高考数学母题解密专题04 三视图附答案及解析(北京专版)

1.【2017课标，文6】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一局部后所得，则该几何体的体积为A.90πB.63πC.42πD.36π【答案】B【考点】三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形态并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以依据三视图的形态及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．2.【2017北京，文6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D【解析】试题分析：该几何体是三棱锥，如图：图中红色线围成的几何体为所求几何体，该几何体的体积是115341032V =⨯⨯⨯⨯=，故选D.【考点】1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考察了空间想象实力，由三视图复原几何体的方法:假如我们死记硬背，不会详细问题详细分析，就会选错，事实上，这个题的俯视图不是几何体的底面，因为顶点在底面的射影落在了底面的外面，否则中间的那条线就不会是虚线网3.【2015高考陕西，文5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外表积为（ ） A ．3π B ．4π C ．24π+ D ．34π+【答案】D【考点定位】1.空间几何体的三视图；2.空间几何体的外表积.【名师点睛】1.本题考察空间几何体的三视图及几何体的外表积，意在考察考生的识图实力、空间想象实力以及技术实力；2.先依据三视图推断几何体的构造特征，再计算出几何体各个面的面积即可；3.本题属于根底题，是高考常考题型.4.【2016高考天津文数】将一个长方形沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图及俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）【答案】B考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形态并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以依据三视图的形态及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．5.【2015北京文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B2C3D．【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考察的是三视图，属于简洁题．解题时肯定要抓住三视图的特点，否则很简洁出现错误．本题先依据三视图推断几何体的构造特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．6.【2015新课标2文6】一个正方体被一个平面截去一局部后,剩余局部的三视图如下图,则截去局部体积及剩余局部体积的比值为（）1 A. 81B.71C.61D.5【答案】D 【解析】试题分析：如图所示，截去局部是正方体的一个角,其体积是正方体体积的16,剩余局部体积是正方体体积的56,所以截去局部体积及剩余局部体积的比值为15,故选D. 【考点定位】本题主要考察三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考察学生的空间想象实力,所以以三视图为载体的立体几何题根本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常及几何体的外表积及体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的关键.学#7. (2014课标全国Ⅰ，文8)如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )．A ．三棱锥B ．三棱柱C ．四棱锥D ．四棱柱 答案：B名师点睛：本题考察依据三视图推断原几何体的形态，考察空间想象实力，简洁题. 三视图的长度特征：“长对正，宽相等，高平齐”，即主视图和左视图一样高，主视图和俯视图一样长，左视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的外表相交，外表的交线是它们的分界限，在三视图中，要留意实、虚线的画法．8.【2015高考安徽，文9】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外表积是（ ）（A ）13 （B ）122+ （C ）23+ （D ）22【答案】C【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体的直观图，如下图所示：其中侧面⊥底面，且PAC ∆≌ABC ∆，由三视图中所给数据可知：2====BC AB PC PA ,取AC 中点,O 连接BO PO ,，则POB Rt ∆中，1==BO PO ⇒2=PB ∴3222212432+=⋅⋅+⋅⋅=S ，故选C . 【考点定位】本题主要考察空间几何体的三视图、锥体外表积公式.【名师点睛】在利用空间几何体的三视图求几何体的体积或者外表积时，肯定要正确复原几何体的直观图，然后再利用体积或外表积公式求之；本题主要考察了考生的空间想象力和根本运算实力.9.