新人教版八年级下册二次根式每个课时练习+答案 免费下载

第十六章二次根式16. 1 二次根式第1课时二次根式的概念01 基础题知识点1二次根式的定义F 列式子不是二次根式的是 （B ） A. -5 B. J3— nC. 0.5A.J — 7B.^mC. 1 + x 2D. 2x 3.已知 卫是二次根式，则a 的值可以是(C ) A . — 2B .— 1C . 2D . — 5 4.若.一3x 是二次根式，则x 的值可以为答案不唯一 ，^口：一 1（写出一个即可）. 知识点2二次根式有意义的条件5. x 取下列各数中的哪个数时，二次根式 x — 3有意义（D ）A . — 2B . 0C . 2D . 4 6.（2017 •安）要使二次根式 2x — 4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（B ）A . x > 2B . x > 2C . x v 2D . x = 2 7. 当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？⑴• — x ；解：由一x > 0,得 x < 0.⑵ 2^+6 ；解：由 2x + 6>0,得 x >— 3.（3） X 2；解：由x 2>0,得x 为全体实数.1⑷一4— 3x解：由 4 — 3x>0,得 xv*.2. F 列各式中，一定是二次根式的是1.3A . 1个C . 3个(2017济宁)若•. 2x — 1+ 1 — 2x + 1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)使式子■ — ( x — 5) 2有意义的未知数x 的值有1 个.若整数x 满足|x|w 3,则使.7— x 为整数的x 的值是3或一2.16.要使二次根式2 — 3x 有意义，则x 的最大值是f. 1解：X>~2 x —4>0, 解：由 得x >4. x —3 工 0 知识点3二次根式的实际应用 &已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A . 1 dmB. 2 dmC. 6 dmD . 3 dm 9.若一个长方形的面积为 10 cm 2,它的长与宽的比为 5 : 1,则它的长为5* 2cm ,宽为 2cm. 02 中档题10. ②2x :③x 3:④.三•其中，二次根式的个数有(A)11. B . D . 1 A . x > 1 B . x < 112.使式子一-寸x + 3A . 5个C . 4个 卜4 —3x 在实13. B . 3个D . 2个1 如果式子谄+有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a , b)的位置在(A)A .第一象限C .第三象限 B .第二象限D .第四象限 14.15. 17. 当x 是怎样的实数时 F 列各式在实数范围内有意义?F 列各式中：①⑵K ；解: x> 0 且x M 1.⑶.1—|x|；解：一1 w x W 1.(4) x - 3+q詔一x.解：3< x W 4.03综合题18. 已知a, b分别为等腰三角形的两条边长,且a, b 满足b= 4 + 3a-6+ 3 2 - a,求此三角形的周长.解：••• 3a-6> 0, 2-a> 0,••• a= 2, b = 4.当边长为4, 2, 2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4, 4, 2时，符合实际情况，4X 2 + 2 = 10.•此三角形的周长为10.第2课时二次根式的性质01 基础题知识点1 a> 0(a> 0)1. (2017荆门)已知实数m, n满足|n—2|+ m+ 1 = 0,贝U m+ 2n的值为3.2. 当x = 2 017时，式子2 018—寸X—2 017有最大值，且最大值为2 018. 知识点2 ( a)2= a(a > 0)3. 把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1) 5= (,5)2」(2)3.4 = (. '3.4)2；(3)1= C 6)2;- (4)x = ( . x)2(x > 0).4. 计算：(.2 018)2= 2 018 .5. 计算：(1)( 0.8)2；解：原式=解：原式=0.8.34(3) (5 2)2;解：原式=25 X 2= 50.(4) ( —2 6)2.解：原式=4 X 6= 24.知识点 3 . a2= a(a>0)6. 计算 (—5) 2的结果是(B)A. —5B. 5C. —25D. 257. 已知二次根式.X2的值为3,那么x的值是(D)A . 3B . 9C. —3D. 3 或—3&当a> 0时，化简：』9a2= 3a.9. 计算：(1) 49;解：原式=7.⑵.(—5) 2；解：原式=5.⑶ /(-3)2；1解：原式=3.(4) 6—21解：原式二1.知识点4代数式10. 下列式子不是代数式的是 (C)3 A . 3xB: x C . x>3D . x — 3 11.下列式子中属于代数式的有 (A) ①0;② x ;③ x + 2 :④ 2x ;⑤ x = 2 :⑥x>2 :⑦.x 2+ 1；⑧ x 丰 2. A . 5个B . 6个C . 7个D . 8个02 中档题12. 下列运算正确的是(A)A . — , (— 6) 2=— 6B . (— 3)2= 9C.p (- 16) 2 = ±16 D . — (—V5)2 = — 25 13. 