基于弹性力学的圆形隧道岩爆分析

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考虑中间主应力和软化的圆形隧道围岩弹塑性分析

考虑中间主应力和软化的圆形隧道围岩弹塑性分析王凤云;钱德玲【摘要】为研究中间主应力在圆形隧道围岩承载力所发挥的作用,根据统一强度理论和塑性增量的非相关性流动法则,提出了考虑中间主应力影响的应变软化围岩特征曲线的有限差分计算方法,并通过实例验证该方法的正确性.由于围岩的力学模型对特征曲线的影响较大,采用3种不同力学模型——弹塑性模型、弹脆性模型和应变软化模型,分别研究了中间主应力和支护力对圆形隧道围岩塑性区半径,应力分布和隧道洞壁处位移的影响.结果表明:当围岩采用弹塑性模型时,计算的塑性区半径和洞壁处的位移均较小,没有考虑岩体强度在塑性区的弱化,建议慎重选择;中间主应力对塑性区半径和洞壁处的位移发展均有抑制作用,特别是在无支护状态下弹脆性模型的抑制作用最显著;中间主应力对塑性发展的抑制作用随着支护力的增加而减小;弹塑性交界处围压,应变软化模型下软化区与残余区交界面的围压均与支护力无关,且随中间主应力影响系数的增加而减小.【期刊名称】《煤炭学报》【年(卷),期】2018(043)012【总页数】9页(P3329-3337)【关键词】隧道;统一强度理论;中间主应力;塑性区半径;位移【作者】王凤云;钱德玲【作者单位】合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥230009;安徽建筑大学土木工程学院,安徽合肥230022;合肥工业大学土木与水利工程学院,安徽合肥230009【正文语种】中文【中图分类】TU452;TD353由于收敛约束法能够综合考虑围岩和支护结构的相互作用，常被学者们用于隧道设计中。

收敛约束法主要是由开挖隧道后岩体的特征曲线(GRC)，纵向变形曲线(LDP)和支护结构的支护曲线(SCC)3个部分组成[1]。

其中GRC反映了支护力和围岩径向位移之间的关系，与LDP存在耦合性，因此，GRC直接影响了收敛约束法在隧道设计中应用。

近些年来，大量的研究表明GRC与岩体的峰后力学特性，剪胀性以及岩体的质量密切相关[2-6]，但是这些研究都是建立在隧道截面满足平截面假定的基础上，即只考虑最大主应力和最小主应力的作用。

(推荐)圆形隧道应力场弹性解精选PPT

由于均么布远荷载端是应圆形力衬没砌产有生影轴向响压，力的则主有要因：素，令P0'=（σz+σx）/2，衬砌受到的弹性抗力为ΔP，则地层受到的释放荷载为
P0'- ΔP，由式(20) 求得在均布释放荷载作用下的洞周径向位移为〔c1）:
(l)
①一次应力=原始初应力
由式( a1 )、(26)和( b )得弹性抗力参数：
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圆形隧道应力场弹性解
报告人：李国锋年11月22日
0.基本内容
1.弹性力学基本方程 2.圆形隧道应力状态分类及基本假设 3.圆形隧道弹性力学基本方程 4.圆形隧道一次应力状态 5.圆形洞室开挖扰动应力函数 6.扰动应力函数中的常数计算
②二次应力=一次应力+扰动应力 ③三次应力=二次应力+衬砌抗力
基本假设： 1.围岩连续、均质、各相同性，
2.地下工程无限长，可简化为平面问题，
3.埋深问题，影响圈内岩体自重可忽略，
4.初始应力场仅考虑自重应力等。
3.圆形隧道弹性力学基本方程
平衡方程
几何方程
物理方程
Airy 应力函数
控制方程
令λ=σx / σz，水平竖直应力比，那么〔16〕简化为：
联立上两式，并积分得：
应力分量坐标变换，得极坐标下初始应力：
弹性抗力位移表达式为〔22）：
(j)
三次位移=二次位移+抗力位移——（25）=（19）+（22）
(i)
③三次应力=二次应力+衬砌抗力

