2018年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.7“六招”秒杀选择题__快得分练理

方法一配方法1.练高考1.【2017课标II，理12】已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A. B. C.D.【答案】B【解析】2. 【2017天津，理8】已知函数设，若关于x的不等式在R上恒成立，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】（当时取等号），所以，综上．故选A．3.【2017课标II，理14】函数（）的最大值是 .【答案】1【解析】4.【2016高考新课标1】设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若,则圆C的面积为 .【答案】【解析】由题意直线即为,圆的标准方程为,所以圆心到直线的距离,所以, 故,所以．故填．5.【2017课标II，理17】的内角所对的边分别为，已知，（1）求；（2）若，的面积为，求.【答案】 (1)；(2)。

【解析】试题分析：利用三角形内角和定理可知，再利用诱导公式化简，利用降幂公式化简，结合求出；利用（1）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出。

6.【2016高考浙江】设函数=，.证明：（I）；（II）.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.【解析】(Ⅰ)因为由于，有即，所以(Ⅱ)由得，故，所以 .由(Ⅰ)得，又因为，所以，综上，2.练模拟1.定义运算，若函数在上单调递减，则实数m的取值（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由定义知，在上单调递减，单调递增，由题意，又，故选C.2.【2018届广东省兴宁市沐彬中学高三上中段】函数的最大值为_______。

【答案】【解析】当时，3.【2018届福建省高三毕业班总复习】己知函数，．若恒成立，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：令,将原函数换元为二次函数，然后求解二次函数在闭区间上的值域即可求得实数的取值范围是.试题解析：设，因为，所以函数可化成（）,当时, 是的减函数, 当时, 是的增函数.又当时, ,当时, ,因为3>0，所以.要使恒成立，,则，所以的取值范围为4.【2018届河南省天一大联考高三上学期阶段性测试（二）】已知函数为偶函数．(Ⅰ)求的最小值；(Ⅱ)若不等式恒成立，求实数的最小值.【答案】(1) 当时，取得最小值2;(2) 实数的最小值为.试题解析：(Ⅰ) 由题意得，即在R上恒成立，整理得()(=0在R上恒成立,解得，∴．设，则，∵，∴,∴,∴，∴在上是增函数．又为偶函数，∴在上是减函数．∴当时，取得最小值2.(Ⅱ)由条件知．∵恒成立，∴恒成立．令由 (Ⅰ)知，∴时， 取得最大值0，∴,∴实数的最小值为． 5.已知点的坐标为，是抛物线上不同于原点的相异的两个动点，且．（1）求证：点共线；（2）若，当时，求动点的轨迹方程．【答案】（1）证明见解析；（2）.（2）由题意知，点是直角三角形斜边上的垂足，又定点在直线上，，所以设动点，则，又，所以，即动点的轨迹方程为．3.练原创1.定义一种运算a b ＝b ，a ＞b ，a ，a≤b ，令f(x)＝(cos 2x ＋sin x)45，且x ∈，则函数f 的最大值是( )A.45 B ．1 C ．－1 D ．－45 【答案】A【解析】设y ＝cos 2x ＋sin x ＝－sin 2x ＋sin x ＋1＝－212＋45，∵x ∈，∴0≤sin x ≤1，∴1≤y ≤45，即1≤cos 2x ＋sin x ≤45.根据新定义的运算可知f(x)＝cos 2x ＋sin x ，x ∈， ∴f＝－21＋45＝－21＋45，x ∈，ππ.∴f的最大值是45.2．已知等差数列的前n 项和为，且，若数列在时为递增数列，则实数的取值范围为（ ）A. (-15,+) B[-15,+) C.[-16,+) D. (-16,+)【答案】D【解析】因为数列是等差数列，所以，若数列在时为递增数列，故对称轴，解得，选D ．3. 设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】依题意两点间的最大距离可以转化为圆心到椭圆上的点的最大距离再加上圆的半径.设椭圆 上的一点，圆心到椭圆的距离.所以两点间的最大距离是.故选D.4.对于c ＞0，当非零实数a ，b 满足4a 2－2ab ＋4b 2－c ＝0，且使|2a ＋b |最大时，的最小值为 . 【答案】-2【解析】由题知2c ＝－(2a ＋b )2＋3(4a 2＋3b 2)，(4a 2＋3b 2)31≥(2a ＋b )2⇔4a 2＋3b 2≥43(2a ＋b )2，即2c ≥45(2a ＋b )2，当且仅当14a2＝31，即2a ＝3b ＝6λ(同号)时，|2a ＋b |取得最大值c 8，此时c ＝40λ2.a 3－b 4＋c 5＝8λ21－λ1＝81－41－2≥－2，当且仅当a ＝43，b ＝21，c ＝25时，a 3－b 4＋c 5取最小值－2.5. 在各项均为正数的等比数列中，，且，，成等差数列．(Ⅰ) 求等比数列的通项公式；(Ⅱ) 若数列满足，求数列的前n 项和的最大值.【答案】【解析】 (Ⅰ)设数列的公比为q ，.因为，，成等差数列，所以，则，所以，解得或(舍去)， 又，所以数列的通项公式．(Ⅱ) ，则，，故数列是首项为9，公差为－2的等差数列，所以，所以当时，的最大值为25．。

2018届高三二轮精品 第三篇 方法应用篇 测试卷总分 _______ 时间 _______ 班级 _______ 学号 _______ 得分_______（一）选择题（12*5=60分）1.【2016高考新课标3】若3tan 4α= ，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【答案】A 【解析】 由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ． 2.若的定义域为，恒成立，，则的解集为（ ）A.B.C.D.【答案】B点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

某些数学问题从表面上看似乎与函数的单调性无关，但如果我们能挖掘其内在联系，抓住其本质，那么运用函数的单调性解题，能起到化难为易、化繁为简的作用。

因此对函数的单调性进行全面、准确的认识，并掌握好使用的技巧和方法，这是非常必要的。

根据题目的特点，构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效. 3．【2018届福建省厦门外国语学校高三下学期第一次（开学）】若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B点睛：已知函数的零点（方程解）的个数求参数的取值范围时，一般用数形结合的方法求解．解题时结合题意，将题中的方程转化为两个函数的形式，通过对函数单调性的讨论得到函数图象的大体形状，画出函数的图象后，经过对两函数图象相对位置关系的分析再转化为不等式（组），通过解不等式（组）可得所求范围．4．【2018届湖北省宜昌市高三年级元月调研】已知函数，且，则关于的不等式的解集为A. B. C. D.【答案】A【解析】由函数知为奇函数由得到在上递增等价于，解得故的解集为故选.5．【2017课标3，文10】在正方体1111ABCD A BC D 中，E 为棱CD 的中点，则（ ） A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥【答案】C6．【2018届天津市耀华中学高三12月】定义在上的偶函数，满足，且在上是减函数，又与是锐角三角形的两个内角，则（ ）． A. B. C. D.【答案】D【解析】、为锐角三角形的两内角． ∴，则．∴．且、． 又∵，在上单调递减．∴在上单调递减．又∵是上偶函数．∴在上单调递增．∴．故选．7．【2018年湖南省高三十四校联考】已知函数是定义在上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数，都有恒成立，且，则使成立的实数的集合为（）A. B.C. D.【答案】C【点睛】本小题主要考查函数导数与单调性,考查构造函数法解不等式的方法,考查函数的奇偶性与单调性.题目给定,这是一种常见的构造函数的题目,本题是构造函数,构造那种函数,主要利用乘法或者除法的导数进行猜想.8．【2018届湖北省宜昌市高三年级元月】定义:如果函数的导函数为,在区间上存在使得,,则称为区间上的"双中值函数".已知函数是上的"双中值函数",则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，在区间上存在，满足方程在区间有两个不相等的解则，解得则实数的取值范围是故选点睛：本题主要考查的是导数的运算，并且理解新函数定义，并运用定义解题。