若a v 1,化简I (a — 1) 2— 1的结果是(D)A . a — 2B . 2— aC . aD . — a 14.(2017枣庄)实数a , b 在数轴上对应点的位置如图所示 ,化简|a|+ . (a — b ) 2的结果是(A) C . — b D . bA . — 2a + bB . 2a — b15. 已知实数x, y, m满足,x + 2 + |3x+ y+ m|= 0,且y为负数，则m的取值范围是(A)B. m v 6D. m v —616. 化简：.(2 —5) 2=「』5- 2.17. 在实数范围内分解因式：x2— 5 = (x + 5)(x —5).18. 若等式 (x —2) 2= ( x —2)2成立，则x的取值范围是X》2.19. 若,a2= 3, ,b = 2,且ab v 0,则a— b =二二.20. 计算：(1) —2 - (—8)2；1解：原式=一2X -8__ 1=—4(2) 4X 10—4；解：原式=2 X 10—2.(3) (2 -3)2—(4 .2)2;解：原式=12 —32=—20.⑷.(£)2+“「-23)2.解：原式=21+ 213 321. 比较211与3.5的大小.解：••• (2 .11)2= 22X ( .11)2= 44, (3 , 5)2= 32X ( 5)2= 45,又•/ 44V 45,且 2 11> 0, 3 5> 0, ••• 2 11V 3 ,5.22. 先化简a+ .1 + 2a+ a2,然后分别求出当a=—2和a= 3时，原代数式的值.解：a+ 1 + 2a+ a2= a+ , (a+ 1) 2= a+ |a+ 1|,当a= —2 时，原式=—2+ |—2+ 1|= —2 + 1 = —1; 当a= 3 时，原式=3 + |3+ 1|= 3+ 4= 7.03 综合题23. 有如下一串二次根式：①,52—42;②.172—82;③.372—122;④ P52—162…(1) 求①，②，③，④的值；(2) 仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式；⑶仿照①，②，③，④，⑤，写出第二次根式，并化简.解：⑴①原式=9= 3.②原式=■ $225 = 15.③原式=1 225 = 35.④原式=*3 969 = 63.⑵第⑤个二次根式为1012-202= 99.(3) 第个二次根式\[ (4n2+ 1) 2—( 4n) 2.化简：J( 4n2+ 1) 2—( 4n) 2= ( 4n2—4n+ 1)—( 4n2+ 4n+ 1) .(2n —1) 2(2n+ 1) 2= (2n —1)(2n + 1).5. 计算：2 6X （— 3 6） = - 36.6. 一个直角三角形的两条直角边分别为a = 2 ,3 cm ,b = 3,6 cm ,那么这个直角三角形的 面积为9 ?2cm 2.7. 计算下列各题：9. （2017益阳）下列各式化简后的结果是 A..6 B..12C.18D. 3601 基础题16.2 二次根式的乘除第1课时二次根式的乘法知识点 1 a • b = ,ab(a 》0, b > 0)1. 计算,2X ,3的结果是（B ） A. 5 C .2.3 2. 下列各等式成立的是(D)B. .6D . 3 23. 下列二次根式中，与.2的积为无理数的是（B ）(1) -3X 5; 解：原式=15. =5.解：原式=,25(3)( — 3 2) X 2 7;解：原式=—6叮2 X 7=—6 .14.知识点 2 ab = a • b(a >0, b >0)3 2的结果是（C ） C. 18F 列各式正确的是10. 化简（—2）2X 8X 3的结果是（D）A. 2 24B.—2 24C. —4 .6D. 4 .611. 化简：(1) 100 x 36 = 60;(2) 2?= y 石.12. 化简：⑴ 4X 225;解：原式=-；［：4 X ：；225= 2X 15= 30.⑵.300;解：原式=103.(3) . 16y;解：原式=4皙y.(4) . 9x2y5z. 解：原式=3xy2・,yz.13. 计算：(1)3 6 X 2 12 ; 解：原式=6 _62X 2= 36 2.解：原式=,2a2b= a .2b.02 中档题14. ,50 • a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A. 1B. 2C. 3D. 515. 已知m=(—才)X (-2 21),则有(A)A. 5< m v 6B. 4v m v 5C. —5< m<—4 D . —6< m< —516. 若点P(a, b)在第三象限内，化简.a2b2的结果是ab.17. 计算：(1) . 75X 20 X ■, 12;解：原式=,25=60 詔5.⑵■. (—14)X(—112);解：原式=,14X 112=,2X 72X 42=,2X ,'72X ,42=28 2⑶—32X 45X 2;解：原式=—3X 16X 2 2=—96 2.(4) 200a5b4c3(a>0, c>0).解：原式=• 2 X 102•( a2) 2• a •( b2) 2• c2• c =10a2b2c ,2ac.18. 