高中数学必修1指数函数(基础)

指数函数（基础）

指数函数x a y =（1,0≠>a a 且）的图像和性质

指数函数的定义

例1、（1）、（2018•兴庆区校级期末）函数x

a a y )2(-=是指数函数，则（ ） A 、a=1或a=3 B 、a=1 C 、a=3 D 、a>0且1≠a

（2）、（2018•兴庆区校级期末）下列是指数函数的是（ ）

A 、x

y )4(-= B 、1

2

2-=x

y C 、x a y = D 、x

y π=

（3）、（2017•罗湖区校级期中）若函数x

a a a x f )22()(2

--=是指数函数，则a 的值是（ ） A 、-1 B 、3 C 、3或-1 D 、2

变式1、（1）、（2017•密云县月考）已知函数x

a y 2)1(-=是指数函数，则a=__________

（2）、（2017•兴宁区校级期中）下列函数中指数函数的个数是（ ） ①x

y 2=；②2

x y =；③1

2

+=x y ；④x

x y =；⑤)3

2,21()36(≠>

-=a a a y x

（3）、（2017•榆阳区校级期中）函数x

a a a y )33(2+-=是指数函数，则a=___________

指数函数解析式

例2、（1）、（2016•沙河市校级期末）若指数函数的图像过点（-1，2），则此指数函数是（ ）

A 、x y )2

1(= B 、x y 2= C 、x y 3= D 、x

y 10=

（2）、（2019•无锡期末）若指数函数)(x f y =的图像经过点（-2，4），则f(3)=_________

变式2、（1）（2018•徐汇区期末）若函数)1,0(1)(≠>+=a a a x f x

过点A （2，10），则a=___________ （2）、（2017•灵丘县校级期中）函数x a a x f )32()(-=是指数函数，则)1(f =（ ） A 、8 B 、2

3

C 、4

D 、2

指数函数的定义域

例3、（1）（2018•天宁区校级期中）函数821-=-x y 的定义域是____________ （2）、（2017•邗江区校级期中）函数2

23)2

1

(x x y -+=的定义域为____________

变式3、（1）函数124+-=x y 的定义域是____________

（2）函数2

213x x y ++-=的定义域为____________

指数函数的值域

例4、（1）、（2017•大兴区期末）函数12-=x

y 的值域为___________

（2）、（2017•邗江区校级期中）函数2

23)

2

1

(x x y -+=的值域为____________

变式4、（1）、（2017•东河区校级期末）函数)0(2≤=x y x

的值域是___________ （2）、（2017•大武口区校级期中）函数x

x x f 22)

3

1

()(-=的值域为___________

利用指数函数比较大小

例5、（1）、（2019•武侯区校级月考）设4

.06

.04

.04

.0,4.0,6.0===c b a ，则a,b,c 的大小关系为（ ）

A 、c b a <<

B 、a c b <<

C 、b a c <<

D 、a b c << （2）、（2018•辽源期末）设9

.014

=y ，48

.028

=y ，5

.13)

2

1

(-=y ，则（ ）

A 、213y y y >>

B 、312y y y >>

C 、321y y y >>

D 、231y y y >> 变式5、（1）、（2018•福建模拟）已知2

.04

.03

.03

.0,3.0,4.0-===c b a ，则（ ）

A 、c a b <<

B 、a c b <<

C 、a b c <<

D 、c b a <<

（2）、（2018•泰山区校级期中）已知41

4131

)3

2

(,)53(,)53(---===c b a ，则a,b,c 的大小关系是（ ）

A 、b a c <<

B 、c b a <<

C 、c a b <<

D 、a b c <<

指数函数单调性

例6、（1）、（2017•陇西县校级期中）已知函数x

a y )1(-=是指数函数，且当x<0时，y>1，则实数a 的取值范围是__________

（2）、（2019•金州区校级学业考试）函数x

x f -=2)(在区间[-2,-1]上的最大值是（ ）

A 、1

B 、2

C 、4

D 、

2

1

变式6、（1）、（2018•连云港期末）指数函数x

m x f )1()(-=是R 上的单调减函数，则m 的取值范围是（ ） A 、m<2 B 、m>2 C 、1

（2）（2018•潮州期末）函数x

x f )2

1

()(=在区间]2,2[-上的最小值是（ ） A 、41- B 、4

1

C 、- 4

D 、4

指数函数定点问题

例7、（1）（2019•定州市期中）已知函数)0(3)(2

≠+=-a a

x f x ，则f(x)的图像过定点（ ）

A 、（0，4）

B 、（2,4）

C 、（0,3）

D 、（4，3） （2）、（2018•宽城区校级期末）要使t x g x +=+1

3

)(的图像不经过第二象限，则t 的取值范围为（ ）

A 、1-≤t

B 、1-

C 、3-≤t

D 、3-≥t 变式7、（1）、（2019•西湖区校级模拟）函数)1,0(3)(2

≠>-=-a a a

x f x 的图像恒过定点（ ）

A 、（2，-3）

B 、（3，-3）

C 、（2，-2）

D 、（3，-2） （2）、（2019•西湖区校级模拟）若a>0且1≠a ，则函数3)(4

2+=-x a

x f 的图像恒过定点__________