方法五数形结合法一、选择题（12*5=60分）1．【2018届河南省南阳市高三上学期期末】已知：如图，集合为全集，则图中阴影部分表示的集合是（）D.【答案】C【解析】图中阴影部分表示的集合是集合A中的元素但是不包括集合B,C中的元素，故选C.2）A. B.C. D.【答案】A，∴函数3．【2018届甘肃省兰州市高三一诊】，，，）A. 充要条件B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要的条件【答案】C4．【2018的（）A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件【答案】B【解析】，为等腰直角三角形，区域是以为圆心，以的点在的必要不充分条件，故选B.5A. B. C.【答案】B6．【2018）A. B. C. D. 【答案】C【解析】时，上递减，C符合题3意，故选C.8. 已知函数f（x）及其导函数fˊ（x）的图像为右图中四条光滑曲线中的两条，则f（x）的递增区间为A. （1，+∞）B. （-∞，2）C. （0，+∞）D.【答案】D9）A. 0B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】,由图可知,,10．【20181( )C.【答案】A绘制函数图象如图所示，观察可得函数的最大值为据此排除B选项；5据此排除CD选项；11. 的焦点为，点为抛物线上的两个动点，且满足设线段）B.【答案】A，A.12.是坐标原点)成立,）【答案】C【解析】将直线方程代入圆的方程得,,,综上可知:本题选择C选项.7二、填空题（4*5=20分）13.【2018届安徽省江南十校高三3__________．14.__________．【解析】因为点，15．已知函数上的偶函数，它在区间__________．9的图像恒在时，满足.16．【2018届江苏省宿迁市高三上学期第一次模拟】已知函数_______.三、解答题（6*12=72分）17.如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。

方法二换元法1.练高考1. 【2017课标3，理11】已知函数有唯一零点，则a=A．B．C．D．1【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值，2. 【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【解析】令，则，，∴，则，，则，故选D.3. 【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，【解析】4.【2017课标II，理】已知函数，且。

(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且。

【答案】(1)；(2)证明略。

【解析】（2）由（1）知，。

设，则。

当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增。

5.【2017课标3，理21】已知函数 .（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值. 【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数的最小值为6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）的最大值为，此时点的坐标为【解析】（Ⅰ）由题意知，可得：.因为抛物线的焦点为，所以，所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）（i）设，由可得，所以直线的斜率为，因此直线的方程为，即.设，联立方程得，由，得且，因此,将其代入得，因为，所以直线方程为.联立方程，得点的纵坐标为，即点在定直线上.（ii）由（i）知直线方程为，令得，所以，又，所以，，所以，令，则，当，即时，取得最大值，此时，满足，所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为.2.练模拟1.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，则，在区间上单调递增，转化为在上单调递增，又，当时，在恒成立，必有，可求得；当时，在恒成立，必有，与矛盾，所以此时不存在.故选C.2.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】原不等式等价于,设解得.即,故选C.3.【2018届内蒙古赤峰市高三上学期期末】若,且,则__________．【答案】【解析】令，则.∵∴∴原式可化为，即∴，即∴∴故答案为.4.点在椭圆上，则点到直线的最大距离和最小距离分别为 .【答案】，．【解析】由于点在椭圆上，可设，则，即，所以当时，；当时，．5.【2018届上海市长宁、嘉定区高三一模】已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析（2）（3）．【解析】试题分析：（1）判断定义域是否关于原点对称，计算判断其与的关系；（2）令，故，换元得，转化为二次函数，分类讨论求其最值即可；（3））由，得，即恒成立，求其最值即可.试题解析：（1）函数的定义域为，对任意，，所以，函数是偶函数．（2），令，因为，所以，故，原函数可化为，，图像的对称轴为直线，当时，函数在时是增函数，值域为；当时，函数在时是减函数，在时是增函数，值域为．综上，（3）由，得，当时，，所以，所以，所以， 恒成立．令，则， ，由，得，所以， ．所以， ，即的取值范围为．3.练原创1．若f (ln x )＝3x ＋4，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝3ln xB ．f (x )＝3ln x ＋4C ．f (x )＝3e xD ．f (x )＝3e x＋4【答案】D【解析】令ln x ＝t ，则x ＝e t，故f (t )＝3e t＋4，得f (x )＝3e x ＋4，故选D. 2．已知点A 是椭圆25x2＋9y2＝1上的一个动点，点P 在线段OA 的延长线上，且·＝48，则点P 的横坐标的最大值为( )A ．18B ．15C ．10 D.215【答案】C3.已知在数列中，，当时，其前项和满足. (Ⅰ) 求的表达式；(Ⅱ) 设，数列的前项和．证明【答案】 (1);(2)见解析.【解析】(1)当时，代入，得，由于，所以令=，则=2，所以是首项为，公差为2的等差数列∴，即，所以(2)∴所以4. 已知函数．（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．【答案】（1）．(2)当时，；时，（3）.【解析】（1）图象与轴恒有公共点．(2)要使函数有意义，需满足，即，当时，；时，（3）时，，令，是偶函数，只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可，以下只讨论时的情形图象恒过点，函数图象对称轴，①时，根据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；②且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；③且时，只要最大值即可，解得；综上.。

方法二换元法1.练高考1. 【2017课标3，理11】已知函数有唯一零点，则a=A．B．C．D．1【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值，2. 【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【解析】令，则，，∴，则，，则，故选D.3. 【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，【解析】4.【2017课标II，理】已知函数，且。

