控制工程基础(第三版)：第七章控制系统综合校正

成本和能耗。
2 、对参数变化比较敏感。
2019/11/6
第六章控制系统的校正与综合 6
(2) 反馈（并联）校正
校正装置与系统不可变部分或不可变部分中的一部分按 反馈方式连接称为反馈校正
Xr(s)
Xc(s)
校正装置
特点：1、可抑制系统参数波动及非线性因素的影响。 2 、设计复杂。
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第六章控制系统的校正与综合 7
? ?
1 1
?
1
?d
?1 j?
?1
?d
?2
?
? ? ?
2
0
log
1
?d
?
? 2 ? ?d? 1
??c ?
??
arctan
? ?1
?
arctan
? ?2
求导
? max ? ? 1 ?? 2，几何中点！
ωmax
? max
?
arcsin
?d ?d
? ?
1 1
? ? d不能太大，否则衰减十分严重，一般取 d ? 20。
控制系统的校正及综合
主要内容
? 控制系统校正的一般概念 ? 串联校正 ? 反馈校正 ? 前馈校正
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第六章控制系统的校正与综合 2
1、校正的一般过程
固有部分或不可变部分
校正装置（可变Biblioteka 分）为使系统达到某种动态及静态指标的要求，加入一些参数可 根据需要而改变的装置，该装置可改善系统性能，使系统得到校
正，称之为校正装置。 校正装置的选择及其参数整定的过程，称为自动控制系统的
校正 。就是通常所说的控制系统的综合问题。
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-2
(1) (2)
(1)校正前 (2)校正后 转角频率： ω1=1/(αT) ω2=1/T
(1) (2)
10
-1
10
0
10
1
Frequency (rad/sec)
第七章 控制系统的校正与设计
§7-2 控制系统的串联校正
最大滞后量： φ =0 ω
ωm =
1 T α = ω1 ω 2
sin φ max =
第七章控制系统的校正与设计72控制系统的串联校正同时改善系统的瞬态响应和稳态精度1校正装置如所示无源网络第七章控制系统的校正与设计72控制系统的串联校正滞后超前校正直接发生在中频段相位裕量增加w左移稳定性提高但响应速度减慢稳态性能基本不若把校正后的幅频线上移20lg即开环增益增大倍则不仅可使稳态精度得到提高而且可同时提高稳定性和响应速度
R(s) (2)并联校正 并联校正 + 将校正环节并接在原系 统中 分类： 分类：反馈校正 顺馈校正 特点： 特点：一般不附放大器， R(s) 所用器件较少
－
G1(s)
+
－
G2(s)
C(s)
Gc(s)
图7-2反馈校正
Gc(s) + +
－
+
G(s)
C(s)
图7-3顺馈校正
第七章 控制系统的校正与设计
L (ω )
60
db
20 db / dec
20db/ dec
0.1
40
20
加大开环增益，不能满足动 态特性。必须进行校正。
ωc
1
40 db / dec
2
ω
' C
0 0.01
20

性理论。 1895年：A. Hurwitz提出赫尔维茨稳定性判据。
1932年：H. Nyquist提出乃奎斯特稳定性判据。 1945年：H. W. Bode提出反馈放大器的 一般设计方法
第一章 概论
1948年：N. Wiener发表《控制论》，标志经典 控制理论基本形成；经典控制理论以传递函数 为基础，主要研究单输入—单输出（SISO）系 统的分析和控制问题；
第一章 概论
根据自动控制理论的内容和发展的不同阶 段，控制理论可分为“经典控制理论”和“现 代控制理论”两大部分。
“经典控制理论”的内容是以传递 函数为基础，以频率法和根轨迹法作 为分析和综合系统基本方法，主要研 究单输入，单输出这类控制系统的分 析和设计问题。
第一章 概论 第一颗人造卫星（苏联，1957年）
机电工业是我国最重要的支柱产业之一 ，而传 统的机电产品正在向机电一体化（Mechatronics） 方向发展。机电一体化产品或系统的显著特点是控 制自动化。
机电控制型产品技术含量高，附加值 大，在国内外市场上具有很强的竞争优势， 形成机电一体化产品发展的主流。当前国 内外机电结合型产品，诸如典型的工业机 器人，数控机床，自动导引车等都广泛地 应用了控制理论。
第一章 概论 勇气号、机遇号火星探测器（美国，2004年）
第一章 概论 土卫六探测器（欧盟，2005年）
第一章 概论 坦普尔1号彗星深度撞击（美国，2005年）
第一章 概论
常娥一号（2007年，中国）
第一章 概论
导弹击中卫星（中国，2007年； 美国，2008年）
第一章 概论
“作为技术科学的控制论，对工程技术、
u2 放大器
ua 控制 电机
n
减 速 器

