2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试试卷

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(—)数 学 试 题注意事项：1．本试卷包括选择题(第1题～第28题,共28题84分)、非选择题(第29题～第30题，共2题16分)共两部分。

满分100分,考试时间为75分钟。

2．答题前,考生务必将信息填写清楚。

一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1．已知集合2{|60}A x x x =--≤，{|10}B x x =-<，则AB = （ ）A ．(,3]-∞B ．(,2]-∞C ．(,1)-∞D ．[2,1)-2．已知复数2(1i)1+i z -=（i 为虚数单位），则z = （ ）A ．1i -B ．1i +C ．1i --D ．1i -+3．设x ∈R ，则“﹣6＜x ＜6”是“x ＜6”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为 （ ） A ． 16B ．13C ．12D ．235．椭圆()2222101x y m m m+=>+的焦点为1F 、2F ，上顶点为A ，若1260F AF ∠=︒，则实数m =（ ）A ． 1B ．C ．D ． 26．若函数(2),2()2f x x f x x ->⎧⎪=<…，则9()4f = （ ）A ．14B ．12C D ．327．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos b c A ba c B a-⋅=-⋅，则△ABC 的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则＝ （ ） A ．﹣B ．﹣C ．+D ．+9．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．下列命题中正确的是 （ ） A ．若α∥β，m ⊂α，n ⊂β，则m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β C ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n D ．若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ10．在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，∠ACB ＝120°，CA ＝CB ＝，AA 1＝2，则该直三棱柱外接球的半径为（ ） AB ．1C ．2D ．411．若函数2()23f x x bx =--+在[1,)+∞上单调递减，则实数b 的取值范围是（ ）A ． [1,)+∞B ． [1,)-+∞C ． (,1)-∞-D ． (,1)-∞12．平行四边形ABCD 中,M 为CD 的中点,N 满足2BN NC =,若AB AM AN λμ=+,则λμ+=（ ）A ．4B ．2C ．14D ．1213．若等比数列{a n }单调递减，且a 2+a 4＝30，24144a a ⋅=，则公比q ＝ （ ） A ． B ．2 C ．﹣ D ．﹣214．sin22°sin52°+sin68°sin38°＝（ ） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ．15．设每个工作日甲、乙两人需使用某种设备的概率分别为0.4，0.5，各人是否需使用设备相互独立，则同一工作日至少1人需使用这种设备的概率为（ ） A ．0.3B ．0.5C ．0.7D ．0.916．若a ＝2－32，b ＝⎝⎛⎭⎫253，c ＝⎝⎛⎭⎫123，则a ，b ，c 的大小关系是 ( ) A ．a ＜b ＜c B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c17．已知两直线方程分别为l 1：x ＋y ＝1，l 2：ax ＋2y ＝0，若l 1⊥l 2，则实数a ＝ ( )A ．2B ．－2C ．12D ．－1218．函数y ＝3sin(4x ＋π3)的最小正周期是 ( )A ．2πB ．π2C ．π3 D ．π19．函数f (x )＝lg(x 2－2x －8)的单调递增区间是 ( )A ．(－∞，－2)B ．(－∞，－1)C ．(1，＋∞)D ．(4，＋∞)20．设f (x )为奇函数，且当x ≥0时，f (x )＝－e －x ＋1，则当x ＜0时，f (x )＝ ( )A ．e －x －1 B ．e －x ＋1 C ．－e －x －1 D ．－e －x ＋121．在函数y ＝x cos x ，y ＝e x ＋x 2，y ＝lg x 2－2，y ＝x sin x 中，奇函数的个数是 ( )A ．3B ．2C ．1D ．022．已知向量a 与b 的夹角为3π，且1a =，27a b +=，则b 等于（ ）A ．B ．C ． 1D ．23．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为（ ）A ．3y x =±B ．13y x =±C ．y =D ．y x =24．已知角α的终边经过点P (x ，－6)且tan α＝－35，则x 的值为 ( )A ．±10B ．10C ．±8D ．825．在△ABC 中，A ＝60°，AB ＝2，且△ABC 的面积为32，则AC 的长为 ( )A ．32 B ．2 C ．1 D ． 326．若正四面体的棱长为a ，则其内切球的半径为 ( )A ．112a B C D27．已知平面α，β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ⊂α；④α⊥β；⑤α∥β． 从中任选两个条件，则能推导出m ∥β的是 ( )A ．①③B ．②④C ．③⑤D ．④⑤28．在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，AD ＝1，AA 1＝2，若点P 在线段BD 上，则二面角P ﹣BC 1﹣C 的余弦值为 （ ） A ．B ．﹣C ．D ．﹣二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 29．（本小题满分8分）在①222b a c =+,②cos sin a B b A =这两个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解决该问题．已知ABC ∆的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ______________,3A π=,b =,求ABC ∆的面积．（注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．）30．（本小题满分8分）如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，AA 1＝AC ＝2BC ，∠ACB ＝90°．（1）求证：AC 1⊥A 1B ；（2）求直线AB 与平面A 1BC 所成角的正切值．。