(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且。

【答案】(1)；(2)证明略。

【解析】（2）由（1）知，。

设，则。

当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增。

5.【2017课标3，理21】已知函数 .（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值. 【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数的最小值为6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）的最大值为，此时点的坐标为【解析】（Ⅰ）由题意知，可得：.因为抛物线的焦点为，所以，所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）（i）设，由可得，所以直线的斜率为，因此直线的方程为，即.设，联立方程得，由，得且，因此,将其代入得，因为，所以直线方程为.联立方程，得点的纵坐标为，即点在定直线上.（ii）由（i）知直线方程为，令得，所以，又，所以，，所以，令，则，当，即时，取得最大值，此时，满足，所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为.2.练模拟1.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，则，在区间上单调递增，转化为在上单调递增，又，当时，在恒成立，必有，可求得；当时，在恒成立，必有，与矛盾，所以此时不存在.故选C.2.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】原不等式等价于,设解得.即,故选C.3.【2018届内蒙古赤峰市高三上学期期末】若,且,则__________．【答案】【解析】令，则.∵∴∴原式可化为，即∴，即∴∴故答案为.4.点在椭圆上，则点到直线的最大距离和最小距离分别为 .【答案】，．【解析】由于点在椭圆上，可设，则，即，所以当时，；当时，．5.【2018届上海市长宁、嘉定区高三一模】已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析（2）（3）．【解析】试题分析：（1）判断定义域是否关于原点对称，计算判断其与的关系；（2）令，故，换元得，转化为二次函数，分类讨论求其最值即可；（3））由，得，即恒成立，求其最值即可.试题解析：（1）函数的定义域为，对任意，，所以，函数是偶函数．（2），令，因为，所以，故，原函数可化为，，图像的对称轴为直线，当时，函数在时是增函数，值域为；当时，函数在时是减函数，在时是增函数，值域为．综上，（3）由，得，当时，，所以，所以，所以， 恒成立．令，则， ，由，得，所以， ．所以， ，即的取值范围为．3.练原创1．若f (ln x )＝3x ＋4，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝3ln xB ．f (x )＝3ln x ＋4C ．f (x )＝3e xD ．f (x )＝3e x＋4【答案】D【解析】令ln x ＝t ，则x ＝e t，故f (t )＝3e t＋4，得f (x )＝3e x ＋4，故选D. 2．已知点A 是椭圆25x2＋9y2＝1上的一个动点，点P 在线段OA 的延长线上，且·＝48，则点P 的横坐标的最大值为( )A ．18B ．15C ．10 D.215【答案】C3.已知在数列中，，当时，其前项和满足. (Ⅰ) 求的表达式；(Ⅱ) 设，数列的前项和．证明【答案】 (1);(2)见解析.【解析】(1)当时，代入，得，由于，所以令=，则=2，所以是首项为，公差为2的等差数列∴，即，所以(2)∴所以4. 已知函数．（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．【答案】（1）．(2)当时，；时，（3）.【解析】（1）图象与轴恒有公共点．(2)要使函数有意义，需满足，即，当时，；时，（3）时，，令，是偶函数，只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可，以下只讨论时的情形图象恒过点，函数图象对称轴，①时，根据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；②且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；③且时，只要最大值即可，解得；综上.。

方法五 数形结合法1. 练高考1.【2017山东，理10】已知当[]0,1x ∈时，函数()21y mx =-的图象与y m =的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是 （A ）(])0,123,⎡+∞⎣（B ）(][)0,13,+∞（C ）()23,⎡+∞⎣（D ）([)3,+∞【答案】B2.【2017课标1，理9】已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2 【答案】D 【解析】3.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则函数y=f (x )的图像可能是【答案】D 【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D ．4.【2017课标3，理12】在矩形ABCD 中，AB =1，AD =2，动点P 在以点C 为圆心且与BD 相切的圆上.若AP =λAB +μAD ，则λ+μ的最大值为A ．3B ．CD ．2【答案】A【解析】如图所示，建立平面直角坐标系5.【2017课标II ，理12】已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+的最小值是（ ）A.2-B.32-C. 43- D.1-【答案】B【解析】6.【2017北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.【答案】1Q ；2.p【解析】2.练模拟1.【2018）【答案】AA ．2.设函数[]2(2),(1,),()1||,1,1,f x x f x x x -∈+∞⎧⎪=⎨-∈-⎪⎩若关于x 的方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，则实数a 的取值范围是（ ）A．( B．)+∞ C．)+∞ D． 【答案】C 【解析】要使方程()log (1)0a f x x -+=（0a >且1a ≠）在区间[]0,5内恰有5个不同的根，只需()y f x =与()log 1a y x =+的图象在区间[]0,5内恰有5个不同的交点，在同一坐标系内做出它们的图象 要使它们在区间[]0,5内恰有5个不同的交点，只需log 32log 54a a <⎧⎨<⎩，得a > C.3.【2018届湖北省宜昌市高三年级元月调研】2018年元月我国多地出现暴雪天气,气象部门统计结果显示,某地某天从6～14时的温度(图所示，则该地该天8时的温度大约是【答案】B当时，4.过双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点F作圆222x y a+=的切线FM（切点为M），交y轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（）A B．2 D【答案】A【解析】∵OM PF ⊥，且FM PM =,∴OP OF =，∴45OFP ∠=︒,∴sin 45OM OF =⋅︒，即a c =,∴ce a==故选A ． 5.在正四棱锥ABCD P -中，2=PA ，直线PA 与平面ABCD 所成角为︒60，E 为PC 的中点，则异面直线PA 与BE 所成角的大小为___________． 【答案】453.练原创1．设点P 是函数y ＝－4－x －2的图象上的任意一点，点Q (2a ，a －3)(a ∈R)，则|PQ |的最小值为( )A.855－2 B. 5 C.5－2 D.755－2 【答案】C 【解析】如图所示，点P 在半圆C (实线部分)上，且由题意知，C (1,0)，点Q 在直线l ：x －2y －6＝0上．过圆心C 作直线l 的垂线，垂足为A ，则|CA |＝5，|PQ |min ＝|CA |－2＝5－2.2．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( ) A ．1B ．2C. 2D.22【答案】C 【解析】因为(a －c )·(b －c )＝0，所以(a －c )⊥(b －c )．如图所示，设OC ＝c ，OA ＝a ，OB ＝b ，CA ＝a －c ，CB ＝b －c ，即AC ⊥BC ，又OA ⊥OB ，所以O ，A ，C ，B 四点共圆．当且仅当OC 为圆的直径时，|c |最大， 且最大值为 2.3．若直线y ＝x ＋b 与曲线x ＝1－y 2有且仅有两个公共点，则实数b 的取值范围是( ) A ．(－2，2) B ．(－2，1] C ．(－2，－1] D ．(－2，－1)【答案】C 【解析】作出曲线x ＝1－y 2的图形，如图所示，由图形可得，当直线y ＝x ＋b 在直线a 和c 之间变化时，满足题意，同时，当直线在a 的位置时也满足题意，所以b 的取值范围是(－2，－1]．4．已知，满足，求的最大值与最小值x y x y y x 22162513+=- 【答案】13，-13. 【解析】对于二元函数在限定条件下求最值问题，常采用y x x y -+=31625122构造直线的截距的方法来求之.令，则，y x b y x b -==+332211625x y +=原问题转化为：在椭圆上求一点， 3使过该点的直线斜率为， 且在轴上的截距最大或最小，y由图形知，当直线与椭圆相切时，有最大截距与最小y x b x y =++=31625122截距。

方法四 分离（常数）参数法1.练高考1.【2016高考北京文数】函数()(2)1xf x x x =≥-的最大值为_________. 【答案】2 【解析】1()11121f x x =+≤+=-，即最大值为2. 2.【2016高考山东理数】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a +b =2c ; （Ⅱ）求cos C 的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）12()∏由()I 知2a bc +=, 所以 2222222cos 22a b a b a b c C ab ab +⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==311842b a a b ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当a b =时，等号成立.故 cos C 的最小值为12. 3.【2016高考天津理数】已知{}n a 是各项均为正数的等差数列，公差为d ，对任意的,b n n N ∈*是n a 和1n a +的等差中项.(Ⅰ)设22*1,n n n c b b n N +=-∈，求证：{}n c 是等差数列；(Ⅱ)设()22*11,1,nnn n k a d T b n N ===-∈∑，求证：2111.2nk kT d =<∑【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析4.【2016高考江苏卷】已知函数()(0,0,1,1)x xf x a b a b a b =+>>≠≠. 设12,2a b ==. （1）求方程()2f x =的根;（2）若对任意x R ∈,不等式(2)f()6f x m x ≥-恒成立，求实数m 的最大值；（3）若01,1a b <<＞，函数()()2g x f x =-有且只有1个零点，求ab 的值。