输出：
xo
(t)
1 T
t
eT
,
t0
（3）一阶系统的单位速度响应
输入信号： xi (t) t
输出：
xo
(t
)
t
T
t
Te T
,
t0
系统对输入信号导数的响应等于系统对该 输入信号响应的导数。系统对输入信号积分 的响应等于系统对该输入信号响应的积分， 其积分常数由初始条件确定。
时间常数T反映了一阶惯性环节的固有特性， 其值越小，系统惯性越小，响应越快。
控制工程基础
课程总结
《控制工程基础》课程的基本内容
控制系统 工作 控制系统 的组成 原理 的分类
PID校正
控制系统的概念 分析
滞后校正
控制系统
校正
常用校 正方式
设计
对控制系统的基本要求
超前校正
滞后—— 超前校正
稳定性 准确性 快速性
时域分析法 频域分析法
一、控制系统的概念
1. 工作原理：
首先检测输出量的实际值，将突际值与给定值（输入 量）进行比较得出偏差值,再用偏差值产生控制调节信号 去消除偏差。
试判断系统的稳定性。
2．已知开环传递函数，求系统稳定时的某参数的取值。
设某闭环控制系统如图4所示，试确定k为何值时，该系统稳定？
Xi(s)
1
_ s 1
k s(s 4)
X0(s)
3．根据Nyquist图、Bode图直接判断。
五．方框图简化
基于方框图简化法则，试求取图所示方框图对应的传递函数。
Xi(s)
校正的实质就是改变系统零、极点数目和位置。
（二）常用校正方式 1.串联校正 2. 并联校正 3. 复合校正

PID -- Proportional-Integral-Derivative 比例-积分-微分
P – 反映误差信号的瞬时值大小，改变快速性；
I – 反映误差信号的累计值，改变准确性；
D – 反映误差信号的变化趋势，改变平稳性。
(1) 比例(P)控制规律
R(s) E(s)
M(s)
Gc (s) K p m(t) K pe(t)
复合控制的基本原理：实质上，复合控制是一种按不 变性原理进行控制的方式。不变性原理是指在任何输入下， 均保证系统输出与作用在系统上的扰动完全无关，使系统 输出完全复现输入。
复合校正的基本思想：对提高稳态精度与改善动态性 能这两部分分别进行综合。根据动态性能要求综合反馈控 制部分，根据稳态精度要求综合顺控补偿部分，然后进行 校验和修改，直到获得满意的结果。这就是复合控制系统 综合校正的分离原则。
能。
13
(4) 比例-积分-微分(PID)控制规律
R(s)
E(s) B(s)
K
p
(1
Td
s
1 Ti s
)
M(s)
图 6-6 PID控制器
m(t)
K
pe(t)
Kp Ti
t
e( )d
0
K pTd
de(t) dt
Gc (s)
K p (1 Td s
1 Ti s
)
Kp Ti
(T1s
1)(T2s 1) s
图 6-34 按输入补偿的复合控制系统
实现输出完全复现输入(即Cr(s)=R(s))的全补偿条件
Gr
(s)
1 G0 (s)
➢按不变性原理求得的动态全补偿条件，往往难于实
现。通常，只能实现静态(稳态)全补偿或部分补偿。