【2014年一般高等学校招生全国统一考试湖北卷7】在如图所示的空间直角坐标系xyz O -中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和② 【答案】D考点：空间由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的形态，正视图及俯视图的面积，简洁题. 【名师点睛】将空间几何体的三视图及空间直角坐标系交融在一起，凸显了数学内学问间的内在联络，充分表达了数学特点和学问间的内在联络，能较好的考察学生的综合学问运用实力.其解题打破口是正确地在空间直角坐标系中画出该几何体的原始图像.10.【2015高考重庆，文5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）(A) (B)136π (C) 73π (D) 52π【答案】B【考点定位】三视图及柱体及锥体的体积.【名师点睛】本题考察三视图的概念和组合体体积的计算，采纳三视图复原成直观图，再利用简洁几何体的体积公式进展求解.本题属于根底题，留意运算的精确性.11.【2015高考浙江，文2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（ ）A ． 3cmB ．123cmC ．3233cm D ．4033cm【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个棱长为的正方体及一个底面边长为，高为的正四棱锥的组合体，故其体积为32313222233V cm =+⨯⨯=.故选C. 【考点定位】1.三视图；2.空间几何体的体积. 学￥【名师点睛】本题主要考察空间几何体的体积.解答本题时要可以依据三视图确定该几何体的构造特征，并精确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考察空间想象实力和根本的运算实力.12.【2016高考山东文数】一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（ ）（A ）（B ） （C ）（D ） 【答案】 C考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题主要考察三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面的考察考生的视图用图实力、空间想象实力、数学根本计算实力等. 13. 【2014四川，文4】某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：，其中S 为底面面积，为高） A 、 B 、 C 3 D 、侧视图俯视图11222211【答案】DBDCAOBDCA【考点定位】空间几何体的三视图和体积.【名师点睛】本题主要考察空间几何体的体积.解答本题时要可以依据三视图确定该几何体的构造特征，并精确利用几何体的体积计算方法计算求得体积.本题属于中等题，重点考察空间想象实力和根本的运算实力.14. 2016高考新课标Ⅲ文数]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外表积为（ ）（A ）185+ （B ）545+ （C ）90 （D ）81 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图该几何体是以侧视图为底面的斜四棱柱，所以该几何体的外表积236233233554185S =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+B ．考点：空间几何体的三视图及外表积．【技巧点拨】求解多面体的外表积及体积问题，关键是找到其中的特征图形，如棱柱中的矩形，棱锥中的直角三角形，棱台中的直角梯形等，通过这些图形，找到几何元素间的关系，建立未知量及已知量间的关系，进展求解．&网15.【2015高考湖南，文10】某工作的三视图如图3所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）（ ）A、89πB、827πC、D、【答案】A【考点定位】三视图、根本不等式求最值、圆锥的内接长方体【名师点睛】运用根本不等式求最值要紧紧抓住“一正二定三相等”条件，本题“和为定”是解决问题的关键.空间想象实力是解决三视图的关键，可从长方体三个侧面进展想象几何体.求组合体的体积，关键是确定组合体的组成形式及各局部几何体的特征，再结合分割法、补体法、转化法等方法求体积.16.【2016高考新课标1文数】如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的外表积是（）（A）17π （B）18π （C）20π （D）28π【答案】A考点：三视图及球的外表积及体积【名师点睛】由于三视图能有效的考察学生的空间想象实力,所以以三视图为载体的立体几何题根本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常及几何体的外表积及体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的关键.17.【2015高考北京，文7】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）A．B．2C．3D．【答案】C【考点定位】三视图.【名师点晴】本题主要考察的是三视图，属于简洁题．解题时肯定要抓住三视图的特点，否则很简洁出现错误．本题先依据三视图推断几何体的构造特征，再计算出几何体中最长棱的棱长即可．