四川省内江市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文(含解析)

2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1．（5分）命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＞0B．∀x∈R，x2﹣x+1≤0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜02．（5分）下面是关于复数z＝1+i（i为虚数单位）的四个命题：①z对应的点在第一象限；②；③z2是纯虚数；④．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知，，且，则x+y＝（）A．4B．9C．﹣4D．不确定4．（5分）抛物线4x2+3y＝0的准线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知命题p：若复数z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R），则“”是“z1＝z2”的充要条件；命题q：若函数f（x）可导，则“f'（x0）＝0”是“x0是函数f （x）的极值点”的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）7．（5分）五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48B．36C．18D．128．（5分）已知双曲线﹣＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3D．59．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（5分）若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）A．﹣270B．270C．﹣90D．9011．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，C1F＝CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知A（2，0），B（0，1）是椭圆的两个顶点，直线y＝kx（k＞0）与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（）A．B．C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13．（5分）按照国家规定，某种大米每袋质量（单位：kg）必须服从正态分布ξ～N（10，σ2），根据检测结果可知P（9.9≤ξ≤10.1）＝0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分到的大米质量在9.9kg以下的职工人数大约为．14．（5分）曲线y＝x3在P（1，1）处的切线方程为．15．（5分）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．若直线P A与PB的斜率之积为，则椭圆的离心率为．16．（5分）已知，y＝f（x）﹣1为奇函数，f'（x）+f（x）tan x＞0，则不等式f（x）＞cos x的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于．18．（12分）某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．（1）根据茎叶图完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；（2）用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附：．19．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在x＝﹣3处有极大值，求c的值；（2）若函数f（x）在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．20．（12分）如图，已知在四棱锥A﹣BCDE中，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE ＝BE＝1，，F为AD的中点，平面ABC⊥平面BCDE．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AD﹣E的大小．21．（12分）已知圆M：x2+y2＝r2（r＞0）与直线l1：相切，设点A为圆M上一动点，AB⊥x轴于B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P、Q两点，求△OPQ（O为坐标原点）面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣a（lnx+x），a∈R．（1）当a＝e时，求f（x）的单调区间；（2）当a≤0时，试确定函数f（x）的零点个数，并说明理由．2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题∴命题的否定为∀x∈R，x2﹣x+1＞0．故选：A．2．【解答】解：∵z＝1+i，∴z对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故①正确；||＝|z|＝，故②错误；z2＝（1+i）2＝2i，为纯虚数，故③正确；∵两虚数不能进行大小比较，故④错误．∴其中真命题的个数为2个．故选：B．3．【解答】解：∵已知，，且，∴x＝0，且＝，∴y＝﹣4，则x+y＝﹣4，故选：C．4．【解答】解：抛物线4x2+3y＝0的标准方程为：x2＝﹣y，准线方程y＝．故选：D．5．【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D．6．【解答】解：根据题意得，p：真；q：假∴由真值表知，p∧（￢q）为真，故选：C．7．【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法＝36，故选：B．8．【解答】解：抛物线y2＝12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合∴4+b2＝9∴b2＝5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选：A．9．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．10．【解答】解：的展开式中所有项系数的绝对值之和等于为展开式中所有项系数的绝对值之和，令x＝1可得：4n＝1024，解得n＝5．∴的通项公式为：T r+1＝＝（﹣1）r35﹣r，令＝0，解得r＝3．∴该展开式中的常数项是＝﹣90．故选：C．11．【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，C1F＝CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），＝（﹣2，2，﹣3），＝（﹣4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．12．【解答】解：依题设得椭圆的方程为+y2＝1，直线AB，EF的方程分别为x+2y＝2，y＝kx（k＞0）．设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2＝4，故x2＝﹣x1＝，由，知x0﹣x1＝6（x2﹣x0），得x0＝（6x2+x1）＝x2＝，由D在AB上知x0+2kx0＝2，得x0＝．所以＝，化简得24k2﹣25k+6＝0，解得k＝或k＝．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上. 13．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（10，σ2）．∴考试的成绩ξ关于ξ＝10对称，∵P（9.9≤ξ≤10.1）＝0.96，∴P（ξ＜9.9）＝＝0.02，∴公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为0.02×21000＝20．故答案为：20．14．【解答】解：y'＝3x2y'|x＝1＝3，切点为（1，1）∴曲线y＝x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2＝0故答案为：3x﹣y﹣2＝015．【解答】解：设点P的坐标为（x0，y0）．由题意，有，①由A（﹣a，0），B（a，0），得k AP＝，k BP＝．由k AP•k BP＝﹣，可得x02＝a2﹣2y02，代入①并整理得（a2﹣2b2）y02＝0．由于y0≠0，故a2＝2b2，于是e2＝，∴椭圆的离心率e＝．故答案为：．16．【解答】解：∵y＝f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1＝0，即f（0）＝1，令g（x）＝，，则g′（x）＝＞0，故g（x）在递增，f（x）＞cos x，得g（x）＝＞1＝g（0），故x＞0，故不等式的解集是（0，），故答案为：（0，）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）根据题意，椭圆的上顶点坐标为（0，1），则抛物线的焦点是（0，1），则抛物线的方程为x2＝4y；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c＝8，即c＝4，又由椭圆的离心率等于，即e＝＝，则a＝5，则b＝＝3，若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：+＝1，若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为：+＝1．18．【解答】解：（1）根据茎叶图，填写2×2列联表，如下；计算观测值K2＝＝0.5625＜2.706；对照数表得出，没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关；（2）因为从喜食肉类同学中抽取9×＝3人，所以ξ可能取值有0，1，2，3．P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝．所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是Eξ＝0×+1×+2×+3×＝1．19．【解答】解：（1）f′（x）＝（x﹣3c）（x+c），∵f（x）在x＝﹣3处有极大值，∴f′（﹣3）＝0，解得：c＝3或﹣1，①当c＝3时，f′（x）＝（x﹣9）（x+3），x＞9或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增，﹣3＜x＜9时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x＝﹣3处有极大值，符合题意；②当c＝﹣1时，f′（x）＝（x+3）（x﹣1），x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x＝﹣3处有极大值，符合题意，综上，c＝3或c＝﹣1；（2）∵f（x）在（1，3）递增，∴c＝0或或﹣c＜1或或3c＜1，解得：﹣1≤c≤，∴c的范围是[﹣1，]．20．【解答】证明：（1）取AC的中点G，连结FG，BG．∵F是AD的中点，∴FG CD，又BE CD，∴FG BE．∴四边形BEFG为平行四边形．∴EF∥BG，又EF⊄平面ABC，BG⊂平面ABC．∴EF∥平面ABC．（2）取DC的中点H，连结BH，∵∠CDE＝∠BED＝90°，BE∥DH，BE＝DH＝DE＝1，∴四边形BEDH是正方形，∴BH＝CH＝1，BH⊥CH，∴BC＝，AC＝，AB＝2，∴AB2＝AC2+BC2，∴AC⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE＝BC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BCDE．以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面BCDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，1，0），A（0，2，），D（0，0，0），E（1，0，0），＝（1，0，0），＝（1，1，0），＝（0，2，），设平面ABD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，），设平面ADE的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，﹣），设二面角B﹣AD﹣E的大小为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝arccos．∴二面角B﹣AD﹣E的大小为arccos．21．【解答】解：（1）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AB⊥x轴于B，所以B（x0，0），设圆M的方程为M：x2+y2＝r2，由题意得，所以圆M的程为M：x2+y2＝4．由题意，，所以（0，﹣y0）＝2（x0﹣x，﹣y），所以，即将A（x，2y）代入圆M：x2+y2＝4，得动点N的轨迹方程，（Ⅱ）由题意设直线l，设直线l与椭圆交于，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程得，△＝192m2﹣4×13（4m2﹣4）＝16（﹣m2+13）＞0，解得m2＜13，，又因为点O到直线l的距离，，．所以△OPQ面积的最大值为1．22．【解答】解：（1）a＝e时，f（x）＝xe x﹣e（lnx+x），f′（x）＝，（x＞0），故0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞）；（2）a＝0时，f（x）的零点个数是0，a＜0时，f（x）的零点个数是1，证明如下：∵f′（x）＝，（x＞0），∵a≤0，∴f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，①a＝0时，f（x）＝xe x在（0，+∞）递增，f（x）＞0，此时，f（x）的零点个数是0；②a＜0时，有f（1）＝e﹣a＞0，设方程lnx+x＝的根为x0，则x0＝＜1，故f（x0）═﹣1＜0，此时，f（x）的零点个数我1，综上，a＝0时，f（x）的零点个数是0，a＜0时，f（x）的零点个数是1．。

2018-2019学年四川省内江市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间直角坐标系中，点A（1，-1，1）关于坐标原点对称的点的坐标为（）A. B. C. D. 1，【答案】D【解析】【分析】根据空间坐标的对称性进行求解即可．【详解】解：空间坐标关于原点对称，则所有坐标都为原坐标的相反数，即点A关于坐标原点对称的点的坐标为，故选：D．【点睛】本题主要考查空间坐标对称的计算，结合空间坐标的对称性是解决本题的关键．比较基础．2.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 126【答案】C【解析】【分析】由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．【详解】解：A种型号产品所占的比例为，，故样本容量n=90．故选：C．【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．3.某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5，25)，[25，27.5)，[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是A. 56B. 60C. 120D. 140【答案】D【解析】【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【详解】根据频率分布直方图，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选：D．【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．4.如图为某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 32B.C. 48D.【答案】B【解析】【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是正四棱锥，结合图中数据，即可求出它的表面积．【详解】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面边长为4，高为2的正四棱锥，所以该四棱锥的斜高为；所以该四棱锥的侧面积为4××4×2=16，底面积为4×4=16，所以几何体的表面积为16+16．故选：B．【点睛】本题考查了利用空间几何体的三视图求表面积的应用问题，是基础题目．5.右图的正方体ABCD-A1B1C1D1中,异面直线A1B与B1C所成的角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】连接，由正方体的几何特征可得，则即为异面直线与所成的角，连接，易得，为正三角形，故，异面直线与所成的角是，故选C.【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及正方体的性质，属于中档题. 求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.6.已知a、b、c是直线，β是平面，给出下列命题：①若a⊥b，b⊥c则a∥c；②若a∥b，b⊥c则a⊥c；③若a∥β，b⊂β，则a∥b；④若a与b异面，且a∥β则b与β相交；其中真命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】①利用正方体的棱的位置关系即可得出；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c；③若a∥β，b⊂β，利用线面平行的性质可得：a与平面β内的直线可以平行或为异面直线；④由a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，即可判断出．【详解】解：①利用正方体的棱的位置关系可得：a与c可以平行、相交或为异面直线，故不正确；②若a∥b，b⊥c，利用“等角定理”可得a⊥c，故正确；③若a∥β，b⊂β，则a与平面β内的直线可以平行或为异面直线，不正确；④∵a与b异面，且a∥β，则b与β相交，平行或b⊂β，故不正确．综上可知：只有②正确．故选：A．【点睛】熟练掌握空间空间中线线、线面的位置关系是解题的关键．7.直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设所求直线上任一点（x，y），关于x=1的对称点求出，代入已知直线方程，即可得到所求直线方程．【详解】解：解法一（利用相关点法）设所求直线上任一点（x，y），则它关于对称点为在直线上，∴化简得故选答案D．解法二：根据直线关于直线对称的直线斜率是互为相反数得答案A或D，再根据两直线交点在直线选答案D故选：D．【点睛】本题采用两种方法解答，一是相关点法：求轨迹方程法；法二筛选和排除法．本题还有点斜式、两点式等方法．8.已知直线，直线，其中，．则直线与的交点位于第一象限的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：的斜率小于斜率时，直线与的交点位于第一象限，此时共有六种：因式概率为，选A．考点：古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法（1）列举法．（2）树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求．对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法．（3）列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化．（4）排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目．9.若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A. 18B. 20C.D.【答案】C【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z=x2+y2的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，利用数形结合进行求解即可．【详解】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x2+y2，则z的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，由图象知，C点到原点的距离最大，由得，即C（，），此时x2+y2=，故选：C．【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用两点间距离的几何意义，以及数形结合是解决本题的关键．10.与圆和圆都相切的直线条数是（）A. 3B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】圆的圆心为(−2,2),半径为1,圆心是(2,5)，半径为4故两圆相外切∴与圆和都相切的直线共有3条。

