甲时乙的速度为______．2．甲、乙相距s0，当甲开始以速度v0匀速追赶前方的乙时，乙以加速度a由静止开始运动，若甲刚好追上乙，则s0＝________.3．甲、乙相距s0，甲做速度为v0的匀速直线运动，乙在甲后做初速度为2v0、加速度为a 的匀减速直线运动，若乙刚好追上甲，则s0＝________.[知识梳理]1．追及与相遇问题的概述当两个物体在______________运动时，由于两物体的运动情况不同，所以两物体之间的________会不断发生变化，两物体间距越来越大或越来越小，这时就会涉及追及、相遇和避免碰撞等问题．2．追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，则追上时，两者处于同一________，后者的速度一定不________前者的速度．(2)若后者追不上前者，则当后者的速度与前者的速度________时，两者相距________．思考：追及问题中，“刚好能追上”、“刚好追不上”以及两物体间有最大距离或小距离的条件是什么？图4例1 如图3所示的位移－时间和速度－时间图象中，给出的四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况．下列描述正确的是()图3A ．图线1表示物体做曲线运动B ．x －t 图象中t 1时刻v 1>v 2C ．v －t 图象中0至t 3时间内3物体和4物体的平均速度大小相等D ．图线2和图线4中，t 2、t 4时刻都表示物体反向运动例2 在反恐演习中，中国特种兵进行了飞行跳伞表演．某伞兵从静止的直升飞机上跳下，在t 0时刻打开降落伞，在3t 0时刻以速度v 2着地．伞兵运动的速度随时间变化的规律如图4所示．下列结论正确的是 ( )A ．在0～t 0时间内加速度不变，在t 0～3t 0时间内加速度减小B ．降落伞打开后，降落伞和伞兵所受的阻力越来越小C ．在t 0～3t 0的时间内，平均速度v >v 1＋v 22D ．若第一个伞兵在空中打开降落伞时第二个伞兵立即跳下，则他们在空中的距离先增大后减小．1．一车处于静止状态,车后距车S0=25处有一个人,当车以1的加速度开始起动时,人以6的速度匀速追车,能否追上?若追不上,人车之间最小距离是多少?2．质点乙由B点向东以10的速度做匀速运动,同时质点甲从距乙12远处西侧A点以4的加速度做初速度为零的匀加速直线运动.求:⑴当甲、乙速度相等时,甲离乙多远?⑵甲追上乙需要多长时间?此时甲通过的位移是多大?3.在平直公路上,一辆摩托车从静止出发,追赶在正前方100m处正以v0=10m/s的速度匀速前进的卡车.若摩托车的最大速度为v m=20m/s,现要求摩托车在120s内追上卡车,求摩托车的加速度应满足什么4.汽车正以10m/s的速度在平直公路上前进,发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度同方向做匀速直线运动,汽车应在距离自行车多远时关闭油门,做加速度为6m/s2的匀减速运动,汽车才不至于撞上自行车?5.高为h的电梯正以加速度a匀加速上升,忽然天花板上一螺钉脱落,求螺钉落到底板上的时间.6.小球1从高H处自由落下,同时球2从其正下方以速度v0竖直上抛,两球可在空中相遇.试就下列两种情况讨论的取值范围.⑴在小球2上升过程两球在空中相遇;⑵在小球2下降过程两球在空中相遇.7.从同一抛点以30m/s初速度先后竖直上抛两物体,抛出时刻相差2s,不计空气阻力,取g=10m/s2,两个物体何时何处相遇?8.在地面上以2v0竖直上抛一物体后,又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体,若要使两物体在空中相遇,则两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件?(不计空气阻力)。