2023江苏普通高中学业水平合格性考试模拟试卷二一、单选题（本大题共28小题，每题3分，共84分）1．已知集合{}{}1,2,3,1,3A B ==-，那么集合A B ⋃等于（）A ．{}3B ．{}1,1,2,3-C ．{}1,1-D ．{}13x x -≤≤2．函数()f x =）A ．{}2x x >-B ．{}2x x <-C ．{}2x x ≠-D ．{}2x x ≠3．设i 是虚数单位，若复数(2＋a i)i 的实部与虚部互为相反数，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．44．下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（）A ．sin y x=B ．2y x=C ．24y x =-+D ．3y x=-5．若0a b >>，则下列不等式一定成立的是（）A ．11b b a a +>+B ．11a b a b+>+C ．b a a b a b->-D ．22a b aa b b+>+6．命题“21,0x x x ∃>->”的否定是（）A ．21,0x x x ∃≤->B ．21,0x x x ∀>-≤C ．21,0x x x ∃>-≤D ．21,0x x x ∀≤->7．若a >0，b >0，a ＋2b ＝5，则ab 的最大值为（）A ．25B ．252C ．254D ．2588．已知3cos 5α=，π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（）．A ．2425-B ．2425C ．725-D ．7259．函数sin 2cos 2y x x =是（）A ．周期为2π的奇函数B ．周期为2π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为π的偶函数10．下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．293x y x -=-与3y x =+B．y =1y x =-C ．()00y xx =≠与()10y x =≠D ．21,y x x Z =+∈与21,y x x Z=-∈11．设()1232,2()log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为（）A ．0B ．1C ．2D ．312．函数1π()cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期为（）A ．π2B ．πC ．2πD ．4π13．在平行四边形ABCD 中，AB BD AC +-=（）A ．DCB ．BAC ．BCD ．BD14．函数()y f x =的图象如图所示，则不等式()0f x >的解集为（）A ．(1,0)-B ．()0,1C ．(1,2)D ．(2,3)15．已知函数()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，当0x >时，()()1f x x x =-+，则()3f -=()A ．－12B ．12C ．9D ．－916．在下列区间中，函数()33x f x x =--的一个零点所在的区间为（）．A ．()0,1B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)17．已知tan 2θ=-，则sin 2cos 2θθ-的值为（）A ．34-B ．23C ．25D ．15-18．将函数2sin()3y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为（）A ．12sin(23y x π=+B ．12sin()26y x π=+C ．2sin(2)3y x π=+D ．22sin(2)3y x π=+19．若平面向量a 与b的夹角为120°，2a ＝，()()233a b a b -⋅+＝，则b ＝（）A ．12B ．13C ．2D ．320．已知两个单位向量a 与b的夹角为θ，则“60θ=︒”是“12a b ⋅= ”的（）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件21．sin110cos 40cos 70sin 40-= （）A ．B ．12-C ．12D ．222．在同一个坐标系下，函数2x y =与函数12log y x =的图象都正确的是（）A ．B ．C ．D ．23．函数()12020(1x f x a a +=+>，且1a ≠)恒过定点（）A ．()0,1B ．()0,2021C ．()1,2022-D ．(1,0)-24．已知1a b ==r r ，向量a 与b的夹角为60︒，则34a b -= （）A ．5B C ．D 25．函数π2πsin 63y x x ⎛⎫=≤≤ ⎪⎝⎭，的值域是（）.A ．[1,1]-B ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．122⎡⎢⎣⎦D ．2⎤⎥⎣⎦26．已知向量()1,2a =- ，(),1b m =- ，若()R a b λλ=∈，则m =（）A ．-2B ．12-C ．12D ．227．若7sin cos 5θθ+=，则sin cos θθ=（）A ．2425B ．1225C ．2425±D ．2425-28．已知0.2log 2a =，20.3b =，0.32c =，则（）A ．c<a<bB ．a c b<<C ．b<c<a D ．a b c<<二、解答题（本大题共2小题，共16分）29．已知二次函数()f x 的最小值为1,且()()023f f ==.(1)求()f x 的解析式；(2)若()f x 在区间[]2,1a a +上不单调,求实数a 的取值范围.30．已知函数()πcos 26f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的最小值及取得最小值时x 的值；(2)求函数()f x 的单调递减区间．参考答案：1．B【分析】由并集的定义求解即可【详解】因为{}{}1,2,3,1,3A B ==-，所以A B ⋃{}1,1,2,3=-故选：B 2．A【详解】分析：由函数()f x 中被开方数大于或等于0，且分母不等于0，可以求得()f x 的定义域.解析： 函数()12f x x =+，∴2020x x +≥+≠，∴2x >-.故选：A.点睛：（1）给出解析式的函数的定义域是使解析式中各个部分都有意义的自变量的取值集合，在求解时，要把各个部分自变量的限制条件列成一个不等式(组)，这个不等式(组)的解集就是这个函数的定义域，函数的定义域要写成集合或者区间的形式．（2）①若f (x )的定义域为[a ，b ]，则f (g (x ))的定义域为a ≤g (x )≤b 的解集；②若f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，则f (x )的定义域为y ＝g (x )在[a ，b ]上的值域．3．B【分析】根据复数的乘法及复数的概念即得.【详解】因为()2i i 2i a a +=-+，又其实部与虚部互为相反数，所以20a -+=，即2a =．故选：B.4．A【详解】由题意得函数sin y x =在()0,1上为增函数，函数22,4,3y y x y x x==-+=-在()0,1上都为减函数．选A ．5．C【分析】对A ，B ，C ，D 选项作差与0比较即可得出答案.【详解】对于A ，因为0a b >>，故101(1)b b b a a a a a +--=<++，即11b b a a +<+，故A 错误；对于B ，111()1a b a b a b ab ⎛⎫⎛⎫+-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，无法判断，故B 错误；对于C ，因为0a b >>，()10b a a b a b a b a b ab +⎛⎫⎛⎫---=-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 正确；对于D ，因为0a b >>，故2()()02(2)a b a b a b a a b b a b b ++--=<++，即22a b aa b b+<+，故D 错误．故选：C ．6．B【分析】本题从存在量词的否定为全称量词出发即可得出答案.【详解】 存在量词命题的否定是全称量词命题，即先将量词“∃"改成量词“∀”,再将结论否定，∴该命题的否定是“21,0x x x ∀>-”.故选：B.7．D【分析】由a >0，b >0知，结合基本不等式有目标式21122()222a b ab a b +=⋅≤⋅，又a ＋2b ＝5即可求最大值【详解】a >0，b >0，a ＋2b ＝5而2112252()2228a b ab a b +=⋅≤=，当且仅当55,24a b ==时取等号故选：D【点睛】本题考查了基本不等式的应用，找到目标式与已知等式中代数式的关系，应用基本不等式的知识转化为不等式形式且让不等号的一边含已知等式的代数式部分即可求最值，另外注意基本不等式使用前提“一正二定三相等”8．A【详解】∵3cos 5α=，π,02α⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，∴45sin α=-，∴24sin 22sin cos 25ααα==-．故选A ．9．A【分析】化简函数1sin 42y x =，即可求出函数的周期，再由奇偶性的定义即可得出答案.【详解】函数1sin 2cos 2sin 4,2y x x x ==∴函数的周期242T ππ==，()()()11sin 4sin 422f x x x f x -=-=-=- ，∴函数是奇函数，所以函数sin2cos2y x x =是周期为2π的奇函数.