18.【2017山东，文13】由一个长方体和两个14圆柱构成的几何体的三视图如图,则该几何体的体积为 .【答案】【解析】试题分析：由三视图可知,长方体的长宽高分别为2,1,1,圆柱的高为1,底面圆半径为1,所以2π1π21121242V ⨯=⨯⨯+⨯⨯=+. 【考点】三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】(1)由实物图画三视图或推断、选择三视图,此时须要留意“长对正、高平齐、宽相等”的原则.(2)由三视图复原实物图,解题时首先对柱、锥、台、球的三视图要熟识,再困难的几何体也是由这些简洁的几何体组合而成的；其次,要遵循以下三步：①看视图,明关系；②分局部,想整体；③综合起来,定整体．19.【2014高考北京文第11题】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为.俯视图侧（左）视图正（主）视图11122 【答案】22考点：本小题主要考察立体几何中的三视图，考察同学们的空间想象实力，考察分析问题及解决问题的实力.20.【2016高考四川文科】已知某三菱锥的三视图如图所示，则该三菱锥的体积 .侧视图俯视图【答案】33 【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，且底面积为，高为1，所以该几何体的体积为1133133V Sh ===考点：1.三视图；2.几何体的体积.【名师点睛】本题考察三视图，考察几何体体积，考察学生的识图实力．解题时要求我们依据三视图想象出几何体的形态，由三视图得出几何体的尺寸，为此我们必需驾驭根本几何体（柱、锥、台、球）的三视图以及各种组合体的三视图．~网21.【2015高考天津，文10】一个几何体的三视图如图所示（单位）,则该几何体的体积为3m.【答案】8π3【考点定位】本题主要考察三视图及几何体体积的计算.【名师点睛】由于三视图能有效的考察学生的空间想象实力,所以以三视图为载体的立体几何题根本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般常及几何体的外表积及体积交汇.由三视图复原出原几何体,是解决此类问题的关键.22.【2014天津文10】一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为3m.【答案】20. 3考点：三视图考点定位：本题考点为利用三视图复原几何体及求组合体的体积【名师点睛】本题考察三视图及求组合体的体积，本题属于根底题，正确利用三视图复原为原几何体，特殊是有关数据的复原，本题中的几何体为一个圆锥及一个圆柱的组合体，借助三视图中的数据，求出圆锥和圆柱的体积，两体积相加得出组合体的体积，三视图问题为今年高考热点，是必考题，是高考备考的重点，近几年出题难度逐年增加.。

专题21三视图SUBA. 2 n B • 3 n C【答案】B【解析】综合三视圄可知』几何体是一个半轻炸1的半个球体.且表面积是底面积与半球面积的和丿其表面枳3=丄敦4“+疋2=31t-故选B.2点睛：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.2.已知三棱锥的正视图与俯视图如图所示，俯视图是边长为2的正三角形，则该三棱锥的侧1 •某几何体的三视图如图所示，则其表面积为(【解析】由正视图和俯视图还原几何体如图所示，由正视图和俯视图对应线段可得AB BD AD 2，当BC 平面ABD时，BC=2，ABD的边AB上的高为、3，只有B选项符合，当BC不垂直平面ABD时，没有符合条件的选项，故选 B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图. 2•三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据3.某个长方体被一个平面所截，得到几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）B【答案】BA. 4 B . 2.2 C . 20 D . 83【答案】D【解析】由三视图可知，该几何体如图所示，其底面为正方形』正方形的边长为2. 口D=3,BF=1,将相同的两个几何体拼在V』构成一个高为斗的长方饥所臥该几何体的体积為煜x仁仪4.如图，正三棱柱ABC ABG的主视图是边长为4的正方形，则此正三棱柱的左视图的面积为（）【答案】D【解析】依题意知，此正三棱拄底面定边长为4的正三角形，接柱高为也其侧视囹为矩形，其一边长为2語,一启一边长訶4,故其面积2斗><2曲=8曲；故选D点睛：三视图问题的常见类型及解题策略⑴由几何体的直观图求三视图.注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示.(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图•先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式•当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合.(3)由几何体的三视图还原几何体的形状.要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.原几何体为组合体;上面是长方体，下面是圆柱的一半(如图所示),A. 16 B 2 3 C . 4 3 D . 8,35.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )8 8 (C) 16 16 (D) 8 16将三视图还原为原来的几何体,再利用体积公式求解.