1、PD调节器
Gc s K p Kd s
L
20 lg K p

K
p
Kd Kp
s
1

K p Ts
1
20
0
1


T
相当于超前校正
90
0

2、PI调节器
L
Gc
s

K
p

1 Ti s

Ti K p s Ti s

1
20 1
在机电控制系统中，为了改进反馈控制系统的性 能，人们经常选择各种各样的校正装置，其中最简
单最通用的就是PID控制器。模拟PID控制器 大多数是液压的、气动的、电气的和电 子型的，或是由它们构成的组合型。由 于微处理器的大量应用，许多变成了数 字型的。
大多数PID控制器是现场调节的，某 些PID控制器还具有在线自动调节能力。
顺馈校正
Gr s
Xi s Es
-
补偿器放在 系统回路之外
Gs Xos
不影响特征方程，只补偿由于 输入造成的稳态误差。
干扰补偿
当干扰直接可测量时
Xi s Es
- Y s
Gn s
G1 s
N s G2 s
X o s
不影响特征方程，只补偿由于 干扰造成的稳态误差。
控制工程基础
第七章 控制系统的性能分析与校正
性能分析——一个系统，元部件 参数已定，研究它能达到什么指 标，能否满足所要求的各项性能 指标；
综合与校正——若系统不能全面 地满足所要求的性能指标，就要 考虑对原系统增加些必要的元件 或环节，使系统能够全面地满足 所要求的性能指标。

PID控制器作为工业控制中的主导控制器结构，其 获得成功应用的关键在于，大多数过程可由低阶动 态环节（一阶或二阶惯性加纯滞后）近似逼近，而 针对此类过程,PID控制器代表了在不知道被控对象 数学模型的基础上一个实用而廉价的解。PID不需 要依赖于系统的传函。
12
5.2 基本PID控制算法
比例(P)控制 积分(I)控制 比例积分(PI)控制 微分(D)控制 比例微分(PD)控制 比例积分微分(PID)控制 基本PID控制算法小结
微分作用总是阻止被控参数的任何变化。
适当地加入微分控制，可有效抑制振荡、提高系统的 动态性能。
实际中的微分控制由比例作用和近似微分作用组成。
20
5.2.5 比例微分(PD)控制
比例微分作用是比例作用和微分作用的综合
r(t)
+
e(t)
K (1Ts)
p
d
-
u(t) KCes y(t)
16
5.2.2 积分(I)控制
积分作用：
u(t ) 1
t
e( )d
Ti 0
传递函数为 U (s) 1 E(s) Tis
定义： T为i “积分时间常数”。
优缺点
前向通道上提高控制系统的型别，改善系统的稳态精度。
积分作用在控制中会造成过调现象，乃至引起被控参数 的振荡。因为u(t)的大小及方向，只决定于偏差e(t)的大 小及方向，而不考虑其变化速度的大小及方向。
就是Td。
22
例：如下图所示，当Td为0和不为0时系统的阶跃响应有何区 别？
r(t)
+
e(t)
K (1Ts)
p
d
-
u(t ) K 1P e s y(t ) 1JsTP2s

3、希望对数频率特性的高频段
前面已经说明，无论是典型二阶最 优模型还是典型高阶最优模型，高于
的幅频特c 性都呈现
-40dB/dec。但是，系统中各个部件可能 还存在一些小时间常数，致使高频段 呈现出-60dB/dec~-100dB/dec的形状。
32
L
5 40
20
0 2 c
高频区
3 4 6
小
24
4、微分反馈包围振荡环节
K
-
T 2s2 2Ts 1
Gs
K K1s
Gs
T 2s2 2Ts 1
1
T
2
s2
KK1s
2Ts
1
T
K
2s2 2T KK1 s 1
结果仍为振荡环节，
T
2s2
K
2 ' Ts
1
但阻尼比却显著增大。 从而可改善小阻尼环节
的不利影响。
25
二、利用反馈校正取代局部结构
20 1
0
Ti K p
0 90
相当于滞后校正
19
3、PID调节器
Gc
s
K
p
Kd
s
1 Ti s
Ti Kd s2 Ti K ps 1 T1s 1T2s 1
L
Ti s
Ti s
20 1
1 20
0
T1
T2
相当于滞后-超前校正
90
0
90
20
反馈校正
反馈校正在控制系统中得到 广泛应用，常见的有被控量的速 度、加速度反馈、执行机构的输 出及其速度的反馈；以及复杂系 统的中间变量反馈等。
Es
--
N s