故选：A.10．C【分析】当两函数的定义域相同，对应关系相同时，两个函数是同一个函数，由此分析判断即可【详解】对于A ，因为293x y x -=-的定义域为{}3x x ≠，3y x =+的定义域为R ，两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以A 错误，对于B，y =(,1][1,)∞∞--⋃+，1y x =-的定义域为R ，两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以B 错误，对于C ，两个函数的定义域为{}0x x ≠，因为01y x ==，所以对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C 正确，对于D ，两个函数的对应关系不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以D 错误，故选：C 11．B【分析】根据分段函数，先求得(2)f ，再求((2))f f 即可.【详解】因为()1232,2()log 1,2x x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，所以()23(2)log 211f =-=，所以()11((2))121f f f -===，故选：B 12．D【分析】利用余弦型函数的周期公式进行求解.【详解】∵1π()cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∴()f x 最小正周期2π4π12T ==．故A ，B ，C 错误.故选：D.13．B【分析】根据向量的加减法法则可求出结果.【详解】在平行四边形ABCD 中，AB BD AC AD AC CD BA +-=-== ．故选：B ．14．C【分析】结合图象确定正确选项.【详解】由图象可知，当()1,2x ∈时，()0f x >.故选：C 15．B【分析】先计算出()3f ，然后利用函数的奇偶性即可完成.【详解】()33412f =-⨯=-，因为函数()f x 是定义在[]3,3-上的奇函数，所以()()3312f f -=-=，故选：B.16．B【分析】根据函数的解析式，利用零点的存在定理，结合选项，即可求解.【详解】由题意，函数()33x f x x =--，可得(0)2,(1)1,(2)4,(3)21,(4)74f f f f f =-=-===，所以()()120f f ⋅<，结合零点的存在定理，可得函数()f x 的一个零点所在的区间为(1,2).故选：B.17．D【分析】利用同角关系计算即可.【详解】222sin 1tan 2,sin 2cos ,sin cos 1,cos cos 5θθθθθθθθ==-∴=-+== ，()221sin 2cos 22sin cos 2cos 16cos 15θθθθθθ-=--=-+=-；故选：D.18．C【分析】根据函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，可得结论.【详解】将函数2sin()3y x π=+的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），所得图象对应的表达式为2sin(2)3y x π=+，故选：C.【点睛】本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，属于基础题.19．B【解析】直接化简()()233a b a b -⋅+ ＝，求出答案.【详解】化简()()()()222236463a b a b a a b bb b -⋅++⋅-=--=＝，13b = 或12b =- （舍去）.故选：B.20．A【分析】用定义法，分充分性和必要性分别讨论即可.【详解】充分性：若60θ=︒,则由a 、b 是单位向量可知11cos 601122a b a b =⨯⨯︒=⨯⨯= ，即充分性得证；必要性：若12a b ⋅= ,则1cos 2a b a b θ=⨯⨯= 由a 、b 是单位向量可知1cos 2θ=，因为0180θ︒≤≤︒,所以60θ=︒,必要性得证.所以“60θ=︒”是“12a b ⋅= ”的充分必要条件.故选：A 21．C【分析】利用诱导公式以及两角差的正弦公式可求得所求代数式的值.【详解】因为()sin110sin 18070sin 70=-=，所以，()sin110cos 40cos 70sin 40sin 70cos 40cos 70sin 40sin 7040-=-=-1sin 302==.故选：C.22．A【分析】根据函数的单调性判断函数图象．【详解】解：指数函数2x y =是增函数，对数函数12log y x =是减函数，故选：A.23．C【分析】利用指数函数恒过()0,1点即可求解.【详解】当=1x -时，()1120211202120221f a -+=+=+=-，所以函数恒过定点()1,2022-.故选：C 24．D【分析】由已知先求出a b ⋅，然后根据34a b - .【详解】∵1a b ==r r ，向量a 与b的夹角为60︒∴1cos 602a b a b ⋅=︒=∴34a b -=故选：D.25．B【分析】判断sin y x =在π2π63x 上的单调性，确定sin y x =的最大值和最小值，从而确定值域；【详解】sin y x = sin y x ∴=在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减π2π63xsin y x ∴=在62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增，在23π2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递减∴当=2x π时sin y x =取最大值max sin12y π==min 2sin ,sin 63y ππ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭ 且12sin =sin =6232ππ当=6x π时sin y x =取最大值min 1sin62y π==∴函数π2πsin 63y x x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，的值域是1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选：B 26．C【分析】由向量的坐标运算可求得结果.【详解】因为向量()1,2a =-，(),1b m =-，()R a b λλ=∈，所以()()1,2,1m λ-=-，所以1,2,m λλ-=⎧⎨=-⎩所以12m =．故选：C 27．B【分析】将已知条件两边平方，利用同角三角函数的基本关系式化简后求得sin cos θθ的值.【详解】由7sin cos 5θθ+=两边平方得2249sin 2sin cos cos 25θθθθ++=，即4912sin cos 25θθ+=，解得12sin cos 25θθ=.故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查运算求解能力，属于基础题.28．D【分析】根据指对数函数的性质判断对数式、指数幂的大小关系.【详解】0.3022.log 20120.3b a c ==<<<<=，∴a b c <<.故选：D29．(1)2()243f x x x =-+；(2)102a <<.【分析】(1)根据二次函数有最小值,可以设出二次函数的顶点式方程,根据()()023f f ==可以求出所设解析式的参数.(2)求出二次函数的对称轴,根据题意可得不等式组,解不等式即可求出实数a 的取值范围.【详解】(1)因为二次函数()f x 的最小值为1,所以设()2()1(0)f x a x h a =-+>,因为()()023f f ==,所以222113()2432(2)13h ah f x x x a a h ⎧=+=⎧⇒⇒=-+⎨⎨=-+=⎩⎩；(2)由(1)可知：函数()f x 的对称轴为：1x =,因为()f x 在区间[]2,1a a +上不单调,所以有121102a a a <<+⇒<<,所以实数a 的取值范围为102a <<.【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式,考查了二次函数在区间上不单调求参数取值范围问题.30．(1)最小值为1-，此时ππ,Z 12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭(2)()5πππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数()f x 的最小值及取得最值时相应的x 的取值集合；（2）令π2ππ22π,Z 6k x k k -≤-≤∈，求得x 的范围，从而可得函数()f x 的单调递减区间．【详解】（1）当πcos 216x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭时，()f x 取得最小值为1-，此时π22π,Z 6x k k -=∈,即ππ,Z 12x k k =+∈，所以函数()f x 的最小值为1-，x 的取值集合为ππ,Z 12x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭.（2）由π2ππ22π,Z 6k x k k -≤-≤∈，可得5ππππ,Z 1212k x k k -≤≤+∈，所以()f x 单调减区间()5πππ,πZ 1212k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦。