2017-2018学年高二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”形式的复合命题中，真命题有（）个．和“?p”A．0 B．1 C．2 D．34．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．358．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．410．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝．15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．2017-2018学年甘肃省白银市高二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为（）A．第13项 B．第14项 C．第15项 D．第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d=47﹣51=﹣4，首项为51，所以通项a n=51+（n﹣1）×（﹣4）=55﹣4n所以令55﹣4n＜0解得n＞，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项故选B2．（5分）在△ABC中，已知a2=b2+c2+bc，则角A为（）A．B．C． D．或【解答】解：由a2=b2+c2+bc，则根据余弦定理得：cosA===﹣，因为A∈（0，π），所以A=．故选C3．（5分）已知命题p：??{0}，q：{1}∈{1，2}，由它们组成的“ｐ∨q”，“ｐ∧q”和“?p”形式的复合命题中，真命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：因为??{0}，所以命题p为真．因为：{1}?{1，2}，所以命题q为假．所以p∨q为真，p∧q为假，?p为假．故真命题的个数为1个．故选B．4．（5分）双曲线=﹣1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x【解答】解：化已知双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a=3，b=2，故渐近线方程为y==故选A5．（5分）在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：由内角和定理得：A=180°﹣60°﹣75°=45°，根据正弦定理得：=，又a=8，sinA=，sinB=，则b===4．故选C6．（5分）设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A．8 B．4 C．1 D．【解答】解：因为3a?3b=3，所以a+b=1，，当且仅当即时“=”成立，故选择B．7．（5分）如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C8．（5分）准线方程为x=1的抛物线的标准方程是（）A．y2=﹣2x B．y2=﹣4x C．y2=2x D．y2=4x【解答】解：由题意可知：=1，∴p=2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2=﹣2px将p代入可得y2=﹣4x．故选：B．9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则p的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由椭圆a=，b=，c2=a2﹣c2=4，则椭圆的焦点右焦点F（2，0），由抛物线y2=2px的焦点，则=2，则p=4，故选：D．10．（5分）”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2+ny2=1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”ｍ＞n＞0”是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件故选C．11．（5分）已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A．B．C．D．【解答】解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．12．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=4x+2y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（2，1），代入目标函数z=4x+2y得z=4×2+2×1=10．即目标函数z=4x+2y的最大值为10．故选：B二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）数列{a n}的通项公式是a n=（n∈N*），则a3=．【解答】解：∵a n=（n∈N*），∴a3==，故答案为：．14．（5分）求y=x3+3x2+6x﹣10的导数y′＝3x2+6x+6，．【解答】解：函数的导数为y′=3x2+6x+6，故答案为：3x2+6x+6，15．（5分）若在△ABC中，∠A=60°，b=1，S△ABC=，则=．【解答】解：由∠A=60°，得到sinA=，cosA=，又b=1，S△ABC=，∴bcsinA=×1×c×=，解得c=4，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣4=13，解得a=，根据正弦定理====，则=．故答案为：﹣sinx；③（）16．（5分）有下列命题：①（log a x）；②（cosx）′＝；其中是真命题的有：②．（把你认为正确命题的序号都填上）【解答】解：①（log a x）′＝；故①错误，﹣sinx；故②正确，②（cosx）′＝③（）′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②三、解答题（本大题共7小题，满分70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是．（1）求sinC的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，cosA=．B=则：sinA=，所以：sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，=．（2）利用正弦定理得：，由于：B=，b=，sinA=，解得：a=，所以：，=．18．（12分）命题p：方程x2+mx+1=0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2+4（m+2）x+1=0无实数根，若“ｐ或q”为真命题，求m的取值范围．【解答】解：∵“ｐ或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，则，解得m＜﹣2，当q为真命题时，则△=16（m+2）2﹣16＜0，得﹣3＜m＜﹣1．当p真q假时，得m≤﹣3．当q真p假时，得﹣2≤m＜﹣1．当p真q真时，﹣3＜m＜﹣2综上，m＜﹣1．∴m的取值范围是（﹣∞，﹣1）．19．（12分）已知函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，其中a，b∈R，a≠0，又y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，求函数f（x）的解析式．【解答】解：函数f（x）=ax3﹣3x2+x+b，则：f′（x）=3ax2﹣6x+1，由于：y=f（x）在x=1处的切线方程为2x+y+1=0，则：f′（1）=﹣2，即：3a﹣6+1=﹣2，解得：a=1．又：当x=1时，y=﹣3，则（1，﹣3）满足函数f（x）=x3﹣3x2+x+b，解得：b=﹣2．故函数的解析式为：f（x）=x3﹣3x2+x﹣2．20．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x，求函数f（x）在[﹣3，]上的最大值和最小值．【解答】解：f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在[﹣3，﹣1）递增，在（﹣1，1）递减，在（1，]递增，而f（﹣3）=﹣27+9=﹣18，f（﹣1）=2，f（1）=﹣2，f（）=﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18．21．（12分）设数列{a n}的前n项和为S n，满足S n=2a n﹣2n（n∈N+），令b n=．（1）求证：数列{b n}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式．【解答】（1）证明：由S n=2a n﹣2n（n∈N+），n=1时，a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣2n﹣（），化为：a n﹣2a n﹣1=2n﹣1，化为：﹣=．令b n=．则b n﹣b n﹣1=，b1==1．∴数列{b n}为等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：b n=1+（n﹣1）==．∴a n=（n+1）?2n﹣1．22．（12分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P 在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过圆x2+y2+4x﹣2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF1|+|PF2|=6，a=3．在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c=，从而b2=a2﹣c2=4，所以椭圆C的方程为=1．（Ⅱ）解法一：设A，B的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）．已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．从而可设直线l的方程为y=k（x+2）+1，代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k﹣27=0．因为A，B关于点M对称．所以．解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意）（Ⅱ）解法二：已知圆的方程为（x+2）2+（y﹣1）2=5，所以圆心M的坐标为（﹣2，1）．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）．由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得．③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=﹣4，y1+y2=2，代入③得=，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1=（x+2），即8x﹣9y+25=0．（经检验，所求直线方程符合题意．）23．（理科）如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD=，BD=CD=1，另一个侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B﹣AC﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH．AB⊥BD，HB⊥BD，又AD=，BD=1，∴AB==BC=AC，∴BD⊥DC，又BD=CD，则BHCD是正方形，则DH⊥BC，∴AD⊥BC．方法二：取BC的中点O，连AO、DO，则有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD（2）作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，则∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB=AC=BC=，∵M是AC的中点，则BM=，MN=CD=，BN=AD=，由余弦定理可求得cos∠BMN=，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为．。

2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1．（5分）命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＞0B．∀x∈R，x2﹣x+1≤0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜02．（5分）下面是关于复数z＝1+i（i为虚数单位）的四个命题：①z对应的点在第一象限；②；③z2是纯虚数；④．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43．（5分）已知，，且，则x+y＝（）A．4B．9C．﹣4D．不确定4．（5分）抛物线4x2+3y＝0的准线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．6．（5分）已知命题p：若复数z1＝a+bi（a，b∈R），z2＝c+di（c，d∈R），则“”是“z1＝z2”的充要条件；命题q：若函数f（x）可导，则“f'（x0）＝0”是“x0是函数f （x）的极值点”的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）7．（5分）五人站成一排，其中甲、乙之间有且仅有1人，不同排法的总数是（）A．48B．36C．18D．128．（5分）已知双曲线﹣＝1的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3D．59．（5分）一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（5分）若的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是（）A．﹣270B．270C．﹣90D．9011．（5分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，C1F＝CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知A（2，0），B（0，1）是椭圆的两个顶点，直线y＝kx（k＞0）与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（）A．B．C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上.13．（5分）按照国家规定，某种大米每袋质量（单位：kg）必须服从正态分布ξ～N（10，σ2），根据检测结果可知P（9.9≤ξ≤10.1）＝0.96，某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利，若该公司有1000名职工，则分到的大米质量在9.9kg以下的职工人数大约为．14．（5分）曲线y＝x3在P（1，1）处的切线方程为．15．（5分）设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．若直线P A与PB的斜率之积为，则椭圆的离心率为．16．（5分）已知，y＝f（x）﹣1为奇函数，f'（x）+f（x）tan x＞0，则不等式f（x）＞cos x的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于．18．（12分）某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示45名同学的饮食指数．说明：饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类．（1）根据茎叶图完成下面2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关”，说明理由；（2）用分层抽样的方法按照喜食蔬菜、喜食肉类从全班同学中随机抽取15名同学进行进一步调查，记抽到的喜食肉类的女同学的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附：．19．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在x＝﹣3处有极大值，求c的值；（2）若函数f（x）在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．20．（12分）如图，已知在四棱锥A﹣BCDE中，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE ＝BE＝1，，F为AD的中点，平面ABC⊥平面BCDE．（1）证明：EF∥平面ABC；（2）求二面角B﹣AD﹣E的大小．21．（12分）已知圆M：x2+y2＝r2（r＞0）与直线l1：相切，设点A为圆M上一动点，AB⊥x轴于B，且动点N满足，设动点N的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的方程；（2）直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P、Q两点，求△OPQ（O为坐标原点）面积的最大值．22．（12分）已知函数f（x）＝xe x﹣a（lnx+x），a∈R．（1）当a＝e时，求f（x）的单调区间；（2）当a≤0时，试确定函数f（x）的零点个数，并说明理由．2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1．【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题∴命题的否定为∀x∈R，x2﹣x+1＞0．故选：A．2．【解答】解：∵z＝1+i，∴z对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故①正确；||＝|z|＝，故②错误；z2＝（1+i）2＝2i，为纯虚数，故③正确；∵两虚数不能进行大小比较，故④错误．∴其中真命题的个数为2个．故选：B．3．【解答】解：∵已知，，且，∴x＝0，且＝，∴y＝﹣4，则x+y＝﹣4，故选：C．4．【解答】解：抛物线4x2+3y＝0的标准方程为：x2＝﹣y，准线方程y＝．故选：D．5．【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D．6．【解答】解：根据题意得，p：真；q：假∴由真值表知，p∧（￢q）为真，故选：C．7．【解答】解：因为5人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法＝36，故选：B．8．【解答】解：抛物线y2＝12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2＝12x的焦点重合∴4+b2＝9∴b2＝5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选：A．9．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．10．【解答】解：的展开式中所有项系数的绝对值之和等于为展开式中所有项系数的绝对值之和，令x＝1可得：4n＝1024，解得n＝5．∴的通项公式为：T r+1＝＝（﹣1）r35﹣r，令＝0，解得r＝3．∴该展开式中的常数项是＝﹣90．故选：C．11．【解答】解以C为原点，CA为x轴，在平面ABC中过作AC的垂线为y轴，CC1为z 轴，建立空间直角坐标系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB＝4，AA1＝6，E，F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE＝B1E，C1F＝CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F（0，0，4），A（4，0，0），＝（﹣2，2，﹣3），＝（﹣4，0，4），设异面直线A1E与AF所成角所成角为θ，则cosθ＝＝＝．∴异面直线A1E与AF所成角的余弦值为．故选：D．12．【解答】解：依题设得椭圆的方程为+y2＝1，直线AB，EF的方程分别为x+2y＝2，y＝kx（k＞0）．设D（x0，kx0），E（x1，kx1），F（x2，kx2），其中x1＜x2，且x1，x2满足方程（1+4k2）x2＝4，故x2＝﹣x1＝，由，知x0﹣x1＝6（x2﹣x0），得x0＝（6x2+x1）＝x2＝，由D在AB上知x0+2kx0＝2，得x0＝．所以＝，化简得24k2﹣25k+6＝0，解得k＝或k＝．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上. 13．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（10，σ2）．∴考试的成绩ξ关于ξ＝10对称，∵P（9.9≤ξ≤10.1）＝0.96，∴P（ξ＜9.9）＝＝0.02，∴公司有2000名职工，则分发到的大米质量在9.9kg以下的职工数大约为0.02×21000＝20．故答案为：20．14．【解答】解：y'＝3x2y'|x＝1＝3，切点为（1，1）∴曲线y＝x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2＝0故答案为：3x﹣y﹣2＝015．【解答】解：设点P的坐标为（x0，y0）．由题意，有，①由A（﹣a，0），B（a，0），得k AP＝，k BP＝．由k AP•k BP＝﹣，可得x02＝a2﹣2y02，代入①并整理得（a2﹣2b2）y02＝0．由于y0≠0，故a2＝2b2，于是e2＝，∴椭圆的离心率e＝．故答案为：．16．【解答】解：∵y＝f（x）﹣1为奇函数，∴f（0）﹣1＝0，即f（0）＝1，令g（x）＝，，则g′（x）＝＞0，故g（x）在递增，f（x）＞cos x，得g（x）＝＞1＝g（0），故x＞0，故不等式的解集是（0，），故答案为：（0，）三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．【解答】解：（1）根据题意，椭圆的上顶点坐标为（0，1），则抛物线的焦点是（0，1），则抛物线的方程为x2＝4y；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c＝8，即c＝4，又由椭圆的离心率等于，即e＝＝，则a＝5，则b＝＝3，若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为：+＝1，若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为：+＝1．18．【解答】解：（1）根据茎叶图，填写2×2列联表，如下；计算观测值K2＝＝0.5625＜2.706；对照数表得出，没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关；（2）因为从喜食肉类同学中抽取9×＝3人，所以ξ可能取值有0，1，2，3．P（ξ＝0）＝＝，P（ξ＝1）＝＝，P（ξ＝2）＝＝，P（ξ＝3）＝＝．所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是Eξ＝0×+1×+2×+3×＝1．19．【解答】解：（1）f′（x）＝（x﹣3c）（x+c），∵f（x）在x＝﹣3处有极大值，∴f′（﹣3）＝0，解得：c＝3或﹣1，①当c＝3时，f′（x）＝（x﹣9）（x+3），x＞9或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增，﹣3＜x＜9时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x＝﹣3处有极大值，符合题意；②当c＝﹣1时，f′（x）＝（x+3）（x﹣1），x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x＝﹣3处有极大值，符合题意，综上，c＝3或c＝﹣1；（2）∵f（x）在（1，3）递增，∴c＝0或或﹣c＜1或或3c＜1，解得：﹣1≤c≤，∴c的范围是[﹣1，]．20．【解答】证明：（1）取AC的中点G，连结FG，BG．∵F是AD的中点，∴FG CD，又BE CD，∴FG BE．∴四边形BEFG为平行四边形．∴EF∥BG，又EF⊄平面ABC，BG⊂平面ABC．∴EF∥平面ABC．（2）取DC的中点H，连结BH，∵∠CDE＝∠BED＝90°，BE∥DH，BE＝DH＝DE＝1，∴四边形BEDH是正方形，∴BH＝CH＝1，BH⊥CH，∴BC＝，AC＝，AB＝2，∴AB2＝AC2+BC2，∴AC⊥BC．∵平面ABC⊥平面BCDE，平面ABC∩平面BCDE＝BC，AC⊂平面ABC，∴AC⊥平面BCDE．以D为原点，DE为x轴，DC为y轴，过D作平面BCDE的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，B（1，1，0），A（0，2，），D（0，0，0），E（1，0，0），＝（1，0，0），＝（1，1，0），＝（0，2，），设平面ABD的法向量＝（x，y，z），则，取x＝1，得＝（1，﹣1，），设平面ADE的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，﹣），设二面角B﹣AD﹣E的大小为θ，则cosθ＝＝＝，∴θ＝arccos．∴二面角B﹣AD﹣E的大小为arccos．21．【解答】解：（1）设动点N（x，y），A（x0，y0），因为AB⊥x轴于B，所以B（x0，0），设圆M的方程为M：x2+y2＝r2，由题意得，所以圆M的程为M：x2+y2＝4．由题意，，所以（0，﹣y0）＝2（x0﹣x，﹣y），所以，即将A（x，2y）代入圆M：x2+y2＝4，得动点N的轨迹方程，（Ⅱ）由题意设直线l，设直线l与椭圆交于，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立方程得，△＝192m2﹣4×13（4m2﹣4）＝16（﹣m2+13）＞0，解得m2＜13，，又因为点O到直线l的距离，，．所以△OPQ面积的最大值为1．22．【解答】解：（1）a＝e时，f（x）＝xe x﹣e（lnx+x），f′（x）＝，（x＞0），故0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）的减区间是（0，1），增区间是（1，+∞）；（2）a＝0时，f（x）的零点个数是0，a＜0时，f（x）的零点个数是1，证明如下：∵f′（x）＝，（x＞0），∵a≤0，∴f′（x）＞0，f（x）在（0，+∞）递增，①a＝0时，f（x）＝xe x在（0，+∞）递增，f（x）＞0，此时，f（x）的零点个数是0；②a＜0时，有f（1）＝e﹣a＞0，设方程lnx+x＝的根为x0，则x0＝＜1，故f（x0）═﹣1＜0，此时，f（x）的零点个数我1，综上，a＝0时，f（x）的零点个数是0，a＜0时，f（x）的零点个数是1．。