基于弹性理论的无限长圆形隧道岩爆发生的应力条件分析

基于弹性理论的无限长圆形隧道岩爆发生的应力条件分析摘要：岩爆是高地应力条件下地下工程开挖过程中，硬脆性围岩因开挖卸荷导致洞壁应力重分布，储存于岩体中的弹性应变能突然释放，因而产生爆裂松脱、剥落、弹射甚至抛掷现象的一种动力失稳地质灾害。

它直接威胁施工人员、设备的安全, 影响工程进度，已成为世界性的地下工程难题之一。

本文将采用弹性力学的基本原理分析岩爆发生的应力条件。

关键词：高应力长圆隧道岩爆应力分析一、应力应变状态分析平面应变问题的基本假定：1）母线与oz轴平行且很长的柱形体；2）支承情况不沿长度变化；3）柱面上承受的外力和柱形体本身的体力均平行于横截面且不沿长度变化。

无限长圆形隧道符合上述基本假定，故可以按照平面应变问题来考虑。

长隧道周边的岩体应力，实际上并非对称应力状态，其顶部受地面堆载和上部岩石压力作用，底部受基地反力作用，两个侧面在侧面岩石压力作用下，应力为线性分布而非均匀分布。

受力状态见图1。

但为了简化计算其应力状态，根据岩石力学的分析结果，当隧道高度远远小于其埋深时，可以忽略隧道高度的初始应力变化，认为侧面压力为均匀分布。

如果不考虑地面堆载，当隧道埋深超过隧道直径三倍时，可以认为隧道上、下岩体中的竖向应力均为。

采用上述假定，计算隧道围岩应力时，将复杂初始应力状态转化为轴对称状态问题，可以直接采用弹性力学分析开孔板在外荷载作用下的应力公式。

计算简图如图2二、轴对称下的应力求解圆形截面的隧道，其平面问题宜采用极坐标法进行求解。

平面应变问题认为沿oz轴方向的位移为零，但在oz轴方向上的应力并不为零，假定这个应力为，根据泊松定律，，其中为泊松比，为简化计算，本文取岩石的泊松比为0.3。

另外，本文定义应力以压缩为正。

根据弹性力学对四周受压开孔平板的计算结果，可以得到应力分量：（1）（2）（3）（4）最大环向应力发生在处，即隧道的竖向中间位置顶部和底部沿MN轴线上。

此时，最大环向应力：（5）三、岩爆发生的极限深度分析根据上述分析，岩爆最可能发生的位置位于MN轴线上，但这个应力的大小还与、和有关。

双圆盾构隧道在内部爆炸荷载下的响应分析

Ｋｅｙｗｏｄ：ｉｌｉｎｏｔｃ；ｎｎｃｎｃ；ｄｎｍｉｒｓｏｓｒｓｍｐｏｏ；ｃｎａｔｏ－ｔｔｙａｃｅｐｎｅｓｏａ
不同程度的损坏，其破坏程度随炸药当量数增加依次增强；隧道结构与炸药非接触时，０当量来自药爆炸后对隧道结构基１
ｄｈａ，ＡＧＤｎｄｎｉｕ。ＷＮｏｇｏｇｎ
Ｍｉｆｇ。ＵＴｏ，ＡＸａｅＳＩａｎｎ
的影响进行了研究ｌ．＿国胜兵、明洋等对爆炸地震１］王波作用下地下结构的动力响应进行了研究＿．修２杜］力、田志敏等对部分埋置结构在爆炸荷载作用的动力响应进行了研究［．３目前，于地下结构内爆问］对
第３９卷第７期
２１年７０１月
同济大学学报（然科学版）自
ＪＵＮＬＯＯＧＩＮＶＲＩＹＮＴＲＬＳＩＮＥＯＲＡＦＴＮＪＩＥＳＴ（ＡＵＡＣＥＣ）Ｕ
Ｖｏ．９ＮＯ７１３．
而ＲｅｐｎｅＡｎｌｓｓｏｔＳｉｌｕｎｌｄｒ内爆炸的文献较多，对双圆盾构隧道爆炸的研究ｓｏｓａｙｉｆＤｏｈｅｄＴｎｅｓＵｎｅ
ＩｔｒａｘｌｓｏｎｅｎｌｐｏｉｎＥ
很少．昆升、勇等对距离地面１５ｍ处１０罗王．０ｋＴＴ当量炸药爆炸时对地铁区间单圆隧道结构ｇＮ

