演示文稿高中数学高一平面向量优秀精品

第二章 2.3 2.3.3
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教B版 ·数学 ·必修4
3．向量的长度、距离和夹角公式 已知 a＝(a1，a2)，则|a|＝___a_21＋__a_22_，即向量的长度等于它 的坐标平方和的算术平方根． 如果 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则|A→B|＝___x_2_－__x_1_2_＋___y2_－__y_1_2__. 事实上这就是解析几何中两点间的距离公式． 已知 a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则两个向量的夹角为 cos<a，
向量数量积的运算解决了几何中与度量有关的角度、距离 等问题，那么将向量坐标化之后，运用坐标解决这些问题又该 如何进行呢？运算是不是更简化了？
第二章 2.3 2.3.3
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1．向量数量积的坐标运算 已知a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a·b＝__a_1b_1_＋__a_2_b_2 _，即 两个向量的数量积等于它们对应的坐标的乘积的和． 2．两个向量垂直的条件 如 果 a⊥b ， 则 ___a_1b_1_＋__a_2_b_2＝__0_ ； 反 之 ， 如 果 a1b1 ＋ a2b2 ＝ 0，则__a_⊥__b___．
＝ －25 ＝－ 25 2
பைடு நூலகம்
22.
∴θ∈[0，π]，∴θ∈34π.
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已知a＝(3，－4)、b＝(2，x)、c＝(2，y)，且a∥b，a⊥c， 求b·c及b和c的夹角．
[解析] ∵a∥b，∴3x＋8＝0，∴x＝－83， ∵a⊥c，∴6－4y＝0，∴y＝32. ∴b·c＝2，－83·2，32＝4－4＝0， ∴b⊥c，∴b 与 c 的夹角为 90°.

与直线MN相交于P， 7,2若直线l:kx - y 1 0 与线段MN相交，求k 的取值范围
线段MN 的延长线
5、平面向量的数量积—知识回忆（一） 非零向量OA=a， OB=b， （1） a,b夹角∠AOB=θ (0≤θ≤π) ① θ=0同向②θ=π反向③两向量首尾相接 形成的角为夹角的补角④两向量终点 相同形成的角与夹角相等 （2）a与b夹角90。，a⊥b。 （3）a·b=|a|·|b|cosθ (0·a=0) （4） a⊥b a· b=0 （5）a· b几何意义，θ为a与b夹角则 |a|cosθ叫a在b上投影。
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,零 向量与任何向量平行.
（3）相等向量
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量
（4）加法、减法
三角形法则(首尾相接),平行四边形法则(共起点)
（5）运算性质：
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c)
一、知识回顾：
a b a b a b
B B C
平行交差
例1 :a 3,2,b 1,2,c 4,1
1求满足a m b nc的实数m,n 2若a kc//2b a,求实数k 3设d x,y 满足d c//b a,
且 d c 1,求d
4、线段的定比分点—知识回忆
例2：设e1、e2是两个不共线的向量，已知向量 =2e1+ke2，
AB
CB =e1+3e2， CD
=2e1-e2，
若A、B、D三点共线，求k的值。
例4、若G为 ABC的重心， 则GA GB GC
例4、已知平行四边形OAD B的对角线OD, AB相交于点C, 线段BC上有一点M,满足BC 3BM,线段CD上有点N,满足

平面向量的数量积
学习目标 1.理解向量数量积的定义及几何意义. 2.掌握数量积的性质. 3.掌握并能熟练运用数量积的运算律.
重点:理解数量积的定义及其几何意义.
难点:向量数量积的运算.
正值春暖花开季，姚明和撒贝宁去中国篮球 队进行采访，但半路车出了故障，他们把绳 子各自跨过肩膀用手拉着前行，他们出同样 的力，但谁做的功劳比较大呢？
(1)a2- b2;(2)(2a -b)·(a +3b);(3)|a +b|.
例2.已知a 1, b 2,且a b与a垂直， 则a与b的夹角θ是
A.60 B30 C.45 D.135
练一练 1.已知a 4, b 5.
1当a // b时，求a b 2当a b时，求a b.
3当a与b的夹角是 时，求 3a 2b 2a 3b , a 2b 3
如上图,如果一个物体在力F的作用下产生位移s,那么 力所做的功W=|F||s|cos θ,其中θ是F与s的夹角.
功是一个标量,它由力和位移两个向量来确定,这给我 们一种启示,能否把“功”看成是这两个向量的一种运算 的结果呢?
问题1
已知两个非零向量a 和b ,我们把数量 a b cos 叫作a 和
b的数量积(或内积),记作 a • b ，即 a • b a b cos
其中θ是a和b 的 夹角 ,θ的取值范围是 数量积的结果是一个数量. 规定:零向量与任一向量的数量积为0
0， 。
(2)投影的概念： 如图所示，OA a,OB b,过B作BB1垂直于OA,垂足为B1 则 ___b_c_os____叫做b在a方向上的投影 __a _co_s__叫作a在b方向上的投影。
这堂课你都掌握了哪些内容？
来考考你的同桌吧，小伙伴们

解: ka+b=k(1, 2)+(－3, 2)= (k－3,2k+2)
a－3b=(1, 2)－3(－3, 2)= (10, －4)
(ka+b)∥(a－3b)
－4(k－3)－10(2k+2)=0
K=－ 1
3
∵
ka+b=


10 3
,
4 3

=－
1 3
(a－3b)
∴它们反向
例2
思考:
此题还有没有其它解法?
分析 要证A、B、D三点共线，可证 AB=λBD关键是找到λ
解： ∵BD=BC+CD= 2a + 8b+ 3(a b)=a+5b
∴AB=2 BD
AB∥ BD
且AB与BD有公共点B
∴ A、B、D 三点共线
例3
知识结构
平面向量小 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
练习5 已知a=（1，0），b=（1，1），c =（－1，0） 求λ和μ，使 c =λa +μb.
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《高中数学》
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2.6《平面向量-复习》
平面向量复习
知识结构 要点复习 例题解析
巩固练习
制作：曾毅 审校：王伟
知识结构
平面向量 复习
知识要点 例题解析 巩固练习
课外作业
表示 向量的三种表示
平
三角形法则
面
向量加法与减法
向
平行四边形法则
量
向量平行的充要条件
运算 实数与向量的积
知识Байду номын сангаас点 例题解析 巩固练习
课外作业