电大高等数学数学基础综合练习题解答

高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。

()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。

2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数3y x =-的定义域是 23x x ≥-≠且 。

202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。

解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。

()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。

曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。

初等函数在其定义区间连续。

ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。

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未经允许，请勿外传！高等数学基础归类复习一、单项选择题1-1下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等．A. 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

C.错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

，错误!未找到引用源。

1-⒉设函数错误!未找到引用源。

的定义域为错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. 错误!未找到引用源。

轴C. 错误!未找到引用源。

轴D. 错误!未找到引用源。

设函数错误!未找到引用源。

的定义域为错误!未找到引用源。

，则函数错误!未找到引用源。

的图形关于（D ）对称．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

轴C. 错误!未找到引用源。

轴D. 坐标原点.函数错误!未找到引用源。

的图形关于（A ）对称．(A) 坐标原点(B) 错误!未找到引用源。

轴(C) 错误!未找到引用源。

轴(D) 错误!未找到引用源。

1-⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

下列函数中为奇函数是（A ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

下列函数中为偶函数的是（ D ）．A 错误!未找到引用源。

B 错误!未找到引用源。

C 错误!未找到引用源。

D 错误!未找到引用源。

2-1 下列极限存计算不正确的是（ D ）．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

2-2当错误!未找到引用源。

时，变量（ C ）是无穷小量．A. 错误!未找到引用源。

B. 错误!未找到引用源。

C. 错误!未找到引用源。

D. 错误!未找到引用源。

当错误!未找到引用源。

时，变量（ C ）是无穷小量．A 错误!未找到引用源。

2020年国家开放大学《高等数学》基础形考1-4答案《高等数学基础》作业一第1章 函数第2章 极限与连续（一） 单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称．A. 坐标原点B. x 轴C. y 轴D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y +=B. x x y cos =C. 2x x a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x xC. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→xx x ⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量． A.xxsin B. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f xx =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题 ⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是 {}|3x x >．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 1122211lim(1)lim(1)22x x x x e x x ⨯→∞→∞+=+= ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ． ⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是 0x =．⒍若A x f xx =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为 x →x 0时的无穷小量.（二） 计算题⒈设函数 ⎩⎨⎧≤>=0,0,e )(x x x x f x 求：)1(,)0(,)2(f f f -．解：()22f -=-，()00f =，()11f e e == ⒉求函数21lgx y x-=的定义域．解：21lg x y x -=有意义，要求21x x x -⎧>⎪⎪⎨⎪≠⎪⎩解得1020x x x ⎧⎪⎪><⎨⎪≠⎪⎩或则定义域为1|02x x x ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或⒊在半径为R 的半圆内内接一梯形，梯形的一个底边与半圆的直径重合，另一底边的两个端点在半圆上，试将梯形的面积表示成其高的函数．解：C设梯形ABCD 即为题中要求的梯形，设高为h ，即OE=h ，下底CD ＝2R直角三角形AOE 中，利用勾股定理得AE ==则上底＝2AE =故((222hS R R h R =+=+ ⒋求xxx 2sin 3sin lim0→．解：000sin3sin33sin3333lim lim lim sin 2sin 2sin 22222x x x x xxx x x x x x xx x→→→⨯==⨯⨯＝133122⨯= ⒌求)1sin(1lim 21+--→x x x ．解：21111(1)(1)111lim lim lim 2sin(1)sin(1)sin(1)11xx x x x x x x x x x →-→-→---+---====-++++ ⒍求xxx 3tan lim0→．解：000tan3sin31sin311limlim lim 3133cos33cos31x x x x x x x x x x x →→→==⨯⨯=⨯⨯=⒎求xx x sin11lim 20-+→． 解：20001lim sin x x x x→→→-== ()00lim 0sin 1111)x xx x→===+⨯⒏求xx x x )31(lim +-∞→． 解：1143331111(1)[(1)]1lim()lim()lim lim 33311(1)[(1)]3x x x x x x x x x x x e x x x e x e x x x----→∞→∞→∞→∞--+--=====++++ ⒐求4586lim 224+-+-→x x x x x ． 解：()()()()2244442682422lim lim lim 54411413x x x x x x x x x x x x x →→→---+--====-+---- ⒑设函数⎪⎩⎪⎨⎧-<+≤≤->-=1,111,1,)2()(2x x x x x x x f讨论)(x f 的连续性，并写出其连续区间． 