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2014年陕西高考数学（文科）试卷及答案（纯word 版）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合2
{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =（ ）
.[0,1]A .(0,1)B .(0,1]C
.[0,1)D 2、函数()cos(2)4
f x x π
=+的最小正周期是（ ）
.
2
A π
.B π .2C π .4D π 3、已知复数2z i =-，则z z ⋅的值为（ ）
.5A .5B .3C .3D
4、根据右边框图，对大于2的整数N ，得出数列的通项公式是（ ） .2n Aa n = .2(1)n B a n
=- .2n n C a = 1.2n n D a -= 5、将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积为（ ） .4A π .3B π .2C π .D π
6、从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点，则这2个点的距离小于该正方形边长的概率为（ ） 1
.5A 2.
5B 3.5C 4.5
D 7、下了函数中，满足“()()()f x y f x f y +=”的单调递增函数是（ ）
()3
A f x x =、 ()3x
B f x =、 ()23
C f x x =、 ()12x
D f x ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
、
8、原命题为“若
1
2
n n n a a a ++<，n N +∈，则{}n a 为递减数列”，关于逆命题，否命题，逆 否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ） 、A 真，真，真 、B 假，假，真 、C 真，真，假 、D 假，假，假
9、某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x ，2x ，…，10x ，其均值和方差分别为x 和2
s ， 若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ）
、
A x ，22s 100+ 、
B 100x +，22s 100+ 、
C x ，2s 、
D 100x +，2s 输入N
11S i ==，
是
开始
2i a S =*
i S a =
1i i =+
i N >
输出12,,,N a a a ⋅⋅⋅
结束
否
10、如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连续（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ）
、A 321122y x x x =
-- 、B 3211
322y x x x =+- 、C 314y x x =- 、
D 3211
242
y x x x =+-
二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共
25分）. 11.抛物线2
4y x =的准线方程为________.
12.已知42a
=，lg x a =，则x =________.
13. 设2
0π
θ<
<，向量)cos ,1(),cos ,2(sin θθθ-==b a ，若0=⋅b a ，则=θtan ______.
14. 已知0,1)(≥+=
x x
x
x f ，若++∈==N n x f f x f x f x f n n )),(()(),()(11，则)(2014x f 的 表达式为________.
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A.（不等式选做题）设R n m b a ∈,,,，且5,52
2
=+=+nb ma b a ，则22n m +的最 小值为______.
B.（几何证明选做题）如图，ABC ∆中，6=BC ，以BC 为直径的半圆分别交AC AB ,
于点F E ,，若AE AC 2=，则EF =_______. C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中， 点)6
,
2(π
到直线1)6
sin(=-
π
θρ的距离是_______.
三、解答题.
16. （本小题满分12分）
A B C ∆的内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,.
（1）若c b a ,,成等差数列，证明：)sin(2sin sin C A C A +=+； （2）若c b a ,,成等比数列，且a c 2=，求B cos 的值. 17.（本小题满分12分）
四面体ABCD 及其三视图如图所示，平行于棱BC AD ,的平面分别交四面体的棱 CA DC BD AB ,,,于点H G F E ,,,. （1）求四面体ABCD 的体积； （2）证明：四边形EFGH 是矩形.
18.（本小题满分12分）
在直角坐标系xOy 中，已知点(1,1),(2,3),(3,2)A B C ，点(,)P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，且(,)OP mAB nAC m n R =+∈. （1）若2
3
m
n ==
，求||OP ； （2）用,x y 表示m n -，并求m n -的最大值.
19.（本小题满分12分）
某保险公司利用简单随机抽样方法，对投保车辆进行抽样，样本车辆中每辆车的赔付结果统计如下：
赔偿金额（元） 0 1000 2000 3000 4000 车辆数（辆）
500
130
100
150
120
（1）若每辆车的投保金额均为2800元，估计赔付金额大于投保金额的概率；
（2）在样本车辆中，车主是新司机的占10%，在赔付金额为4000元的样本车辆中，车主是新司机的占20%，估计在已投保车辆中，新司机获赔金额为4000元的概率. 20.（本小题满分13分）