交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v = 16. df,其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m）, f表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d= 20 m, f = 1.2,肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.01 km/h）解：当 d = 20 m, f = 1.2 时，v= 16 df = 16X 20X 1.2= 16 24 = 32.6^ 78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km/h.19. 一个底面为30 cm X 30 cm的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm,铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm,则x2X 10= 30X 30X 20, x2= 30X 30X 2,x= 30X 30X 2= 30,2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题20. （教材P16“阅读与思考”变式）阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别a |b |c . ________________________为a、b、c.记：p = 2 ,则三角形的面积S=pf p （p —a）（p—b）（p—c）,此公式称为“海伦公式”.思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB = 7 m, AC= 5 m, BC = 8 m,你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看解：T AB = 7 m, AC = 5 m, BC= 8 m,a +b +c 7+ 5 + 8 p= = = 10.2 2••• S= .. p ( p —a)( p—b) ( p —c)=10X( 10 —7 )X( 10—5)X( 10—8)=10X 3 X 5X 2 = 10 3.•李大爷这块菜地的面积为1叶3 m2.第2课时二次根式的除法01 基础题知识点 i 律=.b （a >o , b > o ）C3C. 23. 下列运算正确的是(D)A. .50 - 5 = 10 C. 32 + 42 = 3 + 4= 7 4. 计算：^f= 25. 计算：以上答案都不对B. 10吃 5 = 2 2 D. 27「3= 36.下列各式成立的是（A ） 3= _355X — 1X — 1（X — 2）2= X —2，那么x 的取值范围是10 + 2 = (A)1 •计算: (B)(1) 40 + 5; 解：原式=8 = 2；::.2. 4.15 ； 解：原式=6. 'a=虻0,⑷a>0).解：原式=2a. 知识点2 b > 0)，‘ —9 =刍D 「'9 + 1 = .9+ - 订=3| 7.实数0.5的算术平方根等于（C ）C72"A . 2B. .2 1D.2&如果(D)A.5B . 1 v x w 2D. x > 2 或 x w 19.化简：⑴.'100 ；解：原式=一 了一 = _7^00 10知识点3最简二次根式11. 把下列二次根式化为最简二次根式:(1) 2.5;解：原式=“ ；2 = 2°.解：原式=2 .'10.⑶护 解：原式=；"=3.A . 1< x w 2 C . x >2 10. (2017荆州)下列根式是最简二次根式的是A A /3B. ,0.3C. 3(C) D/.20解：原式=1 3X 2.5 5 30.02 中档题12. 下列各式计算正确的是(C)A.-48 = 16 3 C 症=亚 C .6,32C. 214. 在①14;②.a 2+ b 2;③27;④，m 2+ 1中，最简二次根式有15. 如果一个三角形的面积为 15, 一边长为16. 不等式2 ,2x - 6> 0的解集是 J^. 17. 化简或计算:0.9X 121(1)100X 0.36；33、，. 10 11 一10 x = 6 10 20 .(2)12 + 27x (— 18);解：原式=—寸丐尹 = Mx 3x 2x 9=—”3x 9=—2 2.解：原式=；3 一…<3=3x 2 3=6二 3.(A)27x 12 3, 那么这边上的高为 3个. 2j5.B.=1D^54a 2b =9 剧解：原式= 32X112 62X 109X 121 36 x 10 110(4)V12X 邰.解：原式==5^3xyy18. 如图，在Rt A ABC 中，/ C= 90° , S SBC = .18 cm1 2, BC = . 3 cm, AB = 3.3 cm, CD丄AB 于点D.求AC , CD的长.=,ab.④(1) 上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②;(2) 错误的原因是什么？(3) 请你写出正确的解法.解：(2) •/ b<a, ••• b —a<0.•••(b —a)2的算术平方根为a— b.=-a •—!>/ab)=■. ab.化简: (b<a<0).1 1解：••• S A ABC = 2AC - BC = 2AB - CD ,16.3 二次根式的加减 第1课时二次根式的加减 01 基础题 知识点1可以合并的二次根式 1. (2016巴中)下列二次根式中，与.3可以合并的是(B) A. .18 C. 24 2.下列各个运算中 A. 12 — 2 C. . 8a 2+ ,2a B. 3.