2016-2015北京初三一模数学分类汇编

27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y 轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC 为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.27．如图，将抛物线M 1:x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1 的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的 横坐标是－3. （1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF .①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值； ②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的 取值范围（直接写出结果）.27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点． （1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M 在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4. （1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.27. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）, B （1，0），顶点为C .(1) 求抛物线的表达式和顶点坐标；(2) 过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值. （2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位， 向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x≤1时，二次函数有最小值-3， 求实数m 的值.27．已知抛物线y =ax 2+x +c （a ≠0）经过A （1 ，0），B （2，0）两点，与y 轴相交于点C ，点D 为该抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标； （2）点E 是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E 到直线BC时，求点E 的坐标； （3）在（2）的条件下，在x 轴上有一点P ，且∠EAO +∠EPO =∠α，当tanα=2时，求点P 的坐标．27图 O yxOyx27．抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对称轴与x 轴交于点A (2，0)． （1）求抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．27．已知：关于x 的一元二次方程－x 2+(m +1)x +(m +2)=0（m ＞0）．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点（3，0），求该抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，记抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)在第一象限之间的部分为图象G ，如果直线y =k (x +1)+4与图象G 有公共点，请结合函数的图象，求直线y =k (x +1)+4与y 轴交点的纵坐标t 的取值范围．27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k 的图象； （3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.x。

2015北京市西城区初三（一模）数学一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）的相反数是（）A．B．C．3 D．﹣32．（3分）据市烟花办相关负责人介绍，2015年初夕零时至正月十五24时，全市共销售烟花爆竹约196 000箱，同比下降了32%，将196 000用科学记数法表示应为（）A．1.96×105 B．1.96×104 C．19.6×104 D．0.196×1063．（3分）下列运算正确的是（）A．3a+3b=6ab B．a3﹣a=a2C．（a2）3=a6D．a6÷a3=a24．（3分）如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是（）A．1 B．C．D．6．（3分）下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，如果∠BOC=70°，那么∠BAD等于（）A．20°B．30°C．35°D．70°8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点P在反比例函数的图象上，如果点P的纵坐标是3，OP=5，那么该函数的表达式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣9．（3分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图，这组数据的众数和中位数分别是（）A．6，4 B．6，6 C．4，4 D．4，610．（3分）如图，过半径为6的圆O上一点A作圆O的切线l，P为圆O的一个动点，作PH⊥l于点H，连接PA．如果PA=x，AH=y，那么下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的是（）A．B．