08:09
8
7.2 校正的基本概念
7.2.2 校正方式
基本校正方式主要有三种： 基本校正方式主要有三种： 串联校正：校正装置G 与 1) 串联校正：校正装置 c(s)与 广义被控对象G 相串联位 广义被控对象 p(s)相串联位 于控制系统的前向通道中 于控制系统的前向通道中。串 联校正是基于偏差产生控制作 用原理的反馈控制系统的基本 结构。 结构。 反馈校正：专指校正装置位 2) 反馈校正：专指校正装置位 于反馈通道的情况 的情况， 于反馈通道的情况，反馈校正 从被校正对象后或其中引出反 馈信号， 馈信号，与被校正对象或其一 部分构成局部反馈回路。 部分构成局部反馈回路。 08:09
4
7.1 引言
控制系统设计要比其分析更为复杂
首先，设计问题的答案往往并不唯一， 首先，设计问题的答案往往并不唯一，通常可以采用多种 不同的控制方案来满足给出的控制要求； 不同的控制方案来满足给出的控制要求； 满足给出的控制要求 其次，在选择系统结构和计算参数的过程中， 其次，在选择系统结构和计算参数的过程中，很容易出现 相互矛盾的情况，此时需要针对要求提出折衷方案； 相互矛盾的情况，此时需要针对要求提出折衷方案； 不管是控制方案的优化选择，还是折衷方案的评价调整， 不管是控制方案的优化选择，还是折衷方案的评价调整， 需要综合考虑众多因素，既要考虑技术要求， 都需要综合考虑众多因素，既要考虑技术要求，又要考虑 经济性、可靠性、安装工艺、使用环境和能源等问题，还 经济性、可靠性、安装工艺、使用环境和能源等问题， 问题 要考虑提出的系统（或某些环节） 要考虑提出的系统（或某些环节）在物理上或技术上是否 能实现，因而远比系统分析复杂。 能实现，因而远比系统分析复杂。
08:09 6
7.2 校正的基本概念

➢ 当一个系统是稳定的，但稳态性能不满足要求，则需增加 低频段增益降低稳态误差，同时尽量保持中频段和高频段不 变； ➢如果是动态性能较差，则需改变伯德图的中频段和高频段， 以改变剪切频率和稳定裕度。 ➢控制系统动稳态性能对校正环节的要求往往是相互矛盾的。 对稳态精度要求高，常需要增大低频增益，但可能破环系统 的稳定性；提高剪切频率，可以改善系统的快速性，但同时 容易引入高频干扰等等。 ➢设计时，需要根据实际要求，综合考虑稳、快、准和抗干 扰等性能，折衷的解决。
10 21.6 wc1 wc2
-40
Gc
100 II -40 I
w/rad/s
10 II
I
17.5o
100 52.8o
w/rad/s
G(s)
100
s0.1s
1
解 近似计算校正前系统剪切频率，有
20 lg AI (wc1) 20 lg100 20 lg wc1 20 lg 0.1wc1 0 20lg100 20lg 0.1wc12 wc1 31.6
6.2 串联校正
• 超前校正 • 滞后校正 • 滞后-超前校正 • PID调节器
6.2.1 串联超前校正
1、超前网络
C

