当前位置：文档之家 › 2018届高三数学一轮复习第十章计数原理与概率随机变量及其分布第二节排列与组合夯基提能作业本理

2018届高三数学一轮复习第十章计数原理与概率随机变量及其分布第二节排列与组合夯基提能作业本理

  • 格式：doc
  • 大小：426.00 KB
  • 文档页数：5

下载文档原格式

  / 5

合集下载

2018版高中数学理一轮全程复习课件第十章 计数原理、

2018版高中数学理一轮全程复习课件第十章 计数原理、

6．两个常用结论 (1)均值与方差的关系 D(X)＝E(X2)－E2(X)． (2)超几何分布的均值 nM 若 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布，则 E(X)＝ N .
二、必明 2●个易误点 1．两点分布，二项分布，超几何分布的均值与方差的计算 公式容易记混淆，准确记忆公式是解题的必要条件． 2．在实际问题中注意深刻理解题意，准确判断实际问题是 何种类型的分布是解题的关键．
[授课提示：对应学生用书第 189 页] 考向一 离散型随机变量的均值 [例 1] (2016· 山东卷)甲、乙两人组成“星队”参加猜成语 活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两 人都猜对，则“星队”得 3 分；如果只有一人猜对，则“星队” 得 1 分；如果两人都没猜对，则“星队”得 0 分．已知甲每轮 3 2 猜对的概率是4，乙每轮猜对的概率是3；每轮活动中甲、乙猜对 与否互不影响，各轮结果亦互不影响．假设“星队”参加两轮活 动，求： (1)“星队”至少猜对 3 个成语的概率； (2)“星队”两轮得分之和 X 的分布列和数学期望 EX.
3.均值与方差的性质 aE(X)＋b a，b 为常数)． (1)E(aX＋b)＝⑤________( (2)D(aX＋b)＝⑥________( a2D(X) a，b 为常数)． 4．两点分布的均值与方差 若 随 机 变 量 X 服 从 两 点 分 布 ， 则 E(X) ＝ p ， D(X) ＝ ⑦ p(1－p) ________. 5．二项分布的均值与方差 若随机变量 X 服从参数为 n， p 的二项分布， 即 X～B(n， p)， np np(1－p) 则 E(X)＝⑧________ ，D(X)＝⑨________.
)
1 2．设随机变量 X 的分布列为 P(X＝k)＝5(k＝2,4,6,8,10)，则 D(X)等于( ) A．5 B．8 C．10 D．16

2018版高中数学一轮全程复习(课件)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.9

2018版高中数学一轮全程复习(课件)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.9

P
1 144
5 72
25 144
1 12
5 12
1 4
所以数学期望
EX
＝
0×
1 144
＋
1×
5 72
＋
2×
25 144
＋
3×
1 12
＋
4×152＋6×14＝263.
第十九页，编辑于星期六：二十二点 二十四分。
——[悟·技法]—— 求离散型随机变量均值的方法步骤
(1)理解 ξ 的意义，写出 ξ 可能取的全部值；(2)求 ξ 取每个 值的概率；(3)写出 ξ 的分布列；(4)由均值的定义求 E(ξ)．
第二十五页，编辑于星期六：二十二点 二十四 分。
——[悟·技法]——
解决二项分布的分布列问题一般遵循以下三个步骤 第一步，先判断随机变量是否服从二项分布，即若满足：① 对立性：一次试验中只有两种结果“成功”和“不成功”，而且 有且仅有一个发生；②重复性：试验在相同条件下独立重复地进 行 n 次，保证每一次试验中成功的概率和不成功的概率都保持不 变，则该随机变量服从二项分布，否则不服从二项分布． 第二步，若该随机变量服从二项分布，还需要通过古典概型 或相互独立事件的概率计算公式计算出试验中“成功”“不成 功”的概率分别是多少． 第三步，根据二项分布的分布列 P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k(k ＝0,1,2，…，n)列出相应的分布列．
第十页，编辑于星期六：二十二点 二十四分。
3.均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝⑤_a_E_(X__)＋__b_(a，b 为常数)． (2)D(aX＋b)＝⑥__a_2D__(X__) _(a，b 为常数)． 4．两点分布的均值与方差 若 随 机 变 量 X 服 从 两 点 分 布 ， 则 E(X) ＝ p ， D(X) ＝ ⑦ __p_(1_－__p_)_. 5．二项分布的均值与方差 若随机变量 X 服从参数为 n，p 的二项分布，即 X～B(n，p)， 则 E(X)＝⑧___n_p____，D(X)＝⑨_n_p_(_1_－__p_).