C． D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）如果分式有意义，那么的取值范围是．12．（3分）半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为cm2．13．（3分）分解因式：12m2﹣3=．14．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，点D，E在BC边上，当时，△ABD≌△ACE．（添加一个适当的条件即可）15．（3分）如图是跷跷板的示意图，立柱OC与地面垂直．以O为横板AB的中点，AB绕点O上下转动，横板AB的B端最大高度h是否会随横板长度的变化而变化呢？一位同学做了如下研究：他先设AB=2m，OC=0.5m，通过计算得到此时的h1，再将横板AB换成横板A′B′，O为横板A′B′的中点，且A′B′=3m，此时B′点的最大高度为h2，由此得到h1与h2的大小关系是：h1h2（填“＞”、“=”或“＜”）．可进一步得出h随横板的长度的变化为（填“不变”或“改变”）16．（3分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．（5分）计算：．18．（5分）如图，∠C=∠E，∠EAC=∠DAB，AB=AD．求证：BC=DE．19．（5分）解不等式组：．20．（5分）化简求值：，其中a=2．21．（5分）从北京到某市可乘坐普通列车或高铁．已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是520千米．如果高铁的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，且乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，求高铁的平均速度是多少千米/时？22．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若x=﹣2是此方程的一个根，求实数m的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．（5分）如图，四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为点F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE ⊥AC（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长．24．（5分）在北京，乘坐地铁是市民出行时经常采用的一种交通方式，据调查，新票改革政策的实施给北京市轨道交通客流带来很大变化．根据2015年1月公布的调价后市民当时乘坐地铁的相关调查数据，制作了一下统计表以及统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）补全扇形图；（2）题目所给出的线路中，调价后客流量下降百分比最高的线路是，调价后里程x（千米）在范围内的客流量下降最明显．对于表中客流量不降反增而且增长率最高的线路，如果继续按此变化率增长，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到万人次（精确到0.1）（3）小王同学上学时，需要乘坐地铁15.9公里到达学校，每天上下学共乘坐两次．问调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出元．（不考虑使用一卡通刷卡优惠，调价前每次乘坐地铁票价为2元）25．（5分）如图，AB为⊙O的直径，M为⊙O外一点，连接MA与⊙O交于点C，连接MB并延长交⊙O于点D，经过点M的直线l与MA所在直线关于直线MD对称，作BE⊥l于点E，连接AD，DE（1）依题意补全图形；（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与∠BED相等的角，并加以证明．26．（5分）阅读下面的材料小敏在数学课外小组活动中遇到这样一个问题：如果α，β都为锐角，且tanα=，tan，求α+β的度数．小敏是这样解决问题的：如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠ABD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=°请参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=°．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．（7分）已知二次函数y1=x2+bx+c的图象C1经过（﹣1，0），（0，﹣3）两点．（1）求C1对应的函数表达式；（2）将C1先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C2，将C2对应的函数表达式记为y2=x2+mx+n，求C2对应的函数表达式；（3）设y3=2x+3在（2）的条件下，如果在﹣2≤x≤a内存在某一个x的值，使得y2≤y3成立，结合函数图象直接写出a的取值范围．28．（7分）△ABC中，AB=AC，取BC的中点D，做DE⊥AC与点E，取DE的中点F，连接BE，AF交于点H．（1）如图1，如果∠BAC=90°，那么∠AHB=°，=；（2）如图2，如果∠BAC=60°，猜想∠AHB的度数和的值，并证明你的结论；（3）如果∠BAC=α，那么=．（用含α表达式表示）29．（8分）给出如下规定：两个图形G1和G2，点P为G1上任一点，点Q为G2上任一点，如果线段PQ的长度存在最小值，就称该最小值为两个图形G1和G2之间的距离．在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点．（1）点A的坐标为A（1，0），则点（2，3）和射线OA之间的距离为，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为；（2）如果直线y=x和双曲线y=之间的距离为，那么k=；（可在图1中进行研究）（3）点E的坐标为（1，），将射线OE绕原点O逆时针旋转60°，得到射线OF，在坐标平面内所有和射线OE，OF之间的距离相等的点所组成的图形记为图形M．