【答案】（1）①0 ②4（2）1 【解析】（1）因为12,2a b ==，所以()22x x f x -=+.①方程()2f x =，即222x x -+=，亦即2(2)2210x x-⨯+=， 所以2(21)0x-=，于是21x =，解得0x =. ②由条件知2222(2)22(22)2(())2xx x x f x f x --=+=+-=-.因为(2)()6f x mf x ≥-对于x R ∈恒成立，且()0f x >，所以2(())4()f x m f x +≤对于x R ∈恒成立.而2(())44()4()()f x f x f x f x +=+≥=，且2((0))44(0)f f +=， 所以4m ≤，故实数m 的最大值为4.（2）因为函数()()2g x f x =-只有1个零点，而0(0)(0)220g f a b =-=+-=， 所以0是函数()g x 的唯一零点.因为'()ln ln xxg x a a b b =+，又由01,1a b <<>知ln 0,ln 0a b <>，所以'()0g x =有唯一解0ln log ()ln b aax b=-. 令'()()h x g x =，则''22()(ln ln )(ln )(ln )xxxxh x a a b b a a b b =+=+，从而对任意x R ∈，'()0h x >，所以'()()g x h x =是(,)-∞+∞上的单调增函数，于是当0(,)x x ∈-∞，''0()()0g x g x <=；当0(,)x x ∈+∞时，''0()()0g x g x >=. 因而函数()g x 在0(,)x -∞上是单调减函数，在0(,)x +∞上是单调增函数. 下证00x =. 若00x <，则0002x x <<，于是0()(0)02xg g <=， 又log 2log 2log 2(log 2)220a a a a g ab a =+->-=，且函数()g x 在以2x 和log 2a 为端点的闭区间上的图象不间断，所以在02x 和log 2a 之间存在()g x 的零点，记为1x . 因为01a <<，所以log 20a <，又002x<，所以10x <与“0是函数()g x 的唯一零点”矛盾.若00x >，同理可得，在02x 和log 2a 之间存在()g x 的非0的零点，矛盾. 因此，00x =.于是ln 1ln ab-=，故ln ln 0a b +=，所以1ab =. 5.【2016高考新课标3理数】设函数()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+，其中0a >，记|()|f x 的最大值为A ．（Ⅰ）求()f x '； （Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明|()|2f x A '≤．【答案】（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---；（Ⅱ）2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩；（Ⅲ）见解析．【解析】（Ⅰ）'()2sin 2(1)sin f x a x a x =---．（ⅰ）当105a <≤时，()g t 在(1,1)-内无极值点，|(1)|g a -=，|(1)|23g a =-，|(1)||(1)|g g -<，所以23A a =-．（ⅱ）当115a <<时，由(1)(1)2(1)0g g a --=->，知1(1)(1)()4a g g g a-->>． 又1(1)(17)|()||(1)|048a a a g g a a--+--=>，所以2161|()|48a a a A g a a -++==．综上，2123,05611,18532,1a a a a A a a a a ⎧-<≤⎪⎪++⎪=<<⎨⎪-≥⎪⎪⎩． ………9分 （Ⅲ）由（Ⅰ）得'|()||2sin 2(1)sin |2|1|f x a x a x a a =---≤+-. 当105a <≤时，'|()|1242(23)2f x a a a A ≤+≤-<-=. 当115a <<时，131884a A a =++≥，所以'|()|12f x a A ≤+<. 当1a ≥时，'|()|31642f x a a A ≤-≤-=，所以'|()|2f x A ≤. 2.练模拟1.【2018届河北省邯郸市高三1月检测】已知关于x 的不等式2cos 2m x x ≥-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，则实数m 的取值范围为（ ）A. [)3,+∞B. ()3,+∞C. [)2,+∞ D. ()2,+∞ 【答案】C【解析】22cos x m x -≥最大值,因为当0,2x π⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时()22'22cos 2sin 2()cos cos x x x x x x x -+--= 令()cos sin ,cos sin cos 000y x x x y x x x x y y '=-=--∴=因此2'2()0cos x x -<,由因为22cos x x -为偶函数,所以22cos x x -最大值为202cos0-=, 2m ≥,选C. 2.设函数3()f x x x =+，x R ∈. 若当02πθ<<时，不等式0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A. 1(,1]2B.1(,1)2C. [1,)+∞D.(,1]-∞【答案】D 【解析】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，又11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D.3.若函数xa x f 2)(⋅-=与14)(++=a x g x的图象有交点，则a 的取值范围是（ ） A ．222-≤a 或 222+≥a B ．1-<a C ．2221-≤≤-a D ．222-≤a 【答案】D【解析】由241xxa a -⋅=++，可得4121x x a +-=+，令210x t t =+（＞），则222222t t a t t t-+-==+≥﹣，∴2a ≤﹣D ． 4.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 【答案】22(1) 2.x y -+=【解析】由题意得：==当且仅当1m =时取等号，所以半径最大为r =22(1) 2.x y -+=5.【2018届高三训练题】已知正实数x ，y 满足等式x ＋y ＋8＝xy ，若对任意满足条件的x ，y ，不等式(x ＋y)2－a(x ＋y)＋1≥0恒成立，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(－∞，658] 【解析】正实数x y ，满足8x y xy ++=()284x y x y +∴++≤()()840x y x y ∴+-++≥40x y ++≥80x y ∴+-≥8x y ∴+≥（当且仅当4x y ==时，取等号）对任意满足条件的正实数x y ，都有不等式()()210x y a x y +-++≥()1a x y x y∴≤+++对任意满足条件的正实数x y ，恒成立， 令()8t x y t =+≥，则()1f t t t=+在()8+∞，上为单调增函数，()1165888f t t t ∴=+≥+=（当且仅当84t x y ===即时，取等号） 658a ∴≤ ∴实数a 的取值范围是65( 8⎤-∞⎥⎦，故答案为65( 8⎤-∞⎥⎦，3.练原创1.已知函数,0,()0.x x f x x -<⎧⎪=≥若关于x 的方程()(1)f x a x =+有三个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A.1[,)2+∞ B.(0,)+∞ C.(0,1) D.1(0,)2【答案】D【解析】分段函数和过定点的直线在如上图位置时恰好相切，此时有两个交点，若直线斜率变大，则只存在一个交点，若直线斜率减小，则会出现三个交点，如下图所示：计算切线斜率，假设直线与y =()00,x y ，对函数求导可得'y =，那么可以得到如下三个方程：()0001y a x y a ⎧⎪=+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩)01x =+，即0021x x =+，解得01x =，从而斜率12a ==，根据分析可知，若要有三个交点，则斜率1(0,)2a ∈，故选D.2．若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为（ ）A ．2,8e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．20,8e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．2,4e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．20,4e ⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【解析】根据题意，函数与函数在()0+∞，上有公共点，令2xax e =得：2xe a x=，设()2x e f x x = 则()222x xx e xe f x x -'=，由()0f x '= 得：2x =，当02x << 时，()0f x '<，函数()2xe f x x =在区间()0,2上是减函数，当2x > 时，()0f x '>，函数()2xe f x x=在区间()2,+∞上是增函数，∴当2x =时，函数()2x e f x x =在()0+∞，上有最小值()224e f =，∴24e a ≥ ，故选C.3.已知函数()5f x x =-当19x ≤≤时，()1f x >有解，则实数m 的取值范围为（ ） A.313<m B.5<m C.4<m D.5≤m 【答案】B【解析】令t =则13t ≤≤时，2(t)51g t mt =-+>有解，即4m t t<+在13t ≤≤时成立；而函数4u t t =+在[1,2]是减函数，在[2,3]是增函数，4[4,5]u t t=+∈，所以只需5<m ，故选B.4.方程x a x +=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为_________【答案】1.5.已知函数123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x ，则55((22-+-=f f ___． 【答案】8【解析】由于123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x )41312111(4+++++++-=x x x x ，从而)231211211231(4)25(++++-+--=+-x x x x x f=+-++-+--+---=--)231211211231(4)25(x x x x x f )231211211231(4++++-+-+x x x x所以8)25()25(=--++-x f x f ，从而令3=x ，得8)325()325(=--++-f f ．。