一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1. 已知命题p：，则( )A. ：B. ：C. ：D. ：【答案】C【解析】由题意，命题p：的否定为“”．选C．2. 已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法中：①若，则; ②若，则③若，则; ④若，则所有正确说法的序号( )A. ②③④B. ①③C. ①②D. ①③④【答案】B【解析】对于①，由面面平行的性质可得，故①正确．对于② ，若，则或，故②不正确．对于③，由面面垂直的判定方法可得，故③正确．对于④，若，则或或相交，故④不正确．综上① ③ 正确，选B．3. 命题“若，则（）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】当时，命题“若，则（）”不正确，故其逆否命题为假命题；命题“若，则（）”的逆命题为“若，则（）”为真命题，故原命题的否命题为真命题．综上可得原命题的逆命题和否命题为真命题，所以真命题的个数为2个．选B．4. 若曲线C的参数方程为(参数)，则曲线C( )A. 表示直线B. 表示线段C. 表示圆D. 表示半个圆【答案】D【解析】将参数方程(参数)消去参数可得．又，∴．∴曲线C表示圆的右半部分．选D．5. “”是“方程表示双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条【答案】A【解析】若方程表示双曲线，则k（1-k）＜0，即k（k-1）＞0，解得k＞1或k ＜0，即“k＜0”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件故选A6. 在边长为1的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，将菱形沿对角线AC折起，使折起后BD＝1，则二面角B－AC－D的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，在菱形ABCD中由题意可得．将菱形沿对角线AC折起后得到如图的三棱锥，取AC的中点，连，则，所以即为二面角B－AC－D的平面角．在中，，由余弦定理得，故二面角B－AC－D的余弦值为．选A．7. 在我国古代数学名著九章算术中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，平面BCD，且，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】如图，分别取的中点，连，则，∴即为异面直线和所成的角（或其补角）．又由题意得，.设，则.又,∴为等边三角形，∴，∴异面直线AC与BD所成角为，其余弦值为．选A．点睛：用几何法求空间角时遵循“一找、二证、三计算”的步骤，即首先根据题意作出所求的角，并给出证明，然后将所求的角转化为三角形的内角．解题时要注意空间角的范围，并结合解三角形的知识得到所求角的大小或其三角函数值．8. 如图，在正三棱柱中，点M为侧棱上一动点，已知面积的最大值是，二面角的最大值是，则该三棱柱的体积等于( )A. B.C. D.【答案】A【解析】由题意得，当点在点处时，的面积最大，同时二面角也最大．设，则的边上的高为．由题意得，解得，∴该三棱柱的体积为．选A．9. 如图，在单位正方体中，点P在线段上运动，给出以下四个命题：异面直线与间的距离为定值；三棱锥的体积为定值；异面直线与直线所成的角为定值；二面角的大小为定值．其中真命题有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】对于①，异面直线与间的距离即为两平行平面和平面间的距离，即为正方体的棱长，为定值．故①正确．对于③，由题意得在正方体中，B1C⊥平面ABC1D1，而C1P⊂平面ABC1D1，所以B1C⊥C1P，故这两条异面直线所成的角为．故③正确；对于④，因为二面角P−BC1−D的大小，即为平面ABC1D1与平面BDC1所成的二面角的大小，而这两个平面位置固定不变，故二面角的大小为定值．故④正确．综上①②③④正确．选D．10. 正方体棱长为点在棱BC上，且，过O点的直线l与直线分别交于两点，则A. B. C. 14 D. 21【答案】D【解析】根据题意作图，由图可知：，，∴，，故，∴，故选D.点睛：本题主要考查了空间中点、线、面的位置关系，空间想象能力以及线面平行的判定及性质定理，准确画出图形是解决本题的关键，难度一般；由三角形相似可得，由勾股定理可得，再次利用三角形相似，从而可得结果.11. 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设左焦点为,则，那么，并且，从而解得双曲线的离心率的取值范围是，故选B.考点：1、双曲线的定义；2、离心率.【思路点睛】本题是一个关于双曲线的定义以及离心率的概念方面的问题，属于中档题.解决本题的基本思路是根据题目条件得出一个的关系式，为此连接点，根据长度的关系（三角形的中位线）以及长度的范围，便可得到的一个关系式，进而可求得离心率的取值范围，问题得以解决.12. 某几何体的正视图为等腰三角形，俯视图为等腰梯形，三视图如图所示，该几何体外接球的表面积是( )．A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得该几何体的是如图所示的四棱锥，底面为俯视图所示的等腰梯形（上下底分别为1,2，高为），棱锥的高为．取的中点，由条件可得，故点为底面梯形外接圆的圆心，过点作底面，且使得，则四棱锥外接球的球心在上，设为点．设，则，可得，，由均为外接球的半径可得，解得，令外接球的半径为，则，故四棱锥外接球的表面积为．选D．点睛：已知球与柱体（或锥体）外接求球的半径时，关键是确定球心的位置，解题时要根据组合体的特点，并根据球心在过小圆的圆心且与小圆垂直的直线上这一结论来判断出球心的位置，并构造出以球半径为斜边，小圆半径为一条直角边的直角三角形，然后根据勾股定理求出球的半径．二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13. 若,则_____(用适当的逻辑联结词“且”“或”“非”)【答案】且【解析】由可得．即且．故应填“且”．答案：且14. 过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=________。

2017－2018上学期高二期末考试数 学（理）满分：150分, 考试时间：120分钟第I 卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，每题只有一个正确答案） 1.在C c b ABC sin ,16,1030B 则，中，===∠∆ 等于（ ）. A.53 B.53± C.54± D.542.已知数列{}n a 满足n n a a 211=+，若84=a ，则1a 等于（ ）. A. 1 B.2 C.64 D.1283.已知椭圆)0(11222>=++b b y x 的离心率为1010，则b 等于（ ）. A.3 B.31 C.109 D.10103 4.命题22,:bc ac b a p <<则若；命题,01,:2≤+-∈∃x x R x q 则下列命题为真命题的 是（ ）.A.q p ∧B.q p ∨C.()q p ∧⌝D.()q p ⌝∨5.设()1,2,2-=是平面α的法向量，()2,4,3-=是直线l 的方向向量，则直线l 与平 面α的位置关系是（ ）.A.平行或直线在平面内B.垂直C.相交但不垂直D.不能确定6.已知双曲线15422=-y x 的左右焦点分别为21,F F ，点P 是双曲线上一点，且0221=⋅PF F F ，则1PF 等于（ ）.A.213 B.29 C.27 D.237.下列说法中正确的个数是（ ）. ①0222>->x x x 是的必要不充分条件；②命题“若,2=x 则向量()()2,1,11,,0--==x 与向量垂直”的逆否命题是真命题；③命题“若023,12≠+-≠x x x 则”的否命题是“若023,12=+-=x x x 则”. A.0 B.1 C.2 D.38.若实数4,,,1y x 成等差数列，8,,,,2--c b a 成等比数列，则bxy -=（ ）. A.41- B.41C.21D.21-9.在ABC ∆中，内角A,B,C 的对边分别是c b a ,,，若ac a b A C 23,2sin sin 22=-=，则B c os 等于（ ）.A.21 B.31 C.41 D.5110.已知数列{}n a 是等差数列，13,372==a a ，则数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧⋅+11n n a a 的前n 项和为（ ）. A.122+n n B.12+n nC.1222--n n D.121--n n11.函数())10(13lo g ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线01=-+ny mx 上，其中0>⋅n m ，则nm 14+的最小值为（ ）. A.16 B.24 C.25 D.5012.已知数列{}n a 中，()*+∈+=-=N n a a a n a n n n ,1,211.若对于任意的[]*∈∈N n t ,1,0，不等式()3121221+-++--<++a a t a t n a n 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）.A.()()+∞⋃-∞-,31,B.(][)+∞⋃-∞-,12,C.(][)+∞⋃-∞-,31,D.[]3,1-第II 卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤+124x y x y x ，则162+-=y x Z 的最大值是 .14.设21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 在椭圆上，且满足 6021=∠PF F ，则21F PF ∆的面积是 .15.关于x 的不等式()()011122<----x a x a 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 .16.已知抛物线x y 82=上有一条长为9的动弦AB ，则AB 中点到y 轴的最短距离为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（10分）在ABC ∆中,()0,4-A ,()0,4B ，点C 运动时内角满足B C A sin 2sin sin 2=+，求顶点C 的轨迹方程.18.（12分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且满足()()⎪⎭⎫⎝⎛--=-C a b B c 2s i n 2c o s ππ.(1)求角C 的大小；(2)若,3,13==b c 求ABC ∆的面积.19. (12分）2017年，在国家创新驱动战略的引领下，北斗系统作为一项国家高科技工程，一个开放型创新平台，1400多个北斗基站遍布全国，上万台套设备组成星地“一张网”，国内定位精度全部达到亚米级，部分地区达到分米级，最高精度甚至可以到厘米或毫米级。