2018届高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第二节排列与组合教师用书理.

2018届高考数学大一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布第二节排列与组合教师用书理.

第二节排列与组合☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆自|主|排|查1．排列与组合的概念(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用A m n表示。

(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用C m n表示。

3．排列数、组合数的公式及性质微点提醒1．排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”。

取出元素后交换顺序，如果与顺序有关，则是排列；如果与顺序无关，则是组合。

2．排列、组合问题的求解方法与技巧(1)特殊元素优先安排；(2)合理分类与准确分步；(3)排列、组合混合问题要先选后排；(4)相邻问题捆绑处理；(5)不相邻问题插空处理；(6)定序问题倍缩法处理；(7)分排问题直排处理；(8)“小集团”排列问题先整体后局部；(9)构造模型；(10)正难则反，等价转化。

小|题|快|练一 、走进教材1．(选修2－3P 25练习T 4改编)从3,5,7,11这四个质数中，每次取出两个不同的数分别为a ，b ，共可得到lg a －lg b 的不同值的个数是( )A ．6B ．8C ．12D ．16【解析】 由于lg a －lg b ＝lg a b，从3,5,7,11中取出两个不同的数分别赋值给a 和b 共有A 24＝12种，所以得到不同的值有12个。

故选C 。

【答案】 C2．(选修2－3P 27A 组T 5改编)2015年北京国际田联世界田径锦标赛，要从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有( )A ．30种B ．36种C ．42种D ．60种【解析】 分两类：第1类：有1名女生的有C 12·C 26＝2×15＝30种， 第2类：有2名女生的有C 22·C 16＝6，由分类加法计数原理得共有30＋6＝36(种)。

高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.2 排列与组合课件(理)

高考数学一轮复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.2 排列与组合课件(理)
(1)解方程 3Ax8＝4Ax9－1； (2)解方程 Cxx＋＋13＝Cxx－＋11＋Cxx＋1＋Cxx－＋22.
解：(1)利用 3Ax8＝3（8－8！x）！，4Ax9－1＝4（9－9x＋ ！1）！， 得到（38× －8x） ！！＝（140×－9x！）！. 利用(10－x)！＝(10－x)(9－x)(8－x)！，将上式化简后得到(10－x)(9 －x)＝4×3. 再化简得到 x2－19x＋78＝0. 解方程得 x1＝6，x2＝13.由于 Ax8和 Ax9－1有意义，所以 x 满足 x≤8 和 x－1≤9.于是将 x2＝13 舍去，原方程的解是 x＝6.
(2)由组合数的性质可得 Cxx－ ＋11＋Cxx＋1＋Cxx－ ＋22＝C2x＋1＋Cx1＋1＋C4x＋2＝C2x＋2＋C4x＋2， 又 Cxx＋ ＋13＝Cx2＋3，且 C2x＋3＝Cx2＋2＋C1x＋2， 即 C1x＋2＋Cx2＋2＝C2x＋2＋C4x＋2.∴C1x＋2＝Cx4＋2， ∴5＝x＋2，x＝3.经检验知 x＝3 符合题意且使得各式有 意义，故原方程的解为 x＝3.
(2015·河北模拟)某单位要邀请 10 位教师中的 6
位参加一个会议，其中甲、乙两位教师不能同时参加，
则邀请的不同方法有( )
A．84 种
B．98 种
C．112 种
D．140 种
解：不同的邀请方法有：C12C85＋C86＝112＋28＝140 种．故选 D.
(2015·四川)用数字 0，1，2，3，4，5 组成没
(1)解方程：3A3x＝2A2x＋1＋6Ax2； (2)计算：C22＋C23＋C24＋…＋C2100.
解：(1)由 3Ax3＝2A2x＋1＋6A2x得 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， 由 x≠0 整理得 3x2－17x＋10＝0. 解得 x＝5 或23(舍去)． 即原方程的解为 x＝5. (2)原式＝(C33＋C23)＋C24＋…＋C2100 ＝(C34＋C24)＋…＋C2100＝…＝C3100＋C2100 ＝C3101＝166650.