R2
R1
1 Cs
R1
1 Cs
X i s
R1 R2
Xo s
R2
R1Cs 1
R1 R2
R2 R1 R2
R1Cs
1
令：R1C T，
R2 R1 R2
G1(
S
)
S( 0.04s
100 1)(0.01s
1)
900kΩ
G2( S
)
S( 5S
100( 0.5s 1) 1)(0.04s 1)(0.01s

清华大学822控制工程基础考研参考书目、考研真题、复试分数线822控制工程基础课程介绍本书是高等学校机械工程及自动化（机械设计制造及其自动化）专业系列教材之一，也是教育部新世纪网络课程的主要参考书。

内容简介全书共分8章：第1章控制系统的基本概念，第2章数学模型，第3章时域分析法，第4章频域分析法，第5章控制系统的设计和校正，第6章线性离散系统，第7章状态空间分析法，第8章控制系统的应用和分析。

书末附有5个附录。

每章附有习题，附录E有习题参考答案。

本书的特点是：淡化经典控制与现代控制的界限，突出方法论；重点阐述共性问题，适应拓宽专业口径的需要；不苛求严格的数学推证，从直观的物理概念出发分析问题、解决问题；特别重视工程应用，除每章附有较多机、电、液、气方面的例题外，还专辟一章介绍控制理论在工程中应用的成功实例；取材新颖，采用MATLAB等先进软件分析和设计系统；编写体系符合教学规律，好教易学；传授科学知识与培养创新能力并重。

内容简介本书以介绍工程上广为应用的经典控制论为主，使读者学会信息处理和系统分析与综合的基本方法。

同时，书中还简要介绍了非线性系统、计算机采样控制系统和控制系统计算机辅助分析的基本方法，以使读者建立起这方面的基本概念。

全书共九章，包括系统的数学模型、时域响应分析、频域响应分析、稳定性分析、误差分析、系统的综合与校正、非线性系统和计算机采样控制系统。

本书适合于机械设计制造及自动化专业、材料成型与控制工程专业。

本书为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

本书主要介绍工程中广为应用的经典控制理论和现代控制理论中控制系统分析与综合的基本方法。

全书共分十章：前六章属于经典控制理论国的线性定常连续控制系统问题，阐明了自动控制的三个基本问题，即模型、分析和控制；第七章和第八章分别为非线性系统及机采样控制系统；第九章为现代控制理论基础；第十章为典型控制系统的分析与设计实例。

本书总结了编者多年教学经验，且参考国内外教材特点，精选内容；叙述透彻，易教易学；强调基本概念和工程背景，适应面宽；正文中穿插有较多的例题，附有大量的习题（部分有答案），便于读者自学。