2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1．命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＞0B．∀x∈R，x2﹣x+1≤0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜02．下面是关于复数z=1+i（i为虚数单位）的四个命题：①z对应的点在第一象限；②；③z2是纯虚数；④．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．43．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.254．抛物线4x2+3y=0的准线方程为（）A．B．C．D．5．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．6．已知命题p：若复数z1=a+bi（a，b∈R），z2=c+di（c，d∈R），则“”是“z1=z2”的充要条件；命题q：若函数f（x）可导，则“f'（x0）=0”是“x0是函数f（x）的极值点”的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）7．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．8．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3D．59．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=5，则|BF|=（）A．B．1C．D．211．已知函数f（x）=x2﹣2cosx，则f（0），，的大小关系是（）A．B．C．D．12．已知A（2，0），B（0，1）是椭圆的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与直线AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若，则斜率k的值为（）A．B．C．或D．或二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上. 13．某产品发传单的费用x与销售额y的统计数据如表所示：根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为万元．14．曲线y=x3在P（1，1）处的切线方程为．15．设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．若直线PA与PB的斜率之积为，则椭圆的离心率为．16．已知f（x）是定义在R上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，若f'（x）+f（x）＞0，且f（0）=1，则不等式f（x）＜e﹣x的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于．18．（12分）在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？附：．19．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在x=﹣3处有极大值，求c的值；（2）若函数f（x）在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．20．（12分）已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率．（1）若a=2，P={m|m满足条件p}，Q={m|m满足条件q}，求P∩Q；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21．（12分）已知过点A（0，2）的直线l与椭圆C：=1交于P，Q两点．（1）若直线l的斜率为k，求k的取值范围；（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线l的方程．22．（12分）（1）求函数的最大值；（2）若函数g（x）=e x﹣ax有两个零点，求实数a的取值范围．2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上.1．命题p：∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣x+1＞0B．∀x∈R，x2﹣x+1≤0C．∃x0∈R，x02﹣x0+1＞0D．∃x0∈R，x02﹣x0+1＜0【分析】根据命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题，其否定为全称命题，将“∃”改为“∀”，“≤“改为“＞”即可得答案【解答】解：∵命题“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”是特称命题∴命题的否定为∀x∈R，x2﹣x+1＞0．故选：A．【点评】本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题．这里注意全称命题的否定为特称命题，反过来特称命题的否定是全称命题．2．下面是关于复数z=1+i（i为虚数单位）的四个命题：①z对应的点在第一象限；②；③z2是纯虚数；④．其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】求出z的坐标判断①；求出判断②；求得z2的值判断③；由两虚数不能进行大小比较判断④．【解答】解：∵z=1+i，∴z对应的点的坐标为（1，1），在第一象限，故①正确；||=|z|=，故②错误；z2=（1+i）2=2i，为纯虚数，故③正确；∵两虚数不能进行大小比较，故④错误．∴其中真命题的个数为2个．故选：B．【点评】本题考查复数的基本概念，考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．3．两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选：A．【点评】本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．4．抛物线4x2+3y=0的准线方程为（）A．B．C．D．【分析】化简抛物线方程为标准方程，然后求解准线方程．【解答】解：抛物线4x2+3y=0的标准方程为：x2=﹣y，准线方程y=．故选：D．【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．5．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选：D．【点评】本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，但是这种判断无法精确的给出所的结论的可靠程度．6．已知命题p：若复数z1=a+bi（a，b∈R），z2=c+di（c，d∈R），则“”是“z1=z2”的充要条件；命题q：若函数f（x）可导，则“f'（x0）=0”是“x0是函数f（x）的极值点”的充要条件．则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∧q C．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【分析】利用复数相等和导数求极值的方法可判断p，q的真假；利用真值表判断复合命题的真假．【解答】解：根据题意得，p：真；q：假∴由真值表知，p∧（￢q）为真，故选：C．【点评】本题考查真值表，复数相等的概念，求极值的方法．7．函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．【分析】函数f（x）=，x∈，f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）=0，解得x．利用三角函数的单调性及其导数即可得出函数f（x）的单调性．【解答】解：函数f（x）=，x∈，f′（x）=1﹣2sinx，令f′（x）=0，解得x=．∴函数f（x）在内单调递增，在内单调递减．∴x=时函数f（x）取得极大值即最大值．=﹣=．故选：B．【点评】本题考查了三角函数的单调性，考查利用导数研究函数的单调性极值与最值、考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B．C．3D．5【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选：A．【点评】本题考查抛物线的性质，考查时却显得性质，确定双曲线的渐近线方程是关键．9．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】这个问题的关键是四人中有两人说真话，另外两人说了假话，这是解决本题的突破口；然后进行分析、推理即可得出结论．【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供词不达意中，可以看出乙、丁两人的观点是一致的，因此乙、丁两人的供词应该是同真或同假（即都是真话或者都是假话，不会出现一真一假的情况）；假设乙、丁两人说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说真话推出丙是罪犯的结论；由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论；显然这两个结论是相互矛盾的；所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话；由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁说假说，丙说真话，推出乙是罪犯．故选：B．【点评】此题解答时应结合题意，进行分析，进而找出解决本题的突破口，然后进行推理，得出结论．10．过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=5，则|BF|=（）A．B．1C．D．2【分析】根据抛物线的定义，结合|AF|=5，求出A的坐标，然后求出AF的方程求出B 点的横坐标即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，设A（x，y），则|AF|=x+1=5，故x=4，此时y=4，即A（4，4），则直线AF的方程为，即y=（x﹣1），代入y2=4x得4x2﹣17x+4=0，解得x=4（舍）或x=，则|BF|=+1=，故选：C．【点评】本题主要考查抛物线的弦长的计算，根据抛物线的定义是解决本题的关键．11．已知函数f （x ）=x 2﹣2cosx ，则f （0），，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由f （x ）=x 2﹣cosx 为偶函数，知f （﹣）=f （），由f （x ）在（0，1）为增函数，知f （0）＜f （）＜f （），由此能比较大小关系． 【解答】解：∵f （x ）=x 2﹣2cosx 为偶函数，∴f （﹣）=f （）， ∵f′（x ）=2x +2sinx ，由x ∈（0，1）时，f′（x ）＞0， 知f （x ）在（0，1）为增函数，∴f （0）＜f （）＜f （），∴f （0）＜f （﹣）＜f （）， 故选：A ．【点评】本题考查函数值大小的比较，解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．12．已知A （2，0），B （0，1）是椭圆的两个顶点，直线y=kx （k ＞0）与直线AB 相交于点D ，与椭圆相交于E ，F 两点，若，则斜率k 的值为（ ）A ．B ．C ．或D ．或【分析】依题可得椭圆的方程，设直线AB ，EF 的方程分别为x +2y=2，y=kx ，D （x 0，kx 0），E （x 1，kx 1），F （x 2，kx 2），且x 1，x 2满足方程（1+4k 2）x 2=4，进而求得x 2的表达式，进而根据，求得x 0的表达式，由D 在AB 上知x 0+2kx 0=2，进而求得x 0的另一个表达式，两个表达式相等即可求得k ．【解答】解：依题设得椭圆的方程为+y 2=1，直线AB ，EF 的方程分别为x +2y=2，y=kx （k ＞0）．设D （x 0，kx 0），E （x 1，kx 1），F （x 2，kx 2），其中x 1＜x 2，且x 1，x 2满足方程（1+4k 2）x 2=4，故x 2=﹣x 1=，由，知x 0﹣x 1=6（x 2﹣x 0），得x 0=（6x 2+x 1）=x 2=，由D 在AB 上知x 0+2kx 0=2，得x 0=．所以=，化简得24k 2﹣25k +6=0，解得k=或k=． 故选：C ．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，同时考查直线和椭圆联立，求交点，以及向量共线的坐标表示，考查运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上. 13．某产品发传单的费用x 与销售额y 的统计数据如表所示：根据表可得回归方程，根据此模型预报若要使销售额不少于75万元，则发传单的费用至少为 8 万元．【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到，进而构造不等式，可得答案． 【解答】解：由已知可得： =3， =30， 代入，得=3，令解得：x ≥8， 故答案为：8．【点评】本题考查的知识点是线性回归方程，难度不大，属于基础题． 14．曲线y=x 3在P （1，1）处的切线方程为 y=3x ﹣2 ．【分析】先求出函数y=x 3的导函数，然后求出在x=1处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．【解答】解：y'=3x2y'|x=1=3，切点为（1，1）∴曲线y=x3在点（1，1）切线方程为3x﹣y﹣2=0故答案为：3x﹣y﹣2=0【点评】本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．15．设椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P在椭圆上且异于A，B两点，O为坐标原点．若直线PA与PB的斜率之积为，则椭圆的离心率为．【分析】设点P的坐标为（x0，y0），代入椭圆方程，运用直线的斜率公式，化简整理，即可得到所求离心率．【解答】解：设点P的坐标为（x0，y0）．由题意，有，①由A（﹣a，0），B（a，0），得k AP=，k BP=．由k AP•k BP=﹣，可得x02=a2﹣2y02，代入①并整理得（a2﹣2b2）y02=0．由于y0≠0，故a2=2b2，于是e2=，∴椭圆的离心率e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆离心率的求法，是中档题．16．已知f（x）是定义在R上的函数，f'（x）是f（x）的导函数，若f'（x）+f（x）＞0，且f（0）=1，则不等式f（x）＜e﹣x的解集为（﹣∞，0）．【分析】令g（x）=e x f（x），求出函数的单调性，问题转化为g（x）＜g（0），求出x 的范围即可．【解答】解：令g（x）=e x f（x），则g′（x）=e x[f′（x）+f（x）]＞0，故g（x）在R递增，而f（0）=1，故g（0）=1，f（x）＜e﹣x即e x f（x）＜1，则g（x）＜g（0），解得：x＜0，故答案为：（﹣∞，0）．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）抛物线的焦点是椭圆的上顶点；（2）椭圆的焦距是8，离心率等于．【分析】（1）根据题意，求出椭圆的上顶点坐标，即可得抛物线的焦点是（0，1），由抛物线的标准方程分析可得答案；（2）根据题意，由椭圆的焦距可得c的值，又由离心率计算可得a的值，据此计算可得b的值，分情况讨论椭圆的焦点位置，可得椭圆的标准方程，综合即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，椭圆的上顶点坐标为（0，1），则抛物线的焦点是（0，1），则抛物线的方程为x2=4y；（2）根据题意，椭圆的焦距是8，则2c=8，即c=4，又由椭圆的离心率等于，即e==，则a=5，则b==3，若椭圆的焦点在x轴上，则其标准方程为： +=1，若椭圆的焦点在y轴上，则其标准方程为： +=1．【点评】本题考查椭圆的几何性质以及标准方程，涉及抛物线的标准方程，属于基础题．18．（12分）在某中学高中某学科竞赛中，该中学100名考生的参赛成绩统计如图所示．（1）求这100名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点作代表）；（2）记70分以上为优秀，70分及以下为合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？附：．【分析】（1）由每一组数据的中点值乘以该组的频率求和得答案；（2）计算70分以上的频率和频数，由此填写列联表，由表中数据计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）由频率分布直方图，计算平均数为=45×0.1+55×0.15+65×0.2+75×0.3+85×0.15+95×0.1=68.5；（2）由题意，70分以上的频率为（0.030+0.015+0.010）×10=0.55，频数为100×0.55=55，∴70分及以下为100﹣55=45，由此填写列联表如下；由表中数据，计算=≈2.098＜6.635；不能判断有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关．【点评】本题考查了频率分布直方图与独立性检验的应用问题，是基础题．19．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在x=﹣3处有极大值，求c的值；（2）若函数f（x）在区间（1，3）上单调递增，求c的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的极值点，求出c的值，检验即可；（2）根据函数的单调性得到关于c的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=（x﹣3c）（x+c），∵f（x）在x=﹣3处有极大值，∴f′（﹣3）=0，解得：c=3或﹣1，①当c=3时，f′（x）=（x﹣9）（x+3），x＞9或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增，﹣3＜x＜9时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=﹣3处有极大值，符合题意；②当c=﹣1时，f′（x）=（x+3）（x﹣1），x＞1或x＜﹣3时，f′（x）＞0，f（x）递增，﹣3＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）递减，∴f（x）在x=﹣3处有极大值，符合题意，综上，c=3或c=﹣1；（2）∵f（x）在（1，3）递增，∴c=0或或﹣c＜1或或3c＜1，解得：﹣1≤c≤，∴c的范围是[﹣1，]．【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．20．（12分）已知条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆；条件q：双曲线的离心率．（1）若a=2，P={m|m满足条件p}，Q={m|m满足条件q}，求P∩Q；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【分析】（1）条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则1﹣m＞2m＞0，解得P．条件q：双曲线的离心率．m＞0，∈（1，），解得Q，即可得出P∩Q．（2）由（1）可得：P．条件q：由条件可得：a＞1，m＞0，∈（1，），解得Q．根据￢p是￢q的充分不必要条件，可得q是p的充分不必要条件．即可得出．【解答】解：（1）条件p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，则1﹣m＞2m＞0，解得．∴P=．条件q：双曲线的离心率．m＞0，∈（1，），解得0＜m＜5．∴Q=（0，5）．∴P∩Q=．（2）由（1）可得：P=．条件q：双曲线的离心率．m＞0，∈（1，），解得0＜m＜5a﹣5（a＞1）．∴Q=（0，5a﹣5）（a＞1）．∵￢p是￢q的充分不必要条件，则q是p的充分不必要条件．∴5a﹣5，a＞1，解得．∴实数a的取值范围是．【点评】本题考查了椭圆与双曲线的标准方程及其性质、方程与不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．（12分）已知过点A（0，2）的直线l与椭圆C：=1交于P，Q两点．（1）若直线l的斜率为k，求k的取值范围；（2）若以PQ为直径的圆经过点E（1，0），求直线l的方程．【分析】（1）由题意设出直线l的方程，联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程后由判别式大于0求得k的取值范围；（2）设出P、Q的坐标，利用根与系数的关系得到P、Q的横坐标的和与积，结合以PQ为直径的圆经过点E（1，0），由•=0求得k值，则直线方程可求．【解答】解：（1）由题意可设直线l的方程为y=kx+2，联立，得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由△=（12k）2﹣36（1+3k2）=36k2﹣36＞0，解得k＜﹣1或k＞1．∴k的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2），则由（1）得：x1+x2=﹣，x1x2=，又E（1，0），∴=（1﹣x1，﹣y1），=（1﹣x2，﹣y2），由题意可知，•=（1﹣x1，﹣y1）•（1﹣x2，﹣y2）=（1﹣x1）（1﹣x2）+y1y2=1﹣x1﹣x2+x1x2+（kx1+2）（kx2+2）=（1+k2）x1x2+（2k﹣1）（x1+x2）+5=（1+k2）•+（2k﹣1）（﹣）+5==0，解得：k=﹣，满足k＜﹣1．∴直线l的方程为y=﹣x+2，即7x+6y﹣12=0．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与圆锥曲线位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．22．（12分）（1）求函数的最大值；（2）若函数g（x）=e x﹣ax有两个零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）求出．利用导函数的符号判断函数的单调性然后求解最大值．（2）①在a=0时，②在a＜0时，③在a＞0时，判断函数的单调性，求解函数的极值与0的关系，然后求解零点个数．【解答】解：（1）对求导数，．在0＜x＜e时，f（x）为增函数，在x＞e时f（x）为减函数，∴，从而f（x）的最大值为．（2）①在a=0时，g（x）=e x在R上为增函数，且g（x）＞0，故g（x）无零点．②在a＜0时，g（x）=e x﹣ax在R上单增，又g（0）=1＞0，，故g（x）在R上只有一个零点．③在a＞0时，由g'（x）=e x﹣a=0可知g（x）在x=lna时有唯一极小值，g（lna）=a（1﹣lna）．1﹣lna）＞0，g（x）无零点，若0＜a＜e，g（x）极小=a（g（x）只有一个零点，若a=e，g（x）极小=0，1﹣lna）＜0，而g（0）=1＞0．若a＞e，g（x）极小=a（由（1）可知，在x＞e时为减函数，∴在a＞e时，e a＞a e＞a2，从而g（a）=e a﹣a2＞0．∴g（x）在（0，lna）与（lna，+∞）上各有一个零点．综上讨论可知：a＞e时，f（x）有两个零点．【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值的求法，函数的零点个数的判断，是难题．。

2017-2018学年度高二上学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．考生务必将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡、纸规定的位置上。

2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题纸各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A ．030B ．060C ．0120D ．01502．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝A.,sin 1x R x ∃∈≥B. ,sin 1x R x ∀∈≥C.,sin 1x R x ∃∈>D.,sin 1x R x ∀∈>3．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满，求圆锥形容器的高h = A.8 B.6 C.4 D.2 4. 抛物线22x y =的焦点坐标是 A ．（0，41） B ．（0，81） C ．（41，0） D ．（12，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥B.存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C.存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ⊂⊂ 6. 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为A ．222210x y x y ++-+= B ．222210x y x y +-++= C ．22220x y x y ++-= D ． 22220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体，下面结论错误．．的是 A ．//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥C ．1AC ⊥平面11CBD D ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -= D ．222211312x y -=9. 正方体的全面积为a ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是 A.3aπ B.2aπ C. a π2 D. a π310. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于 A ．2 B ．4 C ．8 D ．6 11、若直线2=-y x 被圆4)(22=+-y a x 所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ）A ．1-或3B ．1或3C ．2-或6D ．0或412. 设1e 、2e 分别为具有公共焦点1F 与2F 的椭圆与双曲线的离心率，P 是两曲线的一个公共点，且满足12PF PF ⊥，则2212221)(e e e e ⋅+的值是 A ．1 B ．2 C ．21 D ．32第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分，把答案写在答题纸上 13.过点(1,3)P -且平行于直线230x y -+=的直线方程为______________；14. 圆柱的底面积为S ，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是 ；15. 以椭圆2214116x y +=的右焦点为圆心，且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆方程为 ；16.过点P(-1,6)且与圆相切的直线方程是_ ______ 三、解答题：本题共6个小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将解答过程写在答题纸对应题的题框内 17. (本小题满分共12分)设命题2:log (21)0,p x -<命题2:(21)(1)0,q x a x a a -+++≤若p ⌝是q ⌝的必要而非充分条件，求实数a 的取值范围.18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，C B 1的中点为O ，且⊥AO 平面C C BB 11.（1）证明：;1AB C B ⊥（2）若1AB AC ⊥,,1,601==∠BC CBB求三棱柱111C B A ABC -的高.19.已知点P （0，5）及圆C ：x 2+y 2+4x-12y+24=0.（1）若直线l 过P 且被圆C 截得的线段长为43，求l 的方程； （2）求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程.20．(本小题满分共12分)曲线C 上的每一点到定点(2,0)F 的距离与到定直线:2l x =-的距离相等. （Ⅰ）求出曲线C 的标准方程；(Ⅱ) 若直线2y x =-与曲线C 交于,A B 两点，求弦AB 的长.21，(本小题满分共12分)如图，已知三棱锥A BPC -中，AP PC ⊥，AC BC ⊥，M 为AB 中点，D 为PB 中点， 且△PMB 为正三角形.（Ⅰ）求证：DM //平面APC ； （Ⅱ）求 证：平面ABC ⊥平面APC ；（Ⅲ）若4BC =，20AB =，求三棱锥D BCM -的体积.22．(本小题满分共14分)设椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 过点21,),23,1(F F 分别为椭圆C 的左、右两个焦点，且离心率⋅=21e （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（II ）已知A 为椭圆C 的左顶点，直线l 过右焦点2F 与椭圆C 交于,M N 两点；若AM 、AN 的斜率21,k k 满足,2121-=+k k 求直线l 的方程4)2()3(22=-++y x2017——2018学年度第一学期期中考试高二数学答题纸2018.1高二理科答案一，选择题： D C C B D A D A B B D B二，填空题： 13.270x y -+= 14.4S π 15.16)5(22=+-y x 16. 1034270x x y +=-+=或 三，解答题 17.解：1:1,2p x <<:()((1))0,1q x a x a a x a --+≤≤≤+。