解：分别对分段点1,1x x =-=处讨论连续性 （1）()()()1111lim lim 1lim lim 1110x x x x f x x f x x →-+→-+→--→--==-=+=-+=所以()()11lim lim x x f x f x →-+→--≠，即()f x 在1x =-处不连续 （2）()()()()()221111lim lim 2121lim lim 111x x x x f x x f x x f →+→+→-→-=-=-====所以()()()11lim lim 1x x f x f x f →+→-==即()f x 在1x =处连续 由（1）（2）得()f x 在除点1x =-外均连续 故()f x 的连续区间为()(),11,-∞--+∞《高等数学基础》作业二第3章 导数与微分（一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim→存在，则=→xx f x )(lim 0（ C ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→hx f h x f h 2)()2(lim 000（ D ）．A. )(20x f '-B. )(0x f 'C. )(20x f 'D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim（ A ）． A. e B. e 2 C.e 21 D. e 41 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）．A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导．B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导．C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限．D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． （二）填空题⒈设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,00,1sin )(2x x x x x f ，则=')0(f 0 ． ⒉设x x x f e 5e )e (2+=，则=x x f d )(ln d xx x 5ln 2+． ⒊曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 21=k ⒋曲线x x f sin )(=在)1,4π(处的切线方程是 )41(2222π-==x y ⒌设x x y 2=，则 ='y )ln 1(22x x x + ⒍设x x y ln =，则 =''y x1（三）计算题⒈求下列函数的导数y '： ⑴x x x y e )3(+=解：x xe x e x y 212323)3(++='⑵x x x y ln cot 2+= 解：x x x x y ln 2csc 2++-='⑶xx y ln 2=解：xxx x y 2ln ln 2+=' ⑷32cos xx y x+= 解：4)2(cos 3)2ln 2sin (x x x x y x x +-+-='⑸xx x y sin ln 2-=解：xxx x x x x y 22sin cos )(ln )21(sin ---='⑹x x x y ln sin 4-= 解：x x xxx y ln cos sin 43--=' ⑺xx x y 3sin 2+=解：xx x x x x x y 2233ln 3)(sin )2(cos 3+-+='⑻x x y x ln tan e +=解：xx e x e y x x1cos tan 2++='⒉求下列函数的导数y '： ⑴21ex y -=解：2112xx ey x -='-⑵3cos ln x y =解：32233tan 33cos sin x x x xx y -=-=' ⑶x x x y =解：87x y = 8187-='x y⑷3x x y +=解：)211()(31213221--++='x x x y⑸x y e cos 2=解：)2sin(xxe e y -=' ⑹2e cos x y=解：22sin 2xx e xe y -='⑺nx x y n cos sin =解：)sin(sin cos cos sin 1nx x n nx x x n y n n -='- ⑻2sin 5x y =解：2sin 25cos 5ln 2x x x y ='⑼xy 2sin e=解：xxey 2sin 2sin ='⑽22ex x x y +=解：222)ln 2(x x xex x x x y ++='⑾xxx y e e e+=解：x e x x e e e x e xe xy x x++=')ln ( ⒊在下列方程中，y y x =()是由方程确定的函数，求：⑴y x y 2e cos =解：y e x y x y y '=-'22sin cosyex xy y 22cos sin -=' ⑵x y y ln cos =解：xy x y y y 1.cos ln .sin +'=')ln sin 1(cos x y x yy +='⑶yx y x 2sin 2=解：222sin 2.cos 2y y x yx y y y x '-=+' y yyxy x y x y sin 22)cos 2(222-=+'2020年国家开放大学《高等数学答案》22cos 2sin 22x y xy yy xy y +-='⑷y x y ln += 解：1+'='yy y 1-='y y y ⑸2e ln y x y =+ 解：y y y e xy '='+21)2(1y e y x y -='⑹y y x sin e 12=+解：x x e y y y e y y .sin .cos 2+'='ye y ye y x x cos 2sin -=' ⑺3e e y x y -= 解：y y e y e x y '-='2323y ee y y x+='⑻y x y 25+=解：2ln 25ln 5y x y y '+='2ln 215ln 5y x y -='⒋求下列函数的微分y d ： ⑴x x y csc cot += 解：dx xxx dy )sin cos cos 1(22--= ⑵xxy sin ln =解：dx xx x x x dy 2sin cos ln sin 1-= ⑶xxy +-=11arcsin 解：dx x x x dx x x x xx dy 2222)1(11)1()1()1()11(11++-=+--+-+--=⑷311xxy +-= 解：两边对数得：[])1ln()1ln(31ln x x y +--=)1111(31xx y y +---=' )1111(11313xx x x y ++-+--=' ⑸x y e sin 2=解：dx e e dx e e e dy x x x x x )2sin(sin 23== ⑹3e tan x y =xdx e x dx x e dy x x 2222sec 33sec 33==⒌求下列函数的二阶导数： ⑴x x y ln = 解：x y ln 1=='xy 1='' ⑵x x y sin = 解：x x x y sin cos +='x x x y cos 2sin +-=''⑶x y arctan =解：211x y +=' 22)1(2x xy +-='' ⑷23x y = 解：3ln 322x x y =' 2233ln 23ln 3422x x x y ⋅+=''（四）证明题设)(x f 是可导的奇函数，试证)(x f '是偶函数． 证：因为f(x)是奇函数 所以)()(x f x f -=- 两边导数得：)()()()1)((x f x f x f x f =-'⇒'-=--' 所以)(x f '是偶函数。

