数学思想在高中解析几何中的应用研究

数学思想在高中解析几何中的应用研究1. 引言1.1 研究背景高中解析几何是高中数学课程中的一部分，是对平面几何学研究的延伸和深化。

在高中阶段学习解析几何，学生需要掌握坐标系、直线、圆、抛物线、双曲线等图形的相关知识，并能够运用代数方法解决几何问题。

研究背景：随着社会的发展和数学教育的不断深化，高中解析几何作为数学思想的一个重要部分，越来越受到人们的重视。

传统的几何学虽然有其独特的美感和直观性，但在解决实际问题和深入理解几何现象方面存在一定的局限性。

而解析几何则通过引入坐标系统和运用代数方法，将几何问题转化为代数问题，从而提高了问题的解决效率和深度。

在这样的背景下，研究数学思想在高中解析几何中的应用具有重要的理论和实践意义。

通过深入探讨数学思想在解析几何中的应用，可以帮助学生更好地理解几何概念、提高数学建模和问题解决的能力，同时也可以为数学教学改革提供借鉴和启示。

对数学思想在高中解析几何中的应用进行研究具有重要的现实意义和深远影响。

1.2 研究目的研究目的主要是探究数学思想在高中解析几何中的应用情况，通过对基础应用、高级应用、实际案例分析、未来发展趋势以及教学实践与方法等方面进行深入研究，旨在揭示数学思想在解析几何中的重要性和实用性。

希望通过这篇研究，能够为解析几何的教学提供新的思路和方法，促进学生对数学知识的理解和应用能力的提升，推动高中数学教育的发展。

我们还希望能够总结出一些关于数学思想在解析几何中的规律和特点，为进一步研究和应用提供参考。

通过本研究，我们期望能够深入挖掘数学思想在高中解析几何中的潜力，促进数学教育的创新和发展。

1.3 研究意义研究意义是指研究所涉及的主题对学科发展、社会进步、人类文明甚至个体人生的重要性和价值。

数学思想在高中解析几何中的应用研究具有重要的意义，主要体现在以下几个方面：深入探讨数学思想在高中解析几何中的应用，可以帮助我们更好地理解数学的本质和逻辑，提高数学思维能力和创新意识。

基于笛数学思想的高中解析几何教学策略研究一、概述解析几何，作为高中数学的重要分支，主要研究几何图形在坐标系中的性质和变换。

它不仅是连接代数与几何的桥梁，更是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的有效工具。

在实际教学中，许多学生往往因为对解析几何的基本概念理解不清，或者缺乏解题策略，导致学习效果不佳。

本文旨在探讨基于笛卡尔数学思想的高中解析几何教学策略，以期帮助教师更有效地指导学生学习，提高学生的解析几何能力。

笛卡尔数学思想，作为解析几何的基石，其核心在于将几何问题转化为代数问题，通过代数运算来求解几何问题。

这种思想不仅简化了问题的复杂性，也为学生提供了一种全新的解题思路。

在高中解析几何教学中，运用笛卡尔数学思想，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，掌握解题技巧，提高解题效率。