2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学模拟试题（三）一、单选题：本题共28小题，每小题3分，共84分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，则( )A. B. C. D.2.命题“，都有”的否定为( )A. ，使得B. ，使得C. ，都有D. ，使得3.设甲是乙的充分条件，乙是丙的充要条件，丙是丁的必要条件，那么丁是甲的( )A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件4.已知，a，b，c为实数，则下列不等式成立的有( )A. B.C. D.5.已知，，则( )A. B. C. D.6.代数式取得最小值时对应的x值为( )A. 2B.C.D.7.已知函数，若，则a的值为( )A. B. 2 C. 9 D. 或98.已知，则的值是( )A. 7B. 8C. 9D. 109.已知，则( )A. 3B. 5C. 7D. 910.设，则的值是( )A. 1B. 2C. 4D. 911.函数的定义域为( )A. B.C.D.12.设，则大小关系为( )A. B.C.D.13.若函数是偶函数，则可取一个值为( )A. B.C.D.14.函数的最小正周期是( )A. B.C.D.15.已知，则( )A. B.C.D.16.圆心角为且半径长r 为1cm 的扇形的面积为( )A. 15B. 30C.D. 17.函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的3倍，则得到的图象对应的解析式为( )A.B.C. D.18.已知复数，则z 的虚部为( )A. 2 B. 2iC. D.19.已知，，若，则实数x 的值为( )A. B. 4C. D. 120.在中，点N 满足，记，，那么( )A.B.C.D.21.已知圆锥的轴截面是斜边为的直角三角形，该圆锥的体积为( )A.B.C.D.22.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是( )A. 6，4，8B. 6，6，6C. 5，6，7D. 4，6，823.已知，，如果，那么( )A. B. C. D.24.学校组织班级知识竞赛，某班的8名学生的成绩单位：分分别是：68、63、77、76、82、88、92、93，则这8名学生成绩的分位数是( )A. 88 分B. 89 分C. 90 分D. 92 分25.( )A. B. C. D.26.已知，则的最小值为( )A. 12B. 14C. 16D. 1827.在中，角的对边分别是，若，，则( )A. B. C. D.28.若，则的终边落在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限二、解答题：本题共2小题，共16分。