其体积为V 4 2 2122 4 16 8 .故选A; 26•如图5，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的几条棱中，最长的棱的长度为( )(A) 6,2 (B) 4、2 (C) 6 (D)4【答案】C原几何体为三機锥D-A^C, M 中Aff^BC=i r AC=^D^ = DC=2^ ?QN二旳*叭庁)+4 = 6,故最长的棱的长度为= 选C点睛：对于小方格中的三视图，可以放到长方体，或者正方体里面去找到原图，这样比较好找；7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()24 2【解析】如图所示A【解析】由已知三视图得到几何体是一个正方怀割去半轻为2的丄个球」所以表面积为S3 12试4&一亦於+ —><4亦囚・24巧故选：A4S&已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）iEttffl 博视图A. 12十2&+2后B . 12+ 也+2 后C . 12 + 2辽十曲D . |12 +V2 + .J【答案】A【解析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直,1=-5< 2*2 = 221 =-X2M4=421S ABCD =~X（2+4）X2=69.一个几何体由多面体和旋转体的整体或一部分组合而成，其三视图如图所示，则该几何体如图，P A丄平面ABCD , 朋=2 , AD = 4,医=2 ,经计算，PD = 2石，P匚=«亍，Dt = 2調，•••可••.,故选A.3D. 35 2.2【答案】A 【解析】试題分析；扌艮据三视图可知几何体是组合体；左边罡直三棱柱、右边是半个圆柱，直三棱柱的底面是等腰 亶角三角形，直角边是1,侧犧长是茶圆柱的底面半径是1,母线长是2,二该几何体的体积V =ixlxlx2十丄芝二臥十1・故选；乩2 2考点：由三视图求体积.10•如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积【答案】C 【解析】A.1 B2C. 2 1的体积是（为（3D. 41 2 体积为—2 2 2 1 4 —3 3试题分析：相当于一个圆锥和一个长方体，故考点：三视图.11. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（【解析】试题分析：该几何休的直观團如园所示，连接妙,则该几何体由直三棱柱血D-和四棱锥一吨组合而成，其和易22 +扌心后专詈故应选扎12. 一个几何体的三视图如图所示 ，则该几何体的体积为A.14~316~3D. 6【答案】A考点：三视图.1【答案】-3【解析】本题考查三视图、四棱锥的体积计算等知识，难度中等•由三视图可知该几何体是底1 1面为长和高均为1的平行四边形，高为1的四棱锥，故其体积为V - 1 1 1 - •3 3。

（完整版）高中数学3三视图课后习题（带答案）332 正视图侧视图俯视图图1 三视图课后习题1.（陕西理5）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A ．283π-B ．83π-C ．82π-D ．23π2.（全国新课标理6）。

在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为3.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．9122π+B ．9182π+C ．942π+D ．3618π+4.（广东理7）如图1－3，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图（左视图）和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为A ．63 B ．93C ．123D ．1835.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是A ．8B ．62C ．10D ．826.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）48 （B ）32+817 （C ）48+817 （D ）807.（辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是．8.（天津理10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________3m9.（2010湖南文数）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h= cm10．（2010浙江理数）（12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是___________3cm .11．（2010辽宁文数）（16）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为 .12.（2010辽宁理数）（15）如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.13.（2010天津文数）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为。