本文将首先介绍解析几何的基本概念和特点，分析当前高中解析几何教学的现状及其存在的问题。

接着，重点探讨如何将笛卡尔数学思想融入高中解析几何教学中，提出具体的教学策略和方法。

通过实例分析，验证这些教学策略的有效性，为高中解析几何教学提供有益的参考。

1. 阐述解析几何在高中数学教学中的重要性。

解析几何有助于深化学生对数学基本概念的理解。

通过坐标系的引入，点、线、面等几何元素得以量化，抽象的几何问题变得具体而直观。

学生在这一过程中，能够更深入地理解数学的本质，形成更加完整和系统的数学知识体系。

解析几何对于培养学生的思维能力具有重要意义。

在解析几何的学习过程中，学生需要灵活运用代数知识解决几何问题，这要求他们具备较高的逻辑思维能力和空间想象力。

通过不断的练习和实践，学生的思维能力得到了有效的锻炼和提升。

解析几何还是连接初中数学和高等数学的重要纽带。

在初中阶段，学生主要接触的是基础的几何知识，而到了高中阶段，解析几何的学习则为学生打开了通往高等数学的大门。

通过解析几何的学习，学生不仅能够巩固和拓展初中的数学知识，还能够为未来的高等数学学习奠定坚实的基础。

01/2020数学思想在高中解析几何中的应用研究◆库热西 艾力尤夫（新疆伽师县第一中学）【摘要】解析几何是高中数学的重要组成部分，高考数学必考内容之一。

而如何培养学生的解析几何解题能力，是数学课程中的重点。

数学思想在解析几何中的运用，有助于学生对数学知识的理解和解题能力的提高。

从实际出发，结合多年的教学经验和课堂实践，探讨数学思想在高中解析几何中的应用。

【关键词】数学思想解析几何高中数学解析几何是高中重要的教学内容，是指利用解析式来研究几何图形的过程。

由于其高度的抽象性和逻辑性，学生在进行解析几何问题的解决时，经常会遇到很大的困难，也是高考中很大的失分点。

因此，我们可以在教学过程中，引入数学思想，来帮助学生进行解析几何问题的分析和研究，让学生找到问题的解决思路，从而提高学生对解析几何问题的解题质量和效率，进而为学生以后的高考做好充足的准备。

一、数形结合思想的应用数形结合思想就是将抽象的数学语言符号和直观的图像和图形进行有机结合，使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，简化过程，优化计算。

数形结合分为“以形助数”和“以数解形”两个方面，以形助数，是指利用几何图形解决代数的问题，运用图形的直观感发现解题的途径，以数助形是指在解题过程中，将一些几何问题通过一些手段，比如构建坐标系、构建方程等方式转化为代数问题，然后运用代数的思想来进行问题的解决并将最后的结果回归几何问题的一种解题形式。

利用数形结合思想来进行解析几何问题的分析，有助于学生对题目进行分析。

二、化归思想的应用化归思想，是指利用数学之间的相互转化，将一些陌生的问题熟悉化、复杂的问题简单化，化未知为已知，化困难为容易，以此来帮助学生解决数学问题的一种方法。

在解析几何的问题解答过程中，将一些问题进行转化归结，变为学生熟悉的直线、圆、圆锥曲线的形式，然后进行解决是一种非常有效的办法。

三、类比思想的应用类比思想是指通过新旧知识，问题形式的对比，找９４01/2020到两个相似事物的共性和不同点，然后根据这些条件来解决未知问题的一种方法，在高中的数学中，无论是教学还是解题都随处可见类比思想的影子。

第3讲分类讨论思想在解析几何中的应用在解答某些数学问题时。

有时会遇到很多情况，需要对各种情况加以分类，并逐步求解，然后综合理解，这就是分类讨论法。

分类讨论是一种逻辑方法。

是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零，积零为整的思想，与归类整理的方法有关。

分类讨论思想在数学问题具有明显的。

逻辑性、综合性、探索性，能训练人的思维条理和概括性。

解析几何中的分类讨论思想涉及到直线的方程、圆与圆的位置关系，圆锥曲线的概念以及性质等问题。

也是高考常考查的知识点。

【应用一】分类讨论思想在直线、圆中的应用1、直线方程的几种形式2、圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1＞0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2＞0).3、直线与圆的位置关系三种位置关系：相交、相切、相离．Δ＜0 Δ＞0 【例1.1】（2023四川南充高三模拟）过(2,2)P 作圆22:(1)1C x y -+=的切线，则其切线方程为____________. ．【思维提升】涉及到直线的方程问题。