①请在图2中画出图形M，并描述图形M的组成部分；（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示）②将射线OE，OF组成的图形记为图形W，抛物线y=x2﹣2与图形M的公共部分记为图形N，请直接写出图形W与图形N之间的距离．数学试题答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】的相反数是﹣，添加一个负号即可．故选B．2．【解答】将196 000用科学记数法表示为：1.96×105．故选：A．3．【解答】A、3a与3b不是同类项，不能合并，错误；B、a3与a不是同类项，不能合并，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、a6÷a3=a3，错误；故选C．4．【解答】从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图，故选C．5．【解答】∵设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，∴甲抽到1号跑道的概率是：．故选D．6．【解答】A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．7．【解答】∵弦CD⊥直径AB，∴=，∴∠BAD=∠BOC=×70°=35°．故选C．8．【解答】在RT△OPD中，过P作PD⊥x轴于D，则PD=3，∴OD==4，∴P（4，3），∴代入反比例函数y=得，3=，解得k=12，∴反比例函数的解析式为y=，故选A．9．【解答】出现最多的是6小时，则众数为6；按大小顺序排列在中间的两个人的锻炼时间都为6小时，则中位数为6．故选：B．10．【解答】如图，当PH与圆O相切时，∵四边形OAHP是正方形，∴AH=6，PA=6，当点P在圆O上运动时，y与x之间的关系既不是一次函数也不是二次函数，并且在x=6时，函数取得最大值6，因为6＜6＜12，故选：C．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【解答】分式有意义，得x﹣5≠0．解得x≠5，故答案为：x≠5．12．【解答】半径为4cm，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．故答案为：π．13．【解答】12m2﹣3=3（4m2﹣1）=3（2m+1）（2m﹣1）．故答案为：3（2m+1）（2m﹣1）．14．【解答】BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案为：BD=CE．15．【解答】过点B作BD⊥AD，B′D′⊥A′B′，∵OC是△ABD与△A′B′D′的中位线，∴BD=B′D′=OC，即h1=h2，故答案为：=，不变．16．【解答】第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…；则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．【解答】原式=．18．【解答】证明：∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAE=∠EAC+∠BAE，即∠DAE=∠BAC，在△DAE和△BAC中，∴△DAE≌△BAC，∴BC=DE．19．【解答】∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为x≥2．20．【解答】原式=×﹣，=，=，当a=2时，原式==．21．【解答】设普通列车平均速度是x千米/时，则高铁平均速度是2.5x千米/时，根据题意得：﹣=3，解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，则高铁的平均速度是120×2.5=300（千米/时），答：高铁的平均速度是300千米/时．22．【解答】（1）证明：∵关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）=0．∴△=4×（m﹣1）2+4m（m+2）=8m2+4＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵x=﹣2是此方程的一个根，∴把x=﹣2代入方程中得到4﹣2（m﹣1）×（﹣2）﹣m（m+2）=0，∴4+4（m﹣1）﹣m（m+2）=0，∴m2﹣2m=0，∴m1=0，m2=2．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．【解答】（1）证明：∵∠ADE=∠BAD，∴AB∥DE，∵AE⊥AC，BD⊥AC，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形；（2）解：∵DA平分∠BDE，∴∠AED=∠BDA，∴∠BAD=∠BDA，∴BD=AB=5，设BF=x，则DF=5﹣x，∴AD2﹣DF2=AB2﹣BF2，∴62﹣（5﹣x）2=52﹣x2，∴x=，∴AF==，∴AC=2AF=．24．【解答】（1）每周乘地铁1﹣2次的所占的百分比是：1﹣29.7%﹣12.1%﹣9.0%﹣12.2%=37%；；（2）调价后客流量下降百分比最高的线路是2号线，调价后里程x（千米）在52＜x≤72范围内的客流量下降最明显．增长率最高的线路是15号线，预计2016年1月这条线路的日均客流量将达到：17.3×（1+28.15%）≈22.2（万人）；故答案是：2号线，52＜x≤72，22.2；（3）调价后小王每周（按5天计算）乘坐地铁的费用比调价前多支出：5×2×（5﹣2）=30（元）．故答案是：30．25．【解答】（1）如图，（2）∠BAD=∠BED．理由如下：连结BC、CD，如图，∴AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC⊥AC，∵直线l与MA所在直线关于直线MD对称，∴MD平分∠EMC，∴BC=BE，∴点C与点E关于直线MD对称，∴△BCD≌△BED，∴∠BCD=∠BED，∵∠BCD=∠BAD，∴∠BAD=∠BED．