方法二换元法1.练高考1. 【2017课标3，理11】已知函数有唯一零点，则a=A．B．C．D．1【答案】C【解析】函数的零点满足，设，则，当时，，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，当时，函数取得最小值，设，当时，函数取得最小值，2. 【2017课标1，理11】设x、y、z为正数，且，则A．2x<3y<5z B．5z<2x<3y C．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【解析】令，则，，∴，则，，则，故选D.3. 【2017浙江，15】已知向量a，b满足则的最小值是________，最大值是_______．【答案】4，【解析】4.【2017课标II，理】已知函数，且。

(1)求；(2)证明：存在唯一的极大值点，且。

【答案】(1)；(2)证明略。

【解析】（2）由（1）知，。

设，则。

当时，；当时，，所以在单调递减，在单调递增。

5.【2017课标3，理21】已知函数 .（1）若，求a的值；（2）设m为整数，且对于任意正整数n，求m的最小值. 【答案】(1)；(2)【解析】试题分析：(1)由原函数与导函数的关系可得x=a是在的唯一最小值点，列方程解得；(2)利用题意结合(1)的结论对不等式进行放缩，求得，结合可知实数的最小值为6.【2016高考山东理数】平面直角坐标系中，椭圆C：的离心率是，抛物线E：的焦点F是C的一个顶点.（I）求椭圆C的方程；（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M.（i）求证：点M在定直线上;（ii）直线与y轴交于点G，记的面积为，的面积为，求的最大值及取得最大值时点P的坐标.【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）的最大值为，此时点的坐标为【解析】（Ⅰ）由题意知，可得：.因为抛物线的焦点为，所以，所以椭圆C的方程为.（Ⅱ）（i）设，由可得，所以直线的斜率为，因此直线的方程为，即.设，联立方程得，由，得且，因此,将其代入得，因为，所以直线方程为.联立方程，得点的纵坐标为，即点在定直线上.（ii）由（i）知直线方程为，令得，所以，又，所以，，所以，令，则，当，即时，取得最大值，此时，满足，所以点的坐标为，因此的最大值为，此时点的坐标为.2.练模拟1.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，则，在区间上单调递增，转化为在上单调递增，又，当时，在恒成立，必有，可求得；当时，在恒成立，必有，与矛盾，所以此时不存在.故选C.2.不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】原不等式等价于,设解得.即,故选C.3.【2018届内蒙古赤峰市高三上学期期末】若,且,则__________．【答案】【解析】令，则.∵∴∴原式可化为，即∴，即∴∴故答案为.4.点在椭圆上，则点到直线的最大距离和最小距离分别为 .【答案】，．【解析】由于点在椭圆上，可设，则，即，所以当时，；当时，．5.【2018届上海市长宁、嘉定区高三一模】已知函数．（1）求证：函数是偶函数；（2）设，求关于的函数在时的值域的表达式；（3）若关于的不等式在时恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）见解析（2）（3）．【解析】试题分析：（1）判断定义域是否关于原点对称，计算判断其与的关系；（2）令，故，换元得，转化为二次函数，分类讨论求其最值即可；（3））由，得，即恒成立，求其最值即可.试题解析：（1）函数的定义域为，对任意，，所以，函数是偶函数．（2），令，因为，所以，故，原函数可化为，，图像的对称轴为直线，当时，函数在时是增函数，值域为；当时，函数在时是减函数，在时是增函数，值域为．综上，（3）由，得，当时，，所以，所以，所以， 恒成立．令，则， ，由，得，所以， ．所以， ，即的取值范围为．3.练原创1．若f (ln x )＝3x ＋4，则f (x )的表达式为( )A ．f (x )＝3ln xB ．f (x )＝3ln x ＋4C ．f (x )＝3e xD ．f (x )＝3e x＋4【答案】D【解析】令ln x ＝t ，则x ＝e t，故f (t )＝3e t＋4，得f (x )＝3e x ＋4，故选D. 2．已知点A 是椭圆25x2＋9y2＝1上的一个动点，点P 在线段OA 的延长线上，且·＝48，则点P 的横坐标的最大值为( )A ．18B ．15C ．10 D.215【答案】C3.已知在数列中，，当时，其前项和满足. (Ⅰ) 求的表达式；(Ⅱ) 设，数列的前项和．证明【答案】 (1);(2)见解析.【解析】(1)当时，代入，得，由于，所以令=，则=2，所以是首项为，公差为2的等差数列∴，即，所以(2)∴所以4. 已知函数．（1）求证：函数的图象与轴恒有公共点；（2）当时，求函数的定义域；（3）若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．【答案】（1）．(2)当时，；时，（3）.【解析】（1）图象与轴恒有公共点．(2)要使函数有意义，需满足，即，当时，；时，（3）时，，令，是偶函数，只要讨论时函数图象与函数图象有两个公共点即可，以下只讨论时的情形图象恒过点，函数图象对称轴，①时，根据函数图象，与图象只有一个公共点，不符题意，舍去；②且时，单调递减，最大值为，图象与无交点，不符题意，舍去；③且时，只要最大值即可，解得；综上.。