若最简二次根式 D. 0.3 ,能合并成一个根式的是(B) B. .18— 8 D. , x 2y + xy 2 2x + 1和.4x — 3能合并，则x 的值为(C) 1 3 A . — 2 B .4 C . 2 D . 5 4.若，,m 与，18可以合并，则m 的最小正整数值是(D) A . 18 B . 8 C . 4 知识点2二次根式的加减 5. (2016桂林)计算3 5— 2 .5的结果是(A) A. 5 C . 3 5 6.下列计算正确的是(A) A. .12 — .3= 3 C . 4 3— 3 3 = 1B . 2 5 D . 6 B. 一 2+ . 3= 5 D . 3 + 2,2= 5.2 7.计算一27— 3 .'18— 48的结果是(C) A . 1 B . —1C . — ,3 — 2 D. 2 — 3 8 .计算12+ ( .2 — 1)的结果是(A) A . 2 ,2— 1 B . 2— , 2 C . 1 — .2D . 2 + .2 9.长方形的一边长为 8,另一边长为.50,则长方形的周长为14 一 2 . 10 .三角形的三边长分别为 20 cm , .40 cm , 45 cm,这个三角形的周长是 11 .计算： (1)2 3 —宁； (5.5 + 2 10)cm.1解：原式= 3 ,3=2 .⑵.16x + 64x ; 解：原式=4 x + 8 x=(4 + 8) x =12.x.⑶.125— 2 ,5+ 45;解：原式=5 5— 2 ,5+ 3 5 =6 5.⑷(2017 黄冈)27 — 6 —解：原式=3看3 — 6 33=— .6.02 中档题12. 若.x 与.2可以合并，则x 可以是(A)A . 0.5B . 0.4C . 0.2D . 0.1 13. 计算 |2— .5|+ |4— .5|的值是(B)A . — 2B . 2C . 2 5— 615. 若 a , b 均为有理数，且 8 + ■. 18+ 8= a + b 2,则 a = 0, b =才.16.已知等腰三角形的两边长分别为 2 7和55,则此等腰三角形的周长为 2 ；7+17. 在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果 18. 计算：(1) 18+ 12— ,8 — 27; 解：原式=3 2+ 2.3— 2 2 — 33 =(3 ,2 — 2 ,2) + (2 . 3— 3 ,3)=.2— 3.14. 计算4辽A. 3+ 2 3 C. 38的结果是(B) B. .3D. ,3 — .2个空格中的实数之和为 4,2.2卫13诉26,则两⑵ b . 12b 3 + b 2 48b ;解：原式=2b 2 3b + 4b 2 3b =6b 2 3b.2解：原式=3 5+ 3 3— 3 . 3 — 5.5⑷ 3( 2 — 27) — 2( ,3— .2).解：原式= 4 八 9 3- 1 3 + ； 2=(3+2) .2-(4+ 1).3=83 -鈔1732〜4.62.03 综合题20. 若a ,b 都是正整数，且a v b , a 与b 是可以合并的二次根式，是否存在a ,b ，使a +b = .75?若存在，请求出a , b 的值；若不存在，请说明理由. 解：T 羽与是可以合并的二次根式，百+小={75, 二•，a+ •, b = .;.75= 5；：：..:3 •/ a<b ,.•.当 a = 3,则 b = 48; 当 a = 12,则 b = 27.—12）的近似值（结果保留小数点后两位 ).⑶(.45+ , 27)-=恥-^1^. 19.解：原式=,3 — 43 — , 3+ 43第2课时二次根式的混合运算01 基础题 知识点1二次根式的混合运算 ⑴ 3( ,5— .2); 解：原式=,15- 6. (2) ( ,24+ , 18)十 2; 解：原式=2 . 3+ 3. (3) ( 2+ 3)( .2+ 2); 解：原式=8 + 5 2. （4）（ m + 2 , n ）（ m — 3 . n ）. 解：原式=m — ,mn — 6n. 知识点2二次根式与乘法公式 7. （2017天津）计算: & （2016包头）计算:1 解：原式=11. 化简.2( ,2+ 2)的结果是(A A . 2+ 2 2 B . 2+ 2 C . 4 D . 3 2 计算0.12 - ,3) 3的结果是(D) A . — 1 C •空 （2017南京）计算: .12+ .8X ,6的结果是 6. 3. (.24 + ：6)x 6 = 13. 计算：週/严=2贾+ 1 . 计算： (4 + .7)(4 — 7)的结果等于9. —(,3 + 1尸=—4.02 中档题11. 已知 a = .5+ 2, b = 2— 5,则 a 2 018b 2 017 的值为(B)A.-，... 5 + 2B . — ■, :5 — 2C . 1D . — 112. 按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2,则最后输出的结果是(C)A . 14 C . 8+5 .2 13.计算： (1) (1 — 2 ,2)(2 .2 + 1); 解：原式=一 7. (2) 12 占 + 导); 解：原式二，12诈+ %3) =12壬 ' 12 12 =2 3X m/3 —24 —1「 (3) (4 V 6 — 4寸|+ 3电)-2^2; 解：原式一(4 6 — 2 2 + 6.2)- 2 2 —(4 ,6 + 4 ,2) - 2 2 —2.3+ 2. ⑷ 24X - ；；-4X 解：原式=2〔6X^3 — 41 =2 2— .2B . 16 D . 14+ 2 0=,2.14. 