江苏省2023年普通高中学业生物水平合格性考试试题(含答案)一、选择题1.以下哪个是细胞的基本结构单位？A. 细胞壁B. 质膜C. 细胞核D. 液泡答案：B. 质膜2.下列属于核酸的是：A. 蛋白质B. 多糖C. 核糖D. 脂质答案：C. 核糖3.下图为某生物的细胞有丝分裂过程，请问A期和C期的染色体数量分别是多少？染色体数量染色体数量A. 6, 12B. 7, 12C. 6, 6D. 8, 10答案：A. 6, 12二、填空题1.光合作用中，光能被光合色素中的________吸收。

答案：色素分子2.染色体在有丝分裂过程中最早出现的阶段是________。

答案：纺锤体形成期三、判断题1.酵母菌是一种多细胞生物。

答案：错误2.环境污染会直接影响生物的遗传性状。

答案：正确四、综合应用题某校园内有一片林地，经过调查，记录到了不同树种的数量和分布情况如下表所示。

树种数量（棵）分布情况柳树10散布在整个林地柏树15集中分布在北区枫树8散布在南区1.请根据上述数据，计算该校园内树木的丰富度指数。

答案：首先，计算树木总数量：10 + 15 + 8 = 33。

然后，计算每个树种的相对丰富度：柳树的相对丰富度 = 10 / 33 = 0.303，柏树的相对丰富度 = 15 / 33 = 0.455，枫树的相对丰富度 = 8 / 33 = 0.242。

最后，计算丰富度指数：丰富度指数 = (0.303^2 + 0.455^2 + 0.242^2) / 3 = 0.312。

2.根据上述数据，分析该校园内树木的生态平衡情况。

答案：根据数据分析，柳树分布在整个林地，柏树集中分布在北区，枫树散布在南区。

不同树种的数量和分布比较均衡，没有出现某个树种过多或过少的情况。

因此，可以认为该校园内树木的生态平衡相对良好。

以上为江苏省2023年普通高中学业生物水平合格性考试试题及答案的内容。

备注：部分图片仅供参考。

一、单选题二、多选题1.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．2. 若正数满足，则取最小值时的值为（ ）A ．1B ．3C ．4D ．53. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数为了使个感染者传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（ ）A．B．C．D．4. 已知角是的一个内角，若，则等于A．B．C．D．5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于点，且，则的离心率为（ ）A．B．C．D．6. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（ ）A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%7. 已知抛物线C：的焦点，直线与该抛物线交于A ，B 两点（点A 在第一象限），以AB 为直径的圆E 与抛物线C 的准线相切于点D .若，则点E 到y 轴的距离为（ ）A．B．C．D．8.函数，若，，，则有（ ）A．B．C．D．9. 如图，为了测量障碍物两侧A ，B 之间的距离，一定能根据以下数据确定AB 长度的是（）A ．a ，b，B ．，，C ．a ，，D ．，，b10.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（ ）江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题A．函数的最小正周期为2B ．函数在上递增C ．函数的值域为D ．方程有6个根11. 新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A ．在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平B ．若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元C ．若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元D ．若“金融业生”产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元12. 已知函数，则下列结论正确的有（ ）A．的最小正周期为B ．关于点对称C ．关于直线对称D．在区间上单调递减13.设直线与圆相交于A ，B 两点，若，则________14. 已知为实数，表示不超过的最大整数，若函数，则函数的零点个数为___________个.15.数列中，为数列的前项和，且，，则这个数列前项和公式________.16.如图，圆锥中，为底面圆的直径，，为底面圆的内接正三角形，圆锥的高，点为线段上一个动点.(1)当时，证明：平面；(2)当点在什么位置时，直线PE 和平面所成角的正弦值最大.17. 已知椭圆：的三个顶点构成边长为4的等边三角形．(1)求的标准方程；(2)已知直线的倾斜角为锐角，分别与轴、轴相交于点，，与相交于，两点，且为线段的中点，关于轴的对称点为，直线与的一个交点为．（i ）证明：直线与的斜率之比为定值；（ii）当直线的倾斜角最小时，求的方程．18. 甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生，已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）．性别参加考核但未能签约的人数参加考核并能签约的人数合计男生582785女生424385合计10070170(1)判断是否有的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；(2)该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率．参考公式与临界值表：，．0.1000.0500.0250.0102.7063.841 5.024 6.63519. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，点E在SD上，且．(1)若M，N分别为SA，SC的中点，证明：平面平面ACE；(2)若，，，平面ABCD，求直线BS与平面ACE所成角的正弦值．20. 温室效应对我们的生存环境提出了挑战，节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据，将其分成组作出了频率分布直方图，如图：（1）试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；（2）由直方图可以认为，该地区居民的户月均用电量服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，这样得到正态分布的密度曲线，如图，用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点，表示落入阴影部分的点的数目.（i）求(正态分布的近似值为，，)；（ii）可以用作为概率的估计值，试求这种估计的误差不超过的概率.附表：9959969979980.18850.35280.57710.801321.如图，在四棱锥中，，，，，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的表面积.。

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(二)数 学 试 题注意事项：1．本试卷包括选择题(第1题～第28题,共28题84分)、非选择题(第29题～第30题，共2题16分)共两部分。