【人教版】数学(理)一轮复习：第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》(第2节)课件 公开课一等奖课

【人教版】数学(理)一轮复习：第10章《计数原理、概率、随机变量及其分布》(第2节)课件 公开课一等奖课
(3)当 x＝1，y＝3 时，有 C13·C34·C15＝60 种不同选法； (4)当 x＝2，y＝1 时，有 C23·C14·C25＝120 种不同选法； (5)当 x＝2，y＝2 时，有 C23·C24·C15＝90 种不同选法；
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
(6)当 x＝3，y＝1 时，有 C33·C14·C15＝20 种不同选法． 所以不同的选法共有 120＋180＋60＋120＋90＋20＝590 种． 答案 590
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
5．(2014·本溪模拟)5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和 3 名新队 员．现从中选出 3 名队员排成 1，2，3 号参加团体比赛，则入 选的 3 名队员中至少有 1 名老队员，且 1、2 号中至少有 1 名 新队员的排法有________种．(以数字作答) 解析 ①只有 1 名老队员的排法有 C12·C23·A33＝36(种)； ②有 2 名老队员的排法有 C22·C13·C12·A22＝12(种)， 所以共 48 种． 答案 48
()
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
[听课记录] 先将 4 名水暖工选出 2 人分成一组，然后将三组水暖 工分配到 3 户不同的居民家，故有 C24A33种． 答案 C
第十章 计数原理、概率、随机变量及其分（理） 概率 （文）
(2)(2013·重庆高考)从 3 名骨科、4 名脑外科和 5 名内科医生中选 派 5 人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生 都至少有 1 人的选派方法种数是________(用数字作答)． [听课记录] 解法一：从 12 名医生中任选 5 名，不同选法有 C512＝ 792 种．不满足条件的有：只去骨科和脑外科两科医生的选法有 C57＝21 种，只去骨科和内科两科医生的选法有 C58－C55＝55 种，只 去脑外科和内科两科医生的选法有 C59－C55＝125 种，只去内科一 科医生的选法有 C55＝1 种，故符合条件的选法有：792－21－55 －125－1＝590 种．

2018版高中数学理一轮全程复习课件第十章 计数原理、

2018版高中数学理一轮全程复习课件第十章 计数原理、

——[悟· 技法]—— (1)利用分布列中各概率之和为 1 可求参数的值，此时要注 意检验，以保证每个概率值均为非负数． (2)若 X 是随机变量，则 2X＋1，|X－1|等仍然是随机变量， 求它们的分布列可先求出相应随机变量的值， 再根据对应的概率 写出分布列．
C2 2 解析：当 2 球全为白球时C2＝0.1， 5 1 1 C3· C2 6 当 1 红、1 白时 C2 ＝10＝0.6， 5 C2 3 当 2 球全为红球时C2＝0.3. 5 答案：0.1 0.6 0.3
[知识重温] 一、必记 3●个知识点 1．离散型随机变量的分布列 变量 来表示， 如果随机试验的结果可以用一个①______ 那么这样 的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫 离散型随机变量 做②__________________.
解析：1<Y≤5，即 1<2X－3≤5， 所以 2<X≤4，故 P(1<Y≤5)＝P(2<X≤4)＝P(X＝3)＋P(X＝ 4)＝0.4＋0.2＝0.6. 答案：0.6
6．从装有 3 个红球、2 个白球的袋中随机取出 2 个球，设 其中有 X 个红球，则随机变量 X 的概率分布为 0 1 2 X P ______ ______ ______
i＝1 n
3．常见离散型随机变量的分布列 0 1 X (1)两点分布： P 1－p p 若随机变量 X 服从两点分布，即其分布列为 P(X＝1) 称为成功概率． ，其中 p＝⑥__________ (2)超几何分布列： 在含有 M 件次品数的 N 件产品中，任取 n 件，其中含有 X n－k Ck MCN－M 件次品数，则事件{X＝k}发生的概率为：P(X＝k)＝ Cn (k＝ N min{M，n} ， 0,1,2，…，m)，其中 m＝⑦____________ n≤N，M≤N，n、M、N∈ N* 且⑧_______________________ ，则称分布列为超几何分布列 . 0 1 X m … n－0 n －1 n－m C0 CN C1 Cm －M M· MCN－M MCN－M P … n n n CN CN CN

