10-- 载频偏差与载波频率同步

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令该导数结果为零，得到
ˆ ML
K 1 * Im I n yn n 0 tan1 K 1 * Re I n yn n 0
物理意义说明: 1.对于接收的信号序列而言，相当于求多个信号的平均 角度 2.对于求平均角度而言，上式的平均要优于分别求角度 以后的平均 3.上式实际上也在进行最大比合并
对每个 T0=KT区间积分，得
exp j K 1 * n 1T * L Re In r t g t nT dt nT N n 0 0
31
假设匹配滤波器的输出为（即采样值）
yn
n 1T
nT
r t g t nT dt
T0
因此得到
ˆ ML
r t sin 2f c tdt T0 1 tan r t cos2f c tdt T0
16
框 图 表 示
ˆ ML
r t sin 2f c tdt T0 1 t an r t cos2f c tdt T0
7
• 单载波系统的载波频差的影响及其解决方案
8
载波频率偏差对单载波BPSK系统的影响
s t Re Am g t m T exp j 2f c t m 若接收与发射载频偏差 为f，则等效基带信号为 rl t
m
17
由此即可得出收/发载频相位的偏差
锁相环工作原理 功能：1.检测出频率/相位偏差 2.纠正（跟踪）频率/相位偏差 In s( t ) X e( t ) LPF g(t) v(t)
r( t )
Φ2 ( t )
dt
0
t
VCO
Out 锁相环的工作框图
18
接收信号：
本地信号：
s t sin 2 f c t t
22
代入
e f o f i f
得到输入输出传输函数
o f 2K 0G f i f j 2f 2K 0G f
23
锁相环是一个非线性系统，但是当相位误差较小时，可 以使用如下近似式：
sin(x ) x
24
数字通信书中对锁相环的说明
1 exp N0 1 exp N0
rt st;
T0
2
dt
2

T0
r t 2r t s t; s t; dt
2

其中第一项和第三项与估计无关，因此最大似然函数为
2 C exp r t st; dt N 0 T0
•
例：设载波频率为1GHz，收发端频率偏差为2ppm，则收 发端频率差的绝对值为：
1 109 2 10-6 = 2KHz
•
收发端载波频率差直接影响基带信号的解调
4
载波频率偏差模型
设传输信号为
这里 fc 为传输端载波信号的频率， 为基带信号。若收 端载频与发端载频存在频差，接收端的载波信号频率为 f c '
ˆ t r t cos 2 f t c
相乘以后的结果为误差信号为：
ˆt et sin 2f c t t cos 2f c t ˆt sin t ˆt sin 4f t t
数字通信 (第十讲) 载频偏差与载波频率同步
2014 Yuping Zhao (Professor) 赵玉萍 Department of Electronics Peking University Beijing 100871, China email: yuping.zhao@
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有 AWGN的PLL的等效模型
27
AWGN 对相位估计的影响
st sin2f ct t
在有AWGN 时, 环路滤波器的输入
et Ac sin nc t sin ns t cos Ac sin n1 t
e t i t o t
展开为：
e t i t 2K0 e g t d


其相应频域表达式为
j 2fe f j 2fi f 2K0e f G f
j 2f e f i f j 2f 2K 0G f
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当接收信号携带信息时，接收信号判决后可以作为已知 信号 判决反馈 ： PAM
求平均
34
判决反馈: PSK
n
30
其对应的似然函数及对数似然函数分别为
1 C expRe N0
T0 rt s t exp j dt
* l
1 * L Re r t sl t dt exp j T0 N 0
3
29
关于携带了信息序列的载频处理 设发射的已知信息序列为In，成型滤波器响应函数为 g(t)，未知相位值为
等效低通信号表示为已知信息旋转了一个未知角度
rt exp j I n g t nT zt sl t exp j zt
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载波频率偏差与相位偏差
在特定时刻，载波频偏体现出的是收发端载 波相位的不同。在很短的时间内，可以看作收发 端的频率是相同的。 设发送调幅信号为
st At cos2f ct
ˆ ct cos 2fct
接收机本地载波为


12
则载频解调后的信号为
1 ˆ ct st At cos 2 1 ˆ At cos 4f c t 2
这里变化的相位部分为
f
ˆ t K v d

t
这里根据 v 的 大小调整频率
v
20
以相位环表示系统，得到输入输出关系图如下：
2K0
i( t )
+

e(t)
v( t ) X g(t)
-
o(t)
dt
0
21
t
锁相环的工作原理的传输函数表示（时域/频域）
ˆ et cos2fct sin 2fct
低通滤波器的响应函数为


1 2s G s 1 1s
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对于较小的相位误差，可以近似为
sin(x ) x
则
KG s H s s KG s
或
1 2s H s 2 1 2 1 K s 1 K s
*
则对数似然函数可表示为
exp j K 1 * L Re I n yn N 0 n 0
ML 估计 是使上式达到最大值的估计（以 为自变量）
L 1 K 1 * 1 K 1 * Re I n yn cos Im I n yn sin N 0 n 0 N 0 n 0
对于基带信号而言，相当于在接收信号上附加了一 个角度，并且该角度的绝对值随n的增大而增大
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载波频率差对系统的影响
• 引起单载波系统和多载波（OFDM）系统的 频率偏差的原因和模型是相同的 • 载波频差对单载波系统和多载波（OFDM） 系统的影响是不同的 • 无论哪种系统接收端都需要进行频率偏差 纠正
1
数字通信系统的构成（点到点）
发射天 线
信源 编码 信道 编码 调 制 低通 滤波 载波 调制 通道 信 宿 信道 解码 解 调 低通 滤波 载波 解调
接收天 线
均衡
同步
2
接收机的载波解调将信号频谱搬移到基带；接收机在本地 产生载波信号，其频率与发端频率之间存在误差。
3
载波频率偏差
• 发射/接收信号的载波频率不同--器件固有频率偏 差 • 发射/接收频率受到温度变化的影响--温度漂移 • 一般来讲发射/接收频率偏差在50ppm以下-1ppm为10-6
0.4
0.6
0.8
1
9
信号实部
载波频率偏差对单载波系统的影响
含相偏的星座图
3
Quadrature
信号虚部
1
-1
说明：本例是频偏 值较小情况的示意 图，在一段时间内 每个符号的角度旋 转几乎相同，长时 间观察可以看到星 座图旋转的情况
-3
-3
-1 1 In-Phase
3
信号实部
10
载频同步的方法
• 发送用于同步的pilot频率 --特征：发射的是纯单频信号，没有数据 • 载频信号上调制了已知信号 --特征：发射的是已知信号，称为训练序列 • 载频信号上调制了未知信号 --特征：没有专用的单频信号或训练序列 • 锁相的环的基本原理
2A L r t cos 2 f ct dt N0 T0
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求导并令导数为零
d L 0 d
ML
ˆ 设满足上式的角度为
T0 c ML
并将 L 展开，得到：
c ML
ˆ dt r t cos 2 f t sin ˆ dt 0 r t sin 2 f t cos
载波解调后的基带信号表示为：
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这里设发端与收端载波频率的偏差表示为
fdiff fc fc
经过采样后，接收的基带信号序列为
r (n) r (t ) |t nT s(n) exp( j 2 ( f c f c ')nT ) s(n) exp( j 2 f diff nT )
A g t m Texp j 2f t
m c