满分100分,考试时间为75分钟。

2．答题前,考生务必将信息填写清楚。

一、选择题：本大题共28小题,每小题3分,共计84分．在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求．1．若集合A ={}|lg 0x x <，B ={}2|4x x <，则B A = ( )A ．()12，- B ．()22，- C ．()10， D ．()20，2．设R x ∈，则“1<x ”是“13<x ”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．若复数i z -=2，其中i 是虚数单位，则下列结论正确的是 ( )A ．z 的虚部为iB ．5=zC ．i z --=2D ．i z 432-=4． 已知1212a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，1234b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 （ ） A ． c a b << B ． c b a << C ． a b c << D ． b a c <<5．人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80mmHg 为标准值．若某人的血压满足函数式p (t )=102+24sin(160πt )，其中p (t )为血压(单位：mmHg )，t 为时间(单位：min )，则下列说法正确的是 ( )A ．收缩压和舒张压均高于相应的标准值B ．收缩压和舒张压均低于相应的标准值C ．收缩压高于标准值，舒张压低于标准值D ．收缩压低于标准值，舒张压高于标准值6．已知向量(3,1)a =，(21,3)b m =-，若a 与b 共线，则实数m =（ ）A ．132 B ．5 C ．72 D ．17．已知sin()3πα-=，则cos(2)3a π+的值等于（ ） A ．23 B ．13 C ．13- D ．23-8．已知a ，b ，c 均为单位向量，且220a b c +-=，则b c ⋅=（ ）A ．38B ．58C ．78D ．989．直线3x ＋3y －2＝0的倾斜角是 ( )A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6101，O 为底面圆心，OA ，OB 为底面半径，且23AOB π∠=，M 是母线PA 的中点．则在此圆锥侧面上，从M 到B 的路径中，最短路径的长度为（ ）A B 1 C D 111．若椭圆C ：+＝1的焦点在y 轴上，则m 的取值范围为 （ ） A ．（0，5）B ．（0，5]C ．（5，+∞）D ．(-∞,5)12．若1x >，则191x x +-的最小值等于 （ ） A ． 6B ． 9C ． 12D ． 1513．已知双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为3，则双曲线的渐近线方程为 ( )A ．y ＝±22xB ．y ＝±2xC ．y ＝±2xD ．y ＝±12x14．已知直线x ＋a 2y ＋6＝0与直线(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0平行，则a = ( )A ．0或3或－1B ．0或3C ．3或－1D ．0或－115．已知{a n }为等差数列，a 2＋a 8＝18，则{a n }的前9项和S 9＝ ( )A ． 81B ． 72C ． 17D ． 916．若tan ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝23，则 ( ) A ．tan α＝313 B ．tan α＝337 C ．tan2α＝2337 D ．tan2α＝732317．函数y ＝x 2－5x ＋4的单调递增区间是 ( )A ．⎣⎡⎭⎫52，＋∞B ．[4，＋∞)C ．⎣⎡⎭⎫52，4D ．⎣⎡⎭⎫1，52，[4，＋∞)18．若函数f (x )＝ax 2＋bx 是定义在[a －1，2a ]上的偶函数，则a ＋b = ( )A ．－13B ．13C ．－12D ．1219．若tan α＝2，则sin 2α＋3sin αcos αcos 2α＋1＝ ( ) A ．53 B ．54 C ．52 D ．220．设函数f (x )＝3x ＋x ，则函数f (x )存在零点的区间是 ( )A ．(0，1)B ．(1，2)C ．(－1，0)D ．(－2，－1)21．若数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的方差为1s ，数据1y ，2y ，3y ，4y ，5y 的方差为2s ，1n n y x =+()1,2,3,4,5n =,则（ ）A ． 12s s >B ． 12s s <C ． 12s s =D ． 1s ，2s 关系不确定22．已知向量()3,1a =-，()1,2b =-r ，2c a b λ=+，若b c ⊥，则实数λ=（ ）A ． －2B ． 2C ． 1D ． －123．已知圆C ：22(1)4x y -+=，若直线l ：ax －y ＋1－a ＝0与圆C 相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为（ ）A ．B ．C ． 3D ． 25224．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，()(f x x x =-，则()()94f f +-=（ ）A ． 27B ． －27C ． 54D ． －5425．已知m ，n 是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列说法错误的是（ ）A ． 若αβ∥，βγ∥，则αγ∥B ． 若αβ⊥，m α⊂，则m β⊥C ． 若m n ∥，m γ⊥，则n γ⊥D ． 若m α⊂，m β⊥，则αβ⊥26．二项式53x ⎛ ⎝⎭展开式中，3x 的系数为（ ） A ． 1516 B ． 1516- C ． 4052 D ． 4052-27．212cos 67.5-︒=（ ）A ． 12-B ． 2-C ．D ． 228．一个工厂有男员工48人，女员工36人，用分层抽样从全体员工中抽取一个容量为21的样本，抽出的男员工平均身高177．5cm ，抽出的女员工平均身高为168．4cm ，则估计该工厂员工的平均身高是（ ）A ． 173．6cmB ． 172．95cmC ． 172．3cmD ． 176cm二、解答题：本大题共2小题,共计16分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．29．（本小题满分8分）已知函数f (x )＝23sin x cos x ＋2cos 2x －1(x ∈R )．（1）求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值； （2）若f (x 0)＝65，x 0∈⎣⎡⎦⎤π4，π2，求cos 2x 0的值．30．（本小题满分8分）己知等差数列{}n a 中，1371,18a a a =+=．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足122n a n n b a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．。