2018届高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.7离散型随机变量及其分布列课件理

2018届高考数学一轮复习第十章计数原理、概率、随机变量及其分布10.7离散型随机变量及其分布列课件理
Biblioteka (4)正态分布中的 3σ 原则
0.682 6 ； ①P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝________ 0.954 4 ； ②P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝________ 0.997 4 。 ③P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝_________
微点提醒 1．相互独立事件与互斥事件的区别 相互独立事件是指两个事件发生的概率互不影响，计算式为 P(AB)＝ P(A)P(B)，互斥事件是指在同一试验中，两个事件不会同时发生，计算公 式为 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)。 2．判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二：其一是独立性， 即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复性，即试验 是独立重复地进行了 n 次。 3．P(A· B)＝P(A)· P(B)只有在事件 A，B 相互独立时，公式才成立，此 时 P(B)＝P(B|A)。
P(B|A) ＋________ P(C|A) 。 ________
2．相互独立事件的概率 (1)相互独立事件的定义及性质
①P(A)· P(B) ，则称事件 A ①定义：设 A，B 是两个事件，若 P(AB)＝____________
与事件 B 相互独立。
A 与 B， A 与___ B B ，___ ②性质：若事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与___
二、双基查验 1．已知盒中装有 3 个红球、2 个白球、5 个黑球，它们大小形状完全 相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球 的条件下，第二次拿到红球的概率为( 3 A.10 1 B.3 3 C.8 2 D.9 )
小|题|快|练 一 、走进教材 1．(选修 2－3P55 练习 T1 改编)有 3 位同学参加某项测试，假设每位同 1 学能通过测试的概率都是2，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少 有二位同学能通过测试的概率为( 1 A.8 3 B.8 1 C.2 ) 7 D.8

2018版高中数学一轮全程复习(课件)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.8

2018版高中数学一轮全程复习(课件)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.8
第九页，编辑于星期六：二十二点 二十四分。
[知识重温]
一、必记 9●个知识点
1．条件概率的定义
PAB
设 A，B 为两个事件，且 P(A)＞0，称 P(B|A)＝①__P_A___为
在事件 A 发生的条件下，事件 B 发生的条件概率．
2．条件概率的性质
(1)条件概率具有一般概率的性质，即 0≤P(B|A)≤1；
1 解析：根据条件概率的公式得 P(B|A)＝PPAAB＝22π＝14.
π 答案：14
第二十一页，编辑于星期六：二十二点 二十四 分。
考向二 相互独立事件的概率[自主练透型] [例 2]
如图所示，由 M 到 N 的电路中有 4 个元件，分别标为 T1， T2，T3，T4，电流能通过 T1，T2，T3 的概率都是 p，电流能通过 T4 的概率是 0.9，电流能否通过各元件相互独立．已知 T1，T2， T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0.999.
(2)如果 B，C 是两个互斥事件，则 P(B∪C|A)＝②__P_(_B_|_A_)___
＋P(C|A)．
第十页，编辑于星期六：二十二点 二十四分。
3．相互独立事件的定义及性质 (1)定义：设 A，B 是两个事件，若 P(AB)＝③__P_(_A_)_P_(_B_)_， 则称事件 A 与事件 B 相互独立． (2)性质：若事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ，A 与 B，A 与 B 也都相互独立． 4．独立重复试验概率公式 在相同条件下重复做的 n 次试验称为 n 次独立重复试验，若 用 Ai(i＝1,2，…，n)表示第 i 次试验结果，则 P(A1A2A3…An)＝④ __P_(_A_1_)P_(_A__2)_P_(_A_3_)…__P__(A__n)___.

第十章 第二节 排列与组合1

第十章 第二节 排列与组合1

4 解析：可以分成两类计算，若甲排在第一位，则有A 4 种方案，若甲排
在第二位，则有C 1 A 3 种方案，所以按照要求该台晚会节目演出顺序的 3 3
4 编排方案共有A4＋C1A3＝42(种)． 3 3
答案： B
返回
2．(2012· 苏北四市联考)有3张都标着字母A,6张分别标
着数字1,2,3,4,5,6的卡片，若任取其中5张卡片组成
(3)Cm＋Cm－1＝ Cm＋1 n n n n，m∈N*且m≤n
返回
返回
1．(教材习题改编)电视台在直播2012伦敦奥运会时要连 续插播5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同 的奥运宣传广告，要求最后播放的是奥运宣传广告， 且2个奥运宣传广告不能连播．则不同的播放方式有
(
)
B．48 D．18
C．90
D．54 返回
[自主解答]
依题意得，这四项工作中必有一项工作有2人参与，就
司机这项工作的实际参与人数进行分类： 第一类，司机这项工作的实际参与人数恰有1人，满足题意的方法有
1 1 C 3 · 3 · 2 · 1 ＝108(种)(注：C 3 表示从除甲、乙外的3人中任选1人从事司 C1 C4 C2 1 机工作的方法数；C 3 · 4 表示从除司机工作外的其余3项工作中任选定1 C2 1 项，让该项工作有2人从事的方法数；C 2 表示从余下的2人中选1人从事
6
返回
[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！) 1．(2012· 金华联考)某台小型晚会由6个节目组成，演出 顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不 能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会
节目演出顺序的编排方案共有
A．36种 C．48种 B．42种 D．54种