深部圆形巷道破裂围岩的弹塑性分析_蒋斌松

c ) /(1 /(1 −
− sin sin ϕ
ϕc c)
)⎫ ⎬ ⎭
(3a)
(2) 塑性区：
N = Np = (1 + sinϕp ) /(1 − sinϕp )⎪⎫ S = Sp = 2cp cosϕp /(1 − sinϕp ) ⎪⎭⎬
(3b)
各区内变形满足的几何方程为
εr = ∂u / ∂r⎪⎫ ⎬
JIANG Binsong，ZHANG Qiang，HE Yongnian，HAN Lijun
(School of Architecture and Civil Engineering，China University of Mining and Technology，Xuzhou，Jiangsu 221008，China)
(1)
围岩在出现塑性屈服和破裂时其应力满足 Mohr-Coulomb 准则，可统一表示为
F = σθ − Nσ r − S = 0
(2)
式中：N，S 均为材料参数，而对于破裂区和塑性区， N，S 可分别由黏聚力及内摩擦角表示为
(1) 破裂区：
N S
= =
N Sc
c = (1 + sinϕ = 2cc cosϕc
Abstract：With the increase of mining depth of a lot of coal mines，exerted by the high in-situ stress，the surrounding rocks in openings is fractured frequently. At the same time，the region of the cracked surrounding rocks enlarges；and the surrounding rocks re-crack. For a long and circular mine opening，the surrounding rocks are divided into three regions，i.e. the cracked region，the plastic region and the elastic region. With MohrCoulomb yield criterion，the mechanical behavior of the surrounding rocks is simulated by an elastoplastic model. The closed-form analytical solutions for the stress，strain and displacement in the three regions are derived in a theoretically consistency way by using a non-associated flow rule. According to the conditions that the stresses are continuous at the elastoplastic interface and that the radial strains are continuous at the plastic-cracked interface， the computational formulae to determine the radii of cracked and plastic regions are obtained. Finally，an example is analyzed to show the characteristics of stress and strain distributions in the cracked and plastic regions and the influence of cracked region radius on them. It provides theoretical foundations for the stability analysis of mine openings and reinforcement of the cracked surrounding rock. Key words：mining engineering；circular opening；surrounding rocks；cracked region；elastoplastic analysis； analytical solution

圆形隧道的弹性力学解

圆形隧道的弹性力学解一基本资料已知隧道埋深30m ，用TBM 法施工，隧道内半径4.5m ，外半径5.5m ，因计衬砌与周围围岩的间隙，则隧道毛洞半径a=5.5m 。

围岩类别为Ⅱ类，容重3/20m kN =γ,泊松系数35.0=μ，弹性模量MPa 2000=E 。

筑模衬砌为C20素混凝土，厚度为1.0m ，弹性模量kPa 106.271⨯=E ，泊松系数15.01=μ。

二围岩的二次应力及位移已知隧道的埋深为30m ，则已知自重应力：水平应力：则围岩的初始应力：毛洞开挖后的二次应力场：式中： a ——毛洞半径； r ——径向半径； θ——角度变量。