高一追击和相遇问题知识点高中数学中，追击和相遇问题是一个重要的知识点。

它不仅有很高的实用性，还能帮助学生培养逻辑思维和解决问题的能力。

本文将详细介绍追击和相遇问题的解题方法，并通过几个例子来帮助读者更好地理解这一知识点。

一、基本概念在追击和相遇问题中，通常会涉及到两位运动者，他们以不同的速度运动，而我们需要解决的是他们相遇或者相离的时间和距离。

在这类问题中，我们需要明确两个关键概念：相对速度和相对距离。

相对速度是指两位运动者之间的速度差，可以通过两者的速度相减来计算；相对距离是指两位运动者之间的距离差，可以通过两者的距离相减来计算。

二、追击问题的解法1.追及问题首先，我们来解决一个追及问题。

假设A和B两位运动者，在同一起点同时出发，他们的速度分别是Va和Vb。

我们需要找出在何时何地A能够追上B。

解决这类问题的关键是要根据速度、时间和距离的关系建立方程。

设追及时间为t，根据题意可得：Va*t = Vb*t + D其中D为A和B的起始距离。

通过求解这个方程，我们可以得到追及的时间t，进而计算得到相遇时的距离。

2.相离问题接下来，我们来解决一个相离问题。

假设A和B两位运动者，在同一起点同时出发，他们的速度分别是Va和Vb。

我们需要找出在何时何地A和B才能够相离。

同样，根据速度、时间和距离的关系，设相离时间为t，可得：Va*t = Vb*t - D通过求解这个方程，我们可以得到相离的时间t，进而计算得到相离时的距离。

三、相遇问题的解法相遇问题和追击问题类似，但是要求我们求解的是A和B相遇时的时间和位置。

同样，我们可以分为相遇和相离两种情况来讨论。

1.相向而行假设A和B以相向的方向以不同的速度Va和Vb运动，我们需要找出他们相遇的时间和位置。

根据速度、时间和距离的关系，设相遇时间为t，可得：Va*t + Vb*t = D通过求解这个方程，我们可以得到相遇的时间t，进而计算得到相遇时的位置。

2.同向而行假设A和B以同向的方向以不同的速度Va和Vb运动，我们需要找出他们相遇的时间和位置。

高中物理追击、追及和相遇问题一、追击问题追和被追的两物体的速度相等（同向运动）是能追上、追不上，两者距离有极值的临界条件：1、做匀减速直线运动的物体追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）两物体的速度相等时，追赶者仍然没有追上被追者，则永远追不上，这种情况下当两者的速度相等时，它们间的距离最小.（2）两物体的速度相等时，如它们处在空间的同一位置，则追赶者追上被追者，但两者不会有第二次相遇的机会.（3）若追赶者追上被追者时，其速度大于被追者的速度，则被追者还可以再追上追赶者，两者速度相等时，它们间的距离最大.2、初速度为零的匀加速直线运动追赶同向做匀速直线运动的物体.（1）追上前，两者的速度相等时，两者间距离最大.（2）后者与前者的位移大小之差等于它们初始位置间的距离时，后者追上前者.二、相遇问题1、同向运动的两物体追及即相遇.2、相向运动的物体，当各自发生位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇.例1、两辆车同时同地同向做直线运动，甲以4m/s的速度做匀速运动，乙由静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动. 求：（1）它们经过多长时间相遇？相遇处离原出发地多远？（2）相遇前两物体何时距离最大？最大距离多少？解析：（1）经过t时间两物体相遇，位移为s，根据各自的运动规律列出方程：代入数据可得t=4s，s=16m.（2）甲乙经过时间t＇它们之间的距离最大，则从上面分析可知应该满足条件为：，，解得：此时它们之间最大距离为什么当时，两车间的距离最大？这是因为在以前，两车间距离逐渐变大，当以后，，它们间的距离逐渐变小，因此当时，它们间的距离最大.例2、羚羊从静止开始奔跑，经过50m的距离能加速到最大速度为25m/s，并能保持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m的距离能加速到最大速度30m/s，以后只能维持这一速度4.0s. 设猎豹距羚羊x时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动，且均沿同一直线奔跑，则：（1）猎豹要在减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x值应在什么范围？解析：解决这类题目，关键是要读懂题目，比如：猎豹在减速前一共用了多长时间，减速前的运动是何种运动等等.（1）由下图可知，猎豹要在减速前追到羚羊：对猎豹：，对羚羊同理可得：，即；当x≤55m时，猎豹能在减速前追上羚羊（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，则：对猎豹：对羚羊：则：即：当x≤31.9m时，猎豹能在加速阶段追上羚羊.。