26．【解答】如图1，把α，β放在正方形网格中，使得∠A BD=α，∠CBE=β，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC，可证得△ABC是等腰三角形，因此可求得α+β=∠ABC=45°；参考小敏思考问题的方法解决问题：如果α，β都为锐角，当tanα=4，tanβ=时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角α，画出∠MON=α﹣β，由此可得α﹣β=45°．故答案为：45；45五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．【解答】（1）∵二次函数y1=x2+bx+c的图象C1经过（﹣1，0），（0，﹣3）两点，∴．解得，∴抛物线C1的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3；（2）∵y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），∵C1先向左平移1个单位，在向上平移4个单位，得到抛物线C2，∴平移后C2的顶点坐标为（0，0），C2对应的函数表达式记为y2=x2；（3）如图：由图象，得只要﹣1≤a就肯定存在﹣2≤x≤a中的某一个x的值使得y2≤y3成立28．【解答】连接AD，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴∠ABC=∠C，∠BAD=∠DAC=∠BAC，AD⊥BC，∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴∠ADE+∠CDE=90°，∠C+∠CDE=90°，∴∠ADE=∠C．又∵∠ADB=∠DEC=90°，∴△ADB∽△DEC，∴=即AD•CE=BD•DE．∵点D是BC的中点，点F是DE的中点，∴BD=BC，DE=2DF，∴AD•CE═BC•2DF=BC•DF，∴=，又∵∠ADE=∠C，∴△AFD∽△BEC，∴=．在Rt△ADB中，∵∠ABD=90°﹣∠BAD=90°﹣∠BAC，BD=BC，∴tan∠ABD=tan（90°﹣∠BAC）==，∴==tan（90°﹣∠BAC）．∵△AFD∽△BEC，∴∠DAF=∠CBE．∵∠CBE+∠BOD=90°，∠AOH=∠BOD，∴∠DAF+∠AOH=∠CBE+∠BOD=90°，∴∠AHO=180°﹣90°=90°，即∠AHB=90°．（1）如图1，根据以上结论可得：∠AHB=90°，=tan（90°﹣×90°）=．故答案分别为：90°、；（2）如图2，猜想：∠AHB=90°，=．证明：根据以上结论可得：∠AHB=90°，=tan（90°﹣×60°）=．（3）如图3，根据以上结论可得：=tan（90°﹣α）．故答案为：tan（90°﹣α）．29．【解答】（1）点（2，3）和射线OA之间的距离为3，点（﹣2，3）和射线OA之间的距离为=，故答案分别为：3、；（2）∵直线y=x和双曲线y=之间的距离为，∴k＜0（否则直线y=x和双曲线y=相交，它们之间的距离为0）．过点O作直线y=x的垂线，与双曲线y=交于点A、B，过点B作BH⊥x轴，如图1，在Rt△OHB中，∠HOB=∠HBO=45°，OB=，则有OH=BH=OB=1，∴点B的坐标为（1，﹣1），∴k=1×（﹣1）=﹣1，故答案为：﹣1；（3）①过点O分别作射线OE、OF的垂线OG、OH，如图2，则图形M为：y轴的正半轴、∠GOH的边及其内部所有的点（图2中的阴影部分）；②图形W与图形N之间的距离为．提示：设抛物线y=x2﹣2与射线OG的交点为N，如图3，图形N上点的坐标可设为（x，x2﹣2），则图形W与图形N之间的距离为的最小值．易求出点N的坐标为（，﹣），从而有0≤x2≤，由此可得x2+（x2﹣2）2=（x2﹣）2+的最小值为（﹣）2+=，则图形W与图形N之间的距离为=．。

2015初三数学一模题分类——全等证明1．（通州一模17）如图，点O 是直线l 上一点，点A 、B 位于直线l 的两侧，且∠AOB =90°，OA =OB ，分别过A 、B 两点作AC ⊥l ，交直线l 于点C ，BD ⊥l ，交直线l 于点D .求证：AC =OD .2．（朝阳一模17）已知：如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ， BC =CD ． 求证：AC =ED ．3．（西城及昌平一模18）如图，∠C =∠E ，∠EAC =∠DAB ，AB=AD ． 求证：BC=DE ．4．（门头沟毕业考试17）如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A =∠F ，AB =FD ．求证：AE =FC ．5．（平谷一模17）如图，AB =AD ，AC =AE ，∠CAD =∠EAB ．求证：BC =DE ．6．（东城一模17）如图，AC 与BD 交于点O ，OA OC =，OB OD =． 求证：DC AB ∥．EA DFBCFE B7．（海淀一模20）如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，AB=FC ，∠A =∠F ， ∠EBC =∠FCB ． 求证： BE=CD ．8．（房山一模19）如图，CE =CB ，CD =CA ，∠DCA =∠ECB ．求证：DE =AB ．9．（延庆一模17）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，延长AC 到D ，使得CD=CB ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，交BC 于F ． 求证：AB =DF ．10．（燕山毕业考试17）如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．11．（丰台一模17）已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF .求证：∠B =∠E .ABCDE F FDECB A。

