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第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛
六年级 第2试试题
一、填空题（每题5分，共60分）
1． 若5.1742851.0=+⋅
⋅
x ，则=x 。 预初 分数
2． 同一款遥控飞机，网上售价为３００元，比星星玩具店的售价低%20，则这款遥控飞
机在星星玩具店的售价是 元。 预初 百分数
3． 如图17-1所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的２倍。当前轮转１０圈时，后
轮转 圈。 预初 比例
4． 有两组数，第一组数的平均数是１５，第二组数的平均数是２１。如果这两组数中所有
数的平均数是２０，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是 。 预初 比例
5． Ａ、Ｂ、Ｃ三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是1:2:3，分母
的比是4:3:2，三个分数的和是60
29
，则=--C B A 。 预初 分数
6． 如图17-2，将长方形ABCD 沿线段DE 翻折，得到六边形EBCFGD 。若
20=∠GDF ，则=∠AED 。
预初 角
7． 如图17-3，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 的中点，FC DF 2=。若阴影部分
的面积是10，则平行四边形ABCD 的面积是 。
图17-1 图17-2 图17-3
预初 三角形面积
8． 如图17-4，直角ABC ∆的斜边10=AB ，5=BC ，
60=∠ABC 。以点B 为中心，
将ABC ∆顺时针旋转
120，点A 、C 分别到达点E 、D 。则AC 边扫过的面积（即图中阴影部分的面积）是 。（π取３）
初一三角形
9．参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组。
为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于６人，则参加兴趣小组的学生至少有人。
初一加法乘法原理
的面积为１８，则三个阴影部分的面10．如图17-5，在正六边形ABCDEF中，若ACE
积和为。
图17-4 图17-5
初一全等三角形
11．小红在上午将近１１点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近５点时，
她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）。则小红共出去了
小时。
预初钟表问题
12．甲、乙二人分别从相距１０千米的A、B两地出发，相向而行。若同时出发，他们将
在距A、B中点１千米处相遇。若甲晚出发５分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时甲行了分钟。
预初行程
二、解答题（每题１５分，共６０分）每题都要写出推算过程。
10。若希望销13．超市购进砂糖桔500千克，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为%
20，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？
售这批砂糖桔获利%
预初分数应用题
14．将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多
少个边长是1的正方形？在图17-6中画出你的分割方法。
答：至少有个边长是1的正方形。（不用写出推算过程）
图17-6
几何最值
15． 如图17-7，ABC ∆是边长为108厘米的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C 点
同时出发，沿ABC ∆的边爬行，甲顺时针爬行，乙逆时针爬行，速度比是5:4。相遇 后，甲在休息点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度 提高%20，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC 的中点相遇。求开始时，虫子甲和乙 的爬行速度。
图17-7 预初 行程
16． 根据图17-8中的信息，求满足条件的五位数的个数。
图17-8
初一 加法乘法原理
第十二届希望杯六年级第2试答案
一、填空题
1． ⋅⋅=742851.071，14
19
=x
2． 375%)201(300=-÷
3． r R 2=，202102=÷⋅r R ππ
4． 设第一组、第二组的个数为x 、y ；)(202115y x y x +=+；5:1:=y x 5． 设分子：x 3、x 2、x ；分母：y 2、y 3、y 4；
602943223=++y x y x y x ， 51=y x ， 60
7
127=
⋅=--y x C B A 6． x AED =∠，则x EDF =∠，︒+=∠20x EDG ，
在DEG ∆中，︒=︒+︒++1809020x x ，︒=35x 7． ABCD ACB ACE S S S 4121==∆∆，ABCD ACD ACF S S S 6131==∆∆，24)6
1
41(10=+÷=ABCD S 8．
75255360
1201036012022==⋅⋅-⋅⋅πππ 9． 有1042
4=+C 种选择，抽屉原理：至少511510=+⨯人
10． 362==∆ACE ABCD EF S S ，三个阴影部分的面积和66
1
==
=ABCDEF ABF S S 11． 出门10时x 分，回家16时y 分；x x ︒=︒+︒65.0300，︒=︒+︒-︒180)5.0120(6y y
11
6
54
==y x ，共出去了6小时。 12． 第一次：∵4:6:=乙甲S S ，∴2:3:=乙甲v v ；第二次：乙甲S S =，而3:2:=乙甲t t ，
甲比乙少用了5分钟，甲行了10分钟。 二、解答题
13． 设零售价x 元，%)201(5008.4%)101(500+⋅⋅=⋅-⋅x ，4.6=x 14． 3
15． 第一次相遇：5:4:=乙甲S S ，cm S 96=甲，cm S 120=乙，甲休息10秒到第二次相
遇，在相同的时间里，6:4::==乙甲乙甲v v S S ，cm S 66=甲，cm S 99=乙，乙在10秒的时间里爬行了cm 159995410896=-++，乙的速度为：
s cm v /25.136
5
10159=⨯
÷=乙，甲的速度：s cm v /6.10=甲 16． 0、1：62
313=+C C ；
同样0、3；0、5也能组成6个数；0、2与0、4各组成102
41
4=+C C