高考数学一轮总复习 第十章 排列与组合

高考数学一轮总复习 第十章 排列与组合

组合数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数
(1)从中任取4张，共有________种不同取法；
(3)甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？
• 拓直展接提法高 求把解符排合列条应件用的问排题列的数主直要接方列法式计算
优先法 优先安排特殊元素或特殊位置
故共有 C16C25C33＝60(种)．
(2)有序不均匀分组问题． 由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)题基础上，还应考虑 再分配，共有 C16C25C33A33＝360(种)． (3)无序均匀分组问题． 先分三步，则应是 C26C24C22种方法，但是这里出现了重复．不 妨记六本书为 A，B，C，D，E，F，若第一步取了 AB，第二步 取了 CD，第三步取了 EF，记该种分法为(AB，CD，EF)，则 C26C24C22种分法中还有(AB，EF，CD)，
拓展提高 组合问题常有以下两类题型：
法二 (特殊位置优先法)首尾位置可安排另 6 人中的两人， 拓展提高 均匀分组与不均匀分组、无序分组与有序分组是组合问题的常见题型．解决此类问题的关键是正确判断分组是均匀分组还
是不均匀分组，无序均匀分组要除以均匀组数的阶乘数，还要充分考虑到是否与顺序有关；
正难则有反、A等价26种转化排的方法法 ，其他有 A55种排法，共有 A26A55＝3 600(种)．
• 思路点拨 要注意分析特殊元素是“含”、“不含”、“至少”、 “至多”．
[解] (1)共有 C318＝816(种)． (2)共有 C518＝8 568(种)． (3)分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有 C12C418＋C318＝6 936(种)． (4)(间接法)：由总数中减去五名都是内科医生和五名都是 外科医生的选法种数，得 C520－(C512＋C58)＝14 656(种)．

2018届高三数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布第二节排列与组合课件理

2018届高三数学一轮复习第十章计数原理与概率、随机变量及其分布第二节排列与组合课件理

2.解决有限制条件排列问题的策略
(1)根据特殊元素(位置)优先安排进行分步,即先安排特殊元素或特殊位 置. (2)根据特殊元素当选数量或特殊位置由谁来占进行分类.
A3 5 A1 4 A2 4
2 A1 4 A4 2 A1 A 4 4
A3 5
2 A1 4 A4
3 A3 A (2)先排0,2,4,再让1,3,5插空,总的排法共 3 4 =144种,其中0在排头,将1, 3 A2 A 3,5插在后3个空的排法共 · 2 3 =12(种),此时构不成六位数,故符合要求
A 6 种排法,而每一种排法 样同5名男生合在一起有6个元素,排成一排有 A 3 种排法,因此共有 A6 · A 中,3名女生间又有 3 =4 320种不同的排法.
3 6 3 6
A 5 种排法,这5名男生之间和两端有6个位置, (2)(插空法)先排5名男生,有 A 6 种排法,因此共有 A5 · A 从中选取3个位置排女生,有 6 =14 400种不同的
2 答案 C 从6名男医生中选出2名有 种选法,从5名女医生中选出1名 C6 2 1 有 种选法,由分步乘法计数原理得不同的选法共有 · =75种.故 C1 C6 C 5 5
选C.
2.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里,且放入
每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有 ( ) B.20种 C.36种 D.52种
理数
课标版
第二节 排列与组合
教材研读
1.排列与排列数 (1)排列:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,① 按照一定的顺序排 成一列 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. (2)排列数:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的② 所有不同排列 的个数 ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,记作③