由三视图还原实物图（北京习题集）（教师版）一．选择题（共4小题）1．（2019•大兴区一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为()A．22B．3C．23D．132．（2018•房山区二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为()A．4B．22C．7D．23．（2014•海淀区校级模拟）已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是()①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②B．①②③C．①③D．②③4．（2010秋•昌平区期末）如图中的三个直角三角形是一个体积为340cm的几何体的三视图，则h等于()，h（单位：)cmA．8B．6C．4D．2二．填空题（共2小题）5．（2014秋•东城区期末）某几何体的三视图（单位：)cm如图所示，则该几何体最长棱的棱长为cm．6．（2010春•北京期末）如图为一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧棱的长为．由三视图还原实物图（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．（2019•大兴区一模）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为()A．22B．3C．23D．13【分析】根据三视图，还原出原图，根据勾股定理可得．【解答】解：根据题意，该三棱锥的原图为如图的S ABC-，ABCD ABCD为俯视图的四个顶点），DE平行于正视的视线，故SD在俯视图中投成了一个点，故SD⊥平面(⊥，DE BC根据题意，2===，DE BE SD所以SB为最长的棱，因为BD ABCD⊂，SD BD∴⊥，2228∴=+=，BD DE BE228423∴=+=+=．SB BD SD故选：C．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，由三视图还原原图是解决问题的难点，属于中档题．2．（2018•房山区二模）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱为()A ．4B ．22C ．7D ．2【分析】几何体为四棱锥，作出直观图，计算棱长即可得出答案．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥S ABCD -，由侧视图可知棱锥底面ABCD 是边长为2的正方形，顶点S 在底面ABCD 上的射影M 为CD 的中点，由主视图可知3SM =，5AM ∴=，2222SA AM SM =+=．由对称性可知22SB SA ==．∴几何体最长的棱为22．故选：B ．【点评】本题考查了常见几何体的结构特征与三视图，属于基础题．3．（2014•海淀区校级模拟）已知一几何体的三视图如图，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是( )①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②B．①②③C．①③D．②③【分析】本题中根据三视图可以得出这个几何体应该是个长方体，因此根据长方体的性质可得结论．【解答】解：根据三视图的知识，该几何体的正视图以及侧视图都是相同的矩形，而俯视图是一个较小的矩形，所以这个几何体应该是个长方体，因此根据长方体的性质，可得在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．故选：B．【点评】本题的关键是判断出几何体的形状，然后根据其性质来判断命题的真假．4．（2010秋•昌平区期末）如图中的三个直角三角形是一个体积为340cm的几何体的三视图，则h等于()，h（单位：)cmA．8B．6C．4D．2【分析】几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角三角形，两条直角边的长度分别是5，6，三棱锥的高是h，体积是40，列出方程，求出高．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥，三棱锥的底面是一个直角三角形，两条直角边的长度分别是5，6三棱锥的高是h，体积是40，11 405632h∴=⨯⨯⨯⨯8h∴=故选：A．【点评】本题考查由三视图还原几何体，本题解题的关键是求出几何体各个部分的长度，本题是已知体积求高，利用方程思想．二．填空题（共2小题）5．（2014秋•东城区期末）某几何体的三视图（单位：)cm 如图所示，则该几何体最长棱的棱长为 34cm ．【分析】几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，结合直观图求相关几何量的数据，可得答案．【解答】解：由三视图知：几何体是四棱锥，且四棱锥的一条侧棱与底面垂直，如图：其中PA ⊥平面ABCD ，3PA ∴=，3AB =，4AD =，32PB ∴=，223534PC =+=，5PD =．该几何体最长棱的棱长为：34．故答案为：34．【点评】本题考查了由三视图求几何体的最长棱长问题，根据三视图判断几何体的结构特征是解答本题的关键．6．（2010春•北京期末）如图为一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，则该几何体的侧棱的长为 5 ．【分析】由图可以得出此几何体的几何特征，此是一个正四棱锥，其底面边长是2，斜高也是2，由此可计算出侧棱长．【解答】解：由空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是正方形，∴此几何体是一个正四棱锥，其底面是边长为2所以底面正方形的对角线长为．【点评】本题主要考查三视图的应用，判断几何体的图形特征是解题的关键．。

