四川省成都市第七中学2017-2018学年高三热身考试(最后冲刺)热身考试政治试题 Word版含答案

病句高考真题及名校模拟试题汇编1．下列各句中，没有语病的一句是（3分）【新课标】A．根据本报和部分出版机构联合开展的调查显示，儿童的阅读启蒙集中在1-2岁之间，并且阅读时长是随着年龄的增长而增加的。

B．为了培养学生关心他人的美德，我们学校决定组织开展义工服务活动，三个月内要求每名学生完成20个小时的义工服务。

C．在互联网时代，各领域发展都需要速度更快、成本更低的信息网络，网络提速降费能够推动“互联网+”快速发展和企业广泛收益。

D．面对经济全球化带来的机遇和挑战，正确的选择是，充分利用一切机遇，合作应对一切挑战，引导好经济全球化走向。

2．下列各句中，没有语病的一句是（3分）【新课标】A．截至12月底，我院已经推出了40多次以声光电技术打造的主题鲜明的展览，是建院90年来展览次数最多的一年。

B．书法是我国优秀的传统文化，近年来在教育部门大力扶持下，使得中小学书法教育蓬勃发展，学生水平大幅提高。

C．我国传统的“二十四节气”被列入《人类非物质文化遗产代表作名录》，使得这一古老的文明再次吸引了世人的目光。

D．这家公司虽然待遇一般，发展前景却非常好，许多同学都投了简历，但最后公司只录取了我们学校推荐的两个名额。

3．下列各句中，没有语病的一句是（3分）【新课标】A．今天参观的石窟造像群气势宏伟，内容丰富，堪称当时的石刻艺术之冠，被誉为中国古代雕刻艺术的宝库。

B．传统文化中的餐桌礼仪是很受重视的。

老人常说，看一个人的吃相，往往会暴露他的性格特点和教养情况。

C．在那些父母性格温和、情绪平和的孩子身上，往往笑容更多，幸福感更强，抗挫折能力更突出，看待世界也更加宽容。

D．经过几代航天人的艰苦奋斗，中国的航天事业开创了以“两弹一星”、载人航天、月球探测为代表的辉煌成就。

4．下列各句中没有语病的一句是【天津卷】A．为迎办第十三届全国运动会，市容园林系统集中力量营造整洁有序、大气靓丽、优质宜居的城市形象。

B．随着厂商陆续推出新车型，消费者又再次将目光聚焦到新能源车上，不少新能源车的增长在15%到30%左右C．河道综合治理工程完成后，将为尽早实现京津冀北运河全线通航打好基础，并将成为北运河的一个重要旅游节点。

专题08 解锁圆锥曲线中的定点与定值问题一、解答题1．【陕西省榆林市第二中学2018届高三上学期期中】已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为；圆过椭圆的三个顶点.过点且斜率不为0的直线与椭圆交于两点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）证明：在轴上存在定点，使得为定值；并求出该定点的坐标.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）设圆过椭圆的上、下、右三个顶点，可求得，再根据椭圆的离心率求得，可得椭圆的方程；（Ⅱ）设直线的方程为，将方程与椭圆方程联立求得两点的坐标，计算得。