2018版高考数学一轮总温习 第10章节 计数原理、概率、随机变量及分布列 10.3 二项式定理讲义 理

2018版高考数学一轮总温习 第10章节 计数原理、概率、随机变量及分布列 10.3 二项式定理讲义 理

项是(
)
A．－2
B．2
C．－3
D．3
[解析] ∵(x2－3)x12＋15＝(x2－3)·(C05x－10＋C15x－8＋C25
x－6＋C35x－4＋C45x－2＋C55)，∴展开式的常数项是 x2·C45x－2－
3C55＝2.
命题角度 2 与整除有关的问题
例 5 [2016·潍坊模拟]设 a∈Z，且 0≤a<13，若 512012
＋a 能被 13 整除，则 a＝(
)
A．0
B．1
C．11
D．12
[解析]
由于
51
＝
52
－
1
，
(52－
1)2012
＝
C
0 2012
522012
－
C12012522011＋…－C22001112521＋1，又由于 13 整除 52，所以只需
13 整除 1＋a，0≤a<13，a∈Z，所以 a＝12.
命题角度 3 求近似值的问题 例 6 求 0.9986 的近似值，使误差小于 0.001.
2
【变式训练 3】 [2017·宜昌高三测试]已知(x 3 ＋3x2)n 的展开式中，各项系数和与它的二项式系数和的比为 32.
(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项．
解 令 x＝1，则展开式中各项系数和为(1＋3)n＝22n. 又展开式中二项式系数和为 2n.∴222nn＝2n＝32，n＝5.
解析 二项式系数之和 2n＝64，所以 n＝6，Tr＋1＝Cr6·x6 －r·1xr＝Cr6x6－2r，当 6－2r＝0，即 r＝3 时为常数项．T4＝C36＝ 20.
4．[2017·龙岩模拟](x y－y x)4 的展开式中，x3y3 项的 系数为___6_____．

排列与组合计数原理概率随机变量及其分布考

排列与组合计数原理概率随机变量及其分布考
(2)某6名短跑运动员在100 m跑比赛后，其成绩互不相同， 其中甲的成绩比乙好，乙的成绩比丙好，这6名运动员的成绩排 名共有可能结果的种数是______________．
解析：(1)据题意，8个座位中有5个空位，两端不能坐人， 3人就坐不相邻．因此，只要将3人插入5个空位之间的4个空当
即可，共有 A34 ＝24种坐法．
1种放法．由分步计数原理，共A有83 ＝336种放法．
(2)因B与C必须相邻，故把它们捆绑在一起视为一个整体元
素B′ ，则B′，D，E不同的排列方式有 种A，33 因E必须在D的前
面传递，所以不同的排列方式有种 ，A又33B与C的排列方式有
种，从A而33 不同的排列方式有 × A＝2336种2A．22
(2)问题等价于6人站成一排，其中甲站乙的前面，乙站丙 的前面，求共有多少种站法．先从6个位置中选3个站其余3人
，有 A种36 站法；再将甲、乙、丙三人按前述顺序站在其余3个 空位上，只有1种站法．所以共有 A＝36120种可能结果．
答案：(1)24 (2)120
考点二 结合两个计数原理求排列数
【例2】 从数字0,1,3,5,7中取出不同的3个作系数． (1)可组成多少个不同的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0? (2)其中有实数根的有几个？ 思路点拨：(1)二次方程要求a不为0，故a只能在1,3,5,7中 选，b，c没有限制；(2)二次方程要有实根，需Δ＝b2－4ac≥ 0 ，再对c分类讨论．
答案：(1)336 (2)6ห้องสมุดไป่ตู้
点评：排列数计数是分步计数原理的一种特殊情况，在 应用排列数公式进行计数时，一是分清“元素”与“位置” ，二是计数时因元素在不同的位置而表示不同的方法数即为 排列问题．

高三数学一轮总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 10.2 排列与组合课件.ppt

高三数学一轮总复习 第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布列 10.2 排列与组合课件.ppt

(3)排列数公式
n！
Amn ＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝□4 _n_－__m__！__。
Ann＝n·(n－1)·(n－2)·…·3·2·1＝□5 __n_！___，规定0！＝1.
5
2．组合与组合数
(1)组合的定义：一般地，从n个 □6 ___不__同___的元素中取m(m≤n)个元素合成一
(1)选其中5人排成一排；
解析：(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列，有A57＝2 520(种)排法。
(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；
解析：(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A77＝5 040(种)排法。
(3)全体站成一排，男、女各站在一起；
解析：(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A
123 312 231 A.6种 B．12种 C．24种 D．48种
解析：如图，不同填法有：C13·C12·C12＝12(种)。 C13 C12 C11 C12 C11 C11 C11 C11 C11
答案：B
12
4．现有甲、乙、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、 4、5、6的六张卡片，现从甲、乙、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的 标号恰好成等差数列的取法数为( )
9
1．设直线的方程是Ax＋By＝0，从1,2,3,4,5这五个数中每次取两个不同的数作
为A、B的值，则所得不同直线的条数是( )
A．20
B．19
C．18
D．16
解析：重合的有x＋2y＝0与2x＋4y＝0；2x＋y＝0与4x＋2y＝0，∴有A
2 5
－2＝
18(条)。
答案：C
10
2．某校开设10门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至 多选一门。学校规定，每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 ()