计算：(1) (1 - .5)( 5+ 1) + ( .5- 1)2；解：原式=1 — 5+ 5+ 1-2 5=2-2 5.(2) ( .3 + 2- 1)( 3- 2 + 1).解：原式=(,3尸一(2 - 1)2=3-(2 + 1-2 2)=3-2-1+2 2=2 2.15. 已知a = .7+ 2, 7 - 2,求下列代数式的值：(1) ab 2 + ba 2; (2)a 2- 2ab + b 2; (3)a 2 -b 2.解：由题意得 a + b =(寸7+ 2) + (”J 7 — 2) = 2 7,a -b = ( .7+ 2)- ( .7-2) = 4, ab = ( .7 + 2)( 7-2) = ( . 7)2-22= 7-4= 3.(1) 原式=ab(b + a)= 3X 2 ,7= 6 ,7.⑵原式=(a — b)2= 42= 16.(3) 原式=(a + b)(a — b) = 2 .7X 4= 8 .7.03 综合题16. 观察下列运算：① 由(，2 + 1)( .2- 1)= 1,得 —= 2- 1; 1 ② 由(，3 + ,2)( .3— -2)= 1 ,n 的式子表示出来;^2 018 + 72017)% ("2 018 + 3 4. 解：(1)(2)原式=(.2 - 1 + .3 - . 2 + 4 - .3 + …+ 2017 -2 016 + . 2 018 - 2 017) X ( 2 018+ 1)=(-1 + 2 018)( .2 018 + 1)=2 017.小专题(一)二次根式的运算3 通过观察你得出什么规律？用含4 利用(1)中你发现的规律计算：+ .4^. 3 + 1 .2 017 + 2 0161 __________ —----------=n + 1- n(n > 0). ,n + 1 + .. n 1.3+ . 2类型i与二次根式有关的计算i •计算：(1)6 2 X 6;1 ____解：原式=(6 X 3) 2 X 6=2 12=4 3.(2)( - 4 5)解：原式=—4 5讯5 X电')5=—4 5七 54—3.(3) .72 —2 2 + 2 18;3解：原式=6 2—2 .2+ 6 2=12 2— 3 2(4) (2 .5+ 3) X (2 .5 —.3). 解：原式=(2 ,5)2—( 3尸=20 — 3=17.(2)( 6+ ,10X . 15)X ,3; 解：原式=3,2+ 5.6X. 3 =3 .2+15 2=18 2.解：原式=5 — 2— -+ 5 + 3Y 2*2=2 5- 1.类型2与二次根式有关的化简求值4. 已知 a = 3 + 2 ,2，b = 3-2 ,2,求 a 2b - ab 2的值.解：原式=a 2b - ab 2= ab(a — b).当 a = 3+ 2 2, b = 3 - 2 . 2时，原式=(3 + 2 . 2)(3- 2.2)(3 + 2.2- 3 + 2 2)=4-J2.5. 已知实数a , b ,定义“★”运算规则如下： 的值.解：由题意，得2★ . 3 = . 3.••• "★ ( ,2★ ,3)= 7★ 3= 7-3= 2.⑷(.12 -4 £) — (3 - # - 4 ,°.5)；解：原式=2 3- 2 - 3+ 2 2 =_ 3+ . 2.⑸(3 2- . 6)2-(-3 ,2- ,6)2. 解：原式=(3 2- 6)2-(3 .2+ 6)2=18 + 6 - 12 3-(18 + 6+ 12 3) =-24 3.3•计算:解：原式=1 + 2 3 - 3-2 ,3 =-2.b (a < b ),求.7★ ( ,2★ . 3) a 2-b 26. 已知x= 2 +叮3,求代数式(7 —4 3)x2+ (2 —, 3)x + 3的值.解：当x = 2 +• 3时，原式=(7 — 4 3) X (2 + 3)2+ (2 —3) X (2 + 3) + 3=(7—4-J3) X (7 + 4J3) + 4 —3+ 3=49 —48 + 1 + 3=2+ 3.1117. (2017 襄阳)先化简，再求值：+ ^) —^二，其中x = 5+ 2, y = 5—2.x + y x —y xy + y2x解：原式=(x+y) (x—y) y(x+y)=2xyx—y.当x = .5+ 2, y = ；5— 2 时，原式=2 卫+ 2 )(75-2)-J5 + 2 —/ 5 + 21=2.&小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 2=(1 + 2)2,善于思考的小明进行了以下探索：设a+ b 2 = (m + n . 2)2(其中a, b, m, n 均为正整数),则有a+ b . 2= m2+ 2n2+ 2 2mn, ••• a= m2+ 2n2, b= 2mn.这样小明就找到了一种把a+ b ,2的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1) 当a, b, m , n均为正整数时，若a+ b . 3 = (m+ n. 3)2,用含m, n的式子分别表示a, b,得a= m2+ 3n2, b= 2mn;(2) 利用所探索的结论，找一组正整数a, b, m, n填空：4+ 2」3= (1 + 3)2；(答案不唯一)(3) 若a+ 4 ,3= (m+ n, 3)2,且a, m, n均为正整数，求a的值.a= m2+ 3n2,解：根据题意，得4 = 2mn.■/ 2mn = 4,且m, n为正整数，• m = 2, n= 1 或m= 1, n = 2.• a= 7 或13.