设x轴上的定点为，可得，由定值可得需满足，解得可得定点坐标。

解得。

∴椭圆的标准方程为.（Ⅱ）证明：由题意设直线的方程为，由消去y整理得，设，，要使其为定值，需满足，解得.故定点的坐标为.点睛：解析几何中定点问题的常见解法(1)假设定点坐标，根据题意选择参数，建立一个直线系或曲线系方程，而该方程与参数无关，故得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即所求定点； (2)从特殊位置入手，找出定点，再证明该点符合题意．2．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知斜率为k 的直线l 经过点()1,0-与抛物线2:2C y px =（0,p p >为常数）交于不同的两点,M N ，当12k =时，弦MN的长为. （1）求抛物线C 的标准方程；（2）过点M 的直线交抛物线于另一点Q ，且直线MQ 经过点()1,1B -，判断直线NQ 是否过定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，请说明理由. 【答案】（1）24y x =;（2）直线NQ 过定点()1,4- 【解析】试题分析：（1）根据弦长公式即可求出答案；（2）由（1）可设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12MN k t t =+， 则()11:220MN x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11t t ⇒=（1）；由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，即可得出直线NQ 过定点．（2）设()()()2221122,2,,2,,2M t t N t t Q t t ，则12211222=MN t t k t t t t -=-+， 则()212:2MN y t x t t t -=-+即()11220x t t y tt -++=； 同理： ()22:220MQ x t t y tt -++=；()1212:220NQ x t t y t t -++=.由()1,0-在直线MN 上11tt ⇒=，即11t t =（1）； 由()1,1-在直线MQ 上22220t t tt ⇒+++=将（1）代入()121221t t t t ⇒=-+- （2） 将（2）代入NQ 方程()()12122420x t t y t t ⇒-+-+-=，易得直线NQ 过定点()1,4-3．【四川省成都市第七中学2017-2018学年高二上学期半期考】已知抛物线()2:0C y mx m =>过点()1,2-， P 是C 上一点，斜率为1-的直线l 交C 于不同两点,A B （l 不过P 点），且PAB ∆的重心的纵坐标为23-. （1）求抛物线C 的方程，并求其焦点坐标；（2）记直线,PA PB 的斜率分别为12,k k ，求12k k +的值. 【答案】（1）方程为24y x =;其焦点坐标为()1,0（2）120k k +=【解析】试题分析;（1）将()1,2-代入2y mx =，得4m =，可得抛物线C 的方程及其焦点坐标；（2）设直线l 的方程为y x b =-+，将它代入24y x =得22220x b x b -++=（），利用韦达定理，结合斜率公式以及PAB ∆的重心的纵坐标23-，化简可12k k + 的值；因为PAB ∆的重心的纵坐标为23-， 所以122p y y y ++=-，所以2p y =，所以1p x =，所以()()()()()()1221121212122121221111y x y x y y k k x x x x ------+=+=----， 又()()()()12212121y x y x --+--()()()()12212121x b x x b x ⎡⎤⎡⎤=-+--+-+--⎣⎦⎣⎦()()()12122122x x b x x b =-+-+-- ()()()22212220b b b b =-+-+--=.所以120k k +=.4．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的短轴端点到右焦点()10F ，的距离为2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点F 的直线交椭圆C 于A B ，两点，交直线4l x =：于点P ，若1PA AF λ=，2PB BF λ=，求证： 12λλ-为定值．【答案】(1) 22143x y +=;(2)详见解析. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用椭圆的几何要素间的关系进行求解；（Ⅱ）联立直线和椭圆的方程，得到关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系和平面向量的线性运算进行证明.（Ⅱ）由题意直线AB 过点()1,0F ，且斜率存在，设方程为()1y k x =-, 将4x =代人得P 点坐标为()4,3k ，由()221{ 143y k x x y =-+=，消元得()22223484120k xk x k +-+-=，设()11,A x y ， ()22,B x y ，则0∆>且21222122834{ 41234k x x kk x x k +=+-⋅=+， 方法一：因为1PA AF λ=，所以11141PA x AF x λ-==-. 同理22241PB x BFx λ-==-，且1141x x --与2241x x --异号，所以12121212443321111x x x x x x λλ⎛⎫---=+=--+ ⎪----⎝⎭()()1212123221x x x x x x +-=-+-++()2222238682412834k k k k k --=-+--++0=. 所以， 12λλ-为定值0.当121x x <<时，同理可得120λλ-=. 所以， 12λλ-为定值0.同理2223PB my BFmy λ-==，且113my my -与223my my -异号，所以()12121212123332y y my my my my my y λλ+---=+=-()()36209m m ⨯-=-=⨯-.又当直线AB 与x 轴重合时， 120λλ-=， 所以， 12λλ-为定值0.【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，其主要思路是联立直线和椭圆的方程，整理成关于x 或y 的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解，因为直线AB 过点()1,0F ，在设方程时，往往设为1x my =+()0m ≠，可减少讨论该直线是否存在斜率.5．【四川省绵阳南山中学2017-2018学年高二上学期期中考】设抛物线C ： 24y x =， F 为C 的焦点，过F 的直线l 与C 相交于,A B 两点. （1）设l 的斜率为1，求AB ； （2）求证： OA OB ⋅是一个定值. 【答案】(1) 8AB =（2）见解析【解析】试题分析：（1）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系及抛物线的定义、弦长公式即可得出；（2）把直线的方程与抛物线的方程联立，利用根与系数的关系、向量的数量积即可得出；（2）证明：设直线l 的方程为1x ky =+，由21{4x ky y x=+-得2440y ky --= ∴124y y k +=， 124y y =-()()1122,,,OA x y OB x y ==，∵()()1212121211OA OB x x y y kx ky y y ⋅=+=+++，()212121222144143k y y k y y y y k k =++++=-++-=-，∴OA OB ⋅是一个定值.点睛：熟练掌握直线与抛物线的相交问题的解题模式、根与系数的关系及抛物线的定义、过焦点的弦长公式、向量的数量积是解题的关键，考查计算能力,直线方程设成1x ky =+也给解题带来了方便.6．【内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末】已知椭圆C : 22221(0,0)x y a b a b+=>>的,右焦点为求椭圆C 的方程; (2)若过原点作两条互相垂直的射线,与椭圆交于A ,B 两点,求证:点O 到直线AB 的距离为定值.【答案】(1) 2213x y += ,(2) O 到直线AB 的距离为定值2. 【解析】试题分析：（1）根据焦点和离心率列方程解出a ，b ，c ；（2）对于AB 有无斜率进行讨论，设出A ，B 坐标和直线方程，利用根与系数的关系和距离公式计算；有OA⊥OB知x1x2+y1y2=x1x2+(k x1+m) (k x2+m)=(1+k2) x1x2+k m(x1+x2)=0 代入,得4 m2=3 k2+3原点到直线AB的距离d==，当AB的斜率不存在时, 11x y= ,可得,1x d==依然成立.所以点O 到直线点睛：本题考查了椭圆的性质，直线与圆锥曲线的位置关系，分类讨论思想，对于这类题目要掌握解题方法．设而不求，套用公式解决．7．【四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考】已知双曲线()222210x yb aa b-=>>渐近线方程为y=，O为坐标原点，点(M在双曲线上．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）已知,P Q为双曲线上不同两点，点O在以PQ为直径的圆上，求2211OP OQ+的值．【答案】（Ⅰ）22126x y-=；（Ⅱ）221113OP OQ+=.【解析】试题分析：（1）根据渐近线方程得到设出双曲线的标准方程，代入点M的坐标求得参数即可；（2）由条件可得OP OQ⊥，可设出直线,OP OQ的方程，代入双曲线方程求得点,P Q的坐标可求得221113OP OQ+=。