高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数y =的定义域为 12x x >≠且 。

()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。

2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数3y x =-的定义域是 23x x ≥-≠且 。

202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。

解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。

()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。

曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000xy y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。

初等函数在其定义区间连续。

ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。

高等数学基础综合练习题解答一．填空题1．函数ln(1)y x =-的定义域为 12x x >≠且 。

()40410121ln 1011x x x x x x x x +≥⎧≥-⎧⎪⎪->⇒⇒>≠>⎨⎨⎪⎪-≠-≠⎩⎩解：且2．函数y =的定义域是 12x -<< 。

2101122240x x x x x +>>-⎧⎧⇒⇒-<<⎨⎨-<<->⎩⎩解： 3．函数y =的定义域是 23x x ≥-≠且 。

202303x x x x +≥≥-⎧⎧⇒⎨⎨-≠≠⎩⎩解： 4．设2(2)2f x x +=-，则)(x f 246x x -+ 。

解：设2x t +=，则2x t =-且原式2(2)2f x x +=-即()2()22f t t =--＝242t t -+亦即()f x =242x x -+4．若函数4(1),0(),x x x f x k x ⎧⎪-≠=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则k = 4e - 。

()()()()()()()4144004lim lim 1lim ,lim 1(0)xxx x x f x x x e f k k e -⨯--→→→→-=-=-==∴==x 0函数f x 在x=0连0 续x 则f f5．曲线x y e -=在0x =处的切线方程为 1y x -=- 。

曲线()y f x =在点()00,x y 处的切线方程为()000x y y y x x '-=-解：()001xx x y e-=='=-=-，00001x y e ===时，1(0)1y x y x -=--⇒-=-，6. 函数ln(3)1x y x +=+的连续区间为 ()()3,1,1,---+∞ 。

初等函数在其定义区间连续。

ln(3)1x y x +=+⇒3010x x +>⎧⎨+≠⎩⇒3x >-且1x ≠-⇒()()3,1,1,---+∞7．曲线ln y x =在点(1,0)处的切线方程为 1y x =- 。

国开电大《高等数学基础》形考任务一国家开放大学试题答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数y = 3x^3 - 4x^2 + 1的导数为：A. 9x^2 - 8xB. 9x^2 - 4xC. 9x^2 + 8xD. 9x^2 + 4x答案：A2. 函数y = e^x 的反函数为：A. y = ln(x)B. y = lnxC. y = xlnxD. y = ln(e^x)答案：B3. 极限lim(x→0) (sinx)/x 的值为：A. 1B. 0C. πD. 无极限答案：A4. 函数y = x^3 - 3x + 2 的极值点为：A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 3答案：B5. 定积分∫(0→1) (x^2 + 1)dx 的值为：A. 1/3B. 2/3C. 1/2D. 3/2答案：B二、填空题（每题5分，共25分）1. 函数y = x^2 + 2x + 1 的导数为______。

答案：2x + 22. 极限lim(x→∞) (1/x^2) 的值为______。

答案：03. 定积分∫(0→π) sinx dx 的值为______。

答案：24. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 1 的单调递增区间为______。

答案：(0, 3)5. 函数y = ln(x^2) 的反函数为______。

答案：y = e^x/2三、解答题（每题25分，共75分）1. 已知函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1，求f'(x)。