2018版高中数学一轮全程复习(课件)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.5

2018版高中数学一轮全程复习(课件)第十章 计数原理、概率、随机变量及其分布 10.5

第二十七页，编辑于星期六：二十二点 二十四 分。
第九页，编辑于星期六：二十二点 二十四分。
3．古典概型的概率公式 一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可 能的性概都率相为等P(，A)如＝果⑤某__个_mn_事__件. A 包含的结果有 m 个，那么事件 A
第十页，编辑于星期六：二十二点 二十四分。
二、必明 2●个易误点 1．古典概型的重要思想是事件发生的等可能性，一定要注 意在计算基本事件数和事件发生数时，他们是否是等可能的． 2．概率的一般加法公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 公式使用中要注意：(1)公式的作用是求 A∪B 的概率，当 A∩B＝∅时，A、B 互斥，此时 P(A∩B)＝0，所以 P(A∪B)＝P(A) ＋P(B)；(2)要计算 P(A∪B)，需要求 P(A)、P(B)，更重要的是把 握事件 A∩B，并求其概率；(3)该公式可以看作一个方程，知三 可求一．
[答案] C
第十四页，编辑于星期六：二十二点 二十四分。
(2)从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数 a，从集合{1,3,5}中随
机抽取一个数 b，则向量 m＝(a，b)与向量 n＝(1，－1)垂直的概
率为( )
1
1
1
1
A.6
B.3 C.4
D.2
[解析] 由题意可知 m＝(a，b)有：4×3＝12(种)，
m⊥n，即 m·n＝0.
所以 a×1＋b(－1)＝0，即 a＝b，
满足条件的有(3,3)，(5,5)，共 2 种情况，所以所求概率为16.
[答案] A
第十五页，编辑于星期六：二十二点 二十四分。
——[悟·技法]—— 1.求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件的个数 n. (2)求出事件 A 包含的所有基本事件数 m. (3)代入公式 P(A)＝mn ，求出 P(A)． 2．基本事件个数的确定方法 (1)列举法：此法适合于基本事件较少的古典概型． (2)列表法：此法适合于从多个元素中选定两个元素的试验，
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第二节排列与组合
A组基础题组
1.将字母a,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有( )
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
2.如图,∠MON的边OM上有四点A1,A2,A3,A4,ON上有三点B1,B2,B3,则以O,A1,A2,A3,A4,B1,B2,B3中三点为顶点的三角形的个数为( )
A.30
B.42
C.54
D.56
3.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )
A.24
B.18
C.12
D.6
4.某会议室第一排有9个座位,现安排4人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法种数为( )
A.8
B.16
C.24
D.60
5.某外商计划在4个候选城市投资3个不同的项目,且在同一个城市投资的项目不超过2个,则该外商不同的投资方案有( )
A.16种
B.36种
C.42种
D.60种
6.将9个相同的小球放入3个不同的盒子,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球的个数都不同,则共有种不同放法.
7.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字的五位数,则其中数字1,2相邻的偶数有个(用数字作答).
8.(2016江苏淮海中学期中)若将A,B,C,D,E,F六个不同的元素排成一列,要求A不排在两端,且B、C相邻,则不同的排法共有种.(用数字作答)
9.(1)已知=+1,求n;
(2)若>3,求m.
10.从1到9这9个数字中取3个偶数、4个奇数,试问:
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数?
(2)上述七位数中,3个偶数排在一起的有多少个?
(3)(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有多少个?
B组提升题组
11.(2016云南昆明两区七校调研)某校从8名教师中选派4名同时去4个边远地区支教(每地1名教师),其中甲和乙不能都去,甲和丙只能都去或都不去,则不同的选派方案有( )