若设直线的点斜式、斜截式方程必须考虑直线的斜率是否存在，特别是直线与圆的位置关系是要验证斜率不存在的情况。

这种问题也是经常考查也是学生最容易丢分的问题。

【变式1.1】（2023·山西·统考一模）经过()2,0A ,()0,2B ,()2,4C 三点的圆与直线240kx y k -+-=的位置关系为（ ） A ．相交B ．相切C ．相交或相切D ．无法确定【变式 1.2】（2022年重庆市第八中学高三模拟试卷）若直线1:480l ax y ++=与直线2:3(1)60l x a y ++-=平行，则a 的值为（ ）A. 4-B. 3C. 3或4-D. 3-或6【变式1.3】 （202江苏扬州中学期中）（多选题）已知圆1O ：()22325x y +-=，圆2O ：()()2261125x y -+-=，下列直线中，与圆1O ，2O 都相切的是（ ） A ．34370x y +-=B ．34320x y ++=C ．43160x y --=D ．43340x y -+=【变式1.4】（2022·辽宁鞍山·高二期中）过点()2,4P 引圆()()22111x y -+-=的切线，则切线的方程为（ ） A ．2x =-或4340x y +-= B ．4340x y -+= C ．2x =或4340x y -+=D ．4340x y +-=【应用二】分类讨论思想在圆锥曲线定义中的应用1、 椭圆的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离之和等于常数(大于||F 1F 2)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P ＝{M |||MF 1＋||MF 2＝2a }，||F 1F 2＝2c ，其中a >0，c >0，且a ，c 为常数． (1)若a ＞c ，则集合P 为椭圆； (2)若a ＝c ，则集合P 为线段； (3)若a ＜c ，则集合P 为空集．2、 双曲线的定义平面内与两个定点F 1，F 2的距离之差的绝对值等于非零常数(小于||F 1F 2)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．集合P ＝{M||| ||MF 1－||MF 2＝2a }，||F 1F 2＝2c ，其中a ，c 为常数，且a >0，c >0.(1)当a ＜c 时，点P 的轨迹是双曲线； (2)当a ＝c 时，点P 的轨迹是两条射线； (3)当a ＞c 时，点P 不存在． 3、抛物线的定义平面内与一个定点F 和一条定直线l (l 不经过点F )距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F 叫做抛物线的焦点，直线l 叫做抛物线的准线．【例2.1】（四川省双流中学2022年高三上学期期中）设定点()10,3F -，()20,3F ，动点P 满足条件129PF PF t t+=+（t 为常数，且0t >），则点P 的轨迹是______.【思维提升】涉及到圆锥曲线的定义问题一定要考虑定义要满足的条件，否则轨迹就不一定是圆锥曲线，如椭圆中忽略条件就有可能轨迹是线段，或者不存在。

数学解析几何解题与教学研究
数学解析几何是高中数学的重要内容之一，也是学生比较难以掌握的一部分。

本文将
就数学解析几何的解题方法和教学研究进行探讨，以期对数学解析几何的学习和教学有所
帮助。

1.画图法：数学解析几何是描述几何图形的一种方法，因此对于解析几何的问题，可
以通过画图来帮助理解和解题。

画图可以直观地表示问题的几何特征，有助于观察和理解
问题的本质。

2.代数运算法：数学解析几何的基本思想是将几何问题转化为代数问题，通过运用代
数运算的方法来解决。

对于解析几何的问题，可以通过代数运算的方法进行推导和计算，
最终求解问题。

代数运算法是数学解析几何的基本解题方法，需要掌握和熟练运用。

3.三角函数法：数学解析几何中经常涉及到角的概念，因此三角函数是解题中常用的
工具之一。

在解析几何的问题中，可以通过运用三角函数的性质和公式来进行推导和计算，解决问题。

掌握三角函数的相关知识和运用方法，对于解析几何的学习非常重要。

1.教学方法研究：数学解析几何是一门理论性较强的学科，对于学生来说难度较大。

对于解析几何的教学，需要采用一些有效的教学方法来提高教学效果。

可以通过讲解、演示、示范等方式来进行教学，增强学生的理解和记忆。

2.难点研究：数学解析几何作为高中数学的一部分，存在一些难点问题。

空间几何的
表示、向量的运算等问题，在教学中容易引起学生的困惑。

对于解析几何的难点问题，需
要进行深入的研究和分析，找到解决的方法和途径。

“解析几何”中常用的数学思想方法数学思想是数学的灵魂，是将知识转化为能力的桥梁，也是解决问题的思维策略．《解析几何》内容中蕴含着丰富的数学思想，例谈如下：1.数形结合的思想数形结合是研究曲线与方程的最重要的思想方法．应用数形结合思想，就是充分考查数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义又揭示其几何意义，将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决.例1．如图,圆O 1与圆O 2的半径都是1,O 1O 2=4,过动点P 分别作圆O 1、圆O 2的切线PM 、PN （M 、N 分别为切点），使得PM =,试建立适当的坐标系，并求动点 P 的轨迹方程．思路分析：本题是解析几何中求轨迹方程问题，由题意建立坐标系，写出相关点的坐标，由几何关系式：ＰＭ＝PN 2,即 ＰＭ２＝２ＰＮ２，结合图形由勾股定理转化为：)1(212221-=-PO PO ,设P(x ,y ),由距离公式写出代数关系式,化简整理得出所求轨迹方程解：以O 1O 2的中点O 为原点，O 1O 2所在直线为x 轴，建立如图所示平面直角坐标系，则O 1（-2，0），O 2（2，0），由已知：ＰＭ＝PN 2,即ＰＭ２＝２ＰＮ２，因为两圆的半径都为1,所以有：)1(212221-=-PO PO ，设P （x ,y ）则（x +2）2+y 2-1=2[(x -2)2+y 2-1]，即33)6(22=+-y x综上所述，所求轨迹方程为：33)6(22=+-y x （或031222=+-+x y x ）． 2.分类讨论的思想所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。