一、单选题二、多选题1. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．B．C．D．2. 函数的部分图象如图，A ，B ，C是曲线与坐标轴的交点，过点C 的直线与曲线的另一交点为D .若，则（）A ．B．C．D．3.从某班名同学中选出人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将名同学按，，，进行编号，然后从随机数表第行的第列和第列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第个同学的编号为（）(注：表为随机数表的第行与第行)A．B．C．D．4.数列满足，对任意的都有，则（ ）A．B．C．D．5. 若复数满足，则的虚部为（ ）A ．5B ．2C．D．6.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象，则（ ）A．B．C．D．7. 已知奇函数的图象关于直线对称，且在区间上单调，则的值是（ ）A．B．C．D ．28. 2020年12月1日，大连市开始实行生活垃圾分类管理.某单位有四个垃圾桶，分别是一个可回收物垃圾桶､一个有害垃圾桶､一个厨余垃圾桶､一个其它垃圾桶.因为场地限制，要将这四个垃圾桶摆放在三个固定角落，每个角落至少摆放一个，则不同的摆放方法共有(如果某两个垃圾桶摆放在同一角落，它们的前后左右位置关系不作考虑)（ ）A．种B．种C．种D．种9. 在研究某种产品的零售价（单位：元）与销售量（单位：万件）之间的关系时，根据所得数据得到如下所示的对应表：江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题(1)江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题(1)三、填空题四、解答题12141618201716141311利用最小二乘法计算数据，得到的回归直线方程为，则下列说法中正确的是（）A．与的样本相关系数B．回归直线必过点C．D．若该产品的零售价定为22元，可预测销售量是万件10. 函数对任意实数x 都有，若，，则以下结论正确的是（）A ．函数对任意实数x都有B ．函数是偶函数C ．函数是奇函数D ．函数，都是周期函数，且是它们的一个周期11. 已知O 为坐标原点，抛物线的焦点F 为，过点的直线l交抛物线C于A，B两点，点P为抛物线C上的动点，则（）．A．的最小值为B ．直线与抛物线C相交的弦长为8C ．当时，点P到直线l的距离的最大值为D．12. 下列各组函数中表示同一个函数的是（）A ．，B ．，C ．，D ．，13. 函数的单调递减区间为______．14. 已知在上恒成立，则实数a的取值范围________．15. 已知既是奇函数,又是减函数,则_______.16. （1）求证：过点与曲线相切的直线有且仅有一条，并求切线方程；（2）设函数，若对任意的，，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求实数的取值范围．17. 已知函数.（1）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）当为何值时，有两个零点.18. 已知椭圆的离心率为，且．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在实数m，使直线与椭圆交于A，B两点，且线段AB的中点在圆上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．19. 已知等差数列，，公差，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，求数列的前项和.20. 已知函数在区间上有最大值，最小值，设.（1）求的值；（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围.21. 已知函数．(1)求曲线在点处的切线方程；(2)判断方程的根的个数，并说明理由．。

江苏省一般高中学业水平测试（必修科目）试卷化学本卷也许用到旳相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 Na:23 Al:27 S:32Cl:35.5 K:39 Fe:56一、单项选择题:在每题旳4个选项中,只有1个选项是符合规定旳（本部分23题，每题3分,共69分）。

1．手机芯片是一种在半导体材料上集合多种电子元器件旳电路模块。

下列可用作半导体材料旳是A．铝B．硅C．碳D．铁2．下列物质属于酸旳是A．KCl B．O2 C．NaOH D．HNO33．下列过程只波及物理变化旳是A．伐薪烧炭B．酿酒成醋C．滴水成冰D．百炼成钢4．工业焊接钢管时常用137 ，这里旳“137”是指该原子旳55Cs进行“无损探伤”A．质子数B．中子数C．电子数D．质量数5．试验室由海水获得淡水旳试验装置是A B CD6．通入水中所得溶液呈碱性旳气体是A．NH3 B．NO2 C．SO2 D．HCl7．下列物质属于共价化合物旳是A．CaO B．CO2 C．K2O D．NaCl8．漂白粉旳有效成分是A．Ca(ClO)2 B．CaCl2 C．Ca(OH)2 D．CaCO39．反应2SO2＋O2=2SO3在密闭容器中进行。

下列有关该反应旳说法错误旳是A．升高温度能加紧反应速率B．使用恰当旳催化剂能加紧反应速率C．增大O2旳浓度能加紧反应速率D．SO2与O2能100％转化为SO310．在具有大量旳Na+、OH—、NO3—，该溶液中还也许大量存在旳离子是A．NH4+ B．H+ C．SO42— D．Mg2+11．下列化学用语表达对旳旳是A．乙酸旳构造简式：C2H4O2 B．Cl—旳构造示意图：C．H2O旳电子式：D．XX旳电离方程式：XXX12．下列过程吸取热量旳是A．汽油燃烧B．氨气液化C．碳酸钙分解D．浓硫酸稀释13．试验室制备硅酸旳反应为Na2SiO3＋2HCl=2NaCl＋H2SiO3↓，该反应属于A．化合反应B．分解反应C．置换反应D．复分解反应14．下列有机反应属于加成反应旳是15．下列有关物质用途旳说法对旳旳是A．明矾可用作净水剂B．甲醛可用作食品防腐剂C．氢氧化钠可用来治疗胃酸过多D．铝制容器可长期寄存酸性食物16．用N A表达阿伏伽德罗常数旳值。