MPa m kN z lz 6.0/0.6000.200.30dz )(20==⨯==⎰γσMPa z z 3231.06.035.0135.01=⨯-=-=σμμσ()()θθσσσσσ2cos 13845.046155.02cos 2121-=--+=x z x z r ()()θθσσσσσθ2cos 13845.046155.02cos 2121+=-++=x z x z ()θθσστγθ2sin 13845.02sin 21=-=x z ()()θθσσσσσ2cos 43113845.0146155.02cos 43121121224422224422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=r a r a r a r a r a r a x z x z r ()()θθσσσσσθ2cos 3113845.0146155.02cos 312112144224422⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=r a r a r a r a x z x z ()θθσστγθ2sin 32113845.02sin 3212144224422⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=r a ra r a r a x z11h h 1A =⨯= 毛洞周边的围岩二次应力：位移分量：洞周边位移：三围岩的三次应力及位移已知由弹性抗力所产生的应力场：位移场：式中：式中： I ——衬砌的横截面惯性矩，即 A ——单位宽度衬砌的面积，即 0=r σθθθ2cos 5538.09231.0+=0=γθτ12h I 31=()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡---E +=θμμ2cos 4113845.046155.013422r a r a r a u r ()θμμθ2sin 22113845.01342⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-E +=r a r a u (){}θμμ2cos 4313845.046155.0)1(--E +=a u r {}θμμθ2sin )43(13845.0)1(-E+=a u θτθσθσθθ2sin 2cos 2cos 224'420'2420'⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=r a r a S r a S r a S r a r a S r a S n r n n r ()()θμμθμμθ2sin 2131)1(2cos 1631)()1(3'30'⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛E +=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-E +=r a r a S a u r a r a S r a S a u n n r ()()()()IE E a Q Q S x z n 13221124652433μμσσμ+=+---=()()()()[]aE AE AE S x z 211101121μμσσμ-++++=这样计算得到：代入上式，得到弹性抗力产生的应力场：位移为：由此得到毛洞周边的三次应力分量;洞周边位移：四衬砌内力已知不计切向抗力时衬砌的内力为:()()()()[]()()()Mpa 35331.030005.515.01106.20.135.0146155.0106.20.135.01112124421110=⨯⨯-+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+=-++++=aE AE AE S xz μμσσμ()()()()()()Mpa01628.0422921.835.06513845.035.0433465243348006.92.1106.235.0130005.51122343132=⨯+⨯-⨯⨯-⨯=+---==⨯⨯⨯+⨯=+=Q S I E E a Q x z n μσσμμθτθσθσθθ2sin 01628.02cos 01628.035332.02cos 201628.035332.024'42'242'⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=r a r a r a r a r a r a r a r r ()()θμμθμμθ2sin 213101855.0)1(2cos 16301855.0)(52829.0)1(3'3'⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯E +=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-E +=r a r a a u r a r a r a a u r 0MPa 2cos 57008.056978.0MPa 2cos 01628.035332.0=+=+=θθτθσθσr r ()θμ2cos 239452.006674.0)1(--E +=au r 233268.0)1(⨯E+=a u μθ()θμμσσ2cos 4654322Q a N x z+----=代入相关值，有：内力如下图所示：()()kN M m kN N θθθθ2cos 16.1642cos 106.20.135.01121220005.5435.06535.0435.513845.0/2cos 85.292cos 106.20.135.01121220005.5435.06535.0435.51013845.043324336=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯-⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯-⨯-⨯⨯⨯=-142.161-82.079-164.158142.161164.15882.079142.16182.079-82.07929.84725.84814.92425.84814.924-25.848-25.848-14.924-14.924-29.847-29.847。

具有衬砌圆形隧洞的弹塑性解

第22卷第2期工程力学V ol.22 No.2 2005年 4 月ENGINEERING MECHANICS April 2005文章编号：1000-4750(2005)02-0212-06具有衬砌圆形隧洞的弹塑性解*任青文，邱颖(河海大学工程力学系，南京 210098)摘要：圆形隧洞是土木工程中常见的结构。

但是，以往分析无限大均匀介质中轴对称圆形隧洞应力变形和屈服区的公式，是在Mohr-Coulomb屈服条件中的第一主应力为径向应力的情况下导出的，这样做还不够全面。