章末复习（一）二次根式7.计算：(1)(2017 湖州)2X (1 - . 2) + ,8; 解：原式=2 — 22 + 2.2=2.⑵(4 .3+ 3 6)乞.3;解：原式=4』3吃・_3 + 2 3 =2 + 3 . 2.(3)； .''32 — 2 75 + 0.5— 解：原式=2 2— 10 3 +屮—彳=(2 + p X .2+ (- 10-3)X .3(4) (3 .2— 2 3)(3 . 2+ 2 .3). 解：原式=(3 ,2)2—(2, 3)201基础题 知识点1二次根式的概念及性质 （2016黄冈）在函数y = "+ 4中，自变量x 的取值范围是（C ）A . x>0B . x >— 4C . x >— 4 且 X M 0D .x>0 且 x M — 4 （2016自贡）下列根式中，不是最简二次根式的是（B ）A. 10B. 8C. 6D. ,2 若xy v 0,贝U x 2y 化简后的结果是（D ）1. 2. 3.A . x yB . x — yC . — x ，— y知识点2二次根式的运算4. 5. 6. 与一〔5可以合并的二次根式的是（C ）A. .10B. .15C. 20D. ,25（2017十堰）下列运算正确的是 A. 2 + .3 = 5 B . C. 8 + 2 = 2 D . 计算5 r /5X 士所得的结果是(C)2 2X3 .2= 6.232— 2= 3=9X 2-4X 3=6.知识点3二次根式的实际应用&两个圆的圆心相同，它们的面积分别是 25.12和50.24.求圆环的宽度 d.（取3.14,结果保留小数点后两位）=16— 8= 4 — 2 2〜1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9.把一a 中根号外面的因式移到根号内的结果是 （A ）A.J — a B .—■ a10.已知x + ~= 7,则x —-的值为(C) x xA. . 3 B . ±2C . ± .3 D. .7a 的点如图所示,化简.（a — 5）2+ |a — 2|的结果为3解: 50.24 ； 3.14 .一 25.12:3.1411.在数轴上表示实数12. (2016 青岛)计算：'''^3^2'^= 2•13. 计算：(3 + 2严(3-2)3=J .14. 已知x= ；1,贝U x2+ x+ 1 = 2.15. 已知16-n是整数，则自然数n所有可能的值为0, 7, 12, 15, 16 .16. 计算：(1) ( 3+ 1)( 3- 1) - .16+(2)-1；解：原式=3 —1-4+ 2=0.(2) ( .3+ .2- 6)2-( 2 —.3 + .6)2解：原式=(,3 + .2- ,6 + .2- 3 + . 6)X (• 3 + ■ 2—6-■ 2+〔3-■ 6)=2 2X (2 3-2 ,6)=4 J6 —&J3.17. 已知x= .3+ 7, y = '. 3-. 7,试求代数式3x2-5xy + 3y2的值.解：当x = ,3+ 7, y = ■ 3—7时，3x2- 5xy + 3y2=3(x2- 2xy + y2)+ xy=3(x - y)2+ xy=3( .3 + 7- ,3+ ,7)2+ ( ,3+ 7)X ( , 3- . 7)=3X 28- 4=80.18. 教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2,另一张面积为450 cm2,他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够还需买多长的金彩带？(.2-1.414,结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为• 800 cm, 450 cm.镶壁画所用的金彩带长为4 X ( 800 + 450) = 4 X (20.2+ 15 2)= 140 2~ 197.96(cm). 因为1.2 m= 120 cm v 197.96 cm,所以小明的金彩带不够用，197.96 —120= 77.96~ 78(cm).故还需买约78 cm长的金彩带.03 综合题19. 已知a, b, c 满足|a—“J8汁苹b —5+ (c —18)2= 0.(1) 求a, b, c的值；(2) 试问以a, b, c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由.解：(1)由题意，得a—8= 0, b—5= 0, c—18= 0,即a= 22, b= 5, c= 3 2.(2) •/ 2 2 + 3 2= 5 ,2>5,•••以a, b, c为边能构成三角形.三角形的周长为 2 2 + 3 2 + 5 = 5 2 + 5.••• AC =晉=2 38= 2 6(cm), 2S S BC 2低2 厂CD= AB = 3 ;3= 3 -6(cm).03 综合题19. 阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题.a .. b3 * * * *—2ab2+ a2bb—a 、 a解：原式=b—a b(b—卫)了①a；b—U ②(2) ( 2+ ,3)( 2—3)；解：原式=—1.(3) ( .5+ 3 2)2 3.解：原式=23 + 6 10.10. (2016 盐城)计算：(3 —.7)(3 + .7)+ .2(2—2).解：原式=9 —7+ 2 ,2 — 2=2 2.1③由(^4+V3)^/4^ V3)=1,得^4+= V4-V3；二次根式第31页共29页。