1北京市 2016 年各区中考一模汇编平面几何之三角形1．【2016 东城一模，第 20 题】如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交 AC 于点 D ，AE ∥ BD 交 CB 的延长线于点 E ．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要 求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.2. 【2016 丰台一模，第 20 题】如图，在 ∆ABC 中，AD 是 BC 边上的高线， BE ⊥ AC 于点 E ， ∠BAD =∠CBE. 求证： AB = AC .3. 【2016 平谷一模，第 20 题】如图，△ABC 中，AB =AC ，点 D 是 BC 上一点，DE ⊥AB 于 E ，FD ⊥BC 于 D ，G 是 FC 的中点，连接 GD .求证：GD ⊥DE .AF3GE 24BD C4．【2016 朝阳一模，第 20 题】如图，E 为 AC 上一点，EF ∥AB 交 AF 于点 F ，且 AE = EF ． 求证： ∠BAC = 2∠1．CEF 1AB（5. 【2016 西城一模，第 19 题】如图，在 ∆ABC 中， AB = AC ， AD 是 BC 边上的中线，AE ⊥ BE 于点 E ，且 BE = 1BC ．求证： AB 平分 ∠EAD ．26．【2016 通州一模】如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD ⊥AC 于点 △D ，在 ABC 外作∠CAE =∠CBD ， 过点 C 作 CE ⊥AE 于点 E .如果∠BCE =140 ︒ ，求∠BAC 的度数.AD EBC7. 【2016 海淀一模，第 20 题】如图，在 ∆ABC 中， ∠BAC = 90 , AD ⊥ BD 于点 D ， DE 为 AC 边上的中线，求证： BAD = EDCAEB DC8. 【2016 东城一模，第 28 题】如图，等边△ABC ，其边长为 1，D 是 BC 中点，点 E ，F 分别位于 AB ，AC 边上，且∠EDF =120°.（1）直接写出 DE 与 DF 的数量关系；（2）若 BE ，DE ，CF 能围成一个三角形，求出这个三角形最大内角的度数； 要求：写出思路，画出图形，直接给出结果即可）（3）思考：AE +AF 的长是否为定值？如果是，请求出该值，如果不是，请说明理由.A A E EBFDC BFDC 详细解答1．【2016东城一模，第20题】如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）.解：∠E=35°，或∠EAB=35°，或∠EAC=75°.…………1分∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°.…………3分又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=35°.…………4分∵AE∥BD，∴∠E=∠EAB=35°.…………5分∴∠EAC=∠EAB+∠BAC=75°.2.【2016丰台一模，第20题】如图，在∆ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∠BAD=∠CBE.求证：AB=AC.证明：∵在△ABC中，AD是BC边上的高线，BE⊥AC于点E，∴∠ADB＝∠BEC=90°.--------2分.∴∠ABC+∠BAD＝∠C+∠CBE=90°.又∵∠BAD=∠CBE,∴∠ABC＝∠C.----------4分∴AB=AC.------------5分3.【2016平谷一模，第20题】如图，△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，DE⊥AB于E，FD ⊥BC于D，G是FC的中点，连接GD.求证：GD⊥DE.证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C (1)∵DE⊥AB，FD⊥BC，A∴∠BED=∠FDC=90°.∴∠1=∠3 (2)∵G是直角三角形FDC的斜边中点，∴GD=GF (3)∴∠2=∠3.E F32G∴∠1=∠2.∵∠FDC=∠2+∠4=90°，∴∠1+∠4=90°.………………………………………4B14D C∴∠2+∠FDE=90°.∴GD⊥DE (5)4．【2016朝阳一模，第20题】如图，E为AC上一点，EF∥AB交AF于点F，且AE=EF．求证：∠BAC=2∠1．证明：∵EF∥AB，∴∠1=∠FAB．……………………2分C∵AE=EF，E F1∴∠EAF=∠EFA．………………3分∵∠1=∠EFA，A B∴∠EAF=∠1．……………………4分∴∠BAC=2∠1．…………………5分5.【2016西城一模，第19题】如图，在∆ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE⊥BE于点E，且BE=1BC．求证：AB平分∠EAD．26．【2016通州一模】如图，在△ABC中，AC=BC，BD⊥AC于点△D，在ABC外作∠CAE=∠CBD，过点C作CE⊥AE于点E.如果∠BCE=140︒，求∠BAC的度数.（解：∵BD ⊥AC ，CE ⊥AE ，∴ ∠BDC = ∠E = 90︒ ，∵∠CAE =∠CBD ，A∴△BDC ∽△AEC ，………………… 2 分；D∴∠BCD =∠ACE ， E∵∠BCE =140 ︒ ，B C∴∠BCD =∠ACE = 70︒ ，………………… 4 分；∵AC =BC ，∴∠ABC =∠BAC=55︒ .………………… 5 分.7.【2016 海淀一模，第 20 题】如图，在 ∆ABC 中， ∠BAC = 90 , AD ⊥ BD 于点 D ， DE 为 AC 边上的中线，求证： BAD = EDCAEBDC证明：BAC = 90︒，∴∠ BAD + ∠DAC = 90︒ ， AD BC ，∴∠ ADC = 90︒ ，∴∠ DAC + ∠C = 90︒ ，∴∠ BAD = ∠C 。