三视图高考题（4）一、选择题（每题5分，30个小题，共计150分）1. （2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ9）与(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T7)相同一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx 平面为投影面,则得到正视图可以为 ( )【解析】选A.由题意可知,该四面体为正四面体,其中一个顶点在坐标原点,另外三个顶点分别在三个坐标平面内,所以以zOx 平面为投影面,则得到的正视图可以为选项A 中的图.2. （2013·山东高考文科·Ｔ4）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积和体积分别是（ ）A.45,8B.845,3C.84(51),3D. 8,8【解题指南】本题考查空间几何体的三视图及表面积和体积公式.【解析】选B.由图知，此棱锥高为2，底面正方形的边长为2，3822231=⨯⨯⨯=V ,侧面积需要计算侧面三角形的高51222=+=h ，5452214=⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯=侧S .3.（2013·广东高考文科·Ｔ6）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）A ．16B ．13C ．23D ．1【解题指南】本题考查空间想象能力，要能由三视图还原出几何体的形状. 【解析】选D. 由三视图判断底面为等腰直角三角形，三棱锥的高为2， 则111=112=323V ⨯⨯⨯⨯.4. （2013·广东高考理科·Ｔ5）某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ）A ．4B ．143 C ．163D ．6 【解题指南】本题考查空间想象能力与台体体积公式，应首先还原出台体形状再计算.【解析】选B. 四棱台的上下底面均为正方形，两底面边长和高分别为1,2,2，111414142333V S S S S h =+=++⨯=下下棱台上上（）（）.5. （2013·辽宁高考文科·Ｔ10）与（2013·辽宁高考理科·Ｔ10）相同已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若13,4,,12,AB AC AB AC AA ==⊥=，则球O 的半径为（ ）31713..210..3102A B C D【解题指南】对于某些简单组合体的相接问题，通过作出截面，使得有关的元素间的数量关系相对集中在某个平面图形中。

课后作业(四)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()①长方体②圆锥③三棱台④正四棱锥A．①②B．①③C．①④D．②④[解析]②圆锥和④正四棱锥的主视图和左视图相同．[答案] D2．某几何体的主视图和左视图均如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是()[解析]A是两个圆柱的组合体，B是一个圆柱和一个四棱柱的组合体，C选项的主视图和左视图不相同，D可以是一个底面为等腰直角三角形的直三棱柱与一个四棱柱的组合体．[答案] C3．如图所示的三视图表示的几何体可能是()A．圆台B．四棱台C．四棱锥D．三棱台[解析]由三视图可知，该几何体是四棱台．[答案] B4．某空间几何体的主视图是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．圆锥C．四面体D．三棱柱[解析]圆柱的主视图不可能是三角形．[答案] A5．若一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体是()A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱[解析]由俯视图可知底面为四边形，由主视图和左视图知侧面为三角形，故几何体为四棱锥．[答案] B6．水平放置的下列几何体，主视图是长方形的是________(填序号).[解析]①③④的主视图为长方形，②的主视图为等腰三角形．[答案]①③④7．一物体及其主视图如图：则它的左视图与俯视图分别是图形中的________．[解析]左视图是矩形中间有条实线，应选③；俯视图为矩形中间有两条实线，且为上下方向，应选②.[答案]③②8．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P是上底面A1B1C1D1内一动点，则三棱锥P－ABC的主视图与左视图的面积的比值为________．[解析]三棱锥P－ABC的主视图与左视图为等底等高的三角形，故它们的面积相等，面积比值为1.[答案] 19．如图，四棱锥的底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面正方形的中心，试画出其三视图．[解]所给四棱锥的三视图如下图．10．如图所示的螺栓是由棱柱和圆柱构成的组合体，试画出它的三视图．[解]三视图如图所示．应试能力等级练(时间25分钟)11．