商丘市一高2017—2018学年度第一学期期末考试高二数学（文科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. ）【答案】B故选：B2. ）【答案】C故选：C3. ）D.【答案】B故选：B4. 已知甲：）A. 甲是乙的充分不必要条件B. 甲是乙的必要不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】D【解析】∵“x=3且y=3则x+y=5”是假命题所以其逆否命题“x+y≠5则x≠3或y≠3”为假命题即命题甲成立不能推出命题乙成立又“x+y=5则x=3且y=3”假命题，所以其逆否命题“x≠3或y≠3则x+y≠5“是假命题即乙成立推不出甲成立故甲是乙的既不充分也不必要条件故选：D5. ）B. C.【答案】D2x2﹣λx+2＜0成立”是真命题，，使得λ＞ 4，当时，函数取最小值4，故实数λ故选：D6. 已知双曲线的渐近线方程为）C. D.【答案】C【解析】当双曲线的焦点在x轴上，a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，即有b=2a，，则当双曲线的焦点在y轴上，a，b＞0），可得渐近线方程为y=±，即有，则故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7. 给出下列命题：正确命题的个数为（）【答案】A④当时，显然故选：A8. ）B. C.的取值范围为故选：B9. 已知函数是函数数），则下列不等式成立的是________．A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】D【解析】构造函数g（x）则g′（x），∴g′（x）＞0，即函数则g（0g（0）＜g，∴f（g gg），即点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造10. 的焦点，【答案】B【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）F0），准线方程：x=∴点F0）是△ABC重心，∴x1+x2+x3y1+y2+y3=0，﹣（﹣1）=x2，2=x33∴|FA|+|FB|+|FC|=x1+23故选：B．点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中2．可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．11. 已知数列（）C. D.【答案】B∴奇数项成等比，偶数项成等比故选：B12. 图像上点横坐标的取值范围为（）【答案】A【解析】设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）x＞1时，f′（x）∴l1l2的斜率∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，x1x2=1．直线l1l2取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），|AB|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴点横坐标的取值范围为（0，1）．故选：A．点睛：】求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分13. ___________.【答案】4化目标函数z=2x+y为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过A（2，0）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故答案为：４点睛：本题考查的是线性规划问题，解决线性规划问题的实质是把代数问题几何化，即数形结合思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域;二，画目标函数所对应的直线时，要注意让其斜率与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错;三，一般情况下，目标函数的最大值或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 函数________________．【解析】由题意得：∴函数在故答案为：15. 是等比数列，______.，则得：，则得：【答案】0【解析】设P（x1，y1），Q（x2，y2），∵，∴，，∴O、P、Q三点共线，∴由①②得k1+k2+k3+k4=0，故答案为：0三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 为极点，.（1）求圆心（2求【答案】（1（2）4【解析】试题分析：（1）求出圆心的直角坐标，即可求圆心的极坐标；（2）直线l与x轴的交点为P，利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．试题解析：（1所以圆心坐标为（2得对应的参数分别为轴的交点为P18.（1（2）【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)利用从而得到的通项公式；n项和.试题解析：（1）由已知，2，公比为2的等比数列.（2）点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为，求前项和：项和：；（3）已知数列的通项公式为，求前:.19. 设F1，F2分别是椭圆C的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|＝5|F1N|，求a，b.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）根据条件求出M的坐标，利用直线MN的斜率为a，c的方程即可求C的离心率；（2）根据直线MN在y轴上的截距为2，以及|MN|=5|F1N|，建立方程组关系，求出N的坐标，代入椭圆方程即可得到结论．试题解析：(1)直线MN的斜率为,代入得C的离心率为.（2）由题意，知原点O的中点，所以直线轴的交点，由题意知C将①及代入②得.20. ，且函数的图象在（1（2【答案】（1）1；（2........................（Ⅱ）求出导函数f'（x）判断导函数的符号，判断函数的单调性．试题解析：（1（2所以函数f（x）在定义域内单调递增，令；令21. ，点为平面上动点，过点（1）求动点（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）设P（x，y），则H（﹣1，y），通过向量的数量积求出动点P的轨迹C的方程．（2）证明：设点M（x0，y0）（x0≠0）为轨迹C上一点，直线m：y=k0（x﹣x0）+y0为轨迹C的切线，联立在与椭圆方程，利用判别式求出其判别式，设A（x1，y1），B（x2，y2），AB：y=k（x﹣1），直线与抛物线方程，利用韦达定理求解斜率乘积即可．试题解析：（1，则，得动点P的轨迹C的方程y2=4x．（2x0≠0）为轨迹C上一点，直线m：y=k0（x-x0）+y0为轨迹C的切x得，k0y2−4y−4k0x0+y0＝0，其判别式△=16-4k0（-4k0x0+4y0）=0，解得，有m：所以为定值点睛：求定值问题常见的方法①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22. 已知函数（1恒成立，求实数（2）求证：【答案】（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a 的具体范围即可；x=n（n≥2，n∈N*）x取不同的值，相乘即可．试题解析：（1在恒成立，所以所以恒成立，所以函数（2）由（1）知，令a=2，（x+1）lnx≥2（x﹣1），，将上述个式子相乘得：∴原命题得证。

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高二数学上学期期末试卷(文科含解析)数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是.15.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= .16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥A B.20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】先根据mn>0看能否得出方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆;这里可以利用举出特值的方法来验证，再看方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆，根据椭圆的方程的定义，可以得出mn>0，即可得到结论.【解答】解：当mn>0时，方程mx2+ny2=1的曲线不一定是椭圆，例如：当m=n=1时，方程mx2+ny2=1的曲线不是椭圆而是圆;或者是m，n都是负数，曲线表示的也不是椭圆;故前者不是后者的充分条件;当方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆时，应有m，n都大于0，且两个量不相等，得到mn>0;由上可得：“mn>0”是“方程mx2+ny2=1的曲线是椭圆”的必要不充分条件.故选B.2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是( )A.所有不能被2整除的整数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的整数是偶数D.存在一个能被2整除的整数不是偶数【考点】命题的否定.【分析】根据已知我们可得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应该是一个特称命题，根据全称命题的否定方法，我们易得到结论.【解答】解：命题“所有能被2整除的数都是偶数”是一个全称命题其否定一定是一个特称命题，故排除A，B结合全称命题的否定方法，我们易得命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定应为“存在一个能被2整除的整数不是偶数”故选：D3.已知椭圆上的点P到椭圆一个焦点的距离为7，则P到另一焦点的距离为( )A.2B.3C.5D.7【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆方程找出a的值，根据椭圆的定义可知椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数2a，把a的值代入即可求出常数的值得到P到两焦点的距离之和，由P到一个焦点的距离为7，求出P到另一焦点的距离即可.【解答】解：由椭圆，得a=5，则2a=10，且点P到椭圆一焦点的距离为7，由定义得点P到另一焦点的距离为2a﹣3=10﹣7=3.故选B4.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( )A.(￢p)∨(￢q)B.p∨(￢q)C.(￢p)∧(￢q)D.p∨q【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】由命题P和命题q写出对应的￢p和￢q，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”即可得到表示.【解答】解：命题p是“甲降落在指定范围”，则￢p是“甲没降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则￢q是“乙没降落在指定范围”，命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”包括“甲降落在指定范围，乙没降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙降落在指定范围”或“甲没降落在指定范围，乙没降落在指定范围”三种情况.所以命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(￢p)V(￢q).故选A.5.若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为( )A.±2B.C.D.【考点】双曲线的简单性质.【分析】由双曲线的离心率为，可得，解得即可.【解答】解：∵双曲线的离心率为，∴ ，解得 .∴其渐近线的斜率为 .故选：B.6.曲线在点M( ，0)处的切线的斜率为( )A. B. C. D.【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【分析】先求出导函数，然后根据导数的几何意义求出函数f(x)在x= 处的导数，从而求出切线的斜率.【解答】解：∵∴y'==y'|x= = |x= =故选B.7.若椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线ay=bx2的焦点坐标为( )A.( ，0)B.( ，0)C.(0， )D.(0， )【考点】双曲线的简单性质;椭圆的简单性质;抛物线的简单性质.【分析】根据椭圆 (a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，得到a，b的关系式;再将抛物线ay=bx2的方程化为标准方程后，根据抛物线的性质，即可得到其焦点坐标.【解答】解：∵椭圆(a>b>0)的焦点与双曲线的焦点恰好是一个正方形的四个顶点∴2a2﹣2b2=a2+b2，即a2=3b2， = .抛物线ay=bx2的方程可化为：x2= y，即x2= y，其焦点坐标为：(0， ).故选D.8.设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )A.若|z1|=|z2|，则B.若，则C.若|z1|=|z2|，则D.若|z1﹣z2|=0，则【考点】复数代数形式的乘除运算;命题的真假判断与应用.【分析】利用特例判断A的正误;复数的基本运算判断B的正误;复数的运算法则判断C的正误;利用复数的模的运算法则判断D的正误.【解答】解：若|z1|=|z2|，例如|1|=|i|，显然不正确，A错误.B，C，D满足复数的运算法则，故选：A.9.已知命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是( )A.否命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数，则m>1”是真命题B.逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是假命题C.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是减函数”是真命题D.逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题【考点】四种命题间的逆否关系.【分析】先利用导数知识，确定原命题为真命题，从而逆否命题为真命题，即可得到结论.【解答】解：∵f(x)=e x﹣mx，∴f′(x)=ex﹣m∵函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数∴ex﹣m≥0在(0，+∞)上恒成立∴m≤ex在(0，+∞)上恒成立∴m≤1∴命题“若函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数，则m≤1”，是真命题，∴逆否命题“若m>1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不是增函数”是真命题∵m≤1时，f′(x)=ex﹣m≥0在(0，+∞)上不恒成立，即函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上不一定是增函数，∴逆命题“若m≤1，则函数f(x)=ex﹣mx在(0，+∞)上是增函数”是真命题，即B不正确故选D.10.钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】因为“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.再据命题的真假与条件的关系判定出“不便宜”是“好货”的必要条件.【解答】解：“好货不便宜”是“便宜没好货”的逆否命题，根据互为逆否命题的真假一致得到：“好货不便宜”是真命题.所以“好货”⇒“不便宜”，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，故选B11.设a>0，f(x)=ax2+bx+c，曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线y=f(x)对称轴距离的取值范围为( )A. B. C. D.【考点】直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系.【分析】先由导数的几何意义，得到x0的范围，再求出其到对称轴的范围.【解答】解：∵过P(x0，f(x0))的切线的倾斜角的取值范围是，∴f′(x0)=2ax0+b∈，∴P到曲线y=f(x)对称轴x=﹣的距离d=x0﹣(﹣ )=x0+∴x0∈[ ，].∴d=x0+ ∈.故选：B.12.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，若f(x1)=x1A.3B.4C.5D.6【考点】利用导数研究函数的极值;根的存在性及根的个数判断.【分析】由函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b>0.而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，可知此方程有两解且f(x)=x1或x2.再分别讨论利用平移变换即可解出方程f(x)=x1或f(x)=x2解得个数.【解答】解：∵函数f(x)=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，∴f′(x)=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b>0.解得 = .∵x1∴ ， .而方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的△1=△>0，∴此方程有两解且f(x)=x1或x2.不妨取00.①把y=f(x)向下平移x1个单位即可得到y=f(x)﹣x1的图象，∵f(x1)=x1，可知方程f(x)=x1有两解.②把y=f(x)向下平移x2个单位即可得到y=f(x)﹣x2的图象，∵f(x1)=x1，∴f(x1)﹣x2<0，可知方程f(x)=x2只有一解.综上①②可知：方程f(x)=x1或f(x)=x2.只有3个实数解.即关于x 的方程3(f(x))2+2af(x)+b=0的只有3不同实根.故选：A.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设复数，那么z• 等于 1 .【考点】复数代数形式的乘除运算.【分析】直接利用复数的代数形式的混合运算化简求解即可.【解答】解：复数，那么z• = = =1.故答案为：1.14.f(x)=x3﹣3x2+2在区间上的最大值是 2 .【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】求出函数的导函数，令导函数为0，求出根，判断根是否在定义域内，判断根左右两边的导函数符号，求出最值.【解答】解：f′(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2)令f′(x)=0得x=0或x=2(舍)当﹣10;当0所以当x=0时，函数取得极大值即最大值所以f(x)的最大值为2故答案为215.函数f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，则f(1)= ﹣1 .【考点】导数的运算.【分析】先求出f′(1)的值，代入解析式计算即可.【解答】解：∵f(x)=lnx﹣f′(1)x2+5x﹣4，∴f′(x)= ﹣2f′(1)x+5，∴f′(1)=6﹣2f′(1)，解得f′(1)=2.∴f(x)=lnx﹣2x2+5x﹣4，∴f(1)=﹣1.故答案为：﹣1.16.过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F作倾斜角为45°的直线，与抛物线分别交于A、B两点(A在y轴左侧)，则 = .【考点】抛物线的简单性质.【分析】点斜式设出直线l的方程，代入抛物线方程，求出A，B 两点的纵坐标，利用抛物线的定义得出 = ，即可得出结论.【解答】解：设直线l的方程为：x=y﹣，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x=y﹣，代入x2=2py，可得y2﹣3py+ p2=0，∴y1= p，y2= p，从而， = = .故答案为： .三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知z是复数，z+2i和均为实数(i为虚数单位).(Ⅰ)求复数z;(Ⅱ)求的模.【考点】复数求模;复数的基本概念.【分析】(Ⅰ)设z=a+bi，分别代入z+2i和，化简后由虚部为0求得b，a的值，则复数z可求;(Ⅱ)把z代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，代入模的公式得答案.【解答】解：(Ⅰ)设z=a+bi，∴z+2i=a+(b+2)i，由a+(b+2)i为实数，可得b=﹣2，又∵ 为实数，∴a=4，则z=4﹣2i;(Ⅱ) ，∴ 的模为 .18.已知集合A={x|(ax﹣1)(ax+2)≤0}，集合B={x|﹣2≤x≤4}.若x∈B是x∈A的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【分析】根据充分条件和必要条件的定义，转化为集合的关系进行求解.【解答】解：(1)a>0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(2)a=0时，A=R，符合题意;┅┅┅┅┅┅┅(3)a<0时，，若x∈B是x∈A的充分不必要条件，所以，，检验不符合题意.综上.┅┅┅┅┅┅┅19.设椭圆的方程为，点O为坐标原点，点A，B分别为椭圆的右顶点和上顶点，点M在线段AB上且满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为 .(Ⅰ)求椭圆的离心率;(Ⅱ)设点C为椭圆的下顶点，N为线段AC的中点，证明：MN⊥AB.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)通过题意，利用 =2 ，可得点M坐标，利用直线OM 的斜率为，计算即得结论;(2)通过中点坐标公式解得点N坐标，利用×( )=﹣1，即得结论.【解答】(Ⅰ)解：设M(x，y)，已知A(a，0)，B(0，b)，由|BM|=2|MA|，所以 =2 ，即(x﹣0，y﹣b)=2(a﹣x，0﹣y)，解得x= a，y= b，即可得，┅┅┅┅┅┅┅所以，所以椭圆离心率;┅┅┅┅┅┅┅(Ⅱ)证明：因为C(0，﹣b)，所以N ，MN斜率为，┅┅┅┅┅┅┅又AB斜率为，所以×( )=﹣1，所以MN⊥AB.┅┅┅┅┅┅┅20.设函数，其中a为实数.(1)已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值;(2)已知不等式f′(x)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立，求实数x的取值范围.【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】(1)求出f′(x)，因为函数在x=1时取极值，得到f′(1)=0，代入求出a值即可;(2)把f(x)的解析式代入到不等式中，化简得到，因为a>0，不等式恒成立即要，求出x的解集即可.【解答】解：(1)f′(x)=ax2﹣3x+(a+1)由于函数f(x)在x=1时取得极值，所以f′(1)=0即a﹣3+a+1=0，∴a=1(2)由题设知：ax2﹣3x+(a+1)>x2﹣x﹣a+1对任意a∈(0，+∞)都成立即a(x2+2)﹣x2﹣2x>0对任意a∈(0，+∞)都成立于是对任意a∈(0，+∞)都成立，即∴﹣2≤x≤0于是x的取值范围是{x|﹣2≤x≤0}.21.已知椭圆C1：的离心率为，且椭圆上点到椭圆C1左焦点距离的最小值为﹣1.(1)求C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线l 的方程.【考点】椭圆的简单性质.【分析】(1)运用椭圆的离心率和最小距离a﹣c，解方程可得a= ，c=1，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程;(2)设出直线y=kx+m，联立椭圆和抛物线方程，运用判别式为0，解方程可得k，m，进而得到所求直线的方程.【解答】解：(1)由题意可得e= = ，由椭圆的性质可得，a﹣c= ﹣1，解方程可得a= ，c=1，则b= =1，即有椭圆的方程为 +y2=1;(2)直线l的斜率显然存在，可设直线l：y=kx+m，由，可得(1+2k2)x2+4kmx+2m2﹣2=0，由直线和椭圆相切，可得△=16k2m2﹣4(1+2k2)(2m2﹣2)=0，即为m2=1+2k2，①由，可得k2x2+(2km﹣4)x+m2=0，由直线和抛物线相切，可得△=(2km﹣4)2﹣4k2m2=0，即为km=1，②由①②可得或，即有直线l的方程为y= x+ 或y=﹣ x﹣ .22.已知函数f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)(其中常数a∈R).(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)当x∈(0，1)时，f(x)<0，求实数a的取值范围.【考点】利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值.【分析】(Ⅰ)求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可;(Ⅱ)根据(Ⅰ)通过讨论a的范围，确定出满足条件的a的范围即可.【解答】解：(Ⅰ)f(x)=lnx﹣a(x﹣1)2﹣(x﹣1)，(x>0)，f′(x)=﹣，①a<﹣时，0<﹣ <1，令f′(x)<0，解得：x>1或00，解得：﹣∴f(x)在递减，在递增;②﹣﹣或00，解得：1∴f(x)在递减，在递增;③ ，f′(x)=﹣≤0，f(x)在(0，1)，(1+∞)递减;④a≥0时，2ax+1>0，令f′(x)>0，解得：01，∴f(x)在(0，1)递增，在(1，+∞)递减;(Ⅱ)函数恒过(1，0)，由(Ⅰ)得：a≥﹣时，符合题意，a<﹣时，f(x)在(0，﹣ )递减，在递增，不合题意，故a≥﹣ .。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 高二（2）班男生36人，女生18人，现用分层抽样方法从中抽出人，若抽出的男生人数为12，则等于（）A. 16B. 18C. 20D. 22【答案】B【解析】因为高二（2）班男生人，女生人，现用分层抽样方法从中抽出人，所以，故选B.2. 命题“”的否定为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定为“”，故选C.3. 双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】C【解析】由双曲线方程，可得，所以渐近线方程为，焦点坐标为，由点到直线距离公式可得焦点到渐近线的距离为，故选C.4. 下列函数是偶函数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意，，是奇函数，不合题意，，，是偶函数，合题意，，即不是奇函数，又不是偶函数，不合题意，故选C.5. 若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点A的距离小于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点，在以点为圆心以为半径的四分之一圆内，面积为，所以在正方形内任取一点，该点到点的距离小于的点的概率为，故选A.【方法点睛】本题題主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6. “函数在区间上是增函数”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】时，“函数在区间上不是增函数”，时，在上是增函数，时，令，得，“在区间上是增函数” 的充分必要条件“”，故选C.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】执行程序框图，，输出，故选D.8. 设命题；命题若，则方程表示焦点在轴上的椭圆，那么，下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不存在使为假，为真，又时，方程表示焦点在轴上的椭圆，为真，为假，为真，故选B.9. 将曲线向左平移个单位后，得曲线，则函数的单调增区间为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】曲线向左平移个单位后，得到，由，得，等价于，函数的单调增区间为，故选C.10. 已知长方体是线段上一点，且是0中点，则与平面所成的角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由长方体的性质，可得，则，，设在平面上射影为，则为直线与平面成的角，则，得，又，故选A.11. 在中，角的对边分别为，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，所以由正弦定理得，即，由正弦定理可得化为，故选A.12. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，过左顶点且斜率为1的直线与双曲线的右支交于点，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A. 3B. 2C.D.【答案】B【解析】由，得，则的面积为，，故选B.【方法点睛】本题主要考查双曲线的定义及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．本题中，根据的面积为，建立关于焦半径和焦距的关系．从而找出之间的关系，求出离心率．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上13. 已知向量，若，则__________．【答案】【解析】，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知一个算法的程序框图如图所示，当输入的与时，则输出的两个值的和为__________．【答案】【解析】时，，时，，，输出的两个值的和为，故答案为.15. 在长方体中，，点分别为的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为__________．【答案】...............16. 已知椭圆的右焦点为，点是椭圆上第一象限内的点，的延长线依次交轴，椭圆于点，若，则直线的斜率为__________．【答案】【解析】，设方程为，由，得，设，因为，则，，，故答案为.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 甲乙两人同时生产内径为的一种零件，为了对两人的生产质量进行评比，从他们生产的零件中各抽出5件（单位：），甲：25，44，25，43，25，41，25，39，25，38乙：25，41，25，42，25，41，25，39，25，42从生产的零件内径的尺寸看，谁生产的零件质量较高．【答案】见解析.【解析】试题分析：分别利用平均值公式算出甲乙两人生产的零件的平均值，再利用方差公式算出甲乙两人生产的零件的方差，发现甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．试题解析：甲的平均数，乙的平均数，甲的方差，乙的方差，∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高．18. 已知直线与抛物线相交于两点，是坐标原点．（1）求证：；（2）若是抛物线的焦点，求的面积．【答案】（1）见解析.（2）．【解析】试题分析：（1）由，得，∴，根据韦达定理以及平面向量数量积公式可得，∴；（2）由（1）知的面积等于，直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为.试题解析：（1）证明：由，得，∴，设，则，且，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知的面积等于，（用求解同样给分）直线与轴交点为，抛物线焦点为，∴，∴的面积为．19. 某高校进行社会实践，对岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”．通过调查得到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在岁、岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%．请完成以下问题：（1）求岁与岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从岁和岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队，求领队的两人年龄都在岁内的概率．【答案】（1）240,120;（2）．【解析】试题分析：（1）根据直方图的性质可得，岁的人数为，岁的人数为；（2）利用列举法可得人中抽取两人的情况共有种，其中两人年龄都在岁内的的情况有种，根据古典概型概率公式可得结果.试题解析：（1）岁的人数为，岁的人数为；（2）由（1）知岁中抽4人，记为，岁中抽2人，记为，则领队两人是共15种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为．【方法点睛】本题主要考查直方图的应用以及古典概型概率公式的应用，属于难题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，….，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.20. 已知为等差数列的前项和，已知．（1）求数列的通项公式和前项和；（2）是否存在，使成等差数列，若存在，求出，若不存在，说明理由．【答案】（1）；（2）存在，使成等差数列．【解析】试题分析：（1）利用基本量法，得求得和；（2）由等差中项公式，，，所以，解得，即存在，使成等差数列.试题解析：（1）设的公差为，则，所以.（2），，若存在使得成等差数列，则，解得，所以存在，使成等差数列.点睛：常规的数列题型要熟悉常规的通项公式和求和公式，利用基本量法求得，解出通项公式。