解：f'(x) = 6x^2 - 6x + 4。

2. 求极限lim(x→0) (1 - cosx)/x^2。

解：lim(x→0) (1 - cosx)/x^2 = lim(x→0) (1 - cosx)/x^2 (1 + cosx)/(1 + cosx) = lim(x→0) (1 -cos^2x)/x^2(1 + cosx) = lim(x→0) sin^2x/x^2(1 + cosx) = 1/2。

电大高等数学基础考试答案完整版高等数学基础复一、单项选择题1.下列各函数中，（C）中的两个函数相等。

A。

f(x) = x^2.g(x) = xB。

f(x) = x^2.g(x) = x^2C。

f(x) = ln(x^3)。

g(x) = 3ln(x)D。

f(x) = x+1.g(x) = (x-1)/(x-1)2.设函数f(x)的定义域为(-∞,+∞)，则函数f(x)+f(-x)的图形关于（C）对称。

A。

坐标原点B。

x轴C。

y轴D。

y=x3.下列函数中为奇函数是（B）。

A。

y=ln(1+x^2)B。

y=xcosxC。

y=ax+a^-xD。

y=ln(1+x)4.下列函数中为偶函数的是（D）。

A。

y=(1+x)sinxB。

y=x^2C。

y=xcosxD。

y=ln(1+x^2)^(2-1)5.下列极限计算不正确的是（D）。

A。

lim(x^2/(x^2+2))=1B。

lim(ln(1+x))=xC。

lim(sin(x)/x)=1D。

lim(xsin(x))=1 (应为无穷大)6.当x→0时，变量（C）是无穷小量。

A。

sinx/xB。

1/xC。

xsin(1/x)D。

ln(x+2)7.下列变量中，是无穷小量的为（B）。

A。

sin(1/x) (x→0)B。

ln(x+1) (x→0)C。

e^x (x→∞)D。

(x-2)/(x^2-4) (x→2)二、XXX答题1.求函数f(x)=x^3-3x的单调区间和极值。

答：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0，得x=±1，f''(x)=6x，f''(1)>0，故x=1是极小值点，f(1)=-2；f''(-1)0，故f(x)在(-1,1)单调递增；当x>1时，f'(x)>0，故f(x)在(1,+∞)单调递增。

2.求函数f(x)=x^3-3x的图像的拐点和凹凸性。

答：f''(x)=6x，令f''(x)=0，得x=0，f'''(x)=6，故x=0是拐点；当x0时，f''(x)>0，故f(x)在(0,+∞)上是上凸的。

电大高等数学基础期末考试复习试题及答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】高等数学（1）学习辅导(一)第一章 函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(x f y =中符号f ( )的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等。

两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同。

⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性。

若对任意x ，有)()(x f x f =-，则)(x f 称为偶函数，偶函数的图形关于y 轴对称。

若对任意x ，有)()(x f x f -=-，则)(x f 称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称。

掌握奇偶函数的判别方法。

掌握单调函数、有界函数及周期函数的图形特点。

⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。

基本初等函数是指以下几种类型： ① 常数函数：c y = ② 幂函数：)(为实数ααx y = ③ 指数函数：)1,0(≠>=a a a y x ④ 对数函数：)1,0(log ≠>=a a x y a ⑤ 三角函数：x x x x cot ,tan ,cos ,sin ⑥ 反三角函数：x x x arctan ,arccos ,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数。

