数学直觉思维的培养

小学生数学论文集：如何提高小学生数学计算能力计算是小学数学中一项重要的基础知识,学生的计算能力强弱与否,直接关系到他学习数学的兴趣;甚至导致学习数学的成功与失败;小学生计算能力的高低,主要表现计算得是否正确、迅速和灵活;怎样提高学生的计算能力呢下面谈几点自己的拙见,敬请各位同行斧正;一、创境激趣,培养品质,让学生说:“我能行”“兴趣是最好的老师”,我认为教师要创设一定的教学情境,让学生带着强烈的求知欲去探索新的知识,将干巴巴的计算教学变得生动有趣,树立学生的自信心,让学生乐于学、乐于做,让学生自己说:“我能行”,给学生讲解中外数学家的典型事例或与课堂教学内容有关的小故事,以此激发兴趣;在教学“圆的面积”时,我为同学们创设了一个情景——脑筋急转弯,目的是激发学生的学习兴趣;首先出示画面,画面上是一片绿油油的草地,草地中央有一棵大树,大树下小羊在悠闲的吃草,再仔细看,树干和小羊之间还有一根绳子,请问:小羊吃到草的范围会是什么图形这样做,不仅为学生创设了良好的学习情境,同时激发了同学们学习数学的兴趣,使学生不自觉的产生了羊吃到草的范围是一个圆形的念头;由此,学生想象力得到了充分的发展;并能灵活利用有关定律、法则,找出解题规律,学习的兴趣增强了;根据小学生注意力不集中、不稳定,容易受到外界和某些内部因素的影响的特点,教师在练习的时间和数量上合理安排,采取“短时、少量、多次”的方法,避免学生疲劳、厌烦现象的产生,使学生的注意力能稳定地集中在练习对象上,从而保证计算的准确性;针对小学生一见难解、简算题就产生畏难情绪的特点,我采取“每日一题”“难题找家”“谁是常胜将军”“一题多解”的方法鼓励学生认真分析每句话的意思,吃透题意;在竞争中征服难题,战胜困难,培养良好的意志品质;这样,既提高了学生的计算能力,又培养了学生的竞争和团队精神;二、全方位引导,合理训练,让学生说:“我也行”1.全方位引导1让学生充分地“说”,把操作和语言结合起来;改变过去计算教学就是学生“算”的方法,让学生充分地“说”,说自己的思维过程,并给予适当的指导,交给学生良好的思维方法;同时,重视师生演示操作作用,并把操作与语言结合起来,加强学生的直观认识,有效地发展学生思维,例如:在教授立体图形圆柱体和圆锥体的体积时,我鼓励学生充分的“说”,在“说”的同时,边操作边思考,用心去体会两个立体图形体积相等;如:一个圆柱形铁块的底面半径是10厘米,高是5厘米,把它熔铸成一个底面积的平方厘米的圆锥形铁块,圆锥的高应是多少厘米在这道题中,圆柱形铁块的体积就是圆锥形铁块的体积;学生经过分析题意—动手操作—思考的过程,最终体会到两个立体图形体积,没有发生变化;2提倡估算,让学生直观的思维活跃起来,进而提高计算能力;如在教学比例应用题时,首先要读懂每句话的意思;例如:一间房子用边长3分米的方砖铺地,需要96块,现改用2分米的方砖铺地,需要方砖多少块同学们经过观察发现,边长3分米大于边长2分米,说明边长3分米的方砖面积大,铺砖的块数就少,边长2分米的方砖面积小,铺砖的块数就多,经过直观思考,估算得知,改用边长后,方砖的块数肯定多于改用前方砖的块数;2.合理训练1提高口算、心算的能力;每天利用5分钟加强学生的口算训练,单项的计算要根据学生掌握的情况重点练,对于学生难掌握之点易错之处要突出练;练习的形式多种多样;2对比练习;我在教学中,将易混易错的题目放在一起,让学生区分比较,通过有目的的练习,使学习纠正错误以提高学生的辨析能力;并及时评价学生的作业,纠正错误;3改错练习;教师故意将学生作业中的典型错误板书出来让学生指出错误之处,说明产生错误的原因,并纠正过来;教师要及时地发现学生作业中出现的问题,收集错题,定期上一节纠正错误课,让学生会诊,当“错题医生”,反复练习,便于对症下药;三、克服粗心,培养习惯,让学生说:“我真的能行”我从教学实践总结出:缺乏认真的学习态度和良好的学习习惯,是数学计算容易出错误的主要原因;因此,必须要重视良好计算习惯的培养,使学生养成认真、一丝不苟的学习态度,教师一定要从一点一滴做起,严格要求学生,对于学生作业中出现的由于马虎造成的错误,决不能姑息迁就,绝不能让学生产生“由于马虎做错的题,没事”的念头,要树立“会做的题一定不能错”的思想;1.重视书写;要求学生认真按格式书写阿拉伯数字和运算符号,字迹要端正,这样能有效地避免“看错”毛病的发生;教师要率先垂范,对学生有明确要求,作业设计要精心,避免学生产生应付的心理;2.清晰审题;我认为这是计算正确的首要条件,审题要审数字和符号,并观察它们之间有什么联系;还要审运算顺序,明确先算什么,后算什么,能简便就简便,做题前要做到心中有数;3.认真校对;要求学生凡是抄下来的都校对;学生做完题后,再一次校对计算过程的准确性,做到不漏不错;4.仔细验算;验算是一种能力,也是一种习惯;我认为要把验算作为计算过程的重要环节来严格要求,算完一道题后,或采取笔算验算,至少也要采取口算、估算验算;教师对验算要有明确和有力的措施,消除学生计算后再验算感觉厌烦和抵触情绪;总之,培养学生计算能力是数学教学的一项重要任务;在教学时,要把握好每个环节,充分发挥学生为主体、教师为主导、练习为主线、发展智力培养能力为主攻目标的教学原则,以适应课程改革的需要;。