四川省成都市2017-2018学年七年级道德与法治上学期期中试题（时间：40分钟满分100分闭卷考试）第I卷（选择题60分）一、单项选择题(每题2分，共60分。

下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的，请将所选项字母填图在答题卡相应位置)1.初中生活把我们带进了一个崭新的天地，我们站在一个新起点上，这里的新起点指：( )A、新的学校和班级环境B、新同学和新老师C、学生自身成长的新阶段D、新课程和新教材2.小学六年的美好时光已悄然流逝，当我们怀揣着美好的希冀，漫步在中学校园时，藏不住激动的心跳，这是因为：( )A、中学生活，对我们来说是新的开始，是生命馈赠给我们的成长礼物B、从小学到中学是每个人一生的起点C、从小学到中学是每个人人生道路上的重要一跳D、进入中学后就意味着长大3.一粒种子，蕴含着世代相传的梦想，沈克泉为解决家乡人们吃油难的问题，有了改良培育出产量高的油菜品种的梦想，乡亲们都嘲笑他“泥腿子想当科学家”，但他毫不在意，和合作者沈昌健经过艰辛努力，繁育的“贵野A”获国家发明专利证书。

这表明：( )A、人生有无梦想并不重要B、梦想的激情带给我们前进的动力C、只要有梦想，就能成为科学家D、人们都要树立培育优质油菜品种的梦想4.23岁的邱波站上2016年里约奥运会男子单人10米跳台，这是他实现奥运金牌梦想的最后机会。