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新人教版数学八年级下册第十六章第二节二次根式的乘除课时练习一、单选题（共15小题)1．下列计算正确的是（ ）A ．243123112===÷ B ．521212=÷ C ．7434322=+=+ D ．228216216===-- 答案：B知识点：二次根式的乘除法解析：解答：选项A 是二次根式乘法的运算，选项C 不符合二次根式的运算条件,选项D 中被开方数不能为负，故A 、C 、D 都是错误的，唯有B 符合二次根式除法运算法则，故选B ．分析：正确运用二次根式除法运算法则进行计算，并能辨析运算的正误,是本节的教学难点，学生可以通过比较分析或正确计算加以判断．2．等式33-=-x x x x 成立的条件是（ )A ．x≠3 B．x≥0 C．x≥0且x≠3 D．x 〉3答案：D知识点：二次根式有意义的条件解析：解答：由题意x≧0,且x 〉3，故x 〉3，故选D.分析:能够根据题意正确列出关于x 的不等式组，并充分考虑分母不为0的情况，是本节的教学重点之一．3．计算32642x x ÷的结果为（ ）A ．x 22B ．x 32C ．x 26D ．x 322 答案:C 知识点:二次根式的乘除法 解析： 解答：原式=4x 6÷34x =4x 6×x43=x 4×32=2x ×32=6x 2，故选C ． 分析:正确进行二次根式的除法运算并能将结果化成最简二次根式是本节的其本学习目标．4．计算311÷312÷521的结果是（ ） A ．275 B ．27C ．2D ．27 答案：A知识点:二次根式的乘除法解析：解答：原式=34×73×75=7×7×35×3×4=572，故选A ． 分析:正确进行二次根式的除法运算，产将结果化成最简二次根式．5．化简3227的结果是（ ) A ．—2 B ．—3 C ．-6 D ．-2 答案：C知识点：最简二次根式解析：解答：原式=－3323=－32=－3×33×2=－36，故选C 分析:利用有效的方法正确将二次根式化简成最简二次根式，方法基本有、完全平方数或完全平方式的正确开方;、分母有理化． 6．化简的结果是（ )。