根据不同的工况和不同的地应力条件，正确选择Mohr-Coulomb屈服条件中的第一主应力，导出衬砌和围岩的屈服范围和应力计算公式，提出第一和第二临界压力的概念，并根据临界压力给出屈服区和应力计算公式的适用范围。

最后用算例比较了该方法和以往传统方法的不同。

关键词：圆形隧洞；衬砌；弹塑性解；Mohr-Coulomb屈服条件；临界压力中图分类号：U45 文献标识码：AELASTIC-PLASTIC SOLUTION OF CIRCULAR TUNNEL WITH LINER*REN Qing-wen , QIU Ying(College of Civil Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)Abstract:The circular tunnel is a common structure in civil engineering. Engineers are always concerned about the stress field and displacement field of the liner and its surrounding rock. But the formulas of stresses, displacements and plastic range of the axisymmetric circular tunnel in the infinite uniform medium have been derived under the assumption that the first principal stress in Mohr-Coulomb yield function is always the normal uniform force acting on the inner face of the tunnel. The assumption is inadequate. In this paper, the formulas calculating yield range and stresses are deduced based on the proper choice of the first principal stress used in Mohr-Coulomb yield condition according to loads and in situ stresses. The concept of first and second critical pressure is introduced, which relate to the diameter of the circle tunnel, thickness of the liner, the elastic parameters and shear strength of the liner and its surrounding rock. The of applicability formulas is gained based on the critical pressures. An example is analyzed, and the yield range versus the inner pressure and stress distribution are presented. Results are compared to those based on the traditional method and significant disparity is observed. The greater of inner pressure, the greater of the difference.Key words:circular tunnel; liner; elastoplastic solution; Mohr-Coulomb yield function; critical pressure———————————————收稿日期：2003-09-01；修改日期：2003-09-18基金项目：教育部科学技术研究重点项目(02123)资助作者简介：*任青文(1943)，男，浙江宁海人，教授，硕士，江苏省力学学会秘书长，从事水工结构与岩土地基稳定性研究(E-mail: qingwenren@)；邱颖(1977)，女，安徽蚌埠人，博士生，从事结构工程研究具有衬砌圆形隧洞的弹塑性解 2131 引言Fenner 公式[1,2]、修正的Fenner 公式和Kastner[3]公式给出了无限大均质体中轴对称圆形隧洞屈服范围与材料抗剪强度、初始地应力和洞内周边均布荷载的关系。

轴对称条件下圆形洞室支护结构体系的弹性解答误区

（兰州交通大学土木工程学院，甘肃兰州７３００７０）
摘
要：基于弹性力学基本理论，分别从两种途径推导出轴对称条件下圆形洞室支护结构体系中围岩与衬砌的应
力及位移的解析表达式，分析了两种解析表达式的差异原因，给出了正确的解析表达式．
关键词：线弹性；轴对称；围岩；衬砌；应力；位移
中圈分类号：ＴＩＪ４５２
文献标志码：Ａ
在岩体中开挖洞室后出现了临空面，岩体有了变形的空间，因应力局部释放，岩体卸载而向隧道内
取其等于隧道中心点的自重应力．即
（２）
假定洞室开挖后立即支护、且不考虑支护前的应力释放．３．１简化解坑道支护后，相当于在坑道周边施加了阻止坑道围岩变形的阻力，从而改变围岩的二次应力状态．支护阻力大小和方向对围岩的应力状态有很大影响．为便于分析，假定支护阻力Ｐ是径向的，沿坑道周边均匀分布．在岩体中开挖半径为ｒ０的圆形坑道立即支护，衬砌外半径与开挖坑道半径相等为ｒ０，内半径为ｎ，计算衬砌体系应力与位移，如图４所示．
式中：ｙ为岩石容重；为侧压力系数，＝／；Ｈｃ为隧道中心点的埋深；以为自重应力场中的垂直应
力；为自重应力场中的水平应力．根据弹性力学原理，这个问题的求解还可以简