4年前，他以一枚银牌结束自己首次奥运之旅。

对此，他却认为：“在我心里，伟大的定义不是金牌，而是继续努力！”他的言行告诉我们：( )①努力是一种积极进取的生活态度②继续努力是失败者的专用的权利③努力是对美好的不懈追求的信念④努力是失败后重新再来的勇气A、②③④B、①②③C、①②④D、①③④5.感动中国人物评选活动已经连续举办多年，获奖人物中有为国家民族贡献了全部青春甚至生命的，更多的则是在看似波澜不惊的平凡生活中赢得了尊重。

他们是“中国人的年度精神史诗”。

关于他们的事迹认识错误的是：（）A、只要坚持不懈，理想就能实现B、要从生活中的小事做起，实现人生价值C、志当存高远，要让自己的青春闪光D、要自觉将个人前途和祖国的发展结合真起来6.我们处在知识不断更新的时代，终生学习已经成为当代人必须具备的品质和能力，下列能体现终生学习理念的是（）A、天行健，君子当自强不息B、聪明在于勤奋，天才在于积累C、吾生也有涯，而知也无涯D、三人行，必有我师焉7.中学阶段，学习是我们的重要任务，关于学习的意义，下列说法正确的是：（）①学习需要自觉、主动的态度②学习，不仅让我们能够生存，而且可以让我们有更充实的生活③学习就是生命添加养料④学习点亮我们内心不熄的明灯，激发前进的持续动力A、①②③④B、①②③C、①③④D、②③④8.学习就像生活，可以痛并快乐着。