2015年北京燕山初三一模数学试题及答案整理版D从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为A ．41B ．52C ．103D ．201以上两位同学的对话反映出的统计量是A ．众数和方差B ．平均数和中位数C ．众数和平均数D ．众数和中位数7．在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是A ．xB ．3xC ．6xD ．9x 8．如图，⊙O 的半径长6cm ，点C 在⊙O 上，弦AB垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为A ．9 cmB ．36cmC ．29cm D ．33cm 9．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD ＝BC ，∠A ＝35°，则 ∠C ＝ A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵y (单位：)点表示李阿姨家的位置)A ．B ．C ．NM ABD C第9第8题分第10二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：a ab -2＝ ．13．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝45cm ，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为 cm ． 14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝ .15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元．16．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a-11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为)1(11--＝21．记211=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，ABEF依此类推，则2a ＝ ；2015a ＝ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ．求证：BE ＝DF ．18．计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．19．解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-．21512x x ，20．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值． 21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度．22．已知关于x 的方程03)32(22=-+--k k x k x ．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另DO FECAB一个根．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积．24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数） 市民收到快递后对包装处理方式统计图D ：其他C ：留着下次寄件 使用；B ：收集整理后作 为废品卖掉；A:直接丢弃；60%20%8%12%AB C D1601401208060100402002014140年)业务量(亿件2012201120132357372010－2014年全国快递业务量统计图（2）每件快递专用包装的平均价格约为1.2元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失？ （3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到0.1）25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠CDE ＝90°； （2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE 的长．26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC的中点，求AD 的取值范围．AB DC E ABP小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．请回答：AD 的取值范围是 ．参考小军思考问题的方法，解决问题： 如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PA •CD ＝PC •BD ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．抛物线cbx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对称轴与x 轴交于点A (2，0)． （1）求抛物线1C 的解析式； （2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的图ABC图顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．AB H CA BHCED（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ；②求∠BEH 的度数； （2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系29．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如点（1，1），(31-，31-)，(2-，2-)，…，都是和谐点．