大广高速公路上坪隧道围岩的岩爆分析

大广高速公路上坪隧道围岩的岩爆分析摘要：为避免上坪隧道深埋区存在的高地应力可能引起脆性围岩产生岩爆，本文通过对地应力的定性判定、水压致裂法的实测结果，并利用侯发亮及巴顿等人提出的发生岩爆的地应力临界条件进行综合对比分析，得出了上坪隧道局部会产生岩爆的结论。

关键词：深埋隧道；地应力；岩爆Abstract: in order to avoid the ping of buried deep in the tunnel on the area there exist high geostress may cause brittle surrounding rock produce rock burst, based on the qualitative determination, water pressure of stress method of crack the measured results, and use the hou shine once, and put forward the ground stress the occurrence of critical conditions rockburst comprehensive analysis, it is concluded that the SuiDaoJu would produce the ping of rock burst conclusion.Keywords: deep tunnel; Ground stress; Rock burst深埋隧道围岩中的高地应力可能引起脆性围岩产生岩爆，而造成开挖工作面破坏、设备损坏或人员伤亡。

本文运用定性分析结合定量计算，探讨了上坪隧道发生岩爆的可能性。

1、工程概况上坪隧道为大庆至广州高速公路粤境连平至从化段D1合同段最长的隧道，位于广东省连平县境内。

隧道穿越九连山支脉，地貌类型属中低山地貌，山体植被茂密，隧址区地面标高320.0~706.8m。

地下圆形隧道开挖卸荷围岩弹塑性分析

），男，浙江湖州人，工程师，硕士研究生，主要从事隧道技术方面的工作 . 作者简介：王新波（1978－
Á
x
- 1154 应力场：
河
南
科
学
第 28 卷第 9 期
σ 2 2 4 σr ＝ y ［（1－α ）（1－λ ）＋（1－4α ＋3α ） × （1－λ ） cos 2θ］， 2 σ 2 4 σθ ＝ y ［（1＋α ）（1＋λ ）－（1＋3α ）（1－λ ） cos 2θ］， 2 σ 2 4 τ θ t ＝- y ［（1－λ ） × （1＋2α －3α ） sin 2θ］， 2 式中： α =a / r， a 为开挖抗道洞室的半径； r， θ 为围岩内任意一点的极坐标； σr 为初始地应力； μ 为泊松比 . 在洞周边 r=a 处，有 σr ＝0， σθ =σ［ 1+λ ） -2 （1－λ ） cos 2θ］， τθt =0 . y（ σθ ＝0； λ< 1 时， σθ <0，即出现拉应力 . 当 λ= 1 时， 3 3 1 ，分别取不同的 λ 值（λ=0， 0.5， 1 ），切向应力沿坑道周边的分布如图 2 所示 . 3 （2 ））（1
a地下隧道围岩应力及变形是指隧道开挖卸荷后在洞周围岩体中所出现的应力及变形其值与岩体的初始应力状态隧洞的形状及位置支护时间及支护的几何特性力学性质等因素有关13在洞室周边岩体进入塑性状态的前提下对洞室围岩弹塑性区应力应变关系进行分析可以更为准确地对围岩与支护的相互作用和对支护强度进行计算验算
第 28 卷第 9 期 2010 年 9 月文章编号： 1004-3918 （2010 ） 09-1153-04
σθ
σr σr τrθ