如函数可以分解u y e =，2v u =，w v arctan =，x w +=1。

分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的和。

⒌会列简单的应用问题的函数关系式。

例题选解一、填空题⒈设)0(1)1(2>++=x x x x f ，则f x ()= 。

解：设x t 1=，则t x 1=，得故xx x f 211)(++=。

⒉函数x x x f -+-=5)2ln(1)(的定义域是 。

解：对函数的第一项，要求02>-x 且0)2ln(≠-x ，即2>x 且3≠x ；对函数的第二项，要求05≥-x ，即5≤x 。

国开大学电大《高等数学基础》2020期末试题及答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 函数 y = f(x) 在 x = a 处连续的充分必要条件是（）A. f(a) 存在B. 左极限和右极限都存在C. 左极限和右极限都存在且等于 f(a)D. f(a) 存在且等于 a答案：C2. 下列函数中，奇函数是（）A. y = x^3B. y = x^2C. y = |x|D. y = 2x + 1答案：A3. 函数 y = ln(x + 1) 的反函数是（）A. y = e^x - 1B. y = e^x + 1C. y = ln(x - 1)D. y = ln(x + 1)答案：A4. 设函数 y = f(x) 在 x = a 处可导，则下列极限中等于 f'(a) 的是（）A. limΔx→0 [f(a + Δx) - f(a)]B. limΔx→0 [f(a + Δx) - f(a)] / ΔxC. limΔx→0 [f(a) - f(a - Δx)] / ΔxD. limΔx→0 [f(a + Δx) - f(a - Δx)] / (2Δx)答案：B5. 定积分∫(0 to π) sin(x)dx 的值是（）A. 2B. 0C. -2D. π答案：B二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数 y = f(x) 在 x = a 处的导数 f'(a) 的定义是______。

答案：f'(a) = limΔx→0 [f(a + Δx) - f(a)] / Δx7. 设函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上连续，且在 (a,b) 内可导，若 f'(x) > 0，则函数在区间 [a, b] 上的单调性是______。

答案：单调递增8. 定积分∫(0 to π) xdx 的值是______。

答案：π^2 / 29. 设函数 y = f(x) 在区间 [a, b] 上连续，且在 (a,b) 内可导，若 f(a) = f(b)，则根据罗尔定理，存在至少一个点ξ ∈ (a, b)，使得______。

国家开放大学电大高等数学要点试题题库及答案高等数学基础形考作业1答案：第1章 函数 第2章 极限与连续（一）单项选择题⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等．A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)(C. 3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，11)(2--=x x x g⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（B ）．A. )1ln(2x y += B. x x y cos =C. 2xx a a y -+= D. )1ln(x y +=⒋下列函数中为基本初等函数是（C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2xy = D. ⎩⎨⎧≥<-=0,10,1x x y⒌下列极限存计算不正确的是（D ）．A. 12lim 22=+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim=∞→x x x D. 01sin lim =∞→x x x⒍当0→x 时，变量（C ）是无穷小量．A. x x sinB. x 1C. xx 1sin D. 2)ln(+x⒎若函数)(x f 在点0x 满足（A ），则)(x f 在点0x 连续。

A. )()(lim 00x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义C. )()(lim 00x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0x f x f x x x x -+→→=（二）填空题⒈函数)1ln(39)(2x x x x f ++--=的定义域是()+∞,3．⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则=)(x f x 2-x ．⒊=+∞→xx x)211(lim 21e ． ⒋若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=0,0,)1()(1x k x x x x f x ，在0=x 处连续，则=k e ．⒌函数⎩⎨⎧≤>+=0,sin 0,1x x x x y 的间断点是0=x ．⒍若A x f x x =→)(lim 0，则当0x x →时，A x f -)(称为时的无穷小量0x x →。

（一）单项选择题1-1.（）1-2.（3xf=，x)(xln)(=）3g lnx2-1.（）。

2-2.（）。

3-1.（）。

3-2.（）。

4-1.（）。

5-1.（）.5-2.（）.6-1.（y轴）6-2.设函数)f(xx(x-的图形关于（坐标原点）对)f-f的定义域为)(,(+∞-∞，则函数)称．7-1.（）。

7-2.（）。

8-1.（）。

8-2.（）。

9-1.（）9-2.（1)ln(+x）10-1.（）第二套1-1.（）。

1-2.（）。

2-1.（）s。

2-2．（）s。

3-1.（e）。

3-2.（4）4-1.（0）。

4-2.（-99!）5-1.（）。

5-2.下列结论中正确的是（）6-1.（）（）6-2.（）7-1.下列结论中（）不正确．7-2. 下列结论中（）不正确．8-1.（）（）8-2.（）9-1.（）。