（人教版）八年级下第十六章 16.1 二次根式课时练（锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 若√-a有意义,则a一定是()A. 正数B. 负数C. 非正数D. 非负数2. 若代数式√x+1(x-3)2有意义,则实数x的取值范围是()A. x≥-1B. x≥-1且x≠3C. x>-1D. x>-1且x≠33. 下列式子不一定是二次根式的是()A. √aB. √b2+1C. √0D. √(a+b)24. 要使√3-x+1√2x-1有意义,则x应满足()A. 12≤x≤3 B. x≤3且x≠13C. 12<x<3 D. 12<x≤35. 若√-x-y +3√xy有意义,则点A(x,y)落在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 使式子√x-1+√2-x有意义的x的取值范围是()A. x≥-1B. 1≤x≤2C. x≤2D. -1<x<27. 已知实数x,y满足|x-4|+√y-8=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是 ()A. 20或16B. 20C. 16D. 以上答案均不对8. 实数a在数轴上的位置如图所示,则化简√(a -4)2+√(a-11)2的结果为()A. 7B. -7C. 2a-15D. 无法确定9. 已知二次根式√x2的值为3,那么x的值是()A. 3B. 9C. -3D. 3或-3评卷人得分二、填空题2(x+1)=-x√x+1成立,则x的取值范围为.1 / 411. 已知√-1a 有意义,则A (a ,√-a )在第 象限.12. 若√3x -4−√4-3x =(x -13y)2,则3x -12y 的值为 . 13. 已知a <0,化简|√a 2-2a |= .14. 已知x ,y 为实数,且y =√x 2-9−√9-x 2+4,则x -y = .15. 当 时,式子√x -3+√5-x 有意义. 16. 若y=√x -4+√4-x 2-2,则(x+y )y = . 评卷人 得分 三、解答题17. 已知y =√x -2015+√2015-x -2 016,求√(x +y)2的值.18. 将下列各数写成一个非负数的平方的形式.(1)7(2)111(3)x 2+1(4)a -1. 19. 已知√a -b +b 2-4b +4=0,求a b 的值.20. 已知a 为实数,求代数式√a +2−√2-4a +√-a 2的值.参考答案1. 【答案】C 【解析】要使√-a 有意义,则应满足-a ≥0,解得a ≤0.故选C.2. 【答案】B 【解析】由题意得{x +1≥0,x −3≠0,解得x ≥-1且x ≠3.故选B.3. 【答案】A 【解析】根据二次根式的定义判断.√a 中a <0时不是二次根式.故选A.4. 【答案】D 【解析】由题意可得,{3-x ≥02x -1>0,解得12<x ≤3.故选D.5. 【答案】C【解析】由题意得{xy>0,-x-y>0,得x,y只能为负数,则点A在第三象限.故选C.6. 【答案】B【解析】由题意得x-1≥0且2-x≥0,解得1≤x≤2.故选B.7. 【答案】B【解析】因为绝对值的结果为非负数,二次根式的结果为非负数,所以由|x-4|+√y-8=0,可得x-4=0,y-8=0,即x=4, y=8.再由等腰三角形的三边关系,可知此等腰三角形的腰长为8,底边长为4,所以此等腰三角形的周长为20.故选B.8. 【答案】A【解析】由实数a在数轴上的位置可知,5<a<10,∴a-4>0,a-11<0,∴√(a-4)2+√(a-11)2=(a-4)+(11-a)=7.故选A.9. 【答案】D【解析】由题意得x2=9,解得x=±3.10. 【答案】-1≤x≤011. 【答案】二12. 【答案】213. 【答案】-3a14. 【答案】-1或-73 / 415. 【答案】3≤x<516. 【答案】1417. 【答案】由题意得:{x-2015≥0 2015-x≥0,解得x=2 015,所以y=-2 016,所以√(x+y)2=√(-1)2=1.18. 【答案】当a≥1时,a-1=(√a-1)2;当a<1时,a-1不能写成一个数的平方的形式.19. 【答案】∵√a-b+b2-4b+4=0,∴√a-b+(b-2)2=0,∴a-b=0,b-2=0,∴a=b=2,∴a b=4.20. 【答案】由题意得:-a2≥0,∴a2≤0,又a2≥0,∴a=0,则原式=√2−√2+0=0.。

二次根式16.1 二次根式：1. 有意义的条件是 。

2. 当__________3. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。

4. 当__________x 是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。

6. 2x =，则x 的取值范围是 。

7. 2x =-，则x 的取值范围是 。

8. )1x 的结果是 。

9. 当15x ≤5_____________x -=。

10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。

11. 11x =+成立的条件是 。

12. 若1a b -+互为相反数，则()2005_____________a b -=。

13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x xx x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式一定是二次根式的是（ ）15. 若23a ，则）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a≤）A. (1a-B. (1a-C. (1a-D. (1a-18.=x的取值范围是（）A. 2x ≠ B. 0x≥ C. 2x D. 2x≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）()()()()23123224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D. ()421.2440y y-+=，求xy的值。

22. 当a取什么值时，代数式1取值最小，并求出这个最小值。

23. 去掉下列各根式内的分母：())10x ())21x24. 已知2310x x -+=25. 已知,a b (10b -=，求20052006a b -的值。

16.2 二次根式的乘除1. 当0a ≤，0b__________=。