平行线的证明测试题 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.
第七章 平行线的证明本章测试题
一、 填空题（每题4分，共32分） 1．在△ABC 中，∠C =2（∠A +∠B ），则∠C =________. 2．如图，AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分
∠BEF ，若∠1=72o ，则∠2= ；
3．在△ABC 中，∠BAC ＝90o ，AD ⊥BC 于D ，则∠B 与∠DAC 的大小关系是________
4．写出“同位角相等，两直线平行”的题设为_______，结论为_______． 第2题
5．如图，已知AB ∥CD ，BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__________.
6．如图，∠1＝27o ，∠2＝95o ，∠3＝38o ，则∠4＝_______
7．如图，写出两个能推出直线AB ∥CD 的条件________________________.
8．满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△ABC 是_____________
二、 选择题（每小题4分，共24分）
9．下列语句是命题的是 【 】
(A)延长线段AB (B)你吃过午饭了吗
(C)直角都相等 (D)连接A ，B 两点
A B
C D
E F G 12
10．如图，已知∠1＋∠2＝180o，∠3＝75o，
那么∠4的度数是【】
(A)75o (B)45o (C)105o (D)135o
11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角”
是假命题是【】
(A)设这个角是30o，它的余角是60°，但30°<60°
(B)设这个角是45°，它的余角是45°，但45°＝45°
(C)设这个角是60°，它的余角是30°，但30°<60°
(D)设这个角是50°，它的余角是40°，但40°<50°
12．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是【】(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定
13．如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,
则∠DEC等于【】
（A）63° (B) 118°
(C) 55°（D）62°
14．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是【】
（A）锐角三角形 (B)钝角三角形(C)直角三角形（D）无法确定
三、（每小题10分，共20分）
15．如图，AD=CD，AC平分∠DAB，求证DC∥AB.
16．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A=55°，求∠BDC的度数．
四、（每小题12分，共24分）
17．如图，BE，CD相交于点A，∠DEA、∠BCA的平分线相交于F.
（1）探求：∠F与∠B、∠D有何等量关系？
（2）当∠B︰∠D︰∠F=2︰4︰x时，x为多少？
18．如图，已知点A在直线l外，点B、C在直线l上．
(1)点P是△ABC内一点，求证：∠P>∠A;
(2)试判断：在△ABC外又和点A在直线l同侧，
是否存在一点Q，使∠BQC>∠A试证明你的结论．
参考答案
1、120°；
2、54°；
3、相等；
4、同位角相等，两直线平行；
5、180°；
6、20°；
7、如∠1=∠8或∠1=∠6或∠1+∠5=180o ；8.直角三角形；9、C ；10、C ；11、A ；12、B ；
13、D ；14、B ；
15、AB DC CAB CAB DAB AC CD AD 平行平分⇒∠=∠⇒⎭
⎬⎫∠=∠⇒∠∠=∠⇒=2121；16、100o ； 17、（1）连CE ，记∠AEC =∠1，∠ACE =∠2，则∠D +∠2+∠1+∠DEA =180o ，
∠B+∠1+∠2+∠BCA =180o ，∠F +∠1+∠2+
21∠DEA +21∠BCD =180o. ∵∠D+∠2+∠1+∠DEA +∠B +∠1+∠2+∠BCA =360o ， ∴21（∠D +∠B ）+∠1+∠2+21∠BCA +2
1∠DEA =180o ， ∴∠1+∠2+21∠BCA +21∠DEA =180o-2
1（∠D +∠B ）， 即∠F +180o-
21（∠D+∠B ）=180o ，∴∠F =21（∠B +∠D ）； （2）设∠B =2α，则∠D =4α，∴∠F = 2
1（∠B +∠D ）=3α. 又∠B ︰∠D ︰∠F =2︰4︰x ，∴x =3.
18、（1）延长BP 交AC 于D ，则∠BPC >∠BDC ，∠BDC >∠A 故∠BPC >∠A ；
(2)在直线l同侧，且在△ABC外，存在点Q，使得∠BQC>∠A成立．此时，只需在AB 外，靠近AB中点处取点Q，则∠BQC>∠A（证明略）.
