高二上期末考试模拟试题十九

高二上期末考试模拟试题

十九

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高二上期末考试模拟试题十九

数 学

（测试时间：120分钟 满分150分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如果曲线C 上的点满足方程0),(=y x f ，则以下说法正确的是（ ）

A ．曲线C 的方程是0),(=y x f B. 坐标满足方程0),(=y x f 的点在曲线C 上

C. 方程0),(=y x f 的曲线是C D ．坐标不满足方程0),(=y x f 的点不在曲线C 上

2.方程x y x xy 822=-所表示的曲线是（ ）

A. 关于y 轴对称

B. 关于直线0=+y x 对称

C. 关于原点对称

D. 关于直线0=-y x 对称

3．已知点A （-3，0），B （0，5），C （4，335-），D （θcos 3, θtan 5）,其中在曲线459522=-y x 上的点的个数为（ ）

4．设圆的参数方程是⎩⎨⎧+-=+=θ

θsin 43cos 42y x （θ为参数），则圆上一点)

33,4(-P 对应的参数θ等于（ ） A. 67π B. 34π C. 611π D. 3

5π 5．方程1||||=+y x 的曲线的周长及其所围成的区域的面积分别为( ) A.22，1 B. 24，2 C. 26，4 ，4

6．若方程0834222=+++++k y kx y x 表示一个圆，则实数k 的取值范围是（ ） A. 38->k B. 3

8-k 7．两圆122=+y x 和098622=+--+y x y x 的公切线有（ ）

A. 1条

B. 2条

C. 3条

D. 4条

8.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为（ ） A. 6π B. 4π C. 3π D. 2

π 9.过点()14-,A 且与已知圆056222=+-++y x y x 切于点()21,的圆的方程是（ ）

A. ()()51322=-+-y x

B. ()()51322=+++y x

C. ()()51322=++-y x

D. ()()5132

2=-++y x

10.如果实数x 、y 满足3)2(22=+-y x ，那么x y 的最小值是（ ）

A. 2

1 B. 33 C. 23 D. 3 11.“a ＞1”是“曲线0=-x a y 与直线a x y =-有且仅有两个交点”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

12．以（-4，3）为圆心的圆与直线052=-+y x 相离，则其半径r 的取值范围是( ) ＜r ＜2 Ｂ.0＜r ＜5 Ｃ.0＜r ＜25 Ｄ.0＜r ＜10

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.

13.若点),(y x 在曲线042422=--++y x y x 上，则22y x +的最大值是_ _。

14.两圆922=+y x 和4)4(22=+-y x 的公共弦所在的直线方程为 。

15.已知直线a x y +=2与圆122=+y x 有两个公共点M 、N ，且x 轴正半轴沿逆时针转到两射线OM 、ON （O 为坐标原点）的最小正角依次为α、β，则()β+αcos = 。

16.已知点A(1，2),B(-4，4)，而点C 在圆(x-3)2+(y+6)2

=9上运动，则△ABC 的重心的轨迹方程为_________。 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

自点)3,3(-A 发出的光线l 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆C ：074422=+--+y x y x 相切，求入射光线l 所在直线的方程。

18．（本小题满分12分）

已知曲线2+=kx y 和x y 42=，当k 为何值时，两曲线有且只有一个交点。

19．（本小题满分12分）

求过直线042=++y x 和圆014222=+-++y x y x 的交点，且面积最小的圆的方程。

20．（本小题满分12分）

曲线03622=+-++y x y x 上两点P 、Q ，满足：

（1） 关于直线04=--kx y 对称；

（2） OP ⊥OQ 。

求直线PQ 的方程。

21．（本小题满分12分）

过一个定点()b ,a A 任作互相垂直的两条直线1l 和2l ，且1l 与x 轴相交于M 点，2l 与y 轴相交于N 点，求线段M N 中点B 的轨迹方程，并说明是怎样的轨迹。

22．（本小题满分14分）

已知点),(y x P 是圆0222=-+y y x 上的动点，

(1)若y x s +=2，求s 的取值范围；

(2)若0≥++m y x 恒成立，求实数m 的取值范围。

单元练习(六)参考答案

1——5：DCCDB ；6——10：DCCAD ；11——12：AC

13、51+ 14、821=x 15、5

3 16、122=+y x 17、解：依题意知：反射光线m 过点)3,3(--，

设直线m 的方程为y+3=k （x+3），即033=-+-k y ky

由074422=+--+y x y x 得：1)2()2(22=-+-y x ，直线m 与圆相切， 11|

3322|2=+-+-=∴k k k d ，解得：43=k 或3

4=k 故直线m 的方程为0343=--y x 或0334=+-y x

因为入射光线与反射光线关于x 轴对称，于是在上述方程中以y -代替y 得： 0343=-+y x 或0334=++y x

故入射直线l 所在直线的方程是0343=-+y x 或0334=++y x

18、解：由⎩⎨⎧=+=x

y kx y 422得：x kx 4)2(2=+即04)44(22=+-+x k x k 当0=k 时，曲线2+=kx y 和x y 42=有且只有一个交点，

由于曲线2+=kx y 和x y 42=有且只有一个交点，