答案与解析招式一排除法1.B【解析】M∩N⊆M,故排除C,D,当x=1时,2x+1=4,故1∉N,排除A,故选B.2.B【解析】由于f(x)=x2-3|x|-10是偶函数,所以不等式f(x)>0,即x2>3|x|+10的解集必是某个关于原点对称的集合(-a,a)或(-∞,-a)∪(a,+∞),于是选项C不正确.此外,由于x=0不满足所给不等式,所以选项A,D都不正确.故选B.3.B【解析】因y=a|x|中a>1,所以a|x|≥1,排除A,C;当x≥0时,由指数函数图象易知D不正确.故选B.4.C【解析】根据奇函数定义排除A,再根据减函数定义可排除B,D(因为D不具有单调性,B的单调性不确定).故选C.招式二特例法1.C【解析】令x=y=0,可得f(0)=0;令x=1,y=-1,则f(0)=f(1)+f(-1)-2,且f(1)=2,解得f(-1)=0;f(-2)=f((-1)+(-1))=f(-1)+f(-1)+2=2,f(-3)=f((-2)+(-1))=f(-2)+2×(-1)×(-2)=6.2.D【解析】结论中不含n,故本题结论的正确性与n取值无关,可对n取特殊值,如n=1,此时a1=48,a2=S2-S1=12,d=-36,a3=a1+2d=-24,所以前3n项和为36.故选D.3.A【解析】令x=4,得m=12log a4=log a2,n=log a52,p=log a85,又∵52>2>85,且y=log a x为减函数,则p>m>n.4.B【解析】(1)取特殊值a=3,b=4,c=5,则cos A=45,cosC=0,cos A+cos C1+cos A cos C =45;(2)取特殊角A=B=C=60°,cos A=cosC=12,cos A+cos C1+cos A cos C=45.故选B.招式三数形结合法1.A【解析】利用数轴,如图所示阴影部分即为所求交集,即A∩B=[0,2].2.C【解析】圆(x+2)2+y2=1,画出图形如图所示,又直线倾斜角小于45°,可解.故选C.3.C【解析】∵2-x+x2=3,∴2-x=3-x2,作y=2-x及y=3-x2的图象,由图知原方程有两个实数解.4.B【解析】如图所示,因为y=lg|x|是偶函数,又当x∈(0,+∞)时,y=lg|x|单调递增,当x∈(-∞,0)时,y=lg|x|单调递减.故选B.5.A【解析】根据题意不妨设y=x+1+k,y=x.如图所示,将y=x+1的图象向下平移一个单位长度即可,所以有k<-1.招式四验证法1.B【解析】当x=0时,y>0,C,D选项不对,当x=1时,y=0,A 项不对,∴y=sin(1-x).故选B.2.D【解析】令n=1,A项a1=-23,B项a1=-43,C项a1=-53,只有D项正确.故选D.3.D【解析】把各个点一一代入验证,不能使不等式成立的即是所求,将(2,0)代入不等式得6<6,不等式不成立,所以点(2,0)不在3x+2y<6表示的平面区域内,故选D.4.B【解析】取n=1时,由条件得a1=S1=6,但由选项A得a1=5.故正确答案应为a n=6(n=1),6n-1(n≥2).故选B.5.B【解析】分别对每个选项进行代入验证.可得B正确,故选B.招式五估算法1.C【解析】由题意,这列数是108,88,98,93,95.5,94.25, 94.875,…,由此可见,这一列数中第六个与第七个数大于94小于95.因此,由平均数的性质可知后面的这些数都大于94小于95.根据题意,没有必要准确算出第28个数,只需知道整数部分,所以第28个数的整数部分是94.故选C.2.A【解析】由题可知,当x≥110时,永远大于等于零,又当x≥10时1-lg x就开始为负值了,因此可估算当x无穷大时均可成立.故选A.3.D【解析】由于已知等式的形式,猜测该三角形为等边三角形的可能性较大,进一步判断可得答案,故选D.4.C【解析】取函数F(x)=12x−x13,当x=0,13,12时,均有F(x)>0,而当x=1,2时,有F(x)<0,故选C.招式六等价转化法1.D【解析】依题意,V A-A1B1D1=13S△A1B1D1·AA1=1 3V ABD-A1B1D1,可知V A-BB1D1D=23V ABD-A1B1D1.又V ABD-A1B1D1=S△ABD·AA1=12×3×3×2=9,所以V A-BB1D1D=2 3V ABD-A1B1D1=23×9=6,即四棱锥A-BB1D1D的体积为6.2.D【解析】设x=t,则原不等式可转化为at2-t+32<0,∴a>0,且2与b(b>4)是方程at2-t+32=0的两根,由此可得a=18,b=36.3.A【解析】把不等式a(x2+1)+b(x-1)+c>2ax化为a(x-1)2+b(x-1)+c>0,其结构与原不等式ax2+bx+c>0相同,则只需令-1<x-1<2,得0<x<3,故选A.4.A【解析】本题将求最值问题转化为计算点到直线的距离问题,利用公式d=00A2+B2即可求解.本题中的点为原点(0,0),直线为2x+y+5=0,故d=5=5,故选A.5.D【解析】题设条件等价于点(0,1)在圆内或圆上,或等价于点(0,1)到圆(x-a)2+y2=2a+4的圆心(a,0)的距离d=2+1≤2a+4,解得-1≤a≤3.6.D【解析】该问题等价于把12个相同的小球分成4堆,故在排成一列的12个小球之间的11个空中插入3块隔板即可,即C113=165.招式七正难则反法1.B【解析】由题得三角形的面积为S=12×6×4=12,而在三角形绿化地中小花猫与三角形三个顶点的距离均不超过2 m 的区域为如图中的阴影部分所示.又因为A+B+C=180°,所以阴影部分合在一起是一个半径为2 m的半圆,其对应的面积为T=12π×22=2π,结合几何概型与对立事件的概率知,所求概率P=1-TS =1-π6.2.D【解析】同时掷出8颗骰子,出现的点数都为1的概率为168,出现的点数不全为1的概率为1-168;4次掷出的8颗骰子的点数都不全为1的概率为1-1684,4次至少有一次掷出的8颗骰子的点数全为1的概率为1-1-1684,故选D.3.C【解析】因为只有一人获奖,所以丙、丁中只有一人说对了,同时甲、乙中只有一人说对了,假设乙说的对,这样丙说就错了,丁就说对了,也就是甲也说对了,与甲说错了相矛盾,所以乙说错了,从而知甲、丙两位歌手说的话是对的,所以丙为获奖歌手.故选C.4.B【解析】对于A,若存在直线n,使n∥l且n∥m,则有l ∥m,与直线l,m异面相矛盾;对于C,过点P与l,m都相交的直线不一定存在,如图,在正方体中ABCD-A'B'C'D'中,设AD为直线l,A'B'为直线m,若点P在P1点处,则无法作出直线与两直线都相交;对于D,若P在P2点,则由图中可知直线CC'及D'P2均与l,m异面.招式八构造法1.B【解析】由a n=3-a n-12得1-a n=-12(1-a n-1),又1-a1=12≠0,所以数列{1-a n}是首项为12,公比为-12的等比数列,∴a n=1-(1-a1)·-12n-1=1+-12n.2.A【解析】构造函数f(x)=x3+2012x,x∈R,则函数f(x)在定义域上单调递增且是奇函数.由题意知f(a7-1)=1,f(a2006-1)=-1,得a7-1=1-a2006,即a7+a2006=2.故S2012=(a1+a2012)×20122=(a7+a2006)×20122=2012.3.A【解析】不等式x2-3>ax-a对∀x∈[3,4]恒成立,得a(x-1)<x2-3,a<x 2-3x-1,令t=x-1∈[2,3],得x=t+1,a<(t+1)2-3t=t-2t+2,t∈[2,3]恒成立,故a< t-2t +2min,t∈[2,3],当t=2时, t-2t+2min=3,则a<3,故实数a的取值范围是(-∞,3).4.B【解析】依题意,由f(x)=3x-22x-1,得f(x)+f(1-x)=3x-22x-1+3(1-x)-2 2(1-x)-1=3x-22x-1+1-3x1-2x=3.令S=f12012+f22012+…+f20112012,得S=f20112012+f20102012+…+f12012,2S=3×2011,所以S=2011×32=60332.招式九直接法1.B【解析】令S=a7+a8+a9,由等差数列性质知S3,S6-S3,S9-S6成等差数列,即9,27,S成等差数列,所以S=45,故选B.2.B【解析】原式=i+12-2+23i=-32+12+23i,故在复平面内,复数i1+i +(1+3i)2对应的点为-32,12+23,故选B.3.D【解析】根据双曲线的定义可得(2-m)(m-1)<0,∴m>2或m<1.4.A【解析】由函数f(x)=sinωx+π3(ω>0)的最小正周期为π得ω=2,由2x+π3=kπ得x=12kπ-π6,对称点为12kπ-π6,0(k∈Z),当k=1时对称点为π3,0,故选A.模拟演练一1.B【解析】(排除法)因为M=m∈Z|-3<m<2={-2,-1,0,1},则M∩N一定不含有2,故排除C,D项,同时会发现M∩N一定会有-1,故排除A项,故选B.(直接法)集合M=m∈Z|-3<m<2={-2,-1,0,1},N=n∈Z|-1≤n≤3={-1,0,1,2,3},则M∩N={-1,0,1},故选B.2.D【解析】(直接法)(a+i)2i=(a2+2a i-1)i=(a2-1)i-2a.∵(a+i)2i为正实数,∴a2-1=0,-2a>0,∴a=-1,故选D.3.B【解析】(排除法)A项:f(x)=2x不是奇函数;C项:y=-sin x在[-1,1]上是减函数;D项:y=-1x定义域中不包括0.所以A,C,D不正确.