实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略。

例2．在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图５所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程； （Ⅱ）求折痕的长的最大值。

柯西不等式在解析几何方面的几个应用
柯西不等式是数学中一种重要的思想，它具有广泛的应用前景。

在解析几何方面，这种不等式也发挥了重要的作用。

首先，柯西不等式可以用于分析多边形或图形的面积。

通过研究多边形的结构，可以将其表示为由不同顶点及其相应的柯西不等式。

根据这些不等式，可以计算出多边形或图形的面积。

其次，柯西不等式可以用于研究空间平面上的一些几何问题。

比如，我们可以利用柯西不等式，推导出空间几何问题中关于外接圆的形状和大小的一些理论结论。

此外，柯西不等式还可以用于求解两个三角形的面积大小关系以及多边形的角平分线等。

总之，柯西不等式在解析几何中拥有重要的应用前景。

它不仅有助于我们分析多边形或图形的面积，而且还能帮助我们求解几何问题中的各种理论结论。

因此，正确理解和运用柯西不等式，对学习几何有着积极的意义。

加以了解.借助课本中基础问题的处理ꎬ学生针对新知识将会产生好奇感㊁求知欲ꎬ实现学生学习积极性的调动.除此之外ꎬ新时期下的课堂教学中ꎬ教师需注重自身教学引导作用的充分发挥ꎬ并在必要时针对教学知识展开相应的讲解ꎬ如以下例题讲解为例:已知函数ｙ＝ｆ(ｘ)图象在点Ｍ(１ꎬｆ(１))处切线方程为ｙ＝ｘ/２＋２ꎬ求ｆ(１)＋ｆ(－１)的值.此道例题讲解过程中ꎬ教师应先将解题方式向学生告知ꎬ但对于完整的解题步骤应要求学生自主展开探究ꎬ或可向学生提出课堂问题: 同学们ꎬ你们通过已知条件的阅读能否对Ｍ点的坐标值加以计算ꎬ对于ｆ(－１)的值能否计算? 教师借助问题处理思路的告知ꎬ引导学生自主展开学习探究活动.教师组织学生展开分组讨论后ꎬ可引导学生对问题解决方法㊁解决思路加以探讨ꎬ并对解决问题过程中所存在的错误加以分析ꎬ制定相应处理方式.随后ꎬ教师应鼓励学生对自身在学习过程中所存在的疑问之处加以提出ꎬ教师结合学生所提出疑问加以具体讲解.教师在教学内容讲解完成后ꎬ应对此节课程的解题方式及解题关键之处加以总结ꎬ推动学生网状知识结构的形成ꎬ便于学生加深知识记忆ꎬ并完成知识的巩固.在此过程中ꎬ教师还应对各小组的探讨结果加以分析㊁讲解ꎬ帮助学生可对解题方式加以了解ꎬ针对问题的本质加以理解ꎬ实现所学知识的强化及巩固ꎬ并引导学生将此解题方式应用至其他问题处理中ꎬ提高学生举一反三的能力ꎬ提高学生知识灵活应用程度.为实现此教学活动的顺利展开ꎬ要求教师需注重自身健全知识网络结构的构建ꎬ以此引导学生完成数学知识的梳理ꎬ连贯性掌握数学知识ꎬ提高学生自主学习能力ꎬ并推动学生创新能力的形成.㊀总之ꎬ高中教育阶段注重学生创新思维能力的培养ꎬ除可帮助学生实现数学知识的良好掌握外ꎬ还可为学生其他学科学习活动的顺利实施创造良好条件ꎬ针对推动学生综合素质发展而言也具备重要意义.教师在数学教学活动中ꎬ可借助转变学生定式思维㊁发挥教师课堂引导作用等策略ꎬ实现学生创新思维的培养ꎬ促进学生全面发展.㊀㊀参考文献:[１]王红敏.高中数学教学中培养学生创新思维的措施[Ｊ].散文百家(国学教育)ꎬ２０１９(０５):２７４.[２]黄云.高中数学教学中培养学生创新思维的措施[Ｊ].人文之友ꎬ２０１９(０１４):２１６.