成都七中实验学校2017-2018学年高三上期期中考试数 学 试 题 (理科)(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)班级 姓名一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知全集U R =，集合{}20A x x x x R =-<∈，，{}01B =，　，则(A) AB A =； (B) A B B =； (C) UC B A =； (D) U B C A ⊆．2、设i 是虚数单位，i iai 2212-=++，则实数=a(A) 2-； (B)(C) 1-； (D) 1．3、命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为(A) 若21x =，则1x ≠且1x ≠-； (B) 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠-； (C) 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠； (D) 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠． 4、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题： ① //l m αβ⇒⊥； ② //l m αβ⊥⇒； ③ //l m αβ⇒⊥； ④ //l m αβ⊥⇒． 其中真命题是(A) ①②； (B) ③④； (C) ②④； (D) ①③． 5、执行如图的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为 (A) 6； (B) 5； (C) 4； (D) 3． 6、在()52x x -的展开式中，含7x 项的系数为 (A) 10-； (B) 10； (C) 15-； (D) 15．7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为 (A) 227； (B) 258； (C) 15750； (D) 355113．8、已知函数()()x x x x x f cos sin 21cos sin 21--+=，则()x f 的值域是(A) []11，　-； (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-122，　； (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221，　； (D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--221，　．9、直线l 过抛物线24C y x =：的焦点F 交抛物线C 于A B 、两点，则11AF BF+的取值范围为(A) {}1； (B) (]01，　； (C) [)1+∞，　； (D) 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，　． 10、若函数()()R x x f y ∈=满足()()1f x f x +=-，且当[)10x ∈-，　时，()212x f x +=，则函数()x f y =的图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数是 (A) 2； (B) 3； (C) 4； (D) 5．11、快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11:50到12:10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟．若小张于12:00到12:10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为 (A)12； (B) 712； (C) 23； (D) 34． 12、在锐角ABC △中，3A π=∠， BAC ∠的平分线交边BC 于点D ，1AD =，则ABC△面积的取值范围是(A) 64⎣⎦，　；(B) 34⎣⎦，　； (C)68⎣⎭，　；(D) 38⎣⎭，　．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，53sin =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα ．14、若点()00P x y ，是曲线()3ln y x x k k R =++∈上一个定点，曲线在点P 处的切线方程为410x y --=，则实数k 的值为 ．15、如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AC AB 、于不同的两点N M 、，若AM mAB =，()0AN nAC mn =>，则n m +的取值范围为 ．16、已知函数()f x 满足()()()'1xf x x f x =-，且()11f =，若A 为ABC △的最大内角，则tan 3f A π⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的取值范围为 ．三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17、(12分)已知()xx x ωωωcos 3cos sin ，　+=，()()0sin 2sin cos ＞，　ωωωωx x x -=，函数()x f ⋅=，若()x f 相邻两对称轴间的距离不小于2π． (1) 求ω的取值范围；(2) 在ABC △中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，2=a ，当ω最大时，()1=A f ，求ABC △面积的最大值．18、(12分) 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数；(2) 若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列和数学期望．19、(12分) 一个多面体的直观图(图1)及三视图(图2)如图所示，其中M N 、分别是AF BC 、的中点，(1) 求证：MN ∥平面CDEF ； (2) 求平面MNF 与平面CDEF 所成的锐二面角的大小．20、(12分) 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：　的离心率为12，右焦点到直线1340l x y +=：　的距离为35，(1) 求椭圆C 的方程；(2) 若直线()20l y kx m km =+≠：与椭圆C 交于A B 、两点，且线段AB 的中点恰好在直线1l 上，求AOB △的面积S 的最大值(其中O 为坐标原点)．21、(12分) 已知函数()2ln f x x bx a x =+-．(1) 当0a >时，函数()f x 是否存在极值？判断并证明你的结论；(2) 若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()01x n n ∈+，，求自然数n 的值；(3) 若对任意[]21b ∈--，　，都存在()1x e ∈，，使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．22、(10分) 已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos 24πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭. (1) 把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程；、，求直线AB的参数方程，并利用直线AB的参数方程求两圆(2)设两圆交点分别为A B的公共弦长AB.成都七中实验学校高2014级高三上期期中考试数 学 试 题 (理科)(全卷满分为150分，完卷时间为120分钟)班级 姓名一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、已知全集U R =，集合{}20A x x x x R =-<∈，，{}01B =，　，则D(A) AB A =； (B) A B B =； (C) UC B A =； (D) U B C A ⊆．2、设i 是虚数单位，i iai 2212-=++，则实数=a A(A) 2-； (B)(C) 1-； (D) 1．3、命题“若21x =，则1x =或1x =-”的逆否命题为C(A) 若21x =，则1x ≠且1x ≠-； (B) 若21x ≠，则1x ≠且1x ≠-； (C) 若1x ≠且1x ≠-，则21x ≠； (D) 若1x ≠或1x ≠-，则21x ≠． 