2017—2018学年上学期期末考试 模拟卷（1）高二文科数学·参考答案1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 CDBCDCBCDADC13．{|5x x ≥或1}x ≤-14．15,12,2n n n a n -=⎧=⎨≥⎩15．3128000cm16．3217．（本小题满分10分）【解析】由“p q ∧”是真命题，知p 为真命题，q 也为真命题. （2分）若p 为真命题，则2a x ≥恒成立，∵[0,1]x ∈，∴2[0,1]x ∈，∴1a ≥. （5分）若q 为真命题，则有102aa >->，即12a <<.（8分） 所以所求实数a 的取值范围为(1,2).（10分） 18．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意知2213b b b =，又等差数列的公差，11b a =，24b a =，313b a =，所以24113a a a =⋅，即2111(6)(24)a a a +=+，解得，（2分）所以，（4分） 设等比数列的公比为，则，所以．（6分） （2）由（1）得(321)(2)2n n nS n n ++==+，所以，（8分） 因此1111111111[(1)()()()()]232435112n T n n n n =⨯-+-+-+⋅⋅⋅+-+--++ {}n a 2d =13a =3(1)221n a n n =+-⨯=+{}n b q 24113b a q b a ===3n n b =11111()(2)22n S n n n n ==-++．（12分） 19．（本小题满分12分）【解析】（1）由2cos cos c a bA B-=，得2cos cos cos c B a B b A -=，即2cos cos cos c B a B b A=+，根据正弦定理得，2sin cos sin cos sin cos sin()sin C B A B B A A B C =+=+=，（2分）因为sin 0C ≠，所以2cos 2B =，（4分） 又0180B ︒<<︒，所以45B =︒.（6分）（2）在ADC △中，7AC =，5AD =，3DC =，由余弦定理得222cos 2AD DC AC ADC AD DC +-∠=⋅22253712532+-==-⨯⨯， 所以120ADC =∠︒，60ADB ∠=︒， （8分） 在ABD △中，5AD =，45B =︒，60ADB ∠=︒， 由正弦定理得sin sin AB AD ADB B=∠， 所以35sin 5sin 60562sin sin 45222AD AB ADB B ⨯⋅∠︒===︒=. （12分）20．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得：12(500)(10.5%)12500x x -+≥⨯．整理得：23000x x -≤，又0x >， 故0300x <≤．（4分）（2）由题意知，生产B 产品创造的利润为1312()1000a x x -万元， 设备升级后，生产A 产品创造的利润为12(500)(10.5%)x x -+万元，（5分）1111(1)2212n n =⨯+--++32342(1)(2)n n n +=-++则1213()12(500)(10.5%)1000a x x x x -≤-+恒成立，（6分） ∴235001252x ax x ≤++，且0x >，∴50031252x a x ≤++．（8分） ∵50050024125125x xx x+≥-50024125x x ⋅=，当且仅当500125x x =，即250x =时等号成立， ∴0 5.5a <≤，∴a 的最大值为5.5．（12分） 21．（本小题满分12分）【解析】（1）由题意得1b =，由22631c a a c ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得32a c ⎧=⎪⎨=⎪⎩，（3分） ∴椭圆E 的标准方程为2213x y +=.（4分） （2）依题意可设直线l 的方程为1x my =-,由22131x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得22(3)220m y my +--=，（6分） 2248(3)0m m ∆=++>，设1122(,)(,)A x y B x y 、，则1221222323m y y m y y m ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-⎪+⎩，（8分）221212122211361()422(3)OABm S y y y y y y m +=⨯⨯-=+-=+△， 设23(3)m t t +=≥，则22233131133()3()24OAB t S t t t t -==-+=--+△，（10分） ∵3t ≥，∴1103t <≤， ∴当113t =，即3t =时，OAB △的面积取得最大值63，此时0m =．（12分）22．（本小题满分12分）【解析】（1）2212()1a af x x x -'=+-，（1分） 依题意有(2)0f '=，即21104a a -+-=，解得32a =.（3分）检验：当32a =时，22222332(1)(2)()1x x x x f x x x x x -+--'=+-==. 此时，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增，满足在2x =时取得极值.（4分） 综上可知32a =.（5分） （2）依题意可得：()0f x ≥对任意[1,)x ∈+∞恒成立等价转化为min ()0f x ≥在[1,)x ∈+∞上恒成立.（6分）因为22222122(21)[(21)](1)()1a a x ax a x a x f x x x x x --+----'=+-==， 令()0f x '=得：121x a =-，21x =.（8分）①当211a -≤，即1a ≤时，函数()0f x '≥在[1,)+∞上恒成立，则()f x 在[1,)+∞上单调递增，于是min ()(1)220f x f a ==-≥，解得1a ≤，此时1a ≤；（10分）②当211a ->，即1a >时，[1,21)x a ∈-时，()0f x '≤；(21,)x a ∈-+∞时，()0f x '>，所以函数()f x 在[1,21)a -上单调递减，在(21,)a -+∞上单调递增，于是min ()(21)(1)220f x f a f a =-<=-<，不合题意，此时a ∈∅. 综上所述，实数a 的取值范围是(,1]-∞.（12分）。