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σ θ σ C < 0.20 无岩爆
0.20 ≤ σ θ σ C < 0.30 弱岩爆 0.30 ≤ σ θ σ C < 0.50 中岩爆
σ θ σ C ≥ 0.55 强岩爆
σ θ ：最大切向应力(可按(5)式计算)；
σ c ：岩石单轴抗压强度。
此外也有学者提出基于岩体的抗拉强度 σ t 来表征临界应力，根据格里菲斯强度理论其表达式如下[9]：
q1 − q2 a2 a2 1 − 2 1 + 3 2 sin 2θ 2 ρ ρ
σr =
= σθ
(1) (2) (3) (4)
τ ρθ=
= σ z µ (σ ρ + σ θ )
222
罗序江
Figure 1. Actual stress diagram of surrounding rock 图 1. 围岩实际受力简图
3. 应力求解
由弹性力学知识我们知道这是一个圆孔应力集中问题，由于上下边界和左右边界应力大小不相等，所以可以将该问题可以等效为图 3 中(a)和(b)问题的叠加[6]。在本问题中，为了避免负号的出现，因此假设应力以压为正，得到问题的解答为：
q1 + q2 a 2 q1 − q2 a2 a2 1 − 2 + 1 − 2 1 − 3 2 cos 2θ 2 2 ρ ρ ρ q1 + q2 a 2 q1 − q2 a4 1 + 2 − 1 + 3 4 cos 2θ 2 2 ρ ρ
Figure 2. Simplified stress state of surrounding rock 图 2. 围岩简化后的应力状态
q1 为侧向压力，q2 为竖向压力，ρ 为围岩距离硐室圆心的距离，a 为硐室的半径。 π 从(2)中我们可以看到，在 θ = 处环向应力达到最大值，此时最大环向应力为： 2
σθ =
q1 + q2 2
a 2 q1 − q2 1 + 2 + 2 ρ
a4 1 + 3 4 ρ
(5)
4. 岩爆的临界力
为了判断硐室是否会发生岩爆，国内外许多学者都进行了相关的研究，并提出了相应的岩爆判据。
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Figure 3. Equivalent stress state diagram 图 3. 应力状态等效图
σ cr = 8σ t
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5. 实际工程中的应用
在实际工程,当我们知道地质条件等参数时,可以利用上述的弹性力学公式,计算得到最大切向应力 σ c 或最大主应力 σ 1 ，并选取相应的判别公式，从而预测是否会发生岩爆。
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在此对锦屏二级水电站施工排水洞进行分析[10] [11]。工程概况如下：锦屏二级水电站位于四川省凉山彝族自治州盐源、冕宁和木里三县交界处的锦屏大河湾上。在 B 线辅助洞与 4 号引水隧洞之间增设了一条全长约 16.73 km 的施工排水洞, 各隧洞上覆岩体一般埋深为 1500 - 2000 m，最大埋深约为 2525 m。对 SK11 + 0-SK17 + 0 之间的隧洞进行数据分析，该处对应的外荷载为 σx = 35.67 - 43.11 MPa，σy = 41.32 - 45.88 MPa，σz = 37.29 - 51.43 MPa。该处岩体的单轴抗压强度为 120MPa，单轴抗拉强度 5.1MPa。将数据代入(5)中可以得到最大环向应力 σz = 37.29 - 51.43 MPa，σθ = 88.01 - 101.97 MPa。利用抗拉强度进行判断可以的得到 σ θ ≥ 8σ t = 40.8 MPa ，会发生岩爆。利用抗压强度进行判断可以得到 σ θ σ c = 0.73 − 0.85 > 0.55 属于强岩爆，结果与现场岩爆结果相吻合。我们可以看到利用弹性力学的解析解，便于工程师门在实际工程中操作，可以对岩爆进行初步判断。
参考文献 (References)
[1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] 李地元. 高应力硬岩脆性板裂破坏和应变型岩爆机理研究[D]: [博士学位论文]. 长沙: 中南大学, 2010. 张镜剑, 傅冰骏. 岩爆及其判据和防治[J]. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(10): 2034-2042. 张金明, 章青, 李彦彬. 岩爆应力状态分析[J]. 安徽建筑大学学报, 2002, 10(4): 17-19. 许东俊, 章光, 李廷芥. 岩爆应力状态研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2000, 19(2): 169-172. 冯夏庭, 陈炳瑞. 深埋隧洞岩爆孕育规律与机制: 即时型岩爆[J]. 岩石力学与工程学报, 2012, 31(3): 434-444. 李遇春. 