[责任编辑:李㊀璟]在解析几何教学中渗透数学思想方法的策略研究赵雪梅(江苏省宜兴丁蜀高级中学㊀２１４２２１)摘㊀要:解析几何内容是高中数学的重要组成部分ꎬ也是高考的热点.它蕴含着丰富的数学思想ꎬ该部分的主要知识点通过这些数学思想串联在一起ꎬ贯穿于整个解析几何的学习过程.我们在平时的教学中ꎬ要把这些数学思想自始至终地让学生感受体会ꎬ于润物细无声中培养学生思维能力及解题能力.关键词:解析几何ꎻ数学思想ꎻ策略研究中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２０)３０－００３５－０２收稿日期:２０２０－０７－２５作者简介:赵雪梅(１９７９.１１－)ꎬ女ꎬ江苏省人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.㊀㊀众所周知ꎬ解析几何是高中数学的重要分枝.解析几何部分蕴含着丰富的数学思想ꎬ该部分的主要知识点通过这些数学思想串联在一起ꎬ贯穿着整个解析几何的学习过程.如果说在解析几何教学中知识是载体的话ꎬ那么数学思想方法就是精髓和灵魂ꎬ只有让学生掌握了这些数学思想方法ꎬ学生才能够灵活应用解析几何知识来解决解析几何问题ꎬ才能够提高解析几何教学效果.㊀㊀一㊁借助数学史ꎬ渗透数学思想方法数学史浓缩了人类数学发展的主要过程ꎬ概括了数学知识的本质ꎬ提炼了重要的数学概念和数学思想ꎬ是学生乐于知晓尤感兴趣的话题ꎬ更是学生理解和掌握数学思想方法的重要源头.作为数学教师ꎬ我们可以通过引入数学史的方式来向学生渗透数学思想ꎬ使其为数学课堂教学服务.为此ꎬ我们可在解析几何知识的起始环节的教学中ꎬ适当引入笛卡尔有关直角坐标系的创立史ꎬ形象直观地让学生了解解析几何的相关发展背景ꎬ从而激起学生强烈的学习兴趣ꎬ为数学方法的学习奠定基础.例如ꎬ在学习解析几何之前ꎬ先设置一个导言课ꎬ通过讲座和师生交流的方式ꎬ来介绍解析几何课程内容和学科思想方５３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.法.我们可以从介绍笛卡尔入手ꎬ让学生置身笛卡尔当时所处的历史时代及创立解析几何的构思背景ꎬ在了解解析几何的创新历程和巨大的应用价值中ꎬ体会笛卡尔的精神㊁信念.在解析几何教学中引入数学史ꎬ并将其以 问题化 的形式展开教学ꎬ不仅使得数学史在解析几何课堂中的引入更加自然ꎬ还有助于学生去体会数学思想ꎬ培养学生的数学核心素养.㊀㊀二㊁通过代数与几何之间的转化ꎬ体会数学思想㊀㊀用解几处理问题的本质就是几何问题代数化ꎬ通过建立坐标系将几何问题转化为代数问题去求解ꎬ这是数形转化的绝佳平台.在现阶段的高中数学解析几何教学中ꎬ很多教师仅注重传授学生将几何问题转化为代数问题的方法ꎬ很少去引导学生探究代数结果背后的几何意义ꎬ这样的教学导致学生对数学思想方法的理解不到位.教师应该让学生明白ꎬ用解析几何思想处理研究具体问题ꎬ必须具备两种本领:一是化数为形ꎬ二是由形逆数.化数为形是指将代数问题转化为几何结构ꎬ这样兼顾了问题的直观性ꎻ由形逆数是指通过恰当建系将几何结构代数化ꎬ使几何问题更具微观概括性.让学生在数形转换的奥妙中去体会数学思想.例如:在椭圆部分的教学中ꎬ教师先出示椭圆的实物模型ꎬ帮助学生建立椭圆的直观感知ꎬ然后再利用代数表达式去揭示椭圆图形的几何性质ꎬ总结椭圆的定义.接着要积极引导学生探究椭圆的标准方程ꎬ和学过的什么曲线方程形式比较接近?让学生将之与圆的标准方程进行对比ꎬ它们有何异同?让学生体会数学思想方法的应用.