故选B.4.A【解析】(直接法)根据三视图的特点知原图形是正六棱锥,其侧棱长为2,底面正六边形相对顶点的连线为2,所以棱锥高为3,也为侧(左)视图等腰三角形的高,而侧(左)视图的底为正六边形两平行边之间的距离3,所以该几何体的侧(左)视图的面积为12×3×3=32.故选A.5.C【解析】(数形结合法)现要统计的是身高在160~180cm之间的学生的人数,即是要计算A4,A5,A6,A7的和,故流程图中空白框应是“i<8?”,当i<8时就会返回进行叠加运算,当i≥8将数据直接输出,不再进行任何的返回叠加运算,此时已把数据A4,A5,A6,A7叠加起来送到s中输出,故选C.6.B【解析】(直接法)BC=AC−AB=(-1,-1),BD=AD−AB=BC−AB=(-3,-5).故选B.7.B【解析】(数形结合法)如图所示,过点M做MM1垂直于抛物线的准线,垂足为M1,所以|MF|=|MM1|,所以|MF|+|MA|=|MM1|+|MA|,当A,M,M1三点在一条直线上时,|MF|+|MA|取得最小值,此时y M =2,x M =y M 22=2,即M (2,2).故选B.8.C 【解析】(构造法)因为{a n }是等比数列,所以S 3,S 6-S 3,S 9-S 6也成等比数列,即(S 6-S 3)2=S 3(S 9-S 6),将S 6=12S 3代入整理得S 9S 3=34,故选C. 9.A 【解析】(验证法)关于A,函数y=sin 2x=cos π2-2x =cos 2x-π2,向左平移5π12个单位长度,有y=cos 2 x +5π12 -π2 =cos 2x+π3,故选A . 10.D 【解析】(排除法)∵a>b>0,∴排除B 选项;又∵c= 2= a 2-b 2,∴排除A,C 选项,∴D 项正确.11.D 【解析】(直接法)一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm 的球面上,正四棱柱的体对角线的长即为球的直径,又∵正四棱柱底面边长为1cm,设正四棱柱的高为h ,∴2R=2=2+12+ℎ2解得h=2,∴该棱柱的表面积为2+42cm2,故选D.12.B【解析】(特例法)由a n-2a n+1+a n+2=0得a1-2a2+a3=0,又∵a1=2,a1+a2+a3=12,∴a2=4,a3=6,当n=1时,b1=4a1a2+a1=42×4+2=52.当n=1时,A项,S1=1+12+2=72;B项,S1=1-12+2=52=b1;C项,S1=1+2=3;D项,S1=1-2=-1,故选B.模拟演练二1.C【解析】(排除法)由A∩(∁U B)的意义可得元素是属于集合A,则一定不含元素5,故可以排除B,D项,再由A∩(∁U B)中的元素不属集合B,则一定不含元素2,可排除A项.(直接法)∵U={1,2,3,4,5},∴∁U B={3,4,5},∴A∩(∁U B)={3,4}.(数形结合法)根据题意可画出如图所示的韦恩图,由图可知A∩(∁U B)={3,4}.2.A【解析】(构造法)要使f(x)=e x+ln x+2x2+mx+1在(0,+∞)上单调递增,则f'(x)=e x+1x+4x+m≥0在(0,+∞)上是恒成立的,即m≥-e x+1x +4x ,而e x+1x+4x>5,则可得m>-5,故p是q的充分不必要条件.故选A.3.C【解析】(直接法)由三视图可知该几何体是由一个三棱柱和半圆柱组合而成.由题图知三棱柱的高为2,底面是底为2,腰长为2的等腰直角三角形;半圆柱的底面半径为1,高为2,故该几何体的表面积为2×2+2×12×22+π×122×2+π×1×2=2+42+3π.4.A【解析】(特例法)由x2+y2-2x-4y=0得(x-1)2+(y-2)2=5,因为直线l将圆平分,故直线过圆心,当k=0时,直线与x轴平行,直线不过第四象限,当k=2时,直线经过原点且不过第四象限,故选A.(直接法)由x2+y2-2x-4y=0得(x-1)2+(y-2)2=5.因为直线l将圆平分,故直线过圆心,则设直线方程为y-2=k(x-1),即y=kx+2-k,要使直线不过第四象限,k≥0,且直线在y轴的截距在[0,2]之间,故0≤2-k≤2,得0≤k≤2.5.C【解析】(数形结合法)由统计图可知,100株树木中,底部周长小于110 cm的树木的频率为(0.01+0.02+0.04)×10=0.7,所以株数=0.7×100=70(株).6.D【解析】(直接法)由余弦定理得cos B=a 2+c2-b22ac,∴a2+c2-b2=2ac cos B,∴2ac cos B·tan B=3ac,∴sin B=32,又∵角B是三角形的内角,∴B=π3或2π3,故选D.7.A【解析】(直接法)根据题意,i=101,S=0+1+2+…+100=5050时,输出的结果Si=50.8.D【解析】(估算法)由a1=1,a n+1=a n2a n+1得a n>0,∴2a n+1>a n,即a n2a n+1<1,故排除A项,C项.又a2=a12a1+1=13,又由已知可以看出a n+1<a n,故a6的值应小于13,故选D.9.C【解析】(直接法)因为双曲线x 23−16y2p2=1(p>0)的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,所以3+p 216=p24,解得p=4.所以双曲线的离心率为233.10.D【解析】(数形结合法)画出可行域,如图所示,由图知目标函数z=5x+y的最优解为A(1,0),∴z max=5.11.D【解析】(验证法)若ω=12,则T=4π,所以A,B错误;当φ=π6时,f(0)=2sinπ6=1≠3,当φ=π3时,f(0)=2sinπ3=3,故C错误,D正确.12.C【解析】(数形结合法)画出函数f(x)=-1-(x-1)2的图象如图所示.根据f(x1)x1及f(x2)x2的几何意义知f(x1)x1,f(x2)x2分别为直线OA,OB的斜率.由图可知k OA<k OB,又因为0<x1<x2<1,知f(x1) x1<f(x2)x2.模拟演练三1.D【解析】(直接法)因为1×0=0,1×2=2,2×0=0,2×2=4.故集合A*B有三个元素0,2,4,它们的和为6,故选D.2.C【解析】(特例法)令a=-3<b=1,代入A,B,C,D,可排除A,B,D项.(直接法)∵a<b,a2b2>0,∴aa2b2<ba2b2,即1ab2<1a2b.3.B【解析】(特例法)令α=30°,β=40°,则a=sin 75°,b=2sin 85°,易知a<b且1<ab<2.(直接法)两边平方,得a 2=(sin α+cos α)2=1+sin 2α,b 2=(sin β+cos β)2=1+sin 2β,又0<2α<2β<π2,则有a 2<b 2且1<a 2b 2<4.又∵a>0,b>0,∴a<b 且1<ab<2.4.B 【解析】(直接法)正三棱柱的侧(左)视图是宽为 3(长为2的等边三角形底边上的高),长为2的长方形,其面积为2× 3=2 3.5.D 【解析】(排除法)∵椭圆的长轴在y 轴上,∴10-m<m-2,∴排除A,B;若m=7时,则c 2=5-3=2,不符合要求,当m=8时,c 2=6-2=4,得2c=4适合.(直接法)∵焦距为4,∴c=2.又长轴在y 轴上,a 2=m-2,b 2=10-m ,由c 2=a 2-b 2得(m-2)-(10-m )=4,解得m=8.6.A 【解析】(数形结合法)由题图知,博士研究生所占的百分比为1-62%-26%=12%,所以博士研究生的人数为2000×12%=240.7.C 【解析】(直接法)由a 2+a 4=4得2a 1+4d=4;由a 3+a 5=10得2a 1+6d=10,则a 1=-4,d=3,∴S 10=95,故选C .8.C 【解析】(直接法)由题意知n=5时输出S ,此时S=2-1+2-2+2-3+2-4+2-5=1× 1- 1 5 1-12=3132.9.C 【解析】(数形结合法)依题意如图所示,设点A y 024,y 0 (y 0>0),根据直线斜率为 3,∴y0y 024-1= 3,解得y 0=2 3,y 0=-2 33(舍去),∴点A (3,2 3).又∵准线l 为x=-1,∴S △AKF =12×|AK|×|y A |=12×|3-(-1)|×2 410.B 【解析】(特例法)由S n =t ·5n -2得S 1=5t-2=a 1,S 2=25t-2=a 1+a 2,S 3=125t-2=a 1+a 2+a 3,∴a 1=5t-2,a 2=20t ,a 3=100t ,又∵数列{a n }为等比数列,∴a 2a 1=20t5t -2=5,解得t=2.(构造法)等比数列{a n }的前n 项和S n =a 11-q −a11-q ·q n =λ-λ·q n ,q n 的系数与常数项互为相反数,依题意S n =t ·5n -2,故t=2.11.D 【解析】(构造法)由已知OC ·OA =0,则OC ⊥OA ,以OA ,OC为x 轴,y 轴的非负半轴建立平面直角坐标系,则易知OA =(1,0),OC =(0,2 3),OB = -k 2, 32k ,因此OC =2m OA +m OB ,即(0,23)=2m(1,0)+m-k2,32k ,故有2m-mk2=0,32km=23,解得k=4,m=1.12.C【解析】(数形结合法)函数f(x)的图象如图,由函数h(x)=[f(x)]2+bf(x)+12有5个不同的零点,令f(x)=t,即得方程t2+bt+12=0有两个不同的实根,且一个为1,即12+b×1+12=0,得b=-32,故方程为t2-32t+12=0,则另一根为12,由此可知f(x)=1或f(x)=12.当f(x)=1时,可解得方程的根为0,1或2;当f(x)=12时,可解得方程的根为-1或3,所以x12+x22+x32+x42+x52=15.。