如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用表示3个立方体叠加，那么图中由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是()[解析]从正前方观察，有两层，下边一层有3个立方体，且中间为3个立方体叠加；第二层中间有一个立方体，且有2个立方体叠加，故选B.[答案] B12．如图所示为一个简单几何体的三视图，则其对应的几何体是()[解析]对于A，该几何体的三视图恰好与已知图形相符，故A 符合题意；对于B，该几何体的主视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意；对于C，该几何体的主视图的矩形中，对角线应该是从左上到右下的方向，故不符合题意；对于D，该几何体的左视图的矩形中，对角线应该是虚线，故不符合题意．故选A.[答案] A13．已知某组合体的主视图与左视图相同(其中AB＝AC，四边形BCDE为矩形)，则该组合体的俯视图可以是图中的________．(把你认为所有正确图象的序号都填上)[解析]由主视图和左视图可知几何体为锥体和柱体的组合体．(1)若几何体为圆柱与圆锥的组合体，则俯视图为③；(2)若几何体为棱柱与圆锥的组合体，则俯视图为④；(3)若几何体为棱柱与棱锥的组合体，则俯视图为①；(4)若几何体为圆柱与棱锥的组合体，则俯视图为②.[答案]①②③④14．如图是一个棱柱的三视图，根据三视图的作图原则，则x＝________，y＝________.[解析] 棱柱的底面是一个直角三角形，根据“长对正、高对平、宽相等”的原则可知两直角边分别为x ＋y －2(或8)和x －y ＋5(或3y )，则⎩⎨⎧ x ＋y －2＝8，x －y ＋5＝3y即⎩⎨⎧ x ＋y ＝10，x －4y ＝－5解得⎩⎨⎧ x ＝7，y ＝3.[答案] 7 3 15．如图，该几何体是由一个长方体木块锯成的．(1)判断该几何体是否为棱柱；(2)画出它的三视图．[解] (1)是棱柱．因为该几何体的前、后两个面互相平行，其余各面都是矩形，而且相邻矩形的公共边都互相平行．(2)该几何体的三视图如图．。

【母题原题1】【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）（B）（C）（D）2【答案】B【解析】红色线为三视图还原后的几何体，最长的棱长为正方体的对角线，l=，故选B.【考点】三视图【名师点睛】本题考查了空间想象能力，由三视图还原几何体的方法:或者也可根据三视图的形状，将几何体的顶点放在正方体或长方体里面，便于分析问题.【母题原题2】【2016北京，理6】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（A ）16 （B ）13 （C ）12（D ）1 【答案】A【考点】三视图【名师点睛】解决此类问题的关键是根据几何体的三视图判断几何体的结构特征.常见的有以下几类：①三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；②三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；③三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；④三视图为一个三角形，两个四边形，对应的几何体为三棱柱；⑤三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；⑥三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.【母题原题3】【2015北京，理5】某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是俯视图侧(左)视图A．2 B．4．2+．5【答案】C考点定位：本题考点为利用三视图还原几何体及求三棱锥的表面积，考查空间线线、线面的位置关系及有关线段长度及三角形面积数据的计算.【名师点睛】本题考查三视图及多面体的表面积，本题属于基础题，正确利用三视图还原为原几何体，特别是有关数据的还原，另外要利用线面垂直的性质，判断三角形的形状，特别是侧面PAB的形状为等腰三角形，正确求出三个侧面的面积和底面的面积.【命题意图】 主要考察空间几何体的三视图还原几何体，求几何体的体积和表面积，意在考查学生的空间想象能力，和计算能力.【命题规律】高考对三视图的考查注意以以下几个方面为主：1、已知部分三视图，考查还原为原来立体图形的直观图；2、已知三视图，考查还原为立体图形的直观图并能计算表面积或体积；3、已知三视图，需要还原立体图形后求空间角或空间距离以及相关元素的位置关系4、以三视图为载体，考查还原后几何体的外接球或内切球问题。

§3三视图3．1简单组合体的三视图3．2由三视图还原成实物图1．组合体(1)定义：由基本几何体生成的几何体叫作组合体．(2)基本形式：有两种，一种是将基本几何体拼接成组合体；另一种是从基本几何体中切掉或挖掉部分构成组合体．2．三视图(1)三视图的特点：①空间几何体的三视图是指主视图、左视图、俯视图．②三视图的主视图、俯视图、左视图分别是从正前方、正上方、正左侧观察同一个几何体，所画出的空间几何体的平面图形．③三视图的排列规则是俯视图放在主视图的下方，长度与主视图一样，左视图放在主视图的右面，高度与主视图一样，宽度与俯视图的宽度一样．(2)绘制三视图时的注意事项：①首先，确定主视、俯视、左视的方向，同一物体放置的位置不同，所画三视图可能不同．②其次，简单组合体是由哪几个基本几何体生成的，并注意它们的生成方式，特别是它们的交线位置．③分界线和可见轮廓线都用实线画出；不可见轮廓线都用虚线画出．思考：三视图分别反映物体的哪些位置关系(上下、左右、前后)？哪些数量关系(长、宽)?