互动过程如下:不妨设Ｍ为椭圆上的任一点ꎬＭ到两焦点Ｆ１和Ｆ２的距离之和用２ａ表示ꎬ同时设椭圆的焦距为２ｃ(ｃ>０)ꎬ如此一来ꎬ焦点Ｆ１(－ｃꎬ０)㊁Ｆ２(ｃꎬ０).那么该椭圆就是集合Ｐ＝{Ｍ｜｜ＭＦ１｜＋｜ＭＦ２｜＝２ａ}.根据ＭＦ１＝(ｘ＋ｃ)２＋ｙ２ꎬＭＦ２＝(ｘ－ｃ)２＋ｙ２ꎬ可得(ｘ＋ｃ)２＋ｙ２＋(ｘ－ｃ)２＋ｙ２＝２ａꎬ方程转化可得ａ２－ｃｘ＝ａ(ｘ－ｃ)２＋ｙ２.两边平方可得ａ４－２ａ２ｃｘ＋ｃ２ｘ２＝ａ２ｘ２－２ａ２ｃｘ＋ａ２ｃ２＋ａ２ｙ２ꎬ整理可得:(ａ２－ｃ２)ｘ２＋ａ２ｙ２＝ａ２(ａ２－ｃ２).根据椭圆的定义可以得知２ａ>２ｃꎬ那么ａ>ｃꎬ所以ａ２－ｃ２>０ꎬ令ａ２－ｃ２＝ｂ２ꎬ那么上式转化得ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０).到此为止我们就推导出了椭圆的标准方程.然后教师引导学生回顾圆的标准方程及它的几何意义:(ｘ－ａ)２＋(ｙ－ｂ)２＝ｒ２ꎬ它表示圆上的任意一点到点(ａꎬｂ)的距离为ｒ.教师提出问题引导:通过观察圆的标准方程ꎬ两边开方ꎬ我们能够非常明显的发现它的几何意义:等式左边是表示某两点间距离ꎬ右边则是距离值.但我们再观察椭圆的标准方程ꎬ就会发现它的几何意义并不明显.通过椭圆的标准方程ꎬ我们很难发现 椭圆上的点到两定点的距离之和均等于２ａ 这一几何意义.接下来教师就要引导学生分析上述推导过程ꎬ寻找代数推理过程中的几何意义.通过这样的课堂教学ꎬ学生不仅体会到了代数与几何间的相互转化ꎬ也感受到转化并非一帆风顺ꎬ有时是相当艰难ꎬ只有心中具备转化执念ꎬ熟悉不同距离的代数表达ꎬ勇于探索ꎬ敢于尝试ꎬ才能体会成功的快乐.㊀㊀三㊁借助思维导图进行复习ꎬ帮助学生提炼数学思想方法㊀㊀学生通过大量的知识学习ꎬ已经接触到了部分数学思想方法ꎬ教师要及时地组织学生进行复习ꎬ这样学生才不会遗忘ꎬ才能够将其内化成自己的思维方式.思维导图能够将学生所学知识之间的逻辑关系可视化ꎬ是引导学生高效复习的一种非常有效的手段.它能够将各个概念之间的关系直观地表达出来ꎬ能够调动学生的思维ꎬ促进学生将所学的知识联系起来形成知识体系ꎬ让他们由被动地接受知识转化为主动地去构建知识体系.思维导图不仅能够辅助学生构建知识体系ꎬ提炼数学方法ꎬ还能够应用于解题当中ꎬ锻炼数学思维ꎬ如下图所示:已知双曲线Ｃ:ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝１(ａ>０ꎬｂ>０)的右焦点为Ｆꎬ过Ｆ且斜率为３的直线交Ｃ于ＡꎬＢ两点若ＡＦң＝４ＦＢңꎬ则Ｃ的离心率为.客观地说ꎬ解析几何的相关部分内容繁琐ꎬ运算量大ꎬ思维要求较高ꎬ既是教学的重点ꎬ也是教学的难点ꎬ更是高考的热点.由于其自身知识抽象性和综合性较强ꎬ也成为了很多学生学习的难点.数学思想作为贯穿整个解析几何教学的思想方法ꎬ它能够将这些零散繁琐的知识点串联起来ꎬ形成知识体系.我们在平时的教学中ꎬ要把这些数学思想自始至终地让学生感受体会ꎬ于润物细无声中提升学生思维能力.㊀㊀参考文献:[１]江华余.高中解析几何的学习障碍与解决方法研究[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１８(１１):８４－８.[２]洪昌强.莫让数形结合能力培养机会流失 以椭圆标准方程推导教学为例[Ｊ].数学通报ꎬ２０１４(８):２２－２４.㊀[责任编辑:李㊀璟] ６３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。