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试化学样卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．近日，我国渤海探明超千亿立方的天然气田。

天然气的主要成分为( ) A.2HB.4CHC.2COD.3NH2．下列变化属于化学变化的是( ) A.干冰升华B.氮气液化C.酒精燃烧D.汽油挥发3．当光束通过下列分散系时，能产生丁达尔效应的是( ) A.()3Al OH 胶体B.4CuSO 溶液C.稀盐酸D.稀硝酸4．13153I 可用于治疗甲状腺疾病。

该原子的质子数是( ) A.53B.78C.131D.1845．加热3NaHCO 时，发生反应：323222NaHCO Na CO CO H O +↑+△。

该反应属于( )A.置换反应B.化合反应C.分解反应D.复分解反应6．2ClO 可用于自来水的杀菌消毒。

它属于( ) A.酸B.碱C.盐D.氧化物7．下列物质能与水反应的是( ) A.2NB.NOC.2NOD.2O8．下列物质的俗名与化学式相对应的是( ) A.水银-AlB.胆矾-CuOC.烧碱-NaOHD.苏打-NaCl9．在含有大量的OH -、Na +、Cl -的溶液中，还可能大量共存的离子是( ) A.H +B.23CO -C.Ag +D.2Mg +10．下列物质属于共价化合物的是( ) A.4CHB.MgOC.2CaClD.KBr11．下列关于2SO 的说法正确的是( ) A.无色无味B.难溶于水C.能使品红溶液褪色D.密度比空气的小12．下列叙述正确的是( )A.用氢氧化钠溶液可以除去2Cl 中混有的HClB.向某溶液中滴加酚酞溶液，溶液不变色，则该溶液一定显酸性C.向某溶液中滴加氯化钡溶液，生成白色沉淀，则该溶液中一定含24SO -D.向某溶液中加入KSCN 溶液，溶液呈血红色，则该溶液中一定含有3Fe + 13．下列说法正确的是( )A.11mol L -⋅KCl 溶液中含有的氯离子数目为236.0210⨯B.常温下铁片能溶于浓硫酸C.用激光笔照射NaCl 溶液可产生“丁达尔效应”D.工业上电解饱和食盐水制取氯气 14．2242CO 4H CH 2H O ++催化剂是2CO 综合利用的一种方法。

一、单选题二、多选题1.若，则下列不等式①；②；③；④中，正确的不等式有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2.已知实数满足，且，则的大小关系是（ ）A．B．C．D．3. 在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为7天（初始感染者传染个人为第一轮传染，经过一个周期后这个人每人再传染个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据：，）（ ）A ．35B ．42C ．49D ．564. 满足为真的一个必要不充分条件为（ ）A．B．C．D．5. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ）A．B．C．D．6. 若实数满足，则最大值是（ ）A ．4B ．18C ．20D ．247.已知函数，则（ ）A．B．C．D．8. 将函数图象上的点向左平移（） 个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（ ）A ．，的最小值为B ．，的最小值为C ．，的最小值为D ．，的最小值为9. 已知函数，下列说法正确的是（ ）A ．在处的切线方程为B ．的最小值为C．的最小值为D ．若恒成立，则10. 已知变量的5对样本数据为，用最小二乘法得到经验回归方程，过点的直线方程为，则（ ）A ．变量和之间具有正相关关系B．C ．样本数据的残差为-0.3D．11. 已知,,则（ ）江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题A．B．C．D．12. 在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，正方形ABCD 的中心为E ，且圆E 是正方形ABCD 的内切圆.F 为圆E 上一点，G 为棱BB 1上一点（不可与B ，B 1重合），H 为棱A 1B 1的中点，则（ ）A ．|HF |∈[2,]B ．△B 1EG 面积的取值范围为(0,]C ．EH 和FG 是异面直线D ．EG 和FH 可能是共面直线13.已知点，，向量，若，则实数等于___________.14.已知双曲线与有相同的渐近线，若的离心率为2，则的离心率为__________.15. 已知复数满足等式：，则__.16. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．(1)求数列的通项公式；(2)若，求的前1012项和．17.记为数列的前n 项和．已知．(1)证明：是等差数列；(2)若成等比数列，求的最小值．18. 已知函数．(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)若存在极小值点，且，求．19. 在△ABC 中，D 是边BC上的点，，，AD 平分∠BAC ，△ABD 的面积是△ACD 的面积的两倍．(1)求△ACD 的面积；(2)求△ABC 的边BC 上的中线AE 的长．20. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)若有两个极值点，且，证明：．21. 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一．某校组织全校学生进行了立定跳远训练，为了解训练的效果，从该校男生中随机抽出100人进行立定跳远达标测试，成绩（单位：米）均在内，整理数据得到如下频率分布直方图．学校规定男生立定跳远2.05米及以上为达标，否则不达标．(1)若男生立定跳远的达标率低于60%，该校男生还需加强立定跳远训练．请你通过计算，判断该校男生是否还需加强立定跳远训练；(2)从该校随机抽取的100名立定跳远成绩在和内的男生中，用分层抽样的方法抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人来自不同区间的概率．。