提示：主视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；左视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度．1．下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是()A．①②B．①③C．①④D．②④[答案] D2．一个圆柱的三视图中一定没有的图形是()A．圆B．矩形C．三角形D．正方形C[直立圆柱的主视图、左视图都是矩形，也可以是正方形，俯视图是圆．] 3．下列说法正确的是()A．任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关B．任何物体的三视图都与物体的摆放位置无关C．有的物体的三视图与物体的摆放位置无关D．正方体的三视图一定是三个全等的正方形[答案] C4．有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个________．[答案]四棱台【例1】画出如图所示的空间几何体的三视图．(阴影面为主视面，尺寸不作严格要求)[解]三视图如下．1．在画三视图时，先要想象几何体的后面、右面、下面各有一个屏幕，一组平行光线分别从前面、左面、上面垂直照射，我们画的是影子的轮廓，再验证几何体的轮廓线，能看到的画实线，不能看到的画虚线．2．作三视图时，要遵循三视图的排列规则，即“长对正，高平齐，宽相等”．3．画完三视图草图后，要再对照实物图验证其正确性．1．沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()B[依题意，左视图中棱的方向是从左上角到右下角，故选B.]【例2】如图是将球放在圆筒上形成的组合体，画出它的三视图．[解]它的三视图如图所示：1．画组合体的三视图的步骤：(1)分析组合体的组成形式；(2)把组合体分解成简单几何体；(3)画分解后的简单几何体的三视图；(4)将各个三视图拼合成组合体的三视图．2．画三视图时要注意的问题：(1)先画主体部分，后画次要部分；(2)几个视图要配合着画，一般是先画主视图，再确定左视图和俯视图；(3)组合体的各部分之间要画出分界线．2．一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是()B[由直观图可知，该几何体由一个长方体和一个截角三棱柱组成．从上往下看，外层轮廓线是一个矩形，矩形内部有一条线段连接的两个三角形．]1．根据如图所给出的物体的三视图，请说出它们的名称．提示：从观察三视图的特征入手，联想简单几何体三视图，从而确定几何体的名称，所以①是圆锥，②是三棱柱．2．如图是某一几何体的三视图，你能想象几何体的结构特征，并画出几何体的直观图吗？提示：由几何体的三视图可知，几何体是一个倒立的三棱台，即上底面面积大，下底面面积小，直观图如图．【例3】根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图．[思路探究]观察三视图时可将该几何体分解为上下两部分进行判断，易知该物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成的．[解]由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个长方体组合而成，它的实物草图如图所示．1．例3中，若将俯视图改为如图所示的图形，试画出实物图．[解]由三视图可知，该几何体上方是一个直三棱柱，下方是长方体，其草图如图．2．例3中，若将主视图、俯视图改为如图所示的图形，试画出其实物图．[解]由三视图可知，该几何体下方是一个圆柱，上方是一个三棱柱，其草图如图．由三视图还原空间几何体的策略：(1)通过主视图和左视图确定是柱体、锥体还是台体.若主视图和左视图为矩形，则原几何体为柱体；若主视图和左视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若主视图和左视图为等腰梯形，则原几何体为台体.(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体.若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体.1．三视图的主视图、左视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线，画几何体三视图的要求是主视图、俯视图长对正，主视图、左视图高平齐，俯视图、左视图宽相等，前后对应，画出的三视图要检验是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征．2．画组合体的三视图的步骤特别提醒：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，看不见的轮廓线和棱用虚线表示．1．思考辨析(1)画三视图时应保证光线与投射面垂直．()(2)同一个物体的主视图可能不同．()(3)画三视图时，被遮住的部分可不画．()(4)圆柱的三视图都是矩形．()[解析](3)×，被遮挡部分画成虚线．(4)×，其三视图中有一个是圆形．[答案](1)√(2)√(3)×(4)×2．如图，该几何体的上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱，其俯视图是()C[因为俯视图是从上往下看的，所以图中的几何体的俯视图是一个圆，且圆内有一个内接正三角形．]3．三视图如图所示的几何体是________．4．画出如图所示几何体的三视图．[解]三视图如图所示：。