控制工程基础第三版课后习题答案控制工程基础第三版课后习题答案控制工程是一门涉及到系统控制与优化的学科，它是现代工程技术的重要组成部分。

掌握控制工程的基础知识对于工程师来说至关重要。

而《控制工程基础》这本教材则是控制工程学习的重要参考书之一。

本文将为读者提供《控制工程基础第三版》课后习题的答案，希望能够帮助读者更好地理解和掌握这门学科。

第一章：控制系统基础知识1. 什么是控制系统？控制系统是由一系列相互关联的元件和设备组成的，用于实现对某个过程或系统的控制和调节的系统。

2. 什么是开环控制系统？开环控制系统是指输出信号不受输入信号的影响，只根据事先设定的控制规律进行控制的系统。

3. 什么是闭环控制系统？闭环控制系统是指输出信号受到输入信号的反馈影响，根据反馈信号对输出信号进行调节的系统。

4. 什么是传递函数？传递函数是指输出变量与输入变量之间的关系，通常用一个分子多项式除以一个分母多项式的形式来表示。

5. 什么是稳定性？稳定性是指系统在受到干扰或参数变化的情况下，能够保持稳定状态的能力。

第二章：线性系统的数学模型1. 什么是线性系统？线性系统是指系统的输入和输出之间存在线性关系的系统。

2. 什么是状态空间模型？状态空间模型是用状态变量来描述系统动态行为的数学模型。

3. 什么是传递函数模型？传递函数模型是用传递函数来描述系统输入和输出之间关系的数学模型。

4. 如何从状态空间模型转换为传递函数模型？可以通过拉普拉斯变换将状态空间模型转换为传递函数模型。

5. 如何从传递函数模型转换为状态空间模型？可以通过分解传递函数为部分分式的形式，然后利用反变换将其转换为状态空间模型。

第三章：控制系统的时域分析1. 什么是单位阶跃响应？单位阶跃响应是指系统在输入信号为单位阶跃函数时的响应。

2. 什么是阻尼比？阻尼比是指系统的阻尼系数与临界阻尼系数之间的比值。

3. 什么是超调量？超调量是指系统响应的峰值与稳态值之间的差值。

(c)r18 0
γ—为要求达到的相角裕度。 —是为补偿滞后网络的副作用而提供的相角裕度的修正量，一般取
5°～12°。
原系统中对应 处的频率即为(校c正r)后系统的剪切频率ω。
（4）求滞后网络的β值。 未校正系统在ω的对数幅频值为L0(ω)应满足
L 0(c)r2l0 g)(0 由此式求出β值。
了平系稳统性的将截有止所频下率降，获还得会足降够低的系快统速抗性高。频干扰的能力。
Ts 1
Xo s
Gs Ts 1
L
20 40
20lg Kg
20
11
11
c1 c2
T2 T
20lg
T1 T
60
90 180
80
二、滞后校正 1、滞后网络
Xi s
R1 R2 C
Gc
s
Xos Xi s
Phase Margin (deg): 18
At frequency (rad/sec): 8.91
Delay Margin (sec): 0.0508
Closed Loop Stable? Yes
-135
At frequency (rad/sec): 6.17
Closed Loop Stable? Yes
用希望对数频率特性进行校正装置的设计
G *(S)G 0(S)G c(S)
只要求得希望对数幅频特性与原系统固有开环对数幅频 特性之差即为校正装置的对数幅频特性曲线，从而可 以确定(s)，进而确定校正参数和电路
G* (S )为希望的开环传递函数 Gc (S)为校正装置的传递函数 G0 (S)为系统固有的传递函数
各种校正装置的比较：
超前校正通过相位超前特性获得所需要的结果；滞后校正则是通过高频衰减特性获得所需要的结 果；而在某些问题中，只有同时采用滞后校正和超前校正才能获得所需要的结果。

+ －
e(t )
C (t)
KP KD s
U (t)
PD控制器方框图
2019/4/21 北京科技大学 信息工程学院 21
7.3 PID模型及其控制规律分析
PD控制器的Bode图
G(s) KP KD s
dB φ(ω)
40
20 -45º -90º 20dB/dec ω2 ω
PD在Bode图上展 示的特点： 有相位超前作用， 可改善系统品质。
R (t)
+－
e(t )
u(t ) K pe(t )
其中Kp 为比例系数或称P型 控制器的增益。 G(s) K
p
Kp
U (t)
C (t)
P控制器方框图
对于单位反馈系统，0型系统响应实际阶跃信号R01(t)
的稳态误差与其开环增益K 近似成反比，即： R0 lim e t t 1 K
-180º
PD控制器的Bode图
2019/4/21 北京科技大学 信息工程学院
22
7.3 PID模型及其控制规律分析
PD控制器的传递函数
G(s) KP KD s
PD控制器
c (t )
cmax
1
0
e (t )
t a t1
t2
t b t3
t4
t5
t
R( s)

E (s)
Kp

M (s)


G0 ( s )
2019/4/21 北京科技大学 信息工程学院 20
7.3 PID模型及其控制规律分析
2） 比例加微分控制器
具有比例加微分控制规律的控制器称为PD控制器。
de(t ) u (t ) K p e(t ) K D dt