弹性力学[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2009: 38-53. Ortlepp, W.D. (1977) Rock Fracture and Rockbursts. SAIMM, Johannesburg. Russnes, B.F. (1994) Analyses of Rockburst in Tunnels in Valley Sides (In-Norwegian). M.Sc. Thesis, Norwegian Inst. of Technology, Trondhe-IM, 247. 彭祝, 王元汉, 李廷芥. Griffith 理论与岩爆的判别准则[J]. 岩石力学与工程学报, 1996, 15(s1): 491-495.
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Abstract
Rock burst is a common geological disaster under high stress condition. During the excavation of underground chamber, the stress of excavation surface is released to zero, and the redistribution of internal force and stress concentration appear in the surrounding rock. In a certain condition, the strain energy accumulation in hard brittle rock mass will be violently released and it will cause rock burst and ejection, which is a serious threat to the construction site personnel and equipment safety. In this paper, I will use the basic principle of elastic mechanic to analyze oblong tunnel.
Open Access
1. 前言
岩爆是高应力条件下一种常见的地质灾害，严重威胁着现场施工人员、机械设备的安全。圆形洞室岩爆由于具有典型性而得到广泛的研究[1]。目前，已有许多岩爆理论研究[2]，主要包括冲击倾向理论、强度理论、能量理论、刚度理论和失稳理论。这些方法给岩爆预测提供了新的思路和途径。此外这些方法计算过程往往太过于复杂，工程师们在实际操作中不太容易掌握。长圆形隧道符合经典的弹性力学假定，本文将采用弹性力学的基本原理分析对长圆形隧道进行分析[3]。
Hans Journal of Civil Engineering 土木工程, 2017, 6(3), 221-225 Published Online May 2017 in Hans. /journal/hjce https:///10.12677/hjce.2017.63024
Keywords
Rock Burst, Elastic Mechanics, Stress Analysis
基于弹性力学的圆形隧道岩爆分析
罗序江
同济大学建筑工程系，上海
收稿日期：2017年4月23日；录用日期：2017年5月12日；发布日期：2017年5月16日
摘
要
岩爆是高应力条件下一种常见的地质灾害。在地下硐室开挖过程中，开挖面应力释放为零，硐室围岩产生内力重分布和应力集中。聚积在硬脆性岩体中的应变能，在一定条件下会猛烈释放，导致岩石爆裂并弹射出来，严重威胁着现场施工人员、机械设备的安全。本文将采用弹性力学的基本原理分析对长圆形隧道进行分析。
文章引用: 罗序江. 基于弹2017, 6(3): 221-225. https:///10.12677/hjce.2017.63024
罗序江
关键词
岩爆，弹性力学，应力分析
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2. 简化模型与边界条件
圆形隧道是工程中常见的一种隧道形式，将选取圆形隧道作为研究对象。实际工程中，隧道区的围岩处于三向应力场的作用之下，且往往水平应力大于垂直应力。隧道长度方向的尺寸较其横截面尺寸大很多，在数学上可以抽象地认为无限长的。因此长圆形隧道可以按照平面应变问题来考虑[4] [5]。如图 1 所示为长圆形隧道的受力状态，隧道顶部受上部岩石压力和地面堆载作用，底部受基底反力作用，两个侧面受到岩石的侧压力作用，由侧压力公式可知，应力随深度呈线性分布而非均匀分布。为了简化模型，根据岩石力学的分析结果，当隧道高度远远小于其埋深时，可以忽略隧道高度范围内的应力变化，认为侧面压力为均匀分布。如果不考虑地面堆载，当隧道埋深超过隧道直径三倍时，可以认为隧道上、下岩体中的竖向应力均为 P = γ Z 。根据以上假定，计算隧道围岩应力时，将复杂初始应力状态转化为轴对称状态问题，可以直接采用弹性力学分析开孔板在外荷载作用下的应力公式，计算简图如图 2 所示。