9-2.（）10-1.（）。

10-2.（）。

（第三套1-1. （）。

1-2.（）。

2-1.（）。

2-2.（）。

3-1.（）。

3-2.（）。

4-1.（）。

4-2.（）。

5-1.（）。

5-2.（）。

6-1.（）。

6-2.（）。

7-1.（）。

7-2.（）。

8-1.（）。

8-2.（）。

9-1.（1）。

9-2.（）。

10-1.（）。

10-2.（4）。

（二）判断题11-1.（×）11-2.（×）12-1.已知函数f（x+1）=x2+2x+9，则f（x）=-x2+8.（×）12-2.（√）13-1.（√）13-2.（√）14-1.（√）14-2.（×）15-1.（×）15-2.（√）16-1.（×）16-2.（×）17-1.（√）17-2.（×）18-1.（√）18-2.（√）19-1.（√）19-2.（×）20-1.（√）20-2.（√）（第二套）11-1.（×）11-2.（√）12-1.12-2.（×）13-1.（×）13-2.（√）14-1.（×）14-2.（×）15-1.（√）15-2.（√）16-1.（√）16-2.（×）17-1.（×）17-2.（√）18-1.（×）18-2.（√）19-1.（×）19-2.（√）20-1.（×）20-2.（×）（第三套11-1.（√）11-2.（×）12-1.（√）12-2.（√）13-1.（×）13-2.（√）14-1.（×）14-2.（√）15-1.（√）15-2.（×）16-1.（√）16-2.（×）17-1.（×）17-2.（√）18-1.（√）18-2.（×）19-1.（×）19-2.（√）20-1.（√）20-2.（×）三计算题1.解：limx→0tanx2x=limx→0sinx2xcosx=limx→012cosx=122.解：limx→3sin⁡(x−3)x2−5x+6=limx→3sin⁡(x−3)（x−2）(x−3)=limx→31（x−2）=13.解：y′=2x ln2−2xcosx2 4.解：y′=3cos3x+2lnxx 5.解：∫1xlnx dx=∫1lnxd(lnx)=ln(lnx)+c6.解：∫sin1xx2dx=−∫sin1xd1x=cos1x+c7.解：∫5xe x dx =5xe x ∣01−∫e x d5x =5e −(5e −5)=5110 8.解：∫xcosxdx=xsins ∣0π2−∫cosxdx =π2−sinx π20π0∣0π2=π2−1（四）应用题9. 某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容器的底面半径与高各为多少时用料最省？解：设容器的底半径为r ，高为h ，则其表面积为S =2πr 2+2πrℎ=2πr 2+2V rS ′=4πr −2V r 2由S ′=0，得唯一驻点r =√V2π3,由实际问题可知，当r =√V2π3时可使用料最省，此时h =√4Vπ3,即当容器的底半径与高分别为√V2π3、√V2π3时，用料最省。

国开电大《高等数学基础》形考任务参考答案一、选择题1.答案：B 解析：题意为求函数f(f)=f2−4f+3的零点个数。

首先根据一元二次方程的求解公式可得$x=\\frac{-b±\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，其中f=1,f=−4,f=3。

代入求解得到两个解f=1和f=3，即方程有两个零点，所以选项 B 是正确的。

2.答案：C 解析：题目给出了两个不等式，要求找出满足两个不等式同时成立的f的范围。

首先解不等式2f+ 1>3得到 $x>\\frac{1}{2}$，然后解不等式f2−5f+6> 0可以化简为(f−3)(f−2)>0，根据零点的性质得到f<2或f>3，所以合并两个不等式的解集得到$x>\\frac{1}{2}$ 且f<2或 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，化简得到 $x>\\frac{5}{3}$ 且f>3，即f>3。

所以选项C 是正确的。

3.答案：A 解析：题目给出了一个反比例函数$y=\\frac{a}{x}+b$，求其中的常数f和f。

根据题意，函数的图像经过点(2,3)和(4,1)，代入这两个点的坐标可以得到两个方程：$$ \\begin{cases} 3=\\frac{a}{2}+b \\\\ 1=\\frac{a}{4}+b \\end{cases} $$4.解方程组得到f=−4和f=5，所以选项 A 是正确的。

5.答案：D 解析：根据角度的定义可知，一直线与平面的交角为直角。

所以选项 D 是正确的。

6.答案：B 解析：根据等差数列的通项公式f f=f1+(f−1)f，其中f f为第f项，f1为第一项，f为公差。

根据题意可得f f=3+(f−1)2。

代入f=10可得f10= 3+(10−1)2=21，所以选项 B 是正确的。

二、填空题1.答案：$\\frac{1}{10}$ 解析：根据条件所给出的正方形的性质，可以得到正方形的边长为 10。