4、已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列四个命题： ①//l m αβ⇒⊥； ② //l m αβ⊥⇒； ③ //l m αβ⇒⊥； ④ //l m αβ⊥⇒． 其中真命题是D(A) ①②； (B) ③④； (C) ②④； (D) ①③． 5、执行如图的程序框图，若输出的3132S =，则输入的整数p 的值为B (A) 6； (B) 5； (C) 4； (D) 3． 6、在()52x x -的展开式中，含7x 项的系数为A (A) 10-； (B) 10； (C) 15-； (D) 15．7、《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”．该术相当于给出了有圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式2136V L h ≈，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3．那么近似公式2275V L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为B (A) 227； (B) 258； (C) 15750； (D) 355113．8、已知函数()()x x x x x f cos sin 21cos sin 21--+=，则()x f 的值域是C(A) []11，　-； (B) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-122，　； (C) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221，　； (D)⎥⎦⎤⎢⎣⎡--221，　．9、直线l 过抛物线24C y x =：的焦点F 交抛物线C 于A B 、两点，则11AF BF+的取值范围为A(A) {}1； (B) (]01，　； (C) [)1+∞，　； (D) 112⎡⎤⎢⎥⎣⎦，　． 10、若函数()()R x x f y ∈=满足()()1f x f x +=-，且当[)10x ∈-，　时，()212x f x +=，则函数()x f y =的图象与函数x y 3log =的图象的交点的个数是C (A) 2； (B) 3； (C) 4； (D) 5．11、快递员通知小张中午12点到小区门口取快递，由于工作原因，快递员于11:50到12:10之间随机到达小区门口，并停留等待10分钟．若小张于12:00到12:10之间随机到达小区门口，也停留等待10分钟，则小张能取到快递的概率为D (A)12； (B) 712； (C) 23； (D) 34． 12、在锐角ABC △中，3A π=∠，BAC ∠的平分线交边BC 于点D ，1AD =，则ABC△面积的取值范围是D(A) 64⎣⎦，　；(B) 34⎣⎦，　； (C)68⎣⎭，　；(D) 38⎣⎭，　．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13、已知⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα，2，53sin =α，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+4tan πα71．14、若点()00P x y ，是曲线()3ln y x x k k R =++∈上一个定点，曲线在点P 处的切线方程为410x y --=，则实数k 的值为 2 ．15、如图，在ABC △中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AC AB 、于不同的两点N M 、，若AM mAB =，()0AN nAC mn =>，则n m +的取值范围为[)2+∞，　．16、已知函数()f x 满足()()()'1xf x x f x =-，且()11f =，若A 为ABC △的最大内角，则tan 3f A π⎡⎤⎛⎫-⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的取值范围为[)101-⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，　． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分) 17、(12分)已知()xx x ωωωcos 3cos sin ，　+=，()()0sin 2sin cos ＞，　ωωωωx x x -=，函数()n m x f ⋅=，若()x f 相邻两对称轴间的距离不小于2π． (2) 求ω的取值范围；(2) 在ABC △中，c b a 、、分别是角C B A 、、的对边，2=a ，当ω最大时，()1=A f ，求ABC △面积的最大值． 答案：(1) ∵ ()2sin 26f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭，则22T ππω=≥，解得：1ω≤，又0ω>， ∴ 10≤ω＜； ………………………6分 (2) ∵ 当1ω=时，()2sin 216f A A π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，且()0A π∈，，∴3A π=，21242cos 22222=-+=-+=bc c b bc a c b A ， ∴422+=+bc c b ，又bc c b 222≥+，∴ bc bc 24≥+，即4≤bc ，当且仅当2==c b 时，4=bc ， ∴ 33sin 2sin 21=≤=πA bc S ABC △． ………………………12分18、(12分) 某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分(以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：(1) 指出这组数据的众数和中位数；(2) 若幸福指数不低于9.5分，则称该人的幸福指数为“极幸福”，求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；(3) 以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记ξ表示抽到“极幸福”的人数，求ξ的分布列和数学期望．答案：(1) 众数8.6，中位数8.75；(2) 121140；(3)134Bξ⎛⎫⎪⎝⎭～，　．19、(12分) 一个多面体的直观图(图1)及三视图(图2)如图所示，其中M N、分别是AF BC、的中点，(1) 求证：MN∥平面CDEF；(2) 求平面MNF与平面CDEF所成的锐二面角的大小．答案：(1) 略；(2) 60°．20、(12分) 已知椭圆()222210x y C a b a b +=>>：　的离心率为12，右焦点到直线1340l x y +=：　的距离为35， (1) 求椭圆C 的方程；(2) 若直线()20l y kx m km =+≠：与椭圆C 交于A B 、两点，且线段AB 的中点恰好在直线1l 上，求AOB △的面积S 的最大值(其中O 为坐标原点)．答案：(1) 22143x y +=；(2)21、(12分) 已知函数()2ln f x x bx a x =+-．(1) 当0a >时，函数()f x 是否存在极值？判断并证明你的结论；(2) 若2x =是函数()f x 的极值点，1和0x 是函数()f x 的两个不同零点，且()01x n n ∈+，，求自然数n 的值；(3) 若对任意[]21b ∈--，　，都存在()1x e ∈，，使得()0f x <成立，求实数a 的取值范围．答案：(1) 存在极小值，但不存在极大值；(2) 3n =；(3) 1a >．(3) 提示：记()2ln g b xb x a x =+-，当()1x e ∈，时，()g b 在[]21--，　上单增，要满足条件，只须()()2max 1ln 0g b g x x a x =-=--<在()1x e ∈，上有解即可， 记()()2ln 1h x x x a x x e =--<<，则()22'21a x x a h x x x x --=--=，()10h = 记()()221x x x a x e ϕ=--<<，则()x ϕ在()1e ，上单增， 要存在()1x e ∈，，使得()0h x <，只须()1210a ϕ=--<，即1a >．22、(10分) 已知圆1O 和圆2O 的极坐标方程分别为2ρ=，2cos 24πρθ⎛⎫--= ⎪⎝⎭. (1) 把圆1O 和圆2O 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2) 设两圆交点分别为A B 、，求直线AB 的参数方程，并利用直线AB 的参数方程求两圆的公共弦长AB .答案：(1) 224x y +=，222220x y x y +---=；(2) 21x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩(t 为参数)。