2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．2C．4 D．42．设函数f（x）=，则f′（π）=（）A．0 B．C．﹣D．﹣3．设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由此可归纳出：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f′（x）（）A．为偶函数 B．为奇函数C．既为奇函数又为偶函数 D．为非奇非偶函数5．方程x2+xy=x的曲线是（）A．两条直线 B．一条直线C．一个点D．一个点和一条直线6．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题7．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．88．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点为F （2，0），且双曲线的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=3相切，则双曲线的方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=1C ．﹣y 2=1D ．x 2﹣=111．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班，每人4天，甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（ ）A ．6日和12日B ．5日和6日C ．1月和5月D ．1月和11日12．若存在x 0∈（0，3），使不等式x 03﹣12x 0+ax 0+a ﹣7＜0成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（4，8） B ．[4，9） C ．（﹣∞，4] D ．（﹣∞，9）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．复数在复平面上对应的点在第 象限．14．已知双曲线C 与椭圆3x 2+8y 2=24有相同的焦点，且双曲线C 的渐近线方程为y=±2x ，则双曲线C 的标准方程为 ．15．若函数f （x ）=xlnx ﹣x 2﹣x 在定义域上单调递减，则实数a 的取值范围是 ．16．设点P 在椭圆x 2+=1上，点Q 在直线y=x +4上，若|PQ |的最小值为，则m= ．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）若双曲线﹣=1的离心率e ∈（1，2），求实数m 的取值范围；（2）若方程﹣=1表示椭圆，求实数t的取值范围．18．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，其中a∈R．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．19．在抛物线y2=16x上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设O为原点，过点（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值．20．已知函数f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数h（x）=f（x）﹣1在区间[，e]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的上顶点P在圆C：x2+（y+2）2=9上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若过圆C的圆心的直线与椭圆E交于A、B两点，且•=1，求直线l的方程．22．设a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数，函数f（x）=e x+ax+b在点（0，1）处的切线与x轴平行．（1）求a，b的值；（2）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m﹣1）x+n恒成立，求m+n的最大值．2017-2018学年四川省内江市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个选项符合题意）1．椭圆+=1的长轴长是（）A．2 B．2C．4 D．4【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆方程得出a，从而得出长轴长2a．【解答】解：∵椭圆方程为： +=1，即，∴a=2，∴椭圆的长轴长为2a=4．故选D．2．设函数f（x）=，则f′（π）=（）A．0 B．C．﹣D．﹣【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，直接进行计算即可．【解答】解：函数的导数f′（x）=，则f′（π）==﹣，故选：C．3．设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．故选B．4．观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，（cosx）′=﹣sinx，由此可归纳出：若函数f（x）是定义在R上的偶函数，则f′（x）（）A．为偶函数 B．为奇函数C．既为奇函数又为偶函数 D．为非奇非偶函数【考点】归纳推理．【分析】由已知中（x2）'=2x，（x4）'=4x3，（cosx）'=﹣sinx，…分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数．【解答】解：由（x2）'=2x中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）'=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）'=﹣sinx中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；…我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数．故选：B．5．方程x2+xy=x的曲线是（）A．两条直线 B．一条直线C．一个点D．一个点和一条直线【考点】曲线与方程．【分析】方程等价变形为即x（x+y﹣1）=0，化简可得x=0或x+y﹣1=0，表示两条直线．【解答】解：方程x2+xy=x 即x（x+y﹣1）=0，化简可得x=0或x+y﹣1=0．而x=0表示一条直线，x+y﹣1=0也表示一条直线，故方程x2+xy=x的曲线是两条直线，故选：A．6．下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1＜0”C．命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为真命题D．命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题【考点】四种命题的真假关系．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，不正确；对于B，命题“∃x∈R，使x2+x+1＜0”的否定为：“∀x∈R，使x2+x+1≥0”，不正确；对于C，f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则f′（x）=x2﹣4x+4=（x﹣2）2，∴函数在2的左右附近，导数的符号不改变，∴命题“若f（x）=x3﹣2x2+4x+2，则2是函数f（x）的极值点”为假命题；对于D，若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为，正确，根据原命题与逆否命题是等价命题，故命题“若抛物线的方程为y=﹣4x2，则焦点到其准线的距离为”的逆否命题为真命题，正确．故选：D．7．直线l经过抛物线y2=4x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB的中点横坐标为3，则线段AB的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】抛物线的简单性质．【分析】分别过点A，B作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|，由此能求出线段AB的长．【解答】解：设抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l0，C是AB的中点，分别过点A，B作直线l0的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线定义，得|AB|=|AF|+|BF|=|AM|+|BN|==x A+x B+p=2x C+p=8．故选：D．8．函数f（x）=1nx﹣x3+1的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数零点的判定定理；函数的图象与图象变化．【分析】由题意得，f（x）的零点个数即方程f（x）=0的解的个数，1nx=x3﹣1的解的个数，即函数y=1nx与函数y=x3﹣1的交点个数，利用函数性质分别画出其图象，即可找到交点个数．【解答】解：由题意得：f（x）=0即1nx=x3﹣1，分别画出y=1nx，y=x3﹣1的图象如下图，所以交点个数为2个，即y=f（x）的零点个数为2个，故选：C．9．如图，直线l和圆C，当l从l0开始在平面上绕点O按逆时针方向匀速转动（转动角度不超过90°）时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间t的函数，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由图象可以看出，阴影部分的面积一开始增加得较慢，面积变化情况是先慢后快然后再变慢，由此规律找出正确选项【解答】解：观察可知阴影部分的面积S变化情况为“一直增加，先慢后快，过圆心后又变慢”，对应的函数的图象是变化率先变大再变小，由此知选项D符合要求，故选D．10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣y2=1 D．x2﹣=1【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程．【解答】解：双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，∵双曲线的渐近线与圆（x﹣2）2+y2=3相切，∴，∴b=a，∵焦点为F（2，0），∴a2+b2=4，∴a=1，b=，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：D．11．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至I2日值班，每人4天，甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期有（）A．6日和12日B．5日和6日C．1月和5月D．1月和11日【考点】进行简单的合情推理．【分析】确定三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、11日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，即可确定丙必定值班的日期．【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在2日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在2、3、10、11日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和12日，故选：A．12．若存在x0∈（0，3），使不等式x03﹣12x0+ax0+a﹣7＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．（4，8）B．[4，9）C．（﹣∞，4]D．（﹣∞，9）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用参数分离法进行转化，构造函数f（x）=，求函数的导数，研究函数的极值和最值进行求解即可．【解答】解：若存在x0∈（0，3），使不等式x03﹣12x0+ax0+a﹣7＜0成立，等价为若存在x0∈（0，3），使不等式a（x0+1）＜﹣x03+12x0+7成立，即a＜，设f（x）=，则f′（x）=====，由f′（x）＞0得﹣2（x﹣1）（2x2+5x+5）＞0，得x﹣1＜0，得0＜x＜1，此时函数递增，由f′（x）＜0得﹣2（x﹣1）（2x2+5x+5）＜0，得x﹣1＞0，得1＜x＜3，此时函数递减，即当x=1时，函数取得极大值，同时也是最大值f（1）==9，∵f（0）=7，f（3）===4，即当x∈（0，3），则4＜f（x）≤9，要使a＜f（x），则a＜9，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．复数在复平面上对应的点在第二象限．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】化简复数，使它的分母为实数，只需分子分母同乘分母的共轭复数，整理为a+bi（a、b∈R），根据（a，b）的位置可得复数在复平面上对应的点所在象限．【解答】解：复数z===﹣+，复数对应的点（﹣，）位于第二象限，故答案为：二．14．已知双曲线C与椭圆3x2+8y2=24有相同的焦点，且双曲线C的渐近线方程为y=±2x，则双曲线C的标准方程为x2﹣=1．【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程求出焦点坐标，得出双曲线C的焦点在x轴上和c的值，再根据渐近线方程，求出a、b的值，即可得出双曲线C的标准方程．【解答】解：椭圆3x2+8y2=24的标准方程是+=1，焦点坐标为（﹣，0）和（，0）；所以双曲线C的焦点在x轴上，且c=，又渐近线方程为y=±2x，∴=2，又c2=a2+b2，解得a=1，b=2；所以双曲线C的标准方程为x2﹣=1．故答案为：x2﹣=1．15．若函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x在定义域上单调递减，则实数a的取值范围是a＞．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出f（x）的导数，问题转化为f′（x）=lnx﹣ax＜0在（0，+∞）恒成立，求出f′（x）的最大值，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣x2﹣x的定义域是（0，+∞），f′（x）=lnx﹣ax，若函数f（x）在定义域上单调递减，则f′（x）=lnx﹣ax＜0在（0，+∞）恒成立，显然a＞0，f″（x）=，令f″（x）＞0，解得：0＜x＜，令f″（x）＜0，解得：x＞，∴f′（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，∴f′（x）max=f′（）=ln﹣1＜0，解得：a＞，故答案为：a＞．16．设点P在椭圆x2+=1上，点Q在直线y=x+4上，若|PQ|的最小值为，则m=．【考点】椭圆的简单性质．【分析】求出与直线y=x+4平行且距离为的直线方程，利用该直线与椭圆相切，△=0，从而求出m的值．【解答】解：根据题意，椭圆x2+=1（m＞0），与直线y=x+4平行且距离为的直线方程为y=x+2或y=x+6（舍去），则，消去y，得（m2+1）x2+4x+4﹣m2=0，令△=16﹣4（m2+1）（4﹣m2）=0，解得m2=3，所以m=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（1）若双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2），求实数m的取值范围；（2）若方程﹣=1表示椭圆，求实数t的取值范围．【考点】双曲线的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】（1）求得双曲线的a，b，c，由离心率公式e=，结合条件解不等式即可得到所求范围；（2）将方程化为标准方程，由题意可得2t＞0，1﹣t＞0，且2t≠1﹣t，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：（1）双曲线﹣=1的a=，b=，c==，可得e==，由1＜＜2，解得0＜m＜15．则m的取值范围是（0，15）；（2）方程﹣=1表示椭圆，即有方程为+=1，可得2t＞0，1﹣t＞0，且2t≠1﹣t，即0＜t＜1，且t≠，则实数t的取值范围为（0，）∪（，1）．18．已知函数f（x）=2x3﹣3ax2+1，其中a∈R．（1）当a＞0时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（2）求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，确定函数的单调性，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）a＞0时，f（x）=2x3﹣3ax2+1，x＞0，f′（x）=6x2﹣6ax=6x（x﹣a），令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增；（2）由（1）得：a＞0时，f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，∴f（x）min=f（a）=﹣a3+1；a≤0时，f（x）在[0，+∞）递增，∴f（x）min=f（0）=1．19．在抛物线y2=16x上任取一点P，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D，当P在抛物线上运动时，线段PD的中点M的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程；（2）设O为原点，过点（1，0）的直线l与曲线C交于A、B两点，求△AOB的面积的最小值．【考点】轨迹方程．（1）设出M点的坐标，由M为线段PD的中点得到P的坐标，把P的坐标代入y2=16x 【分析】整理得线段PD的中点M的轨迹．（2）设直线l的方程为x=my+1，代入抛物线方程，利用韦达定理，即可得出结论．【解答】解：（1））设M（x，y），由题意D（x，0），P（x，y1）∵M为线段PD的中点，∴y1+0=2y，y1=2y．又∵P（x，y1）在y2=16x上，∴y12=16x，∴4y2=16x，即y2=4x．（2）设直线l的方程为x=my+1，代入抛物线方程，可得：y2﹣4my﹣4=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴△AOB的面积=|OF||y1﹣y2|=≥2，m=0时取等号，∴m=0时，△AOB的面积最小值为2．20．已知函数f（x）=lnx+，其中a＞0．（1）求函数f（x）的极值；（2）若函数h（x）=f（x）﹣1在区间[，e]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的定义域，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而确定极值情况．（2）由题意可得a=x（1﹣lnx）在x∈[e﹣1，e]上有两个零点，令g（x）=x（1﹣lnx），求出导数，求得单调区间，可得最值，再由函数方程的思想，可得a的范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=﹣=，a＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞a，令f′（x）＜0，解得；0＜x＜a，∴f（x）在（0，a）递减，在（a，+∞）递增，函数f（x）有极小值，=f（a）=1+lna．f（x）极小值（2）函数h（x）=f（x）﹣1在x∈[，e]上有两个零点，即为a=x（1﹣lnx）在x∈[，e]上有两个零点，令g（x）=x（1﹣lnx），g′（x）=1﹣lnx﹣1=﹣lnx，当≤x＜1时，g′（x）＞0，g（x）递增；当1＜x≤e时，g′（x）＜0，g（x）递减．x=1处取得最大值，且为1，x=时，g（x）=；x=e时，g（x）=0．由题意可得：≤a＜1，则a的取值范围是[，1）．21．已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的上顶点P在圆C：x2+（y+2）2=9上，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）若过圆C的圆心的直线与椭圆E交于A、B两点，且•=1，求直线l的方程．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由圆C：x2+（y+2）2=9上，令x=0，可得P（0，1），b=1，又，a2=b2+c2，联立解出即可得出椭圆E的方程．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．设直线l的方程为：y=kx﹣2，与椭圆方程联立可得根与系数的关系，代入•=1，解出k的值即可得出．【解答】解：（1）由圆C：x2+（y+2）2=9上，令x=0，可得y=1，或﹣5．∴P（0，1），b=1，又，a2=b2+c2，联立解得a=2，c=．∴椭圆E的方程为：．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）．直线l的斜率不存在时，不满足•=1，设直线l的方程为：y=kx﹣2，联立，化为：（1+4k2）x2﹣16kx+12=0，△=256k2﹣48（1+4k2）＞0，化为：k2．可得x1+x2=，x1x2=．∵•=1，∴x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=1，∴x1x2+（kx1﹣3）（kx2﹣3）=1，化为（1+k2）x1x2﹣3k（x1+x2）+8=0，∴﹣+8=0，化为：k2=5．满足△＞0．∴k=．∴直线l的方程为：y=x﹣2．22．设a，b∈R，e=2.71828…是自然对数的底数，函数f（x）=e x+ax+b在点（0，1）处的切线与x轴平行．（1）求a，b的值；（2）若对一切x∈R，关于x的不等式f（x）≥（m﹣1）x+n恒成立，求m+n的最大值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据函数在图象上一点的切线斜率和函数在该点导数的关系即可求出a=﹣1，而切点在函数图象上，从而求出b=0；（2）根据上面得出f（x）=e x﹣x，求导数f′（x）=e x﹣1，根据导数符号即可求出该函数的最小值为1，从而得出1≥[（m﹣1）x+n]max，通过判断函数（m﹣1）x+n的最大值即可讨论出m+n的最大值．【解答】解：（1）f′（x）=e x+a；据题意f′（0）=1+a=0；∴a=﹣1；∵点（0，1）在函数f（x）图象上；∴f（0）=1+0+b=1；∴b=0；即a=﹣1，b=0；（2）f（x）=e x﹣x；f′（x）=e x﹣1；∴x＜0时，f′（x）＜0，x＞0时，f′（x）＞0；∴x=0时，f（x）取最小值1；据题意有1≥（m﹣1）x+n；∴1≥[（m﹣1）x+n]max；①若m=1，则1≥n；∴m+n的最大值为2；②若m＜1或m＞1时，则（m﹣1）x+n在R上无最大值；∴m+n无最大值．2016年8月14日。

……外…………○………学校:______……内…………○………绝密★启用前四川省内江市2018-2019学年高二上学期期末检测数学（理)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3：5：7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n=（ ） A ．45B ．54C ．90D ．1262．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )A ．56B ．60C ．120D ．1403．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是…………订……线…………○……※订※※线※※内※※答※…………订……线…………○……A ．32B ．16+C ．48D ．16+4．在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，异面直线AD 1和B 1C 所成的角是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知a 、b 、c 是直线，β是平面，给出下列命题： ①若,a b b c ⊥⊥则//a c ； ②若//,a b b c ⊥则a c ⊥； ③若//,a b ββ⊂，则//a b ；④若a 与b 异面，且//a β则b 与β相交； 其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．直线 关于直线 对称的直线方程是（ ） A ． B ． C ．D ．7．已知直线 ，直线 ，其中 ， ．则直线 与 的交点位于第一象限的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．………订………__________考号：____………订………8．若变量x ，y 满足x y 63x 5y 14x 2+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则x 2+y 2的最大值是（ ）A ．18B ．20C ．612D ．164259．与圆221:4470O x y x y ++-+=和圆222:410130O x y x y +--+=都相切的直线条数是（ ） A ．3B ．1C ．2D ．410．如图，边长为2的正方形ABCD 中，点E 、F 分别 是AB 、BC 的中点，将△ADE ，△EBF ，△FCD 分别沿DE ，EF ，FD 折起，使得A 、B 、C 三点重合于点A ′，若四面体A ′EFD 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．8πB ．6πC ．11πD ．5π11．已知圆O ：x 2+y 2=1，直线l ：y=ax+2，在直线l 上存在点M ，过点M 作圆O 的两条切线，切点为A 、B ，且四边形OAMB 为正方形，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]1,1-B ．][(),11,∞∞--⋃+C ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．][11,,22∞∞⎛⎫--⋃+ ⎪⎝⎭第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题12．如图茎叶图记录了甲．乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为______，______．……装……………………○……………………○……※※不※※要※※在※※装※※答※※题※※……装……………………○……………………○……13．执行如图所示的程序框图若输人x的值为3，则输出y的值为______．14．在平面直角坐标系xOy中，以点（2，0）为圆心，且与直线ax-y-4a-2=0（a∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为______．15．正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面上的射影是底面中心）S-ABCD的底面边长为4，高为4，点E、F、G分别为SD，CD，BC的中点，动点P在正四棱锥的表面上运动，并且总保持PG∥平面AEF，则动点P的轨迹的周长为______．三、解答题16．（1）求经过直线3x+4y-2=0与直线x-y+4=0的交点P，且垂直于直线x-2y-1=0的直线方程；（2）求过点P（-1，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程．17．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证：线…………○……线…………○……（1）DE ∥平面AA 1C 1C ； （2）BC 1⊥平面AB 1C ．18．已知一圆经过点(3,1)A ，(1,3)B -,且它的圆心在直线320x y --=上. （1）求此圆的方程；（2）若点D 为所求圆上任意一点，且点(3,0)C ,求线段CD 的中点M 的轨迹方程. 19．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，20．如图：高为1的等腰梯形ABCD 中，AM=CD=1，AB=3，现将△AMD 沿MD 折起，使平面AMD ⊥平面MBCD ，连接AB 、AC ． （1）在AB 边上是否存在点P ，使AD ∥平面MPC ？ （2）当点P 为AB 边中点时，求点B 到平面MPC 的距离．…………○………………○……21．已知圆O ：x 2+y 2=2，直线．l ：y=kx-2． （1）若直线l 与圆O 相切，求k 的值；（2）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，当∠AOB 为锐角时，求k 的取值范围； （3）若1k 2，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC ，PD ，切点为C ，D ，探究：直线CD 是否过定点．参考答案1．C【解析】【分析】由分层抽样的特点，用A种型号产品的样本数除以A种型号产品所占的比例，即得样本的容量n．【详解】解：A种型号产品所占的比例为31 3575=++，118905÷=，故样本容量n=90．故选：C．【点睛】本题考查分层抽样的定义和方法，各层的个体数之比等于各层对应的样本数之比，属于基础题．2．D【解析】【分析】根据已知中的频率分布直方图，先计算出自习时间不少于22.5小时的频率，进而可得自习时间不少于22.5小时的频数．【详解】根据频率分布直方图，200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选：D．【点睛】本题考查的知识点是频率分布直方图，难度不大，属于基础题目．3．B【解析】【详解】由题意知原几何体是正四棱锥，其中正四棱锥的高为2，底面是一个边长为4的正方形，过本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

1. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】双曲线的渐近线方程为：，由题意知.所以，即双曲线，焦距为.故选D.2. 太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为2，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设大圆的半径为R，则：，则大圆面积为：，小圆面积为：，则满足题意的概率值为：.本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，据此求解几何概型即可.3. 将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为和，则方有实数解的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a和b，基本事件总数n=6×6=36，∵方程有实数解，∴△=b2−4a⩾0，∴方程有实数解包含的基本事件(a,b)有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6)，(4,4),(4,5),(4,6),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)，共19个，∴方程有实数解的概率p=.故选：A.4. 下表是某单位1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其回归方程是，则等于（）A. 6B. 6.05C. 6.2D. 5.95【答案】C【解析】由题中数据可得，即样本中心为：. 代入回归方程，得：，解得.故选C.点睛：本题看出回归分析的应用，本题解题的关键是求出样本中心点，根据样本中心点代入求出的值，本题是一个基础题；求回归直线方程的一般步骤：①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系；②求回归系数；③写出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预测说明.5. 下列四个命题：①命题“若，则” 的逆否命题为“若，则”②“”是“”的必要不充分条件③若为假命题，则均为假命题④对于命题，使得，则，使得.其中，错误的命题个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，故①正确；②若，则，充分性成立，反之，若，则或，必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故②正确；③若为假命题，则必有一个为假命题，不一定均为假命题，故③错误；④对于命题，使得，则为：，均有，故④正确，错误的命题个数为，故选A.6. 抛物线的准线方程是，则的值为（）A. 4B. 8C.D.【答案】C所以.故选C.7. 某单位有若干名员工，现采用分层抽样的方式抽取人去体检，若老、中、青人数之比为4：1：5，已知抽到10位中年人，则样本的容量为 ( )A. 40B. 100C. 80D. 50【答案】B【解析】∵某单位老、中、青人数之比依次为2:1:2.若样本中中年人人数为10，∴样本容量是本题选择D选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．8. 下列程序框图中，输出的的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由程序框图知：第一次循环后 2第二次循环后 3第三次循环后 4…第九次循环后10不满足条件，跳出循环．则输出的为．故选B．9. 若双曲线以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的端点为焦点，则双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】椭圆的焦点为(0,3),(0,-3)，长轴短点(0,5),(0,-5).所以双曲线的顶点为(0,3),(0,-3)，焦点为(0,5),(0,-5).即.所以双曲线的方程为.故选C.10. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加演讲比赛，那么下列对立的两个事件是（）A. “至少1名男生”与“至少有1名是女生”B. 恰好有1名男生”与“恰好2名女生”C. “至少1名男生”与“全是男生”D. “至少1名男生”与“全是女生”【答案】D【解析】从3名男生和2名女生中任选2名学生参加演讲比赛，“至少1名男生”与“至少有1名是女生”不互斥；“恰好有1名男生”与“恰好2名女生”是互斥不对立事件；“至少1名男生”与“全是男生”不互斥；“至少1名男生”与“全是女生”是对立事件；故选：D11. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A. 56B. 48C. 40D. 32【答案】B【解析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1:2:3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1,即x+2x+3x+(0.037+0.013)×5=1解得x=0.125则，解得n=48故选B.12. 设双曲线的左、右焦点分别为，，，过作轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为，已知，，点是双曲线右支上的动点，且恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】令x=c代入双曲线的方程可得，由,可得，即为3a2>2b2=2(c2−a2)，即有①又恒成立，由双曲线的定义,可得2a+|PF2|+|PQ|>3c恒成立，由F2,P,Q共线时,|PF2|+|PQ|取得最小值|F2Q|=，可得3c<2a+，即有<②由e>1，结合①②可得，e的范围是(1,).故选：A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.13. 已知向量，且A、B、C三点共线，则=_______________【答案】【解析】解法一：∵A、B、C三点共线，∴＝，解得k＝.解法二：＝(4－k，－1)，＝(－3－k,5)，∵A、B、C三点共线，∴∥，∴5(4－k)－(－1)·(－3－k)＝0，∴k＝.14. 已知抛物线的过焦点的弦为，且，，则_____________【答案】3【解析】由题意知|AB|=+p,即p=|AB|−()=9−6=3.故答案为：3.15. 某校开展“爱我漳州、爱我华安”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91.复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则数字x应该是 ________.【答案】【解析】试题分析：由题意可知，解得，所以，故选A.考点：茎叶图与平均数．视频16. 设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为________【答案】【解析】M为AQ垂直平分线上一点，则|AM|＝|MQ|，∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故M的轨迹为椭圆，∴a＝，c＝1，则b2＝a2－c2＝，∴椭圆的标准方程为．点睛：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法：①直接法：直接根据题目提供的条件列出方程．②定义法：根据圆、直线等定义列方程．③几何法：利用圆的几何性质列方程．④代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等．17. 已知集合（1）若，求的概率；（2）若，求的概率.【答案】（1） (2)........................试题解析：（1）设为事件，，即，即.则基本事件有：共个，其中满足的基本事件有个，所以.故的概率为.(2)设为事件，因为，则基本事件为如图四边形区域，事件包括的区域为其中的阴影部分.所以，故的概率为.点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率．18. 命题:；命题:方程表示焦点在轴上的椭圆.若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析：命题p为真，求出-2≤m≤2，命题q为真，求出 0<m<2，利用“p且q”是假命题，“p或q”是真命题，推出p是真命题且q是假命题，或p是假命题且q是真命题，求解即可．试题解析：命题:为真，命题为真，即方程是焦点在轴上的椭圆，又“且”是假命题，“或”是真命题是真命题且是假命题，或是假命题且是真命题或的取值范围是.19. 某校高三（）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题．（1）求全班人数及分数在之间的频数，并估计该班的平均分数；（2）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由茎叶图中的数据可得到全班人数，进而求得分数在之间的频数，计算平均分时各组用其中间值作为代表元素求解；（2）分别求得内取两元素的基本事件种数与在内取一个元素的基本事件数，求两种数比值即可得到对应的概率试题解析：（1）由茎叶图知，分数在之间的频数为，频率为，全班人数为．所以分数在之间的频数为分数在之间的总分为；分数在之间的总分为；分数在之间的总分数为；分数在之间的总分约为；分数在之间的总分数为；所以，该班的平均分数为．（2）将之间的个分数编号为，之间的个分数编号为，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，共个，其中，至少有一个在之间的基本事件有个，∴至少有一份分数在之间的概率是．考点：茎叶图，频率分布直方图及古典概型20. 已知为坐标原点，是椭圆上的点，设动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于，两个不同点，求面积的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）设点，,则由，得，利用“逆代法”可得动点的轨迹的方程；（2）直线与曲线,联立可得，，根据韦达定理，弦长公式、点到直线距离公式将面积用表示，利用基本不等式即可得结.试题解析：（1）设点，,则由，得，即，，因为点在椭圆，所以，故，即动点的轨迹的方程为.（2）由曲线与直线联立得，消得，因为直线与曲线交于，两点，所以，又，所以.设，，则，，因为点到直线：的距离，，所以，，当且仅当，即时取等号，所以面积的最大值为.【方法点晴】本题主要考查逆代法求曲线方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最大值的.21. 如图，ABCD是边长为的正方形，DE平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF，BE与平面ABC D所成角为60°．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE．（Ⅱ）求二面角F-BE-D的余弦值．（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）点M是线段BD靠近B点的三等分点．【解析】解：(1)∵DE⊥平面ABCD，∴DE⊥AC，∵ABCD是正方形，∴AC⊥BD，又DE∩BD＝D，∴AC⊥平面BDE.(2)∵DE⊥平面ABCD，∴∠EBD就是BE与平面ABCD所成的角，即∠EBD＝60°.∴＝.由AD＝3，得DE＝3，AF＝.如图所示，分别以DA，DC，DE所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A(3,0,0)，F(3,0，)，E(0,0,3)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，∴＝(0，－3，)，＝(3,0，－2)．设平面BEF的法向量为n＝(x，y，z)，则，即.令z＝，则n＝(4,2，)．∵AC⊥平面BDE，∴＝(3，－3,0)为平面BDE的一个法向量，∴cos〈n，〉＝＝＝.又二面角F－BE－D为锐角，故二面角F－BE－D的余弦值为.(3)依题意，设M(t，t,0)(0≤t≤3)，则＝(t－3，t,0)，∴AM∥平面BEF，∴·n＝0，即4(t－3)＋2t＝0，解得t＝2.∴点M的坐标为(2,2,0)，此时＝，∴点M是线段BD上靠近B点的三等分点．22. 已知椭圆过点，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的上顶点作直线交抛物线于两点，为原点.①求证：；②设、分别与椭圆相交于、两点，过原点作直线的垂线，垂足为，证明:为定值.【答案】(1)；（2）①证明见解析；②证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据椭圆过定点以及椭圆的离心率可得，解得的值，由椭圆的定义可得的值，将的值代入椭圆方程即可得答案；（2）①设过椭圆的上顶点的直线的方程为，与抛物线方程联立，设出点的坐标，由根与系数的关系分析计算的值，由向量数量积的性质可得证明；②直线与抛物线联立，由韦达定理及平面向量数量积公式可得，的等量关系，结合点到直线距离公式可得结果.试题解析：(1) ，所以，又，解得，，所以椭圆的方程为（2）①证明：设、，依题意，直线一定有斜率，的方程为，联立方程消去得，，又，，②证明：设、，直线的方程为，，，，联立方程消去得，，，而由得，即. 所以为定值.【方法点睛】本题主要考查待定待定系数法求椭圆标准方程、圆锥曲线的定值问题以及点在曲线上问题，属于难题. 探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种：① 从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；② 直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.。

2017—2018学年上学期期末考试 高中二年级 理科数学 参考答案一、选择题：CBCBC CDADA BB二、填空题：13.;13 14. 6； 15.;14 16.③. 三、解答题：17.解：p 真：若方程有两个不等的负根，则解得 2.m > ……………3分q 真：方程无实根，则216(2)160m --<，解得1 3.m << …………6分因为“或”为真，“且”为假，所以,一真一假.故2,2,13,13m m m m m >≤⎧⎧⎨⎨<<≤≥⎩⎩或或解得12 3.m m <≤≥或 ……………………………………10分18.解：（1）由题意可得2362a a a =⋅，又因为11-=a ，,)21()51()1(2d d d +-=+-⋅+-∴.2=∴d ………… …………………………………………2分32-=∴n a n ；.22n n s n -= …………………………… 4分（2）),121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n ………8分.12)1211(21--=---=n n n ………………12分 19解：（1）由题意得n n n f 9.0)2.06.04.02.0(4.14)(++++++= ………3分n n n 9.02)1(2.04.14+++=.4.141.02++=n n ………6分（2）设该车的年平均费用为S 万元，则有)4.141.0(1)(12++==n n nn f n S …………8分210x mx ++=⎩⎨⎧>>-=∆.0,042m m 244(2)10x m x +-+=p q p q p q.4.3144.1214.1410=+≥++=nn ………10分 当且仅当nn 4.1410=，即12=n 时，等号成立，即S 取最小值4.3万元.……11分 答：这种汽车使用12年报废最合算，年平均费用的最小值是4.3万元.………12分 20解: （1）因为0cos )2(cos =-+⋅C a b B c ，由正弦定理得：0cos )sin 2(sin cos sin =-+⋅C A B B C ．……2分,cos sin 2cos sin cos sin C A C B B C ⋅=⋅+⋅.cos sin 2sin C A C B ⋅=+∴）（……………………4分在ABC ∆中，,0sin sin≠=+A C B ）（ .21cos =∴C …………………………………………5分又),,0(π∈C .3π∈∴C ………………………………………………6分（2）在ABC ∆中，由71cos =A ，得,734sin =A则.1435237121734)sin(sin =⨯+⨯=+=C A B ………………8分 由正弦定理得57sin sin ==B C b c ． 设x c 7=，x b 5=，在ACD ∆中，由余弦定理得： A AD AC AD AC CD cos 2222⋅-+=，则2212911125492574427x x x x =+⨯-⨯⨯⨯⨯，解得1x =，………………10分 即5,7==b c ，……11分, 故310sin 21==∆A bc S ABC ．……12分 21解：（1）∵,222BD BC CD +=∴.BD BC ⊥又∵PD ⊥底面,ABCD ∴.BC PD ⊥ …………2分 又∵D BD PD =⋂∴⊥BC 平面.PBD而⊂BC 平面,PBC ∴平面⊥PBC 平面.PBD …………4分 （2）由（1）所证，⊥BC 平面.PBD所以∠PBD 即为二面角D BC P --的平面角，即∠PBD .4π= 而32=BD ，所以.32=PD因为底面ABCD 为平行四边形，所以DB DA ⊥,分别以DA 、DB 、DP 为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系．……6分则)0,0,2(A ，)0,32,0(B ，)0,32,2(-C ，)32,0,0(P ,所以，)32,0,2(-=，)0,0,2(-=，)32,32,0(-=,…………8分设平面PBC 的法向量为),,(c b a =，则⎪⎩⎪⎨⎧=∙=∙,0,0BC n 即⎩⎨⎧=+-=-.03232,02c b a令1=b ，则0,1==a c 所以).1,1,0(= …………10分∴AP 与平面PBC所成角的正弦值为分12 (46)2432sin =⨯==θ 22.解：(1)由题意得：,222211121=>==+=+F F P F MP MF MF MF∴点M 的轨迹C 为以21,F F 为焦点的椭圆．………………………2分,22,222==c a .1,2222=-==∴c a b a∴点M 的轨迹C 的方程为1222=+y x ．……………………………………4分 (2)当直线l 的斜率存在时，可设其方程为31+=kx y ，设),,(),,(2211y x B y x A联立⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==+31,1222kx y y x 可得.01612)21(922=-++kx x k由求根公式可得：)21(916,)21(34221221k x x k k x x +-=⋅+-=+…………………………6分 zyx假设在y 轴上是否存在定点),0(m Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点， 则⊥即0=⋅．),,(),,(2211y m x y m x --=--=))((2121y m y m x x --+=⋅)31)(31(2121----+=kx m kx m x x9132))(31()1(221212+-++-++=m m x x m k x x k ………………8分9132)21(9)31(12)21(9)1(1622222+-++--++-=m m k m k k k .0)21(9)1569()1818(2222=+--+-=k m m k m由⎪⎩⎪⎨⎧=--=-,01569,0181822m m m 解得：.1-=m∴在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点.………11分当直线l 的斜率不存在时，经检验可知也满足以AB 为直径的圆恒过这个点)1,0(-Q ． 因此，在y 轴上存在定点)1,0(-Q ，使以AB 为直径的圆恒过这个点…………12分。