凉山州2020届高中毕业班第二次诊断性测试题 文科数学答案

凉山州2020届高中毕业班第二次诊断性检测

数学（文科）参考答案及评分意见

评分说明：

1.本解法给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解法不

同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解

答未改变试题的内容及难度可视影响的程度决定后续部分的给分，但

不得超过该部分的正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有

较严重的错误，就不再给分

3.解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题不给中间分。

一、选择题(每小题5分，共60分)

1.B2.A3.B4.B5.A6..C7.C8.C9.C10.D11.D12.B

二、二、填空题(每小题5分，共20分)

13.1

214.-115.116.②

17.解：（1）由题意可得：

青年人戴口罩出行的概率为

1505

50106p==

+...............3分

中老年人戴口罩出行的概率为

2201

20202p==

+...................................6分

（2）由题意可得：50,10,20,20,100abcdn=====............................7分

2

2

2100(50201020)

12.698

(5010)(2020)(5020)(1020)

10.828................................................................................................10K

K´-´

\=»

++++

\>分

99.9%把握认为是否戴口罩出行与所以，有的年龄有关.............................12

分

18.(1)

,

=2

=2,

........................................................................2

,=PDABCD

PDCDPDBC

ABCDAB

CDBCCD

MPC

DMPC

PDBCBCCDPDCDD

BCPCD

D^

\^^

\^

\D

\^

^^Ç

\^Q

Q

Q

Q法一：证明：平面

四边形为正方形，

又PD=2

PCD是等腰直角三角形

而点是的中点

分

且

平面

...........................................................................4

......................................................................5MPCD

BCDM

BCPCC

DMPBC

DMADM

ADMPBCÌ

\^

Ç=

\^

Ì

\^Q平面

分

又

平面分

平面

平面平面..............................................................6分

18.(1)

.

....................................................................................2

2PDABCDADABCD

ADPDABCD

ADDC

PDDCPDCPDDCD

ADPDC

PDCtPDDCMPC^Ì

\^

\^

ÌÇ=

\^

D===Q法二：证明：平面，平面，

，又四边形为正方形，

又、平面，且，

平面分

中，，为的中点

..............................................................................................4

...................................................................DMPC

ADDMADMADDMD

PCADM\^

ÌÇ=

\^，

分

又、平面，，

平面..................5

............................................6PCPBCDMAPBCÌ\^Q分

平面，平面平面分

,

11

,

22CDNMN

PCDMPC

MNPDMNPDt

PDABCDD

\==

^Q

P

Q（2）取的中点连接

在中，是的中点

平面

MNABCD

MN\^平面

即是三棱锥M-BCD的高...........................7分

1114

=2

3323BCDVSMNt

D==´´=

C-DBMM-BCD又V

4.........................................................................................9t\=分

118

24............................12

333BPACPABCABCVVSPD

--D\===´´=分

5

19.(1)sincos,

13

12

sin,sinsin

13

0.................................................................1

2

,.........................................

22ABCBACB

BBBAC

BACB

BACBACBp

ppDÐ=Ð=

\Ð=\Ð>Ð

\

\Ð+Ð=\Ð=解：在中，

分

222........3

12

sin1312...................................................5

13

11

(2)12530.......................................6

22

2

,12,

3

2cos

12ACBACABB

SACBC

ABCDAC

ACADDCADDCDpD\=Ð=´=

=×=´´=

DÐ==

\=+-×Ð

\分

分

分

在中，

2223............................9

4843.

113

sin48123.

222

30123...............................................12ADC

ABCDADCABCADDCADDCADDC

ADDCADDC

SADDCD

SSS

ABCDD

DD=++׳×

×£==

\=×У´´=

\=+£+分

即，当时，等号成立

分

即四边形的面积的最大30123.+值为

max20.(1)4()1.()ln()ln1(0).....................2

11

()1.()001()01,

()(0,1)(1,).()(1)0()0.

ln()0....................afxxgxxfxxxx

x

gxgxxgxx

xx

gxgxggx

xfx==-+=+=-+>

-¢¢¢=-=><<<>

\+¥\==£

\+£证明：时，设分

当时，，当时，

在上单增，上单减，即

...................................................................................................6分

[)

000

04()01,

(1)0

(4)(1)4()0,...........5

3ln

(4)(1),()(0,)(,).

3ln

(1)0()0(1,)

(4)(1)1.

3lnafx

f

aaafxx

a

aaxfxxx

a

ffx

aax

a¢£<\+¥

\£=

--¢>==

--=\+¥

=£+¥

--\££2)当1

f(x），满足题意

3）当时，令，则分

记在上单增，在上单减

又，要使在上恒成立，

须使即

[)2

213ln540.....................................................8

3()3ln54(1),()250

()4,.........................................................................aaa

gaaaaagaa

a

ga-+-³

¢=-+->\=-+<

\+¥，即分

令

在上为减函数

00

0

00........10

(5)3ln5-431.61-40(6)3ln6-1033-10-10,

(5,6),()0

4

,(5,6)

1()05............................................................gg

aga

aa

aaa

xfx=»´>=<´=<

\$Î=

\<£

£Î

\³£分

又，

由零点存在定理有，使得

综上，1

当时，成立的整数a的最大值为............12分

21解（1）由题意可知

55,1==

acc则5=a，4222=-=cab

\椭圆的方程为14522

=+yx

.....................................................5分

(2)由BABM

21=，M\为AB中点又点M在圆122=+yx上

1)当AB与x轴垂直时

设:1

ABlx=±代入14522

=+yx中，

554±=y4545

(1,),(1,)

55AB\±±-

1611

1

55OAOB\×=-=-uuuruuur

L①........................................................6分

2)当AB不与x轴垂直时，设),(),,(2211yxByxA

则mkxylAB+=:代入14522

=+yx整理得020510)54222=-+++mkmxxk（

则

2215410

kkmxx

+-=+，

22

215420-5

kmxx

+=，设()

00,Mxy..........................7分