谈数学直觉思维及培养摘要：在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化。

学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得。

学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。

关键词：数学直觉概念新课程理念下的数学教学也已经发生变化，重点已经由以前的简单知识传授，变为现在注重学生观察、推理、总结提炼实际生活中的数学问题，并利用所学去解决实际问题。

（即：从实际生活中来，到实际生活中去）人们在教育的实践中实现了认识上的转变。

在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。

特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。

过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。

培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。

一、数学直觉概念的界定简单的说，数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。

对于直觉作以下说明：(1)直觉与直观、直感的区别直观与直感都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。

例如等腰三角形的两个底角相等，两个角相等的三角形是等腰三角形等概念、性质的界定并没有一个严格的证明，只是一种直观形象的感知。

而直觉的研究对象则是抽象的数学结构及其关系。

庞加莱说：”直觉不必建立在感觉明白之上．感觉不久便会变的无能为力。

例如，我们仍无法想象千角形，但我们能够通过直觉一般地思考多角形，多角形把千角形作为一个特例包括进来。

”由此可见直觉是一种深层次的心理活动，没有具体的直观形象和可操作的逻辑顺序作思考的背景。

正如迪瓦多内所说：”这些富有创造性的科学家与众不同的地方，在于他们对研究的对象有一个活全生的构想和深刻的了解，这些构想和了解结合起来，就是所谓’直觉’……，因为它适用的对象，一般说来，在我们的感官世界中是看不见的。

浅议数学教学中的直觉思维及培养摘要：数学教学中的逻辑思维不可缺少，但是直觉思维也非常重要，从多年的教学实践中感受到中学生直觉思维的欠缺，这是我们在教学中应该注意的问题，本文针对数学教学中的思维理解及其直觉思维的培养谈几点看法。

关键词：数学教学直觉思维培养创造性自信力一、数学直觉思维概念的界定数学直觉是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。

数学直觉是否具有逻辑性？比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。

数学也是对客观世界的反映，它使人们对生活现象与世界运行的秩序只觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。

数学最初的概念都是菊与直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也不离开直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉。

下面我们就一数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。

一个数学证明可以分解许多基本运算或许多“演绎推理元素”，一个成功的数学证明是这些基本运算或“演绎推理元素”的一个成功的组合。

仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和“演绎推理元素”就是我这条通道的一个个路段。

当一个成功的证明摆在我们面前时，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利到达目的地，但那是逻辑却不能告诉我们会，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。

事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成的路段的问题。

庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学论证证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性……这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。

笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。

就好像我们平时打篮球要靠球感一样，在快速运动中来不及去做逻辑判断，动作只是下意识的而下意识的动作正是在平时训练时产生的一种直觉。

在教育过程中，老师由于证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，只觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对于自己的直觉反而不觉得。

培养学生数学直觉思维浅谈祝春兰（湖南省武冈十中 422400）数学直觉是学生运用已有的数学知识分析思考面临的数学问题后，思维模糊发散、转化，跨越式接通，从而得出问题的某个结论的思维方式。

这种不严密的直觉思维不是胡思乱想，应激励和培养，因为大量的事实证明，直觉思维能力强的人往往有较强的创新、创造能力。

那么，如何在数学课堂数学中培养学生的直觉思维呢？本文拟结合中学数学教学实践，介绍这方面的一些做法或体会。

一、创设猜想情境，增强直觉意识回想十余年的中小学学习过程，总感到自己从小学的敢于异想天开到中学的崇尚严密的逻辑思维，直觉意识在不断减弱，直觉思维没有得到应有的发展。