（1）分别判断函数12+-=x y 和12+=x y 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标； （2）若二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当m x ≤≤0时，函数)0(4342≠-++=a c x axy 的最小值为－3，最大值为1，求m 的取值范围．（3）直线2:+=kx y l 经过和谐点P ，与x 轴交于点D ，与反比例函数xny G =：图图的图象交于M，N两点（点M在点N 的左侧），若点P的横坐标为1，且+DNDM，请直接写出n的取值范围．32<燕山地区2015年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 2015年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．2≠x 12．)1)(1(-+b b a ； 13．90； 14．答案不唯一：xy 1-=，2x y =，2+=x y ，… 15．48； 16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ． ………………………1分在△BAE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，CF AE C A CD AB ,∴△BAE ≌△DCF（SAS ）， ………………………4分∴BE ＝DF ． ………………………5分18．解:原式＝133333+⨯-+ ………………………4分＝4．………………………5分 19．解：解不等式①，得3<x ， ………………………2分解不等式②，得1-≥x ， ………………………4分∴原不等式组的解集为31<≤-x ． ………………………5分20．解：)1)(1()12(-+--x x x x＝)1(222---x x x ………………………2分＝1222+--x x x ＝12+-x x ． ………………………3分∵022=--x x ，即22=-x x ． ………………………4分∴原式＝1)(2+-x x ＝2＋1＝3． ………………………5分21．解：设赵老师骑自行车的速度为x 千米/小时， ………………………1分依题意得5321212=-x x ， ………………………2分解方程得 x ＝10. ………………………3分经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际意义. ………………………4分答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时. ………………………5分22．解:(1)Δ＝)3(14)32(22k k k -⨯⨯-- ………………………1分＝k k k k 124912422+-+-＝9>0，∴ 原方程总有两个不相等的实数根． ………………………2分(2)解法一： 把0=x 代入方程03)32(22=-+--k k x k x中， 得 032=-k k ， 解得=k ，或3=k ． ………………………3分当0=k 时，原方程化为032=+x x ，解得31-=x ，2=x ； ………………………4分当3=k 时，原方程化为032=-x x ，解得31=x ，02=x．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分解法二：∵Δ＝9，由求根公式，得 23)32(129)32(21±-=⨯±-=k k x ，， ∴原方程的根为kx =1，32-=k x ． ………………………3分当1==k x 时，332-=-=k x ； ………………………4分当032=-=k x时，31==k x．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ．∴∠DOC =90°．∴四边形OCED 为矩形． ………………………2分（2）解法一：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4， ∴S △DOC＝OC OD ⋅21＝4321⨯⨯＝6． ………………………3分在Rt △OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BCOB ＝53．作FH ⊥OC 于点H ，在Rt △CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF＝FCFH ＝53，HB ACDE FO∴FH＝53CF ＝512． ………………………4分∴S △OCF ＝FH OC ⋅21＝512421⨯⨯＝524．∴S四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋524＝554． ………………………5分解法二：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ， ∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4， ∴S △DCB＝OC DB ⋅21＝4621⨯⨯＝12． ………………………3分在Rt △OBC 中，BC ＝22OCOB +＝5，sin ∠OCB ＝BCOB ＝53．作OG ⊥BC 于点G ，∵CF ＝CO ＝4，∴BF ＝BC − CF ＝5− 4＝1． 在Rt △OCG 中，sin ∠OCG ＝OCOG ＝53，∴OG ＝53OC＝GB ACDE FO512． ………………………4分∴S △OBF ＝OGBF ⋅211211⨯⨯6∴S 四边形OFCD ＝S＝56＝554． …………5分24．解：（1）140÷（1＋52%）＝92；补全条形统计图如图； …………2分（2）140×60%×1.2＝100.8亿元； …………4分答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约100.8亿元的损失．（3）9.1，9.2，9.3，9.4，9.5，9.6，9.7其中之一． ………………………5分 25．（1）证明：如图，连接OD ，∵DE 切⊙O 于D ，OD 是⊙O 的半径， ∴∠EDO ＝90°． ……(年)(亿件)…………………1分∵OD＝OB错误!未找到引用源。