方法一配方法（一）选择题（12*5=60分）1.【2018届北京市十五中高三会考模拟练习二】已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】所以选B.2.【2018届山东省济宁市微山县第二中学高三上第一次月考】“函数在区间内单调递减”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B3.【2018届黑龙江省七台河市高三上学期期末】已知，，，则的最大值为（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】，且，故选C.4.已知向量a ＝(λ＋2，λ2－cos 2α)，，其中λ，m ，α为实数．若a＝2b ，则m λ的取值范围是( )A ．[－6,1]B ．[4,8]C ．(－6,1]D ．[－1,6] 【答案】A【解析】由题知，2b ＝(2m ，m ＋2sin α)，所以λ＋2＝2m ，且λ2－cos 2α＝m ＋2sin α，于是2λ2－2cos 2α＝λ＋2＋4sin α，即2λ2－λ＝－2sin 2α＋4sin α＋4＝－2(sin α－1)2＋6，故－2≤2λ2－λ≤6，即2λ2－λ≥－2，2λ2－λ≤6，解得－23≤λ≤2，则m λ＝＋1λ＝2－λ＋24∈[－6,1]．选A5.【2018届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】下列命题正确的是（ ）A. ，B. 函数在点处的切线斜率是0C. 函数的最大值为，无最小值D. 若，则【答案】C【解析】对于，， 不存在，故错；对于，，即函数在点处的切线斜率是，故错；对于，设，则，，故对；对于，当时， 与位置不确定，故错，故选C.6．函数y ＝sin x cos x ＋sin x ＋cos x 的最大值为( ) A.21＋ B.－21C ．2 D.22【答案】A【解析】令t ＝sin x ＋cos x ，t ∈[－，]，则y ＝21t 2＋t －21＝21(t ＋1)2－1，t ＝时，y max ＝21＋.7.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 （ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由已知得故，当n=9或n=10时，的最大值为或,.8. 若函数是偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D.【答案】C9.已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C.【解析】.10. 已知，设，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得,所以,选C.11.等腰直角△内接于抛物线，为抛物线的顶点，，△的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（）A． B． C．D．【答案】C【解析】12.【2018届云南省大理市云南师范大学附属中学高考适应性月考卷（二）】已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（）A. -1B. -2C. -3D. -4【答案】C【解析】因为，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，，又，所以，所以，当时，，故的最小值为，故选C．二、填空题（4*5=20分）13. 当时，函数的最小值是__________．【答案】4【解析】函数，由于，故当时，函数取得最小值为，故答案为.14.【2018届河北省武邑中学高三上学期第一次月考】“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入与广告费之间满足关系（为常数），广告效应为.那么精明的商人为了取得最大广告效应.投入的广告费应为__________．（用常数表示）【答案】【解析】由题意得，且∴当时，即时，最大，即答案为15.【2017届江西师范大学附属中学三模】设是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】因为是函数的两个极值点，是的两个根，，，即，，设，则，则实数的取值范围是，故答案为.16.【2018届北京东城27中学高三上学期期中】已知函数（、为实数，，），若，且函数的值域为，则的表达式__________．当时，是单调函数，则实数的取值范围是__________．【答案】(2)因为g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2-（k-2）x+1=（或或故答案为(1). (2).三、解答题（6*12=72分）17.【2018届江苏省淮安市淮海中学高三上学期第一次阶段调研】已知函数（且），且.（1）求的值及的定义域；（2）若不等式的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）,;(2) .【解析】试题分析：1）由f（1）=2，解得a=2．从而f（x）=log2（x+1）+log2（3﹣x），由，即可得到函数f（x）的定义域．（2）由（1）可知：f（x）= ，若不等式的恒成立，即的最大值小于等于c，利用二次函数与对数函数的单调性即可得出．试题解析：（1）因为，所以，故，所以，由得，所以的定义域为.（2）由（1）知，，故当时，的最大值为2，所以的取值范围是.18.【2018届山东省滕州市第三中学高三一轮】已知函数f（x）=|x﹣1|，g（x）=﹣x2+6x ﹣5．（1）若g（x）≥f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）﹣f（x）的最大值．【答案】（1）[1，4]；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得﹣x2+6x﹣5≥=|x﹣1|，所以只需要分x≥1和x＜1分别解不等式，再做并集。