现行数学新教材十分重视培养直觉思维，增加了许多供学生探索的素材，真令人高兴。

因此，我们数学教师必须改变传统的教学模式、观念，灵活、创造性地使用好教材。

还可根据教学实际，适当地增加一些培养直觉思维的学习素材，以丰富课堂教学。

深入挖掘教材中各知识点的产生背景、发展过程、相互联系等，能从中挖掘出许多有趣的能引发直觉思维的内容，借此创设猜想情境，引导学生用试验、观察、归纳、类比、联想、审美等方法，多角度、多层次地思考问题，充分发挥直觉思维的导向作用去探索问题。

这是使学生品尝探索的辛酸，享受成功的喜悦，不断感受猜想的威力，从而增强直觉意识，激发探索兴趣，激活创造思维的一条好途径。

在球面面积公式的探究性学习中，我设置了圆与圆锥这两个比较图形，如图。

先让学生观察比较图中三个几何图形。

易知圆的面积为πR 2，圆锥的侧面积为2πR 2，那么半径为R 的半球面面积是多少？由图看出：πR 2＜2πR 2＜S 半球面，联想到等差数列会想到：S 半球面=（22-1）πR 2？或S 半球面=3πR 2？由于表达式繁杂，这两个结果可能不正确。

此时，学生又马上会由公比为2的等比数列直觉到：πR 2＜2πR 2＜2πR 2，于是猜想：S 半球面=2πR 2，S 球面=4πR 2，学生会有疑虑：球面面积果真是4πR 2吗？从而转入探证S 球面=4πR 2。

直觉思维的培养
在数学教学过程我们应当主动创造条件，自觉地运用灵感激发规律，实施激疑顿悟的启发教育，坚持以创造为目标的定向学习，特别要注意对灵感的线形分析，以及联想和猜想能力的训练，以期达到有效地培养学生数学直觉思维能力之目的。

（1）应当加强整体思维意识，提高直觉判断能力。

扎实的基础是产生直觉的源泉，阿提雅说过：“一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子，以及与其他东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验，对此你就会产生一种正在发展的过程是怎么回事，以及什么结论应该是正确的直觉。

”
（2）要注重中介思维能力训练，提高直觉想象能力。

例如，通过类比，迅速建立数学模型，或培养联想能力，促进思维迅速迁移，都可以启发直觉。

我们还应当注意猜想能力的科学训练，提高直觉推理能力。

（3）教学中应当渗透数形结合的思想，帮助学生建立直觉观念。

（4）可以通过提高数学审美意识，促进学生数学直觉思维的形成。

美感和美的意识是数学直觉的本质，提高审美能力有利于培养学生对数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。

浅谈数学教学中数学直觉思维能力的培养摘要：我认为作为中学的数学教师培养学生的直觉思维能力与逻辑思维能力不能偏废，应该很好结合起来。

直觉思维是未经过一步步分析，无清晰的步骤，而对问题突然间的领悟、理解或给出答案的思维，一是判断，二是想象，即包括：预感、猜想、假设、灵感等的能力。

关健词：直觉思维能力猜疑民主当前不少学生感到数学难学，进而发展到厌学；教师也感到数学难教，教得很吃力，但教学效果也不好。

究其原因之一是学生的数学直觉思维能力没有得到发挥出来，认为数学很抽象，很空洞。

爱因斯坦说：“我相信直觉与灵感。

真正可贵的因素是直觉。

”庞加莱认为：“逻辑是证明的工具，直觉是发现的工具”，很多伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都由猜测得来的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得来的。

那么什么是数学直觉思维能力呢？简单地说，就是人脑对数学对象及关系的一种迅速与敏锐的想象力。

一是判断，二是想象。

所谓判断，就是人脑对于数学对象及其规律性关系的迅速的认识、直接的理解、综合的判断，也就是数学的洞察力，也称数学直觉判断。

它是在一瞬间实现的，因此要对它的过程进行分析、研究，甚至追忆都是十分困难的。

这就是数学直觉活动神秘的原因。

所谓想象，就是人脑中已有的表象进行加工改造，从而创造出新形象的过程。

它是人脑特有的功能，即使没有实物或人工符号展现于眼前，人们也可以自由地构想出全新的关系、符号和事物。

“想象”对于数学家来说作用比其他科学家更为重要。

德国数学家明可夫斯基以其非凡的想象力把三维空间与时间联系起来，构筑起划时代的四维时空表达式。

那么，怎样才能有效地培养数学直觉思维能力呢？以下是本人在日常教学中几点体会：一、在教学中要充分利用学生已有的直接经验，并通过生动的语言描述、演示、实验、实习、参观等方法不断增加学生的直接经验；不能忽视引导学生通过亲身参与、独立探索去积累经验，获取知识。

学生要把知识转化为自己的必须有一定的直接经验作为基础，有一定感性认识作基础。