【冲刺卷】八年级数学上期末模拟试卷(含答案)
一、选择题
1．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
2．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）
A ．45 dm
B ．22 dm
C ．25 dm
D ．42 dm
3．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别一点M N 、为圆心，大于
12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P . 若点P 的坐标为11,423a a ⎛⎫ ⎪-+⎝⎭
，则a 的值为( )
A ．1a =-
B ．7a =-
C ．1a =
D ．13
a = 4．如图，已知每个小方格的边长为1，A ，B 两点都在小方格的顶点上，请在图中找一个顶点C ，使△ABC 为等腰三角形，则这样的顶点C 有（ ）
A．8个B．7个C．6个D．5个
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，DE平分∠ADB，则∠B=（）
A．40°B．30°C．25°D．22.5〫
6．已知11
m n
-=1，则代数式
22
2
m mn n
m mn n
--
+-
的值为（）
A．3B．1C．﹣1D．﹣3
7．如图，直线L上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为1和9，则b的面积为（）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．如果2x+ax+1 是一个完全平方公式，那么a的值是（）
A．2 B．－2 C．±2 D．±1
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则
∠CBD的度数为( )
A．30°B．45°C．50°D．75°
10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）
A．6 B．12 C．16 D．18
11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）
A ．70°
B ．44°
C ．34°
D ．24°
12．如图，Rt △ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ，若AB=10cm ，AC=6cm ，则BE 的长度为( )
A ．10cm
B ．6cm
C ．4cm
D ．2cm
二、填空题
13．如果24x kx ++是一个完全平方式，那么k 的值是__________．
14．已知2m ＝a ，32n ＝b ，则23m ＋10n ＝________．
15．若实数，满足，则______.
16．已知x m =6，x n =3，则x 2m ﹣n 的值为_____．
17．如图，在△ABC 中,AB = AC,BC = 10,AD 是∠BAC 平分线，则BD = ________.
18．分解因式：x 3y ﹣2x 2y+xy=______．
19．如图所示,在△ABC 中,∠C =90°
,∠CAB =50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB ,AC 于点E ,F ;②分别以点E ,F 为圆心,大于12
EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G ;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .
20．如图，在△ABC 中，BF ⊥AC 于点F ，AD ⊥BC 于点D ，BF 与AD 相交于点E ．若AD=BD ，BC=8cm ，DC=3cm ．则 AE= _______________cm ．
三、解答题
21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交A C边于E，两线相交于F 点．
（1）若∠BAC=60°，∠C=70°，求∠AFB的大小；
（2）若D是BC的中点，∠ABE=30°，求证：△ABC是等边三角形．
22．化简：
2
22
121
1
x x x
x x x x
++
⎛⎫
-÷
⎪
--
⎝⎭
，并从﹣1，0，1，2中选择一个合适的数求代
数式的值．
23．计算：
(1)4(x﹣1)2﹣(2x+5)(2x﹣5)；
(2)
2
21
4
a a b
b a b b
⎛⎫
-÷
⎪-
⎝⎭
．
24．已知：如图，在△ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，D 是BC 上一点，EC⊥BC，
EC=BD，DF=FE．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）AF⊥DE．
25．如图，点C、E分别在直线AB、DF上，小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补，但是他没有带量角器，只带了一副三角板，于是他想了这样一个办法：首先连结CF，再找出CF的中点O，然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B，经过测量，他发现EO＝BO，因此他得出结论：∠ACE和∠DEC互补，而且他还发现BC＝EF.小华的想法对吗？为什么？