A.900种
B.600种
C.300种
D.150种
12.某班组织文艺晚会,准备从A,B等8个节目中选出4个节目演出,要求A,B两个节目至少有一个选中,且A,B同时选中时,它们的演出顺序不能相邻,那么不同演出顺序的种数为( )
A.1 860
B.1 320
C.1 140
D.1 020
13.如图,M,N,P,Q为海上的四个小岛,现要建造三座桥,将这四个小岛连起来,则共有种不同的建桥方法.
14.现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,则不同取法的种数为.
15.已知10件不同的产品中有4件是次品,现对它们进行测试,直至找出所有次品为止.
(1)若恰在第5次测试才测试到第1件次品,第10次才找到最后一件次品,则这样的不同测试方法数是多少?
(2)若恰在第5次测试后就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数是多少?
答案全解全析
A组基础题组
1.A 从a,b,c中任选两个排在第一行,有种方法,另一个字母在第二行,有种方法,其余则确定,共有
·=12种方法,故选A.
2.B 间接法:先从这8个点中任取3个点,有种取法,再减去三点共线的情形即可.--=42.
3.B 从0,2中选一个数字,①取0:此时0只能放在十位,再从1,3,5中任取两个数,在个位与百位进行全排列即可,列式为;②取2:此时2可以放在十位或百位,再从1,3,5中任取两个放在剩余两位进行全排列,列式为2,
∴满足条件的奇数的个数为+2=3=3×3×2=18.故选B.
4.C 根据题意,9个座位中满足要求的座位只有4个,现有4人就座,把4人进行全排列,即有=24种不同的坐法.
5.D ①只有两个城市有投资项目的投资方案有=36种,②只有一个城市无投资项目的投资方案有
=24种.共有36+24=60种,故选D.
6.答案18
解析对这3个盒子中所放的小球的个数的情况进行分类.第一类,这3个盒子中所放的小球的个数分
别是1,2,6,此类有=6种放法;第二类:这3个盒子中所放的小球的个数分别是1,3,5,此类有=6种放法;第三类:这3个盒子中所放的小球的个数分别是2,3,4,此类有=6种放法.因此共有6+6+6=18种满
足题意的放法.
7.答案24
解析分情况讨论:①若末位数字为0,则1,2为一组,且可以交换位置,3,4各为1个数字,共可以组成
2×=12个五位数;②若末位数字为2,则1与它相邻,再将其余3个数字进行排列,且0不是首位数字,则有2×=4个五位数;③若末位数字为4,则1,2为一组,且可以交换位置,3,0各为1个数字,且0不是首位数字,则有2×(2×)=8个五位数.所以全部符合要求的五位数共有12+4+8=24个.
8.答案144
解析由于B、C相邻,故可把B、C看作一个整体(B、C全排列有2种方法).这样,6个元素变成了5个.
先排A,由于A不排在两端,所以有=3种方法,
其余的4个元素任意排,有种不同的方法,
故不同的排法有2×3×=144种.
9.解析(1)由=+1得=(n-1)(n-2)+1,
即n2-7n+6=0.∴n=1或n=6.
由知,n-1≥2,即n≥3,故n=6.
(2)由>3得>,得m>.
∵0≤m-1≤8,且0≤m≤8,
∴1≤m≤8.∴<m≤8.
又m是整数,∴m=7或m=8.
10.解析(1)分三步完成:第一步,在4个偶数中取3个,有种情况;第二步,在5个奇数中取4个,有种情况;第三步,将3个偶数和4个奇数进行排列,有种情况.所以符合题意的七位数有=100 800个.
(2)3个偶数排在一起的有=14 400个.
(3)3个偶数排在一起,4个奇数也排在一起的有=5 760个.
B组提升题组
11.B 甲去支教,则乙不去支教,丙去支教,故满足题意的选派方案有·=240种;甲不去支教,则丙不去支教,故满足题意的选派方案有=360种.因此,满足题意的选派方案共有240+360=600种.故选B.
12.C 当A,B节目中只选一个时,共有=960种演出顺序;当A,B节目都被选中时,由插空法得共有
=180种演出顺序.所以一共有1 140种演出顺序.
13.答案16
解析M,N,P,Q两两之间共有6条线段(桥抽象为线段),任取3条有=20种方法,其中不合题意的有4
种方法.则共有20-4=16种不同的建桥方法.
14.答案472
解析分两类:
(1)不取红色卡片,有(-3)种(或(+)种).
(2)取红色卡片1张,有种(或(3+)种).
所以不同的取法有-3+=472种.
15.解析(1)先排前4次测试,只能取正品,有种不同的测试方法,再从4件次品中选2件排在第5次和第10次的位置上测试,有·=种测试方法,再排余下4件的测试位置,有种测试方法.所以共有
··=103 680种不同的测试方法.
(2)第5次测试的产品恰为最后一件次品,另3件在前4次中出现,从而前4次有一件正品出现,所以共有
··=576种不同的测试方法.。